Subgroups — #31732798

Order 17152.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#436×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864112	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864094	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864088	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864084	—	2	1	no	—
33	#16864073	—	2	2	no	—
34	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864051	—	2	1	no	—
37	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16864043	—	2	2	no	—
40	#16864043	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864041	—	2	1	no	—
42	#16864031	—	2	1	no	—
43	#16864031	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863944	—	2	1	no	—
46	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863932	—	2	2	no	—
48	#16863931	—	2	1	no	—
49	#16863909	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863906	—	2	2	no	—
51	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863545	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863531	C₂²	1	2	yes	complemented
94	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
142	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
143	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524066	—	2	4	no	—
152	#14524064	—	4	4	no	—
153	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524043	—	2	1	no	—
167	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524038	—	2	2	no	—
170	#14524038	—	2	2	no	—
171	#14524038	—	2	2	no	—
172	#14524034	—	2	2	no	—
173	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524032	—	2	2	no	—
175	#14524031	—	2	1	no	—
176	#14524030	—	2	2	no	—
177	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524028	—	2	2	no	—
179	#14524028	—	2	2	no	—
180	#14524027	—	2	2	no	—
181	#14524027	—	2	2	no	—
182	#14524025	—	2	2	no	—
183	#14524025	—	2	2	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524023	—	2	1	no	—
186	#14524023	—	2	2	no	—
187	#14524023	—	2	1	no	—
188	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524022	—	2	2	no	—
190	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524019	—	2	1	no	—
192	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524018	—	2	1	no	—
194	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524017	—	2	2	no	—
196	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524014	—	2	2	no	—
198	#14524014	—	2	1	no	—
199	#14524014	—	2	1	no	—
200	#14524014	—	2	1	no	—
201	#14524014	—	2	2	no	—
202	#14524014	—	2	1	no	—
203	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524013	—	2	2	no	—
205	#14524011	—	2	2	no	—
206	#14524011	—	2	2	no	—
207	#14524011	—	2	2	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	#14524008	—	2	1	no	—
213	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
214	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#14524005	—	2	1	no	—
224	#14524005	—	2	1	no	—
225	#14524005	—	2	2	no	—
226	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	#14524001	—	2	2	no	—
236	#14524001	—	2	2	no	—
237	#14524001	—	2	1	no	—
238	#14524001	—	2	1	no	—
239	#14524001	—	2	1	no	—
240	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
242	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
244	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523999	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11761629	—	2	2	no	—
320	#11761629	—	2	2	no	—
321	#11761629	—	2	2	no	—
322	#11761629	#41	1	4	yes	complemented
323	#11761628	—	2	4	no	—
324	#11761628	—	4	2	no	—
325	#11761628	—	4	8	no	—
326	#11761627	—	2	4	no	—
327	#11761627	—	2	4	no	—
328	#11761627	—	4	8	no	—
329	#11761627	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
348	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
349	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
350	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
351	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#11761618	—	4	2	no	—
373	#11761617	—	4	2	no	—
374	#11761615	—	2	2	no	—
375	#11761615	—	2	2	no	—
376	D₅₃₆	—	2	2	no	—
377	#11761613	—	4	2	no	—
378	#11761612	—	4	2	no	—
379	#11761611	—	4	2	no	—
380	#11761611	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
434	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
448	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
449	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
485	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
489	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
491	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	D₂₆₈	—	2	4	no	—
523	D₂₆₈	—	2	2	no	—
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	D₂₆₈	—	2	1	no	—
526	D₂₆₈	—	2	1	no	—
527	D₂₆₈	—	4	2	no	—
528	D₂₆₈	—	8	2	no	—
529	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
536	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
538	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
543	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
544	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
549	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
550	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
554	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
575	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
576	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
577	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
585	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	Dic₆₇	—	2	1	no	—
588	Dic₆₇	—	2	2	no	—
589	Dic₆₇	—	2	1	no	—
590	Dic₆₇	—	4	2	no	—
591	Dic₆₇	—	4	2	no	—
592	Dic₆₇	—	4	1	no	—
593	Dic₆₇	—	4	1	no	—
594	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
595	#61154	—	67	1	no	maximal, Sylow
596	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
597	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
598	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
601	D₆₇	—	2	2	no	—
602	D₆₇	—	4	2	no	—
603	D₆₇	—	4	2	no	—
604	D₆₇	—	8	1	no	—
605	#3475	—	67	1	no	—
606	D₄×#41	—	67	1	no	—
607	#3333	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#3332	—	67	1	no	—
609	#3331	—	67	1	no	—
610	#3330	—	67	1	no	—
611	#3329	—	67	1	no	—
612	#3328	—	67	1	no	—
613	#3327	—	67	2	no	—
614	#3326	—	67	2	no	—
615	#3325	—	67	1	no	—
616	#3324	—	67	1	no	—
617	#3323	—	67	2	no	—
618	#3322	—	67	2	no	—
619	#3131	—	67	1	no	—
620	#3091	—	67	2	no	—
621	#3076	—	67	1	no	—
622	#3054	—	67	2	no	—
623	#3035	—	67	1	no	—
624	#3002	—	67	2	no	—
625	C₄×#135	—	67	1	no	—
626	C₂×#436	—	67	1	no	—
627	#2896	—	67	2	no	—
628	C₆₇	#61154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂²×#41	—	67	2	no	—
630	C₂×#135	—	67	1	no	—
631	C₂×#135	—	67	2	no	—
632	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
633	#556	—	67	1	no	—
634	#555	—	67	1	no	—
635	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
636	#553	—	67	2	no	—
637	#552	—	67	2	no	—
638	#552	—	134	1	no	—
639	#551	—	134	2	no	—
640	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
642	#548	—	67	2	no	—
643	#547	—	67	1	no	—
644	#547	—	67	1	no	—
645	#547	—	134	1	no	—
646	#546	—	67	2	no	—
647	#546	—	134	2	no	—
648	#546	—	134	1	no	—
649	D₄²	—	67	1	no	—
650	D₄²	—	134	1	no	—
651	#533	—	67	1	no	—
652	#532	—	67	1	no	—
653	#532	—	134	1	no	—
654	#529	—	134	2	no	—
655	#529	—	134	1	no	—
656	#525	—	67	2	no	—
657	#525	—	67	2	no	—
658	#525	—	134	2	no	—
659	C₄×#41	—	67	1	no	—
660	C₄×#41	—	67	1	no	—
661	C₄×#41	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
664	C₂×#117	—	67	2	no	—
665	#488	—	67	2	no	—
666	#488	—	67	2	no	—
667	#487	—	67	1	no	—
668	#487	—	67	1	no	—
669	#486	—	67	1	no	—
670	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
671	#485	—	67	2	no	—
672	#485	—	67	2	no	—
673	#484	—	67	2	no	—
674	#483	—	67	2	no	—
675	#482	—	67	2	no	—
676	#482	—	67	2	no	—
677	#481	—	67	2	no	—
678	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	#479	—	67	2	no	—
680	#478	—	67	2	no	—
681	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#476	—	67	1	no	—
683	#475	—	67	1	no	—
684	#474	—	67	1	no	—
685	#470	—	67	2	no	—
686	#470	—	67	2	no	—
687	#469	—	67	2	no	—
688	#469	—	67	2	no	—
689	#468	—	67	2	no	—
690	#468	—	67	2	no	—
691	#468	—	67	2	no	—
692	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#464	—	67	2	no	—
694	#463	—	67	2	no	—
695	#462	—	67	1	no	—
696	#461	—	67	1	no	—
697	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
698	#459	—	67	1	no	—
699	#452	—	67	2	no	—
700	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	#451	—	67	2	no	—
702	#450	—	67	2	no	—
703	#449	—	67	2	no	—
704	#449	—	67	2	no	—
705	#448	—	67	2	no	—
706	#447	—	67	2	no	—
707	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
708	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
709	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
710	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
712	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
713	C₄×D₈	—	67	1	no	—
714	C₄×D₈	—	67	1	no	—
715	#436	—	67	2	no	—
716	#436	—	67	1	no	—
717	#436	—	67	1	no	—
718	#436	—	67	2	no	—
719	#436	—	67	1	no	—
720	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
721	#427	—	67	2	no	—
722	#427	—	67	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
724	#419	—	67	2	no	—
725	#419	—	67	2	no	—
726	#418	—	67	2	no	—
727	#418	—	67	2	no	—
728	#417	—	67	2	no	—
729	#417	—	67	2	no	—
730	#417	—	67	2	no	—
731	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
732	#416	—	67	2	no	—
733	#416	—	67	1	no	—
734	#416	—	67	1	no	—
735	#416	—	67	2	no	—
736	#416	—	67	2	no	—
737	#416	—	67	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
739	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
740	C₂×#41	—	268	4	no	—
741	C₂×#41	—	67	1	no	—
742	C₂×#41	—	67	1	no	—
743	C₂×#41	—	67	2	no	—
744	C₂×#41	—	67	2	no	—
745	C₂×#41	—	134	2	no	—
746	C₂×#41	—	134	8	no	—
747	C₂×#41	—	134	2	no	—
748	C₂×#41	—	134	1	no	—
749	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
752	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
753	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
754	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
755	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
756	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
757	#135	—	268	4	no	—
758	#135	—	134	4	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
760	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×D₈	—	67	2	no	—
766	C₂×D₈	—	67	1	no	—
767	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
768	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
773	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	#127	—	2	1	no	—
780	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	#126	—	134	2	no	—
782	#126	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#125	—	2	1	no	—
785	#125	—	67	2	no	—
786	#125	—	134	2	no	—
787	#124	—	67	2	no	—
788	#124	—	134	1	no	—
789	#124	—	134	2	no	—
790	#124	—	134	2	no	—
791	#123	—	134	2	no	—
792	#123	—	134	2	no	—
793	#123	—	134	2	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#121	—	2	2	no	—
809	#121	—	67	2	no	—
810	#121	—	67	2	no	—
811	#121	—	67	2	no	—
812	#121	—	134	2	no	—
813	#121	—	134	1	no	—
814	#121	—	134	1	no	—
815	#121	—	134	2	no	—
816	#121	—	134	1	no	—
817	#121	—	134	1	no	—
818	#121	—	134	2	no	—
819	#121	—	134	1	no	—
820	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	#120	—	134	2	no	—
822	#120	—	134	2	no	—
823	#120	—	134	2	no	—
824	#120	—	134	2	no	—
825	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
830	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₄×D₄	—	2	1	no	—
833	C₄×D₄	—	2	1	no	—
834	C₄×D₄	—	67	1	no	—
835	C₄×D₄	—	67	2	no	—
836	C₄×D₄	—	67	1	no	—
837	C₄×D₄	—	67	2	no	—
838	C₄×D₄	—	67	1	no	—
839	C₄×D₄	—	67	1	no	—
840	C₄×D₄	—	67	1	no	—
841	C₄×D₄	—	67	1	no	—
842	C₄×D₄	—	67	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	1	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	134	2	no	—
850	C₄×D₄	—	134	2	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	—	134	1	no	—
854	C₄×D₄	—	134	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	2	no	—
856	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	#117	—	67	1	no	—
858	#117	—	67	2	no	—
859	#117	—	67	2	no	—
860	#117	—	67	2	no	—
861	#117	—	67	1	no	—
862	#117	—	134	1	no	—
863	#117	—	134	1	no	—
864	#117	—	134	2	no	—
865	#117	—	134	1	no	—
866	#117	—	134	2	no	—
867	#117	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
879	#107	—	67	1	no	—
880	#107	—	67	2	no	—
881	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
883	#106	—	67	1	no	—
884	#106	—	67	1	no	—
885	#106	—	67	2	no	—
886	#106	—	67	2	no	—
887	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
888	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
889	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	#103	—	67	1	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
901	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	1	no	—
906	#102	—	67	2	no	—
907	#102	—	67	1	no	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	1	no	—
911	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
917	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₄×C₈	—	67	1	no	—
919	C₄×C₈	—	67	1	no	—
920	C₄×C₈	—	67	1	no	—
921	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₂⁴	—	67	2	no	—
923	C₂⁴	—	134	2	no	—
924	#41	—	2	4	no	—
925	#41	—	4	2	no	—
926	#41	—	268	2	no	—
927	#41	—	268	8	no	—
928	#41	—	268	4	no	—
929	#41	—	268	8	no	—
930	#41	—	67	4	no	—
931	#41	—	134	4	no	—
932	#41	—	134	4	no	—
933	#41	—	134	4	no	—
934	#41	—	134	2	no	—
935	#41	—	134	2	no	—
936	#41	—	134	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
938	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
943	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×D₄	—	2	2	no	—
946	C₂×D₄	—	2	2	no	—
947	C₂×D₄	—	2	1	no	—
948	C₂×D₄	—	2	1	no	—
949	C₂×D₄	—	268	4	no	—
950	C₂×D₄	—	268	8	no	—
951	C₂×D₄	—	268	2	no	—
952	C₂×D₄	—	268	2	no	—
953	C₂×D₄	—	67	2	no	—
954	C₂×D₄	—	67	1	no	—
955	C₂×D₄	—	67	1	no	—
956	C₂×D₄	—	67	1	no	—
957	C₂×D₄	—	134	1	no	—
958	C₂×D₄	—	134	2	no	—
959	C₂×D₄	—	134	1	no	—
960	C₂×D₄	—	134	2	no	—
961	C₂×D₄	—	134	4	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	2	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
971	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
991	Q₁₆	—	2	2	no	—
992	Q₁₆	—	268	2	no	—
993	SD₁₆	—	4	2	no	—
994	SD₁₆	—	268	2	no	—
995	SD₁₆	—	134	2	no	—
996	SD₁₆	—	134	2	no	—
997	D₈	—	268	2	no	—
998	D₈	—	134	2	no	—
999	M₁₆	—	4	2	no	—
1000	M₁₆	—	268	2	no	—
1001	M₁₆	—	268	2	no	—
1002	M₁₆	—	268	2	no	—
1003	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1004	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1006	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1008	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1009	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1060	C₄²	—	2	1	no	—
1061	C₄²	—	2	1	no	—
1062	C₄²	—	67	1	no	—
1063	C₄²	—	67	1	no	—
1064	C₄²	—	67	1	no	—
1065	C₄²	—	134	1	no	—
1066	C₄²	—	134	2	no	—
1067	C₄²	—	134	1	no	—
1068	C₄²	—	134	2	no	—
1069	C₄²	—	134	2	no	—
1070	C₄²	—	134	1	no	—
1071	C₄²	—	134	1	no	—
1072	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂³	—	2	2	no	—
1074	C₂³	—	268	2	no	—
1075	C₂³	—	268	2	no	—
1076	C₂³	—	268	4	no	—
1077	C₂³	—	268	4	no	—
1078	C₂³	—	536	2	no	—
1079	C₂³	—	67	1	no	—
1080	C₂³	—	67	2	no	—
1081	C₂³	—	134	4	no	—
1082	C₂³	—	134	1	no	—
1083	C₂³	—	134	1	no	—
1084	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1085	Q₈	—	2	1	no	—
1086	Q₈	—	2	1	no	—
1087	Q₈	—	2	1	no	—
1088	Q₈	—	8	1	no	—
1089	Q₈	—	268	4	no	—
1090	Q₈	—	268	2	no	—
1091	Q₈	—	134	2	no	—
1092	Q₈	—	134	2	no	—
1093	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1094	D₄	—	2	2	no	—
1095	D₄	—	2	2	no	—
1096	D₄	—	2	2	no	—
1097	D₄	—	4	4	no	—
1098	D₄	—	4	2	no	—
1099	D₄	—	8	1	no	—
1100	D₄	—	8	2	no	—
1101	D₄	—	268	2	no	—
1102	D₄	—	268	4	no	—
1103	D₄	—	268	4	no	—
1104	D₄	—	268	4	no	—
1105	D₄	—	268	4	no	—
1106	D₄	—	268	2	no	—
1107	D₄	—	268	4	no	—
1108	D₄	—	536	2	no	—
1109	D₄	—	67	2	no	—
1110	D₄	—	134	4	no	—
1111	D₄	—	134	2	no	—
1112	D₄	—	134	1	no	—
1113	D₄	—	134	1	no	—
1114	D₄	—	134	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1129	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1153	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1154	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1155	C₈	—	2	1	no	—
1156	C₈	—	2	1	no	—
1157	C₈	—	2	2	no	—
1158	C₈	—	134	1	no	—
1159	C₈	—	134	1	no	—
1160	C₈	—	134	2	no	—
1161	C₂²	—	2	2	no	—
1162	C₂²	—	2	2	no	—
1163	C₂²	—	2	2	no	—
1164	C₂²	—	4	2	no	—
1165	C₂²	—	4	2	no	—
1166	C₂²	—	4	2	no	—
1167	C₂²	—	268	1	no	—
1168	C₂²	—	268	1	no	—
1169	C₂²	—	268	1	no	—
1170	C₂²	—	268	1	no	—
1171	C₂²	—	268	1	no	—
1172	C₂²	—	536	4	no	—
1173	C₂²	—	536	8	no	—
1174	C₂²	—	67	2	no	—
1175	C₂²	—	134	2	no	—
1176	C₂²	—	134	2	no	—
1177	C₂²	—	134	2	no	—
1178	C₂²	—	134	2	no	—
1179	C₂²	—	134	1	no	—
1180	C₂²	—	134	1	no	—
1181	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1182	C₄	—	2	2	no	—
1183	C₄	—	2	2	no	—
1184	C₄	—	2	1	no	—
1185	C₄	—	4	1	no	—
1186	C₄	—	4	1	no	—
1187	C₄	—	4	2	no	—
1188	C₄	—	4	1	no	—
1189	C₄	—	268	2	no	—
1190	C₄	—	268	1	no	—
1191	C₄	—	268	1	no	—
1192	C₄	—	268	2	no	—
1193	C₄	—	67	2	no	—
1194	C₄	—	134	2	no	—
1195	C₄	—	134	1	no	—
1196	C₄	—	134	1	no	—
1197	C₄	#16864195	1	2	yes	—
1198	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1199	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₂	—	4	2	no	—
1201	C₂	—	8	2	no	—
1202	C₂	—	268	2	no	—
1203	C₂	—	268	2	no	—
1204	C₂	—	536	1	no	—
1205	C₂	—	134	2	no	—
1206	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1207	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic
1208	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3333	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573775	C₂	semidirect
2. #22573699	C₂	semidirect
3. #22572536	C₂	semidirect
4. #22572519	C₂	semidirect
5. #22572515	C₂	semidirect
6. #22572500	C₂	semidirect
7. #22572494	C₂	semidirect
8. #22572470	C₂	semidirect
9. #22572463	C₂	semidirect
10. #22572450	C₂	semidirect
11. #22572443	C₂	semidirect
12. #22572420	C₂	semidirect
13. #22572413	C₂	semidirect
14. #22570528	C₂	semidirect
15. #22570117	C₂	semidirect
16. #22570000	C₂	semidirect
17. #22569813	C₂	semidirect
18. #22569659	C₂	semidirect
19. #22569430	C₂	semidirect
20. C₄×#14524066	C₂	semidirect
21. #436×D₆₇	C₂	semidirect
22. #22568725	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3333	C₂	semidirect
26. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
27. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16864094	C₂²	semidirect
31. #16864088	C₂²	semidirect
38. #16864050	C₂²	semidirect
44. #16863951	C₂²	semidirect
49. #16863909	C₂²	semidirect
53. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
57. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
58. #16863749	C₂²	semidirect
59. #16863749	C₂²	semidirect
60. #16863748	C₂²	semidirect
61. #16863747	C₂²	semidirect
62. #16863742	C₂²	semidirect
63. #16863739	C₂²	semidirect
64. #16863739	C₂²	semidirect
65. #16863732	C₂²	semidirect
66. #16863726	C₂²	semidirect
67. #16863718	C₂²	semidirect
68. #16863718	C₂²	semidirect
69. #16863712	C₂²	semidirect
70. #16863705	C₂²	semidirect
71. #16863699	C₂²	semidirect
72. #16863683	C₂²	semidirect
73. #16863681	C₂²	semidirect
74. #16863677	C₂²	semidirect
75. #16863653	C₂²	semidirect
76. #16863652	C₂²	semidirect
77. #16863648	C₂²	semidirect
78. #16863647	C₂²	semidirect
79. #16863643	C₂²	semidirect
80. #16863642	C₂²	semidirect
81. #16863639	C₂²	semidirect
82. #16863616	C₂²	semidirect
83. #16863610	C₂²	semidirect
84. #16863606	C₂²	semidirect
85. #16863602	C₂²	semidirect
86. #16863588	C₂²	semidirect
87. #16863556	C₂²	semidirect
88. #16863550	C₂²	semidirect
89. #16863545	C₂²	semidirect
90. #16863543	C₂²	semidirect
91. #16863541	C₂²	semidirect
92. #16863536	C₂²	semidirect
93. #16863531	C₂²	semidirect
94. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
97. #16863481	C₂²	semidirect
98. #16863481	C₂²	semidirect
99. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
100. #16863478	C₂²	semidirect
102. #16863474	C₂²	semidirect
104. #16863472	C₂²	semidirect
105. #16863471	C₂²	semidirect
106. #16863433	C₂²	semidirect
107. #16863433	C₂²	semidirect
108. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
109. #16863403	C₂²	semidirect
110. #16863403	C₂²	semidirect
111. #16863399	C₂²	semidirect
112. #16863399	C₂²	semidirect
113. #16863398	C₂²	semidirect
114. #16863397	C₂²	semidirect
115. #16863395	C₂²	semidirect
118. #16863391	C₂²	semidirect
119. #16863389	C₂²	semidirect
120. #16863389	C₂²	semidirect
121. #16863389	C₂²	semidirect
122. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
123. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
322. #11761629	#41	semidirect
607. #3333	D₆₇	semidirect
628. C₆₇	#61154	semidirect
635. #554	C₂×D₆₇	semidirect
670. #486	C₂×D₆₇	semidirect
678. #480	C₂×D₆₇	semidirect
681. #477	C₂×D₆₇	semidirect
692. #468	C₂×D₆₇	semidirect
697. #460	C₂×D₆₇	semidirect
700. #452	C₂×D₆₇	semidirect
708. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
720. #436	C₂×D₆₇	semidirect
731. #417	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573775	2
#22573699	2
#22572536	2
#22572519	2
#22572515	2
#22572500	2
#22572494	2
#22572470	2
#22572463	2
#22572450	2
#22572443	2
#22572420	2
#22572413	2
#22570528	2
#22570117	2
#22570000	2
#22569813	2
#22569659	2
#22569430	2
C₄×#14524066	2
#436×D₆₇	2
#22568725	2
C₆₇×#3333	2
#61154	67