Subgroups — #31733078

Order 17152.

2074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864117	—	2	1	no	—
29	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864110	—	2	1	no	—
31	#16864110	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864098	—	2	1	no	—
33	#16864098	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864088	—	2	1	no	—
35	#16864088	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864045	—	2	1	no	—
37	#16864045	—	2	1	no	—
38	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864040	—	2	1	no	—
41	#16864040	—	2	1	no	—
42	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863983	—	2	2	no	—
46	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863955	—	2	2	no	—
49	#16863927	—	2	2	no	—
50	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
54	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
96	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
138	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524073	—	4	2	no	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524050	—	4	2	no	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	—	2	1	no	—
159	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524041	—	2	1	no	—
161	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524034	—	2	1	no	—
167	#14524034	—	2	2	no	—
168	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524030	—	2	2	no	—
170	#14524030	—	2	1	no	—
171	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524029	—	2	2	no	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524027	—	2	2	no	—
175	#14524027	—	2	2	no	—
176	#14524026	—	2	2	no	—
177	#14524026	—	2	2	no	—
178	#14524024	—	2	1	no	—
179	#14524024	—	2	1	no	—
180	#14524024	—	2	2	no	—
181	#14524024	—	2	2	no	—
182	#14524024	—	2	2	no	—
183	#14524024	—	2	2	no	—
184	#14524024	—	2	2	no	—
185	#14524024	—	2	2	no	—
186	#14524024	D₄	1	2	yes	—
187	#14524022	—	2	1	no	—
188	#14524022	—	2	1	no	—
189	#14524022	—	2	2	no	—
190	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524015	—	2	2	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14524012	—	2	2	no	—
211	#14524012	—	2	2	no	—
212	#14524011	—	2	1	no	—
213	#14524011	—	2	1	no	—
214	#14524011	D₄	1	2	yes	—
215	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	—	2	2	no	—
218	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#14524002	—	2	1	no	—
234	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14524001	—	2	1	no	—
239	#14524001	—	2	1	no	—
240	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523999	—	2	2	no	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
300	#135×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
313	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#11761627	—	2	4	no	—
323	#11761627	—	2	4	no	—
324	#11761627	—	4	2	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	4	no	—
327	#11761627	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#11761618	—	4	2	no	—
359	#11761616	—	4	2	no	—
360	#11761612	—	2	2	no	—
361	#11761612	—	4	2	no	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
368	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
369	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
370	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
428	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
429	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
430	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
431	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
432	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
433	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
434	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
435	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
436	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
454	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
464	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
465	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
466	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
467	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
468	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
469	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
486	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
487	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
492	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
493	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
496	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
497	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
498	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
499	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
500	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
501	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
502	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
509	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
510	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
511	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
512	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
513	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
534	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
535	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
548	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
549	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
550	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
551	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
558	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
559	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
560	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
561	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
562	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
563	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
564	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
565	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
586	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
587	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
588	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
590	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
592	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
593	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
594	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
595	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
596	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
597	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
599	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
601	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	Dic₆₇	—	2	2	no	—
604	Dic₆₇	—	2	2	no	—
605	Dic₆₇	—	2	1	no	—
606	Dic₆₇	—	2	1	no	—
607	Dic₆₇	—	4	1	no	—
608	Dic₆₇	—	4	2	no	—
609	Dic₆₇	—	4	1	no	—
610	Dic₆₇	—	4	1	no	—
611	Dic₆₇	—	4	1	no	—
612	Dic₆₇	—	4	2	no	—
613	#61169	—	67	1	no	maximal, Sylow
614	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
615	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
616	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
617	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
618	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
619	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
622	D₆₇	—	4	1	no	—
623	D₆₇	—	4	1	no	—
624	#3493	—	67	1	no	—
625	#3485	—	67	1	no	—
626	#3319	—	67	2	no	—
627	#3315	—	67	2	no	—
628	#3311	—	67	2	no	—
629	#3307	—	67	2	no	—
630	#3303	—	67	2	no	—
631	#3302	—	67	2	no	—
632	#3297	—	67	2	no	—
633	#3296	—	67	2	no	—
634	#3137	—	67	1	no	—
635	#3097	—	67	1	no	—
636	#3093	—	67	1	no	—
637	#3081	—	67	1	no	—
638	#3063	—	67	1	no	—
639	#3050	—	67	1	no	—
640	#3046	—	67	1	no	—
641	#3012	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#3005	—	67	1	no	—
643	#2946	—	67	1	no	—
644	#2929	—	67	1	no	—
645	#2897	—	67	1	no	—
646	C₂×#416	—	67	1	no	—
647	C₆₇	#61169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×#41	—	67	1	no	—
650	C₂×#137	—	67	1	no	—
651	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×#131	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
655	#556	—	67	2	no	—
656	#556	—	134	1	no	—
657	#555	—	67	2	no	—
658	#555	—	134	1	no	—
659	#553	—	67	2	no	—
660	#553	—	134	1	no	—
661	#552	—	67	2	no	—
662	#552	—	134	1	no	—
663	#547	—	67	2	no	—
664	#547	—	67	2	no	—
665	#547	—	134	1	no	—
666	#547	—	134	1	no	—
667	#546	—	67	2	no	—
668	#546	—	67	2	no	—
669	#546	—	134	1	no	—
670	#546	—	134	1	no	—
671	#544	—	67	1	no	—
672	#538	—	134	2	no	—
673	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#536	—	67	1	no	—
675	#536	—	67	1	no	—
676	#534	—	134	2	no	—
677	#529	—	134	2	no	—
678	#525	—	67	1	no	—
679	#525	—	67	1	no	—
680	#525	—	67	1	no	—
681	C₂×#123	—	134	2	no	—
682	#520	—	67	1	no	—
683	#520	—	67	1	no	—
684	#518	—	67	1	no	—
685	C₂×#117	—	67	1	no	—
686	#491	—	67	2	no	—
687	#489	—	67	2	no	—
688	#488	—	67	2	no	—
689	#487	—	67	2	no	—
690	#485	—	67	2	no	—
691	#485	—	67	2	no	—
692	#485	—	67	2	no	—
693	#485	—	67	2	no	—
694	#484	—	67	2	no	—
695	#483	—	67	2	no	—
696	#482	—	67	2	no	—
697	#482	—	67	2	no	—
698	#478	—	67	2	no	—
699	#478	—	67	2	no	—
700	#476	—	67	2	no	—
701	#474	—	67	2	no	—
702	#470	—	67	2	no	—
703	#468	—	67	2	no	—
704	#467	—	67	1	no	—
705	#467	—	67	1	no	—
706	#467	—	67	2	no	—
707	#466	—	67	1	no	—
708	#466	—	67	1	no	—
709	#465	—	67	1	no	—
710	#465	—	67	1	no	—
711	#465	—	67	1	no	—
712	#465	—	67	1	no	—
713	#465	—	67	2	no	—
714	#464	—	67	2	no	—
715	#463	—	67	2	no	—
716	#462	—	67	2	no	—
717	#461	—	67	2	no	—
718	#452	—	67	2	no	—
719	#452	—	67	2	no	—
720	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
721	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
722	#449	—	67	2	no	—
723	#449	—	67	2	no	—
724	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
725	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
726	#442	—	67	2	no	—
727	#440	—	67	2	no	—
728	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
729	C₄×D₈	—	67	2	no	—
730	#435	—	67	2	no	—
731	#435	—	67	2	no	—
732	C₈×D₄	—	67	2	no	—
733	C₈×D₄	—	67	2	no	—
734	#428	—	67	1	no	—
735	#428	—	67	1	no	—
736	#427	—	67	1	no	—
737	#424	—	67	1	no	—
738	#419	—	67	1	no	—
739	#418	—	67	1	no	—
740	#418	—	67	2	no	—
741	#417	—	67	1	no	—
742	#417	—	67	2	no	—
743	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	#416	—	67	1	no	—
745	#416	—	67	2	no	—
746	#416	—	67	1	no	—
747	#416	—	67	2	no	—
748	#416	—	67	2	no	—
749	#416	—	67	2	no	—
750	#416	—	67	2	no	—
751	C₂×#103	—	67	1	no	—
752	C₂×#103	—	67	1	no	—
753	C₂×#102	—	67	1	no	—
754	C₂×#102	—	67	2	no	—
755	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	#407	—	67	1	no	—
758	#405	—	67	1	no	—
759	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
760	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
761	C₂×#41	—	2	1	no	—
762	C₂×#41	—	268	2	no	—
763	C₂×#41	—	67	2	no	—
764	C₂×#41	—	67	2	no	—
765	C₂×#41	—	134	4	no	—
766	C₂×#41	—	134	1	no	—
767	C₂×#41	—	134	1	no	—
768	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
773	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
774	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
775	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
776	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
780	#137	—	268	2	no	—
781	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
782	#135	—	4	2	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	#131	—	268	2	no	—
792	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
793	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
794	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
796	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
797	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
798	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
799	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
800	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
801	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
802	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
804	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
805	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
806	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
807	#126	—	134	2	no	—
808	#126	—	134	2	no	—
809	#126	—	134	2	no	—
810	#126	—	134	2	no	—
811	#125	—	67	2	no	—
812	#125	—	134	2	no	—
813	#125	—	134	1	no	—
814	#124	—	67	2	no	—
815	#124	—	134	2	no	—
816	#124	—	134	2	no	—
817	#124	—	134	2	no	—
818	#124	—	134	1	no	—
819	#123	—	67	2	no	—
820	#123	—	134	2	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	—	134	2	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	#123	—	134	2	no	—
827	#123	—	134	2	no	—
828	#123	—	134	2	no	—
829	#123	—	134	1	no	—
830	#123	—	134	1	no	—
831	#123	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	#121	—	2	2	no	—
846	#121	—	2	1	no	—
847	#121	—	67	1	no	—
848	#121	—	67	1	no	—
849	#121	—	67	1	no	—
850	#121	—	67	1	no	—
851	#121	—	67	1	no	—
852	#121	—	67	1	no	—
853	#121	—	134	2	no	—
854	#121	—	134	2	no	—
855	#121	—	134	2	no	—
856	#121	—	134	2	no	—
857	#121	—	134	2	no	—
858	#121	—	134	2	no	—
859	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#120	—	67	2	no	—
861	#120	—	134	1	no	—
862	#120	—	134	1	no	—
863	#120	—	134	2	no	—
864	#120	—	134	2	no	—
865	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
866	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
867	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₄×D₄	—	67	2	no	—
869	C₄×D₄	—	67	2	no	—
870	C₄×D₄	—	67	2	no	—
871	C₄×D₄	—	67	2	no	—
872	C₄×D₄	—	67	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	2	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	C₄×D₄	—	134	1	no	—
879	C₄×D₄	—	134	1	no	—
880	C₄×D₄	—	134	1	no	—
881	C₄×D₄	—	134	2	no	—
882	C₄×D₄	—	134	1	no	—
883	#117	—	67	1	no	—
884	#117	—	67	1	no	—
885	#117	—	67	1	no	—
886	#117	—	67	2	no	—
887	#117	—	67	2	no	—
888	#117	—	67	2	no	—
889	#117	—	134	2	no	—
890	#117	—	134	2	no	—
891	#117	—	134	1	no	—
892	#117	—	134	1	no	—
893	#117	—	134	1	no	—
894	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
904	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
905	#107	—	67	1	no	—
906	#107	—	67	1	no	—
907	#107	—	67	2	no	—
908	#107	—	67	2	no	—
909	#106	—	67	1	no	—
910	#106	—	67	1	no	—
911	#106	—	67	2	no	—
912	#106	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
914	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	1	no	—
916	#103	—	67	2	no	—
917	#103	—	67	1	no	—
918	#103	—	67	1	no	—
919	#103	—	67	1	no	—
920	#103	—	67	2	no	—
921	#103	—	67	2	no	—
922	#103	—	67	2	no	—
923	#103	—	67	2	no	—
924	#103	—	67	2	no	—
925	#103	—	67	2	no	—
926	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
927	#102	—	67	2	no	—
928	#102	—	67	1	no	—
929	#102	—	67	2	no	—
930	#102	—	67	2	no	—
931	#102	—	67	2	no	—
932	#102	—	67	2	no	—
933	#102	—	67	1	no	—
934	#102	—	67	1	no	—
935	#102	—	67	1	no	—
936	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
937	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
938	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
940	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
941	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
943	#97	—	67	2	no	—
944	C₄×C₈	—	67	2	no	—
945	C₂⁴	—	2	1	no	—
946	C₂⁴	—	2	2	no	—
947	C₂⁴	—	67	1	no	—
948	#41	—	2	2	no	—
949	#41	—	2	2	no	—
950	#41	—	2	4	no	—
951	#41	—	2	2	no	—
952	#41	—	2	2	no	—
953	#41	—	2	2	no	—
954	#41	—	2	2	no	—
955	#41	—	4	2	no	—
956	#41	—	4	4	no	—
957	#41	—	268	4	no	—
958	#41	—	268	4	no	—
959	#41	—	268	2	no	—
960	#41	—	268	2	no	—
961	#41	—	134	4	no	—
962	#41	—	134	4	no	—
963	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
968	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×D₄	—	2	4	no	—
972	C₂×D₄	—	2	1	no	—
973	C₂×D₄	—	2	1	no	—
974	C₂×D₄	—	2	2	no	—
975	C₂×D₄	—	2	2	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	2	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	4	2	no	—
980	C₂×D₄	—	4	4	no	—
981	C₂×D₄	—	4	8	no	—
982	C₂×D₄	—	268	4	no	—
983	C₂×D₄	—	67	2	no	—
984	C₂×D₄	—	67	2	no	—
985	C₂×D₄	—	134	2	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	1	no	—
988	C₂×D₄	—	134	1	no	—
989	C₂×D₄	—	134	1	no	—
990	C₂×D₄	—	134	1	no	—
991	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
994	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
997	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	Q₁₆	—	4	1	no	—
1020	Q₁₆	—	268	2	no	—
1021	SD₁₆	—	2	4	no	—
1022	SD₁₆	—	4	1	no	—
1023	SD₁₆	—	4	1	no	—
1024	SD₁₆	—	268	2	no	—
1025	D₈	—	2	4	no	—
1026	D₈	—	4	1	no	—
1027	M₁₆	—	2	2	no	—
1028	M₁₆	—	268	2	no	—
1029	M₁₆	—	134	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1032	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1033	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1034	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1035	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1036	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1037	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1038	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1039	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1040	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1096	C₄²	—	67	2	no	—
1097	C₄²	—	134	2	no	—
1098	C₄²	—	134	2	no	—
1099	C₄²	—	134	2	no	—
1100	C₄²	—	134	2	no	—
1101	C₄²	—	134	1	no	—
1102	C₄²	—	134	1	no	—
1103	C₂³	—	2	2	no	—
1104	C₂³	—	2	4	no	—
1105	C₂³	—	2	1	no	—
1106	C₂³	—	2	1	no	—
1107	C₂³	—	4	4	no	—
1108	C₂³	—	8	1	no	—
1109	C₂³	—	8	1	no	—
1110	C₂³	—	8	2	no	—
1111	C₂³	—	8	2	no	—
1112	C₂³	—	268	1	no	—
1113	C₂³	—	268	1	no	—
1114	C₂³	—	67	1	no	—
1115	C₂³	—	67	1	no	—
1116	C₂³	—	134	2	no	—
1117	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1118	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1119	Q₈	—	2	2	no	—
1120	Q₈	—	2	1	no	—
1121	Q₈	—	2	1	no	—
1122	Q₈	—	2	1	no	—
1123	Q₈	—	2	1	no	—
1124	Q₈	—	268	2	no	—
1125	Q₈	—	536	2	no	—
1126	Q₈	—	134	2	no	—
1127	Q₈	—	134	2	no	—
1128	D₄	—	2	4	no	—
1129	D₄	—	2	4	no	—
1130	D₄	—	2	2	no	—
1131	D₄	—	2	1	no	—
1132	D₄	—	2	1	no	—
1133	D₄	—	2	2	no	—
1134	D₄	—	2	1	no	—
1135	D₄	—	2	1	no	—
1136	D₄	—	4	4	no	—
1137	D₄	—	4	4	no	—
1138	D₄	—	4	2	no	—
1139	D₄	—	4	2	no	—
1140	D₄	—	8	2	no	—
1141	D₄	—	268	4	no	—
1142	D₄	—	268	4	no	—
1143	D₄	—	268	2	no	—
1144	D₄	—	268	2	no	—
1145	D₄	—	536	1	no	—
1146	D₄	—	536	1	no	—
1147	D₄	—	536	1	no	—
1148	D₄	—	536	1	no	—
1149	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1184	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1185	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1187	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1188	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1189	C₈	—	2	2	no	—
1190	C₈	—	2	1	no	—
1191	C₈	—	2	1	no	—
1192	C₈	—	134	1	no	—
1193	C₈	—	134	1	no	—
1194	C₈	—	134	2	no	—
1195	C₂²	—	2	1	no	—
1196	C₂²	—	2	1	no	—
1197	C₂²	—	2	2	no	—
1198	C₂²	—	2	4	no	—
1199	C₂²	—	2	2	no	—
1200	C₂²	—	2	2	no	—
1201	C₂²	—	4	2	no	—
1202	C₂²	—	4	2	no	—
1203	C₂²	—	4	1	no	—
1204	C₂²	—	4	1	no	—
1205	C₂²	—	4	1	no	—
1206	C₂²	—	4	1	no	—
1207	C₂²	—	4	1	no	—
1208	C₂²	—	4	1	no	—
1209	C₂²	—	8	4	no	—
1210	C₂²	—	268	4	no	—
1211	C₂²	—	16	4	no	—
1212	C₂²	—	134	1	no	—
1213	C₂²	—	134	1	no	—
1214	C₂²	—	134	1	no	—
1215	C₂²	—	134	1	no	—
1216	C₂²	—	134	1	no	—
1217	C₂²	—	134	1	no	—
1218	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
1219	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1220	C₄	—	2	2	no	—
1221	C₄	—	4	1	no	—
1222	C₄	—	4	1	no	—
1223	C₄	—	4	2	no	—
1224	C₄	—	268	2	no	—
1225	C₄	—	268	1	no	—
1226	C₄	—	268	1	no	—
1227	C₄	—	268	2	no	—
1228	C₄	—	268	1	no	—
1229	C₄	—	268	1	no	—
1230	C₄	—	134	1	no	—
1231	C₄	—	134	1	no	—
1232	C₄	—	134	2	no	—
1233	C₄	—	134	2	no	—
1234	C₄	#16864033	1	2	yes	—
1235	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1236	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1237	C₂	—	2	2	no	—
1238	C₂	—	4	2	no	—
1239	C₂	—	4	4	no	—
1240	C₂	—	8	1	no	—
1241	C₂	—	8	1	no	—
1242	C₂	—	268	1	no	—
1243	C₂	—	268	1	no	—
1244	C₂	C₂×#16864033	1	1	yes	characteristic
1245	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
1246	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3012	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3012	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573928	C₂	semidirect
2. #22573849	C₂	semidirect
3. #22572358	C₂	semidirect
4. #22572298	C₂	semidirect
5. #22572238	C₂	semidirect
6. #22572178	C₂	semidirect
7. #22572130	C₂	semidirect
8. #22572119	C₂	semidirect
9. #22572063	C₂	semidirect
10. #22572048	C₂	semidirect
11. #22570577	C₂	semidirect
12. #22570179	C₂	semidirect
13. #22570139	C₂	semidirect
14. #22570036	C₂	semidirect
15. #22569902	C₂	semidirect
16. #22569786	C₂	semidirect
17. #22569757	C₂	semidirect
18. #22569448	C₂	semidirect
19. #22569042	C₂	semidirect
20. #22568906	C₂	semidirect
21. #22568735	C₂	semidirect
22. C₂×#16863389	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3012	C₂	semidirect
25. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16864117	C₂²	semidirect
31. #16864110	C₂²	semidirect
33. #16864098	C₂²	semidirect
35. #16864088	C₂²	semidirect
44. #16864027	C₂²	semidirect
52. #16863903	C₂²	semidirect
55. #16863879	C₂²	semidirect
57. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863754	C₂²	semidirect
60. #16863749	C₂²	semidirect
61. #16863745	C₂²	semidirect
62. #16863738	C₂²	semidirect
63. #16863738	C₂²	semidirect
64. #16863736	C₂²	semidirect
65. #16863735	C₂²	semidirect
66. #16863732	C₂²	semidirect
67. #16863727	C₂²	semidirect
68. #16863719	C₂²	semidirect
69. #16863718	C₂²	semidirect
70. #16863698	C₂²	semidirect
71. #16863694	C₂²	semidirect
72. #16863684	C₂²	semidirect
73. #16863674	C₂²	semidirect
74. #16863652	C₂²	semidirect
75. #16863640	C₂²	semidirect
76. #16863635	C₂²	semidirect
77. #16863634	C₂²	semidirect
78. #16863634	C₂²	semidirect
79. #16863629	C₂²	semidirect
80. #16863629	C₂²	semidirect
81. #16863623	C₂²	semidirect
82. #16863622	C₂²	semidirect
83. #16863622	C₂²	semidirect
84. #16863622	C₂²	semidirect
85. #16863622	C₂²	semidirect
86. #16863616	C₂²	semidirect
87. #16863609	C₂²	semidirect
88. #16863604	C₂²	semidirect
89. #16863599	C₂²	semidirect
90. #16863555	C₂²	semidirect
91. #16863555	C₂²	semidirect
92. #16863538	C₂²	semidirect
93. #16863538	C₂²	semidirect
94. #16863508	C₂²	semidirect
95. #16863497	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
97. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. #16863470	C₂²	semidirect
99. #16863470	C₂²	semidirect
100. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
101. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
102. #16863438	C₂²	semidirect
103. #16863436	C₂²	semidirect
104. #16863434	C₂²	semidirect
105. #16863422	C₂²	semidirect
106. #16863406	C₂²	semidirect
108. #16863401	C₂²	semidirect
110. #16863397	C₂²	semidirect
112. #16863392	C₂²	semidirect
113. #16863392	C₂²	semidirect
114. #16863389	C₂²	semidirect
115. #16863389	C₂²	semidirect
116. #16863389	C₂²	semidirect
117. #16863389	C₂²	semidirect
118. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
121. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
122. #16863359	C₂²	semidirect
123. #16863354	C₂²	semidirect
128. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
641. #3012	D₆₇	semidirect
647. C₆₇	#61169	semidirect
720. #452	C₂×D₆₇	semidirect
721. #450	C₂×D₆₇	semidirect
724. #449	C₂×D₆₇	semidirect
725. #447	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573928	2
#22573849	2
#22572358	2
#22572298	2
#22572238	2
#22572178	2
#22572130	2
#22572119	2
#22572063	2
#22572048	2
#22570577	2
#22570179	2
#22570139	2
#22570036	2
#22569902	2
#22569786	2
#22569757	2
#22569448	2
#22569042	2
#22568906	2
#22568735	2
C₂×#16863389	2
C₆₇×#3012	2
#61169	67