Subgroups — #31733253

Order 17152.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864117	—	2	1	no	—
30	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864110	—	2	1	no	—
33	#16864093	—	2	1	no	—
34	#16864092	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864080	—	2	1	no	—
37	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863981	—	2	2	no	—
39	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863923	—	2	2	no	—
41	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863734	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863652	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863652	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863647	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863647	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863644	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863644	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863640	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863640	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
126	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#536×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#519×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14524074	—	2	4	no	—
137	#14524074	—	4	2	no	—
138	#14524063	—	4	2	no	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524050	—	4	2	no	—
148	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	—	2	1	no	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524030	—	2	2	no	—
169	#14524029	—	2	2	no	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524026	—	2	1	no	—
172	#14524025	—	2	2	no	—
173	#14524024	—	2	2	no	—
174	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524020	—	2	2	no	—
178	#14524019	—	2	1	no	—
179	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524015	—	2	2	no	—
183	#14524015	—	2	2	no	—
184	#14524014	—	2	1	no	—
185	#14524014	—	2	2	no	—
186	#14524012	—	2	1	no	—
187	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524008	—	2	2	no	—
190	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
191	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
195	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	#14524002	—	2	1	no	—
198	#14524002	—	2	1	no	—
199	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524001	—	2	2	no	—
204	#14524001	—	2	1	no	—
205	#14523999	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
253	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
277	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
281	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
282	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
283	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
301	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
302	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
319	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	#11761618	—	2	4	no	—
336	#11761618	—	4	1	no	—
337	#11761618	—	4	2	no	—
338	#11761616	—	4	1	no	—
339	#11761615	—	2	4	no	—
340	#11761615	—	4	1	no	—
341	#11761615	—	4	2	no	—
342	#11761613	—	4	1	no	—
343	#11761612	—	2	2	no	—
344	#11761612	—	2	2	no	—
345	#11761612	—	4	1	no	—
346	#11761612	—	4	1	no	—
347	#11761612	—	4	1	no	—
348	#11761612	—	4	1	no	—
349	#11761612	—	4	2	no	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
392	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
393	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
394	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
395	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
396	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
397	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
494	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
495	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
496	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
497	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
498	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
499	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
500	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
501	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
507	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
508	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
509	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
542	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
550	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
551	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
552	D₂₆₈	—	2	1	no	—
553	D₂₆₈	—	2	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
581	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
586	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
596	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	2	no	—
600	Dic₆₇	—	4	2	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	Dic₆₇	—	4	1	no	—
603	#61176	—	67	1	no	maximal, Sylow
604	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
605	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
606	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
607	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
608	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
609	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
612	D₆₇	—	8	1	no	—
613	#3493	—	67	1	no	—
614	#3486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
615	#3329	—	67	2	no	—
616	#3328	—	67	2	no	—
617	#3327	—	67	2	no	—
618	#3326	—	67	2	no	—
619	#3321	—	67	2	no	—
620	#3320	—	67	2	no	—
621	#3313	—	67	2	no	—
622	#3312	—	67	2	no	—
623	#3137	—	67	1	no	—
624	#3097	—	67	1	no	—
625	#3093	—	67	1	no	—
626	#3082	—	67	1	no	—
627	#3063	—	67	1	no	—
628	#3054	—	67	1	no	—
629	#3046	—	67	1	no	—
630	#3013	—	67	1	no	—
631	#3004	—	67	1	no	—
632	#2947	—	67	1	no	—
633	#2930	—	67	1	no	—
634	#2898	—	67	1	no	—
635	C₂×#419	—	67	1	no	—
636	C₆₇	#61176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×#137	—	67	1	no	—
640	C₂×#137	—	67	1	no	—
641	C₂×#135	—	67	1	no	—
642	C₂×#131	—	67	1	no	—
643	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
644	#556	—	67	2	no	—
645	#556	—	134	1	no	—
646	#555	—	67	2	no	—
647	#555	—	134	1	no	—
648	#553	—	67	2	no	—
649	#553	—	134	1	no	—
650	#552	—	67	2	no	—
651	#552	—	134	1	no	—
652	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
653	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
654	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
655	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
656	#548	—	2	1	no	—
657	#548	—	2	1	no	—
658	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
659	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
660	#544	—	67	1	no	—
661	#538	—	134	2	no	—
662	#537	—	67	1	no	—
663	#536	—	2	2	no	—
664	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#529	—	134	2	no	—
667	#525	—	2	2	no	—
668	#525	—	67	1	no	—
669	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#520	—	67	1	no	—
672	#520	—	67	1	no	—
673	#519	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×#117	—	67	1	no	—
675	#491	—	67	2	no	—
676	#489	—	67	2	no	—
677	#488	—	67	2	no	—
678	#487	—	67	2	no	—
679	#485	—	67	2	no	—
680	#485	—	67	2	no	—
681	#485	—	67	2	no	—
682	#485	—	67	2	no	—
683	#484	—	67	2	no	—
684	#483	—	67	2	no	—
685	#482	—	67	2	no	—
686	#482	—	67	2	no	—
687	#479	—	67	2	no	—
688	#479	—	67	2	no	—
689	#477	—	67	2	no	—
690	#475	—	67	2	no	—
691	#470	—	67	1	no	—
692	#470	—	67	2	no	—
693	#470	—	67	1	no	—
694	#469	—	67	1	no	—
695	#469	—	67	1	no	—
696	#468	—	67	1	no	—
697	#468	—	67	2	no	—
698	#468	—	67	1	no	—
699	#468	—	67	1	no	—
700	#468	—	67	1	no	—
701	#467	—	67	2	no	—
702	#465	—	67	2	no	—
703	#464	—	67	2	no	—
704	#463	—	67	2	no	—
705	#462	—	67	2	no	—
706	#461	—	67	2	no	—
707	#452	—	67	2	no	—
708	#451	—	67	2	no	—
709	#451	—	67	2	no	—
710	#451	—	67	2	no	—
711	#449	—	67	2	no	—
712	#448	—	67	2	no	—
713	#448	—	67	2	no	—
714	#448	—	67	2	no	—
715	#441	—	67	2	no	—
716	#440	—	67	2	no	—
717	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
718	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
719	#436	—	67	2	no	—
720	#436	—	67	2	no	—
721	#435	—	67	2	no	—
722	#435	—	67	2	no	—
723	#428	—	67	1	no	—
724	#428	—	67	1	no	—
725	#427	—	67	1	no	—
726	#424	—	67	1	no	—
727	#419	—	67	2	no	—
728	#419	—	67	2	no	—
729	#419	—	67	2	no	—
730	#419	—	67	1	no	—
731	#419	—	67	1	no	—
732	#419	—	67	2	no	—
733	#419	—	67	2	no	—
734	#417	—	67	1	no	—
735	#417	—	67	1	no	—
736	#417	—	67	2	no	—
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	—	67	2	no	—
739	#416	—	67	1	no	—
740	C₂×#103	—	67	1	no	—
741	C₂×#103	—	67	1	no	—
742	C₂×#103	—	67	1	no	—
743	C₂×#103	—	67	1	no	—
744	C₂×#103	—	67	2	no	—
745	#408	—	67	1	no	—
746	#407	—	67	1	no	—
747	#405	—	67	1	no	—
748	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
749	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
750	C₂×#41	—	2	2	no	—
751	C₂×#41	—	2	1	no	—
752	C₂×#41	—	67	1	no	—
753	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
757	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
758	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
759	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
760	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
761	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
762	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	#137	—	268	2	no	—
770	#137	—	134	4	no	—
771	#135	—	268	2	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
773	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×D₈	—	67	1	no	—
780	#131	—	268	2	no	—
781	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
782	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
783	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
784	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
785	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
786	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
787	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
788	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
789	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
790	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
791	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#126	—	134	2	no	—
799	#126	—	134	2	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#126	—	134	2	no	—
802	#125	—	67	2	no	—
803	#125	—	134	2	no	—
804	#125	—	134	1	no	—
805	#124	—	2	1	no	—
806	#124	—	2	2	no	—
807	#124	—	2	2	no	—
808	#124	—	134	2	no	—
809	#124	—	134	2	no	—
810	#124	—	134	2	no	—
811	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#123	—	2	2	no	—
813	#123	—	2	1	no	—
814	#123	—	2	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	1	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
837	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
838	#121	—	2	2	no	—
839	#121	—	2	2	no	—
840	#121	—	67	1	no	—
841	#121	—	67	1	no	—
842	#121	—	67	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	1	no	—
845	#121	—	134	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	#120	—	2	1	no	—
852	#120	—	134	1	no	—
853	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
854	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
857	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
859	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₄×D₄	—	2	2	no	—
862	C₄×D₄	—	2	2	no	—
863	C₄×D₄	—	2	1	no	—
864	C₄×D₄	—	2	1	no	—
865	C₄×D₄	—	2	2	no	—
866	C₄×D₄	—	2	2	no	—
867	C₄×D₄	—	67	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	#117	—	2	2	no	—
877	#117	—	67	2	no	—
878	#117	—	67	2	no	—
879	#117	—	67	1	no	—
880	#117	—	67	2	no	—
881	#117	—	134	1	no	—
882	#117	—	134	1	no	—
883	#117	—	134	1	no	—
884	#117	—	134	2	no	—
885	#117	—	134	2	no	—
886	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
894	#107	—	67	1	no	—
895	#107	—	67	1	no	—
896	#107	—	67	2	no	—
897	#107	—	67	2	no	—
898	#106	—	67	1	no	—
899	#106	—	67	1	no	—
900	#106	—	67	2	no	—
901	#106	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	1	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	2	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	2	no	—
916	#103	—	67	1	no	—
917	#103	—	67	2	no	—
918	#103	—	67	2	no	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	—	67	1	no	—
921	#103	—	67	1	no	—
922	#102	—	67	1	no	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#102	—	67	1	no	—
925	#102	—	67	2	no	—
926	#102	—	67	1	no	—
927	#102	—	67	1	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
930	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
931	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
932	#97	—	67	2	no	—
933	C₄×C₈	—	67	2	no	—
934	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	#41	—	2	2	no	—
936	#41	—	2	2	no	—
937	#41	—	2	4	no	—
938	#41	—	2	2	no	—
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	4	2	no	—
941	#41	—	4	8	no	—
942	#41	—	4	4	no	—
943	#41	—	134	2	no	—
944	#41	—	134	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
954	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
957	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
959	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
961	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
962	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
963	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
965	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	—
967	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
970	C₂×D₄	—	2	1	no	—
971	C₂×D₄	—	2	1	no	—
972	C₂×D₄	—	2	1	no	—
973	C₂×D₄	—	2	2	no	—
974	C₂×D₄	—	67	1	no	—
975	C₂×D₄	—	134	1	no	—
976	C₂×D₄	—	134	1	no	—
977	C₂×D₄	—	134	1	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
982	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
983	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
984	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	Q₁₆	—	268	1	no	—
1007	Q₁₆	—	268	2	no	—
1008	Q₁₆	—	134	4	no	—
1009	SD₁₆	—	268	1	no	—
1010	SD₁₆	—	268	1	no	—
1011	SD₁₆	—	268	2	no	—
1012	SD₁₆	—	134	4	no	—
1013	D₈	—	268	1	no	—
1014	M₁₆	—	268	1	no	—
1015	M₁₆	—	268	1	no	—
1016	M₁₆	—	268	1	no	—
1017	M₁₆	—	268	1	no	—
1018	M₁₆	—	268	2	no	—
1019	M₁₆	—	134	2	no	—
1020	M₁₆	—	134	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1022	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1023	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1028	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1080	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1081	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1082	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₄²	—	2	2	no	—
1084	C₄²	—	2	2	no	—
1085	C₄²	—	2	1	no	—
1086	C₄²	—	134	2	no	—
1087	C₄²	—	134	2	no	—
1088	C₄²	—	134	2	no	—
1089	C₄²	—	134	1	no	—
1090	C₄²	—	134	2	no	—
1091	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1092	C₂³	—	2	2	no	—
1093	C₂³	—	2	1	no	—
1094	C₂³	—	4	1	no	—
1095	C₂³	—	4	1	no	—
1096	C₂³	—	134	1	no	—
1097	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1098	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	Q₈	—	2	4	no	—
1102	Q₈	—	2	2	no	—
1103	Q₈	—	2	2	no	—
1104	Q₈	—	2	2	no	—
1105	Q₈	—	2	1	no	—
1106	Q₈	—	2	2	no	—
1107	Q₈	—	2	1	no	—
1108	Q₈	—	4	4	no	—
1109	Q₈	—	4	4	no	—
1110	Q₈	—	4	4	no	—
1111	Q₈	—	4	2	no	—
1112	Q₈	—	536	2	no	—
1113	Q₈	—	134	1	no	—
1114	Q₈	—	134	1	no	—
1115	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1116	D₄	—	2	4	no	—
1117	D₄	—	2	2	no	—
1118	D₄	—	2	1	no	—
1119	D₄	—	2	1	no	—
1120	D₄	—	4	2	no	—
1121	D₄	—	4	2	no	—
1122	D₄	—	4	4	no	—
1123	D₄	—	4	2	no	—
1124	D₄	—	4	2	no	—
1125	D₄	—	4	2	no	—
1126	D₄	—	268	2	no	—
1127	D₄	—	536	1	no	—
1128	D₄	—	536	2	no	—
1129	D₄	—	536	1	no	—
1130	D₄	—	134	1	no	—
1131	D₄	—	134	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1165	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1166	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1167	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1168	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1169	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1170	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1171	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₈	—	134	2	no	—
1173	C₈	—	134	1	no	—
1174	C₈	—	134	2	no	—
1175	C₈	—	134	1	no	—
1176	C₈	—	134	1	no	—
1177	C₈	—	134	1	no	—
1178	C₂²	—	2	1	no	—
1179	C₂²	—	2	1	no	—
1180	C₂²	—	2	1	no	—
1181	C₂²	—	2	1	no	—
1182	C₂²	—	2	2	no	—
1183	C₂²	—	2	2	no	—
1184	C₂²	—	2	1	no	—
1185	C₂²	—	2	1	no	—
1186	C₂²	—	2	2	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	1	no	—
1189	C₂²	—	4	4	no	—
1190	C₂²	—	4	1	no	—
1191	C₂²	—	4	1	no	—
1192	C₂²	—	4	1	no	—
1193	C₂²	—	268	1	no	—
1194	C₂²	—	268	1	no	—
1195	C₂²	—	268	1	no	—
1196	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
1197	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1198	C₄	—	2	1	no	—
1199	C₄	—	2	1	no	—
1200	C₄	—	2	4	no	—
1201	C₄	—	2	2	no	—
1202	C₄	—	2	2	no	—
1203	C₄	—	2	2	no	—
1204	C₄	—	4	1	no	—
1205	C₄	—	4	2	no	—
1206	C₄	—	4	1	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	268	1	no	—
1209	C₄	—	268	2	no	—
1210	C₄	—	268	1	no	—
1211	C₄	—	268	2	no	—
1212	C₄	—	268	1	no	—
1213	C₄	#16864040	1	2	yes	—
1214	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1215	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1216	C₂	—	2	2	no	—
1217	C₂	—	4	1	no	—
1218	C₂	—	4	1	no	—
1219	C₂	—	4	2	no	—
1220	C₂	—	8	1	no	—
1221	C₂	—	536	1	no	—
1222	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
1223	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3486	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61176
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573926	C₂	semidirect
2. #22572503	C₂	semidirect
3. #22572492	C₂	semidirect
4. #22572477	C₂	semidirect
5. #22572462	C₂	semidirect
6. #22572395	C₂	semidirect
7. #22572380	C₂	semidirect
8. #22572275	C₂	semidirect
9. #22572260	C₂	semidirect
10. #22570574	C₂	semidirect
11. #22570172	C₂	semidirect
12. #22570138	C₂	semidirect
13. #22570051	C₂	semidirect
14. #22569896	C₂	semidirect
15. #22569815	C₂	semidirect
16. #22569755	C₂	semidirect
17. #22569524	C₂	semidirect
18. #22569443	C₂	semidirect
19. #22569052	C₂	semidirect
20. #22568913	C₂	semidirect
21. #22568742	C₂	semidirect
22. C₂×#16863405	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3486	C₂	semidirect
45. #16863764	C₂²	semidirect
46. #16863755	C₂²	semidirect
47. #16863750	C₂²	semidirect
48. #16863746	C₂²	semidirect
51. #16863734	C₂²	semidirect
52. #16863734	C₂²	semidirect
53. #16863729	C₂²	semidirect
54. #16863724	C₂²	semidirect
57. #16863703	C₂²	semidirect
58. #16863703	C₂²	semidirect
59. #16863691	C₂²	semidirect
60. #16863681	C₂²	semidirect
63. #16863652	C₂²	semidirect
68. #16863644	C₂²	semidirect
71. #16863635	C₂²	semidirect
72. #16863627	C₂²	semidirect
73. #16863615	C₂²	semidirect
74. #16863608	C₂²	semidirect
75. #16863603	C₂²	semidirect
76. #16863598	C₂²	semidirect
77. #16863558	C₂²	semidirect
80. #16863552	C₂²	semidirect
81. #16863541	C₂²	semidirect
84. #16863535	C₂²	semidirect
85. #16863501	C₂²	semidirect
86. #16863494	C₂²	semidirect
87. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
103. #16863405	C₂²	semidirect
106. #16863397	C₂²	semidirect
108. #16863392	C₂²	semidirect
114. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
614. #3486	D₆₇	semidirect
636. C₆₇	#61176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573926	2
#22572503	2
#22572492	2
#22572477	2
#22572462	2
#22572395	2
#22572380	2
#22572275	2
#22572260	2
#22570574	2
#22570172	2
#22570138	2
#22570051	2
#22569896	2
#22569815	2
#22569755	2
#22569524	2
#22569443	2
#22569052	2
#22568913	2
#22568742	2
C₂×#16863405	2
C₆₇×#3486	2
#61176	67