Subgroups — #31732855

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	D₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524075	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864112	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864094	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864088	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864084	—	2	1	no	—
33	#16864073	—	2	2	no	—
34	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864061	—	2	1	no	—
38	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864059	—	2	2	no	—
41	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864041	—	2	1	no	—
44	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863932	—	2	2	no	—
48	#16863931	—	2	1	no	—
49	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863645	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
105	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863358	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524075	—	2	4	no	—
151	#14524075	—	4	4	no	—
152	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
159	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524043	—	2	1	no	—
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524042	—	2	1	no	—
169	#14524042	—	2	2	no	—
170	#14524042	—	2	1	no	—
171	#14524042	—	2	1	no	—
172	#14524042	—	2	1	no	—
173	#14524041	—	2	2	no	—
174	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524038	—	2	2	no	—
176	#14524038	—	2	2	no	—
177	#14524038	—	2	2	no	—
178	#14524034	—	2	2	no	—
179	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524032	—	2	2	no	—
181	#14524031	—	2	1	no	—
182	#14524028	—	2	2	no	—
183	#14524028	—	2	2	no	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524027	—	2	2	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	—	2	2	no	—
188	#14524023	—	2	1	no	—
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524022	—	2	2	no	—
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524019	—	2	1	no	—
199	#14524019	—	2	2	no	—
200	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524018	—	2	1	no	—
203	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524017	—	2	2	no	—
205	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524013	—	2	2	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#14524005	—	2	1	no	—
223	#14524005	—	2	1	no	—
224	#14524005	—	2	2	no	—
225	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
233	#14524001	—	2	2	no	—
234	#14524001	—	2	2	no	—
235	#14524001	—	2	1	no	—
236	#14524001	—	2	1	no	—
237	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
239	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523999	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11761629	—	2	2	no	—
319	#11761629	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
333	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
335	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
336	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
337	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
338	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
339	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
340	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
341	Q₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
342	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#11761618	—	2	2	no	—
370	#11761618	—	4	2	no	—
371	#11761617	—	2	2	no	—
372	#11761617	—	4	2	no	—
373	#11761615	—	2	2	no	—
374	#11761615	—	4	2	no	—
375	#11761611	—	2	2	no	—
376	#11761611	—	2	2	no	—
377	#11761611	—	2	4	no	—
378	#11761611	—	4	2	no	—
379	#11761611	—	4	2	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
444	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
472	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
477	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
481	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
482	D₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	D₂₆₈	—	2	2	no	—
512	D₂₆₈	—	2	1	no	—
513	D₂₆₈	—	2	1	no	—
514	D₂₆₈	—	4	2	no	—
515	D₂₆₈	—	8	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
517	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
518	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
519	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
523	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
530	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
533	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
537	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
538	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
539	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
541	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
544	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
546	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
551	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
554	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
571	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	Dic₆₇	—	2	1	no	—
574	Dic₆₇	—	2	2	no	—
575	Dic₆₇	—	2	2	no	—
576	Dic₆₇	—	2	1	no	—
577	Dic₆₇	—	4	1	no	—
578	Dic₆₇	—	4	2	no	—
579	Dic₆₇	—	4	2	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
582	#61157	—	67	1	no	maximal, Sylow
583	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
584	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
587	D₆₇	—	2	2	no	—
588	D₆₇	—	4	2	no	—
589	D₆₇	—	8	1	no	—
590	#3475	—	67	1	no	—
591	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
592	#3329	—	67	1	no	—
593	#3329	—	67	1	no	—
594	#3328	—	67	1	no	—
595	#3328	—	67	1	no	—
596	#3320	—	67	2	no	—
597	#3320	—	67	2	no	—
598	#3312	—	67	2	no	—
599	#3312	—	67	2	no	—
600	#3299	—	67	1	no	—
601	#3299	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	#3298	—	67	1	no	—
603	#3298	—	67	1	no	—
604	#3139	—	67	1	no	—
605	#3095	—	67	2	no	—
606	#3078	—	67	1	no	—
607	#3056	—	67	2	no	—
608	#3039	—	67	1	no	—
609	#3004	—	67	2	no	—
610	C₄×#137	—	67	1	no	—
611	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
612	C₂×#419	—	67	2	no	—
613	C₆₇	#61157	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
615	C₂×#137	—	67	2	no	—
616	C₂×#137	—	67	1	no	—
617	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
618	#556	—	67	1	no	—
619	#555	—	67	1	no	—
620	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#553	—	67	2	no	—
622	#552	—	67	2	no	—
623	#552	—	134	1	no	—
624	#551	—	134	2	no	—
625	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
626	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
627	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
628	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
629	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
630	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
631	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
632	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
633	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	#547	—	67	1	no	—
635	#546	—	134	1	no	—
636	#533	—	67	1	no	—
637	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
638	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
639	#529	—	134	2	no	—
640	#529	—	134	1	no	—
641	#525	—	67	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
644	C₄×#41	—	67	1	no	—
645	C₄×#41	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
647	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
648	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂×#117	—	67	2	no	—
650	#491	—	67	2	no	—
651	#491	—	67	2	no	—
652	#487	—	67	1	no	—
653	#487	—	67	1	no	—
654	#487	—	67	1	no	—
655	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
656	#485	—	67	2	no	—
657	#485	—	67	2	no	—
658	#485	—	67	2	no	—
659	#485	—	67	2	no	—
660	#484	—	67	2	no	—
661	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
662	#483	—	67	2	no	—
663	#483	—	67	2	no	—
664	#479	—	67	2	no	—
665	#479	—	67	2	no	—
666	#477	—	67	1	no	—
667	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#475	—	67	1	no	—
669	#475	—	67	1	no	—
670	#470	—	67	2	no	—
671	#470	—	67	2	no	—
672	#468	—	67	2	no	—
673	#468	—	67	2	no	—
674	#467	—	67	2	no	—
675	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
676	#465	—	67	2	no	—
677	#465	—	67	2	no	—
678	#462	—	67	2	no	—
679	#462	—	67	1	no	—
680	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
681	#461	—	67	1	no	—
682	#461	—	67	1	no	—
683	#461	—	67	2	no	—
684	#451	—	67	2	no	—
685	#451	—	67	2	no	—
686	#451	—	67	2	no	—
687	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
688	#448	—	67	2	no	—
689	#448	—	67	2	no	—
690	#448	—	67	2	no	—
691	#448	—	67	2	no	—
692	#441	—	67	1	no	—
693	#441	—	67	1	no	—
694	#440	—	67	1	no	—
695	#440	—	67	1	no	—
696	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
697	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
698	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
700	#436	—	67	1	no	—
701	#436	—	67	1	no	—
702	#435	—	67	2	no	—
703	#435	—	67	2	no	—
704	C₈×D₄	—	67	1	no	—
705	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	#428	—	67	2	no	—
707	#428	—	67	1	no	—
708	#423	—	67	1	no	—
709	#419	—	67	2	no	—
710	#419	—	67	2	no	—
711	#419	—	67	2	no	—
712	#419	—	67	2	no	—
713	#419	—	67	2	no	—
714	#419	—	67	2	no	—
715	#419	—	67	2	no	—
716	#419	—	67	2	no	—
717	#419	—	67	1	no	—
718	#417	—	67	1	no	—
719	C₂×#103	—	67	2	no	—
720	C₂×#103	—	67	2	no	—
721	C₂×#103	—	67	2	no	—
722	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
723	#407	—	67	2	no	—
724	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
725	C₂×#41	—	67	1	no	—
726	C₂×#41	—	134	1	no	—
727	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
728	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
730	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
731	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
732	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
733	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
735	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
739	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
740	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
741	#137	—	268	4	no	—
742	#137	—	134	4	no	—
743	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
745	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
751	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
752	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
755	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
757	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
764	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	#126	—	134	2	no	—
773	#126	—	134	2	no	—
774	#126	—	134	2	no	—
775	#125	—	2	1	no	—
776	#125	—	67	2	no	—
777	#125	—	134	2	no	—
778	#124	—	134	1	no	—
779	#124	—	134	2	no	—
780	#123	—	134	2	no	—
781	#123	—	134	2	no	—
782	#123	—	134	2	no	—
783	#123	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#121	—	67	2	no	—
805	#121	—	67	2	no	—
806	#121	—	134	1	no	—
807	#121	—	134	2	no	—
808	#120	—	134	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
815	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
818	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄×D₄	—	2	1	no	—
821	C₄×D₄	—	2	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	1	no	—
823	C₄×D₄	—	67	2	no	—
824	C₄×D₄	—	67	1	no	—
825	C₄×D₄	—	67	2	no	—
826	C₄×D₄	—	67	1	no	—
827	C₄×D₄	—	67	1	no	—
828	C₄×D₄	—	67	1	no	—
829	C₄×D₄	—	134	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	1	no	—
831	C₄×D₄	—	134	2	no	—
832	C₄×D₄	—	134	2	no	—
833	C₄×D₄	—	134	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	#117	—	67	1	no	—
841	#117	—	67	2	no	—
842	#117	—	67	2	no	—
843	#117	—	67	2	no	—
844	#117	—	134	1	no	—
845	#117	—	134	2	no	—
846	#117	—	134	1	no	—
847	#117	—	134	2	no	—
848	#117	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
861	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
864	#107	—	67	1	no	—
865	#107	—	67	2	no	—
866	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	#106	—	67	1	no	—
869	#106	—	67	2	no	—
870	#106	—	67	1	no	—
871	#106	—	67	2	no	—
872	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
873	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
874	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	#103	—	67	1	no	—
876	#103	—	67	2	no	—
877	#103	—	67	2	no	—
878	#103	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	2	no	—
881	#103	—	67	1	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
893	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
897	#102	—	67	1	no	—
898	#102	—	67	1	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
900	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#97	—	67	1	no	—
904	#97	—	67	1	no	—
905	C₄×C₈	—	67	1	no	—
906	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂⁴	—	67	2	no	—
908	#41	—	268	4	no	—
909	#41	—	134	2	no	—
910	#41	—	134	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
913	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
914	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
915	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
916	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
917	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
920	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
921	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
922	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
923	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
925	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
926	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
927	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
929	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
930	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
931	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
932	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
933	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
935	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
936	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
937	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂×D₄	—	67	2	no	—
940	C₂×D₄	—	67	1	no	—
941	C₂×D₄	—	67	1	no	—
942	C₂×D₄	—	134	1	no	—
943	C₂×D₄	—	134	2	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	—	134	4	no	—
946	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
950	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
970	Q₁₆	—	2	2	no	—
971	Q₁₆	—	4	2	no	—
972	Q₁₆	—	268	2	no	—
973	Q₁₆	—	134	2	no	—
974	SD₁₆	—	268	2	no	—
975	SD₁₆	—	268	2	no	—
976	SD₁₆	—	134	2	no	—
977	SD₁₆	—	134	2	no	—
978	M₁₆	—	268	2	no	—
979	M₁₆	—	268	2	no	—
980	M₁₆	—	134	2	no	—
981	M₁₆	—	134	4	no	—
982	M₁₆	—	134	2	no	—
983	C₂×C₈	—	4	2	no	—
984	C₂×C₈	—	268	2	no	—
985	C₂×C₈	—	67	1	no	—
986	C₂×C₈	—	67	1	no	—
987	C₂×C₈	—	67	2	no	—
988	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1025	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₄²	—	2	1	no	—
1044	C₄²	—	2	1	no	—
1045	C₄²	—	67	1	no	—
1046	C₄²	—	67	1	no	—
1047	C₄²	—	67	1	no	—
1048	C₄²	—	134	1	no	—
1049	C₄²	—	134	2	no	—
1050	C₄²	—	134	2	no	—
1051	C₄²	—	134	2	no	—
1052	C₄²	—	134	1	no	—
1053	C₄²	—	134	1	no	—
1054	C₄²	—	134	1	no	—
1055	C₄²	—	134	1	no	—
1056	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₂³	—	268	2	no	—
1058	C₂³	—	67	1	no	—
1059	C₂³	—	67	2	no	—
1060	C₂³	—	134	4	no	—
1061	C₂³	—	134	1	no	—
1062	C₂³	—	134	4	no	—
1063	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1064	Q₈	—	2	1	no	—
1065	Q₈	—	2	1	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	2	2	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	4	4	no	—
1070	Q₈	—	8	1	no	—
1071	Q₈	—	268	4	no	—
1072	Q₈	—	268	4	no	—
1073	Q₈	—	268	4	no	—
1074	Q₈	—	268	4	no	—
1075	Q₈	—	268	2	no	—
1076	Q₈	—	67	2	no	—
1077	Q₈	—	134	4	no	—
1078	Q₈	—	134	2	no	—
1079	Q₈	—	134	2	no	—
1080	Q₈	—	134	1	no	—
1081	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1082	D₄	—	268	2	no	—
1083	D₄	—	268	4	no	—
1084	D₄	—	536	2	no	—
1085	D₄	—	134	4	no	—
1086	D₄	—	134	2	no	—
1087	D₄	—	134	1	no	—
1088	D₄	—	134	1	no	—
1089	D₄	#14524075	1	4	yes	complemented
1090	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1099	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1106	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1107	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₈	—	2	1	no	—
1133	C₈	—	2	1	no	—
1134	C₈	—	2	2	no	—
1135	C₈	—	134	1	no	—
1136	C₈	—	134	1	no	—
1137	C₈	—	134	2	no	—
1138	C₂²	—	2	2	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	268	8	no	—
1141	C₂²	—	268	1	no	—
1142	C₂²	—	268	1	no	—
1143	C₂²	—	268	1	no	—
1144	C₂²	—	67	2	no	—
1145	C₂²	—	134	2	no	—
1146	C₂²	—	134	2	no	—
1147	C₂²	—	134	2	no	—
1148	C₂²	—	134	1	no	—
1149	C₂²	—	134	1	no	—
1150	C₂²	C₂×#14524075	1	4	yes	—
1151	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1152	C₄	—	2	2	no	—
1153	C₄	—	2	2	no	—
1154	C₄	—	2	1	no	—
1155	C₄	—	4	2	no	—
1156	C₄	—	4	1	no	—
1157	C₄	—	4	1	no	—
1158	C₄	—	4	2	no	—
1159	C₄	—	4	1	no	—
1160	C₄	—	268	2	no	—
1161	C₄	—	268	1	no	—
1162	C₄	—	268	2	no	—
1163	C₄	—	268	1	no	—
1164	C₄	—	67	2	no	—
1165	C₄	—	134	2	no	—
1166	C₄	—	134	2	no	—
1167	C₄	—	134	1	no	—
1168	C₄	—	134	1	no	—
1169	C₄	C₂×#14524075	1	2	yes	—
1170	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1171	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₂	—	2	4	no	—
1173	C₂	—	268	2	no	—
1174	C₂	—	536	1	no	—
1175	C₂	—	134	2	no	—
1176	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₂	C₂²×#14524075	1	1	yes	characteristic
1178	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3299	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573775	C₂
hypercenter	#3299	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61157
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572502	C₂	semidirect
4. #22572500	C₂	semidirect
5. #22572495	C₂	semidirect
6. #22572494	C₂	semidirect
7. #22572378	C₂	semidirect
8. #22572376	C₂	semidirect
9. #22572266	C₂	semidirect
10. #22572264	C₂	semidirect
11. #22572079	C₂	semidirect
12. #22572075	C₂	semidirect
13. #22572074	C₂	semidirect
14. #22570586	C₂	semidirect
15. #22570154	C₂	semidirect
16. #22570015	C₂	semidirect
17. #22569836	C₂	semidirect
18. #22569693	C₂	semidirect
19. #22569444	C₂	semidirect
20. C₄×#14524075	C₂	semidirect
21. D₄×#11761611	C₂	semidirect
22. C₂×#16863403	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3299	C₂	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863763	C₂²	semidirect
60. #16863748	C₂²	semidirect
61. #16863747	C₂²	semidirect
62. #16863746	C₂²	semidirect
63. #16863739	C₂²	semidirect
64. #16863739	C₂²	semidirect
65. #16863735	C₂²	semidirect
66. #16863735	C₂²	semidirect
67. #16863731	C₂²	semidirect
68. #16863727	C₂²	semidirect
69. #16863724	C₂²	semidirect
70. #16863702	C₂²	semidirect
71. #16863701	C₂²	semidirect
72. #16863688	C₂²	semidirect
73. #16863682	C₂²	semidirect
74. #16863681	C₂²	semidirect
75. #16863653	C₂²	semidirect
76. #16863651	C₂²	semidirect
77. #16863645	C₂²	semidirect
78. #16863643	C₂²	semidirect
79. #16863635	C₂²	semidirect
80. #16863627	C₂²	semidirect
81. #16863625	C₂²	semidirect
82. #16863606	C₂²	semidirect
83. #16863604	C₂²	semidirect
84. #16863602	C₂²	semidirect
85. #16863600	C₂²	semidirect
86. #16863598	C₂²	semidirect
87. #16863551	C₂²	semidirect
88. #16863550	C₂²	semidirect
89. #16863550	C₂²	semidirect
90. #16863537	C₂²	semidirect
91. #16863536	C₂²	semidirect
92. #16863536	C₂²	semidirect
93. #16863535	C₂²	semidirect
94. #16863503	C₂²	semidirect
95. #16863500	C₂²	semidirect
96. #16863499	C₂²	semidirect
97. #16863495	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
114. #16863403	C₂²	semidirect
115. #16863403	C₂²	semidirect
116. #16863403	C₂²	semidirect
117. #16863403	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
121. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
126. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #484×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
341. Q₈×D₆₇	#41	semidirect
482. D₄×C₆₇	#137	semidirect
601. #3299	D₆₇	semidirect
613. C₆₇	#61157	semidirect
655. #487	C₂×D₆₇	semidirect
661. #484	C₂×D₆₇	semidirect
667. #477	C₂×D₆₇	semidirect
675. #467	C₂×D₆₇	semidirect
680. #462	C₂×D₆₇	semidirect
687. #451	C₂×D₆₇	semidirect
697. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
722. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
1089. D₄	#14524075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573775	2
D₄×Q₈×D₆₇	2
#22572502	2
#22572500	2
#22572495	2
#22572494	2
#22572378	2
#22572376	2
#22572266	2
#22572264	2
#22572079	2
#22572075	2
#22572074	2
#22570586	2
#22570154	2
#22570015	2
#22569836	2
#22569693	2
#22569444	2
C₄×#14524075	2
D₄×#11761611	2
C₂×#16863403	2
C₆₇×#3299	2
#61157	67