Subgroups — #31733466

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864110	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864098	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864072	—	2	2	no	—
33	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864055	—	2	1	no	—
38	#16864055	—	2	1	no	—
39	#16864052	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864052	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864040	—	2	2	no	—
43	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864013	—	2	1	no	—
45	#16863999	—	2	1	no	—
46	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863968	—	2	2	no	—
48	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863941	—	2	1	no	—
51	#16863927	—	2	1	no	—
52	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863902	—	2	2	no	—
54	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863724	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
155	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524051	—	4	2	no	—
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524043	—	2	1	no	—
166	#14524042	—	2	1	no	—
167	#14524042	—	2	2	no	—
168	#14524042	—	2	2	no	—
169	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524039	—	2	1	no	—
172	#14524036	—	2	2	no	—
173	#14524036	—	2	2	no	—
174	#14524034	—	2	1	no	—
175	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524031	—	2	1	no	—
177	#14524030	—	2	1	no	—
178	#14524030	—	2	2	no	—
179	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524027	—	2	2	no	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524026	D₄	1	2	yes	—
186	#14524025	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	2	no	—
188	#14524024	—	2	2	no	—
189	#14524024	—	2	2	no	—
190	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524022	—	2	1	no	—
193	#14524022	—	2	1	no	—
194	#14524022	—	2	2	no	—
195	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#14524021	—	2	2	no	—
198	#14524021	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524020	—	2	2	no	—
202	#14524020	—	2	2	no	—
203	#14524020	—	2	2	no	—
204	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524015	—	2	2	no	—
208	#14524015	—	2	2	no	—
209	#14524015	—	2	2	no	—
210	#14524014	—	2	2	no	—
211	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524012	—	2	2	no	—
214	#14524012	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524005	—	2	1	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	#14524002	—	2	1	no	—
235	#14524002	—	2	1	no	—
236	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523999	—	2	2	no	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	4	4	no	—
324	#11761627	—	2	4	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	#11761627	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
347	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
350	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	#11761616	—	2	4	no	—
372	#11761616	—	2	4	no	—
373	#11761616	—	4	2	no	—
374	#11761616	—	4	2	no	—
375	#11761611	—	4	2	no	—
376	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
432	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
456	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
457	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
458	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
459	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
499	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	D₂₆₈	—	2	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
555	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
556	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
559	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
581	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
582	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
583	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
594	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	Dic₆₇	—	2	2	no	—
597	Dic₆₇	—	2	4	no	—
598	Dic₆₇	—	2	2	no	—
599	Dic₆₇	—	2	2	no	—
600	Dic₆₇	—	4	1	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	Dic₆₇	—	4	2	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	#61185	—	67	1	no	maximal, Sylow
606	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
607	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
608	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
609	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
610	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
611	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
614	D₆₇	—	4	2	no	—
615	#3494	—	67	1	no	—
616	#3486	—	67	1	no	—
617	#3329	—	67	2	no	—
618	#3326	—	67	2	no	—
619	#3321	—	67	2	no	—
620	#3320	—	67	2	no	—
621	#3320	—	67	2	no	—
622	#3308	—	67	2	no	—
623	#3301	—	67	2	no	—
624	#3298	—	67	2	no	—
625	#3137	—	67	1	no	—
626	#3097	—	67	1	no	—
627	#3091	—	67	1	no	—
628	#3082	—	67	1	no	—
629	#3057	—	67	1	no	—
630	#3055	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#3042	—	67	1	no	—
632	#3010	—	67	1	no	—
633	C₂×#448	—	67	1	no	—
634	#2949	—	67	1	no	—
635	#2933	—	67	1	no	—
636	#2898	—	67	1	no	—
637	C₂×#419	—	67	1	no	—
638	C₆₇	#61185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
639	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
640	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
641	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
643	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
644	C₂×#131	—	67	1	no	—
645	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#555	—	67	2	no	—
647	#553	—	67	2	no	—
648	#553	—	67	2	no	—
649	#551	—	134	2	no	—
650	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
651	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
652	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
653	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
654	#548	—	67	2	no	—
655	#548	—	67	2	no	—
656	#548	—	134	1	no	—
657	#548	—	134	1	no	—
658	#547	—	67	2	no	—
659	#546	—	134	2	no	—
660	#544	—	67	1	no	—
661	#542	—	134	1	no	—
662	#540	—	134	1	no	—
663	#536	—	67	1	no	—
664	#536	—	67	1	no	—
665	#536	—	134	2	no	—
666	#535	—	67	1	no	—
667	#532	—	134	1	no	—
668	#529	—	134	1	no	—
669	#525	—	67	1	no	—
670	#525	—	134	2	no	—
671	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#520	—	67	1	no	—
674	#519	—	67	1	no	—
675	#518	—	67	1	no	—
676	C₂×#117	—	67	1	no	—
677	#491	—	67	2	no	—
678	#489	—	67	2	no	—
679	#488	—	67	2	no	—
680	#487	—	67	2	no	—
681	#485	—	67	1	no	—
682	#485	—	67	1	no	—
683	#485	—	67	2	no	—
684	#485	—	67	2	no	—
685	#484	—	67	1	no	—
686	#484	—	67	2	no	—
687	#483	—	67	1	no	—
688	#483	—	67	2	no	—
689	#482	—	67	1	no	—
690	#482	—	67	1	no	—
691	#481	—	67	1	no	—
692	#480	—	67	1	no	—
693	#479	—	67	2	no	—
694	#479	—	67	2	no	—
695	#477	—	67	2	no	—
696	#475	—	67	2	no	—
697	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
698	#468	—	67	2	no	—
699	#468	—	67	2	no	—
700	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
701	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
702	#465	—	67	2	no	—
703	#465	—	67	2	no	—
704	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
705	#463	—	67	2	no	—
706	#463	—	67	2	no	—
707	#461	—	67	2	no	—
708	#461	—	67	2	no	—
709	#449	—	67	2	no	—
710	#449	—	67	2	no	—
711	#448	—	67	2	no	—
712	#448	—	67	2	no	—
713	#448	—	67	2	no	—
714	#448	—	67	2	no	—
715	#448	—	67	2	no	—
716	#448	—	67	2	no	—
717	#440	—	67	2	no	—
718	#440	—	67	2	no	—
719	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
720	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
721	#436	—	67	2	no	—
722	#435	—	67	2	no	—
723	#435	—	67	2	no	—
724	C₈×D₄	—	67	2	no	—
725	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	#427	—	67	1	no	—
727	#427	—	67	1	no	—
728	#424	—	67	1	no	—
729	#419	—	67	2	no	—
730	#419	—	67	1	no	—
731	#419	—	67	1	no	—
732	#419	—	67	1	no	—
733	#419	—	67	1	no	—
734	#419	—	67	2	no	—
735	#419	—	67	2	no	—
736	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#417	—	67	2	no	—
738	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#416	—	67	1	no	—
740	#416	—	67	1	no	—
741	#416	—	67	2	no	—
742	C₂×#103	—	67	2	no	—
743	C₂×#103	—	67	2	no	—
744	C₂×#103	—	67	1	no	—
745	C₂×#103	—	67	1	no	—
746	C₂×#103	—	67	2	no	—
747	#408	—	67	1	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
749	#405	—	67	1	no	—
750	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
751	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
752	C₂×#41	—	67	1	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	134	1	no	—
755	C₂×#41	—	134	2	no	—
756	C₂×#41	—	134	2	no	—
757	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
759	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
764	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
765	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
766	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
767	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
770	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
772	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
780	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	#131	—	268	2	no	—
783	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
784	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
790	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
791	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	#127	—	134	1	no	—
799	#126	—	134	2	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#125	—	67	2	no	—
802	#125	—	134	1	no	—
803	#124	—	67	2	no	—
804	#124	—	134	1	no	—
805	#124	—	134	2	no	—
806	#124	—	134	2	no	—
807	#124	—	134	2	no	—
808	#124	—	134	2	no	—
809	#124	—	134	1	no	—
810	#123	—	2	1	no	—
811	#123	—	67	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#121	—	2	1	no	—
835	#121	—	2	1	no	—
836	#121	—	67	1	no	—
837	#121	—	67	1	no	—
838	#121	—	67	2	no	—
839	#121	—	67	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	#120	—	2	1	no	—
850	#120	—	67	2	no	—
851	#120	—	134	2	no	—
852	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
853	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	2	1	no	—
858	C₄×D₄	—	2	1	no	—
859	C₄×D₄	—	67	2	no	—
860	C₄×D₄	—	67	2	no	—
861	C₄×D₄	—	67	2	no	—
862	C₄×D₄	—	67	2	no	—
863	C₄×D₄	—	134	2	no	—
864	C₄×D₄	—	134	2	no	—
865	C₄×D₄	—	134	2	no	—
866	C₄×D₄	—	134	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	#117	—	67	1	no	—
874	#117	—	67	1	no	—
875	#117	—	67	1	no	—
876	#117	—	67	1	no	—
877	#117	—	67	1	no	—
878	#117	—	67	2	no	—
879	#117	—	134	2	no	—
880	#117	—	134	2	no	—
881	#117	—	134	1	no	—
882	#117	—	134	1	no	—
883	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
892	#107	—	67	1	no	—
893	#107	—	67	1	no	—
894	#107	—	67	1	no	—
895	#107	—	67	1	no	—
896	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
897	#106	—	67	1	no	—
898	#106	—	67	1	no	—
899	#106	—	67	1	no	—
900	#106	—	67	1	no	—
901	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	1	no	—
905	#103	—	67	1	no	—
906	#103	—	67	1	no	—
907	#103	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	2	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	2	no	—
916	#103	—	67	2	no	—
917	#103	—	67	2	no	—
918	#103	—	67	2	no	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
921	#102	—	67	1	no	—
922	#102	—	67	1	no	—
923	#102	—	67	1	no	—
924	#102	—	67	1	no	—
925	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
926	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
927	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
930	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
931	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
932	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
934	#97	—	67	2	no	—
935	C₄×C₈	—	67	2	no	—
936	C₂⁴	—	2	1	no	—
937	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	#41	—	2	2	no	—
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	268	4	no	—
941	#41	—	268	2	no	—
942	#41	—	268	8	no	—
943	#41	—	536	4	no	—
944	#41	—	134	4	no	—
945	#41	—	134	2	no	—
946	#41	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
949	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
952	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
953	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
955	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
956	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
959	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
960	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
963	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
968	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
970	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×D₄	—	2	1	no	—
972	C₂×D₄	—	2	1	no	—
973	C₂×D₄	—	2	2	no	—
974	C₂×D₄	—	2	1	no	—
975	C₂×D₄	—	2	2	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	2	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	8	2	no	—
980	C₂×D₄	—	67	2	no	—
981	C₂×D₄	—	67	2	no	—
982	C₂×D₄	—	67	2	no	—
983	C₂×D₄	—	67	1	no	—
984	C₂×D₄	—	134	2	no	—
985	C₂×D₄	—	134	2	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
994	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	SD₁₆	—	4	2	no	—
1013	SD₁₆	—	268	2	no	—
1014	SD₁₆	—	268	2	no	—
1015	SD₁₆	—	134	4	no	—
1016	SD₁₆	—	134	4	no	—
1017	D₈	—	4	2	no	—
1018	M₁₆	—	2	2	no	—
1019	M₁₆	—	2	2	no	—
1020	M₁₆	—	4	2	no	—
1021	M₁₆	—	268	2	no	—
1022	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1025	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1028	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1029	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1030	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₄²	—	2	1	no	—
1084	C₄²	—	67	2	no	—
1085	C₄²	—	134	2	no	—
1086	C₄²	—	134	2	no	—
1087	C₄²	—	134	2	no	—
1088	C₄²	—	134	1	no	—
1089	C₄²	—	134	1	no	—
1090	C₄²	—	134	1	no	—
1091	C₄²	—	134	1	no	—
1092	C₂³	—	2	2	no	—
1093	C₂³	—	2	2	no	—
1094	C₂³	—	2	1	no	—
1095	C₂³	—	2	2	no	—
1096	C₂³	—	4	1	no	—
1097	C₂³	—	4	2	no	—
1098	C₂³	—	8	1	no	—
1099	C₂³	—	8	1	no	—
1100	C₂³	—	67	2	no	—
1101	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	Q₈	—	2	1	no	—
1105	Q₈	—	2	1	no	—
1106	Q₈	—	268	4	no	—
1107	Q₈	—	268	4	no	—
1108	Q₈	—	268	4	no	—
1109	Q₈	—	268	2	no	—
1110	Q₈	—	536	2	no	—
1111	Q₈	—	67	4	no	—
1112	Q₈	—	134	2	no	—
1113	Q₈	—	134	2	no	—
1114	Q₈	—	134	4	no	—
1115	Q₈	—	134	2	no	—
1116	Q₈	—	134	2	no	—
1117	D₄	—	2	2	no	—
1118	D₄	—	2	1	no	—
1119	D₄	—	2	1	no	—
1120	D₄	—	2	2	no	—
1121	D₄	—	4	2	no	—
1122	D₄	—	4	2	no	—
1123	D₄	—	4	4	no	—
1124	D₄	—	4	2	no	—
1125	D₄	—	4	2	no	—
1126	D₄	—	8	2	no	—
1127	D₄	—	268	2	no	—
1128	D₄	—	268	4	no	—
1129	D₄	—	536	2	no	—
1130	D₄	—	536	2	no	—
1131	D₄	—	134	4	no	—
1132	D₄	—	134	4	no	—
1133	D₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1169	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1171	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1172	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1173	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1174	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₈	—	2	2	no	—
1176	C₈	—	2	2	no	—
1177	C₈	—	134	1	no	—
1178	C₈	—	134	1	no	—
1179	C₈	—	134	1	no	—
1180	C₈	—	134	1	no	—
1181	C₂²	—	2	1	no	—
1182	C₂²	—	2	1	no	—
1183	C₂²	—	2	1	no	—
1184	C₂²	—	2	1	no	—
1185	C₂²	—	2	1	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	4	4	no	—
1189	C₂²	—	4	1	no	—
1190	C₂²	—	4	2	no	—
1191	C₂²	—	4	2	no	—
1192	C₂²	—	4	1	no	—
1193	C₂²	—	4	2	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	16	2	no	—
1196	C₂²	—	134	2	no	—
1197	C₂²	—	134	2	no	—
1198	C₂²	—	134	2	no	—
1199	C₂²	#16864035	1	2	yes	—
1200	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
1201	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	4	1	no	—
1205	C₄	—	4	2	no	—
1206	C₄	—	4	1	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	268	2	no	—
1209	C₄	—	268	1	no	—
1210	C₄	—	268	1	no	—
1211	C₄	—	268	1	no	—
1212	C₄	—	268	1	no	—
1213	C₄	—	134	4	no	—
1214	C₄	—	134	2	no	—
1215	C₄	—	134	2	no	—
1216	C₄	—	134	2	no	—
1217	C₄	#16864035	1	2	yes	—
1218	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1219	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1220	C₂	—	2	2	no	—
1221	C₂	—	2	2	no	—
1222	C₂	—	4	1	no	—
1223	C₂	—	8	2	no	—
1224	C₂	—	8	1	no	—
1225	C₂	—	268	2	no	—
1226	C₂	C₂×#16864035	1	1	yes	characteristic
1227	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
1228	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3055	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3055	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573938	C₂	semidirect
2. #22573856	C₂	semidirect
3. #22572498	C₂	semidirect
4. #22572468	C₂	semidirect
5. #22572390	C₂	semidirect
6. #22572386	C₂	semidirect
7. #22572375	C₂	semidirect
8. #22572206	C₂	semidirect
9. #22572117	C₂	semidirect
10. #22572069	C₂	semidirect
11. #22570577	C₂	semidirect
12. #22570180	C₂	semidirect
13. #22570118	C₂	semidirect
14. #22570049	C₂	semidirect
15. #22569847	C₂	semidirect
16. #22569723	C₂	semidirect
17. #22569494	C₂	semidirect
18. C₂×#16863534	C₂	semidirect
19. #22569071	C₂	semidirect
20. #22568934	C₂	semidirect
21. #22568740	C₂	semidirect
22. C₂×#16863406	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3055	C₂	semidirect
35. #16864059	C₂²	semidirect
36. #16864059	C₂²	semidirect
39. #16864052	C₂²	semidirect
40. #16864052	C₂²	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863754	C₂²	semidirect
60. #16863749	C₂²	semidirect
61. #16863745	C₂²	semidirect
62. #16863740	C₂²	semidirect
63. #16863739	C₂²	semidirect
64. #16863734	C₂²	semidirect
65. #16863734	C₂²	semidirect
66. #16863733	C₂²	semidirect
67. #16863729	C₂²	semidirect
68. #16863728	C₂²	semidirect
69. #16863724	C₂²	semidirect
70. #16863717	C₂²	semidirect
71. #16863717	C₂²	semidirect
72. #16863712	C₂²	semidirect
73. #16863707	C₂²	semidirect
74. #16863706	C₂²	semidirect
75. #16863702	C₂²	semidirect
76. #16863690	C₂²	semidirect
77. #16863680	C₂²	semidirect
78. #16863641	C₂²	semidirect
79. #16863641	C₂²	semidirect
80. #16863624	C₂²	semidirect
81. #16863624	C₂²	semidirect
82. #16863609	C₂²	semidirect
83. #16863609	C₂²	semidirect
84. #16863599	C₂²	semidirect
85. #16863599	C₂²	semidirect
86. #16863538	C₂²	semidirect
87. #16863538	C₂²	semidirect
92. #16863533	C₂²	semidirect
93. #16863533	C₂²	semidirect
94. #16863493	C₂²	semidirect
95. #16863493	C₂²	semidirect
96. #16863487	C₂²	semidirect
97. #16863487	C₂²	semidirect
98. #16863472	C₂²	semidirect
99. #16863467	C₂²	semidirect
100. #16863465	C₂²	semidirect
101. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
109. #16863406	C₂²	semidirect
110. #16863406	C₂²	semidirect
111. #16863403	C₂²	semidirect
112. #16863394	C₂²	semidirect
115. #16863389	C₂²	semidirect
116. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
117. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
120. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
346. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
630. #3055	D₆₇	semidirect
638. C₆₇	#61185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573938	2
#22573856	2
#22572498	2
#22572468	2
#22572390	2
#22572386	2
#22572375	2
#22572206	2
#22572117	2
#22572069	2
#22570577	2
#22570180	2
#22570118	2
#22570049	2
#22569847	2
#22569723	2
#22569494	2
C₂×#16863534	2
#22569071	2
#22568934	2
#22568740	2
C₂×#16863406	2
C₆₇×#3055	2
#61185	67