Subgroups — #31732897

Order 17152.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864096	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864087	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864086	—	2	1	no	—
27	#16864075	—	2	2	no	—
28	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864050	—	2	1	no	—
30	#16864050	—	2	2	no	—
31	#16864050	—	2	1	no	—
32	#16864050	C₂²	1	4	yes	—
33	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864042	—	2	1	no	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863930	—	2	1	no	—
39	#16863924	—	2	2	no	—
40	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
42	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
44	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	#16863765	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863740	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863739	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863728	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863641	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
100	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524073	—	4	4	no	—
108	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524043	—	2	1	no	—
115	#14524043	—	2	1	no	—
116	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524038	—	2	2	no	—
121	#14524037	—	2	2	no	—
122	#14524036	—	2	2	no	—
123	#14524035	—	2	1	no	—
124	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524033	—	2	2	no	—
126	#14524031	—	2	1	no	—
127	#14524029	—	2	2	no	—
128	#14524028	—	2	2	no	—
129	#14524027	—	2	4	no	—
130	#14524027	—	2	4	no	—
131	#14524027	—	2	4	no	—
132	#14524027	—	2	4	no	—
133	#14524026	—	2	2	no	—
134	#14524025	—	2	2	no	—
135	#14524024	—	2	2	no	—
136	#14524023	—	2	2	no	—
137	#14524023	—	2	2	no	—
138	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524022	—	2	1	no	—
141	#14524022	—	2	1	no	—
142	#14524022	—	2	1	no	—
143	#14524021	—	2	2	no	—
144	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524017	—	2	1	no	—
147	#14524017	—	2	2	no	—
148	#14524017	—	2	2	no	—
149	#14524017	—	2	4	no	—
150	#14524016	—	2	2	no	—
151	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524011	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	#14524002	—	2	1	no	—
168	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524000	—	2	2	no	—
172	#14524000	—	2	2	no	—
173	#14523999	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#11761628	—	4	4	no	—
235	#11761627	—	2	8	no	—
236	#11761627	—	2	8	no	—
237	#11761627	—	4	4	no	—
238	#11761627	—	4	4	no	—
239	#11761627	—	4	8	no	—
240	#11761627	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#11761618	—	4	4	no	—
270	#11761616	—	4	4	no	—
271	#11761612	—	2	4	no	—
272	#11761611	—	4	4	no	—
273	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
311	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
312	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
331	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
332	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
333	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
366	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	D₂₆₈	—	2	2	no	—
407	D₂₆₈	—	2	2	no	—
408	D₂₆₈	—	4	2	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
417	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
418	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
419	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
420	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
421	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
422	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
435	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
447	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
449	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
451	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
452	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	Dic₆₇	—	4	2	no	—
457	Dic₆₇	—	4	4	no	—
458	Dic₆₇	—	4	2	no	—
459	#61159	—	67	1	no	maximal, Sylow
460	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
462	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
463	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
466	D₆₇	—	4	2	no	—
467	D₆₇	—	4	2	no	—
468	#3475	—	67	1	no	—
469	C₂×#547	—	67	1	no	—
470	#3331	—	67	2	no	—
471	#3330	—	67	2	no	—
472	#3315	—	67	4	no	—
473	#3307	—	67	4	no	—
474	#3303	—	67	2	no	—
475	#3302	—	67	2	no	—
476	#3139	—	67	1	no	—
477	#3095	—	67	2	no	—
478	#3077	—	67	1	no	—
479	#3056	—	67	2	no	—
480	#3039	—	67	1	no	—
481	#3005	—	67	2	no	—
482	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
484	#2896	—	67	2	no	—
485	C₆₇	#61159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²×#41	—	67	2	no	—
487	C₂×#137	—	67	2	no	—
488	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
490	#556	—	67	1	no	—
491	#555	—	67	1	no	—
492	#554	—	67	1	no	—
493	#553	—	67	2	no	—
494	#552	—	67	2	no	—
495	#552	—	134	1	no	—
496	#551	—	134	2	no	—
497	#547	—	67	1	no	—
498	#547	—	67	2	no	—
499	#547	—	67	2	no	—
500	#547	—	67	4	no	—
501	#547	—	134	1	no	—
502	#547	—	134	1	no	—
503	#547	—	134	2	no	—
504	#546	—	134	1	no	—
505	#533	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	#529	—	134	1	no	—
508	#529	—	134	2	no	—
509	#525	—	67	2	no	—
510	C₂×#123	—	134	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
512	C₂×#121	—	134	1	no	—
513	C₄×#41	—	134	1	no	—
514	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×#117	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
519	#491	—	67	4	no	—
520	#487	—	67	2	no	—
521	#487	—	67	2	no	—
522	#485	—	67	4	no	—
523	#485	—	67	4	no	—
524	#484	—	67	4	no	—
525	#483	—	67	4	no	—
526	#478	—	67	4	no	—
527	#476	—	67	2	no	—
528	#474	—	67	2	no	—
529	#470	—	67	4	no	—
530	#468	—	67	4	no	—
531	#467	—	67	4	no	—
532	#465	—	67	4	no	—
533	#462	—	67	2	no	—
534	#462	—	67	2	no	—
535	#461	—	67	2	no	—
536	#461	—	67	2	no	—
537	#452	—	67	4	no	—
538	#452	—	67	4	no	—
539	#449	—	67	4	no	—
540	#449	—	67	4	no	—
541	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
542	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
543	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
544	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
545	#436	—	67	2	no	—
546	#435	—	67	4	no	—
547	C₈×D₄	—	67	2	no	—
548	#428	—	67	2	no	—
549	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#423	—	67	1	no	—
551	#419	—	67	2	no	—
552	#419	—	67	2	no	—
553	#419	—	67	2	no	—
554	#418	—	67	2	no	—
555	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#417	—	67	4	no	—
557	#417	—	67	4	no	—
558	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	#416	—	67	4	no	—
560	#416	—	67	4	no	—
561	#407	—	67	2	no	—
562	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×#41	—	268	4	no	—
564	C₂×#41	—	67	4	no	—
565	C₂×#41	—	67	4	no	—
566	C₂×#41	—	134	1	no	—
567	C₂×#41	—	134	8	no	—
568	C₂×#41	—	134	2	no	—
569	C₂×#41	—	134	2	no	—
570	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
578	#137	—	268	4	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
585	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
586	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
587	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
596	#126	—	134	2	no	—
597	#126	—	134	2	no	—
598	#126	—	134	2	no	—
599	#125	—	67	2	no	—
600	#125	—	134	1	no	—
601	#125	—	134	2	no	—
602	#124	—	134	1	no	—
603	#124	—	134	2	no	—
604	#123	—	134	4	no	—
605	#123	—	134	4	no	—
606	#123	—	134	4	no	—
607	#123	—	134	4	no	—
608	#123	—	134	2	no	—
609	#123	—	134	2	no	—
610	#123	—	134	2	no	—
611	#123	—	134	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
622	#121	—	67	2	no	—
623	#121	—	67	2	no	—
624	#121	—	134	2	no	—
625	#121	—	134	4	no	—
626	#121	—	134	2	no	—
627	#121	—	134	2	no	—
628	#121	—	134	1	no	—
629	#120	—	134	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
631	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
633	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	—	2	1	no	—
636	C₄×D₄	—	2	1	no	—
637	C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₄×D₄	—	2	1	no	—
639	C₄×D₄	—	67	1	no	—
640	C₄×D₄	—	67	1	no	—
641	C₄×D₄	—	67	2	no	—
642	C₄×D₄	—	67	1	no	—
643	C₄×D₄	—	67	2	no	—
644	C₄×D₄	—	67	1	no	—
645	C₄×D₄	—	134	1	no	—
646	C₄×D₄	—	134	2	no	—
647	C₄×D₄	—	134	2	no	—
648	C₄×D₄	—	134	2	no	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	#117	—	2	1	no	—
654	#117	—	67	2	no	—
655	#117	—	67	2	no	—
656	#117	—	67	2	no	—
657	#117	—	134	2	no	—
658	#117	—	134	2	no	—
659	#117	—	134	2	no	—
660	#117	—	134	1	no	—
661	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#107	—	67	4	no	—
680	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	#106	—	67	4	no	—
682	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
685	#103	—	67	4	no	—
686	#103	—	67	4	no	—
687	#103	—	67	4	no	—
688	#103	—	67	4	no	—
689	#103	—	67	4	no	—
690	#103	—	67	4	no	—
691	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	#102	—	67	4	no	—
693	#102	—	67	4	no	—
694	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
696	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
698	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
699	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂⁴	—	2	1	no	—
702	C₂⁴	—	67	2	no	—
703	#41	—	2	2	no	—
704	#41	—	2	2	no	—
705	#41	—	268	4	no	—
706	#41	—	268	8	no	—
707	#41	—	268	8	no	—
708	#41	—	268	4	no	—
709	#41	—	268	4	no	—
710	#41	—	134	8	no	—
711	#41	—	134	8	no	—
712	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
716	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	1	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	268	2	no	—
723	C₂×D₄	—	268	8	no	—
724	C₂×D₄	—	67	2	no	—
725	C₂×D₄	—	67	1	no	—
726	C₂×D₄	—	67	1	no	—
727	C₂×D₄	—	134	2	no	—
728	C₂×D₄	—	134	4	no	—
729	C₂×D₄	—	134	4	no	—
730	C₂×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	complemented
732	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
742	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	Q₁₆	—	268	4	no	—
758	SD₁₆	—	2	4	no	—
759	SD₁₆	—	268	4	no	—
760	D₈	—	2	4	no	—
761	M₁₆	—	2	2	no	—
762	M₁₆	—	2	2	no	—
763	M₁₆	—	268	4	no	—
764	M₁₆	—	134	4	no	—
765	C₂×C₈	—	268	4	no	—
766	C₂×C₈	—	67	4	no	—
767	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
780	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
791	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₄²	—	2	1	no	—
813	C₄²	—	2	1	no	—
814	C₄²	—	2	1	no	—
815	C₄²	—	134	2	no	—
816	C₄²	—	134	2	no	—
817	C₄²	—	134	2	no	—
818	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂³	—	2	4	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	2	1	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	—	4	2	no	—
827	C₂³	—	268	2	no	—
828	C₂³	—	268	2	no	—
829	C₂³	—	67	2	no	—
830	C₂³	—	67	2	no	—
831	C₂³	—	134	4	no	—
832	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	Q₈	—	2	1	no	—
834	Q₈	—	2	1	no	—
835	Q₈	—	268	4	no	—
836	Q₈	—	268	2	no	—
837	Q₈	—	536	1	no	—
838	Q₈	—	134	4	no	—
839	Q₈	—	134	4	no	—
840	D₄	—	2	4	no	—
841	D₄	—	2	1	no	—
842	D₄	—	2	2	no	—
843	D₄	—	2	1	no	—
844	D₄	—	4	2	no	—
845	D₄	—	268	2	no	—
846	D₄	—	268	8	no	—
847	D₄	—	268	8	no	—
848	D₄	—	268	4	no	—
849	D₄	—	536	2	no	—
850	D₄	—	134	2	no	—
851	D₄	—	134	2	no	—
852	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	4	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	1	no	—
865	C₂×C₄	—	268	4	no	—
866	C₂×C₄	—	268	4	no	—
867	C₂×C₄	—	268	8	no	—
868	C₂×C₄	—	268	8	no	—
869	C₂×C₄	—	536	2	no	—
870	C₂×C₄	—	67	2	no	—
871	C₂×C₄	—	67	2	no	—
872	C₂×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄	—	134	4	no	—
875	C₂×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂×C₄	—	134	4	no	—
877	C₂×C₄	—	134	4	no	—
878	C₂×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
888	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₈	—	2	2	no	—
891	C₈	—	2	2	no	—
892	C₈	—	134	4	no	—
893	C₂²	—	2	1	no	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	4	no	—
896	C₂²	—	4	8	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	1	no	—
900	C₂²	—	4	1	no	—
901	C₂²	—	4	1	no	—
902	C₂²	—	536	4	no	—
903	C₂²	—	134	2	no	—
904	C₂²	—	134	2	no	—
905	C₂²	—	134	2	no	—
906	C₂²	—	134	2	no	—
907	C₂²	—	134	2	no	—
908	C₂²	—	134	2	no	—
909	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
910	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	2	1	no	—
913	C₄	—	2	1	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	1	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	268	4	no	—
919	C₄	—	268	2	no	—
920	C₄	—	268	2	no	—
921	C₄	—	134	2	no	—
922	C₄	—	134	2	no	—
923	C₄	#16864042	1	2	yes	—
924	C₄	#16864192	1	2	yes	—
925	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
926	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
927	C₂	—	2	2	no	—
928	C₂	—	4	4	no	—
929	C₂	—	8	1	no	—
930	C₂	—	268	2	no	—
931	C₂	—	268	2	no	—
932	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
933	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
934	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61159
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573773	C₂	semidirect
2. C₂×#16864050	C₂	semidirect
3. #22572527	C₂	semidirect
4. #22572516	C₂	semidirect
5. #22572310	C₂	semidirect
6. #22572190	C₂	semidirect
7. #22572139	C₂	semidirect
8. #22572128	C₂	semidirect
9. #22570590	C₂	semidirect
10. #22570159	C₂	semidirect
11. #22570006	C₂	semidirect
12. #22569842	C₂	semidirect
13. #22569696	C₂	semidirect
14. #22569448	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
16. #22568723	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16864119	C₂²	semidirect
22. #16864111	C₂²	semidirect
23. #16864106	C₂²	semidirect
24. #16864096	C₂²	semidirect
25. #16864087	C₂²	semidirect
28. #16864051	C₂²	semidirect
48. #16863765	C₂²	semidirect
49. #16863747	C₂²	semidirect
50. #16863747	C₂²	semidirect
51. #16863740	C₂²	semidirect
52. #16863739	C₂²	semidirect
53. #16863733	C₂²	semidirect
54. #16863728	C₂²	semidirect
55. #16863696	C₂²	semidirect
56. #16863686	C₂²	semidirect
57. #16863676	C₂²	semidirect
58. #16863653	C₂²	semidirect
59. #16863641	C₂²	semidirect
60. #16863636	C₂²	semidirect
61. #16863624	C₂²	semidirect
62. #16863606	C₂²	semidirect
63. #16863606	C₂²	semidirect
64. #16863601	C₂²	semidirect
65. #16863601	C₂²	semidirect
66. #16863555	C₂²	semidirect
67. #16863555	C₂²	semidirect
68. #16863538	C₂²	semidirect
69. #16863538	C₂²	semidirect
70. #16863475	C₂²	semidirect
71. #16863469	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
79. #16863394	C₂²	semidirect
80. #16863394	C₂²	semidirect
81. #16863389	C₂²	semidirect
82. #16863389	C₂²	semidirect
87. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
317. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
482. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
485. C₆₇	#61159	semidirect
541. #442	C₂×D₆₇	semidirect
542. #440	C₂×D₆₇	semidirect
543. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
544. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
731. C₂×D₄	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
C₂×#16864050	2
#22572527	2
#22572516	2
#22572310	2
#22572190	2
#22572139	2
#22572128	2
#22570590	2
#22570159	2
#22570006	2
#22569842	2
#22569696	2
#22569448	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568723	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61159	67