Finite Group Databasebeta

← #31733270

Subgroups — #31733270

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572522C212yesmaximal, complemented
4#22572511C212yesmaximal, complemented
5#22572422C212yesmaximal, complemented
6#22572407C212yesmaximal, complemented
7#22572302C212yesmaximal, complemented
8#22572287C212yesmaximal, complemented
9#22572182C212yesmaximal, complemented
10#22572167C212yesmaximal, complemented
11#22570579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569819C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569761C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569518C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22569453C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569041C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22568911C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22568734C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C2×#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#3081C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524088C2211yescharacteristic
25C22×#11761627C2211yescharacteristic
26C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524069C2211yescharacteristic
28C2×#14524065C2211yescharacteristic
29C2×#14524051C2211yescharacteristic
30C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
31#16864107—21no—
32#16864107C2212yescomplemented
33#16864099—21no—
34#16864099C2212yescomplemented
35#16864084—21no—
36#16864084C2212yescomplemented
37#16864050—21no—
38#16864050—21no—
39#16864050C2212yes—
40#16864050C2212yes—
41#16864049—21no—
42#16864049C2212yescomplemented
43#16864041—21no—
44#16864041—21no—
45#16864041C2212yes—
46#16864041C2212yes—
47#16863995—22no—
48#16863977C2211yescharacteristic
49#16863972C2211yescharacteristic
50#16863972C2211yescharacteristic
51#16863958—22no—
52#16863909—22no—
53#16863908C2211yescharacteristic
54#16863908C2211yescharacteristic
55#16863908C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14524027—22no—
57#16863876C2211yescharacteristic
58#16863876C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
60#16863766C2212yescomplemented
61#16863758C2212yescomplemented
62#16863753C2212yescomplemented
63#16863748C2212yescomplemented
64#16863740C2212yescomplemented
65#16863739C2212yescomplemented
66#16863733C2212yescomplemented
67#16863733C2212yescomplemented
68#16863728C2212yescomplemented
69#16863728C2212yescomplemented
70#16863716C2212yescomplemented
71#16863711C2212yescomplemented
72#16863655C2211yescharacteristic, complemented
73#16863655C2211yescharacteristic, complemented
74#16863655C2212yescomplemented
75#16863650C2211yescharacteristic, complemented
76#16863650C2211yescharacteristic, complemented
77#16863643C2211yescharacteristic, complemented
78#16863643C2211yescharacteristic, complemented
79#16863643C2211yescharacteristic, complemented
80#16863643C2211yescharacteristic, complemented
81#16863643C2212yescomplemented
82#16863638C2212yescomplemented
83#16863626C2212yescomplemented
84#16863619C2212yescomplemented
85#16863612C2212yescomplemented
86#16863607C2212yescomplemented
87#16863602C2212yescomplemented
88#16863559C2212yescomplemented
89#16863559C2212yescomplemented
90#16863559C2212yescomplemented
91#16863548C2212yescomplemented
92#16863542C2212yescomplemented
93#16863542C2212yescomplemented
94#16863542C2212yescomplemented
95#16863531C2212yescomplemented
96#16863506C2212yescomplemented
97#16863496C2212yescomplemented
98C4×#11761616C2212yescomplemented
99C4×#11761613C2212yescomplemented
100#16863473C2212yescomplemented
101#16863473C2212yescomplemented
102#16863466C2212yescomplemented
103#16863466C2212yescomplemented
104#16863439C2211yescharacteristic, complemented
105#16863404C2211yescharacteristic, complemented
106#16863399C2212yescomplemented
107#16863398C2211yescharacteristic
108#16863395C2211yescharacteristic
109#16863394C2212yescomplemented
110#16863394C2212yescomplemented
111#16863394C2212yescomplemented
112#16863394C2212yescomplemented
113#16863394C2212yescomplemented
114#16863390C2211yescharacteristic
115#16863390C2211yescharacteristic, complemented
116#16863389C2212yescomplemented
117C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
118C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
119C2×#14523964C2211yescharacteristic
120#102×D67C2212yescomplemented
121#16863362C2211yescharacteristic
122#16863359C2211yescharacteristic, complemented
123#16863352C2211yescharacteristic, complemented
124#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
125#518×C67C2211yescharacteristic
126#478×C67C2212yescomplemented
127#478×C67C2212yescomplemented
128#476×C67C2212yescomplemented
129#474×C67C2212yescomplemented
130#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
131#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
132#424×C67C2211yescharacteristic, complemented
133#418×C67C2211yescharacteristic
134C2×#102×C67C2211yescharacteristic
135#14524088—24no—
136#14524088—42no—
137C2×#11761629—22no—
138C2×#11761628C2311yescharacteristic
139C2×#11761628C2311yescharacteristic
140C2×#11761628C2311yescharacteristic
141C2×#11761627—21no—
142C2×#11761627—21no—
143C2×#11761627—21no—
144C2×#11761627—24no—
145C2×#11761627—42no—
146C2×#11761627C2312yes—
147C2×#11761627C2312yes—
148C2×#11761627C2312yes—
149C22×Dic134C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊D67—21no—
151C22×C22⋊D67—22no—
152C2×D4×D67—21no—
153C2×D4×D67C2312yes—
154C23×Dic67—21no—
155C22×C4×D67—21no—
156C22×C4×D67C2311yescharacteristic
157#14524076—42no—
158#14524069—24no—
159#14524065—42no—
160C2×Dic268C2311yescharacteristic
161C2×Dic268C2312yes—
162C2×#11761617C2311yescharacteristic
163C2×#11761617C2312yes—
164C2×#11761617C2311yescharacteristic
165C2×#11761616C2312yes—
166C2×D536C2311yescharacteristic
167C2×#11761613C2312yes—
168#14524051—42no—
169C2×#11761612C2311yescharacteristic
170C2×#11761611—42no—
171C2×#11761611C2311yescharacteristic
172C2×#11761611C2311yescharacteristic
173C2×#11761611C2312yes—
174C2×#11761611C2311yescharacteristic
175C2×#11761611C2311yescharacteristic
176C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C8×D67C2312yes—
178#14524043—21no—
179#14524043C2312yes—
180#14524038—22no—
181#14524038—22no—
182#14524034—22no—
183#14524034—22no—
184#14524031—21no—
185#14524031C2312yes—
186#14524028—22no—
187#14524028—22no—
188#14524028—22no—
189#14524028—22no—
190#14524027—22no—
191#14524027—21no—
192#14524027—21no—
193#14524027—22no—
194#14524027—22no—
195#14524027—22no—
196#14524027—22no—
197#14524027—22no—
198#14524027—22no—
199#14524027—22no—
200#14524027D412yes—
201#14524023—21no—
202#14524023—21no—
203#14524023—21no—
204#14524023D411yescharacteristic
205#14524023D411yescharacteristic
206#14524023C2312yes—
207#14524023C2312yes—
208#14524023C2311yescharacteristic
209#14524023C2311yescharacteristic
210#14524023C2312yes—
211#14524023C2311yescharacteristic
212#14524023C2311yescharacteristic
213#14524019—22no—
214#14524019—22no—
215#14524019—22no—
216#14524018—21no—
217#14524018—22no—
218#14524018D411yescharacteristic
219#14524018D411yescharacteristic
220#14524018C2311yescharacteristic
221#14524018C2311yescharacteristic
222#14524018C2312yes—
223#14524018C2311yescharacteristic
224#14524018C2311yescharacteristic
225#14524017—22no—
226#14524017—22no—
227#14524017—22no—
228#14524017—22no—
229#14524017—22no—
230#14524013—21no—
231#14524013—21no—
232#14524013—22no—
233#14524013—22no—
234#14524013D412yes—
235C4×Dic134—21no—
236C4×Dic134C2312yes—
237C4×D268—21no—
238C4×D268—21no—
239C4×D268—21no—
240C4×D268—21no—
241C4×D268—21no—
242C4×D268C2312yes—
243C4×D268C2312yes—
244C4×D268C2312yes—
245#14524005—22no—
246#14524005—22no—
247(C22⋊D67)⋊C4—22no—
248(C22⋊D67)⋊C4—22no—
249#14524001—22no—
250#14524001—21no—
251#14524001C2312yes—
252C2×C4⋊Dic67—22no—
253C2×C4⋊Dic67—22no—
254C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
255C2×Dic67⋊C4—21no—
256C4⋊C4×D67—21no—
257C4⋊C4×D67—21no—
258C4⋊C4×D67—21no—
259C4⋊C4×D67C2312yes—
260C4⋊C4×D67C2312yes—
261C4⋊C4×D67C2312yes—
262C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
263C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
264#14523976C2312yes—
265#14523974C2312yes—
266#14523968C2312yes—
267#14523968C2312yes—
268#14523968C2312yes—
269#14523966C2311yescharacteristic
270#14523966C2312yes—
271#14523966C2312yes—
272#14523966C2312yes—
273#14523966C2311yescharacteristic
274#14523966C2312yes—
275#14523966C2312yes—
276#14523966C2311yescharacteristic
277#14523966C2311yescharacteristic
278#14523965C2312yes—
279#14523964C2312yes—
280#14523964C2312yes—
281#14523963C2311yescharacteristic
282#14523963C2312yes—
283#14523963C2311yescharacteristic
284#14523963C2311yescharacteristic
285#14523963C2311yescharacteristic
286(C2×D67)⋊C8C2312yes—
287(C2×D67)⋊C8C2312yes—
288(C2×D67)⋊C8C2312yes—
289(C2×D67)⋊C8C2312yes—
290#14523954C2312yes—
291C4×C67⋊C8C2312yes—
292C22×D4×C67C2311yescharacteristic
293C2×M16×C67C2311yescharacteristic
294C22×C8×C67C2311yescharacteristic
295C4⋊Q8×C67—21no—
296C4⋊Q8×C67C2312yes—
297#125×C67—21no—
298#125×C67C2312yes—
299C22⋊Q8×C67—22no—
300C4×D4×C67—21no—
301C4×D4×C67—21no—
302C4×D4×C67C2312yes—
303C4×D4×C67C2312yes—
304#117×C67C2311yescharacteristic
305#117×C67C2311yescharacteristic
306#117×C67C2311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4×C67—22no—
309#107×C67C2311yescharacteristic
310#107×C67C2312yes—
311#107×C67C2311yescharacteristic
312#106×C67C2311yescharacteristic
313#106×C67C2312yes—
314#106×C67C2311yescharacteristic
315C4⋊C8×C67C2312yes—
316C4⋊C8×C67C2312yes—
317#102×C67C2312yes—
318#102×C67C2312yes—
319#102×C67C2312yes—
320#102×C67C2312yes—
321C23×D67—22no—
322C23×D67C2×D411yescharacteristic
323#11761629—84no—
324#11761628—22no—
325#11761628—22no—
326#11761628—22no—
327#11761628—22no—
328#11761628—22no—
329#11761628—22no—
330#11761627—24no—
331#11761627—24no—
332#11761627—24no—
333#11761627—42no—
334#11761627—42no—
335#11761627—42no—
336#11761627—44no—
337#11761627—44no—
338#11761627—44no—
339C2×Dic134—22no—
340C2×Dic134—22no—
341C2×Dic134—21no—
342C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
343C2×Dic134C2412yes—
344C2×Dic134C2411yescharacteristic
345C2×Dic134C2411yescharacteristic
346C2×D268—21no—
347C2×D268—21no—
348C2×D268—21no—
349C2×D268—21no—
350C2×D268—22no—
351C2×D268C2×D411yescharacteristic
352C2×D268C2×D412yes—
353C2×D268C2×D412yes—
354C2×D268C2411yescharacteristic
355C2×D268C2411yescharacteristic
356C2×C22⋊D67—21no—
357C2×C22⋊D67—21no—
358C2×C22⋊D67—22no—
359C2×C22⋊D67—22no—
360C2×C22⋊D67—22no—
361C2×C22⋊D67—22no—
362C2×C22⋊D67—48no—
363C2×C22⋊D67—44no—
364C2×C22⋊D67C2×D412yes—
365D4×D67—24no—
366D4×D67—42no—
367D4×D67—44no—
368C22×Dic67—21no—
369C22×Dic67—21no—
370C22×Dic67—22no—
371C22×Dic67—22no—
372C22×Dic67—22no—
373C22×Dic67—44no—
374C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
375C2×C4×D67—22no—
376C2×C4×D67—22no—
377C2×C4×D67—22no—
378C2×C4×D67—21no—
379C2×C4×D67—21no—
380C2×C4×D67—22no—
381C2×C4×D67—22no—
382C2×C4×D67—22no—
383C2×C4×D67—82no—
384C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
385C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
386C2×C4×D67C2411yescharacteristic
387C2×C4×D67C2411yescharacteristic
388C2×C4×D67C2412yes—
389Dic268—41no—
390Dic268—42no—
391#11761617—41no—
392#11761617—41no—
393#11761617—42no—
394#11761616—24no—
395D536—41no—
396#11761613—24no—
397#11761612—22no—
398#11761611—41no—
399#11761611—41no—
400#11761611—41no—
401#11761611—41no—
402#11761611—42no—
403C2×C67⋊C8—22no—
404C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
405C2×C67⋊C8C2412yes—
406C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
407C8×D67—42no—
408C4⋊Dic67—21no—
409C4⋊Dic67—22no—
410C4⋊Dic67—22no—
411C4⋊Dic67—21no—
412C4⋊Dic67—21no—
413C4⋊Dic67—22no—
414C4⋊Dic67—22no—
415C4⋊Dic67—22no—
416C4⋊Dic67—21no—
417C4⋊Dic67—21no—
418C4⋊Dic67C2×D412yes—
419C4⋊Dic67C2×D412yes—
420C4⋊Dic67C2412yes—
421Dic67⋊C4—22no—
422Dic67⋊C4—22no—
423Dic67⋊C4—22no—
424Dic67⋊C4—22no—
425(C2×D67)⋊C4—22no—
426(C2×D67)⋊C4—22no—
427(C2×D67)⋊C4—21no—
428(C2×D67)⋊C4—22no—
429(C2×D67)⋊C4—21no—
430(C2×D67)⋊C4—22no—
431(C2×D67)⋊C4—21no—
432(C2×D67)⋊C4—21no—
433(C2×D67)⋊C4—22no—
434(C2×D67)⋊C4—22no—
435(C2×D67)⋊C4—22no—
436(C2×D67)⋊C4—21no—
437(C2×D67)⋊C4—21no—
438(C2×D67)⋊C4—22no—
439(C2×D67)⋊C4—21no—
440(C2×D67)⋊C4—21no—
441(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
442(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
443(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
444(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
445C4×Dic67—22no—
446C4×Dic67—22no—
447C24×C67—21no—
448C2×Q8×C67—22no—
449C2×D4×C67—21no—
450C2×D4×C67—22no—
451C2×D4×C67#4114yescomplemented
452C2×D4×C67C2412yes—
453C22×C4×C67—21no—
454C22×C4×C67—22no—
455C22×C4×C67—22no—
456C22×C4×C67C2411yescharacteristic
457M16×C67—22no—
458C2×C8×C67—22no—
459C2×C8×C67C2411yescharacteristic
460C2×C8×C67C2412yes—
461C2×C8×C67C2411yescharacteristic
462C4⋊C4×C67—21no—
463C4⋊C4×C67—22no—
464C4⋊C4×C67—22no—
465C4⋊C4×C67—22no—
466C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
467C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
468C4⋊C4×C67C2412yes—
469C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
470C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
471C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
472C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
473C22⋊C4×C67—21no—
474C22⋊C4×C67—21no—
475C22⋊C4×C67—22no—
476C22⋊C4×C67—22no—
477C22⋊C4×C67C2×D412yes—
478C42×C67—21no—
479C42×C67—21no—
480C42×C67C2412yes—
481C23×C67—22no—
482C23×C67—24no—
483C23×C67—81no—
484C23×C67—81no—
485C23×C67C22×D411yescharacteristic
486C22×D67—22no—
487C22×D67—21no—
488C22×D67—21no—
489C22×D67—41no—
490C22×D67—41no—
491C22×D67—44no—
492C22×D67—82no—
493C22×D67—82no—
494C22×D67C22×D412yes—
495C22×D67C22×D411yescharacteristic
496C22×D67C22×D411yescharacteristic
497Q8×C67—82no—
498D4×C67—24no—
499D4×C67—22no—
500D4×C67C2×#4114yes—
501C2×C4×C67—21no—
502C2×C4×C67—21no—
503C2×C4×C67—21no—
504C2×C4×C67—21no—
505C2×C4×C67—22no—
506C2×C4×C67—82no—
507C2×C4×C67—82no—
508C2×C4×C67—81no—
509C2×C4×C67C22×D412yes—
510C2×C4×C67C22×D412yes—
511C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
512C2×C4×C67C2×#4112yes—
513C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
514C2×C4×C67C2511yescharacteristic
515C22⋊D67—24no—
516C22⋊D67—44no—
517C22⋊D67—44no—
518C22⋊D67—44no—
519C22⋊D67—44no—
520C22⋊D67—42no—
521C22⋊D67—42no—
522C2×Dic67—22no—
523C2×Dic67—21no—
524C2×Dic67—22no—
525C2×Dic67—22no—
526C2×Dic67—21no—
527C2×Dic67—44no—
528C2×Dic67—44no—
529C2×Dic67—44no—
530C2×Dic67—42no—
531C2×Dic67—81no—
532C2×Dic67C22×D412yes—
533C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
534C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
535D268—22no—
536D268—21no—
537D268—21no—
538D268—21no—
539D268—21no—
540D268—42no—
541D268—42no—
542D268—42no—
543D268—42no—
544D268—81no—
545D268—81no—
546D268—82no—
547C4×D67—22no—
548C4×D67—22no—
549C4×D67—21no—
550C4×D67—21no—
551C4×D67—22no—
552C4×D67—22no—
553C4×D67—21no—
554C4×D67—21no—
555C4×D67—44no—
556C4×D67—42no—
557C4×D67—42no—
558C4×D67—82no—
559C4×D67—82no—
560C4×D67—82no—
561Dic134—22no—
562Dic134—21no—
563Dic134—22no—
564Dic134—21no—
565Dic134—21no—
566Dic134—22no—
567Dic134—21no—
568Dic134—42no—
569C8×C67—21no—
570C8×C67—21no—
571C8×C67—22no—
572C67⋊C8—22no—
573C67⋊C8—21no—
574C67⋊C8—21no—
575C22×C67—21no—
576C22×C67—21no—
577C22×C67—24no—
578C22×C67—42no—
579C22×C67—42no—
580C22×C67—84no—
581C22×C67#54612yes—
582C22×C67C23×D411yescharacteristic
583C2×D67—21no—
584C2×D67—21no—
585C2×D67—22no—
586C2×D67—21no—
587C2×D67—22no—
588C2×D67—21no—
589C2×D67—21no—
590C2×D67—21no—
591C2×D67—22no—
592C2×D67—44no—
593C2×D67—41no—
594C2×D67—41no—
595C2×D67—41no—
596C2×D67—41no—
597C2×D67—41no—
598C2×D67—41no—
599C2×D67—164no—
600C4×C67—22no—
601C4×C67—22no—
602C4×C67—42no—
603C4×C67—41no—
604C4×C67—41no—
605C4×C67—41no—
606C4×C67—41no—
607C4×C67#54612yes—
608C4×C67C22×#4111yescharacteristic
609C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610Dic67—22no—
611Dic67—21no—
612Dic67—21no—
613Dic67—42no—
614Dic67—42no—
615Dic67—41no—
616Dic67—41no—
617#61177—671nomaximal, Sylow
618C2×C67—22no—
619C2×C67—44no—
620C2×C67C2×#54611yescharacteristic
621C2×C67#358511yescharacteristic
622C2×C67#358611yescharacteristic
623D67—41no—
624D67—41no—
625D67—42no—
626D67—81no—
627D67—81no—
628#3492—671no—
629#3485—671no—
630#3331—672no—
631#3330—672no—
632#3323—672no—
633#3322—672no—
634#3315—672no—
635#3314—672no—
636#3307—672no—
637#3306—672no—
638#3137—671no—
639#3097—671no—
640#3092—671no—
641#3081D6711yescharacteristic, complemented
642#3063—671no—
643#3054—671no—
644#3046—671no—
645#3012—671no—
646#3005—671no—
647#2946—671no—
648#2930—671no—
649#2897—671no—
650C2×#417—671no—
651C67#6117711yescharacteristic, complemented, Sylow
652C2×H(5,𝔽2)—671no—
653C22×#41—671no—
654C2×#137—671no—
655C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
656C2×#135—671no—
657C2×#131—671no—
658C22×M16—671no—
659#554—672no—
660#554—1341no—
661#553—672no—
662#553—1341no—
663#552—672no—
664#552—1341no—
665#547—672no—
666#547—672no—
667#547—672no—
668#547—1341no—
669#547—1341no—
670#547—1341no—
671#546—672no—
672#546—672no—
673#546—1341no—
674#546—1341no—
675#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
676#539—1342no—
677#537—671no—
678#536—671no—
679#536—671no—
680#534—1342no—
681#525—671no—
682#525—671no—
683#525—671no—
684#525—1342no—
685C2×#123—1342no—
686#520—671no—
687#520—671no—
688#518C2×D6711yescharacteristic
689C22×C4⋊C4—671no—
690#491—672no—
691#489—672no—
692#488—672no—
693#487—672no—
694#485—672no—
695#485—672no—
696#484—672no—
697#484—672no—
698#483—672no—
699#483—672no—
700#481—672no—
701#480—672no—
702#478C2×D6712yescomplemented
703#478C2×D6712yescomplemented
704#476C2×D6712yescomplemented
705#474C2×D6712yescomplemented
706#470—671no—
707#470—672no—
708#470—671no—
709#469—671no—
710#469—671no—
711#468—671no—
712#468—672no—
713#468—671no—
714#468—671no—
715#468—671no—
716#467—672no—
717#465—672no—
718#464—672no—
719#463—672no—
720#462—672no—
721#461—672no—
722#452—672no—
723#452—672no—
724#452—672no—
725#450—672no—
726#449—672no—
727#449—672no—
728#449—672no—
729#447—672no—
730#442—672no—
731#440—672no—
732C4×SD16—672no—
733C4×D8—672no—
734#436—672no—
735#436—672no—
736#435—672no—
737#435—672no—
738#428—671no—
739#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
740#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
741#424C2×D6711yescharacteristic, complemented
742#419—671no—
743#418—672no—
744#418C2×D6711yescharacteristic
745#417—671no—
746#417—671no—
747#417—672no—
748#417—672no—
749#417—672no—
750#417—672no—
751#417—672no—
752#416—671no—
753#416—671no—
754#416—672no—
755C2×#103—671no—
756C2×#103—671no—
757C2×#102—671no—
758C2×#102—672no—
759C2×#102C2×D6711yescharacteristic
760#408—671no—
761#407—671no—
762#405—671no—
763H(5,𝔽2)—2682no—
764H(5,𝔽2)—1344no—
765C2×#41—2682no—
766C2×#41—671no—
767C2×#41—672no—
768C2×#41—672no—
769C2×#41—672no—
770C2×#41—671no—
771C2×#41—671no—
772C2×#41—1344no—
773C2×#41—1341no—
774C2×#41—1341no—
775C2×#41—1341no—
776C2×#41—1342no—
777C22×Q8—671no—
778C22×D4—672no—
779C22×D4—1341no—
780C22×D4—1342no—
781C22×D4—1341no—
782C22×D4C22×D6711yescharacteristic
783C23×C4—671no—
784C23×C4—1341no—
785C23×C4—1341no—
786#137—2682no—
787AGL(1,ℤ/8)—1344no—
788#135—2682no—
789C2×Q16—671no—
790C2×Q16—672no—
791C2×SD16—672no—
792C2×SD16—671no—
793C2×SD16—671no—
794C2×SD16—672no—
795C2×D8—672no—
796C2×D8—671no—
797#131—2682no—
798C2×M16—2682no—
799C2×M16—671no—
800C2×M16—671no—
801C2×M16—671no—
802C2×M16—671no—
803C2×M16—671no—
804C2×M16—672no—
805C2×M16C22×D6711yescharacteristic
806C22×C8—672no—
807C22×C8—671no—
808C22×C8C22×D6711yescharacteristic
809C4⋊Q8—21no—
810C4⋊Q8—672no—
811C4⋊Q8—1341no—
812C4⋊Q8C22×D6712yes—
813#126—1342no—
814#126—1342no—
815#125—21no—
816#125—1342no—
817#125—1342no—
818#125C22×D6712yes—
819#124—672no—
820#124—1341no—
821#123—672no—
822#123—1342no—
823#123—1342no—
824#123—1342no—
825#123—1342no—
826#123—1342no—
827#123—1342no—
828#123—1341no—
829#123—1341no—
830#123—1342no—
831#123—1342no—
832#123—1342no—
833#123—1342no—
834#123—1342no—
835#123—1342no—
836C22⋊Q8—22no—
837C22⋊Q8—671no—
838C22⋊Q8—671no—
839C22⋊Q8—671no—
840C22⋊Q8—671no—
841C22⋊Q8—671no—
842C22⋊Q8—671no—
843C22⋊Q8—672no—
844C22⋊Q8—672no—
845C22⋊Q8—672no—
846C22⋊Q8—1342no—
847C22⋊Q8—1342no—
848C22⋊Q8—1341no—
849C22⋊Q8—1342no—
850C22⋊Q8—1341no—
851C22⋊Q8—1341no—
852#121—671no—
853#121—671no—
854#121—671no—
855#121—671no—
856#121—671no—
857#121—671no—
858#121—672no—
859#121—1342no—
860#121—1342no—
861#121—1342no—
862#121—1341no—
863#121—1342no—
864#121—1342no—
865#121—1342no—
866#120—672no—
867#120—1342no—
868#120—1342no—
869#120—1341no—
870#120—1341no—
871C4×Q8—672no—
872C4×Q8—1341no—
873C4×D4—21no—
874C4×D4—21no—
875C4×D4—672no—
876C4×D4—672no—
877C4×D4—672no—
878C4×D4—1341no—
879C4×D4—1341no—
880C4×D4—1341no—
881C4×D4—1341no—
882C4×D4—1341no—
883C4×D4—1342no—
884C4×D4—1342no—
885C4×D4—1342no—
886C4×D4—1342no—
887C4×D4C22×D6712yes—
888C4×D4C22×D6712yes—
889#117—672no—
890#117—1342no—
891#117—1341no—
892#117C22×D6711yescharacteristic
893#117C22×D6711yescharacteristic
894#117C22×D6711yescharacteristic
895C2×C4⋊C4—671no—
896C2×C4⋊C4—672no—
897C2×C4⋊C4—672no—
898C2×C4⋊C4—672no—
899C2×C4⋊C4—1341no—
900C2×C4⋊C4—1341no—
901C2×C4⋊C4—1342no—
902C2×C4⋊C4—1342no—
903C2×C4⋊C4—1341no—
904C2×C4⋊C4—1341no—
905C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
906C2×C22⋊C4—22no—
907C2×C22⋊C4—1342no—
908C2×C22⋊C4—1342no—
909#107—672no—
910#107C22×D6711yescharacteristic
911#107C22×D6711yescharacteristic
912#107C22×D6712yes—
913#106—672no—
914#106C22×D6711yescharacteristic
915#106C22×D6711yescharacteristic
916#106C22×D6712yes—
917C4⋊C8C22×D6712yes—
918C4⋊C8C22×D6712yes—
919#103—672no—
920#103—672no—
921#103—672no—
922#103—672no—
923#103—672no—
924#103—671no—
925#103—671no—
926#103—671no—
927#103—671no—
928#103—672no—
929#103—672no—
930#103—672no—
931#102—672no—
932#102—672no—
933#102—672no—
934#102—671no—
935#102—671no—
936#102—671no—
937#102—671no—
938#102—672no—
939#102C22×D6712yes—
940#102C22×D6712yes—
941#102C22×D6712yes—
942#102C22×D6712yes—
943C22⋊C8—672no—
944C22⋊C8—672no—
945C22⋊C8—672no—
946C22⋊C8—672no—
947#97—672no—
948C4×C8—672no—
949C24—21no—
950C24—671no—
951C24—1342no—
952#41—2684no—
953#41—2684no—
954#41—2684no—
955#41—2682no—
956#41—2682no—
957#41—2682no—
958#41—5364no—
959#41—1344no—
960#41—1344no—
961#41—1344no—
962#41—1342no—
963#41—1342no—
964#41—1342no—
965#41—1342no—
966#41—1342no—
967#41—1342no—
968C2×Q8—22no—
969C2×Q8—671no—
970C2×Q8—672no—
971C2×Q8—671no—
972C2×Q8—671no—
973C2×Q8—1342no—
974C2×Q8—1342no—
975C2×Q8—1341no—
976C2×D4—21no—
977C2×D4—22no—
978C2×D4—2684no—
979C2×D4—2684no—
980C2×D4—2688no—
981C2×D4—2682no—
982C2×D4—672no—
983C2×D4—672no—
984C2×D4—672no—
985C2×D4—671no—
986C2×D4—671no—
987C2×D4—671no—
988C2×D4—1341no—
989C2×D4—1341no—
990C2×D4—1341no—
991C2×D4—1341no—
992C2×D4—1342no—
993C2×D4—1342no—
994C2×D4—1342no—
995C2×D4—1342no—
996C2×D4—1342no—
997C2×D4—1341no—
998C2×D4—1341no—
999C2×D4—1344no—
1000C2×D4#1176162914yescomplemented
1001C2×D4C23×D6712yes—
1002C22×C4—21no—
1003C22×C4—22no—
1004C22×C4—22no—
1005C22×C4—2684no—
1006C22×C4—5362no—
1007C22×C4—671no—
1008C22×C4—671no—
1009C22×C4—671no—
1010C22×C4—671no—
1011C22×C4—671no—
1012C22×C4—672no—
1013C22×C4—1342no—
1014C22×C4—1342no—
1015C22×C4—1342no—
1016C22×C4—1342no—
1017C22×C4—1342no—
1018C22×C4—1342no—
1019C22×C4—1341no—
1020C22×C4—1341no—
1021C22×C4—1341no—
1022C22×C4—1341no—
1023C22×C4—1342no—
1024C22×C4—1342no—
1025C22×C4—1342no—
1026C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1027Q16—2681no—
1028Q16—2682no—
1029SD16—2681no—
1030SD16—2681no—
1031SD16—2682no—
1032SD16—1344no—
1033D8—2681no—
1034D8—1344no—
1035M16—22no—
1036M16—2681no—
1037M16—2681no—
1038M16—2681no—
1039M16—2681no—
1040M16—2682no—
1041M16—1342no—
1042C2×C8—22no—
1043C2×C8—2682no—
1044C2×C8—671no—
1045C2×C8—672no—
1046C2×C8—671no—
1047C2×C8—1342no—
1048C2×C8C23×D6712yes—
1049C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1050C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1051C4⋊C4—21no—
1052C4⋊C4—22no—
1053C4⋊C4—22no—
1054C4⋊C4—22no—
1055C4⋊C4—672no—
1056C4⋊C4—672no—
1057C4⋊C4—672no—
1058C4⋊C4—1342no—
1059C4⋊C4—1342no—
1060C4⋊C4—1342no—
1061C4⋊C4—1341no—
1062C4⋊C4—1341no—
1063C4⋊C4—1342no—
1064C4⋊C4—1342no—
1065C4⋊C4—1342no—
1066C4⋊C4—1341no—
1067C4⋊C4—1341no—
1068C4⋊C4—1341no—
1069C4⋊C4—1342no—
1070C4⋊C4—1342no—
1071C4⋊C4—1342no—
1072C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
1073C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
1074C4⋊C4C23×D6712yes—
1075C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1076C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1077C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1078C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1079C22⋊C4—21no—
1080C22⋊C4—21no—
1081C22⋊C4—22no—
1082C22⋊C4—22no—
1083C22⋊C4—672no—
1084C22⋊C4—672no—
1085C22⋊C4—672no—
1086C22⋊C4—672no—
1087C22⋊C4—1341no—
1088C22⋊C4—1341no—
1089C22⋊C4—1342no—
1090C22⋊C4—1341no—
1091C22⋊C4—1341no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4—1341no—
1096C22⋊C4—1341no—
1097C22⋊C4—1341no—
1098C22⋊C4—1341no—
1099C22⋊C4—1342no—
1100C22⋊C4—1342no—
1101C22⋊C4—1342no—
1102C22⋊C4—1342no—
1103C22⋊C4D4×D6712yes—
1104C42—21no—
1105C42—21no—
1106C42—1342no—
1107C42—1342no—
1108C42C23×D6712yes—
1109C23—22no—
1110C23—24no—
1111C23—81no—
1112C23—81no—
1113C23—2681no—
1114C23—2681no—
1115C23—2684no—
1116C23—5362no—
1117C23—5362no—
1118C23—672no—
1119C23—671no—
1120C23—671no—
1121C23—1341no—
1122C23—1341no—
1123C23—1342no—
1124C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1125Q8—82no—
1126Q8—2682no—
1127Q8—1341no—
1128Q8—1342no—
1129Q8—1341no—
1130Q8—1341no—
1131Q8—1342no—
1132Q8—1341no—
1133Q8—1342no—
1134D4—24no—
1135D4—22no—
1136D4—2682no—
1137D4—2682no—
1138D4—2682no—
1139D4—2682no—
1140D4—2684no—
1141D4—2684no—
1142D4—2684no—
1143D4—2682no—
1144D4—2682no—
1145D4—2684no—
1146D4—5362no—
1147D4—5361no—
1148D4—5361no—
1149D4—1344no—
1150D4—1342no—
1151D4—1341no—
1152D4—1341no—
1153D4—1341no—
1154D4—1341no—
1155D4C2×#1176162914yes—
1156C2×C4—21no—
1157C2×C4—21no—
1158C2×C4—21no—
1159C2×C4—21no—
1160C2×C4—22no—
1161C2×C4—82no—
1162C2×C4—82no—
1163C2×C4—81no—
1164C2×C4—2684no—
1165C2×C4—2682no—
1166C2×C4—2684no—
1167C2×C4—2684no—
1168C2×C4—2684no—
1169C2×C4—2682no—
1170C2×C4—2682no—
1171C2×C4—5362no—
1172C2×C4—5362no—
1173C2×C4—5362no—
1174C2×C4—5361no—
1175C2×C4—672no—
1176C2×C4—671no—
1177C2×C4—671no—
1178C2×C4—1341no—
1179C2×C4—1342no—
1180C2×C4—1342no—
1181C2×C4—1341no—
1182C2×C4—1342no—
1183C2×C4—1342no—
1184C2×C4—1342no—
1185C2×C4—1341no—
1186C2×C4—1341no—
1187C2×C4—1342no—
1188C2×C4—1342no—
1189C2×C4—1341no—
1190C2×C4—1341no—
1191C2×C4C2×D4×D6712yes—
1192C2×C4C2×D4×D6712yes—
1193C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1194C2×C4C2×#1176162912yes—
1195C2×C4#1452408912yes—
1196C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1197C8—21no—
1198C8—21no—
1199C8—22no—
1200C8—1342no—
1201C8—1341no—
1202C8—1341no—
1203C22—21no—
1204C22—21no—
1205C22—24no—
1206C22—42no—
1207C22—42no—
1208C22—84no—
1209C22—2684no—
1210C22—2681no—
1211C22—2681no—
1212C22—2681no—
1213C22—2681no—
1214C22—2681no—
1215C22—2681no—
1216C22—10724no—
1217C22—1341no—
1218C22—1341no—
1219C22—1342no—
1220C22—1341no—
1221C22—1341no—
1222C22—1342no—
1223C22—1341no—
1224C22—1342no—
1225C22—1341no—
1226C22#1686403712yes—
1227C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1228C4—22no—
1229C4—22no—
1230C4—41no—
1231C4—42no—
1232C4—41no—
1233C4—41no—
1234C4—41no—
1235C4—2681no—
1236C4—2682no—
1237C4—2681no—
1238C4—2682no—
1239C4—1341no—
1240C4—1341no—
1241C4—1342no—
1242C4#1686403712yes—
1243C4C22×#1176162911yescharacteristic
1244C4C2×#1452408911yescharacteristic
1245C2—22no—
1246C2—44no—
1247C2—2681no—
1248C2—2681no—
1249C2—2682no—
1250C2—5361no—
1251C2—5361no—
1252C2C2×#1686403711yescharacteristic
1253C2#2257498411yescharacteristic
1254C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3081C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3081D67
hypocenterC67#61177
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573919C2semidirect
2. #22573854C2semidirect
3. #22572522C2semidirect
4. #22572511C2semidirect
5. #22572422C2semidirect
6. #22572407C2semidirect
7. #22572302C2semidirect
8. #22572287C2semidirect
9. #22572182C2semidirect
10. #22572167C2semidirect
11. #22570579C2semidirect
12. #22570181C2semidirect
13. #22570135C2semidirect
14. #22569901C2semidirect
15. #22569819C2semidirect
16. #22569761C2semidirect
17. #22569518C2semidirect
18. #22569453C2semidirect
19. #22569041C2semidirect
20. #22568911C2semidirect
21. #22568734C2semidirect
22. C2×#16863394C2semidirect
23. C67×#3081C2semidirect
26. C2×#14524076C22semidirect
30. C22×#11761611C22semidirect
32. #16864107C22semidirect
34. #16864099C22semidirect
36. #16864084C22semidirect
42. #16864049C22semidirect
55. #16863908C22semidirect
58. #16863876C22semidirect
59. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
60. #16863766C22semidirect
61. #16863758C22semidirect
62. #16863753C22semidirect
63. #16863748C22semidirect
64. #16863740C22semidirect
65. #16863739C22semidirect
66. #16863733C22semidirect
67. #16863733C22semidirect
68. #16863728C22semidirect
69. #16863728C22semidirect
70. #16863716C22semidirect
71. #16863711C22semidirect
72. #16863655C22semidirect
73. #16863655C22semidirect
74. #16863655C22semidirect
75. #16863650C22semidirect
76. #16863650C22semidirect
77. #16863643C22semidirect
78. #16863643C22semidirect
79. #16863643C22semidirect
80. #16863643C22semidirect
81. #16863643C22semidirect
82. #16863638C22semidirect
83. #16863626C22semidirect
84. #16863619C22semidirect
85. #16863612C22semidirect
86. #16863607C22semidirect
87. #16863602C22semidirect
88. #16863559C22semidirect
89. #16863559C22semidirect
90. #16863559C22semidirect
91. #16863548C22semidirect
92. #16863542C22semidirect
93. #16863542C22semidirect
94. #16863542C22semidirect
95. #16863531C22semidirect
96. #16863506C22semidirect
97. #16863496C22semidirect
98. C4×#11761616C22semidirect
99. C4×#11761613C22semidirect
100. #16863473C22semidirect
101. #16863473C22semidirect
102. #16863466C22semidirect
103. #16863466C22semidirect
104. #16863439C22semidirect
105. #16863404C22semidirect
106. #16863399C22semidirect
109. #16863394C22semidirect
110. #16863394C22semidirect
111. #16863394C22semidirect
112. #16863394C22semidirect
113. #16863394C22semidirect
115. #16863390C22semidirect
116. #16863389C22semidirect
117. C2×#14523968C22semidirect
118. C2×#14523966C22semidirect
120. #102×D67C22semidirect
122. #16863359C22semidirect
123. #16863352C22semidirect
124. #544×C67C22semidirect
126. #478×C67C22semidirect
127. #478×C67C22semidirect
128. #476×C67C22semidirect
129. #474×C67C22semidirect
130. #428×C67C22semidirect
131. #427×C67C22semidirect
132. #424×C67C22semidirect
451. C2×D4×C67#41semidirect
641. #3081D67semidirect
651. C67#61177semidirect
675. #544C2×D67semidirect
702. #478C2×D67semidirect
703. #478C2×D67semidirect
704. #476C2×D67semidirect
705. #474C2×D67semidirect
739. #428C2×D67semidirect
740. #427C2×D67semidirect
741. #424C2×D67semidirect
1000. C2×D4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739192
#225738542
#225725222
#225725112
#225724222
#225724072
#225723022
#225722872
#225721822
#225721672
#225705792
#225701812
#225701352
#225699012
#225698192
#225697612
#225695182
#225694532
#225690412
#225689112
#225687342
C2×#168633942
C67×#30812
#6117767