Subgroups — #31733179

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#416×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864088	—	2	2	no	—
34	#16864084	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864084	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864073	—	2	2	no	—
37	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864054	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864044	—	2	2	no	—
41	#16864039	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864038	—	2	2	no	—
43	#16864020	—	2	1	no	—
44	#16864009	—	2	1	no	—
45	#16863976	—	2	1	no	—
46	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863969	—	2	1	no	—
49	#16863951	—	2	1	no	—
50	#16863931	—	2	1	no	—
51	#16863909	—	2	1	no	—
52	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863548	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
99	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#14524091	—	2	4	no	—
136	#14524091	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
145	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
147	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524076	—	2	4	no	—
157	#14524073	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
160	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524049	—	4	2	no	—
166	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524043	—	2	1	no	—
176	#14524042	—	2	2	no	—
177	#14524038	—	2	2	no	—
178	#14524038	—	2	2	no	—
179	#14524038	—	2	2	no	—
180	#14524038	—	2	2	no	—
181	#14524034	—	2	2	no	—
182	#14524034	—	2	2	no	—
183	#14524034	—	2	2	no	—
184	#14524032	—	2	2	no	—
185	#14524031	—	2	1	no	—
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524028	—	2	2	no	—
190	#14524028	—	2	2	no	—
191	#14524027	—	2	2	no	—
192	#14524027	D₄	1	2	yes	—
193	#14524025	—	2	2	no	—
194	#14524023	—	2	1	no	—
195	#14524023	—	2	1	no	—
196	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524022	—	2	1	no	—
203	#14524021	—	2	2	no	—
204	#14524021	—	2	2	no	—
205	#14524020	—	2	2	no	—
206	#14524019	—	2	1	no	—
207	#14524019	—	2	1	no	—
208	#14524019	—	2	2	no	—
209	#14524019	—	2	2	no	—
210	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524018	—	2	2	no	—
214	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#14524017	—	2	1	no	—
217	#14524016	—	2	2	no	—
218	#14524016	—	2	2	no	—
219	#14524015	—	2	2	no	—
220	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524013	—	2	2	no	—
222	#14524013	D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524008	—	2	1	no	—
228	#14524008	—	2	1	no	—
229	#14524008	—	2	1	no	—
230	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#14524005	—	2	1	no	—
234	#14524005	—	2	2	no	—
235	#14524005	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524001	—	2	2	no	—
241	#14524001	—	2	2	no	—
242	#14524001	—	2	1	no	—
243	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
244	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14524000	—	2	1	no	—
247	#14523999	—	2	1	no	—
248	#14523999	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
262	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#11761629	—	2	2	no	—
324	#11761629	—	2	4	no	—
325	#11761629	—	4	1	no	—
326	#11761629	—	4	2	no	—
327	#11761629	—	4	4	no	—
328	#11761628	—	2	2	no	—
329	#11761628	—	2	2	no	—
330	#11761628	—	2	2	no	—
331	#11761628	—	4	4	no	—
332	#11761628	—	4	8	no	—
333	#11761628	#41	1	4	yes	—
334	#11761627	—	2	2	no	—
335	#11761627	—	4	1	no	—
336	#11761627	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
346	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
347	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
348	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
349	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
363	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
386	#11761618	—	4	2	no	—
387	#11761618	—	4	2	no	—
388	#11761618	—	4	2	no	—
389	#11761617	—	2	4	no	—
390	#11761616	—	4	2	no	—
391	#11761612	—	2	2	no	—
392	#11761611	—	4	2	no	—
393	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
399	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
400	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
401	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
446	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
490	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
494	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
495	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
496	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
497	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
498	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	D₂₆₈	—	2	4	no	—
534	D₂₆₈	—	2	2	no	—
535	D₂₆₈	—	2	1	no	—
536	D₂₆₈	—	4	2	no	—
537	D₂₆₈	—	4	2	no	—
538	D₂₆₈	—	4	4	no	—
539	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
541	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
543	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
544	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
545	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
552	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
553	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
554	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
556	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
558	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
559	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
560	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
561	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
562	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
563	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
564	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
577	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
587	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
589	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
590	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
591	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
592	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
596	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
597	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
599	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
600	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	Dic₆₇	—	2	2	no	—
603	Dic₆₇	—	2	2	no	—
604	Dic₆₇	—	2	1	no	—
605	Dic₆₇	—	2	1	no	—
606	Dic₆₇	—	4	1	no	—
607	Dic₆₇	—	4	2	no	—
608	Dic₆₇	—	4	2	no	—
609	Dic₆₇	—	4	1	no	—
610	#61173	—	67	1	no	maximal, Sylow
611	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
612	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
613	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
616	D₆₇	—	2	2	no	—
617	D₆₇	—	4	2	no	—
618	D₆₇	—	4	1	no	—
619	D₆₇	—	4	2	no	—
620	#3495	—	67	1	no	—
621	#3489	—	67	1	no	—
622	#3315	—	67	2	no	—
623	#3314	—	67	2	no	—
624	#3313	—	67	2	no	—
625	#3312	—	67	2	no	—
626	#3302	—	67	2	no	—
627	#3300	—	67	2	no	—
628	#3299	—	67	2	no	—
629	#3296	—	67	2	no	—
630	#3137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#3098	—	67	1	no	—
632	#3095	—	67	1	no	—
633	#3083	—	67	1	no	—
634	#3063	—	67	1	no	—
635	C₂×#467	—	67	1	no	—
636	#3044	—	67	1	no	—
637	#3011	—	67	1	no	—
638	#3007	—	67	1	no	—
639	#2947	—	67	1	no	—
640	#2929	—	67	1	no	—
641	#2898	—	67	1	no	—
642	C₂×#416	—	67	1	no	—
643	C₆₇	#61173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
645	C₂²×#41	—	67	1	no	—
646	C₂×#137	—	67	1	no	—
647	C₂×#137	—	67	1	no	—
648	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
649	C₂×#131	—	67	1	no	—
650	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
651	#556	—	67	2	no	—
652	#554	—	67	2	no	—
653	#552	—	67	2	no	—
654	#552	—	67	2	no	—
655	#552	—	134	2	no	—
656	#551	—	134	2	no	—
657	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
658	#548	—	67	2	no	—
659	#547	—	67	2	no	—
660	#547	—	134	2	no	—
661	#546	—	67	2	no	—
662	#546	—	134	2	no	—
663	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
664	#542	—	134	1	no	—
665	#541	—	134	1	no	—
666	#537	—	67	1	no	—
667	#537	—	134	1	no	—
668	#536	—	67	1	no	—
669	#536	—	134	1	no	—
670	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#533	—	134	1	no	—
672	#529	—	134	1	no	—
673	#525	—	67	1	no	—
674	#525	—	134	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
677	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
678	#520	—	67	1	no	—
679	#520	—	67	1	no	—
680	#519	—	67	1	no	—
681	C₂×#117	—	67	1	no	—
682	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
683	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
684	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
685	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
686	#485	—	67	2	no	—
687	#485	—	67	2	no	—
688	#485	—	67	2	no	—
689	#484	—	67	2	no	—
690	#484	—	67	2	no	—
691	#483	—	67	2	no	—
692	#482	—	67	2	no	—
693	#480	—	67	2	no	—
694	#479	—	67	2	no	—
695	#478	—	67	2	no	—
696	#477	—	67	2	no	—
697	#474	—	67	2	no	—
698	#470	—	67	2	no	—
699	#468	—	67	2	no	—
700	#467	—	67	2	no	—
701	#467	—	67	2	no	—
702	#467	—	67	2	no	—
703	#467	—	67	2	no	—
704	#467	—	67	2	no	—
705	#465	—	67	2	no	—
706	#464	—	67	2	no	—
707	#464	—	67	2	no	—
708	#462	—	67	2	no	—
709	#462	—	67	2	no	—
710	#452	—	67	2	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#452	—	67	2	no	—
713	#452	—	67	2	no	—
714	#451	—	67	2	no	—
715	#451	—	67	2	no	—
716	#451	—	67	2	no	—
717	#450	—	67	2	no	—
718	#441	—	67	2	no	—
719	#440	—	67	2	no	—
720	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
721	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
722	#435	—	67	2	no	—
723	#435	—	67	2	no	—
724	C₈×D₄	—	67	2	no	—
725	C₈×D₄	—	67	2	no	—
726	#428	—	67	1	no	—
727	#428	—	67	1	no	—
728	C₂×#107	—	67	1	no	—
729	#424	—	67	1	no	—
730	#419	—	67	1	no	—
731	#419	—	67	2	no	—
732	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
733	#417	—	67	1	no	—
734	#417	—	67	2	no	—
735	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#416	—	67	1	no	—
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	—	67	1	no	—
739	#416	—	67	1	no	—
740	#416	—	67	1	no	—
741	#416	—	67	2	no	—
742	#416	—	67	1	no	—
743	#416	—	67	1	no	—
744	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×#103	—	67	1	no	—
746	C₂×#103	—	67	1	no	—
747	C₂×#103	—	67	1	no	—
748	C₂×#103	—	67	2	no	—
749	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
750	C₂×#102	—	67	1	no	—
751	C₂×#102	—	67	1	no	—
752	#408	—	67	1	no	—
753	#407	—	67	1	no	—
754	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
755	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
756	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
757	C₂×#41	—	268	2	no	—
758	C₂×#41	—	67	1	no	—
759	C₂×#41	—	67	2	no	—
760	C₂×#41	—	67	1	no	—
761	C₂×#41	—	67	1	no	—
762	C₂×#41	—	67	1	no	—
763	C₂×#41	—	134	1	no	—
764	C₂×#41	—	134	2	no	—
765	C₂×#41	—	134	4	no	—
766	C₂×#41	—	134	1	no	—
767	C₂×#41	—	134	1	no	—
768	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
770	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
771	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
772	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
773	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
775	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
776	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
777	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
778	#137	—	268	2	no	—
779	#137	—	134	4	no	—
780	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
781	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
782	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
787	#131	—	268	2	no	—
788	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
789	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
790	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
792	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
794	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
795	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
796	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
797	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
798	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#126	—	134	2	no	—
805	#126	—	134	2	no	—
806	#126	—	134	2	no	—
807	#126	—	134	2	no	—
808	#125	—	2	1	no	—
809	#125	—	134	2	no	—
810	#125	—	134	2	no	—
811	#125	—	134	2	no	—
812	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#124	—	134	1	no	—
814	#124	—	134	2	no	—
815	#124	—	134	2	no	—
816	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#123	—	2	2	no	—
818	#123	—	67	2	no	—
819	#123	—	134	2	no	—
820	#123	—	134	2	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	—	134	2	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
847	#121	—	67	1	no	—
848	#121	—	67	1	no	—
849	#121	—	67	2	no	—
850	#121	—	134	2	no	—
851	#121	—	134	2	no	—
852	#121	—	134	2	no	—
853	#121	—	134	1	no	—
854	#121	—	134	2	no	—
855	#120	—	67	2	no	—
856	#120	—	134	2	no	—
857	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
860	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
864	C₄×D₄	—	67	2	no	—
865	C₄×D₄	—	67	2	no	—
866	C₄×D₄	—	67	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	2	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	#117	—	67	1	no	—
874	#117	—	67	1	no	—
875	#117	—	67	1	no	—
876	#117	—	67	2	no	—
877	#117	—	134	1	no	—
878	#117	—	134	1	no	—
879	#117	—	134	2	no	—
880	#117	—	134	2	no	—
881	#117	—	134	1	no	—
882	#117	—	134	2	no	—
883	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
896	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
897	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
898	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
899	#107	—	67	2	no	—
900	#107	—	67	2	no	—
901	#107	—	67	2	no	—
902	#107	—	67	2	no	—
903	#106	—	67	2	no	—
904	#106	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	1	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	1	no	—
913	#103	—	67	2	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	1	no	—
916	#103	—	67	1	no	—
917	#103	—	67	2	no	—
918	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	#102	—	67	1	no	—
926	#102	—	67	1	no	—
927	#102	—	67	1	no	—
928	#102	—	67	1	no	—
929	#102	—	67	1	no	—
930	#102	—	67	1	no	—
931	#102	—	67	2	no	—
932	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
935	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
936	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
937	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
938	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
939	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
941	C₂⁴	—	67	1	no	—
942	C₂⁴	—	134	1	no	—
943	#41	—	2	2	no	—
944	#41	—	2	2	no	—
945	#41	—	268	8	no	—
946	#41	—	268	4	no	—
947	#41	—	268	1	no	—
948	#41	—	268	4	no	—
949	#41	—	268	1	no	—
950	#41	—	268	2	no	—
951	#41	—	268	4	no	—
952	#41	—	67	4	no	—
953	#41	—	134	2	no	—
954	#41	—	134	2	no	—
955	#41	—	134	4	no	—
956	#41	—	134	2	no	—
957	#41	—	134	2	no	—
958	#41	—	134	2	no	—
959	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
960	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
964	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
966	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
967	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
968	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
971	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
973	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
975	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
976	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×D₄	—	2	1	no	—
979	C₂×D₄	—	268	4	no	—
980	C₂×D₄	—	268	1	no	—
981	C₂×D₄	—	67	2	no	—
982	C₂×D₄	—	67	2	no	—
983	C₂×D₄	—	67	2	no	—
984	C₂×D₄	—	67	1	no	—
985	C₂×D₄	—	67	1	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	1	no	—
988	C₂×D₄	—	134	1	no	—
989	C₂×D₄	—	134	2	no	—
990	C₂×D₄	—	134	1	no	—
991	C₂×D₄	—	134	2	no	—
992	C₂×D₄	—	134	1	no	—
993	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
998	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1017	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	Q₁₆	—	268	2	no	—
1020	Q₁₆	—	268	2	no	—
1021	Q₁₆	—	268	2	no	—
1022	Q₁₆	—	134	4	no	—
1023	SD₁₆	—	268	2	no	—
1024	SD₁₆	—	134	4	no	—
1025	M₁₆	—	2	2	no	—
1026	M₁₆	—	268	2	no	—
1027	M₁₆	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1030	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1031	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1032	C₂×C₈	—	268	1	no	—
1033	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1034	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1035	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1036	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1069	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1071	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1092	C₄²	—	2	1	no	—
1093	C₄²	—	134	1	no	—
1094	C₄²	—	134	1	no	—
1095	C₄²	—	134	2	no	—
1096	C₄²	—	134	1	no	—
1097	C₄²	—	134	2	no	—
1098	C₄²	—	134	2	no	—
1099	C₄²	—	134	2	no	—
1100	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1101	C₂³	—	2	1	no	—
1102	C₂³	—	268	1	no	—
1103	C₂³	—	268	2	no	—
1104	C₂³	—	268	2	no	—
1105	C₂³	—	536	1	no	—
1106	C₂³	—	67	1	no	—
1107	C₂³	—	67	1	no	—
1108	C₂³	—	67	2	no	—
1109	C₂³	—	134	2	no	—
1110	C₂³	—	134	2	no	—
1111	C₂³	—	134	1	no	—
1112	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1113	Q₈	—	2	2	no	—
1114	Q₈	—	2	1	no	—
1115	Q₈	—	2	2	no	—
1116	Q₈	—	2	1	no	—
1117	Q₈	—	4	2	no	—
1118	Q₈	—	8	2	no	—
1119	Q₈	—	268	4	no	—
1120	Q₈	—	268	2	no	—
1121	Q₈	—	268	2	no	—
1122	Q₈	—	67	2	no	—
1123	Q₈	—	134	2	no	—
1124	Q₈	—	134	2	no	—
1125	Q₈	—	134	2	no	—
1126	Q₈	—	134	1	no	—
1127	D₄	—	2	1	no	—
1128	D₄	—	2	1	no	—
1129	D₄	—	4	2	no	—
1130	D₄	—	268	2	no	—
1131	D₄	—	268	2	no	—
1132	D₄	—	268	4	no	—
1133	D₄	—	268	2	no	—
1134	D₄	—	268	2	no	—
1135	D₄	—	536	2	no	—
1136	D₄	—	67	2	no	—
1137	D₄	—	134	4	no	—
1138	D₄	—	134	4	no	—
1139	D₄	—	134	4	no	—
1140	D₄	—	134	2	no	—
1141	D₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1154	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1155	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1179	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1180	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1181	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1182	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1183	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1184	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1185	C₈	—	2	2	no	—
1186	C₈	—	2	1	no	—
1187	C₈	—	2	1	no	—
1188	C₈	—	134	1	no	—
1189	C₈	—	134	1	no	—
1190	C₈	—	134	2	no	—
1191	C₂²	—	2	1	no	—
1192	C₂²	—	2	1	no	—
1193	C₂²	—	4	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	4	1	no	—
1196	C₂²	—	268	4	no	—
1197	C₂²	—	268	1	no	—
1198	C₂²	—	268	1	no	—
1199	C₂²	—	536	4	no	—
1200	C₂²	—	67	2	no	—
1201	C₂²	—	134	2	no	—
1202	C₂²	—	134	2	no	—
1203	C₂²	—	134	1	no	—
1204	C₂²	—	134	2	no	—
1205	C₂²	—	134	1	no	—
1206	C₂²	—	134	2	no	—
1207	C₂²	—	134	1	no	—
1208	C₂²	—	134	1	no	—
1209	C₂²	—	134	1	no	—
1210	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
1211	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1212	C₄	—	2	2	no	—
1213	C₄	—	2	2	no	—
1214	C₄	—	4	1	no	—
1215	C₄	—	4	2	no	—
1216	C₄	—	4	1	no	—
1217	C₄	—	4	2	no	—
1218	C₄	—	4	1	no	—
1219	C₄	—	268	2	no	—
1220	C₄	—	268	1	no	—
1221	C₄	—	268	1	no	—
1222	C₄	—	268	2	no	—
1223	C₄	—	134	1	no	—
1224	C₄	—	134	2	no	—
1225	C₄	—	134	2	no	—
1226	C₄	—	134	1	no	—
1227	C₄	#16864039	1	2	yes	—
1228	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1229	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1230	C₂	—	2	2	no	—
1231	C₂	—	8	1	no	—
1232	C₂	—	268	1	no	—
1233	C₂	—	268	2	no	—
1234	C₂	—	268	2	no	—
1235	C₂	—	134	2	no	—
1236	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
1237	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1238	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3137	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573887	C₂
hypercenter	#3137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573964	C₂	semidirect
3. #22572304	C₂	semidirect
4. #22572289	C₂	semidirect
5. #22572274	C₂	semidirect
6. #22572259	C₂	semidirect
7. #22572125	C₂	semidirect
8. #22572095	C₂	semidirect
9. #22572084	C₂	semidirect
10. #22572043	C₂	semidirect
11. #22570186	C₂	semidirect
12. #22570155	C₂	semidirect
13. #22570056	C₂	semidirect
14. #22569903	C₂	semidirect
15. C₂×#16863636	C₂	semidirect
16. #22569735	C₂	semidirect
17. #22569505	C₂	semidirect
18. #22569470	C₂	semidirect
19. #22569054	C₂	semidirect
20. #22568905	C₂	semidirect
21. #22568737	C₂	semidirect
22. #416×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3137	C₂	semidirect
28. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
31. #16864120	C₂²	semidirect
35. #16864084	C₂²	semidirect
47. #16863972	C₂²	semidirect
56. #16863877	C₂²	semidirect
58. #16863873	C₂²	semidirect
60. #16863736	C₂²	semidirect
61. #16863735	C₂²	semidirect
62. #16863735	C₂²	semidirect
64. #16863730	C₂²	semidirect
66. #16863719	C₂²	semidirect
67. #16863708	C₂²	semidirect
68. #16863700	C₂²	semidirect
69. #16863693	C₂²	semidirect
70. #16863688	C₂²	semidirect
71. #16863673	C₂²	semidirect
72. #16863653	C₂²	semidirect
73. #16863641	C₂²	semidirect
76. #16863636	C₂²	semidirect
77. #16863636	C₂²	semidirect
78. #16863636	C₂²	semidirect
79. #16863624	C₂²	semidirect
80. #16863615	C₂²	semidirect
81. #16863615	C₂²	semidirect
82. #16863603	C₂²	semidirect
83. #16863603	C₂²	semidirect
85. #16863561	C₂²	semidirect
86. #16863561	C₂²	semidirect
89. #16863553	C₂²	semidirect
90. #16863553	C₂²	semidirect
92. #16863504	C₂²	semidirect
93. #16863498	C₂²	semidirect
94. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
97. #16863469	C₂²	semidirect
99. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
100. #16863439	C₂²	semidirect
101. #16863438	C₂²	semidirect
102. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
103. #16863423	C₂²	semidirect
104. #16863405	C₂²	semidirect
105. #16863403	C₂²	semidirect
106. #16863396	C₂²	semidirect
112. #16863391	C₂²	semidirect
116. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
119. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
122. #16863364	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
630. #3137	D₆₇	semidirect
643. C₆₇	#61173	semidirect
663. #544	C₂×D₆₇	semidirect
682. #491	C₂×D₆₇	semidirect
683. #489	C₂×D₆₇	semidirect
684. #488	C₂×D₆₇	semidirect
685. #487	C₂×D₆₇	semidirect
732. #419	C₂×D₆₇	semidirect
749. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
754. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573964	2
#22573887	2
#22572304	2
#22572289	2
#22572274	2
#22572259	2
#22572125	2
#22572095	2
#22572084	2
#22572043	2
#22570186	2
#22570155	2
#22570056	2
#22569903	2
C₂×#16863636	2
#22569735	2
#22569505	2
#22569470	2
#22569054	2
#22568905	2
#22568737	2
#416×D₆₇	2
C₆₇×#3137	2
#61173	67