Subgroups — #31733008

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864120	—	2	1	no	—
23	#16864120	—	2	2	no	—
24	#16864120	—	2	1	no	—
25	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864120	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864054	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864046	—	2	1	no	—
33	#16864039	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864035	—	2	2	no	—
35	#16864031	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864030	—	2	1	no	—
37	#16863943	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
39	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
40	#16863905	—	2	2	no	—
41	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863653	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863641	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863561	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524076	—	2	4	no	—
111	#14524073	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
118	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524042	—	2	1	no	—
121	#14524039	—	2	1	no	—
122	#14524038	—	2	4	no	—
123	#14524038	—	2	4	no	—
124	#14524038	—	2	4	no	—
125	#14524038	—	2	4	no	—
126	#14524032	—	2	2	no	—
127	#14524032	—	2	2	no	—
128	#14524032	—	2	4	no	—
129	#14524029	—	2	2	no	—
130	#14524028	—	2	2	no	—
131	#14524025	—	2	2	no	—
132	#14524024	—	2	2	no	—
133	#14524023	—	2	2	no	—
134	#14524023	—	2	2	no	—
135	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524020	—	2	2	no	—
139	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524018	—	2	1	no	—
142	#14524016	—	2	2	no	—
143	#14524016	—	2	2	no	—
144	#14524015	—	2	2	no	—
145	#14524014	—	2	1	no	—
146	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524013	—	2	2	no	—
149	#14524011	—	2	2	no	—
150	#14524011	—	2	2	no	—
151	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	#14524005	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
174	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524001	—	2	2	no	—
177	#14524001	—	2	2	no	—
178	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
179	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
180	#14524000	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
193	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
221	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
229	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#11761629	—	2	4	no	—
236	#11761629	—	4	2	no	—
237	#11761628	—	2	2	no	—
238	#11761628	—	4	8	no	—
239	#11761628	#41	1	4	yes	—
240	#11761627	—	2	4	no	—
241	#11761627	—	4	2	no	—
242	#11761627	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
250	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
262	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
264	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
283	#11761618	—	4	4	no	—
284	#11761617	—	2	4	no	—
285	#11761616	—	4	4	no	—
286	#11761612	—	2	4	no	—
287	#11761611	—	4	4	no	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
328	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
343	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
370	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
372	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	D₂₆₈	—	2	2	no	—
409	D₂₆₈	—	2	2	no	—
410	D₂₆₈	—	2	1	no	—
411	D₂₆₈	—	4	2	no	—
412	D₂₆₈	—	4	4	no	—
413	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
422	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
425	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
426	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
428	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
429	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
430	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
440	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
450	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
452	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
457	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
458	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
459	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	4	1	no	—
465	Dic₆₇	—	4	2	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	Dic₆₇	—	4	1	no	—
468	#61165	—	67	1	no	maximal, Sylow
469	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
474	D₆₇	—	4	2	no	—
475	D₆₇	—	4	2	no	—
476	D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×#556	—	67	1	no	—
478	D₄×#41	—	67	1	no	—
479	#3328	—	67	2	no	—
480	#3324	—	67	2	no	—
481	#3313	—	67	4	no	—
482	#3311	—	67	4	no	—
483	#3304	—	67	2	no	—
484	#3302	—	67	2	no	—
485	#3141	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
486	#3093	—	67	2	no	—
487	#3079	—	67	1	no	—
488	#3056	—	67	2	no	—
489	#3037	—	67	1	no	—
490	#3007	—	67	2	no	—
491	C₄×#137	—	67	1	no	—
492	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
493	#2896	—	67	2	no	—
494	C₆₇	#61165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×#41	—	67	2	no	—
496	C₂×#137	—	67	2	no	—
497	C₂×#137	—	67	1	no	—
498	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
499	#556	—	67	2	no	—
500	#556	—	67	2	no	—
501	#556	—	67	4	no	—
502	#556	—	134	1	no	—
503	#556	—	134	2	no	—
504	#556	—	134	1	no	—
505	#550	—	67	1	no	—
506	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
507	#548	—	67	2	no	—
508	#547	—	67	1	no	—
509	#547	—	134	1	no	—
510	#546	—	67	2	no	—
511	#546	—	134	2	no	—
512	D₄²	—	67	1	no	—
513	D₄²	—	134	1	no	—
514	#532	—	134	1	no	—
515	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂×#126	—	134	2	no	—
518	C₂×#124	—	134	1	no	—
519	#525	—	67	2	no	—
520	#525	—	134	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
522	C₄×#41	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
527	C₂×#117	—	67	2	no	—
528	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
529	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
530	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
531	#485	—	67	4	no	—
532	#485	—	67	4	no	—
533	#482	—	67	4	no	—
534	#482	—	67	4	no	—
535	#477	—	67	2	no	—
536	#476	—	67	2	no	—
537	#475	—	67	2	no	—
538	#474	—	67	2	no	—
539	#470	—	67	4	no	—
540	#468	—	67	4	no	—
541	#467	—	67	4	no	—
542	#465	—	67	4	no	—
543	#464	—	67	4	no	—
544	#462	—	67	2	no	—
545	#460	—	67	2	no	—
546	#452	—	67	4	no	—
547	#452	—	67	4	no	—
548	#451	—	67	4	no	—
549	#450	—	67	4	no	—
550	#441	—	67	2	no	—
551	#440	—	67	2	no	—
552	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
553	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
554	#436	—	67	2	no	—
555	#435	—	67	4	no	—
556	C₈×D₄	—	67	2	no	—
557	#428	—	67	1	no	—
558	#428	—	67	2	no	—
559	#423	—	67	1	no	—
560	#419	—	67	1	no	—
561	#419	—	67	4	no	—
562	#418	—	67	4	no	—
563	#417	—	67	2	no	—
564	#417	—	67	1	no	—
565	#417	—	67	2	no	—
566	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
567	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
568	#416	—	67	4	no	—
569	#416	—	67	4	no	—
570	#407	—	67	2	no	—
571	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
572	C₂×#41	—	268	4	no	—
573	C₂×#41	—	67	2	no	—
574	C₂×#41	—	67	2	no	—
575	C₂×#41	—	67	1	no	—
576	C₂×#41	—	134	2	no	—
577	C₂×#41	—	134	8	no	—
578	C₂×#41	—	134	2	no	—
579	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
582	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
589	#137	—	268	4	no	—
590	#137	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
592	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
595	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
596	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
597	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
598	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
604	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	#127	—	134	1	no	—
608	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#126	—	134	4	no	—
610	#126	—	134	4	no	—
611	#126	—	134	4	no	—
612	#126	—	134	4	no	—
613	#124	—	134	2	no	—
614	#124	—	134	4	no	—
615	#124	—	134	2	no	—
616	#124	—	134	2	no	—
617	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	#123	—	134	2	no	—
619	#123	—	134	2	no	—
620	#123	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
629	#121	—	2	1	no	—
630	#121	—	2	1	no	—
631	#121	—	67	2	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	134	2	no	—
634	#121	—	134	2	no	—
635	#121	—	134	2	no	—
636	#121	—	134	1	no	—
637	#121	—	134	1	no	—
638	#120	—	134	2	no	—
639	#120	—	134	2	no	—
640	#120	—	134	2	no	—
641	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
648	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
649	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	1	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	1	no	—
655	C₄×D₄	—	67	1	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	1	no	—
658	C₄×D₄	—	67	1	no	—
659	C₄×D₄	—	67	1	no	—
660	C₄×D₄	—	134	2	no	—
661	C₄×D₄	—	134	1	no	—
662	C₄×D₄	—	134	1	no	—
663	C₄×D₄	—	134	2	no	—
664	C₄×D₄	—	134	2	no	—
665	C₄×D₄	—	134	1	no	—
666	C₄×D₄	—	134	1	no	—
667	#117	—	67	1	no	—
668	#117	—	67	4	no	—
669	#117	—	67	4	no	—
670	#117	—	134	2	no	—
671	#117	—	134	2	no	—
672	#117	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
687	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	#107	—	67	2	no	—
689	#107	—	67	4	no	—
690	#106	—	67	2	no	—
691	#106	—	67	4	no	—
692	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
694	#103	—	67	4	no	—
695	#103	—	67	2	no	—
696	#103	—	67	2	no	—
697	#103	—	67	2	no	—
698	#103	—	67	4	no	—
699	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
700	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
701	#102	—	67	4	no	—
702	#102	—	67	2	no	—
703	#102	—	67	4	no	—
704	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
705	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
708	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂⁴	—	67	2	no	—
711	C₂⁴	—	134	2	no	—
712	#41	—	2	4	no	—
713	#41	—	2	4	no	—
714	#41	—	268	8	no	—
715	#41	—	268	2	no	—
716	#41	—	268	8	no	—
717	#41	—	268	2	no	—
718	#41	—	67	4	no	—
719	#41	—	134	4	no	—
720	#41	—	134	4	no	—
721	#41	—	134	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
725	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
727	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
730	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
733	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	1	no	—
736	C₂×D₄	—	2	1	no	—
737	C₂×D₄	—	268	2	no	—
738	C₂×D₄	—	268	4	no	—
739	C₂×D₄	—	268	8	no	—
740	C₂×D₄	—	268	2	no	—
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	1	no	—
743	C₂×D₄	—	67	1	no	—
744	C₂×D₄	—	67	1	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	1	no	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
756	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	Q₁₆	—	268	4	no	—
775	Q₁₆	—	134	4	no	—
776	SD₁₆	—	268	4	no	—
777	SD₁₆	—	134	4	no	—
778	M₁₆	—	2	2	no	—
779	M₁₆	—	2	2	no	—
780	M₁₆	—	268	4	no	—
781	M₁₆	—	134	4	no	—
782	C₂×C₈	—	268	4	no	—
783	C₂×C₈	—	67	4	no	—
784	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
824	C₄²	—	134	4	no	—
825	C₄²	—	134	4	no	—
826	C₄²	—	134	1	no	—
827	C₄²	—	134	1	no	—
828	C₄²	—	134	1	no	—
829	C₄²	—	134	2	no	—
830	C₄²	—	134	2	no	—
831	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂³	—	2	2	no	—
836	C₂³	—	268	2	no	—
837	C₂³	—	268	2	no	—
838	C₂³	—	268	4	no	—
839	C₂³	—	268	4	no	—
840	C₂³	—	536	2	no	—
841	C₂³	—	67	2	no	—
842	C₂³	—	67	2	no	—
843	C₂³	—	134	1	no	—
844	C₂³	—	134	4	no	—
845	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	Q₈	—	2	2	no	—
847	Q₈	—	2	2	no	—
848	Q₈	—	4	4	no	—
849	Q₈	—	4	4	no	—
850	Q₈	—	268	4	no	—
851	Q₈	—	268	2	no	—
852	Q₈	—	67	2	no	—
853	Q₈	—	134	2	no	—
854	Q₈	—	134	2	no	—
855	Q₈	—	134	1	no	—
856	D₄	—	2	2	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	4	4	no	—
859	D₄	—	4	2	no	—
860	D₄	—	8	1	no	—
861	D₄	—	268	2	no	—
862	D₄	—	268	4	no	—
863	D₄	—	268	4	no	—
864	D₄	—	268	4	no	—
865	D₄	—	268	4	no	—
866	D₄	—	536	2	no	—
867	D₄	—	67	2	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	2	no	—
870	D₄	—	134	2	no	—
871	D₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	1	no	—
876	C₂×C₄	—	4	4	no	—
877	C₂×C₄	—	4	4	no	—
878	C₂×C₄	—	268	4	no	—
879	C₂×C₄	—	268	4	no	—
880	C₂×C₄	—	268	2	no	—
881	C₂×C₄	—	268	2	no	—
882	C₂×C₄	—	268	2	no	—
883	C₂×C₄	—	268	4	no	—
884	C₂×C₄	—	536	1	no	—
885	C₂×C₄	—	67	2	no	—
886	C₂×C₄	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄	—	134	4	no	—
892	C₂×C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₄	—	134	4	no	—
894	C₂×C₄	—	134	4	no	—
895	C₂×C₄	—	134	4	no	—
896	C₂×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
907	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₈	—	2	2	no	—
909	C₈	—	2	2	no	—
910	C₈	—	134	4	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	4	2	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	268	1	no	—
917	C₂²	—	268	1	no	—
918	C₂²	—	536	4	no	—
919	C₂²	—	536	8	no	—
920	C₂²	—	134	2	no	—
921	C₂²	—	134	2	no	—
922	C₂²	—	134	2	no	—
923	C₂²	—	134	2	no	—
924	C₂²	—	134	2	no	—
925	C₂²	—	134	2	no	—
926	C₂²	—	134	2	no	—
927	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
928	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₄	—	2	1	no	—
930	C₄	—	2	1	no	—
931	C₄	—	2	1	no	—
932	C₄	—	4	2	no	—
933	C₄	—	4	4	no	—
934	C₄	—	268	2	no	—
935	C₄	—	268	1	no	—
936	C₄	—	268	2	no	—
937	C₄	—	268	1	no	—
938	C₄	—	134	2	no	—
939	C₄	—	134	2	no	—
940	C₄	—	134	2	no	—
941	C₄	#16864039	1	2	yes	—
942	C₄	#16864192	1	2	yes	—
943	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	8	2	no	—
947	C₂	—	268	2	no	—
948	C₂	—	268	2	no	—
949	C₂	—	268	2	no	—
950	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
951	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
952	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3141	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573695	C₂
hypercenter	#3141	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864120	C₂	semidirect
3. #22572491	C₂	semidirect
4. #22572439	C₂	semidirect
5. #22572274	C₂	semidirect
6. #22572244	C₂	semidirect
7. #22572147	C₂	semidirect
8. #22572125	C₂	semidirect
9. #22570139	C₂	semidirect
10. #22570018	C₂	semidirect
11. #22569842	C₂	semidirect
12. #22569677	C₂	semidirect
13. #22569470	C₂	semidirect
14. C₄×#14524076	C₂	semidirect
15. M₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
16. #22568725	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3141	C₂	semidirect
20. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
21. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16864120	C₂²	semidirect
27. #16864120	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
49. #16863736	C₂²	semidirect
50. #16863735	C₂²	semidirect
51. #16863719	C₂²	semidirect
52. #16863718	C₂²	semidirect
53. #16863688	C₂²	semidirect
54. #16863683	C₂²	semidirect
55. #16863678	C₂²	semidirect
56. #16863673	C₂²	semidirect
57. #16863653	C₂²	semidirect
58. #16863641	C₂²	semidirect
59. #16863636	C₂²	semidirect
60. #16863624	C₂²	semidirect
61. #16863615	C₂²	semidirect
62. #16863603	C₂²	semidirect
63. #16863593	C₂²	semidirect
64. #16863561	C₂²	semidirect
65. #16863559	C₂²	semidirect
66. #16863553	C₂²	semidirect
67. #16863548	C₂²	semidirect
68. #16863504	C₂²	semidirect
69. #16863498	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
71. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
73. #16863469	C₂²	semidirect
74. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
75. #16863438	C₂²	semidirect
76. #16863436	C₂²	semidirect
77. #16863420	C₂²	semidirect
78. #16863406	C₂²	semidirect
79. #16863403	C₂²	semidirect
80. #16863399	C₂²	semidirect
82. #16863397	C₂²	semidirect
84. #16863391	C₂²	semidirect
85. #16863389	C₂²	semidirect
86. #16863359	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
485. #3141	D₆₇	semidirect
494. C₆₇	#61165	semidirect
516. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
528. #489	C₂×D₆₇	semidirect
529. #487	C₂×D₆₇	semidirect
530. #486	C₂×D₆₇	semidirect
566. #417	C₂×D₆₇	semidirect
567. #417	C₂×D₆₇	semidirect
571. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864120	2
#22573695	2
#22572491	2
#22572439	2
#22572274	2
#22572244	2
#22572147	2
#22572125	2
#22570139	2
#22570018	2
#22569842	2
#22569677	2
#22569470	2
C₄×#14524076	2
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568725	2
C₆₇×#3141	2
#61165	67