Subgroups — #31733028

Order 17152.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864111	—	2	1	no	—
22	#16864111	—	2	2	no	—
23	#16864111	—	2	1	no	—
24	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864111	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864047	—	2	1	no	—
32	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864036	—	2	2	no	—
34	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863943	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
40	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863905	—	2	2	no	—
42	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
44	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
49	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863738	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863721	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863438	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863406	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863402	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#16863393	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	#14524071	—	2	4	no	—
113	#14524071	—	4	4	no	—
114	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524043	—	2	1	no	—
119	#14524043	—	2	1	no	—
120	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524042	—	2	1	no	—
124	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14524039	—	2	1	no	—
126	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524029	—	2	2	no	—
128	#14524029	—	2	4	no	—
129	#14524029	—	2	4	no	—
130	#14524029	—	2	4	no	—
131	#14524029	—	2	4	no	—
132	#14524028	—	2	2	no	—
133	#14524026	—	2	2	no	—
134	#14524025	—	2	2	no	—
135	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524020	—	2	2	no	—
139	#14524018	—	2	1	no	—
140	#14524017	—	2	1	no	—
141	#14524017	—	2	1	no	—
142	#14524017	—	2	2	no	—
143	#14524017	—	2	2	no	—
144	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524016	—	2	2	no	—
149	#14524016	—	2	2	no	—
150	#14524015	—	2	2	no	—
151	#14524014	—	2	1	no	—
152	#14524014	—	2	2	no	—
153	#14524014	—	2	2	no	—
154	#14524014	—	2	4	no	—
155	#14524013	—	2	2	no	—
156	#14524012	—	2	2	no	—
157	#14524011	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
168	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	#14524005	—	2	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#14524002	—	2	2	no	—
176	#14524002	—	2	2	no	—
177	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
178	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
179	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524001	—	2	2	no	—
181	#14524001	—	2	2	no	—
182	#14524001	—	2	4	no	—
183	#14524000	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
209	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
235	#11761628	—	2	2	no	—
236	#11761628	—	2	4	no	—
237	#11761628	—	2	4	no	—
238	#11761628	—	2	4	no	—
239	#11761628	—	2	4	no	—
240	#11761628	—	4	2	no	—
241	#11761628	—	4	2	no	—
242	#11761628	—	4	8	no	—
243	#11761628	—	4	8	no	—
244	#11761628	#41	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
274	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
288	#11761617	—	2	4	no	—
289	#11761617	—	4	4	no	—
290	D₅₃₆	—	2	4	no	—
291	D₅₃₆	—	4	4	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
342	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
343	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
344	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
414	D₂₆₈	—	2	2	no	—
415	D₂₆₈	—	2	2	no	—
416	D₂₆₈	—	2	1	no	—
417	D₂₆₈	—	2	2	no	—
418	D₂₆₈	—	2	2	no	—
419	D₂₆₈	—	4	4	no	—
420	D₂₆₈	—	4	2	no	—
421	D₂₆₈	—	4	2	no	—
422	D₂₆₈	—	8	1	no	—
423	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
425	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
427	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
428	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
432	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
433	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
434	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
435	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
436	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
437	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
438	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
452	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
455	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
456	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
463	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
470	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
471	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
473	Dic₆₇	—	2	2	no	—
474	Dic₆₇	—	4	4	no	—
475	Dic₆₇	—	4	1	no	—
476	Dic₆₇	—	4	2	no	—
477	Dic₆₇	—	4	2	no	—
478	Dic₆₇	—	4	1	no	—
479	#61166	—	67	1	no	maximal, Sylow
480	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
486	D₆₇	—	4	2	no	—
487	D₆₇	—	8	2	no	—
488	D₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂×#555	—	67	1	no	—
490	D₄×#41	—	67	1	no	—
491	#3329	—	67	2	no	—
492	#3325	—	67	2	no	—
493	#3321	—	67	4	no	—
494	#3319	—	67	4	no	—
495	#3305	—	67	2	no	—
496	#3303	—	67	2	no	—
497	#3141	—	67	1	no	—
498	#3093	—	67	2	no	—
499	#3079	—	67	1	no	—
500	#3055	—	67	2	no	—
501	#3036	—	67	1	no	—
502	#3006	—	67	2	no	—
503	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
504	D₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#2896	—	67	2	no	—
506	C₆₇	#61166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	C₂²×#41	—	67	2	no	—
508	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
509	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
510	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
511	#555	—	67	2	no	—
512	#555	—	67	2	no	—
513	#555	—	67	4	no	—
514	#555	—	134	1	no	—
515	#555	—	134	2	no	—
516	#555	—	134	1	no	—
517	#550	—	67	1	no	—
518	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
519	#548	—	67	2	no	—
520	#547	—	67	1	no	—
521	#547	—	134	1	no	—
522	#546	—	67	2	no	—
523	#546	—	134	2	no	—
524	D₄²	—	67	1	no	—
525	D₄²	—	134	1	no	—
526	#532	—	67	1	no	—
527	#532	—	134	1	no	—
528	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
529	C₂×#124	—	134	2	no	—
530	#525	—	67	2	no	—
531	#525	—	134	2	no	—
532	C₂×#121	—	67	2	no	—
533	C₂×#121	—	134	1	no	—
534	C₄×#41	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
537	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×#117	—	67	2	no	—
539	C₂×#117	—	134	1	no	—
540	#489	—	67	4	no	—
541	#487	—	67	2	no	—
542	#486	—	67	2	no	—
543	#485	—	67	4	no	—
544	#485	—	67	4	no	—
545	#482	—	67	4	no	—
546	#482	—	67	4	no	—
547	#477	—	67	2	no	—
548	#476	—	67	2	no	—
549	#475	—	67	2	no	—
550	#474	—	67	2	no	—
551	#469	—	67	4	no	—
552	#468	—	67	4	no	—
553	#466	—	67	4	no	—
554	#465	—	67	4	no	—
555	#463	—	67	4	no	—
556	#461	—	67	2	no	—
557	#459	—	67	2	no	—
558	#449	—	67	4	no	—
559	#449	—	67	4	no	—
560	#448	—	67	4	no	—
561	#447	—	67	4	no	—
562	#442	—	67	2	no	—
563	#440	—	67	2	no	—
564	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
565	C₄×D₈	—	67	2	no	—
566	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
567	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
568	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
569	#428	—	67	2	no	—
570	#428	—	67	1	no	—
571	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
572	#419	—	67	4	no	—
573	#418	—	67	4	no	—
574	#418	—	67	1	no	—
575	#417	—	67	2	no	—
576	#417	—	67	2	no	—
577	#417	—	67	2	no	—
578	#417	—	67	2	no	—
579	#417	—	67	1	no	—
580	#416	—	67	4	no	—
581	#416	—	67	4	no	—
582	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
583	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
584	C₂×#41	—	268	4	no	—
585	C₂×#41	—	67	2	no	—
586	C₂×#41	—	67	2	no	—
587	C₂×#41	—	67	1	no	—
588	C₂×#41	—	67	2	no	—
589	C₂×#41	—	134	8	no	—
590	C₂×#41	—	134	2	no	—
591	C₂×#41	—	134	2	no	—
592	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
593	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
595	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
598	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
604	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
606	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
607	C₂×D₈	—	67	4	no	—
608	C₂×D₈	—	67	2	no	—
609	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
610	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
617	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
618	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
619	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
620	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
621	#127	—	67	1	no	—
622	#127	—	134	1	no	—
623	#124	—	67	2	no	—
624	#124	—	134	4	no	—
625	#124	—	134	4	no	—
626	#124	—	134	4	no	—
627	#124	—	134	4	no	—
628	#124	—	134	2	no	—
629	#123	—	134	2	no	—
630	#123	—	134	2	no	—
631	#123	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
636	#121	—	67	4	no	—
637	#121	—	67	4	no	—
638	#121	—	67	2	no	—
639	#121	—	67	2	no	—
640	#121	—	134	2	no	—
641	#121	—	134	2	no	—
642	#121	—	134	4	no	—
643	#121	—	134	2	no	—
644	#121	—	134	1	no	—
645	#121	—	134	2	no	—
646	#121	—	134	2	no	—
647	#121	—	134	1	no	—
648	#121	—	134	1	no	—
649	#121	—	134	1	no	—
650	#121	—	134	2	no	—
651	#121	—	134	2	no	—
652	#120	—	134	2	no	—
653	#120	—	134	2	no	—
654	#120	—	134	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
656	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	2	no	—
659	C₄×D₄	—	67	1	no	—
660	C₄×D₄	—	67	1	no	—
661	C₄×D₄	—	134	1	no	—
662	C₄×D₄	—	134	2	no	—
663	C₄×D₄	—	134	1	no	—
664	C₄×D₄	—	134	1	no	—
665	C₄×D₄	—	134	2	no	—
666	C₄×D₄	—	134	1	no	—
667	C₄×D₄	—	134	2	no	—
668	C₄×D₄	—	134	1	no	—
669	C₄×D₄	—	134	1	no	—
670	C₄×D₄	—	134	1	no	—
671	C₄×D₄	—	134	1	no	—
672	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
674	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
675	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#117	—	67	4	no	—
679	#117	—	67	4	no	—
680	#117	—	67	1	no	—
681	#117	—	134	2	no	—
682	#117	—	134	2	no	—
683	#117	—	134	2	no	—
684	#117	—	134	2	no	—
685	#117	—	134	4	no	—
686	#117	—	134	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
697	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	#107	—	67	2	no	—
701	#107	—	67	4	no	—
702	#106	—	67	2	no	—
703	#106	—	67	4	no	—
704	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	#103	—	67	2	no	—
707	#103	—	67	4	no	—
708	#103	—	67	4	no	—
709	#103	—	67	4	no	—
710	#103	—	67	4	no	—
711	#102	—	67	2	no	—
712	#102	—	67	4	no	—
713	#102	—	67	4	no	—
714	#102	—	67	4	no	—
715	#102	—	67	4	no	—
716	#102	—	67	2	no	—
717	#102	—	67	2	no	—
718	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
719	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
720	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂⁴	—	134	1	no	—
723	C₂⁴	—	134	2	no	—
724	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
725	#41	—	268	8	no	—
726	#41	—	268	2	no	—
727	#41	—	268	2	no	—
728	#41	—	268	8	no	—
729	#41	—	67	4	no	—
730	#41	—	134	4	no	—
731	#41	—	134	4	no	—
732	#41	—	134	4	no	—
733	#41	—	134	4	no	—
734	#41	—	134	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
736	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
737	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
738	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
740	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂×D₄	—	4	2	no	—
744	C₂×D₄	—	268	2	no	—
745	C₂×D₄	—	268	4	no	—
746	C₂×D₄	—	268	8	no	—
747	C₂×D₄	—	536	4	no	—
748	C₂×D₄	—	67	1	no	—
749	C₂×D₄	—	67	2	no	—
750	C₂×D₄	—	67	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×D₄	—	134	2	no	—
753	C₂×D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×D₄	—	134	2	no	—
755	C₂×D₄	—	134	2	no	—
756	C₂×D₄	—	134	2	no	—
757	C₂×D₄	—	134	4	no	—
758	C₂×D₄	—	134	4	no	—
759	C₂×D₄	—	134	1	no	—
760	C₂×D₄	—	134	1	no	—
761	C₂×D₄	—	134	1	no	—
762	C₂×D₄	—	134	2	no	—
763	C₂×D₄	—	134	1	no	—
764	C₂×D₄	—	134	2	no	—
765	C₂×D₄	—	134	2	no	—
766	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
769	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
784	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	SD₁₆	—	268	4	no	—
793	SD₁₆	—	134	4	no	—
794	D₈	—	268	4	no	—
795	D₈	—	134	4	no	—
796	M₁₆	—	2	2	no	—
797	M₁₆	—	2	2	no	—
798	M₁₆	—	2	4	no	—
799	M₁₆	—	4	4	no	—
800	C₂×C₈	—	4	4	no	—
801	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
804	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
808	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
815	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
816	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
818	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
819	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
820	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
837	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
838	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
839	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
840	C₄²	—	134	4	no	—
841	C₄²	—	134	4	no	—
842	C₄²	—	134	1	no	—
843	C₄²	—	134	1	no	—
844	C₄²	—	134	1	no	—
845	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
846	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
847	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂³	—	2	4	no	—
850	C₂³	—	4	2	no	—
851	C₂³	—	4	2	no	—
852	C₂³	—	268	2	no	—
853	C₂³	—	268	4	no	—
854	C₂³	—	268	2	no	—
855	C₂³	—	268	4	no	—
856	C₂³	—	268	2	no	—
857	C₂³	—	536	2	no	—
858	C₂³	—	134	2	no	—
859	C₂³	—	134	2	no	—
860	C₂³	—	134	1	no	—
861	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
862	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
863	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
864	Q₈	—	268	4	no	—
865	Q₈	—	536	2	no	—
866	Q₈	—	536	2	no	—
867	Q₈	—	67	2	no	—
868	Q₈	—	134	2	no	—
869	Q₈	—	134	2	no	—
870	Q₈	—	134	1	no	—
871	D₄	—	2	2	no	—
872	D₄	—	2	2	no	—
873	D₄	—	4	2	no	—
874	D₄	—	268	4	no	—
875	D₄	—	268	4	no	—
876	D₄	—	268	4	no	—
877	D₄	—	268	4	no	—
878	D₄	—	268	4	no	—
879	D₄	—	268	2	no	—
880	D₄	—	268	2	no	—
881	D₄	—	536	1	no	—
882	D₄	—	536	4	no	—
883	D₄	—	536	4	no	—
884	D₄	—	536	2	no	—
885	D₄	—	67	2	no	—
886	D₄	—	134	4	no	—
887	D₄	—	134	2	no	—
888	D₄	—	134	2	no	—
889	D₄	—	134	2	no	—
890	D₄	—	134	2	no	—
891	D₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₄	—	2	4	no	—
893	C₂×C₄	—	2	4	no	—
894	C₂×C₄	—	2	4	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	4	1	no	—
901	C₂×C₄	—	268	4	no	—
902	C₂×C₄	—	268	4	no	—
903	C₂×C₄	—	268	4	no	—
904	C₂×C₄	—	268	2	no	—
905	C₂×C₄	—	268	4	no	—
906	C₂×C₄	—	268	4	no	—
907	C₂×C₄	—	268	4	no	—
908	C₂×C₄	—	268	4	no	—
909	C₂×C₄	—	268	2	no	—
910	C₂×C₄	—	536	1	no	—
911	C₂×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂×C₄	—	134	1	no	—
913	C₂×C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄	—	134	4	no	—
915	C₂×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄	—	134	4	no	—
918	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
919	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
920	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
921	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
922	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
923	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
924	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
925	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
927	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₈	—	2	2	no	—
929	C₈	—	2	2	no	—
930	C₈	—	2	4	no	—
931	C₂²	—	2	1	no	—
932	C₂²	—	2	1	no	—
933	C₂²	—	2	2	no	—
934	C₂²	—	2	2	no	—
935	C₂²	—	2	2	no	—
936	C₂²	—	2	2	no	—
937	C₂²	—	2	2	no	—
938	C₂²	—	2	2	no	—
939	C₂²	—	8	4	no	—
940	C₂²	—	268	1	no	—
941	C₂²	—	268	1	no	—
942	C₂²	—	268	2	no	—
943	C₂²	—	268	2	no	—
944	C₂²	—	268	2	no	—
945	C₂²	—	268	2	no	—
946	C₂²	—	268	2	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	536	4	no	—
949	C₂²	—	536	8	no	—
950	C₂²	—	134	2	no	—
951	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
952	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
953	C₄	—	2	2	no	—
954	C₄	—	2	2	no	—
955	C₄	—	2	1	no	—
956	C₄	—	2	1	no	—
957	C₄	—	2	1	no	—
958	C₄	—	268	2	no	—
959	C₄	—	268	2	no	—
960	C₄	—	268	1	no	—
961	C₄	—	268	4	no	—
962	C₄	—	268	1	no	—
963	C₄	—	134	2	no	—
964	C₄	#16864041	1	2	yes	—
965	C₄	#16864196	1	2	yes	—
966	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
968	C₂	—	2	2	no	—
969	C₂	—	4	2	no	—
970	C₂	—	4	2	no	—
971	C₂	—	268	2	no	—
972	C₂	—	536	2	no	—
973	C₂	—	536	2	no	—
974	C₂	C₂×#16864041	1	1	yes	characteristic
975	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic
976	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61166
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ D₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864111	C₂	semidirect
2. D₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22572504	C₂	semidirect
4. #22572452	C₂	semidirect
5. #22572397	C₂	semidirect
6. #22572367	C₂	semidirect
7. #22572160	C₂	semidirect
8. #22572138	C₂	semidirect
9. #22570603	C₂	semidirect
10. #22570142	C₂	semidirect
11. #22570025	C₂	semidirect
12. #22569828	C₂	semidirect
13. #22569675	C₂	semidirect
14. #22569463	C₂	semidirect
15. C₄×#14524071	C₂	semidirect
16. #22568729	C₂	semidirect
17. D₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
25. #16864111	C₂²	semidirect
26. #16864111	C₂²	semidirect
27. #16864067	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. #16864055	C₂²	semidirect
30. #16864051	C₂²	semidirect
32. #16864042	C₂²	semidirect
34. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
49. #16863756	C₂²	semidirect
50. #16863747	C₂²	semidirect
51. #16863743	C₂²	semidirect
52. #16863738	C₂²	semidirect
53. #16863738	C₂²	semidirect
54. #16863721	C₂²	semidirect
55. #16863721	C₂²	semidirect
56. #16863692	C₂²	semidirect
57. #16863687	C₂²	semidirect
58. #16863682	C₂²	semidirect
59. #16863677	C₂²	semidirect
60. #16863649	C₂²	semidirect
61. #16863642	C₂²	semidirect
62. #16863632	C₂²	semidirect
63. #16863625	C₂²	semidirect
64. #16863612	C₂²	semidirect
65. #16863602	C₂²	semidirect
66. #16863592	C₂²	semidirect
67. #16863543	C₂²	semidirect
68. #16863543	C₂²	semidirect
69. #16863537	C₂²	semidirect
70. #16863532	C₂²	semidirect
71. #16863509	C₂²	semidirect
72. #16863498	C₂²	semidirect
73. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
74. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
75. #16863438	C₂²	semidirect
76. #16863438	C₂²	semidirect
77. #16863406	C₂²	semidirect
78. #16863402	C₂²	semidirect
79. #16863402	C₂²	semidirect
82. #16863398	C₂²	semidirect
83. #16863398	C₂²	semidirect
84. #16863398	C₂²	semidirect
85. #16863393	C₂²	semidirect
86. #16863393	C₂²	semidirect
87. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
504. D₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
506. C₆₇	#61166	semidirect
510. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
566. #436	C₂×D₆₇	semidirect
567. #435	C₂×D₆₇	semidirect
568. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
571. #423	C₂×D₆₇	semidirect
582. #407	C₂×D₆₇	semidirect
583. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
D₄×#11761628	2
#22572504	2
#22572452	2
#22572397	2
#22572367	2
#22572160	2
#22572138	2
#22570603	2
#22570142	2
#22570025	2
#22569828	2
#22569675	2
#22569463	2
C₄×#14524071	2
#22568729	2
D₄×M₁₆×C₆₇	2
#61166	67