Subgroups — #31733013

Order 17152.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864119	—	2	1	no	—
22	#16864119	—	2	2	no	—
23	#16864119	—	2	1	no	—
24	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864119	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864054	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864046	—	2	1	no	—
32	#16864039	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864035	—	2	2	no	—
34	#16864031	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864030	—	2	1	no	—
36	#16863943	—	2	1	no	—
37	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
39	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
40	#16863905	—	2	2	no	—
41	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863634	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#464×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
100	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
101	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524074	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524043	—	2	1	no	—
119	#14524043	—	2	1	no	—
120	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524042	—	2	1	no	—
123	#14524039	—	2	1	no	—
124	#14524038	—	2	4	no	—
125	#14524038	—	2	4	no	—
126	#14524038	—	2	4	no	—
127	#14524038	—	2	4	no	—
128	#14524031	—	2	2	no	—
129	#14524031	—	2	2	no	—
130	#14524031	—	2	4	no	—
131	#14524029	—	2	2	no	—
132	#14524028	—	2	2	no	—
133	#14524025	—	2	2	no	—
134	#14524024	—	2	2	no	—
135	#14524021	—	2	2	no	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524019	—	2	2	no	—
138	#14524019	—	2	2	no	—
139	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524018	—	2	1	no	—
144	#14524016	—	2	2	no	—
145	#14524016	—	2	2	no	—
146	#14524015	—	2	2	no	—
147	#14524014	—	2	1	no	—
148	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524013	—	2	2	no	—
151	#14524011	—	2	2	no	—
152	#14524011	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	#14524005	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
172	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524001	—	2	2	no	—
175	#14524001	—	2	2	no	—
176	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
177	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
178	#14524000	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
190	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#11761629	—	2	4	no	—
236	#11761629	—	4	2	no	—
237	#11761628	—	2	2	no	—
238	#11761628	—	4	8	no	—
239	#11761628	#41	1	4	yes	—
240	#11761627	—	2	4	no	—
241	#11761627	—	4	2	no	—
242	#11761627	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
249	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
261	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#11761618	—	2	4	no	—
281	#11761615	—	2	4	no	—
282	#11761612	—	2	2	no	—
283	#11761612	—	2	2	no	—
284	#11761611	—	4	4	no	—
285	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
324	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
341	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
342	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
370	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₆₈	—	2	2	no	—
410	D₂₆₈	—	2	2	no	—
411	D₂₆₈	—	2	1	no	—
412	D₂₆₈	—	4	2	no	—
413	D₂₆₈	—	4	4	no	—
414	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
423	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
424	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
426	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
427	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
428	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
429	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
430	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
440	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
450	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
452	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
459	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
460	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	Dic₆₇	—	4	1	no	—
466	Dic₆₇	—	4	4	no	—
467	Dic₆₇	—	4	1	no	—
468	#61165	—	67	1	no	maximal, Sylow
469	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
474	D₆₇	—	4	2	no	—
475	D₆₇	—	4	2	no	—
476	D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×#556	—	67	1	no	—
478	D₄×#41	—	67	1	no	—
479	#3328	—	67	2	no	—
480	#3324	—	67	2	no	—
481	#3313	—	67	4	no	—
482	#3311	—	67	4	no	—
483	#3304	—	67	2	no	—
484	#3302	—	67	2	no	—
485	#3141	—	67	1	no	—
486	#3093	—	67	2	no	—
487	#3079	—	67	1	no	—
488	#3056	—	67	2	no	—
489	#3037	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#3007	—	67	2	no	—
491	C₄×#137	—	67	1	no	—
492	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
493	#2896	—	67	2	no	—
494	C₆₇	#61165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂²×#41	—	67	2	no	—
496	C₂×#137	—	67	1	no	—
497	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
498	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
499	#556	—	67	2	no	—
500	#556	—	67	2	no	—
501	#556	—	67	4	no	—
502	#556	—	134	1	no	—
503	#556	—	134	2	no	—
504	#556	—	134	1	no	—
505	#550	—	67	1	no	—
506	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
507	#548	—	67	2	no	—
508	#547	—	67	1	no	—
509	#547	—	134	1	no	—
510	#546	—	67	2	no	—
511	#546	—	134	2	no	—
512	D₄²	—	67	1	no	—
513	D₄²	—	134	1	no	—
514	#532	—	134	1	no	—
515	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
517	C₂×#126	—	134	2	no	—
518	C₂×#124	—	134	1	no	—
519	#525	—	67	2	no	—
520	#525	—	134	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
522	C₄×#41	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
527	C₂×#117	—	67	2	no	—
528	#489	—	67	4	no	—
529	#487	—	67	2	no	—
530	#486	—	67	2	no	—
531	#485	—	67	4	no	—
532	#485	—	67	4	no	—
533	#482	—	67	4	no	—
534	#482	—	67	4	no	—
535	#477	—	67	2	no	—
536	#476	—	67	2	no	—
537	#475	—	67	2	no	—
538	#474	—	67	2	no	—
539	#470	—	67	4	no	—
540	#468	—	67	4	no	—
541	#467	—	67	4	no	—
542	#465	—	67	4	no	—
543	#464	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
544	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
545	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
546	#452	—	67	4	no	—
547	#452	—	67	4	no	—
548	#451	—	67	4	no	—
549	#450	—	67	4	no	—
550	#441	—	67	2	no	—
551	#440	—	67	2	no	—
552	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
553	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
554	#436	—	67	2	no	—
555	#435	—	67	4	no	—
556	C₈×D₄	—	67	2	no	—
557	#428	—	67	2	no	—
558	#428	—	67	1	no	—
559	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#419	—	67	1	no	—
561	#419	—	67	4	no	—
562	#418	—	67	4	no	—
563	#417	—	67	2	no	—
564	#417	—	67	2	no	—
565	#417	—	67	2	no	—
566	#417	—	67	1	no	—
567	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
568	#416	—	67	4	no	—
569	#416	—	67	4	no	—
570	#407	—	67	2	no	—
571	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
572	C₂×#41	—	268	4	no	—
573	C₂×#41	—	67	2	no	—
574	C₂×#41	—	67	2	no	—
575	C₂×#41	—	67	1	no	—
576	C₂×#41	—	134	2	no	—
577	C₂×#41	—	134	8	no	—
578	C₂×#41	—	134	2	no	—
579	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
581	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
589	#137	—	4	4	no	—
590	#137	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
592	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
596	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
597	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
598	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
599	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
603	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
604	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
605	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
606	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	#127	—	134	1	no	—
608	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#126	—	134	4	no	—
610	#126	—	134	4	no	—
611	#126	—	134	4	no	—
612	#126	—	134	4	no	—
613	#124	—	134	4	no	—
614	#124	—	134	2	no	—
615	#124	—	134	2	no	—
616	#124	—	134	2	no	—
617	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	#123	—	134	2	no	—
619	#123	—	134	2	no	—
620	#123	—	134	2	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
624	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
629	#121	—	2	1	no	—
630	#121	—	2	1	no	—
631	#121	—	67	2	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	134	2	no	—
634	#121	—	134	2	no	—
635	#121	—	134	2	no	—
636	#121	—	134	1	no	—
637	#121	—	134	1	no	—
638	#120	—	134	2	no	—
639	#120	—	134	2	no	—
640	#120	—	134	2	no	—
641	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
643	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
648	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	1	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	1	no	—
655	C₄×D₄	—	67	1	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	1	no	—
658	C₄×D₄	—	67	1	no	—
659	C₄×D₄	—	67	1	no	—
660	C₄×D₄	—	134	2	no	—
661	C₄×D₄	—	134	1	no	—
662	C₄×D₄	—	134	1	no	—
663	C₄×D₄	—	134	2	no	—
664	C₄×D₄	—	134	2	no	—
665	C₄×D₄	—	134	1	no	—
666	C₄×D₄	—	134	1	no	—
667	#117	—	67	1	no	—
668	#117	—	67	4	no	—
669	#117	—	67	4	no	—
670	#117	—	134	2	no	—
671	#117	—	134	2	no	—
672	#117	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
687	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	#107	—	67	4	no	—
689	#107	—	67	2	no	—
690	#106	—	67	4	no	—
691	#106	—	67	2	no	—
692	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	#103	—	67	4	no	—
695	#103	—	67	4	no	—
696	#103	—	67	2	no	—
697	#103	—	67	2	no	—
698	#103	—	67	4	no	—
699	#103	—	67	2	no	—
700	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
701	#102	—	67	4	no	—
702	#102	—	67	4	no	—
703	#102	—	67	4	no	—
704	#102	—	67	2	no	—
705	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
708	#97	—	67	2	no	—
709	C₄×C₈	—	67	2	no	—
710	C₂⁴	—	67	2	no	—
711	C₂⁴	—	134	2	no	—
712	#41	—	2	4	no	—
713	#41	—	2	4	no	—
714	#41	—	268	8	no	—
715	#41	—	268	2	no	—
716	#41	—	268	8	no	—
717	#41	—	268	2	no	—
718	#41	—	67	4	no	—
719	#41	—	134	4	no	—
720	#41	—	134	4	no	—
721	#41	—	134	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
723	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
728	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
730	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	1	no	—
736	C₂×D₄	—	2	1	no	—
737	C₂×D₄	—	268	2	no	—
738	C₂×D₄	—	268	4	no	—
739	C₂×D₄	—	268	8	no	—
740	C₂×D₄	—	268	2	no	—
741	C₂×D₄	—	67	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	1	no	—
743	C₂×D₄	—	67	1	no	—
744	C₂×D₄	—	67	1	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	1	no	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	Q₁₆	—	4	4	no	—
775	Q₁₆	—	134	4	no	—
776	SD₁₆	—	4	4	no	—
777	SD₁₆	—	134	4	no	—
778	M₁₆	—	2	4	no	—
779	M₁₆	—	268	4	no	—
780	M₁₆	—	134	2	no	—
781	M₁₆	—	134	2	no	—
782	C₂×C₈	—	268	4	no	—
783	C₂×C₈	—	67	2	no	—
784	C₂×C₈	—	67	2	no	—
785	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
786	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
824	C₄²	—	2	2	no	—
825	C₄²	—	2	2	no	—
826	C₄²	—	134	4	no	—
827	C₄²	—	134	4	no	—
828	C₄²	—	134	1	no	—
829	C₄²	—	134	1	no	—
830	C₄²	—	134	1	no	—
831	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂³	—	2	2	no	—
836	C₂³	—	268	2	no	—
837	C₂³	—	268	2	no	—
838	C₂³	—	268	4	no	—
839	C₂³	—	268	4	no	—
840	C₂³	—	536	2	no	—
841	C₂³	—	67	2	no	—
842	C₂³	—	67	2	no	—
843	C₂³	—	134	1	no	—
844	C₂³	—	134	4	no	—
845	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	Q₈	—	2	2	no	—
847	Q₈	—	2	2	no	—
848	Q₈	—	2	2	no	—
849	Q₈	—	2	2	no	—
850	Q₈	—	4	2	no	—
851	Q₈	—	268	4	no	—
852	Q₈	—	268	4	no	—
853	Q₈	—	268	4	no	—
854	Q₈	—	67	2	no	—
855	Q₈	—	134	1	no	—
856	D₄	—	2	2	no	—
857	D₄	—	2	2	no	—
858	D₄	—	4	4	no	—
859	D₄	—	4	2	no	—
860	D₄	—	8	1	no	—
861	D₄	—	268	2	no	—
862	D₄	—	268	4	no	—
863	D₄	—	268	4	no	—
864	D₄	—	268	4	no	—
865	D₄	—	268	4	no	—
866	D₄	—	536	2	no	—
867	D₄	—	67	2	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	2	no	—
870	D₄	—	134	2	no	—
871	D₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	1	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	4	no	—
880	C₂×C₄	—	268	4	no	—
881	C₂×C₄	—	268	4	no	—
882	C₂×C₄	—	268	4	no	—
883	C₂×C₄	—	268	2	no	—
884	C₂×C₄	—	268	4	no	—
885	C₂×C₄	—	536	1	no	—
886	C₂×C₄	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄	—	67	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₄	—	134	4	no	—
891	C₂×C₄	—	134	4	no	—
892	C₂×C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₄	—	134	4	no	—
894	C₂×C₄	—	134	4	no	—
895	C₂×C₄	—	134	4	no	—
896	C₂×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	—	134	2	no	—
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
907	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₈	—	2	4	no	—
909	C₈	—	134	2	no	—
910	C₈	—	134	2	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	4	2	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	268	1	no	—
917	C₂²	—	268	1	no	—
918	C₂²	—	536	4	no	—
919	C₂²	—	536	8	no	—
920	C₂²	—	134	2	no	—
921	C₂²	—	134	2	no	—
922	C₂²	—	134	2	no	—
923	C₂²	—	134	2	no	—
924	C₂²	—	134	2	no	—
925	C₂²	—	134	2	no	—
926	C₂²	—	134	2	no	—
927	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
928	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₄	—	2	1	no	—
930	C₄	—	2	1	no	—
931	C₄	—	2	1	no	—
932	C₄	—	4	2	no	—
933	C₄	—	4	2	no	—
934	C₄	—	4	2	no	—
935	C₄	—	268	1	no	—
936	C₄	—	268	4	no	—
937	C₄	—	268	1	no	—
938	C₄	—	134	2	no	—
939	C₄	—	134	2	no	—
940	C₄	—	134	2	no	—
941	C₄	#16864043	1	2	yes	—
942	C₄	#16864195	1	2	yes	—
943	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	8	2	no	—
947	C₂	—	268	2	no	—
948	C₂	—	268	2	no	—
949	C₂	—	268	2	no	—
950	C₂	C₂×#16864043	1	1	yes	characteristic
951	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic
952	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573695	C₂
hypercenter	#3037	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61165
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864119	C₂	semidirect
3. #22572495	C₂	semidirect
4. #22572443	C₂	semidirect
5. #22572282	C₂	semidirect
6. #22572252	C₂	semidirect
7. #22572151	C₂	semidirect
8. #22572129	C₂	semidirect
9. #22570602	C₂	semidirect
10. #22570139	C₂	semidirect
11. #22570025	C₂	semidirect
12. #22569833	C₂	semidirect
13. #22569465	C₂	semidirect
14. C₄×#14524074	C₂	semidirect
15. #22568944	C₂	semidirect
16. #22568725	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3037	C₂	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
25. #16864119	C₂²	semidirect
26. #16864119	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
48. #16863755	C₂²	semidirect
49. #16863746	C₂²	semidirect
50. #16863742	C₂²	semidirect
51. #16863736	C₂²	semidirect
52. #16863735	C₂²	semidirect
53. #16863719	C₂²	semidirect
54. #16863718	C₂²	semidirect
55. #16863692	C₂²	semidirect
56. #16863687	C₂²	semidirect
57. #16863682	C₂²	semidirect
58. #16863677	C₂²	semidirect
59. #16863651	C₂²	semidirect
60. #16863639	C₂²	semidirect
61. #16863634	C₂²	semidirect
62. #16863622	C₂²	semidirect
63. #16863557	C₂²	semidirect
64. #16863555	C₂²	semidirect
65. #16863550	C₂²	semidirect
66. #16863545	C₂²	semidirect
67. #16863501	C₂²	semidirect
68. #16863494	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
70. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
72. #16863466	C₂²	semidirect
73. #16863461	C₂²	semidirect
74. #16863438	C₂²	semidirect
75. #16863436	C₂²	semidirect
76. #16863405	C₂²	semidirect
77. #16863403	C₂²	semidirect
78. #16863399	C₂²	semidirect
80. #16863397	C₂²	semidirect
81. #16863397	C₂²	semidirect
83. #16863391	C₂²	semidirect
84. #16863389	C₂²	semidirect
85. #16863359	C₂²	semidirect
86. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
87. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #464×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
489. #3037	D₆₇	semidirect
494. C₆₇	#61165	semidirect
497. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
524. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
543. #464	C₂×D₆₇	semidirect
544. #462	C₂×D₆₇	semidirect
545. #460	C₂×D₆₇	semidirect
559. #423	C₂×D₆₇	semidirect
567. #417	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864119	2
#22573695	2
#22572495	2
#22572443	2
#22572282	2
#22572252	2
#22572151	2
#22572129	2
#22570602	2
#22570139	2
#22570025	2
#22569833	2
#22569465	2
C₄×#14524074	2
#22568944	2
#22568725	2
C₆₇×#3037	2
#61165	67