Finite Group Databasebeta

← #31733272

Subgroups — #31733272

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572523C212yesmaximal, complemented
4#22572512C212yesmaximal, complemented
5#22572428C212yesmaximal, complemented
6#22572413C212yesmaximal, complemented
7#22572308C212yesmaximal, complemented
8#22572293C212yesmaximal, complemented
9#22572188C212yesmaximal, complemented
10#22572173C212yesmaximal, complemented
11#22570577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569758C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569515C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22569454C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569039C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22568908C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22568733C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524089C2211yescharacteristic
25C22×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524071C2211yescharacteristic
28C2×#14524063C2211yescharacteristic
29C2×#14524051C2211yescharacteristic
30C22×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
31#16864101—21no—
32#16864101C2212yescomplemented
33#16864094—21no—
34#16864094C2212yescomplemented
35#16864081—21no—
36#16864081C2212yescomplemented
37#16864051—21no—
38#16864051—21no—
39#16864048C2212yes—
40#16864048C2212yes—
41#16864047—21no—
42#16864047C2212yescomplemented
43#16864043C2212yes—
44#16864043C2212yes—
45#16864042—21no—
46#16864042—21no—
47#16864027C2211yescharacteristic, complemented
48#16863993—22no—
49#16863977C2211yescharacteristic
50#16863972C2211yescharacteristic
51#16863967C2211yescharacteristic
52#16863956—22no—
53#16863907—22no—
54#16863907C2211yescharacteristic
55#16863907C2211yescharacteristic, complemented
56#123×D67—22no—
57#16863877C2211yescharacteristic
58#16863877C2211yescharacteristic, complemented
59#16863870C2211yescharacteristic
60#16863763C2212yescomplemented
61#16863754C2212yescomplemented
62#16863749C2212yescomplemented
63#16863745C2212yescomplemented
64#16863740C2212yescomplemented
65#16863739C2212yescomplemented
66#16863733C2212yescomplemented
67#16863728C2212yescomplemented
68#16863699C2212yescomplemented
69#16863695C2212yescomplemented
70#16863685C2212yescomplemented
71#16863675C2212yescomplemented
72#16863655C2212yescomplemented
73#16863652C2211yescharacteristic, complemented
74#16863652C2211yescharacteristic, complemented
75#16863647C2211yescharacteristic, complemented
76#16863647C2211yescharacteristic, complemented
77#16863644C2211yescharacteristic, complemented
78#16863644C2211yescharacteristic, complemented
79#16863643C2212yescomplemented
80#16863640C2211yescharacteristic, complemented
81#16863640C2211yescharacteristic, complemented
82#16863638C2212yescomplemented
83#16863626C2212yescomplemented
84#16863617C2212yescomplemented
85#16863610C2212yescomplemented
86#16863605C2212yescomplemented
87#16863600C2212yescomplemented
88#16863561C2212yescomplemented
89#16863560C2212yescomplemented
90#16863560C2212yescomplemented
91#16863548C2212yescomplemented
92#16863544C2212yescomplemented
93#16863543C2212yescomplemented
94#16863543C2212yescomplemented
95#16863531C2212yescomplemented
96#16863507C2212yescomplemented
97#16863495C2212yescomplemented
98#16863483C2212yescomplemented
99#16863478C2212yescomplemented
100#16863471C2212yescomplemented
101#16863471C2212yescomplemented
102#16863470C2212yescomplemented
103#16863470C2212yescomplemented
104#16863432C2211yescharacteristic, complemented
105#16863424C2211yescharacteristic, complemented
106#16863406C2211yescharacteristic, complemented
107#16863402C2211yescharacteristic
108#16863399C2212yescomplemented
109#16863396C2212yescomplemented
110#16863395C2212yescomplemented
111#16863395C2212yescomplemented
112#16863395C2212yescomplemented
113#16863395C2212yescomplemented
114#16863392C2211yescharacteristic
115#16863391C2212yescomplemented
116#16863390C2211yescharacteristic, complemented
117C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
118C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
119C2×#14523963C2211yescharacteristic
120C2×#14523963C2211yescharacteristic
121#102×D67C2212yescomplemented
122#16863364C2211yescharacteristic
123#16863354C2211yescharacteristic, complemented
124#525×C67C2211yescharacteristic
125C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
126#484×C67C2212yescomplemented
127#483×C67C2212yescomplemented
128#481×C67C2212yescomplemented
129#480×C67C2212yescomplemented
130#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
131#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
132#417×C67C2211yescharacteristic
133#417×C67C2211yescharacteristic
134#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
135#14524089—24no—
136#14524089—42no—
137C2×#11761629C2312yes—
138C2×#11761628—21no—
139C2×#11761628—22no—
140C2×#11761628—24no—
141C2×#11761628—21no—
142C2×#11761628—21no—
143C2×#11761628—42no—
144C2×#11761628C2311yescharacteristic
145C2×#11761628C2312yes—
146C2×#11761628C2312yes—
147C2×#11761628C2311yescharacteristic
148C22×Dic134C2311yescharacteristic
149C22×D268—21no—
150C22×D268C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊D67—21no—
152C2×D4×D67—22no—
153C2×D4×D67C2312yes—
154C22×C4×D67—21no—
155#14524076—42no—
156#14524071—24no—
157#14524063—42no—
158C2×Dic268C2312yes—
159C2×#11761618C2311yescharacteristic
160C2×#11761617C2312yes—
161C2×#11761617C2312yes—
162C2×#11761616C2311yescharacteristic
163C2×#11761615C2311yescharacteristic
164C2×D536C2312yes—
165C2×#11761613C2311yescharacteristic
166#14524051—42no—
167C2×#11761612—42no—
168C2×#11761612C2311yescharacteristic
169C2×#11761612C2311yescharacteristic
170C2×#11761612C2311yescharacteristic
171C2×#11761612C2311yescharacteristic
172C2×#11761611C2312yes—
173C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
174C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C8×D67C2312yes—
176#14524043—21no—
177#14524042—21no—
178#14524042C2312yes—
179#14524041C2312yes—
180#14524038—22no—
181#14524038—22no—
182#14524034—21no—
183#14524034C2312yes—
184#14524033—22no—
185#14524033—22no—
186#14524031—21no—
187#14524030C2312yes—
188#14524028—22no—
189#14524028—22no—
190#14524028—22no—
191#14524028—22no—
192#14524027—22no—
193#14524026—22no—
194#14524026—22no—
195#14524026—21no—
196#14524026D412yes—
197#14524025—22no—
198#14524025—22no—
199#14524025—22no—
200#14524025—22no—
201#14524024—22no—
202#14524023—21no—
203#14524023C2312yes—
204#14524023C2312yes—
205#14524023C2312yes—
206#14524022—21no—
207#14524022—21no—
208#14524022—22no—
209#14524022—22no—
210#14524022D411yescharacteristic
211#14524022D411yescharacteristic
212#14524022C2311yescharacteristic
213#14524022C2311yescharacteristic
214#14524021—22no—
215#14524021—22no—
216#14524018—21no—
217#14524018C2312yes—
218#14524017—22no—
219#14524017—22no—
220#14524017D411yescharacteristic
221#14524017D411yescharacteristic
222#14524017C2311yescharacteristic
223#14524017C2311yescharacteristic
224#14524016—22no—
225#14524016—22no—
226#14524014—22no—
227#14524014—22no—
228#14524012—21no—
229#14524012D412yes—
230#14524011—22no—
231#14524011—22no—
232#14524008—21no—
233#14524008C2312yes—
234C4×D268—21no—
235C4×D268—21no—
236#14524005—21no—
237#14524005C2312yes—
238#14524005C2312yes—
239#14524005C2312yes—
240C4×C22⋊D67—22no—
241C4×C22⋊D67—22no—
242C4×C22⋊D67—22no—
243C4×C22⋊D67—22no—
244C4×C22⋊D67—21no—
245C4×C22⋊D67—21no—
246C4×C22⋊D67C2312yes—
247C4×C22⋊D67C2312yes—
248#14524002—22no—
249#14524002C2311yescharacteristic
250#14524002C2311yescharacteristic
251#14524001—21no—
252#14524001C2312yes—
253C4⋊C4×D67—21no—
254C4⋊C4×D67—22no—
255C4⋊C4×D67—22no—
256C4⋊C4×D67C2312yes—
257C22⋊C4×D67—22no—
258C22⋊C4×D67—22no—
259C22⋊C4×D67—22no—
260#14523976C2311yescharacteristic
261#14523976C2311yescharacteristic
262#14523974C2311yescharacteristic
263#14523974C2311yescharacteristic
264Dic67⋊C8C2312yes—
265Dic67⋊C8C2312yes—
266#14523968C2312yes—
267#14523968C2312yes—
268#14523967C2311yescharacteristic
269#14523967C2311yescharacteristic
270#14523966C2312yes—
271#14523966C2311yescharacteristic
272#14523966C2312yes—
273#14523966C2312yes—
274#14523966C2312yes—
275#14523966C2311yescharacteristic
276#14523965C2312yes—
277#14523965C2312yes—
278#14523964C2311yescharacteristic
279#14523964C2311yescharacteristic
280#14523963C2312yes—
281#14523963C2311yescharacteristic
282#14523963C2312yes—
283#14523963C2312yes—
284#14523963C2312yes—
285#14523963C2311yescharacteristic
286(C2×D67)⋊C8C2312yes—
287(C2×D67)⋊C8C2312yes—
288#14523953C2312yes—
289C8×Dic67C2312yes—
290C2×#41×C67C2311yescharacteristic
291C23×C4×C67—21no—
292C23×C4×C67C2311yescharacteristic
293C2×M16×C67C2311yescharacteristic
294C2×M16×C67C2311yescharacteristic
295#123×C67—21no—
296C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
297C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
298#121×C67C2311yescharacteristic
299#121×C67C2311yescharacteristic
300#120×C67—21no—
301C4×D4×C67—21no—
302C4×D4×C67—21no—
303#117×C67C2311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4×C67—21no—
305C2×C4⋊C4×C67—21no—
306C2×C4⋊C4×C67—21no—
307C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
309C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
310C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
311#107×C67C2312yes—
312#107×C67C2312yes—
313#106×C67C2312yes—
314#106×C67C2312yes—
315#103×C67C2312yes—
316#103×C67C2312yes—
317#102×C67C2312yes—
318#102×C67C2312yes—
319C22⋊C8×C67C2312yes—
320C22⋊C8×C67C2312yes—
321C23×D67—21no—
322C23×D67—22no—
323#11761629—24no—
324#11761629—42no—
325#11761628—22no—
326#11761628—22no—
327#11761628—22no—
328#11761628—22no—
329#11761628—24no—
330#11761628—24no—
331#11761628—42no—
332#11761628—42no—
333#11761628—44no—
334#11761628—44no—
335#11761628—44no—
336#11761628—84no—
337C2×Dic134—22no—
338C2×Dic134—22no—
339C2×Dic134—21no—
340C2×Dic134—22no—
341C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
342C2×Dic134C2412yes—
343C2×Dic134C2411yescharacteristic
344C2×D268—21no—
345C2×D268—22no—
346C2×D268—22no—
347C2×D268—22no—
348C2×D268—44no—
349C2×D268C2×D411yescharacteristic
350C2×D268#4114yescomplemented
351C2×D268C2411yescharacteristic
352C2×D268C2412yes—
353C2×C22⋊D67—21no—
354C2×C22⋊D67—21no—
355C2×C22⋊D67—21no—
356C2×C22⋊D67—22no—
357C2×C22⋊D67—22no—
358C2×C22⋊D67—22no—
359C2×C22⋊D67—44no—
360C2×C22⋊D67C2×D412yes—
361C2×C22⋊D67C2×D412yes—
362C2×C22⋊D67C2×D412yes—
363D4×D67—24no—
364D4×D67—42no—
365D4×D67—48no—
366C22×Dic67—21no—
367C2×C4×D67—22no—
368C2×C4×D67—22no—
369C2×C4×D67—21no—
370C2×C4×D67—22no—
371C2×C4×D67—22no—
372C2×C4×D67—22no—
373C2×C4×D67—22no—
374C2×C4×D67—22no—
375C2×C4×D67—44no—
376C2×C4×D67C2412yes—
377Dic268—42no—
378#11761618—41no—
379#11761617—24no—
380#11761617—42no—
381#11761616—41no—
382#11761615—41no—
383D536—24no—
384#11761613—41no—
385#11761612—41no—
386#11761612—41no—
387#11761612—41no—
388#11761612—41no—
389#11761611—42no—
390C2×C67⋊C8—22no—
391C2×C67⋊C8—22no—
392C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
393C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
394C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
395C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
396C8×D67—42no—
397C4⋊Dic67—22no—
398C4⋊Dic67—22no—
399C4⋊Dic67—22no—
400C4⋊Dic67—22no—
401C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
402C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
403C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
404C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
405Dic67⋊C4—21no—
406Dic67⋊C4—21no—
407Dic67⋊C4—22no—
408Dic67⋊C4—22no—
409Dic67⋊C4—22no—
410Dic67⋊C4—22no—
411Dic67⋊C4—22no—
412Dic67⋊C4—22no—
413Dic67⋊C4C2×D412yes—
414Dic67⋊C4C2×D412yes—
415C22⋊Dic67—21no—
416C22⋊Dic67—21no—
417C22⋊Dic67—21no—
418C22⋊Dic67—22no—
419C22⋊Dic67—22no—
420C22⋊Dic67C2×D412yes—
421C22⋊Dic67C2×D412yes—
422C22⋊Dic67C2×D412yes—
423(C2×D67)⋊C4—22no—
424(C2×D67)⋊C4—22no—
425(C2×D67)⋊C4—22no—
426(C2×D67)⋊C4—22no—
427(C2×D67)⋊C4—21no—
428(C2×D67)⋊C4—21no—
429(C2×D67)⋊C4—22no—
430(C2×D67)⋊C4—22no—
431(C2×D67)⋊C4—22no—
432(C2×D67)⋊C4—22no—
433(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
434(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
435C4×Dic67—21no—
436C4×Dic67—22no—
437C4×Dic67—22no—
438C4×Dic67C2412yes—
439C24×C67C2×D411yescharacteristic
440#41×C67—22no—
441#41×C67—22no—
442C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
443C2×D4×C67—21no—
444C2×D4×C67—21no—
445C2×D4×C67—21no—
446C2×D4×C67C2411yescharacteristic
447C22×C4×C67—22no—
448C22×C4×C67—22no—
449C22×C4×C67—22no—
450C22×C4×C67—21no—
451C22×C4×C67—22no—
452C22×C4×C67—21no—
453C22×C4×C67—21no—
454C22×C4×C67—82no—
455C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
456C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
457C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
458C22×C4×C67C2411yescharacteristic
459C22×C4×C67C2411yescharacteristic
460C22×C4×C67C2411yescharacteristic
461M16×C67—22no—
462M16×C67—22no—
463C2×C8×C67C2412yes—
464C2×C8×C67C2412yes—
465C4⋊C4×C67—21no—
466C4⋊C4×C67—21no—
467C4⋊C4×C67—22no—
468C4⋊C4×C67—22no—
469C4⋊C4×C67—21no—
470C4⋊C4×C67—21no—
471C4⋊C4×C67C2412yes—
472C4⋊C4×C67C2412yes—
473C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
474C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
475C22⋊C4×C67—21no—
476C22⋊C4×C67—21no—
477C22⋊C4×C67—21no—
478C22⋊C4×C67—21no—
479C22⋊C4×C67—21no—
480C42×C67—21no—
481C23×C67—22no—
482C23×C67—21no—
483C23×C67—41no—
484C23×C67—41no—
485C23×C67C22×D411yescharacteristic
486C23×C67C22×D411yescharacteristic
487C23×C67C22×D411yescharacteristic
488C22×D67—22no—
489C22×D67—24no—
490C22×D67—21no—
491C22×D67—44no—
492C22×D67—82no—
493C22×D67—82no—
494C22×D67—81no—
495C22×D67—81no—
496C22×D67C22×D412yes—
497Q8×C67—21no—
498Q8×C67—21no—
499D4×C67—21no—
500D4×C67—21no—
501D4×C67—42no—
502D4×C67—81no—
503D4×C67—81no—
504C2×C4×C67—22no—
505C2×C4×C67—22no—
506C2×C4×C67—22no—
507C2×C4×C67—21no—
508C2×C4×C67—21no—
509C2×C4×C67—21no—
510C2×C4×C67—21no—
511C2×C4×C67—21no—
512C2×C4×C67—21no—
513C2×C4×C67—21no—
514C2×C4×C67—22no—
515C2×C4×C67—22no—
516C2×C4×C67—44no—
517C2×C4×C67—42no—
518C2×C4×C67—81no—
519C2×C4×C67—82no—
520C2×C4×C67—81no—
521C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
522C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
523C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
524C2×C4×C67C2×#4112yes—
525C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
526C2×C4×C67C2511yescharacteristic
527C22⋊D67—24no—
528C22⋊D67—42no—
529C22⋊D67—42no—
530C22⋊D67—44no—
531C22⋊D67—44no—
532C22⋊D67—44no—
533C22⋊D67—42no—
534C22⋊D67—42no—
535C22⋊D67—42no—
536C2×Dic67—21no—
537C2×Dic67—21no—
538C2×Dic67—21no—
539C2×Dic67—22no—
540C2×Dic67—42no—
541C2×Dic67C22×D412yes—
542C2×Dic67C22×D412yes—
543C2×Dic67C22×D412yes—
544D268—24no—
545D268—22no—
546D268—21no—
547D268—22no—
548D268—21no—
549D268—44no—
550D268—82no—
551D268C2×#4114yes—
552C4×D67—22no—
553C4×D67—22no—
554C4×D67—44no—
555C4×D67—44no—
556C4×D67—44no—
557C4×D67—42no—
558C4×D67—82no—
559C4×D67—82no—
560C4×D67—82no—
561C4×D67—82no—
562Dic134—22no—
563Dic134—21no—
564Dic134—22no—
565Dic134—21no—
566Dic134—22no—
567Dic134—42no—
568Dic134—82no—
569C8×C67—22no—
570C8×C67—22no—
571C67⋊C8—21no—
572C67⋊C8—21no—
573C67⋊C8—21no—
574C67⋊C8—21no—
575C22×C67—21no—
576C22×C67—21no—
577C22×C67—21no—
578C22×C67—21no—
579C22×C67—21no—
580C22×C67—21no—
581C22×C67—21no—
582C22×C67—21no—
583C22×C67—44no—
584C22×C67—41no—
585C22×C67—41no—
586C22×C67—41no—
587C22×C67#54612yes—
588C22×C67C23×D411yescharacteristic
589C2×D67—22no—
590C2×D67—22no—
591C2×D67—22no—
592C2×D67—24no—
593C2×D67—42no—
594C2×D67—42no—
595C2×D67—41no—
596C2×D67—41no—
597C2×D67—41no—
598C2×D67—84no—
599C2×D67—164no—
600C4×C67—21no—
601C4×C67—21no—
602C4×C67—42no—
603C4×C67—42no—
604C4×C67—41no—
605C4×C67—41no—
606C4×C67—41no—
607C4×C67#54612yes—
608C4×C67C22×#4111yescharacteristic
609C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610Dic67—22no—
611Dic67—22no—
612Dic67—22no—
613Dic67—41no—
614Dic67—41no—
615Dic67—42no—
616Dic67—41no—
617#61177—671nomaximal, Sylow
618C2×C67—22no—
619C2×C67—41no—
620C2×C67—41no—
621C2×C67—81no—
622C2×C67C2×#54611yescharacteristic
623C2×C67#358511yescharacteristic
624C2×C67#358611yescharacteristic
625D67—42no—
626D67—44no—
627D67—81no—
628#3492—671no—
629#3485—671no—
630#3331—672no—
631#3330—672no—
632#3323—672no—
633#3322—672no—
634#3315—672no—
635#3314—672no—
636#3307—672no—
637#3306—672no—
638#3137—671no—
639#3097—671no—
640#3092D6711yescharacteristic, complemented
641#3081—671no—
642#3063—671no—
643#3054—671no—
644#3046—671no—
645#3012—671no—
646#3005—671no—
647#2946—671no—
648#2930—671no—
649#2897—671no—
650C2×#417—671no—
651C67#6117711yescharacteristic, complemented, Sylow
652C2×H(5,𝔽2)—671no—
653C22×#41—671no—
654C2×#137—671no—
655C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
656C2×#135—671no—
657C2×#131—671no—
658C22×M16—671no—
659#554—672no—
660#554—1341no—
661#553—672no—
662#553—1341no—
663#552—672no—
664#552—1341no—
665#547—672no—
666#547—672no—
667#547—672no—
668#547—1341no—
669#547—1341no—
670#547—1341no—
671#546—672no—
672#546—672no—
673#546—1341no—
674#546—1341no—
675#544—671no—
676#539—1342no—
677#537—671no—
678#536—671no—
679#536—671no—
680#534—1342no—
681#525—671no—
682#525—671no—
683#525—1342no—
684#525C2×D6711yescharacteristic
685C2×#123—1342no—
686#520—671no—
687#520—671no—
688#518—671no—
689C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
690#491—672no—
691#489—672no—
692#488—672no—
693#487—672no—
694#485—672no—
695#485—672no—
696#484—672no—
697#484C2×D6712yescomplemented
698#483—672no—
699#483C2×D6712yescomplemented
700#481C2×D6712yescomplemented
701#480C2×D6712yescomplemented
702#478—672no—
703#478—672no—
704#476—672no—
705#474—672no—
706#470—671no—
707#470—671no—
708#470—672no—
709#469—671no—
710#469—671no—
711#468—671no—
712#468—671no—
713#468—671no—
714#468—671no—
715#468—672no—
716#467—672no—
717#465—672no—
718#464—672no—
719#463—672no—
720#462—672no—
721#461—672no—
722#452—672no—
723#452—672no—
724#452—672no—
725#450—672no—
726#449—672no—
727#449—672no—
728#449—672no—
729#447—672no—
730#442—672no—
731#440—672no—
732C4×SD16—672no—
733C4×D8—672no—
734#436—672no—
735#436—672no—
736#435—672no—
737#435—672no—
738#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
739#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
740#427—671no—
741#424—671no—
742#419—671no—
743#418—671no—
744#418—672no—
745#417—672no—
746#417—672no—
747#417—672no—
748#417—672no—
749#417—672no—
750#417C2×D6711yescharacteristic
751#417C2×D6711yescharacteristic
752#416—671no—
753#416—671no—
754#416—672no—
755C2×#103—671no—
756C2×#103—671no—
757C2×#102—671no—
758C2×#102—671no—
759C2×#102—672no—
760#408—671no—
761#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
762#405—671no—
763H(5,𝔽2)—2682no—
764H(5,𝔽2)—1344no—
765C2×#41—2682no—
766C2×#41—671no—
767C2×#41—672no—
768C2×#41—672no—
769C2×#41—672no—
770C2×#41—671no—
771C2×#41—1344no—
772C2×#41—1342no—
773C2×#41—1341no—
774C2×#41—1341no—
775C2×#41—1341no—
776C2×#41C22×D6711yescharacteristic
777C22×Q8—671no—
778C22×D4—672no—
779C22×D4—671no—
780C22×D4—1341no—
781C22×D4—1342no—
782C22×D4—1341no—
783C23×C4—21no—
784C23×C4—1341no—
785C23×C4C22×D6711yescharacteristic
786#137—2682no—
787AGL(1,ℤ/8)—1344no—
788#135—2682no—
789C2×Q16—671no—
790C2×Q16—672no—
791C2×SD16—671no—
792C2×SD16—671no—
793C2×SD16—672no—
794C2×SD16—672no—
795C2×D8—671no—
796C2×D8—672no—
797#131—2682no—
798C2×M16—2682no—
799C2×M16—671no—
800C2×M16—671no—
801C2×M16—671no—
802C2×M16—671no—
803C2×M16—672no—
804C2×M16C22×D6711yescharacteristic
805C2×M16C22×D6711yescharacteristic
806C22×C8—672no—
807C22×C8—671no—
808C22×C8—671no—
809C4⋊Q8—672no—
810C4⋊Q8—672no—
811C4⋊Q8—1341no—
812C4⋊Q8—1341no—
813#126—1342no—
814#126—1342no—
815#125—672no—
816#125—1342no—
817#125—1342no—
818#125—1341no—
819#124—672no—
820#124—1341no—
821#123—21no—
822#123—672no—
823#123—1342no—
824#123—1342no—
825#123—1342no—
826#123—1342no—
827#123—1342no—
828#123—1342no—
829#123—1342no—
830#123—1342no—
831#123—1342no—
832#123—1342no—
833#123—1342no—
834#123—1342no—
835#123—1341no—
836C22⋊Q8—671no—
837C22⋊Q8—671no—
838C22⋊Q8—671no—
839C22⋊Q8—671no—
840C22⋊Q8—672no—
841C22⋊Q8—672no—
842C22⋊Q8—672no—
843C22⋊Q8—1342no—
844C22⋊Q8—1342no—
845C22⋊Q8—1342no—
846C22⋊Q8—1342no—
847C22⋊Q8—1341no—
848C22⋊Q8—1341no—
849C22⋊Q8—1341no—
850C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
851C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
852#121—671no—
853#121—671no—
854#121—671no—
855#121—671no—
856#121—672no—
857#121—1342no—
858#121—1342no—
859#121—1342no—
860#121—1342no—
861#121—1341no—
862#121—1342no—
863#121—1342no—
864#121C22×D6711yescharacteristic
865#121C22×D6711yescharacteristic
866#120—21no—
867#120—672no—
868#120—1342no—
869#120—1342no—
870#120—1341no—
871C4×Q8—672no—
872C4×Q8—1341no—
873C4×D4—21no—
874C4×D4—21no—
875C4×D4—672no—
876C4×D4—672no—
877C4×D4—672no—
878C4×D4—672no—
879C4×D4—672no—
880C4×D4—1341no—
881C4×D4—1341no—
882C4×D4—1342no—
883C4×D4—1342no—
884C4×D4—1341no—
885C4×D4—1342no—
886C4×D4—1342no—
887C4×D4—1341no—
888C4×D4—1341no—
889#117—671no—
890#117—671no—
891#117—672no—
892#117—1342no—
893#117—1341no—
894#117C22×D6711yescharacteristic
895C2×C4⋊C4—21no—
896C2×C4⋊C4—21no—
897C2×C4⋊C4—21no—
898C2×C4⋊C4—672no—
899C2×C4⋊C4—1341no—
900C2×C4⋊C4—1342no—
901C2×C4⋊C4—1342no—
902C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
903C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
904C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
905C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
906C2×C22⋊C4—1342no—
907C2×C22⋊C4—1342no—
908C2×C22⋊C4—1342no—
909#107—671no—
910#107—671no—
911#107C22×D6712yes—
912#107C22×D6712yes—
913#106—671no—
914#106—671no—
915#106C22×D6712yes—
916#106C22×D6712yes—
917C4⋊C8—672no—
918C4⋊C8—672no—
919#103—671no—
920#103—671no—
921#103—672no—
922#103—672no—
923#103—672no—
924#103—672no—
925#103—672no—
926#103—672no—
927#103—671no—
928#103—671no—
929#103C22×D6712yes—
930#103C22×D6712yes—
931#102—671no—
932#102—671no—
933#102—672no—
934#102—672no—
935#102—672no—
936#102—672no—
937#102—672no—
938#102—672no—
939#102—671no—
940#102—671no—
941#102C22×D6712yes—
942#102C22×D6712yes—
943C22⋊C8—672no—
944C22⋊C8—672no—
945C22⋊C8C22×D6712yes—
946C22⋊C8C22×D6712yes—
947#97—672no—
948C4×C8—672no—
949C24—1342no—
950C24—1341no—
951C24D4×D6711yescharacteristic
952#41—22no—
953#41—22no—
954#41—2684no—
955#41—2684no—
956#41—2682no—
957#41—2682no—
958#41—2684no—
959#41—2682no—
960#41—5364no—
961#41—1344no—
962#41—1344no—
963#41—1344no—
964#41—1342no—
965#41—1342no—
966#41—1342no—
967#41—1342no—
968C2×Q8—671no—
969C2×Q8—672no—
970C2×Q8—671no—
971C2×Q8—1342no—
972C2×Q8—1342no—
973C2×Q8—1342no—
974C2×Q8—1341no—
975C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
976C2×D4—21no—
977C2×D4—21no—
978C2×D4—21no—
979C2×D4—2684no—
980C2×D4—2688no—
981C2×D4—2684no—
982C2×D4—2682no—
983C2×D4—672no—
984C2×D4—672no—
985C2×D4—672no—
986C2×D4—671no—
987C2×D4—674no—
988C2×D4—672no—
989C2×D4—671no—
990C2×D4—1342no—
991C2×D4—1342no—
992C2×D4—1342no—
993C2×D4—1344no—
994C2×D4—1341no—
995C2×D4—1341no—
996C2×D4—1341no—
997C2×D4—1342no—
998C2×D4—1342no—
999C2×D4—1341no—
1000C2×D4—1342no—
1001C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1002C22×C4—22no—
1003C22×C4—22no—
1004C22×C4—22no—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—22no—
1007C22×C4—21no—
1008C22×C4—21no—
1009C22×C4—82no—
1010C22×C4—2684no—
1011C22×C4—672no—
1012C22×C4—1342no—
1013C22×C4—1342no—
1014C22×C4—1342no—
1015C22×C4—1342no—
1016C22×C4—1342no—
1017C22×C4—1341no—
1018C22×C4—1342no—
1019C22×C4—1342no—
1020C22×C4—1341no—
1021C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1022C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1023C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1024C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1025C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1026C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1027Q16—2682no—
1028Q16—2681no—
1029SD16—2682no—
1030SD16—2681no—
1031SD16—2681no—
1032SD16—1344no—
1033D8—2681no—
1034D8—1344no—
1035M16—22no—
1036M16—22no—
1037M16—2682no—
1038M16—2681no—
1039M16—2681no—
1040M16—2681no—
1041M16—2681no—
1042C2×C8—2682no—
1043C2×C8—671no—
1044C2×C8—671no—
1045C2×C8—671no—
1046C2×C8—671no—
1047C2×C8—1342no—
1048C2×C8—1342no—
1049C2×C8C23×D6712yes—
1050C2×C8C23×D6712yes—
1051C4⋊C4—21no—
1052C4⋊C4—21no—
1053C4⋊C4—22no—
1054C4⋊C4—22no—
1055C4⋊C4—21no—
1056C4⋊C4—21no—
1057C4⋊C4—671no—
1058C4⋊C4—672no—
1059C4⋊C4—672no—
1060C4⋊C4—671no—
1061C4⋊C4—671no—
1062C4⋊C4—671no—
1063C4⋊C4—1342no—
1064C4⋊C4—1342no—
1065C4⋊C4—1342no—
1066C4⋊C4—1342no—
1067C4⋊C4—1342no—
1068C4⋊C4—1342no—
1069C4⋊C4—1342no—
1070C4⋊C4—1342no—
1071C4⋊C4—1342no—
1072C4⋊C4—1342no—
1073C4⋊C4—1341no—
1074C4⋊C4—1341no—
1075C4⋊C4C23×D6712yes—
1076C4⋊C4C23×D6712yes—
1077C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1078C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1079C22⋊C4—21no—
1080C22⋊C4—21no—
1081C22⋊C4—21no—
1082C22⋊C4—21no—
1083C22⋊C4—21no—
1084C22⋊C4—672no—
1085C22⋊C4—672no—
1086C22⋊C4—672no—
1087C22⋊C4—672no—
1088C22⋊C4—672no—
1089C22⋊C4—1342no—
1090C22⋊C4—1342no—
1091C22⋊C4—1342no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4—1342no—
1096C22⋊C4—1342no—
1097C22⋊C4—1342no—
1098C22⋊C4—1342no—
1099C22⋊C4—1341no—
1100C22⋊C4—1341no—
1101C22⋊C4—1341no—
1102C22⋊C4—1341no—
1103C22⋊C4—1341no—
1104C42—21no—
1105C42—672no—
1106C42—1342no—
1107C42—1342no—
1108C42—1341no—
1109C23—22no—
1110C23—21no—
1111C23—41no—
1112C23—41no—
1113C23—2684no—
1114C23—5361no—
1115C23—5361no—
1116C23—5362no—
1117C23—5362no—
1118C23—672no—
1119C23—1341no—
1120C23—1342no—
1121C23—1344no—
1122C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1123C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1124C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1125Q8—21no—
1126Q8—21no—
1127Q8—2682no—
1128Q8—5362no—
1129Q8—1341no—
1130Q8—1342no—
1131Q8—1341no—
1132Q8—1342no—
1133Q8—1342no—
1134D4—21no—
1135D4—21no—
1136D4—42no—
1137D4—81no—
1138D4—81no—
1139D4—2684no—
1140D4—2682no—
1141D4—2682no—
1142D4—2684no—
1143D4—2684no—
1144D4—2682no—
1145D4—2682no—
1146D4—2682no—
1147D4—2684no—
1148D4—5362no—
1149D4—674no—
1150D4—1344no—
1151D4—1342no—
1152D4—1344no—
1153D4—1341no—
1154D4—1341no—
1155D4—1342no—
1156C2×C4—22no—
1157C2×C4—22no—
1158C2×C4—22no—
1159C2×C4—21no—
1160C2×C4—21no—
1161C2×C4—21no—
1162C2×C4—21no—
1163C2×C4—21no—
1164C2×C4—21no—
1165C2×C4—22no—
1166C2×C4—21no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—44no—
1169C2×C4—42no—
1170C2×C4—81no—
1171C2×C4—82no—
1172C2×C4—81no—
1173C2×C4—2684no—
1174C2×C4—2684no—
1175C2×C4—2684no—
1176C2×C4—2682no—
1177C2×C4—2682no—
1178C2×C4—5362no—
1179C2×C4—5362no—
1180C2×C4—5362no—
1181C2×C4—5362no—
1182C2×C4—672no—
1183C2×C4—672no—
1184C2×C4—672no—
1185C2×C4—1341no—
1186C2×C4—1341no—
1187C2×C4—1341no—
1188C2×C4—1342no—
1189C2×C4—1342no—
1190C2×C4—1342no—
1191C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1192C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1193C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1194C2×C4#41×D6712yes—
1195C2×C4#1452408912yes—
1196C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1197C8—22no—
1198C8—22no—
1199C8—1341no—
1200C8—1341no—
1201C8—1341no—
1202C8—1341no—
1203C22—21no—
1204C22—21no—
1205C22—21no—
1206C22—21no—
1207C22—21no—
1208C22—21no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—44no—
1212C22—41no—
1213C22—41no—
1214C22—41no—
1215C22—2682no—
1216C22—2682no—
1217C22—2681no—
1218C22—2681no—
1219C22—2681no—
1220C22—5364no—
1221C22—10724no—
1222C22—1344no—
1223C22—1342no—
1224C22—1342no—
1225C22—1342no—
1226C22#1686403812yes—
1227C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1228C4—21no—
1229C4—21no—
1230C4—41no—
1231C4—42no—
1232C4—42no—
1233C4—41no—
1234C4—41no—
1235C4—2682no—
1236C4—2681no—
1237C4—2681no—
1238C4—2681no—
1239C4—1342no—
1240C4—1342no—
1241C4—1342no—
1242C4#1686403812yes—
1243C4C2×#41×D6711yescharacteristic
1244C4C2×#1452408911yescharacteristic
1245C2—22no—
1246C2—41no—
1247C2—41no—
1248C2—81no—
1249C2—2684no—
1250C2—2682no—
1251C2—5361no—
1252C2C2×#1686403811yescharacteristic
1253C2#2257498511yescharacteristic
1254C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3092C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3092D67
hypocenterC67#61177
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22573851C2semidirect
3. #22572523C2semidirect
4. #22572512C2semidirect
5. #22572428C2semidirect
6. #22572413C2semidirect
7. #22572308C2semidirect
8. #22572293C2semidirect
9. #22572188C2semidirect
10. #22572173C2semidirect
11. #22570577C2semidirect
12. #22570180C2semidirect
13. #22570038C2semidirect
14. #22569901C2semidirect
15. #22569815C2semidirect
16. #22569758C2semidirect
17. #22569515C2semidirect
18. #22569454C2semidirect
19. #22569039C2semidirect
20. #22568908C2semidirect
21. #22568733C2semidirect
22. C2×#16863395C2semidirect
23. C67×#3092C2semidirect
26. C2×#14524076C22semidirect
30. C22×#11761612C22semidirect
32. #16864101C22semidirect
34. #16864094C22semidirect
36. #16864081C22semidirect
42. #16864047C22semidirect
47. #16864027C22semidirect
55. #16863907C22semidirect
58. #16863877C22semidirect
60. #16863763C22semidirect
61. #16863754C22semidirect
62. #16863749C22semidirect
63. #16863745C22semidirect
64. #16863740C22semidirect
65. #16863739C22semidirect
66. #16863733C22semidirect
67. #16863728C22semidirect
68. #16863699C22semidirect
69. #16863695C22semidirect
70. #16863685C22semidirect
71. #16863675C22semidirect
72. #16863655C22semidirect
73. #16863652C22semidirect
74. #16863652C22semidirect
75. #16863647C22semidirect
76. #16863647C22semidirect
77. #16863644C22semidirect
78. #16863644C22semidirect
79. #16863643C22semidirect
80. #16863640C22semidirect
81. #16863640C22semidirect
82. #16863638C22semidirect
83. #16863626C22semidirect
84. #16863617C22semidirect
85. #16863610C22semidirect
86. #16863605C22semidirect
87. #16863600C22semidirect
88. #16863561C22semidirect
89. #16863560C22semidirect
90. #16863560C22semidirect
91. #16863548C22semidirect
92. #16863544C22semidirect
93. #16863543C22semidirect
94. #16863543C22semidirect
95. #16863531C22semidirect
96. #16863507C22semidirect
97. #16863495C22semidirect
98. #16863483C22semidirect
99. #16863478C22semidirect
100. #16863471C22semidirect
101. #16863471C22semidirect
102. #16863470C22semidirect
103. #16863470C22semidirect
104. #16863432C22semidirect
105. #16863424C22semidirect
106. #16863406C22semidirect
108. #16863399C22semidirect
109. #16863396C22semidirect
110. #16863395C22semidirect
111. #16863395C22semidirect
112. #16863395C22semidirect
113. #16863395C22semidirect
115. #16863391C22semidirect
116. #16863390C22semidirect
117. C2×#14523966C22semidirect
118. C2×#14523966C22semidirect
121. #102×D67C22semidirect
123. #16863354C22semidirect
125. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
126. #484×C67C22semidirect
127. #483×C67C22semidirect
128. #481×C67C22semidirect
129. #480×C67C22semidirect
130. #428×C67C22semidirect
131. #428×C67C22semidirect
134. #407×C67C22semidirect
350. C2×D268#41semidirect
640. #3092D67semidirect
651. C67#61177semidirect
689. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
697. #484C2×D67semidirect
699. #483C2×D67semidirect
700. #481C2×D67semidirect
701. #480C2×D67semidirect
738. #428C2×D67semidirect
739. #428C2×D67semidirect
761. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225738512
#225725232
#225725122
#225724282
#225724132
#225723082
#225722932
#225721882
#225721732
#225705772
#225701802
#225700382
#225699012
#225698152
#225697582
#225695152
#225694542
#225690392
#225689082
#225687332
C2×#168633952
C67×#30922
#6117767