Subgroups — #31733113

Order 17152.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864120	—	2	1	no	—
32	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864112	—	2	1	no	—
34	#16864112	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864099	—	2	1	no	—
36	#16864099	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864084	—	2	1	no	—
38	#16864084	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864064	—	2	1	no	—
42	#16864064	—	2	1	no	—
43	#16864054	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864054	C₂²	1	2	yes	—
45	#16864052	—	2	1	no	—
46	#16864052	—	2	1	no	—
47	#16863986	—	2	2	no	—
48	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863961	—	2	2	no	—
51	#16863932	—	2	2	no	—
52	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863902	—	2	2	no	—
56	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863636	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
143	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
144	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
145	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524076	—	2	4	no	—
155	#14524069	—	4	2	no	—
156	#14524063	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524049	—	4	2	no	—
166	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524039	—	2	1	no	—
176	#14524039	—	2	2	no	—
177	#14524039	—	2	2	no	—
178	#14524038	—	2	2	no	—
179	#14524038	—	2	2	no	—
180	#14524038	—	2	2	no	—
181	#14524038	—	2	2	no	—
182	#14524034	—	2	2	no	—
183	#14524032	—	2	2	no	—
184	#14524032	—	2	2	no	—
185	#14524032	—	2	2	no	—
186	#14524030	—	2	1	no	—
187	#14524029	—	2	2	no	—
188	#14524029	—	2	2	no	—
189	#14524028	—	2	2	no	—
190	#14524028	—	2	2	no	—
191	#14524027	—	2	1	no	—
192	#14524027	D₄	1	2	yes	—
193	#14524024	—	2	1	no	—
194	#14524023	—	2	1	no	—
195	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524020	—	2	2	no	—
202	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524018	—	2	1	no	—
205	#14524018	—	2	2	no	—
206	#14524018	—	2	2	no	—
207	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14524017	—	2	2	no	—
213	#14524016	—	2	2	no	—
214	#14524016	—	2	2	no	—
215	#14524015	—	2	2	no	—
216	#14524015	—	2	2	no	—
217	#14524015	—	2	2	no	—
218	#14524015	—	2	2	no	—
219	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524013	—	2	1	no	—
224	#14524013	D₄	1	2	yes	—
225	#14524012	—	2	2	no	—
226	#14524011	—	2	1	no	—
227	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524008	—	2	1	no	—
233	#14524008	—	2	1	no	—
234	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
240	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	#14524005	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
246	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14524001	—	2	1	no	—
251	#14524001	—	2	1	no	—
252	#14524001	—	2	2	no	—
253	#14524001	—	2	2	no	—
254	#14524001	—	2	1	no	—
255	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
256	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
257	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523999	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	4	4	no	—
327	#11761627	—	2	4	no	—
328	#11761627	—	2	4	no	—
329	#11761627	—	2	4	no	—
330	#11761627	—	4	2	no	—
331	#11761627	—	4	2	no	—
332	#11761627	—	4	2	no	—
333	#11761627	—	4	4	no	—
334	#11761627	—	4	4	no	—
335	#11761627	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
345	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
382	#11761618	—	4	1	no	—
383	#11761617	—	2	4	no	—
384	#11761616	—	4	1	no	—
385	#11761616	—	4	2	no	—
386	#11761615	—	4	1	no	—
387	#11761613	—	4	1	no	—
388	#11761613	—	4	2	no	—
389	#11761612	—	2	2	no	—
390	#11761611	—	4	2	no	—
391	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
396	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
399	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
444	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
445	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
494	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	D₂₆₈	—	2	2	no	—
539	D₂₆₈	—	2	1	no	—
540	D₂₆₈	—	2	1	no	—
541	D₂₆₈	—	4	2	no	—
542	D₂₆₈	—	4	2	no	—
543	D₂₆₈	—	8	1	no	—
544	D₂₆₈	—	8	2	no	—
545	D₂₆₈	—	8	1	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
549	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
550	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
552	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
554	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
555	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
556	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
557	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
558	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
559	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
560	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
561	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
562	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
563	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
564	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
580	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
581	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
587	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
589	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
590	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
591	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
592	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
593	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
594	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
596	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
597	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
599	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
601	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
602	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	Dic₆₇	—	2	4	no	—
605	Dic₆₇	—	2	2	no	—
606	Dic₆₇	—	2	1	no	—
607	Dic₆₇	—	2	1	no	—
608	Dic₆₇	—	4	2	no	—
609	Dic₆₇	—	4	1	no	—
610	Dic₆₇	—	4	1	no	—
611	Dic₆₇	—	4	1	no	—
612	#61170	—	67	1	no	maximal, Sylow
613	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
614	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
615	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
616	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
619	D₆₇	—	4	2	no	—
620	D₆₇	—	4	1	no	—
621	D₆₇	—	4	1	no	—
622	D₆₇	—	8	1	no	—
623	#3493	—	67	1	no	—
624	#3487	—	67	1	no	—
625	#3321	—	67	2	no	—
626	#3317	—	67	2	no	—
627	#3313	—	67	2	no	—
628	#3309	—	67	2	no	—
629	#3305	—	67	2	no	—
630	#3304	—	67	2	no	—
631	#3301	—	67	2	no	—
632	#3300	—	67	2	no	—
633	#3136	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
634	#3096	—	67	1	no	—
635	#3093	—	67	1	no	—
636	#3082	—	67	1	no	—
637	#3062	—	67	1	no	—
638	#3050	—	67	1	no	—
639	#3045	—	67	1	no	—
640	#3013	—	67	1	no	—
641	#3005	—	67	1	no	—
642	#2947	—	67	1	no	—
643	#2929	—	67	1	no	—
644	#2898	—	67	1	no	—
645	C₂×#416	—	67	1	no	—
646	C₆₇	#61170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
648	C₂²×#41	—	67	1	no	—
649	C₂×#137	—	67	1	no	—
650	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
651	C₂×#135	—	67	1	no	—
652	C₂×#131	—	67	1	no	—
653	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
654	#556	—	67	2	no	—
655	#556	—	134	1	no	—
656	#555	—	67	2	no	—
657	#555	—	134	1	no	—
658	#553	—	67	2	no	—
659	#553	—	134	1	no	—
660	#552	—	67	2	no	—
661	#552	—	134	1	no	—
662	#550	—	67	2	no	—
663	#550	—	67	2	no	—
664	#550	—	134	1	no	—
665	#550	—	134	1	no	—
666	#548	—	67	2	no	—
667	#548	—	67	2	no	—
668	#548	—	134	1	no	—
669	#548	—	134	1	no	—
670	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#538	—	134	2	no	—
672	#537	—	67	1	no	—
673	#535	—	67	1	no	—
674	#535	—	134	2	no	—
675	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#529	—	134	2	no	—
677	#525	—	67	1	no	—
678	#525	—	67	1	no	—
679	#525	—	67	1	no	—
680	#525	—	134	2	no	—
681	#520	—	67	1	no	—
682	#520	—	67	1	no	—
683	#519	—	67	1	no	—
684	C₂×#117	—	67	1	no	—
685	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
686	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
687	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
688	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
689	#485	—	67	2	no	—
690	#485	—	67	2	no	—
691	#482	—	67	2	no	—
692	#482	—	67	2	no	—
693	#482	—	67	2	no	—
694	#482	—	67	2	no	—
695	#481	—	67	2	no	—
696	#480	—	67	2	no	—
697	#479	—	67	2	no	—
698	#479	—	67	2	no	—
699	#477	—	67	2	no	—
700	#475	—	67	2	no	—
701	#469	—	67	2	no	—
702	#468	—	67	2	no	—
703	#467	—	67	1	no	—
704	#467	—	67	1	no	—
705	#466	—	67	2	no	—
706	#466	—	67	1	no	—
707	#466	—	67	1	no	—
708	#465	—	67	1	no	—
709	#465	—	67	1	no	—
710	#465	—	67	2	no	—
711	#465	—	67	1	no	—
712	#465	—	67	1	no	—
713	#464	—	67	2	no	—
714	#463	—	67	2	no	—
715	#460	—	67	2	no	—
716	#459	—	67	2	no	—
717	#452	—	67	2	no	—
718	#452	—	67	2	no	—
719	#452	—	67	2	no	—
720	#451	—	67	2	no	—
721	#449	—	67	2	no	—
722	#449	—	67	2	no	—
723	#449	—	67	2	no	—
724	#448	—	67	2	no	—
725	#441	—	67	2	no	—
726	#440	—	67	2	no	—
727	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
728	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
729	#435	—	67	2	no	—
730	#435	—	67	2	no	—
731	C₈×D₄	—	67	2	no	—
732	C₈×D₄	—	67	2	no	—
733	#428	—	67	1	no	—
734	#428	—	67	1	no	—
735	#427	—	67	1	no	—
736	#424	—	67	1	no	—
737	#419	—	67	1	no	—
738	#419	—	67	2	no	—
739	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	#417	—	67	1	no	—
741	#417	—	67	2	no	—
742	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#416	—	67	1	no	—
744	#416	—	67	2	no	—
745	#416	—	67	2	no	—
746	#416	—	67	2	no	—
747	#416	—	67	2	no	—
748	#416	—	67	2	no	—
749	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×#103	—	67	1	no	—
751	C₂×#103	—	67	1	no	—
752	C₂×#103	—	67	2	no	—
753	C₂×#102	—	67	1	no	—
754	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	#408	—	67	1	no	—
756	#407	—	67	1	no	—
757	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
759	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
760	C₂×#41	—	268	2	no	—
761	C₂×#41	—	67	1	no	—
762	C₂×#41	—	67	2	no	—
763	C₂×#41	—	67	2	no	—
764	C₂×#41	—	67	2	no	—
765	C₂×#41	—	67	1	no	—
766	C₂×#41	—	134	1	no	—
767	C₂×#41	—	134	4	no	—
768	C₂×#41	—	134	1	no	—
769	C₂×#41	—	134	1	no	—
770	C₂×#41	—	134	2	no	—
771	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
773	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
774	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
776	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
778	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
779	#137	—	134	4	no	—
780	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
781	#135	—	268	2	no	—
782	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
785	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
786	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
787	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
788	C₂×D₈	—	67	1	no	—
789	C₂×D₈	—	67	2	no	—
790	#131	—	268	2	no	—
791	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
792	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
793	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
795	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
796	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
797	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
798	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
799	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
800	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
801	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
803	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#127	—	134	1	no	—
805	#127	—	134	2	no	—
806	#127	—	134	2	no	—
807	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#126	—	134	2	no	—
809	#126	—	134	2	no	—
810	#126	—	134	2	no	—
811	#126	—	134	2	no	—
812	#125	—	2	1	no	—
813	#125	—	134	2	no	—
814	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#124	—	134	2	no	—
816	#124	—	134	2	no	—
817	#124	—	134	2	no	—
818	#124	—	134	2	no	—
819	#124	—	134	1	no	—
820	#124	—	134	2	no	—
821	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	#123	—	67	2	no	—
823	#123	—	134	1	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	#123	—	134	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
838	#121	—	2	1	no	—
839	#121	—	2	1	no	—
840	#121	—	67	1	no	—
841	#121	—	67	1	no	—
842	#121	—	67	1	no	—
843	#121	—	67	1	no	—
844	#121	—	67	2	no	—
845	#121	—	67	2	no	—
846	#121	—	67	1	no	—
847	#121	—	67	1	no	—
848	#121	—	67	2	no	—
849	#121	—	134	2	no	—
850	#121	—	134	2	no	—
851	#121	—	134	2	no	—
852	#121	—	134	2	no	—
853	#121	—	134	2	no	—
854	#121	—	134	2	no	—
855	#121	—	134	1	no	—
856	#121	—	134	2	no	—
857	#121	—	134	2	no	—
858	#121	—	134	2	no	—
859	#120	—	2	2	no	—
860	#120	—	67	2	no	—
861	#120	—	134	1	no	—
862	#120	—	134	1	no	—
863	#120	—	134	2	no	—
864	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
865	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
866	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
867	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
869	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	—	67	2	no	—
872	C₄×D₄	—	67	2	no	—
873	C₄×D₄	—	67	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	2	no	—
878	C₄×D₄	—	134	2	no	—
879	C₄×D₄	—	134	2	no	—
880	C₄×D₄	—	134	2	no	—
881	C₄×D₄	—	134	2	no	—
882	C₄×D₄	—	134	2	no	—
883	C₄×D₄	—	134	1	no	—
884	C₄×D₄	—	134	1	no	—
885	C₄×D₄	—	134	2	no	—
886	#117	—	67	1	no	—
887	#117	—	67	2	no	—
888	#117	—	67	2	no	—
889	#117	—	67	2	no	—
890	#117	—	134	2	no	—
891	#117	—	134	2	no	—
892	#117	—	134	1	no	—
893	#117	—	134	1	no	—
894	#117	—	134	1	no	—
895	#117	—	134	2	no	—
896	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
899	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
901	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
903	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
904	#107	—	67	2	no	—
905	#107	—	67	1	no	—
906	#107	—	67	1	no	—
907	#107	—	67	2	no	—
908	#106	—	67	2	no	—
909	#106	—	67	1	no	—
910	#106	—	67	1	no	—
911	#106	—	67	2	no	—
912	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
913	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	2	no	—
916	#103	—	67	2	no	—
917	#103	—	67	1	no	—
918	#103	—	67	1	no	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	—	67	2	no	—
921	#103	—	67	2	no	—
922	#103	—	67	2	no	—
923	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
926	#102	—	67	2	no	—
927	#102	—	67	2	no	—
928	#102	—	67	2	no	—
929	#102	—	67	1	no	—
930	#102	—	67	1	no	—
931	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
932	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
933	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
936	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
937	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
938	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
939	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
940	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
941	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
942	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
943	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂⁴	—	2	1	no	—
945	C₂⁴	—	67	1	no	—
946	#41	—	2	2	no	—
947	#41	—	2	2	no	—
948	#41	—	268	4	no	—
949	#41	—	268	2	no	—
950	#41	—	268	2	no	—
951	#41	—	268	2	no	—
952	#41	—	268	4	no	—
953	#41	—	268	4	no	—
954	#41	—	268	8	no	—
955	#41	—	134	4	no	—
956	#41	—	134	4	no	—
957	#41	—	134	4	no	—
958	#41	—	134	2	no	—
959	#41	—	134	2	no	—
960	#41	—	134	2	no	—
961	#41	—	134	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
964	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
967	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
968	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
971	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
972	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
973	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×D₄	—	2	1	no	—
975	C₂×D₄	—	2	1	no	—
976	C₂×D₄	—	2	2	no	—
977	C₂×D₄	—	2	2	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	2	2	no	—
980	C₂×D₄	—	268	4	no	—
981	C₂×D₄	—	67	2	no	—
982	C₂×D₄	—	67	2	no	—
983	C₂×D₄	—	67	2	no	—
984	C₂×D₄	—	67	1	no	—
985	C₂×D₄	—	67	1	no	—
986	C₂×D₄	—	134	1	no	—
987	C₂×D₄	—	134	1	no	—
988	C₂×D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×D₄	—	134	2	no	—
990	C₂×D₄	—	134	2	no	—
991	C₂×D₄	—	134	2	no	—
992	C₂×D₄	—	134	1	no	—
993	C₂×D₄	—	134	2	no	—
994	C₂×D₄	—	134	2	no	—
995	C₂×D₄	—	134	1	no	—
996	C₂×D₄	—	134	1	no	—
997	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	Q₁₆	—	268	1	no	—
1021	Q₁₆	—	134	4	no	—
1022	SD₁₆	—	268	1	no	—
1023	SD₁₆	—	268	2	no	—
1024	SD₁₆	—	268	1	no	—
1025	SD₁₆	—	134	4	no	—
1026	D₈	—	268	1	no	—
1027	D₈	—	268	2	no	—
1028	M₁₆	—	2	2	no	—
1029	M₁₆	—	268	2	no	—
1030	M₁₆	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1033	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1034	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1035	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1036	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1038	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1039	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1040	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1041	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1093	C₄²	—	2	1	no	—
1094	C₄²	—	134	2	no	—
1095	C₄²	—	134	2	no	—
1096	C₄²	—	134	2	no	—
1097	C₄²	—	134	1	no	—
1098	C₄²	—	134	2	no	—
1099	C₄²	—	134	2	no	—
1100	C₄²	—	134	2	no	—
1101	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1102	C₂³	—	2	2	no	—
1103	C₂³	—	2	1	no	—
1104	C₂³	—	4	2	no	—
1105	C₂³	—	8	1	no	—
1106	C₂³	—	8	1	no	—
1107	C₂³	—	268	1	no	—
1108	C₂³	—	268	1	no	—
1109	C₂³	—	67	1	no	—
1110	C₂³	—	67	1	no	—
1111	C₂³	—	67	2	no	—
1112	C₂³	—	134	1	no	—
1113	C₂³	—	134	2	no	—
1114	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1115	Q₈	—	2	1	no	—
1116	Q₈	—	2	1	no	—
1117	Q₈	—	8	2	no	—
1118	Q₈	—	268	4	no	—
1119	Q₈	—	67	4	no	—
1120	Q₈	—	134	1	no	—
1121	Q₈	—	134	1	no	—
1122	Q₈	—	134	2	no	—
1123	Q₈	—	134	4	no	—
1124	Q₈	—	134	2	no	—
1125	D₄	—	2	2	no	—
1126	D₄	—	2	1	no	—
1127	D₄	—	2	2	no	—
1128	D₄	—	2	1	no	—
1129	D₄	—	4	2	no	—
1130	D₄	—	4	2	no	—
1131	D₄	—	8	2	no	—
1132	D₄	—	8	2	no	—
1133	D₄	—	268	2	no	—
1134	D₄	—	268	2	no	—
1135	D₄	—	268	2	no	—
1136	D₄	—	268	4	no	—
1137	D₄	—	268	4	no	—
1138	D₄	—	268	4	no	—
1139	D₄	—	536	2	no	—
1140	D₄	—	536	1	no	—
1141	D₄	—	536	1	no	—
1142	D₄	—	536	1	no	—
1143	D₄	—	536	2	no	—
1144	D₄	—	536	1	no	—
1145	D₄	—	536	2	no	—
1146	D₄	—	134	4	no	—
1147	D₄	—	134	2	no	—
1148	D₄	—	134	1	no	—
1149	D₄	—	134	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1159	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1182	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1183	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1184	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1185	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1186	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1187	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₈	—	2	2	no	—
1189	C₈	—	2	1	no	—
1190	C₈	—	2	1	no	—
1191	C₈	—	134	1	no	—
1192	C₈	—	134	1	no	—
1193	C₈	—	134	2	no	—
1194	C₂²	—	2	1	no	—
1195	C₂²	—	2	1	no	—
1196	C₂²	—	4	1	no	—
1197	C₂²	—	4	2	no	—
1198	C₂²	—	4	1	no	—
1199	C₂²	—	4	2	no	—
1200	C₂²	—	4	1	no	—
1201	C₂²	—	4	2	no	—
1202	C₂²	—	8	4	no	—
1203	C₂²	—	268	4	no	—
1204	C₂²	—	268	1	no	—
1205	C₂²	—	268	1	no	—
1206	C₂²	—	268	1	no	—
1207	C₂²	—	134	2	no	—
1208	C₂²	—	134	1	no	—
1209	C₂²	—	134	1	no	—
1210	C₂²	—	134	1	no	—
1211	C₂²	—	134	2	no	—
1212	C₂²	—	134	1	no	—
1213	C₂²	—	134	2	no	—
1214	C₂²	—	134	1	no	—
1215	C₂²	—	134	1	no	—
1216	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
1217	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1218	C₄	—	2	2	no	—
1219	C₄	—	2	2	no	—
1220	C₄	—	4	1	no	—
1221	C₄	—	4	2	no	—
1222	C₄	—	4	1	no	—
1223	C₄	—	4	1	no	—
1224	C₄	—	268	1	no	—
1225	C₄	—	268	1	no	—
1226	C₄	—	268	2	no	—
1227	C₄	—	268	1	no	—
1228	C₄	—	134	1	no	—
1229	C₄	—	134	1	no	—
1230	C₄	—	134	4	no	—
1231	C₄	—	134	2	no	—
1232	C₄	#16864039	1	2	yes	—
1233	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1234	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1235	C₂	—	2	2	no	—
1236	C₂	—	8	2	no	—
1237	C₂	—	8	1	no	—
1238	C₂	—	268	1	no	—
1239	C₂	—	268	1	no	—
1240	C₂	—	268	2	no	—
1241	C₂	—	536	1	no	—
1242	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
1243	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
1244	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3136	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3136	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573930	C₂	semidirect
2. #22573865	C₂	semidirect
3. #22572394	C₂	semidirect
4. #22572334	C₂	semidirect
5. #22572274	C₂	semidirect
6. #22572214	C₂	semidirect
7. #22572158	C₂	semidirect
8. #22572147	C₂	semidirect
9. #22572110	C₂	semidirect
10. #22572095	C₂	semidirect
11. #22570165	C₂	semidirect
12. #22570139	C₂	semidirect
13. #22570045	C₂	semidirect
14. #22569887	C₂	semidirect
15. #22569789	C₂	semidirect
16. #22569744	C₂	semidirect
17. #22569526	C₂	semidirect
18. #22569453	C₂	semidirect
19. #22569054	C₂	semidirect
20. #22568905	C₂	semidirect
21. #22568738	C₂	semidirect
22. C₂×#16863389	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3136	C₂	semidirect
32. #16864120	C₂²	semidirect
34. #16864112	C₂²	semidirect
36. #16864099	C₂²	semidirect
38. #16864084	C₂²	semidirect
60. #16863736	C₂²	semidirect
61. #16863735	C₂²	semidirect
62. #16863719	C₂²	semidirect
63. #16863719	C₂²	semidirect
64. #16863718	C₂²	semidirect
65. #16863718	C₂²	semidirect
66. #16863713	C₂²	semidirect
67. #16863708	C₂²	semidirect
68. #16863700	C₂²	semidirect
69. #16863700	C₂²	semidirect
70. #16863688	C₂²	semidirect
71. #16863678	C₂²	semidirect
72. #16863648	C₂²	semidirect
73. #16863641	C₂²	semidirect
74. #16863636	C₂²	semidirect
75. #16863636	C₂²	semidirect
76. #16863631	C₂²	semidirect
77. #16863631	C₂²	semidirect
78. #16863631	C₂²	semidirect
79. #16863628	C₂²	semidirect
80. #16863628	C₂²	semidirect
81. #16863624	C₂²	semidirect
82. #16863624	C₂²	semidirect
83. #16863624	C₂²	semidirect
84. #16863615	C₂²	semidirect
85. #16863608	C₂²	semidirect
86. #16863593	C₂²	semidirect
87. #16863588	C₂²	semidirect
90. #16863559	C₂²	semidirect
91. #16863553	C₂²	semidirect
94. #16863542	C₂²	semidirect
95. #16863536	C₂²	semidirect
96. #16863504	C₂²	semidirect
97. #16863498	C₂²	semidirect
98. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
100. #16863469	C₂²	semidirect
101. #16863469	C₂²	semidirect
102. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
103. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
109. #16863403	C₂²	semidirect
111. #16863394	C₂²	semidirect
117. #16863389	C₂²	semidirect
120. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
126. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
633. #3136	D₆₇	semidirect
646. C₆₇	#61170	semidirect
685. #490	C₂×D₆₇	semidirect
686. #489	C₂×D₆₇	semidirect
687. #488	C₂×D₆₇	semidirect
688. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573930	2
#22573865	2
#22572394	2
#22572334	2
#22572274	2
#22572214	2
#22572158	2
#22572147	2
#22572110	2
#22572095	2
#22570165	2
#22570139	2
#22570045	2
#22569887	2
#22569789	2
#22569744	2
#22569526	2
#22569453	2
#22569054	2
#22568905	2
#22568738	2
C₂×#16863389	2
C₆₇×#3136	2
#61170	67