Subgroups — C₂×#22572547 #31732776

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572547	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864103	—	2	4	no	—
17	#16864103	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863707	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863691	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863640	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863558	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863474	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863397	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#550×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524043	—	2	2	no	—
68	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
69	#14524034	—	2	8	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524020	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
87	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
111	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
115	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
139	#11761618	—	2	8	no	—
140	#11761616	—	4	8	no	—
141	#11761612	—	4	8	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
161	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×#3333	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
280	C₂×C₆₇	#3333	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#554	—	67	1	no	—
285	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#3333	—	67	16	no	—
287	C₂×#486	—	67	1	no	—
288	C₂×#480	—	67	2	no	—
289	C₂×#477	—	67	1	no	—
290	C₂×#468	—	67	2	no	—
291	C₂×#460	—	67	1	no	—
292	C₂×#452	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
294	C₂×#436	—	67	1	no	—
295	C₂×#417	—	67	2	no	—
296	C₆₇	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
301	#554	—	67	8	no	—
302	#554	—	134	4	no	—
303	#550	—	2	4	no	—
304	#550	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
306	C₂×#127	—	2	1	no	—
307	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#125	—	134	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×#121	—	2	2	no	—
312	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	#486	—	67	8	no	—
320	#480	—	67	16	no	—
321	#477	—	67	8	no	—
322	#468	—	67	16	no	—
323	#460	—	67	8	no	—
324	#452	—	67	16	no	—
325	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
326	#436	—	67	8	no	—
327	C₂×#107	—	67	2	no	—
328	C₂×#107	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
330	#417	—	67	16	no	—
331	C₂×#103	—	67	2	no	—
332	C₂×#103	—	67	1	no	—
333	C₂×#103	—	67	1	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×#102	—	67	2	no	—
336	C₂×#102	—	67	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	4	4	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
366	#127	—	2	8	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	#125	—	134	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	67	4	no	—
402	#107	—	67	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
404	#103	—	67	4	no	—
405	#103	—	67	8	no	—
406	#103	—	67	4	no	—
407	#102	—	67	8	no	—
408	#102	—	67	8	no	—
409	#102	—	67	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
411	C₄×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
425	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	134	8	no	—
459	SD₁₆	—	268	8	no	—
460	M₁₆	—	268	8	no	—
461	C₂×C₈	—	67	2	no	—
462	C₂×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂×C₈	—	67	4	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₂×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂×C₈	—	134	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	134	4	no	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	268	2	no	—
498	Q₈	—	536	4	no	—
499	Q₈	—	134	2	no	—
500	Q₈	—	134	2	no	—
501	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂×C₄	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	268	4	no	—
523	C₂×C₄	—	536	8	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	134	2	no	—
536	C₈	—	134	2	no	—
537	C₈	—	134	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
548	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	268	2	no	—
555	C₄	—	268	2	no	—
556	C₄	—	268	4	no	—
557	C₄	#16864040	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#22572547	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864103	C₂	semidirect
2. #22572547	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863742	C₂	semidirect
4. C₂×#16863707	C₂	semidirect
5. C₂×#16863691	C₂	semidirect
6. C₂×#16863640	C₂	semidirect
7. C₂×#16863593	C₂	semidirect
8. C₂×#16863558	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
10. C₂×#16863474	C₂	semidirect
11. C₂×#16863397	C₂	semidirect
17. #16864103	C₂²	semidirect
25. #16863742	C₂²	semidirect
26. #16863707	C₂²	semidirect
27. #16863691	C₂²	semidirect
28. #16863640	C₂²	semidirect
29. #16863593	C₂²	semidirect
30. #16863558	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
32. #16863474	C₂²	semidirect
36. #16863397	C₂²	semidirect
280. C₂×C₆₇	#3333	semidirect
296. C₆₇	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#22572547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864103	2
#22572547	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863707	2
C₂×#16863691	2
C₂×#16863640	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863558	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#16863474	2
C₂×#16863397	2
C₂×#550×C₆₇	2
C₂×#3333	67

Subgroups — C2×#22572547 #31732776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572547 #31732776