Subgroups — #31733057

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864059	—	2	1	no	—
34	#16864059	—	2	1	no	—
35	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864052	—	2	1	no	—
38	#16864052	—	2	1	no	—
39	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863968	—	2	2	no	—
41	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863902	—	2	2	no	—
44	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863635	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863635	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863630	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863630	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863627	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863627	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863623	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863623	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
91	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
119	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	#14524073	—	2	4	no	—
154	#14524073	—	4	2	no	—
155	#14524063	—	4	2	no	—
156	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524050	—	4	2	no	—
165	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524042	—	2	2	no	—
178	#14524042	—	2	2	no	—
179	#14524041	—	2	1	no	—
180	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524030	—	2	1	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524026	—	2	1	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524023	—	2	1	no	—
188	#14524023	—	2	1	no	—
189	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524012	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524008	—	2	1	no	—
207	#14524008	—	2	1	no	—
208	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523999	—	2	2	no	—
216	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
221	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
268	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
271	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
287	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
288	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
289	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
290	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	4	no	—
324	#11761628	—	4	2	no	—
325	#11761627	—	4	4	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
345	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	#11761618	—	2	4	no	—
363	#11761618	—	4	1	no	—
364	#11761618	—	4	2	no	—
365	#11761616	—	2	4	no	—
366	#11761616	—	4	1	no	—
367	#11761616	—	4	2	no	—
368	#11761615	—	4	1	no	—
369	#11761613	—	4	1	no	—
370	#11761612	—	2	2	no	—
371	#11761612	—	2	2	no	—
372	#11761612	—	4	2	no	—
373	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
410	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
411	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
412	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
413	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
492	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
548	D₂₆₈	—	2	1	no	—
549	D₂₆₈	—	2	1	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
551	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
558	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
559	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
560	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
561	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
562	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
583	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
584	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
585	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
596	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
597	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
599	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
600	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	Dic₆₇	—	2	4	no	—
603	Dic₆₇	—	4	2	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	1	no	—
606	Dic₆₇	—	4	1	no	—
607	#61168	—	67	1	no	maximal, Sylow
608	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
609	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
610	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
611	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
612	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
613	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
616	D₆₇	—	8	1	no	—
617	#3492	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#3486	—	67	1	no	—
619	#3320	—	67	2	no	—
620	#3316	—	67	2	no	—
621	#3312	—	67	2	no	—
622	#3308	—	67	2	no	—
623	#3301	—	67	2	no	—
624	#3300	—	67	2	no	—
625	#3299	—	67	2	no	—
626	#3298	—	67	2	no	—
627	#3137	—	67	1	no	—
628	#3097	—	67	1	no	—
629	#3092	—	67	1	no	—
630	#3082	—	67	1	no	—
631	#3063	—	67	1	no	—
632	#3050	—	67	1	no	—
633	#3046	—	67	1	no	—
634	#3013	—	67	1	no	—
635	#3004	—	67	1	no	—
636	#2947	—	67	1	no	—
637	#2929	—	67	1	no	—
638	#2898	—	67	1	no	—
639	C₂²×#103	—	67	1	no	—
640	C₆₇	#61168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
642	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
643	C₂×#137	—	67	1	no	—
644	C₂×#137	—	67	1	no	—
645	C₂×#135	—	67	1	no	—
646	C₂×#131	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
648	#554	—	2	1	no	—
649	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
650	#553	—	2	1	no	—
651	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
652	#552	—	2	1	no	—
653	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
654	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
655	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
656	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
657	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
658	#548	—	67	2	no	—
659	#548	—	67	2	no	—
660	#548	—	134	1	no	—
661	#548	—	134	1	no	—
662	#547	—	2	1	no	—
663	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
664	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#539	—	2	2	no	—
666	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	#536	—	67	1	no	—
668	#536	—	67	1	no	—
669	#536	—	134	2	no	—
670	#525	—	2	2	no	—
671	#525	—	67	1	no	—
672	#525	—	134	2	no	—
673	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#519	—	67	1	no	—
678	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#491	—	67	2	no	—
680	#489	—	67	2	no	—
681	#488	—	67	2	no	—
682	#487	—	67	2	no	—
683	#485	—	67	2	no	—
684	#485	—	67	2	no	—
685	#484	—	67	2	no	—
686	#484	—	67	2	no	—
687	#483	—	67	2	no	—
688	#483	—	67	2	no	—
689	#481	—	67	2	no	—
690	#480	—	67	2	no	—
691	#479	—	67	2	no	—
692	#479	—	67	2	no	—
693	#477	—	67	2	no	—
694	#475	—	67	2	no	—
695	#470	—	67	2	no	—
696	#468	—	67	2	no	—
697	#467	—	67	1	no	—
698	#467	—	67	1	no	—
699	#467	—	67	2	no	—
700	#466	—	67	1	no	—
701	#466	—	67	1	no	—
702	#465	—	67	1	no	—
703	#465	—	67	1	no	—
704	#465	—	67	1	no	—
705	#465	—	67	1	no	—
706	#465	—	67	2	no	—
707	#464	—	67	2	no	—
708	#463	—	67	2	no	—
709	#462	—	67	2	no	—
710	#461	—	67	2	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#451	—	67	2	no	—
713	#451	—	67	2	no	—
714	#451	—	67	2	no	—
715	#449	—	67	2	no	—
716	#448	—	67	2	no	—
717	#448	—	67	2	no	—
718	#448	—	67	2	no	—
719	#441	—	67	2	no	—
720	#440	—	67	2	no	—
721	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
722	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
723	#435	—	67	2	no	—
724	#435	—	67	2	no	—
725	C₈×D₄	—	67	2	no	—
726	C₈×D₄	—	67	2	no	—
727	#428	—	67	1	no	—
728	#428	—	67	1	no	—
729	#427	—	67	1	no	—
730	#424	—	67	1	no	—
731	#419	—	67	1	no	—
732	#419	—	67	1	no	—
733	#419	—	67	2	no	—
734	#417	—	67	1	no	—
735	#417	—	67	1	no	—
736	#417	—	67	2	no	—
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	—	67	1	no	—
739	#416	—	67	2	no	—
740	C₂×#103	—	67	1	no	—
741	C₂×#103	—	67	1	no	—
742	C₂×#103	—	67	1	no	—
743	C₂×#103	—	67	1	no	—
744	C₂×#103	—	67	2	no	—
745	C₂×#103	—	67	2	no	—
746	C₂×#103	—	67	2	no	—
747	C₂×#103	—	67	2	no	—
748	C₂×#103	—	67	2	no	—
749	#408	—	67	1	no	—
750	#407	—	67	1	no	—
751	#405	—	67	1	no	—
752	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
753	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
754	C₂×#41	—	2	2	no	—
755	C₂×#41	—	67	2	no	—
756	C₂×#41	—	67	1	no	—
757	C₂×#41	—	134	2	no	—
758	C₂×#41	—	134	1	no	—
759	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
762	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
765	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
766	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
767	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
768	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
774	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#137	—	268	2	no	—
776	#137	—	134	4	no	—
777	#135	—	268	2	no	—
778	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
779	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×D₈	—	67	1	no	—
786	#131	—	268	2	no	—
787	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
788	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
789	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
790	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
791	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
792	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
794	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
795	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
796	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#126	—	2	2	no	—
805	#126	—	2	2	no	—
806	#125	—	2	2	no	—
807	#125	—	2	2	no	—
808	#125	—	2	1	no	—
809	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	#124	—	67	2	no	—
811	#124	—	134	1	no	—
812	#124	—	134	2	no	—
813	#124	—	134	2	no	—
814	#123	—	2	2	no	—
815	#123	—	2	1	no	—
816	#123	—	2	2	no	—
817	#123	—	2	2	no	—
818	#123	—	2	2	no	—
819	#123	—	134	2	no	—
820	#123	—	134	1	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
823	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
840	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	#121	—	2	2	no	—
846	#121	—	2	2	no	—
847	#121	—	2	1	no	—
848	#121	—	67	1	no	—
849	#121	—	67	1	no	—
850	#121	—	134	2	no	—
851	#121	—	134	2	no	—
852	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	#120	—	2	1	no	—
858	#120	—	134	1	no	—
859	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
863	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	C₄×D₄	—	2	2	no	—
867	C₄×D₄	—	2	1	no	—
868	C₄×D₄	—	2	2	no	—
869	C₄×D₄	—	2	1	no	—
870	C₄×D₄	—	2	1	no	—
871	C₄×D₄	—	2	2	no	—
872	C₄×D₄	—	2	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	2	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	2	no	—
878	C₄×D₄	—	134	2	no	—
879	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
882	#117	—	2	1	no	—
883	#117	—	2	2	no	—
884	#117	—	67	1	no	—
885	#117	—	134	2	no	—
886	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
896	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	#107	—	67	1	no	—
899	#107	—	67	1	no	—
900	#107	—	67	2	no	—
901	#107	—	67	2	no	—
902	#106	—	67	1	no	—
903	#106	—	67	1	no	—
904	#106	—	67	2	no	—
905	#106	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
907	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	1	no	—
909	#103	—	67	1	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	2	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	2	no	—
916	#103	—	67	2	no	—
917	#103	—	67	2	no	—
918	#103	—	67	1	no	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	—	67	2	no	—
921	#103	—	67	2	no	—
922	#103	—	67	1	no	—
923	#103	—	67	2	no	—
924	#103	—	67	2	no	—
925	#103	—	67	2	no	—
926	#102	—	67	1	no	—
927	#102	—	67	1	no	—
928	#102	—	67	1	no	—
929	#102	—	67	2	no	—
930	#102	—	67	1	no	—
931	#102	—	67	2	no	—
932	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
936	#97	—	67	2	no	—
937	C₄×C₈	—	67	2	no	—
938	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	2	2	no	—
941	#41	—	2	2	no	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	8	4	no	—
944	#41	—	268	2	no	—
945	#41	—	268	4	no	—
946	#41	—	268	8	no	—
947	#41	—	134	4	no	—
948	#41	—	134	2	no	—
949	#41	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
957	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
958	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
959	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
963	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
965	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
968	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
971	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
972	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
973	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂×D₄	—	2	1	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	1	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	67	1	no	—
980	C₂×D₄	—	134	1	no	—
981	C₂×D₄	—	134	1	no	—
982	C₂×D₄	—	134	1	no	—
983	C₂×D₄	—	134	2	no	—
984	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
985	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	Q₁₆	—	268	1	no	—
1015	Q₁₆	—	268	2	no	—
1016	Q₁₆	—	134	4	no	—
1017	SD₁₆	—	268	1	no	—
1018	SD₁₆	—	268	2	no	—
1019	SD₁₆	—	268	1	no	—
1020	SD₁₆	—	134	4	no	—
1021	D₈	—	268	1	no	—
1022	M₁₆	—	268	2	no	—
1023	M₁₆	—	134	2	no	—
1024	M₁₆	—	134	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1028	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1029	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1031	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1033	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1034	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1035	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1036	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1063	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1064	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1087	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1088	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1089	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1090	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1091	C₄²	—	2	2	no	—
1092	C₄²	—	2	2	no	—
1093	C₄²	—	2	1	no	—
1094	C₄²	—	134	1	no	—
1095	C₄²	—	134	2	no	—
1096	C₄²	—	134	2	no	—
1097	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1098	C₂³	—	2	2	no	—
1099	C₂³	—	2	2	no	—
1100	C₂³	—	2	2	no	—
1101	C₂³	—	2	1	no	—
1102	C₂³	—	134	1	no	—
1103	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1104	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1106	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	Q₈	—	2	2	no	—
1108	Q₈	—	2	1	no	—
1109	Q₈	—	2	1	no	—
1110	Q₈	—	8	2	no	—
1111	Q₈	—	268	4	no	—
1112	Q₈	—	268	4	no	—
1113	Q₈	—	268	4	no	—
1114	Q₈	—	268	2	no	—
1115	Q₈	—	67	4	no	—
1116	Q₈	—	134	2	no	—
1117	Q₈	—	134	1	no	—
1118	Q₈	—	134	2	no	—
1119	Q₈	—	134	1	no	—
1120	Q₈	—	134	4	no	—
1121	Q₈	—	134	2	no	—
1122	D₄	—	2	4	no	—
1123	D₄	—	2	4	no	—
1124	D₄	—	2	4	no	—
1125	D₄	—	2	2	no	—
1126	D₄	—	2	1	no	—
1127	D₄	—	2	1	no	—
1128	D₄	—	4	2	no	—
1129	D₄	—	4	2	no	—
1130	D₄	—	4	2	no	—
1131	D₄	—	8	2	no	—
1132	D₄	—	268	2	no	—
1133	D₄	—	268	2	no	—
1134	D₄	—	268	2	no	—
1135	D₄	—	268	4	no	—
1136	D₄	—	134	1	no	—
1137	D₄	—	134	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1163	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1164	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1171	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1172	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1173	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1174	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1178	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	134	2	no	—
1181	C₈	—	134	1	no	—
1182	C₈	—	134	1	no	—
1183	C₈	—	134	1	no	—
1184	C₈	—	134	1	no	—
1185	C₈	—	134	2	no	—
1186	C₂²	—	2	8	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	1	no	—
1189	C₂²	—	2	1	no	—
1190	C₂²	—	2	1	no	—
1191	C₂²	—	2	1	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	2	2	no	—
1194	C₂²	—	2	2	no	—
1195	C₂²	—	2	2	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	4	1	no	—
1198	C₂²	—	4	1	no	—
1199	C₂²	—	268	1	no	—
1200	C₂²	—	268	1	no	—
1201	C₂²	—	268	1	no	—
1202	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
1203	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
1204	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
1205	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1206	C₄	—	2	1	no	—
1207	C₄	—	2	1	no	—
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	2	2	no	—
1211	C₄	—	4	1	no	—
1212	C₄	—	4	2	no	—
1213	C₄	—	4	2	no	—
1214	C₄	—	4	1	no	—
1215	C₄	—	4	1	no	—
1216	C₄	—	268	1	no	—
1217	C₄	—	268	2	no	—
1218	C₄	—	268	1	no	—
1219	C₄	—	268	1	no	—
1220	C₄	—	134	4	no	—
1221	C₄	#16864034	1	2	yes	—
1222	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1223	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	—	2	2	no	—
1225	C₂	—	2	2	no	—
1226	C₂	—	2	2	no	—
1227	C₂	—	4	2	no	—
1228	C₂	—	8	1	no	—
1229	C₂	—	536	1	no	—
1230	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
1231	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
1232	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3492	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3492	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573856	C₂	semidirect
2. #22572374	C₂	semidirect
3. #22572314	C₂	semidirect
4. #22572254	C₂	semidirect
5. #22572194	C₂	semidirect
6. #22572105	C₂	semidirect
7. #22572090	C₂	semidirect
8. #22572079	C₂	semidirect
9. #22572068	C₂	semidirect
10. #22570579	C₂	semidirect
11. #22570178	C₂	semidirect
12. #22570132	C₂	semidirect
13. #22570045	C₂	semidirect
14. #22569902	C₂	semidirect
15. #22569787	C₂	semidirect
16. #22569759	C₂	semidirect
17. #22569521	C₂	semidirect
18. #22569442	C₂	semidirect
19. #22569048	C₂	semidirect
20. #22568904	C₂	semidirect
21. #22568739	C₂	semidirect
22. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3492	C₂	semidirect
45. #16863766	C₂²	semidirect
46. #16863758	C₂²	semidirect
47. #16863753	C₂²	semidirect
48. #16863748	C₂²	semidirect
49. #16863737	C₂²	semidirect
50. #16863737	C₂²	semidirect
52. #16863731	C₂²	semidirect
54. #16863726	C₂²	semidirect
57. #16863700	C₂²	semidirect
58. #16863700	C₂²	semidirect
59. #16863688	C₂²	semidirect
60. #16863678	C₂²	semidirect
61. #16863652	C₂²	semidirect
62. #16863640	C₂²	semidirect
65. #16863635	C₂²	semidirect
72. #16863623	C₂²	semidirect
73. #16863618	C₂²	semidirect
74. #16863611	C₂²	semidirect
75. #16863606	C₂²	semidirect
76. #16863601	C₂²	semidirect
77. #16863556	C₂²	semidirect
80. #16863551	C₂²	semidirect
81. #16863539	C₂²	semidirect
84. #16863534	C₂²	semidirect
85. #16863501	C₂²	semidirect
86. #16863496	C₂²	semidirect
87. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
99. #16863404	C₂²	semidirect
102. #16863395	C₂²	semidirect
105. #16863390	C₂²	semidirect
114. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
344. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
617. #3492	D₆₇	semidirect
640. C₆₇	#61168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573856	2
#22572374	2
#22572314	2
#22572254	2
#22572194	2
#22572105	2
#22572090	2
#22572079	2
#22572068	2
#22570579	2
#22570178	2
#22570132	2
#22570045	2
#22569902	2
#22569787	2
#22569759	2
#22569521	2
#22569442	2
#22569048	2
#22568904	2
#22568739	2
C₂²×#14523966	2
C₆₇×#3492	2
#61168	67