Subgroups — #31733477

Order 17152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864114	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864085	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864081	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864079	—	2	2	no	—
36	#16864072	—	2	2	no	—
37	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864055	—	2	1	no	—
42	#16864055	—	2	1	no	—
43	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
45	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16864017	—	2	1	no	—
47	#16864008	—	2	1	no	—
48	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863968	—	2	2	no	—
51	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863953	—	2	1	no	—
53	#16863930	—	2	1	no	—
54	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863902	—	2	2	no	—
56	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863655	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863655	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
117	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#485×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#485×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#484×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#483×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#482×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#482×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#481×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#480×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	#14524073	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524049	—	4	2	no	—
164	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
165	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524043	—	2	1	no	—
172	#14524043	—	2	1	no	—
173	#14524043	—	2	1	no	—
174	#14524042	—	2	2	no	—
175	#14524042	—	2	2	no	—
176	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524038	—	2	2	no	—
179	#14524037	—	2	2	no	—
180	#14524036	—	2	2	no	—
181	#14524036	—	2	2	no	—
182	#14524035	—	2	1	no	—
183	#14524035	—	2	2	no	—
184	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524033	—	2	2	no	—
186	#14524033	—	2	2	no	—
187	#14524031	—	2	1	no	—
188	#14524031	—	2	1	no	—
189	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524029	—	2	2	no	—
191	#14524029	—	2	2	no	—
192	#14524029	—	2	2	no	—
193	#14524027	—	2	2	no	—
194	#14524027	—	2	2	no	—
195	#14524026	—	2	2	no	—
196	#14524026	D₄	1	2	yes	—
197	#14524025	—	2	2	no	—
198	#14524024	—	2	2	no	—
199	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
201	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524022	—	2	1	no	—
204	#14524022	—	2	1	no	—
205	#14524022	—	2	2	no	—
206	#14524022	—	2	1	no	—
207	#14524022	—	2	1	no	—
208	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524021	—	2	2	no	—
213	#14524021	—	2	2	no	—
214	#14524021	—	2	2	no	—
215	#14524020	—	2	2	no	—
216	#14524020	—	2	2	no	—
217	#14524020	—	2	2	no	—
218	#14524020	—	2	2	no	—
219	#14524020	—	2	2	no	—
220	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#14524015	—	2	2	no	—
223	#14524015	—	2	2	no	—
224	#14524012	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
233	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#14524002	—	2	2	no	—
245	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
247	#14524000	—	2	2	no	—
248	#14523999	—	2	2	no	—
249	#14523999	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
277	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
292	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	4	4	no	—
324	#11761627	—	2	4	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
353	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
371	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
372	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
373	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
374	#11761618	—	4	2	no	—
375	#11761616	—	4	2	no	—
376	#11761612	—	2	2	no	—
377	#11761612	—	2	2	no	—
378	#11761612	—	4	2	no	—
379	#11761611	—	4	2	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
428	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
479	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	D₂₆₈	—	2	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
543	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
544	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
545	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
546	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
547	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
549	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
552	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
555	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
568	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
569	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
575	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
583	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	2	2	no	—
586	Dic₆₇	—	2	4	no	—
587	Dic₆₇	—	2	2	no	—
588	Dic₆₇	—	2	2	no	—
589	Dic₆₇	—	4	2	no	—
590	Dic₆₇	—	4	2	no	—
591	Dic₆₇	—	4	2	no	—
592	#61186	—	67	1	no	maximal, Sylow
593	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
594	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
595	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
596	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
597	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
600	D₆₇	—	4	2	no	—
601	#3495	—	67	1	no	—
602	#3486	—	67	1	no	—
603	#3328	—	67	2	no	—
604	#3327	—	67	2	no	—
605	#3316	—	67	2	no	—
606	#3313	—	67	2	no	—
607	#3312	—	67	2	no	—
608	#3312	—	67	2	no	—
609	#3300	—	67	2	no	—
610	#3299	—	67	2	no	—
611	#3137	—	67	1	no	—
612	#3097	—	67	1	no	—
613	#3091	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
614	#3082	—	67	1	no	—
615	#3059	—	67	1	no	—
616	#3056	—	67	1	no	—
617	#3044	—	67	1	no	—
618	#3011	—	67	1	no	—
619	C₂×#451	—	67	1	no	—
620	#2950	—	67	1	no	—
621	#2933	—	67	1	no	—
622	#2898	—	67	1	no	—
623	C₂×#419	—	67	1	no	—
624	C₆₇	#61186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
626	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
627	C₂×#137	—	67	1	no	—
628	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
629	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
630	C₂×#131	—	67	1	no	—
631	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
632	#556	—	67	2	no	—
633	#554	—	67	2	no	—
634	#552	—	67	2	no	—
635	#552	—	67	2	no	—
636	#552	—	134	2	no	—
637	#551	—	134	2	no	—
638	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
639	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
640	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
641	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
642	#548	—	67	2	no	—
643	#548	—	67	2	no	—
644	#548	—	134	1	no	—
645	#548	—	134	1	no	—
646	#544	—	67	1	no	—
647	#542	—	134	1	no	—
648	#541	—	134	1	no	—
649	#536	—	67	1	no	—
650	#536	—	67	1	no	—
651	#536	—	67	1	no	—
652	#536	—	134	2	no	—
653	#533	—	134	1	no	—
654	#529	—	134	1	no	—
655	#525	—	67	1	no	—
656	#525	—	134	2	no	—
657	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
659	#520	—	67	1	no	—
660	#519	—	67	1	no	—
661	#519	—	67	1	no	—
662	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#491	—	67	2	no	—
664	#489	—	67	2	no	—
665	#488	—	67	2	no	—
666	#487	—	67	2	no	—
667	#485	—	67	2	no	—
668	#485	—	67	2	no	—
669	#485	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#485	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	#484	—	67	2	no	—
672	#484	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	#483	—	67	2	no	—
674	#483	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#482	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#482	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#481	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	#480	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	#479	—	67	2	no	—
680	#479	—	67	2	no	—
681	#477	—	67	2	no	—
682	#475	—	67	2	no	—
683	#470	—	67	2	no	—
684	#470	—	67	2	no	—
685	#470	—	67	2	no	—
686	#468	—	67	2	no	—
687	#467	—	67	2	no	—
688	#467	—	67	2	no	—
689	#467	—	67	2	no	—
690	#465	—	67	2	no	—
691	#464	—	67	2	no	—
692	#464	—	67	2	no	—
693	#462	—	67	2	no	—
694	#462	—	67	2	no	—
695	#452	—	67	2	no	—
696	#452	—	67	2	no	—
697	#451	—	67	2	no	—
698	#451	—	67	2	no	—
699	#451	—	67	2	no	—
700	#451	—	67	2	no	—
701	#451	—	67	2	no	—
702	#451	—	67	2	no	—
703	#441	—	67	2	no	—
704	#441	—	67	2	no	—
705	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
706	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
707	#436	—	67	2	no	—
708	#435	—	67	2	no	—
709	#435	—	67	2	no	—
710	C₈×D₄	—	67	2	no	—
711	#428	—	67	1	no	—
712	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	#424	—	67	1	no	—
715	#419	—	67	2	no	—
716	#419	—	67	1	no	—
717	#419	—	67	1	no	—
718	#419	—	67	1	no	—
719	#419	—	67	1	no	—
720	#419	—	67	2	no	—
721	#419	—	67	1	no	—
722	#419	—	67	2	no	—
723	#417	—	67	1	no	—
724	#417	—	67	2	no	—
725	#416	—	67	2	no	—
726	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×#103	—	67	1	no	—
729	C₂×#103	—	67	1	no	—
730	C₂×#103	—	67	2	no	—
731	C₂×#103	—	67	2	no	—
732	C₂×#103	—	67	2	no	—
733	#408	—	67	1	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	#405	—	67	1	no	—
736	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
737	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
738	C₂×#41	—	67	1	no	—
739	C₂×#41	—	67	2	no	—
740	C₂×#41	—	134	1	no	—
741	C₂×#41	—	134	2	no	—
742	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
744	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
745	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
746	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
747	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
748	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
749	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
750	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
751	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
752	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
753	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
754	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
755	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
756	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	#137	—	268	2	no	—
758	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	#131	—	268	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
768	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
770	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
771	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
773	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#126	—	134	2	no	—
786	#126	—	134	2	no	—
787	#125	—	67	2	no	—
788	#125	—	134	1	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#125	—	134	2	no	—
791	#125	—	134	2	no	—
792	#124	—	67	2	no	—
793	#124	—	134	1	no	—
794	#124	—	134	1	no	—
795	#124	—	134	2	no	—
796	#124	—	134	2	no	—
797	#124	—	134	2	no	—
798	#123	—	2	1	no	—
799	#123	—	67	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
826	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	#121	—	67	1	no	—
829	#121	—	67	1	no	—
830	#121	—	134	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#120	—	2	1	no	—
835	#120	—	67	2	no	—
836	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
837	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
839	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
840	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
845	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	2	1	no	—
847	C₄×D₄	—	2	1	no	—
848	C₄×D₄	—	67	2	no	—
849	C₄×D₄	—	67	2	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	2	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	2	no	—
856	C₄×D₄	—	134	2	no	—
857	#117	—	2	1	no	—
858	#117	—	2	1	no	—
859	#117	—	67	1	no	—
860	#117	—	67	2	no	—
861	#117	—	134	2	no	—
862	#117	—	134	2	no	—
863	#117	—	134	2	no	—
864	#117	—	134	2	no	—
865	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
877	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
878	#107	—	67	2	no	—
879	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	#106	—	67	2	no	—
884	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
889	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	2	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	—	67	2	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#97	—	67	2	no	—
921	C₄×C₈	—	67	2	no	—
922	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	#41	—	2	2	no	—
924	#41	—	2	2	no	—
925	#41	—	268	4	no	—
926	#41	—	268	2	no	—
927	#41	—	268	8	no	—
928	#41	—	134	4	no	—
929	#41	—	134	2	no	—
930	#41	—	134	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
932	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
933	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
936	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
937	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
940	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×D₄	—	2	1	no	—
960	C₂×D₄	—	2	1	no	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	67	2	no	—
963	C₂×D₄	—	67	2	no	—
964	C₂×D₄	—	67	2	no	—
965	C₂×D₄	—	67	1	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
985	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	Q₁₆	—	268	2	no	—
991	Q₁₆	—	268	2	no	—
992	Q₁₆	—	268	2	no	—
993	Q₁₆	—	134	4	no	—
994	Q₁₆	—	134	4	no	—
995	SD₁₆	—	268	2	no	—
996	M₁₆	—	268	2	no	—
997	M₁₆	—	268	2	no	—
998	M₁₆	—	134	2	no	—
999	M₁₆	—	134	2	no	—
1000	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1003	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1006	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₄²	—	2	1	no	—
1066	C₄²	—	2	1	no	—
1067	C₄²	—	2	1	no	—
1068	C₄²	—	2	1	no	—
1069	C₄²	—	2	1	no	—
1070	C₄²	—	67	2	no	—
1071	C₄²	—	134	2	no	—
1072	C₄²	—	134	2	no	—
1073	C₄²	—	134	2	no	—
1074	C₄²	—	134	2	no	—
1075	C₄²	—	134	2	no	—
1076	C₂³	—	2	2	no	—
1077	C₂³	—	2	2	no	—
1078	C₂³	—	2	1	no	—
1079	C₂³	—	4	1	no	—
1080	C₂³	—	67	2	no	—
1081	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1083	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	Q₈	—	2	1	no	—
1085	Q₈	—	2	1	no	—
1086	Q₈	—	268	4	no	—
1087	Q₈	—	268	4	no	—
1088	Q₈	—	268	4	no	—
1089	Q₈	—	268	2	no	—
1090	Q₈	—	268	2	no	—
1091	Q₈	—	536	2	no	—
1092	Q₈	—	67	4	no	—
1093	Q₈	—	134	2	no	—
1094	Q₈	—	134	2	no	—
1095	Q₈	—	134	2	no	—
1096	Q₈	—	134	2	no	—
1097	Q₈	—	134	4	no	—
1098	Q₈	—	134	2	no	—
1099	Q₈	—	134	2	no	—
1100	D₄	—	2	1	no	—
1101	D₄	—	2	1	no	—
1102	D₄	—	4	2	no	—
1103	D₄	—	4	2	no	—
1104	D₄	—	4	2	no	—
1105	D₄	—	268	2	no	—
1106	D₄	—	268	4	no	—
1107	D₄	—	134	4	no	—
1108	D₄	—	134	4	no	—
1109	D₄	—	134	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1145	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1146	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1148	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1149	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1150	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1151	C₈	—	2	1	no	—
1152	C₈	—	2	1	no	—
1153	C₈	—	2	1	no	—
1154	C₈	—	2	1	no	—
1155	C₈	—	134	2	no	—
1156	C₈	—	134	2	no	—
1157	C₂²	—	2	1	no	—
1158	C₂²	—	2	1	no	—
1159	C₂²	—	2	1	no	—
1160	C₂²	—	2	1	no	—
1161	C₂²	—	2	1	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	1	no	—
1164	C₂²	—	4	4	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	4	1	no	—
1167	C₂²	—	4	1	no	—
1168	C₂²	—	134	2	no	—
1169	C₂²	—	134	2	no	—
1170	C₂²	—	134	2	no	—
1171	C₂²	#16864038	1	2	yes	—
1172	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
1173	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	—	2	1	no	—
1175	C₄	—	2	1	no	—
1176	C₄	—	4	1	no	—
1177	C₄	—	4	1	no	—
1178	C₄	—	4	1	no	—
1179	C₄	—	4	1	no	—
1180	C₄	—	4	1	no	—
1181	C₄	—	4	1	no	—
1182	C₄	—	4	1	no	—
1183	C₄	—	268	2	no	—
1184	C₄	—	268	2	no	—
1185	C₄	—	268	2	no	—
1186	C₄	—	134	4	no	—
1187	C₄	—	134	2	no	—
1188	C₄	—	134	2	no	—
1189	C₄	—	134	2	no	—
1190	C₄	#16864038	1	2	yes	—
1191	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1192	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1193	C₂	—	2	2	no	—
1194	C₂	—	2	2	no	—
1195	C₂	—	4	1	no	—
1196	C₂	—	8	1	no	—
1197	C₂	—	268	2	no	—
1198	C₂	C₂×#16864038	1	1	yes	characteristic
1199	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
1200	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3091	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573856	C₂
hypercenter	#3091	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573961	C₂	semidirect
3. #22572490	C₂	semidirect
4. #22572475	C₂	semidirect
5. #22572318	C₂	semidirect
6. #22572278	C₂	semidirect
7. #22572263	C₂	semidirect
8. #22572258	C₂	semidirect
9. #22572094	C₂	semidirect
10. #22572083	C₂	semidirect
11. #22570578	C₂	semidirect
12. #22570181	C₂	semidirect
13. #22570054	C₂	semidirect
14. #22569865	C₂	semidirect
15. #22569841	C₂	semidirect
16. #22569742	C₂	semidirect
17. #22569507	C₂	semidirect
18. C₂×#16863554	C₂	semidirect
19. #22569076	C₂	semidirect
20. #22568930	C₂	semidirect
21. #22568738	C₂	semidirect
22. C₂×#16863404	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3091	C₂	semidirect
60. #16863763	C₂²	semidirect
61. #16863754	C₂²	semidirect
62. #16863749	C₂²	semidirect
63. #16863745	C₂²	semidirect
64. #16863740	C₂²	semidirect
65. #16863739	C₂²	semidirect
66. #16863733	C₂²	semidirect
67. #16863728	C₂²	semidirect
68. #16863706	C₂²	semidirect
69. #16863702	C₂²	semidirect
70. #16863690	C₂²	semidirect
71. #16863680	C₂²	semidirect
72. #16863655	C₂²	semidirect
73. #16863655	C₂²	semidirect
76. #16863638	C₂²	semidirect
77. #16863638	C₂²	semidirect
80. #16863617	C₂²	semidirect
81. #16863617	C₂²	semidirect
82. #16863605	C₂²	semidirect
83. #16863605	C₂²	semidirect
84. #16863559	C₂²	semidirect
85. #16863559	C₂²	semidirect
90. #16863553	C₂²	semidirect
91. #16863553	C₂²	semidirect
92. #16863502	C₂²	semidirect
93. #16863502	C₂²	semidirect
94. #16863490	C₂²	semidirect
95. #16863490	C₂²	semidirect
109. #16863403	C₂²	semidirect
111. #16863394	C₂²	semidirect
112. #16863389	C₂²	semidirect
117. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
613. #3091	D₆₇	semidirect
624. C₆₇	#61186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573961	2
#22573856	2
#22572490	2
#22572475	2
#22572318	2
#22572278	2
#22572263	2
#22572258	2
#22572094	2
#22572083	2
#22570578	2
#22570181	2
#22570054	2
#22569865	2
#22569841	2
#22569742	2
#22569507	2
C₂×#16863554	2
#22569076	2
#22568930	2
#22568738	2
C₂×#16863404	2
C₆₇×#3091	2
#61186	67