Subgroups — #31732853

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#419×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864112	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864099	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864088	—	2	1	no	—
27	#16864084	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864073	—	2	2	no	—
29	#16864061	—	2	1	no	—
30	#16864061	—	2	1	no	—
31	#16864061	—	2	2	no	—
32	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864061	C₂²	1	4	yes	—
34	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864037	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
38	#16863933	—	2	1	no	—
39	#16863933	—	2	2	no	—
40	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
42	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
44	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
48	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863645	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
74	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#491×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524076	—	2	4	no	—
109	#14524074	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524042	—	2	2	no	—
119	#14524042	—	2	2	no	—
120	#14524042	—	2	4	no	—
121	#14524038	—	2	2	no	—
122	#14524038	—	2	2	no	—
123	#14524038	—	2	2	no	—
124	#14524034	—	2	2	no	—
125	#14524034	—	2	1	no	—
126	#14524032	—	2	1	no	—
127	#14524032	—	2	2	no	—
128	#14524028	—	2	2	no	—
129	#14524028	—	2	2	no	—
130	#14524028	—	2	2	no	—
131	#14524027	—	2	2	no	—
132	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524021	—	2	4	no	—
135	#14524021	—	2	4	no	—
136	#14524021	—	2	4	no	—
137	#14524021	—	2	4	no	—
138	#14524019	—	2	2	no	—
139	#14524019	—	2	2	no	—
140	#14524019	—	2	1	no	—
141	#14524019	—	2	2	no	—
142	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524018	—	2	2	no	—
145	#14524018	—	2	1	no	—
146	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524013	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524005	—	2	1	no	—
167	#14524005	—	2	4	no	—
168	#14524005	—	2	2	no	—
169	#14524005	—	2	2	no	—
170	#14524005	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
173	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524001	—	2	1	no	—
175	#14524001	—	2	2	no	—
176	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524000	—	2	2	no	—
179	#14524000	—	2	1	no	—
180	#14523999	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
193	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
229	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#11761629	—	4	4	no	—
235	#11761628	—	2	2	no	—
236	#11761628	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
246	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
247	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
248	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
249	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
250	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
277	#11761618	—	4	4	no	—
278	#11761617	—	2	4	no	—
279	#11761615	—	4	4	no	—
280	#11761612	—	2	4	no	—
281	#11761611	—	4	4	no	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
334	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	D₂₆₈	—	2	4	no	—
391	D₂₆₈	—	2	2	no	—
392	D₂₆₈	—	2	1	no	—
393	D₂₆₈	—	2	1	no	—
394	D₂₆₈	—	4	4	no	—
395	D₂₆₈	—	8	2	no	—
396	D₂₆₈	#137	1	4	yes	complemented
397	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
404	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
409	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
412	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
414	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
415	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
416	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
423	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
430	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×D₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	Dic₆₇	—	2	4	no	—
445	Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	1	no	—
448	Dic₆₇	—	4	2	no	—
449	Dic₆₇	—	4	1	no	—
450	Dic₆₇	—	4	1	no	—
451	#61157	—	67	1	no	maximal, Sylow
452	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
456	D₆₇	—	2	4	no	—
457	D₆₇	—	4	2	no	—
458	D₆₇	—	8	1	no	—
459	#3475	—	67	1	no	—
460	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
461	#3329	—	67	2	no	—
462	#3328	—	67	2	no	—
463	#3320	—	67	4	no	—
464	#3312	—	67	4	no	—
465	#3299	—	67	2	no	—
466	#3298	—	67	2	no	—
467	#3139	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#3095	—	67	2	no	—
469	#3078	—	67	1	no	—
470	#3056	—	67	2	no	—
471	#3039	—	67	1	no	—
472	#3004	—	67	2	no	—
473	C₄×#137	—	67	1	no	—
474	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂×#419	—	67	2	no	—
476	C₆₇	#61157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
478	C₂×#137	—	67	2	no	—
479	C₂×#137	—	67	1	no	—
480	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
481	#556	—	67	1	no	—
482	#555	—	67	1	no	—
483	#554	—	67	1	no	—
484	#553	—	67	2	no	—
485	#552	—	67	2	no	—
486	#552	—	134	1	no	—
487	#551	—	134	2	no	—
488	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
489	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
490	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
491	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
492	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
493	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
494	#547	—	67	1	no	—
495	#546	—	134	1	no	—
496	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#529	—	134	2	no	—
500	#529	—	134	1	no	—
501	#525	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	C₄×#41	—	67	1	no	—
505	C₄×#41	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
509	C₂×#117	—	67	2	no	—
510	#491	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
511	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
512	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
513	#485	—	67	4	no	—
514	#485	—	67	4	no	—
515	#484	—	67	4	no	—
516	#483	—	67	4	no	—
517	#479	—	67	4	no	—
518	#477	—	67	2	no	—
519	#475	—	67	2	no	—
520	#470	—	67	4	no	—
521	#468	—	67	4	no	—
522	#467	—	67	4	no	—
523	#465	—	67	4	no	—
524	#462	—	67	2	no	—
525	#462	—	67	2	no	—
526	#461	—	67	2	no	—
527	#461	—	67	2	no	—
528	#451	—	67	4	no	—
529	#451	—	67	4	no	—
530	#448	—	67	4	no	—
531	#448	—	67	4	no	—
532	#441	—	67	2	no	—
533	#440	—	67	2	no	—
534	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
535	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
536	#436	—	67	2	no	—
537	#435	—	67	4	no	—
538	C₈×D₄	—	67	2	no	—
539	#428	—	67	1	no	—
540	#428	—	67	2	no	—
541	#423	—	67	1	no	—
542	#419	—	67	2	no	—
543	#419	—	67	1	no	—
544	#419	—	67	2	no	—
545	#419	—	67	4	no	—
546	#419	—	67	4	no	—
547	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
548	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
549	#417	—	67	1	no	—
550	C₂×#103	—	67	4	no	—
551	C₂×#103	—	67	4	no	—
552	#407	—	67	2	no	—
553	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×#41	—	67	1	no	—
555	C₂×#41	—	134	1	no	—
556	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
558	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
559	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
560	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
562	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
568	#137	—	268	4	no	—
569	#137	—	134	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
574	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
575	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
576	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
585	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#126	—	134	2	no	—
590	#126	—	134	2	no	—
591	#126	—	134	2	no	—
592	#125	—	134	2	no	—
593	#125	—	134	1	no	—
594	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	#124	—	134	2	no	—
596	#124	—	134	1	no	—
597	#123	—	134	2	no	—
598	#123	—	134	2	no	—
599	#123	—	134	2	no	—
600	#123	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
615	#121	—	67	2	no	—
616	#121	—	67	2	no	—
617	#121	—	134	2	no	—
618	#121	—	134	1	no	—
619	#120	—	134	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
627	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
628	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
629	C₄×D₄	—	67	1	no	—
630	C₄×D₄	—	67	1	no	—
631	C₄×D₄	—	67	2	no	—
632	C₄×D₄	—	67	1	no	—
633	C₄×D₄	—	67	2	no	—
634	C₄×D₄	—	67	1	no	—
635	C₄×D₄	—	67	1	no	—
636	C₄×D₄	—	67	1	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	4	no	—
642	C₄×D₄	—	134	2	no	—
643	C₄×D₄	—	134	1	no	—
644	C₄×D₄	—	134	1	no	—
645	C₄×D₄	—	134	1	no	—
646	#117	—	67	1	no	—
647	#117	—	67	2	no	—
648	#117	—	67	2	no	—
649	#117	—	134	2	no	—
650	#117	—	134	2	no	—
651	#117	—	134	2	no	—
652	#117	—	134	1	no	—
653	#117	—	134	1	no	—
654	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
669	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#107	—	67	2	no	—
671	#107	—	67	4	no	—
672	#106	—	67	2	no	—
673	#106	—	67	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
675	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
676	#103	—	67	4	no	—
677	#103	—	67	4	no	—
678	#103	—	67	2	no	—
679	#103	—	67	2	no	—
680	#103	—	67	2	no	—
681	#103	—	67	4	no	—
682	#103	—	67	4	no	—
683	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
684	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
685	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
686	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
687	#102	—	67	2	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
690	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂⁴	—	67	2	no	—
693	#41	—	268	4	no	—
694	#41	—	134	2	no	—
695	#41	—	134	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
702	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
705	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
706	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
707	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
709	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
712	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
713	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
715	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
716	C₂×D₄	—	67	1	no	—
717	C₂×D₄	—	67	2	no	—
718	C₂×D₄	—	67	1	no	—
719	C₂×D₄	—	67	1	no	—
720	C₂×D₄	—	134	2	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	4	no	—
723	C₂×D₄	—	134	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
726	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	Q₁₆	—	268	4	no	—
746	Q₁₆	—	134	4	no	—
747	SD₁₆	—	268	4	no	—
748	SD₁₆	—	134	4	no	—
749	M₁₆	—	2	2	no	—
750	M₁₆	—	2	2	no	—
751	M₁₆	—	268	4	no	—
752	M₁₆	—	134	4	no	—
753	C₂×C₈	—	268	4	no	—
754	C₂×C₈	—	67	4	no	—
755	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
782	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	134	2	no	—
802	C₄²	—	134	2	no	—
803	C₄²	—	134	1	no	—
804	C₄²	—	134	1	no	—
805	C₄²	—	134	1	no	—
806	C₄²	—	134	2	no	—
807	C₄²	—	134	2	no	—
808	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂³	—	268	2	no	—
813	C₂³	—	67	2	no	—
814	C₂³	—	67	2	no	—
815	C₂³	—	134	4	no	—
816	C₂³	—	134	1	no	—
817	C₂³	—	134	4	no	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	Q₈	—	2	4	no	—
820	Q₈	—	2	4	no	—
821	Q₈	—	4	4	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	8	1	no	—
824	Q₈	—	268	8	no	—
825	Q₈	—	268	8	no	—
826	Q₈	—	67	4	no	—
827	Q₈	—	134	1	no	—
828	Q₈	—	134	1	no	—
829	Q₈	—	134	4	no	—
830	Q₈	—	134	2	no	—
831	D₄	—	268	4	no	—
832	D₄	—	268	2	no	—
833	D₄	—	536	2	no	—
834	D₄	—	67	4	no	—
835	D₄	—	134	4	no	—
836	D₄	—	134	2	no	—
837	D₄	—	134	1	no	—
838	D₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	268	4	no	—
846	C₂×C₄	—	268	8	no	—
847	C₂×C₄	—	268	8	no	—
848	C₂×C₄	—	268	2	no	—
849	C₂×C₄	—	268	2	no	—
850	C₂×C₄	—	268	2	no	—
851	C₂×C₄	—	536	1	no	—
852	C₂×C₄	—	536	2	no	—
853	C₂×C₄	—	67	2	no	—
854	C₂×C₄	—	67	2	no	—
855	C₂×C₄	—	134	1	no	—
856	C₂×C₄	—	134	1	no	—
857	C₂×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂×C₄	—	134	1	no	—
859	C₂×C₄	—	134	4	no	—
860	C₂×C₄	—	134	4	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	4	no	—
863	C₂×C₄	—	134	4	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	134	4	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	268	8	no	—
882	C₂²	—	268	1	no	—
883	C₂²	—	268	1	no	—
884	C₂²	—	268	1	no	—
885	C₂²	—	67	4	no	—
886	C₂²	—	134	2	no	—
887	C₂²	—	134	2	no	—
888	C₂²	—	134	2	no	—
889	C₂²	—	134	2	no	—
890	C₂²	—	134	2	no	—
891	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	4	4	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	268	1	no	—
900	C₄	—	268	1	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	268	1	no	—
903	C₄	—	134	4	no	—
904	C₄	—	134	2	no	—
905	C₄	—	134	2	no	—
906	C₄	#16864039	1	2	yes	—
907	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	268	2	no	—
912	C₂	—	536	1	no	—
913	C₂	—	134	4	no	—
914	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573776	C₂
hypercenter	#3139	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864061	C₂	semidirect
3. #22572502	C₂	semidirect
4. #22572491	C₂	semidirect
5. #22572379	C₂	semidirect
6. #22572259	C₂	semidirect
7. #22572084	C₂	semidirect
8. #22572073	C₂	semidirect
9. #22570155	C₂	semidirect
10. #22570010	C₂	semidirect
11. #22569837	C₂	semidirect
12. #22569692	C₂	semidirect
13. #22569445	C₂	semidirect
14. C₄×#14524076	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
16. #419×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3139	C₂	semidirect
49. #16863736	C₂²	semidirect
50. #16863735	C₂²	semidirect
51. #16863730	C₂²	semidirect
52. #16863725	C₂²	semidirect
53. #16863700	C₂²	semidirect
54. #16863688	C₂²	semidirect
55. #16863678	C₂²	semidirect
56. #16863653	C₂²	semidirect
57. #16863645	C₂²	semidirect
58. #16863636	C₂²	semidirect
59. #16863628	C₂²	semidirect
60. #16863603	C₂²	semidirect
61. #16863603	C₂²	semidirect
62. #16863598	C₂²	semidirect
63. #16863598	C₂²	semidirect
64. #16863553	C₂²	semidirect
65. #16863553	C₂²	semidirect
66. #16863536	C₂²	semidirect
67. #16863536	C₂²	semidirect
68. #16863504	C₂²	semidirect
69. #16863498	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
71. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
81. #16863403	C₂²	semidirect
82. #16863403	C₂²	semidirect
84. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
85. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
89. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
242. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
396. D₂₆₈	#137	semidirect
467. #3139	D₆₇	semidirect
476. C₆₇	#61157	semidirect
510. #491	C₂×D₆₇	semidirect
511. #487	C₂×D₆₇	semidirect
512. #487	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573776	2
C₂×#16864061	2
#22572502	2
#22572491	2
#22572379	2
#22572259	2
#22572084	2
#22572073	2
#22570155	2
#22570010	2
#22569837	2
#22569692	2
#22569445	2
C₄×#14524076	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#419×D₆₇	2
C₆₇×#3139	2
#61157	67