Subgroups — #31733006

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864118	—	2	1	no	—
31	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864115	—	2	1	no	—
34	#16864114	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864113	—	2	2	no	—
36	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864046	—	2	1	no	—
41	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864033	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863941	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
49	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863902	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863554	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863437	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524072	—	2	4	no	—
151	#14524072	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524042	—	2	1	no	—
168	#14524042	—	2	1	no	—
169	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524041	—	2	1	no	—
171	#14524039	—	2	1	no	—
172	#14524038	—	2	2	no	—
173	#14524038	—	2	2	no	—
174	#14524038	—	2	2	no	—
175	#14524037	—	2	2	no	—
176	#14524036	—	2	2	no	—
177	#14524036	—	2	2	no	—
178	#14524036	—	2	2	no	—
179	#14524032	—	2	1	no	—
180	#14524031	—	2	1	no	—
181	#14524030	—	2	1	no	—
182	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524029	—	2	2	no	—
185	#14524029	—	2	2	no	—
186	#14524027	—	2	2	no	—
187	#14524025	—	2	2	no	—
188	#14524024	—	2	2	no	—
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524017	—	2	1	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524014	—	2	1	no	—
203	#14524014	—	2	1	no	—
204	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524012	—	2	2	no	—
206	#14524011	—	2	2	no	—
207	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
235	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14524000	—	2	2	no	—
239	#14523999	—	2	2	no	—
240	#14523999	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11761627	—	2	4	no	—
319	#11761627	—	2	4	no	—
320	#11761627	—	2	2	no	—
321	#11761627	—	2	4	no	—
322	#11761627	—	2	4	no	—
323	#11761627	—	4	2	no	—
324	#11761627	—	4	2	no	—
325	#11761627	—	4	8	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	#11761627	#41	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
339	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
369	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
370	#11761618	—	2	2	no	—
371	#11761618	—	4	2	no	—
372	#11761616	—	2	2	no	—
373	#11761616	—	4	2	no	—
374	#11761612	—	4	2	no	—
375	#11761611	—	2	2	no	—
376	#11761611	—	2	2	no	—
377	#11761611	—	2	4	no	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
448	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
449	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
487	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
490	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	D₂₆₈	—	2	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
527	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
543	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
544	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
546	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
551	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
552	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
563	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
570	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
571	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
578	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	Dic₆₇	—	2	1	no	—
581	Dic₆₇	—	2	2	no	—
582	Dic₆₇	—	2	2	no	—
583	Dic₆₇	—	2	1	no	—
584	Dic₆₇	—	4	1	no	—
585	Dic₆₇	—	4	1	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	Dic₆₇	—	4	2	no	—
588	Dic₆₇	—	4	2	no	—
589	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
590	#61165	—	67	1	no	maximal, Sylow
591	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
593	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
594	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
597	D₆₇	—	2	2	no	—
598	D₆₇	—	4	2	no	—
599	C₂×#556	—	67	1	no	—
600	D₄×#41	—	67	1	no	—
601	#3328	—	67	1	no	—
602	#3328	—	67	1	no	—
603	#3324	—	67	1	no	—
604	#3324	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
605	#3313	—	67	2	no	—
606	#3313	—	67	2	no	—
607	#3311	—	67	2	no	—
608	#3311	—	67	2	no	—
609	#3304	—	67	1	no	—
610	#3304	—	67	1	no	—
611	#3302	—	67	1	no	—
612	#3302	—	67	1	no	—
613	#3141	—	67	1	no	—
614	#3093	—	67	2	no	—
615	#3079	—	67	1	no	—
616	#3056	—	67	2	no	—
617	#3037	—	67	1	no	—
618	#3007	—	67	2	no	—
619	C₄×#137	—	67	1	no	—
620	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
621	#2896	—	67	2	no	—
622	C₆₇	#61165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²×#41	—	67	2	no	—
624	C₂×#137	—	67	2	no	—
625	C₂×#137	—	67	1	no	—
626	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
627	#556	—	67	1	no	—
628	#556	—	67	2	no	—
629	#556	—	67	1	no	—
630	#556	—	67	1	no	—
631	#556	—	67	2	no	—
632	#556	—	134	1	no	—
633	#556	—	134	1	no	—
634	#556	—	134	2	no	—
635	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#550	—	67	1	no	—
637	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
638	#548	—	67	2	no	—
639	#547	—	67	1	no	—
640	#547	—	134	1	no	—
641	#546	—	67	2	no	—
642	#546	—	134	2	no	—
643	D₄²	—	134	1	no	—
644	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#532	—	67	1	no	—
646	#532	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
648	C₂×#126	—	134	2	no	—
649	C₂×#124	—	134	1	no	—
650	#525	—	67	2	no	—
651	#525	—	134	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
653	C₄×#41	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
656	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
658	C₂×#117	—	67	2	no	—
659	#489	—	67	2	no	—
660	#489	—	67	2	no	—
661	#487	—	67	1	no	—
662	#487	—	67	1	no	—
663	#486	—	67	1	no	—
664	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
665	#485	—	67	2	no	—
666	#485	—	67	2	no	—
667	#485	—	67	2	no	—
668	#485	—	67	2	no	—
669	#482	—	67	2	no	—
670	#482	—	67	2	no	—
671	#482	—	67	2	no	—
672	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
673	#477	—	67	2	no	—
674	#476	—	67	2	no	—
675	#475	—	67	1	no	—
676	#475	—	67	1	no	—
677	#474	—	67	1	no	—
678	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
679	#470	—	67	2	no	—
680	#470	—	67	2	no	—
681	#468	—	67	2	no	—
682	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
683	#467	—	67	2	no	—
684	#467	—	67	2	no	—
685	#465	—	67	2	no	—
686	#465	—	67	2	no	—
687	#464	—	67	2	no	—
688	#464	—	67	2	no	—
689	#462	—	67	1	no	—
690	#462	—	67	1	no	—
691	#460	—	67	1	no	—
692	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
693	#452	—	67	2	no	—
694	#452	—	67	2	no	—
695	#452	—	67	2	no	—
696	#452	—	67	2	no	—
697	#451	—	67	2	no	—
698	#451	—	67	2	no	—
699	#450	—	67	2	no	—
700	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	#441	—	67	1	no	—
702	#441	—	67	1	no	—
703	#440	—	67	1	no	—
704	#440	—	67	1	no	—
705	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
706	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
707	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
708	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
709	#436	—	67	1	no	—
710	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#435	—	67	2	no	—
712	#435	—	67	2	no	—
713	C₈×D₄	—	67	1	no	—
714	C₈×D₄	—	67	1	no	—
715	#428	—	67	2	no	—
716	#428	—	67	1	no	—
717	#423	—	67	1	no	—
718	#419	—	67	2	no	—
719	#419	—	67	2	no	—
720	#419	—	67	1	no	—
721	#418	—	67	2	no	—
722	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
723	#417	—	67	2	no	—
724	#417	—	67	2	no	—
725	#417	—	67	2	no	—
726	#417	—	67	2	no	—
727	#417	—	67	1	no	—
728	#416	—	67	2	no	—
729	#416	—	67	2	no	—
730	#416	—	67	2	no	—
731	#416	—	67	2	no	—
732	#407	—	67	2	no	—
733	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
734	C₂×#41	—	268	4	no	—
735	C₂×#41	—	67	2	no	—
736	C₂×#41	—	67	2	no	—
737	C₂×#41	—	67	1	no	—
738	C₂×#41	—	67	2	no	—
739	C₂×#41	—	134	8	no	—
740	C₂×#41	—	134	2	no	—
741	C₂×#41	—	134	2	no	—
742	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
743	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
744	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
745	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
746	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
747	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
751	#137	—	268	4	no	—
752	#137	—	134	4	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
755	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
759	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
762	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
765	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
766	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
767	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
768	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	#127	—	134	1	no	—
777	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	#126	—	2	2	no	—
779	#126	—	134	2	no	—
780	#126	—	134	2	no	—
781	#126	—	134	2	no	—
782	#126	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#126	—	134	2	no	—
786	#124	—	2	1	no	—
787	#124	—	67	2	no	—
788	#124	—	134	1	no	—
789	#124	—	134	2	no	—
790	#124	—	134	2	no	—
791	#124	—	134	2	no	—
792	#124	—	134	1	no	—
793	#124	—	134	1	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	#121	—	2	1	no	—
808	#121	—	67	2	no	—
809	#121	—	134	2	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	1	no	—
812	#121	—	134	1	no	—
813	#121	—	134	1	no	—
814	#121	—	134	2	no	—
815	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#120	—	2	2	no	—
817	#120	—	134	2	no	—
818	#120	—	134	2	no	—
819	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
827	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
830	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
832	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄×D₄	—	67	1	no	—
834	C₄×D₄	—	67	2	no	—
835	C₄×D₄	—	67	1	no	—
836	C₄×D₄	—	67	2	no	—
837	C₄×D₄	—	67	1	no	—
838	C₄×D₄	—	67	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	—	134	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#117	—	67	2	no	—
851	#117	—	67	2	no	—
852	#117	—	67	2	no	—
853	#117	—	67	1	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	—	134	1	no	—
856	#117	—	134	2	no	—
857	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
866	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
870	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
873	#107	—	67	1	no	—
874	#107	—	67	1	no	—
875	#107	—	67	2	no	—
876	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	#106	—	67	2	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	#106	—	67	2	no	—
880	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
882	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
883	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#103	—	67	1	no	—
885	#103	—	67	1	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	1	no	—
891	#103	—	67	1	no	—
892	#103	—	67	2	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	1	no	—
897	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	#102	—	67	1	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
910	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
911	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	#97	—	67	1	no	—
913	#97	—	67	1	no	—
914	C₄×C₈	—	67	1	no	—
915	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂⁴	—	2	2	no	—
917	C₂⁴	—	67	2	no	—
918	#41	—	268	2	no	—
919	#41	—	268	2	no	—
920	#41	—	268	8	no	—
921	#41	—	268	8	no	—
922	#41	—	67	4	no	—
923	#41	—	134	4	no	—
924	#41	—	134	4	no	—
925	#41	—	134	4	no	—
926	#41	—	134	4	no	—
927	#41	—	134	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
929	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
931	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
932	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
934	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
935	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
936	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
940	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
941	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	C₂×D₄	—	2	4	no	—
943	C₂×D₄	—	2	2	no	—
944	C₂×D₄	—	2	1	no	—
945	C₂×D₄	—	2	2	no	—
946	C₂×D₄	—	2	1	no	—
947	C₂×D₄	—	4	2	no	—
948	C₂×D₄	—	4	4	no	—
949	C₂×D₄	—	268	8	no	—
950	C₂×D₄	—	268	2	no	—
951	C₂×D₄	—	67	2	no	—
952	C₂×D₄	—	67	1	no	—
953	C₂×D₄	—	134	2	no	—
954	C₂×D₄	—	134	2	no	—
955	C₂×D₄	—	134	2	no	—
956	C₂×D₄	—	134	2	no	—
957	C₂×D₄	—	134	1	no	—
958	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
960	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
963	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
982	Q₁₆	—	268	2	no	—
983	Q₁₆	—	268	2	no	—
984	Q₁₆	—	134	2	no	—
985	Q₁₆	—	134	2	no	—
986	SD₁₆	—	2	2	no	—
987	SD₁₆	—	4	2	no	—
988	SD₁₆	—	268	2	no	—
989	SD₁₆	—	134	2	no	—
990	M₁₆	—	4	2	no	—
991	M₁₆	—	268	2	no	—
992	M₁₆	—	134	2	no	—
993	M₁₆	—	134	4	no	—
994	M₁₆	—	134	2	no	—
995	C₂×C₈	—	268	2	no	—
996	C₂×C₈	—	268	2	no	—
997	C₂×C₈	—	67	1	no	—
998	C₂×C₈	—	67	1	no	—
999	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1000	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₄²	—	2	2	no	—
1053	C₄²	—	2	1	no	—
1054	C₄²	—	67	1	no	—
1055	C₄²	—	67	1	no	—
1056	C₄²	—	67	1	no	—
1057	C₄²	—	134	1	no	—
1058	C₄²	—	134	2	no	—
1059	C₄²	—	134	2	no	—
1060	C₄²	—	134	1	no	—
1061	C₄²	—	134	1	no	—
1062	C₄²	—	134	1	no	—
1063	C₄²	—	134	2	no	—
1064	C₄²	—	134	1	no	—
1065	C₄²	—	134	1	no	—
1066	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₂³	—	2	1	no	—
1068	C₂³	—	2	2	no	—
1069	C₂³	—	4	4	no	—
1070	C₂³	—	4	4	no	—
1071	C₂³	—	8	2	no	—
1072	C₂³	—	268	2	no	—
1073	C₂³	—	268	2	no	—
1074	C₂³	—	67	1	no	—
1075	C₂³	—	67	2	no	—
1076	C₂³	—	134	4	no	—
1077	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1078	Q₈	—	2	1	no	—
1079	Q₈	—	2	1	no	—
1080	Q₈	—	4	2	no	—
1081	Q₈	—	268	4	no	—
1082	Q₈	—	268	2	no	—
1083	Q₈	—	268	4	no	—
1084	Q₈	—	268	2	no	—
1085	Q₈	—	67	2	no	—
1086	Q₈	—	134	1	no	—
1087	Q₈	—	134	2	no	—
1088	Q₈	—	134	1	no	—
1089	Q₈	—	134	2	no	—
1090	Q₈	—	134	1	no	—
1091	D₄	—	2	2	no	—
1092	D₄	—	2	2	no	—
1093	D₄	—	2	1	no	—
1094	D₄	—	2	2	no	—
1095	D₄	—	4	4	no	—
1096	D₄	—	4	4	no	—
1097	D₄	—	4	2	no	—
1098	D₄	—	8	1	no	—
1099	D₄	—	268	4	no	—
1100	D₄	—	268	4	no	—
1101	D₄	—	268	2	no	—
1102	D₄	—	268	4	no	—
1103	D₄	—	536	2	no	—
1104	D₄	—	134	4	no	—
1105	D₄	—	134	2	no	—
1106	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1122	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1142	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1143	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₈	—	2	1	no	—
1147	C₈	—	2	1	no	—
1148	C₈	—	2	2	no	—
1149	C₈	—	134	1	no	—
1150	C₈	—	134	1	no	—
1151	C₈	—	134	2	no	—
1152	C₂²	—	2	2	no	—
1153	C₂²	—	2	2	no	—
1154	C₂²	—	2	2	no	—
1155	C₂²	—	2	2	no	—
1156	C₂²	—	4	1	no	—
1157	C₂²	—	4	1	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	4	2	no	—
1160	C₂²	—	4	2	no	—
1161	C₂²	—	8	8	no	—
1162	C₂²	—	536	4	no	—
1163	C₂²	—	67	2	no	—
1164	C₂²	—	134	2	no	—
1165	C₂²	—	134	2	no	—
1166	C₂²	—	134	2	no	—
1167	C₂²	—	134	1	no	—
1168	C₂²	—	134	1	no	—
1169	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	2	no	—
1171	C₄	—	2	1	no	—
1172	C₄	—	4	1	no	—
1173	C₄	—	4	1	no	—
1174	C₄	—	4	2	no	—
1175	C₄	—	4	1	no	—
1176	C₄	—	268	2	no	—
1177	C₄	—	268	1	no	—
1178	C₄	—	268	2	no	—
1179	C₄	—	268	1	no	—
1180	C₄	—	268	1	no	—
1181	C₄	—	67	2	no	—
1182	C₄	—	134	2	no	—
1183	C₄	—	134	2	no	—
1184	C₄	—	134	1	no	—
1185	C₄	—	134	1	no	—
1186	C₄	#16864192	1	2	yes	—
1187	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1189	C₂	—	4	2	no	—
1190	C₂	—	4	2	no	—
1191	C₂	—	8	2	no	—
1192	C₂	—	268	2	no	—
1193	C₂	—	134	2	no	—
1194	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1195	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3324	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	D₄×#11761627	C₂
hypercenter	#3324	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #556×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572493	C₂	semidirect
4. #22572486	C₂	semidirect
5. #22572440	C₂	semidirect
6. #22572278	C₂	semidirect
7. #22572270	C₂	semidirect
8. #22572246	C₂	semidirect
9. #22572238	C₂	semidirect
10. #22572151	C₂	semidirect
11. #22572147	C₂	semidirect
12. #22572128	C₂	semidirect
13. #22572123	C₂	semidirect
14. #22570599	C₂	semidirect
15. #22570137	C₂	semidirect
16. #22570017	C₂	semidirect
17. #22569834	C₂	semidirect
18. #22569676	C₂	semidirect
19. #22569464	C₂	semidirect
20. C₄×#14524072	C₂	semidirect
21. #22568945	C₂	semidirect
22. #22568723	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3324	C₂	semidirect
26. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
27. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16864120	C₂²	semidirect
29. #16864119	C₂²	semidirect
31. #16864117	C₂²	semidirect
34. #16864114	C₂²	semidirect
46. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
54. C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
58. #16863754	C₂²	semidirect
59. #16863754	C₂²	semidirect
60. #16863748	C₂²	semidirect
61. #16863747	C₂²	semidirect
62. #16863742	C₂²	semidirect
63. #16863740	C₂²	semidirect
64. #16863739	C₂²	semidirect
65. #16863738	C₂²	semidirect
66. #16863737	C₂²	semidirect
67. #16863719	C₂²	semidirect
68. #16863718	C₂²	semidirect
69. #16863717	C₂²	semidirect
70. #16863690	C₂²	semidirect
71. #16863684	C₂²	semidirect
72. #16863682	C₂²	semidirect
73. #16863678	C₂²	semidirect
74. #16863676	C₂²	semidirect
75. #16863654	C₂²	semidirect
76. #16863652	C₂²	semidirect
77. #16863640	C₂²	semidirect
78. #16863638	C₂²	semidirect
79. #16863636	C₂²	semidirect
80. #16863624	C₂²	semidirect
81. #16863622	C₂²	semidirect
82. #16863617	C₂²	semidirect
83. #16863616	C₂²	semidirect
84. #16863607	C₂²	semidirect
85. #16863606	C₂²	semidirect
86. #16863593	C₂²	semidirect
87. #16863559	C₂²	semidirect
88. #16863559	C₂²	semidirect
89. #16863555	C₂²	semidirect
90. #16863555	C₂²	semidirect
91. #16863554	C₂²	semidirect
92. #16863551	C₂²	semidirect
93. #16863547	C₂²	semidirect
94. #16863502	C₂²	semidirect
95. #16863500	C₂²	semidirect
96. #16863497	C₂²	semidirect
97. #16863493	C₂²	semidirect
98. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
102. #16863470	C₂²	semidirect
103. #16863465	C₂²	semidirect
104. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
105. #16863461	C₂²	semidirect
106. #16863437	C₂²	semidirect
107. #16863435	C₂²	semidirect
108. #16863418	C₂²	semidirect
109. #16863406	C₂²	semidirect
110. #16863404	C₂²	semidirect
111. #16863403	C₂²	semidirect
112. #16863401	C₂²	semidirect
115. #16863394	C₂²	semidirect
116. #16863394	C₂²	semidirect
117. #16863394	C₂²	semidirect
118. #16863389	C₂²	semidirect
119. #16863389	C₂²	semidirect
120. #16863389	C₂²	semidirect
121. #16863389	C₂²	semidirect
122. #16863358	C₂²	semidirect
123. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
126. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
604. #3324	D₆₇	semidirect
622. C₆₇	#61165	semidirect
664. #486	C₂×D₆₇	semidirect
672. #482	C₂×D₆₇	semidirect
678. #474	C₂×D₆₇	semidirect
682. #468	C₂×D₆₇	semidirect
692. #460	C₂×D₆₇	semidirect
700. #450	C₂×D₆₇	semidirect
708. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
722. #418	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₆₇	2
D₄×#11761627	2
#22572493	2
#22572486	2
#22572440	2
#22572278	2
#22572270	2
#22572246	2
#22572238	2
#22572151	2
#22572147	2
#22572128	2
#22572123	2
#22570599	2
#22570137	2
#22570017	2
#22569834	2
#22569676	2
#22569464	2
C₄×#14524072	2
#22568945	2
#22568723	2
C₆₇×#3324	2
#61165	67