Subgroups — #31733017

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#555×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864047	—	2	1	no	—
27	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864036	—	2	2	no	—
29	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863943	—	2	1	no	—
33	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863905	—	2	2	no	—
35	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
65	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863436	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863360	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#555×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#555×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#555×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	#14524069	—	2	4	no	—
109	#14524069	—	4	4	no	—
110	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
115	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524042	—	2	1	no	—
122	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524039	—	2	1	no	—
124	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524029	—	2	2	no	—
126	#14524028	—	2	2	no	—
127	#14524026	—	2	2	no	—
128	#14524025	—	2	2	no	—
129	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524021	—	2	2	no	—
132	#14524020	—	2	2	no	—
133	#14524018	—	2	1	no	—
134	#14524017	—	2	1	no	—
135	#14524017	—	2	1	no	—
136	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524016	—	2	2	no	—
139	#14524016	—	2	2	no	—
140	#14524015	—	2	2	no	—
141	#14524014	—	2	1	no	—
142	#14524013	—	2	2	no	—
143	#14524012	—	2	2	no	—
144	#14524011	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	#14524005	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524000	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
163	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
196	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
197	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
199	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
200	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
201	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
202	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
203	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
204	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
218	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
219	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
220	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
221	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
222	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
234	#11761628	—	2	2	no	—
235	#11761628	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	4	no	—
237	#11761628	—	2	4	no	—
238	#11761628	—	2	4	no	—
239	#11761628	—	4	2	no	—
240	#11761628	—	4	2	no	—
241	#11761628	—	4	8	no	—
242	#11761628	—	4	8	no	—
243	#11761628	#41	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
272	#11761616	—	2	4	no	—
273	#11761616	—	4	4	no	—
274	#11761613	—	2	4	no	—
275	#11761613	—	4	4	no	—
276	#11761612	—	2	2	no	—
277	#11761612	—	2	2	no	—
278	#11761612	—	2	4	no	—
279	#11761612	—	4	4	no	—
280	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
375	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
376	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
384	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
421	D₂₆₈	—	2	2	no	—
422	D₂₆₈	—	2	1	no	—
423	D₂₆₈	—	2	2	no	—
424	D₂₆₈	—	4	4	no	—
425	D₂₆₈	—	4	2	no	—
426	D₂₆₈	—	8	1	no	—
427	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
431	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
433	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
434	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
435	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
436	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
437	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
438	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
456	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
470	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
472	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
473	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	Dic₆₇	—	4	1	no	—
477	Dic₆₇	—	4	2	no	—
478	Dic₆₇	—	4	1	no	—
479	#61166	—	67	1	no	maximal, Sylow
480	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
487	D₆₇	—	4	2	no	—
488	D₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂×#555	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
490	D₄×#41	—	67	1	no	—
491	#3329	—	67	2	no	—
492	#3325	—	67	2	no	—
493	#3321	—	67	4	no	—
494	#3319	—	67	4	no	—
495	#3305	—	67	2	no	—
496	#3303	—	67	2	no	—
497	#3141	—	67	1	no	—
498	#3093	—	67	2	no	—
499	#3079	—	67	1	no	—
500	#3055	—	67	2	no	—
501	#3036	—	67	1	no	—
502	#3006	—	67	2	no	—
503	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
504	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
505	#2896	—	67	2	no	—
506	C₆₇	#61166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²×#41	—	67	2	no	—
508	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
509	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
510	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
511	#555	—	2	1	no	—
512	#555	—	2	1	no	—
513	#555	—	2	2	no	—
514	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
515	#555	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
516	#555	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
517	#550	—	67	1	no	—
518	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
519	#548	—	67	2	no	—
520	#547	—	67	1	no	—
521	#547	—	134	1	no	—
522	#546	—	67	2	no	—
523	#546	—	134	2	no	—
524	D₄²	—	67	1	no	—
525	D₄²	—	134	1	no	—
526	#532	—	67	1	no	—
527	#532	—	134	1	no	—
528	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
529	C₂×#124	—	2	2	no	—
530	#525	—	67	2	no	—
531	#525	—	134	2	no	—
532	C₂×#121	—	2	1	no	—
533	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	C₄×#41	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
536	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂×#117	—	2	1	no	—
539	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
540	#489	—	67	4	no	—
541	#487	—	67	2	no	—
542	#486	—	67	2	no	—
543	#485	—	67	4	no	—
544	#485	—	67	4	no	—
545	#482	—	67	4	no	—
546	#482	—	67	4	no	—
547	#477	—	67	2	no	—
548	#476	—	67	2	no	—
549	#475	—	67	2	no	—
550	#474	—	67	2	no	—
551	#469	—	67	4	no	—
552	#468	—	67	4	no	—
553	#466	—	67	4	no	—
554	#465	—	67	4	no	—
555	#463	—	67	4	no	—
556	#461	—	67	2	no	—
557	#459	—	67	2	no	—
558	#449	—	67	4	no	—
559	#449	—	67	4	no	—
560	#448	—	67	4	no	—
561	#447	—	67	4	no	—
562	#442	—	67	2	no	—
563	#440	—	67	2	no	—
564	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
565	C₄×D₈	—	67	2	no	—
566	#436	—	67	2	no	—
567	#435	—	67	4	no	—
568	C₈×D₄	—	67	2	no	—
569	#428	—	67	2	no	—
570	#428	—	67	1	no	—
571	#423	—	67	1	no	—
572	#419	—	67	4	no	—
573	#418	—	67	1	no	—
574	#418	—	67	4	no	—
575	#417	—	67	2	no	—
576	#417	—	67	2	no	—
577	#417	—	67	2	no	—
578	#417	—	67	2	no	—
579	#417	—	67	1	no	—
580	#416	—	67	4	no	—
581	#416	—	67	4	no	—
582	#407	—	67	2	no	—
583	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
584	C₂×#41	—	268	4	no	—
585	C₂×#41	—	67	2	no	—
586	C₂×#41	—	67	2	no	—
587	C₂×#41	—	67	1	no	—
588	C₂×#41	—	67	2	no	—
589	C₂×#41	—	134	8	no	—
590	C₂×#41	—	134	2	no	—
591	C₂×#41	—	134	2	no	—
592	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
596	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
598	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
604	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
606	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
607	C₂×D₈	—	67	4	no	—
608	C₂×D₈	—	67	2	no	—
609	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
610	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
611	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
612	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
613	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
617	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
619	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
621	#127	—	67	1	no	—
622	#127	—	134	1	no	—
623	#124	—	2	4	no	—
624	#124	—	2	4	no	—
625	#124	—	2	4	no	—
626	#124	—	2	4	no	—
627	#124	—	67	2	no	—
628	#124	—	134	2	no	—
629	#123	—	134	2	no	—
630	#123	—	134	2	no	—
631	#123	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
636	#121	—	2	2	no	—
637	#121	—	2	2	no	—
638	#121	—	2	4	no	—
639	#121	—	2	2	no	—
640	#121	—	2	2	no	—
641	#121	—	67	2	no	—
642	#121	—	67	2	no	—
643	#121	—	134	2	no	—
644	#121	—	134	1	no	—
645	#121	—	134	1	no	—
646	#121	—	134	1	no	—
647	#121	—	134	1	no	—
648	#121	—	134	2	no	—
649	#121	—	134	2	no	—
650	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
651	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
652	#120	—	134	2	no	—
653	#120	—	134	2	no	—
654	#120	—	134	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
656	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₄×D₄	—	2	1	no	—
658	C₄×D₄	—	2	1	no	—
659	C₄×D₄	—	67	1	no	—
660	C₄×D₄	—	67	1	no	—
661	C₄×D₄	—	134	1	no	—
662	C₄×D₄	—	134	2	no	—
663	C₄×D₄	—	134	1	no	—
664	C₄×D₄	—	134	1	no	—
665	C₄×D₄	—	134	2	no	—
666	C₄×D₄	—	134	1	no	—
667	C₄×D₄	—	134	2	no	—
668	C₄×D₄	—	134	1	no	—
669	C₄×D₄	—	134	1	no	—
670	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
672	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#117	—	2	2	no	—
679	#117	—	2	2	no	—
680	#117	—	2	2	no	—
681	#117	—	2	2	no	—
682	#117	—	2	4	no	—
683	#117	—	67	1	no	—
684	#117	—	134	1	no	—
685	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
686	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	#107	—	67	2	no	—
701	#107	—	67	4	no	—
702	#106	—	67	2	no	—
703	#106	—	67	4	no	—
704	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
706	#103	—	67	2	no	—
707	#103	—	67	4	no	—
708	#103	—	67	4	no	—
709	#103	—	67	4	no	—
710	#103	—	67	4	no	—
711	#102	—	67	2	no	—
712	#102	—	67	2	no	—
713	#102	—	67	2	no	—
714	#102	—	67	4	no	—
715	#102	—	67	4	no	—
716	#102	—	67	4	no	—
717	#102	—	67	4	no	—
718	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
719	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
720	#97	—	67	2	no	—
721	C₄×C₈	—	67	2	no	—
722	C₂⁴	—	2	1	no	—
723	C₂⁴	—	134	2	no	—
724	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
725	#41	—	268	8	no	—
726	#41	—	268	2	no	—
727	#41	—	268	2	no	—
728	#41	—	268	8	no	—
729	#41	—	67	4	no	—
730	#41	—	134	4	no	—
731	#41	—	134	4	no	—
732	#41	—	134	4	no	—
733	#41	—	134	4	no	—
734	#41	—	134	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
736	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
737	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
738	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
740	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
742	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂×D₄	—	2	4	no	—
744	C₂×D₄	—	2	4	no	—
745	C₂×D₄	—	2	1	no	—
746	C₂×D₄	—	2	2	no	—
747	C₂×D₄	—	2	2	no	—
748	C₂×D₄	—	4	2	no	—
749	C₂×D₄	—	8	4	no	—
750	C₂×D₄	—	268	2	no	—
751	C₂×D₄	—	268	4	no	—
752	C₂×D₄	—	268	8	no	—
753	C₂×D₄	—	67	1	no	—
754	C₂×D₄	—	67	2	no	—
755	C₂×D₄	—	134	4	no	—
756	C₂×D₄	—	134	2	no	—
757	C₂×D₄	—	134	2	no	—
758	C₂×D₄	—	134	2	no	—
759	C₂×D₄	—	134	2	no	—
760	C₂×D₄	—	134	2	no	—
761	C₂×D₄	—	134	1	no	—
762	C₂×D₄	—	134	1	no	—
763	C₂×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂×D₄	—	134	1	no	—
765	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
784	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	SD₁₆	—	268	4	no	—
793	SD₁₆	—	134	4	no	—
794	D₈	—	268	4	no	—
795	D₈	—	134	4	no	—
796	M₁₆	—	268	4	no	—
797	M₁₆	—	134	2	no	—
798	M₁₆	—	134	2	no	—
799	M₁₆	—	134	4	no	—
800	C₂×C₈	—	268	4	no	—
801	C₂×C₈	—	67	2	no	—
802	C₂×C₈	—	67	2	no	—
803	C₂×C₈	—	67	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
807	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
809	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
810	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
811	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
816	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
819	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
821	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
840	C₄²	—	2	4	no	—
841	C₄²	—	2	4	no	—
842	C₄²	—	134	1	no	—
843	C₄²	—	134	1	no	—
844	C₄²	—	134	1	no	—
845	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	—	2	4	no	—
850	C₂³	—	2	2	no	—
851	C₂³	—	4	2	no	—
852	C₂³	—	4	2	no	—
853	C₂³	—	4	2	no	—
854	C₂³	—	4	2	no	—
855	C₂³	—	4	2	no	—
856	C₂³	—	268	4	no	—
857	C₂³	—	268	4	no	—
858	C₂³	—	536	2	no	—
859	C₂³	—	134	2	no	—
860	C₂³	—	134	1	no	—
861	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
862	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	Q₈	—	8	2	no	—
865	Q₈	—	8	2	no	—
866	Q₈	—	268	4	no	—
867	Q₈	—	67	2	no	—
868	Q₈	—	134	2	no	—
869	Q₈	—	134	2	no	—
870	Q₈	—	134	1	no	—
871	D₄	—	2	2	no	—
872	D₄	—	2	2	no	—
873	D₄	—	2	2	no	—
874	D₄	—	2	2	no	—
875	D₄	—	4	2	no	—
876	D₄	—	4	2	no	—
877	D₄	—	8	4	no	—
878	D₄	—	8	4	no	—
879	D₄	—	268	4	no	—
880	D₄	—	268	4	no	—
881	D₄	—	268	4	no	—
882	D₄	—	268	4	no	—
883	D₄	—	268	4	no	—
884	D₄	—	268	2	no	—
885	D₄	—	536	1	no	—
886	D₄	—	536	2	no	—
887	D₄	—	67	2	no	—
888	D₄	—	134	4	no	—
889	D₄	—	134	2	no	—
890	D₄	—	134	2	no	—
891	D₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₄	—	2	4	no	—
893	C₂×C₄	—	2	4	no	—
894	C₂×C₄	—	2	4	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	4	no	—
902	C₂×C₄	—	4	1	no	—
903	C₂×C₄	—	4	4	no	—
904	C₂×C₄	—	4	2	no	—
905	C₂×C₄	—	4	4	no	—
906	C₂×C₄	—	4	4	no	—
907	C₂×C₄	—	268	4	no	—
908	C₂×C₄	—	268	4	no	—
909	C₂×C₄	—	268	4	no	—
910	C₂×C₄	—	268	4	no	—
911	C₂×C₄	—	268	2	no	—
912	C₂×C₄	—	536	1	no	—
913	C₂×C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄	—	134	1	no	—
915	C₂×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄	—	134	4	no	—
918	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
927	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₈	—	134	2	no	—
929	C₈	—	134	2	no	—
930	C₈	—	134	4	no	—
931	C₂²	—	2	1	no	—
932	C₂²	—	2	1	no	—
933	C₂²	—	2	2	no	—
934	C₂²	—	2	2	no	—
935	C₂²	—	2	2	no	—
936	C₂²	—	2	2	no	—
937	C₂²	—	2	2	no	—
938	C₂²	—	2	2	no	—
939	C₂²	—	4	2	no	—
940	C₂²	—	4	2	no	—
941	C₂²	—	4	2	no	—
942	C₂²	—	8	4	no	—
943	C₂²	—	8	4	no	—
944	C₂²	—	268	1	no	—
945	C₂²	—	268	1	no	—
946	C₂²	—	268	2	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	268	2	no	—
949	C₂²	—	536	8	no	—
950	C₂²	—	134	2	no	—
951	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
952	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₄	—	2	2	no	—
954	C₄	—	2	2	no	—
955	C₄	—	2	1	no	—
956	C₄	—	2	1	no	—
957	C₄	—	2	1	no	—
958	C₄	—	4	2	no	—
959	C₄	—	4	4	no	—
960	C₄	—	268	2	no	—
961	C₄	—	268	1	no	—
962	C₄	—	268	1	no	—
963	C₄	—	134	2	no	—
964	C₄	#16864034	1	2	yes	—
965	C₄	#16864194	1	2	yes	—
966	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
968	C₂	—	2	2	no	—
969	C₂	—	4	2	no	—
970	C₂	—	4	2	no	—
971	C₂	—	8	2	no	—
972	C₂	—	268	2	no	—
973	C₂	—	536	2	no	—
974	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
975	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
976	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#555×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11761628	C₂	semidirect
2. #22572497	C₂	semidirect
3. #22572445	C₂	semidirect
4. #22572389	C₂	semidirect
5. #22572359	C₂	semidirect
6. #22572153	C₂	semidirect
7. #22572131	C₂	semidirect
8. #22570605	C₂	semidirect
9. #22570140	C₂	semidirect
10. #22570018	C₂	semidirect
11. #22569824	C₂	semidirect
12. #22569673	C₂	semidirect
13. #22569459	C₂	semidirect
14. C₄×#14524069	C₂	semidirect
15. D₄×#11761612	C₂	semidirect
16. #22568726	C₂	semidirect
17. C₂×#555×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
22. #16864067	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. #16864055	C₂²	semidirect
25. #16864051	C₂²	semidirect
27. #16864042	C₂²	semidirect
29. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
37. #16863758	C₂²	semidirect
38. #16863748	C₂²	semidirect
39. #16863744	C₂²	semidirect
40. #16863737	C₂²	semidirect
41. #16863737	C₂²	semidirect
42. #16863720	C₂²	semidirect
43. #16863720	C₂²	semidirect
44. #16863688	C₂²	semidirect
45. #16863683	C₂²	semidirect
46. #16863678	C₂²	semidirect
47. #16863673	C₂²	semidirect
48. #16863647	C₂²	semidirect
49. #16863640	C₂²	semidirect
50. #16863630	C₂²	semidirect
51. #16863623	C₂²	semidirect
52. #16863611	C₂²	semidirect
53. #16863601	C₂²	semidirect
54. #16863591	C₂²	semidirect
55. #16863539	C₂²	semidirect
56. #16863539	C₂²	semidirect
57. #16863534	C₂²	semidirect
58. #16863529	C₂²	semidirect
59. #16863506	C₂²	semidirect
60. #16863496	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
63. #16863474	C₂²	semidirect
64. #16863468	C₂²	semidirect
65. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #16863436	C₂²	semidirect
67. #16863436	C₂²	semidirect
68. #16863420	C₂²	semidirect
69. #16863404	C₂²	semidirect
70. #16863401	C₂²	semidirect
71. #16863400	C₂²	semidirect
74. #16863395	C₂²	semidirect
75. #16863395	C₂²	semidirect
76. #16863395	C₂²	semidirect
77. #16863390	C₂²	semidirect
78. #16863390	C₂²	semidirect
79. #16863360	C₂²	semidirect
80. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
85. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
489. C₂×#555	D₆₇	semidirect
506. C₆₇	#61166	semidirect
515. #555	C₂×D₆₇	semidirect
516. #555	C₂×D₆₇	semidirect
528. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
533. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
537. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11761628	2
#22572497	2
#22572445	2
#22572389	2
#22572359	2
#22572153	2
#22572131	2
#22570605	2
#22570140	2
#22570018	2
#22569824	2
#22569673	2
#22569459	2
C₄×#14524069	2
D₄×#11761612	2
#22568726	2
C₂×#555×C₆₇	2
#61166	67