Subgroups — #31732854

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864081	—	2	1	no	—
27	#16864072	—	2	2	no	—
28	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864040	—	2	1	no	—
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863928	—	2	1	no	—
32	#16863926	—	2	2	no	—
33	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863724	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
65	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
97	#14524074	—	2	4	no	—
98	#14524074	—	4	4	no	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
104	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524038	—	2	2	no	—
112	#14524036	—	2	2	no	—
113	#14524036	—	2	2	no	—
114	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524034	—	2	1	no	—
116	#14524033	—	2	2	no	—
117	#14524030	—	2	1	no	—
118	#14524029	—	2	2	no	—
119	#14524027	—	2	2	no	—
120	#14524026	—	2	2	no	—
121	#14524025	—	2	2	no	—
122	#14524024	—	2	2	no	—
123	#14524023	—	2	1	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524020	—	2	2	no	—
129	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524015	—	2	2	no	—
132	#14524014	—	2	1	no	—
133	#14524012	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14524008	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	#14524002	—	2	2	no	—
148	#14524002	—	2	2	no	—
149	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524001	—	2	1	no	—
154	#14524000	—	2	1	no	—
155	#14523999	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#11761628	—	2	2	no	—
234	#11761628	—	2	2	no	—
235	#11761627	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	#11761618	—	2	4	no	—
249	#11761618	—	4	4	no	—
250	#11761615	—	2	4	no	—
251	#11761615	—	4	4	no	—
252	#11761612	—	2	2	no	—
253	#11761612	—	2	2	no	—
254	#11761612	—	2	4	no	—
255	#11761612	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
366	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
367	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
368	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
408	D₂₆₈	—	2	1	no	—
409	D₂₆₈	—	2	1	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
414	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
415	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
416	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
417	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
429	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
430	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
439	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
443	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
444	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	Dic₆₇	—	4	1	no	—
448	Dic₆₇	—	4	1	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	Dic₆₇	—	4	1	no	—
451	#61157	—	67	1	no	maximal, Sylow
452	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
458	D₆₇	—	8	1	no	—
459	#3475	—	67	1	no	—
460	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#3329	—	67	2	no	—
462	#3328	—	67	2	no	—
463	#3320	—	67	4	no	—
464	#3312	—	67	4	no	—
465	#3299	—	67	2	no	—
466	#3298	—	67	2	no	—
467	#3139	—	67	1	no	—
468	#3095	—	67	2	no	—
469	#3078	—	67	1	no	—
470	#3056	—	67	2	no	—
471	#3039	—	67	1	no	—
472	#3004	—	67	2	no	—
473	C₄×#137	—	67	1	no	—
474	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
475	C₂×#419	—	67	2	no	—
476	C₆₇	#61157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×#137	—	67	2	no	—
479	C₂×#137	—	67	1	no	—
480	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
481	#556	—	67	1	no	—
482	#555	—	67	1	no	—
483	#554	—	67	1	no	—
484	#553	—	67	2	no	—
485	#552	—	67	2	no	—
486	#552	—	134	1	no	—
487	#551	—	134	2	no	—
488	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
489	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
491	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
494	#547	—	67	1	no	—
495	#546	—	134	1	no	—
496	#533	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#529	—	134	2	no	—
500	#529	—	134	1	no	—
501	#525	—	67	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄×#41	—	67	1	no	—
505	C₄×#41	—	134	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×#117	—	67	2	no	—
510	#491	—	67	4	no	—
511	#487	—	67	2	no	—
512	#487	—	67	2	no	—
513	#485	—	67	4	no	—
514	#485	—	67	4	no	—
515	#484	—	67	4	no	—
516	#483	—	67	4	no	—
517	#479	—	67	4	no	—
518	#477	—	67	2	no	—
519	#475	—	67	2	no	—
520	#470	—	67	4	no	—
521	#468	—	67	4	no	—
522	#467	—	67	4	no	—
523	#465	—	67	4	no	—
524	#462	—	67	2	no	—
525	#462	—	67	2	no	—
526	#461	—	67	2	no	—
527	#461	—	67	2	no	—
528	#451	—	67	4	no	—
529	#451	—	67	4	no	—
530	#448	—	67	4	no	—
531	#448	—	67	4	no	—
532	#441	—	67	2	no	—
533	#440	—	67	2	no	—
534	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
535	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
536	#436	—	67	2	no	—
537	#435	—	67	4	no	—
538	C₈×D₄	—	67	2	no	—
539	#428	—	67	2	no	—
540	#428	—	67	1	no	—
541	#423	—	67	1	no	—
542	#419	—	67	4	no	—
543	#419	—	67	4	no	—
544	#419	—	67	2	no	—
545	#419	—	67	2	no	—
546	#419	—	67	2	no	—
547	#419	—	67	2	no	—
548	#419	—	67	1	no	—
549	#417	—	67	1	no	—
550	C₂×#103	—	67	4	no	—
551	C₂×#103	—	67	4	no	—
552	#407	—	67	2	no	—
553	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
554	C₂×#41	—	67	1	no	—
555	C₂×#41	—	134	1	no	—
556	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
560	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	#137	—	268	4	no	—
569	#137	—	134	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
571	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
574	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
575	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
576	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
577	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
578	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
579	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
587	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
589	#126	—	134	2	no	—
590	#126	—	134	2	no	—
591	#126	—	134	2	no	—
592	#125	—	67	2	no	—
593	#125	—	134	2	no	—
594	#125	—	134	1	no	—
595	#124	—	134	1	no	—
596	#124	—	134	2	no	—
597	#123	—	134	2	no	—
598	#123	—	134	2	no	—
599	#123	—	134	2	no	—
600	#123	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
615	#121	—	67	2	no	—
616	#121	—	67	2	no	—
617	#121	—	134	2	no	—
618	#121	—	134	1	no	—
619	#120	—	134	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
627	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×D₄	—	2	4	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	67	1	no	—
633	C₄×D₄	—	67	1	no	—
634	C₄×D₄	—	134	1	no	—
635	C₄×D₄	—	134	1	no	—
636	C₄×D₄	—	134	1	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#117	—	67	1	no	—
647	#117	—	67	2	no	—
648	#117	—	67	2	no	—
649	#117	—	67	2	no	—
650	#117	—	134	2	no	—
651	#117	—	134	2	no	—
652	#117	—	134	1	no	—
653	#117	—	134	2	no	—
654	#117	—	134	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
669	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#107	—	67	2	no	—
671	#107	—	67	4	no	—
672	#106	—	67	2	no	—
673	#106	—	67	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
675	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
676	#103	—	67	2	no	—
677	#103	—	67	2	no	—
678	#103	—	67	4	no	—
679	#103	—	67	4	no	—
680	#103	—	67	4	no	—
681	#103	—	67	4	no	—
682	#103	—	67	4	no	—
683	#103	—	67	4	no	—
684	#103	—	67	4	no	—
685	#103	—	67	4	no	—
686	#103	—	67	2	no	—
687	#102	—	67	2	no	—
688	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
690	#97	—	67	2	no	—
691	C₄×C₈	—	67	2	no	—
692	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
693	#41	—	268	4	no	—
694	#41	—	134	2	no	—
695	#41	—	134	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
706	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
707	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
709	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
710	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
711	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
712	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
713	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	complemented
714	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×D₄	—	2	4	no	—
717	C₂×D₄	—	67	1	no	—
718	C₂×D₄	—	134	1	no	—
719	C₂×D₄	—	134	2	no	—
720	C₂×D₄	—	134	2	no	—
721	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	Q₁₆	—	268	4	no	—
746	Q₁₆	—	134	4	no	—
747	SD₁₆	—	268	4	no	—
748	SD₁₆	—	134	4	no	—
749	M₁₆	—	268	4	no	—
750	M₁₆	—	134	2	no	—
751	M₁₆	—	134	2	no	—
752	M₁₆	—	134	4	no	—
753	C₂×C₈	—	268	4	no	—
754	C₂×C₈	—	67	2	no	—
755	C₂×C₈	—	67	2	no	—
756	C₂×C₈	—	67	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
780	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
799	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄²	—	2	2	no	—
801	C₄²	—	2	2	no	—
802	C₄²	—	134	1	no	—
803	C₄²	—	134	2	no	—
804	C₄²	—	134	2	no	—
805	C₄²	—	134	2	no	—
806	C₄²	—	134	1	no	—
807	C₄²	—	134	1	no	—
808	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂³	—	2	4	no	—
813	C₂³	—	2	4	no	—
814	C₂³	—	4	2	no	—
815	C₂³	—	134	1	no	—
816	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
819	Q₈	—	2	4	no	—
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	4	no	—
822	Q₈	—	2	4	no	—
823	Q₈	—	4	8	no	—
824	Q₈	—	4	8	no	—
825	Q₈	—	4	4	no	—
826	Q₈	—	268	2	no	—
827	Q₈	—	536	1	no	—
828	Q₈	—	134	1	no	—
829	Q₈	—	134	1	no	—
830	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	268	2	no	—
834	D₄	—	268	4	no	—
835	D₄	—	536	2	no	—
836	D₄	—	134	1	no	—
837	D₄	—	134	1	no	—
838	D₄	#14524074	1	4	yes	complemented
839	C₂×C₄	—	2	4	no	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂×C₄	—	2	4	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	4	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	8	no	—
853	C₂×C₄	—	4	8	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	4	no	—
856	C₂×C₄	—	268	4	no	—
857	C₂×C₄	—	268	2	no	—
858	C₂×C₄	—	268	2	no	—
859	C₂×C₄	—	536	1	no	—
860	C₂×C₄	—	536	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₈	—	134	2	no	—
877	C₈	—	134	2	no	—
878	C₈	—	134	4	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	1	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	2	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	4	8	no	—
887	C₂²	—	268	1	no	—
888	C₂²	—	268	1	no	—
889	C₂²	—	268	1	no	—
890	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
891	C₂²	C₂×#14524074	1	4	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	4	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	4	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	268	1	no	—
902	C₄	—	268	1	no	—
903	C₄	—	268	2	no	—
904	C₄	—	268	1	no	—
905	C₄	—	268	2	no	—
906	C₄	#16864040	1	2	yes	—
907	C₄	C₂×#14524074	1	2	yes	—
908	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	2	4	no	—
912	C₂	—	4	2	no	—
913	C₂	—	536	1	no	—
914	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573767	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572503	C₂	semidirect
3. #22572492	C₂	semidirect
4. #22572380	C₂	semidirect
5. #22572260	C₂	semidirect
6. #22572085	C₂	semidirect
7. #22572074	C₂	semidirect
8. #22570589	C₂	semidirect
9. #22570153	C₂	semidirect
10. #22570014	C₂	semidirect
11. #22569835	C₂	semidirect
12. #22569692	C₂	semidirect
13. #22569443	C₂	semidirect
14. C₄×#14524074	C₂	semidirect
15. D₄×#11761612	C₂	semidirect
16. C₂×#16863405	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
37. #16863764	C₂²	semidirect
38. #16863746	C₂²	semidirect
39. #16863746	C₂²	semidirect
40. #16863734	C₂²	semidirect
41. #16863734	C₂²	semidirect
42. #16863729	C₂²	semidirect
43. #16863724	C₂²	semidirect
44. #16863703	C₂²	semidirect
45. #16863691	C₂²	semidirect
46. #16863681	C₂²	semidirect
47. #16863652	C₂²	semidirect
48. #16863644	C₂²	semidirect
49. #16863635	C₂²	semidirect
50. #16863627	C₂²	semidirect
51. #16863603	C₂²	semidirect
52. #16863603	C₂²	semidirect
53. #16863598	C₂²	semidirect
54. #16863598	C₂²	semidirect
55. #16863552	C₂²	semidirect
56. #16863552	C₂²	semidirect
57. #16863535	C₂²	semidirect
58. #16863535	C₂²	semidirect
59. #16863501	C₂²	semidirect
60. #16863494	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
74. #16863405	C₂²	semidirect
75. #16863405	C₂²	semidirect
77. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
78. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
305. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
370. D₄×C₆₇	#137	semidirect
460. C₂×D₄×Q₈	D₆₇	semidirect
476. C₆₇	#61157	semidirect
713. C₂×Q₈	#11761627	semidirect
838. D₄	#14524074	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573767	2
#22572503	2
#22572492	2
#22572380	2
#22572260	2
#22572085	2
#22572074	2
#22570589	2
#22570153	2
#22570014	2
#22569835	2
#22569692	2
#22569443	2
C₄×#14524074	2
D₄×#11761612	2
C₂×#16863405	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
#61157	67