Subgroups — #31733455

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#419×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864112	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864099	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864099	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864073	—	2	2	no	—
35	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864059	—	2	1	no	—
38	#16864059	—	2	1	no	—
39	#16864056	—	2	1	no	—
40	#16864056	—	2	1	no	—
41	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864037	—	2	2	no	—
45	#16864020	—	2	1	no	—
46	#16864002	—	2	1	no	—
47	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863968	—	2	2	no	—
49	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863947	—	2	1	no	—
51	#16863931	—	2	1	no	—
52	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863904	—	2	2	no	—
54	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863648	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863645	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863645	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863631	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863628	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524068	—	4	2	no	—
157	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
158	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
161	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524051	—	4	2	no	—
166	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
169	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524042	—	2	2	no	—
174	#14524042	—	2	2	no	—
175	#14524041	—	2	1	no	—
176	#14524040	—	2	1	no	—
177	#14524038	—	2	2	no	—
178	#14524038	—	2	2	no	—
179	#14524032	—	2	1	no	—
180	#14524032	—	2	2	no	—
181	#14524032	—	2	2	no	—
182	#14524031	—	2	1	no	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524029	—	2	2	no	—
185	#14524028	—	2	2	no	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524027	D₄	1	2	yes	—
190	#14524026	—	2	2	no	—
191	#14524024	—	2	1	no	—
192	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#14524021	—	2	2	no	—
195	#14524021	—	2	2	no	—
196	#14524021	—	2	2	no	—
197	#14524021	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524019	—	2	2	no	—
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524018	—	2	2	no	—
206	#14524018	—	2	2	no	—
207	#14524018	—	2	2	no	—
208	#14524018	—	2	1	no	—
209	#14524018	—	2	1	no	—
210	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524016	—	2	2	no	—
217	#14524016	—	2	2	no	—
218	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524013	—	2	2	no	—
221	#14524013	D₄	1	2	yes	—
222	#14524011	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524008	—	2	1	no	—
226	#14524008	—	2	1	no	—
227	#14524008	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524005	—	2	1	no	—
233	#14524005	—	2	2	no	—
234	#14524005	—	2	2	no	—
235	#14524005	—	2	2	no	—
236	#14524005	—	2	2	no	—
237	#14524005	—	2	1	no	—
238	#14524005	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14524001	—	2	2	no	—
247	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
249	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14524000	—	2	1	no	—
251	#14523999	—	2	1	no	—
252	#14523999	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#11761629	—	8	4	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	4	4	no	—
327	#11761627	—	2	4	no	—
328	#11761627	—	4	2	no	—
329	#11761627	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
341	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
342	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
343	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
345	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
346	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
347	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
352	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
356	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#11761617	—	2	4	no	—
384	#11761617	—	2	4	no	—
385	#11761615	—	4	2	no	—
386	#11761615	—	4	2	no	—
387	#11761615	—	4	2	no	—
388	#11761613	—	4	2	no	—
389	#11761612	—	2	2	no	—
390	#11761611	—	4	2	no	—
391	#11761611	—	4	2	no	—
392	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
397	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
442	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
486	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
494	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	D₂₆₈	—	2	4	no	—
528	D₂₆₈	—	2	2	no	—
529	D₂₆₈	—	2	2	no	—
530	D₂₆₈	—	2	2	no	—
531	D₂₆₈	—	4	2	no	—
532	D₂₆₈	—	4	4	no	—
533	D₂₆₈	—	4	2	no	—
534	D₂₆₈	—	8	2	no	—
535	D₂₆₈	—	8	2	no	—
536	D₂₆₈	—	8	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
540	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
541	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
543	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
546	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
548	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
552	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
556	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
558	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
559	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
572	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
574	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
575	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
577	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
586	C₂×D₆₇	#577	1	2	yes	—
587	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
595	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	Dic₆₇	—	2	4	no	—
598	Dic₆₇	—	2	2	no	—
599	Dic₆₇	—	2	1	no	—
600	Dic₆₇	—	2	1	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	Dic₆₇	—	4	1	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	#61185	—	67	1	no	maximal, Sylow
606	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
607	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
608	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
611	D₆₇	—	2	2	no	—
612	D₆₇	—	4	2	no	—
613	D₆₇	—	4	1	no	—
614	D₆₇	—	8	2	no	—
615	#3494	—	67	1	no	—
616	#3486	—	67	1	no	—
617	#3329	—	67	2	no	—
618	#3326	—	67	2	no	—
619	#3321	—	67	2	no	—
620	#3320	—	67	2	no	—
621	#3320	—	67	2	no	—
622	#3308	—	67	2	no	—
623	#3301	—	67	2	no	—
624	#3298	—	67	2	no	—
625	#3137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
626	#3097	—	67	1	no	—
627	#3091	—	67	1	no	—
628	#3082	—	67	1	no	—
629	#3057	—	67	1	no	—
630	#3055	—	67	1	no	—
631	#3042	—	67	1	no	—
632	#3010	—	67	1	no	—
633	C₂×#448	—	67	1	no	—
634	#2949	—	67	1	no	—
635	#2933	—	67	1	no	—
636	#2898	—	67	1	no	—
637	C₂×#419	—	67	1	no	—
638	C₆₇	#61185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
640	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
641	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
642	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
643	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
644	C₂×#131	—	67	1	no	—
645	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
646	#555	—	67	2	no	—
647	#553	—	67	2	no	—
648	#553	—	67	2	no	—
649	#551	—	134	2	no	—
650	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
651	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
652	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
653	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
654	#548	—	67	2	no	—
655	#548	—	67	2	no	—
656	#548	—	134	1	no	—
657	#548	—	134	1	no	—
658	#547	—	67	2	no	—
659	#546	—	134	2	no	—
660	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#542	—	134	1	no	—
662	#540	—	134	1	no	—
663	#536	—	67	1	no	—
664	#536	—	134	2	no	—
665	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#535	—	67	1	no	—
667	#532	—	134	1	no	—
668	#529	—	134	1	no	—
669	#525	—	67	1	no	—
670	#525	—	67	1	no	—
671	#525	—	134	2	no	—
672	C₂×#121	—	67	1	no	—
673	#520	—	67	1	no	—
674	#519	—	67	1	no	—
675	#518	—	67	1	no	—
676	C₂×#117	—	67	1	no	—
677	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
678	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
679	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
680	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
681	#485	—	67	1	no	—
682	#485	—	67	2	no	—
683	#485	—	67	1	no	—
684	#485	—	67	2	no	—
685	#484	—	67	1	no	—
686	#484	—	67	2	no	—
687	#483	—	67	1	no	—
688	#483	—	67	2	no	—
689	#482	—	67	1	no	—
690	#482	—	67	1	no	—
691	#481	—	67	1	no	—
692	#480	—	67	1	no	—
693	#479	—	67	2	no	—
694	#479	—	67	2	no	—
695	#477	—	67	2	no	—
696	#475	—	67	2	no	—
697	#469	—	67	2	no	—
698	#468	—	67	2	no	—
699	#468	—	67	2	no	—
700	#468	—	67	2	no	—
701	#466	—	67	2	no	—
702	#465	—	67	2	no	—
703	#465	—	67	2	no	—
704	#465	—	67	2	no	—
705	#463	—	67	2	no	—
706	#463	—	67	2	no	—
707	#461	—	67	2	no	—
708	#461	—	67	2	no	—
709	#449	—	67	2	no	—
710	#449	—	67	2	no	—
711	#448	—	67	2	no	—
712	#448	—	67	2	no	—
713	#448	—	67	2	no	—
714	#448	—	67	2	no	—
715	#448	—	67	2	no	—
716	#448	—	67	2	no	—
717	#440	—	67	2	no	—
718	#440	—	67	2	no	—
719	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	#436	—	67	2	no	—
722	#435	—	67	2	no	—
723	#435	—	67	2	no	—
724	C₈×D₄	—	67	2	no	—
725	#428	—	67	1	no	—
726	#427	—	67	1	no	—
727	#427	—	67	1	no	—
728	#424	—	67	1	no	—
729	#419	—	67	1	no	—
730	#419	—	67	1	no	—
731	#419	—	67	1	no	—
732	#419	—	67	2	no	—
733	#419	—	67	2	no	—
734	#419	—	67	2	no	—
735	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	#418	—	67	1	no	—
737	#417	—	67	2	no	—
738	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#416	—	67	1	no	—
740	#416	—	67	2	no	—
741	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×#103	—	67	1	no	—
743	C₂×#103	—	67	2	no	—
744	C₂×#103	—	67	2	no	—
745	C₂×#103	—	67	2	no	—
746	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	#408	—	67	1	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
749	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
751	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
752	C₂×#41	—	67	1	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	134	1	no	—
755	C₂×#41	—	134	2	no	—
756	C₂×#41	—	134	2	no	—
757	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
759	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
764	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
766	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
770	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
771	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
772	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
773	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
781	C₂×D₈	—	67	2	no	—
782	#131	—	268	2	no	—
783	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
784	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
785	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
790	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
791	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#127	—	134	1	no	—
799	#126	—	134	2	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#125	—	2	1	no	—
802	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	#124	—	134	1	no	—
804	#124	—	134	2	no	—
805	#124	—	134	2	no	—
806	#124	—	134	2	no	—
807	#124	—	134	2	no	—
808	#124	—	134	1	no	—
809	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	#123	—	2	2	no	—
811	#123	—	67	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	#123	—	134	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
834	#121	—	67	1	no	—
835	#121	—	67	1	no	—
836	#121	—	67	1	no	—
837	#121	—	67	1	no	—
838	#121	—	67	2	no	—
839	#121	—	67	2	no	—
840	#121	—	67	2	no	—
841	#121	—	67	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	1	no	—
845	#121	—	134	1	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	—	134	2	no	—
848	#121	—	134	2	no	—
849	#120	—	67	2	no	—
850	#120	—	134	2	no	—
851	#120	—	134	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
853	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	67	2	no	—
858	C₄×D₄	—	67	2	no	—
859	C₄×D₄	—	67	2	no	—
860	C₄×D₄	—	67	2	no	—
861	C₄×D₄	—	134	2	no	—
862	C₄×D₄	—	134	2	no	—
863	C₄×D₄	—	134	2	no	—
864	C₄×D₄	—	134	2	no	—
865	C₄×D₄	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	—	134	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	#117	—	67	1	no	—
874	#117	—	67	1	no	—
875	#117	—	67	1	no	—
876	#117	—	67	1	no	—
877	#117	—	67	2	no	—
878	#117	—	134	1	no	—
879	#117	—	134	1	no	—
880	#117	—	134	2	no	—
881	#117	—	134	2	no	—
882	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
892	#107	—	67	1	no	—
893	#107	—	67	1	no	—
894	#107	—	67	1	no	—
895	#107	—	67	1	no	—
896	#107	—	67	2	no	—
897	#106	—	67	1	no	—
898	#106	—	67	1	no	—
899	#106	—	67	1	no	—
900	#106	—	67	1	no	—
901	#106	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	1	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	2	no	—
914	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
915	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
917	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
918	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	#102	—	67	1	no	—
922	#102	—	67	1	no	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#102	—	67	2	no	—
925	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
926	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
930	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
931	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
932	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
934	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
935	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
936	C₂⁴	—	67	1	no	—
937	C₂⁴	—	134	1	no	—
938	#41	—	2	2	no	—
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	268	4	no	—
941	#41	—	268	2	no	—
942	#41	—	268	8	no	—
943	#41	—	536	4	no	—
944	#41	—	134	4	no	—
945	#41	—	134	2	no	—
946	#41	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
957	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
958	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
960	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
963	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
965	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
966	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
968	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
969	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
970	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×D₄	—	2	1	no	—
972	C₂×D₄	—	536	2	no	—
973	C₂×D₄	—	67	2	no	—
974	C₂×D₄	—	67	2	no	—
975	C₂×D₄	—	67	2	no	—
976	C₂×D₄	—	67	1	no	—
977	C₂×D₄	—	67	2	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	—	134	2	no	—
980	C₂×D₄	—	134	2	no	—
981	C₂×D₄	—	134	2	no	—
982	C₂×D₄	—	134	1	no	—
983	C₂×D₄	—	134	1	no	—
984	C₂×D₄	—	134	2	no	—
985	C₂×D₄	—	134	1	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	2	no	—
988	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
993	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	SD₁₆	—	268	2	no	—
1013	SD₁₆	—	268	2	no	—
1014	SD₁₆	—	268	2	no	—
1015	SD₁₆	—	134	4	no	—
1016	SD₁₆	—	134	4	no	—
1017	D₈	—	268	2	no	—
1018	M₁₆	—	2	2	no	—
1019	M₁₆	—	268	2	no	—
1020	M₁₆	—	268	2	no	—
1021	M₁₆	—	134	2	no	—
1022	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₄²	—	2	1	no	—
1084	C₄²	—	134	1	no	—
1085	C₄²	—	134	1	no	—
1086	C₄²	—	134	2	no	—
1087	C₄²	—	134	1	no	—
1088	C₄²	—	134	1	no	—
1089	C₄²	—	134	2	no	—
1090	C₄²	—	134	2	no	—
1091	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1092	C₂³	—	2	1	no	—
1093	C₂³	—	268	1	no	—
1094	C₂³	—	268	2	no	—
1095	C₂³	—	536	1	no	—
1096	C₂³	—	536	1	no	—
1097	C₂³	—	67	1	no	—
1098	C₂³	—	67	1	no	—
1099	C₂³	—	67	2	no	—
1100	C₂³	—	134	2	no	—
1101	C₂³	—	134	2	no	—
1102	C₂³	—	134	2	no	—
1103	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	Q₈	—	2	2	no	—
1105	Q₈	—	2	1	no	—
1106	Q₈	—	2	2	no	—
1107	Q₈	—	2	1	no	—
1108	Q₈	—	4	2	no	—
1109	Q₈	—	8	2	no	—
1110	Q₈	—	268	4	no	—
1111	Q₈	—	268	4	no	—
1112	Q₈	—	268	4	no	—
1113	Q₈	—	67	4	no	—
1114	Q₈	—	134	4	no	—
1115	Q₈	—	134	2	no	—
1116	Q₈	—	134	2	no	—
1117	D₄	—	2	1	no	—
1118	D₄	—	2	1	no	—
1119	D₄	—	4	2	no	—
1120	D₄	—	268	2	no	—
1121	D₄	—	268	4	no	—
1122	D₄	—	268	2	no	—
1123	D₄	—	268	2	no	—
1124	D₄	—	268	4	no	—
1125	D₄	—	268	2	no	—
1126	D₄	—	536	2	no	—
1127	D₄	—	536	2	no	—
1128	D₄	—	536	2	no	—
1129	D₄	—	134	4	no	—
1130	D₄	—	134	4	no	—
1131	D₄	—	134	2	no	—
1132	D₄	—	134	2	no	—
1133	D₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1170	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1173	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1174	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₈	—	2	1	no	—
1176	C₈	—	2	1	no	—
1177	C₈	—	2	2	no	—
1178	C₈	—	134	1	no	—
1179	C₈	—	134	2	no	—
1180	C₈	—	134	1	no	—
1181	C₂²	—	2	1	no	—
1182	C₂²	—	2	1	no	—
1183	C₂²	—	4	1	no	—
1184	C₂²	—	4	1	no	—
1185	C₂²	—	4	1	no	—
1186	C₂²	—	268	4	no	—
1187	C₂²	—	268	2	no	—
1188	C₂²	—	268	2	no	—
1189	C₂²	—	268	2	no	—
1190	C₂²	—	1072	2	no	—
1191	C₂²	—	67	2	no	—
1192	C₂²	—	134	1	no	—
1193	C₂²	—	134	2	no	—
1194	C₂²	—	134	2	no	—
1195	C₂²	—	134	1	no	—
1196	C₂²	—	134	1	no	—
1197	C₂²	—	134	2	no	—
1198	C₂²	—	134	1	no	—
1199	C₂²	—	134	1	no	—
1200	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
1201	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₄	—	2	2	no	—
1203	C₄	—	2	2	no	—
1204	C₄	—	4	1	no	—
1205	C₄	—	4	2	no	—
1206	C₄	—	4	2	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	1	no	—
1209	C₄	—	268	1	no	—
1210	C₄	—	268	1	no	—
1211	C₄	—	268	1	no	—
1212	C₄	—	268	1	no	—
1213	C₄	—	134	4	no	—
1214	C₄	—	134	2	no	—
1215	C₄	—	134	1	no	—
1216	C₄	—	134	1	no	—
1217	C₄	#16864039	1	2	yes	—
1218	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1219	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1220	C₂	—	2	2	no	—
1221	C₂	—	8	1	no	—
1222	C₂	—	268	1	no	—
1223	C₂	—	268	2	no	—
1224	C₂	—	536	2	no	—
1225	C₂	—	134	2	no	—
1226	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1228	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3137	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573947	C₂	semidirect
2. #22573858	C₂	semidirect
3. #22572502	C₂	semidirect
4. #22572461	C₂	semidirect
5. #22572394	C₂	semidirect
6. #22572379	C₂	semidirect
7. #22572379	C₂	semidirect
8. #22572199	C₂	semidirect
9. #22572110	C₂	semidirect
10. #22572073	C₂	semidirect
11. #22570174	C₂	semidirect
12. #22570120	C₂	semidirect
13. #22570045	C₂	semidirect
14. #22569851	C₂	semidirect
15. #22569831	C₂	semidirect
16. #22569717	C₂	semidirect
17. #22569498	C₂	semidirect
18. C₂×#16863536	C₂	semidirect
19. #22569070	C₂	semidirect
20. #22568937	C₂	semidirect
21. #22568740	C₂	semidirect
22. #419×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3137	C₂	semidirect
35. #16864061	C₂²	semidirect
36. #16864061	C₂²	semidirect
41. #16864054	C₂²	semidirect
42. #16864054	C₂²	semidirect
60. #16863736	C₂²	semidirect
61. #16863736	C₂²	semidirect
62. #16863735	C₂²	semidirect
63. #16863735	C₂²	semidirect
64. #16863730	C₂²	semidirect
65. #16863730	C₂²	semidirect
66. #16863725	C₂²	semidirect
67. #16863725	C₂²	semidirect
68. #16863719	C₂²	semidirect
69. #16863718	C₂²	semidirect
70. #16863713	C₂²	semidirect
71. #16863708	C₂²	semidirect
72. #16863700	C₂²	semidirect
73. #16863700	C₂²	semidirect
74. #16863688	C₂²	semidirect
75. #16863678	C₂²	semidirect
78. #16863645	C₂²	semidirect
79. #16863645	C₂²	semidirect
82. #16863628	C₂²	semidirect
83. #16863628	C₂²	semidirect
84. #16863608	C₂²	semidirect
85. #16863608	C₂²	semidirect
86. #16863598	C₂²	semidirect
87. #16863598	C₂²	semidirect
88. #16863542	C₂²	semidirect
89. #16863542	C₂²	semidirect
94. #16863536	C₂²	semidirect
95. #16863536	C₂²	semidirect
96. #16863498	C₂²	semidirect
97. #16863498	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
100. #16863475	C₂²	semidirect
101. #16863469	C₂²	semidirect
102. #16863469	C₂²	semidirect
103. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
111. #16863403	C₂²	semidirect
112. #16863403	C₂²	semidirect
113. #16863403	C₂²	semidirect
115. #16863394	C₂²	semidirect
117. #16863389	C₂²	semidirect
119. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
120. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
121. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
126. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
338. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
625. #3137	D₆₇	semidirect
638. C₆₇	#61185	semidirect
677. #491	C₂×D₆₇	semidirect
678. #489	C₂×D₆₇	semidirect
679. #488	C₂×D₆₇	semidirect
680. #487	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573947	2
#22573858	2
#22572502	2
#22572461	2
#22572394	2
#22572379	2
#22572199	2
#22572110	2
#22572073	2
#22570174	2
#22570120	2
#22570045	2
#22569851	2
#22569831	2
#22569717	2
#22569498	2
C₂×#16863536	2
#22569070	2
#22568937	2
#22568740	2
#419×D₆₇	2
C₆₇×#3137	2
#61185	67