Finite Group Databasebeta

← #31733496

Subgroups — #31733496

Order 17152.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572509C212yesmaximal, complemented
4#22572416C212yesmaximal, complemented
5#22572360C212yesmaximal, complemented
6#22572191C212yesmaximal, complemented
7#22572180C212yesmaximal, complemented
8#22572176C212yesmaximal, complemented
9#22572132C212yesmaximal, complemented
10#22572065C212yesmaximal, complemented
11#22570570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569718C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569475C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569057C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22568931C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22568736C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22568727C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524089C2211yescharacteristic
25C22×#11761629C2211yescharacteristic
26C2×#14524069C2211yescharacteristic
27C22×#11761613C2211yescharacteristic
28C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
29#16864110C2212yescomplemented
30#16864098C2212yescomplemented
31#16864093C2212yescomplemented
32#16864077—22no—
33#16864049—21no—
34#16864049—21no—
35#16864048C2212yescomplemented
36#16864048C2212yescomplemented
37#16864046C2212yescomplemented
38#16864039—21no—
39#16864039—21no—
40#16864037C2212yescomplemented
41#16864037C2212yescomplemented
42#16864033—22no—
43#16864024C2211yescharacteristic, complemented
44#16864015—21no—
45#16864000—21no—
46#16863970C2211yescharacteristic
47#16863957—22no—
48#16863944—21no—
49#16863925—21no—
50#16863908C2211yescharacteristic
51#16863903C2211yescharacteristic
52#123×D67—22no—
53C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
54#16863879C2211yescharacteristic
55#16863871C2211yescharacteristic, complemented
56#16863870C2211yescharacteristic
57#117×D67C2211yescharacteristic, complemented
58#16863763C2212yescomplemented
59#16863757C2212yescomplemented
60#16863752C2212yescomplemented
61#16863745C2212yescomplemented
62#16863740C2211yescharacteristic, complemented
63#16863739C2211yescharacteristic, complemented
64#16863734C2212yescomplemented
65#16863734C2212yescomplemented
66#16863733C2211yescharacteristic, complemented
67#16863729C2212yescomplemented
68#16863728C2211yescharacteristic, complemented
69#16863724C2212yescomplemented
70#16863723C2211yescharacteristic, complemented
71#16863722C2211yescharacteristic, complemented
72#16863716C2211yescharacteristic, complemented
73#16863711C2211yescharacteristic, complemented
74#16863699C2212yescomplemented
75#16863695C2212yescomplemented
76#16863685C2212yescomplemented
77#16863675C2212yescomplemented
78#16863648C2212yescomplemented
79#16863641C2212yescomplemented
80#16863631C2212yescomplemented
81#16863624C2212yescomplemented
82#16863613C2212yescomplemented
83#16863613C2212yescomplemented
84#16863599C2212yescomplemented
85#16863599C2212yescomplemented
86#16863540C2212yescomplemented
87#16863540C2212yescomplemented
88#16863540C2212yescomplemented
89#16863540C2212yescomplemented
90#16863539C2212yescomplemented
91#16863539C2212yescomplemented
92#16863529C2212yescomplemented
93#16863529C2212yescomplemented
94#16863505C2212yescomplemented
95#16863505C2212yescomplemented
96#16863476C2212yescomplemented
97#16863476C2212yescomplemented
98#16863472C2212yescomplemented
99#16863467C2212yescomplemented
100#16863465C2212yescomplemented
101C8×C22⋊D67C2212yescomplemented
102#16863439C2211yescharacteristic, complemented
103#16863432C2211yescharacteristic, complemented
104#16863422C2211yescharacteristic, complemented
105#16863405C2211yescharacteristic, complemented
106#16863402C2211yescharacteristic
107#16863402C2212yescomplemented
108#16863400C2211yescharacteristic
109#16863398C2211yescharacteristic
110#16863398C2212yescomplemented
111#16863396C2212yescomplemented
112#16863396C2212yescomplemented
113#16863393C2211yescharacteristic
114#16863393C2212yescomplemented
115#16863391C2212yescomplemented
116#16863391C2212yescomplemented
117#16863390C2211yescharacteristic
118C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
119C2×#14523965C2211yescharacteristic
120C2×#14523965C2212yescomplemented
121#16863363C2211yescharacteristic
122C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
123#16863354C2211yescharacteristic, complemented
124C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
125C2×#131×C67C2211yescharacteristic
126#536×C67C2211yescharacteristic
127#535×C67C2211yescharacteristic
128#468×C67C2212yescomplemented
129#468×C67C2212yescomplemented
130#465×C67C2212yescomplemented
131#465×C67C2212yescomplemented
132#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
133#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
134#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
135#14524089—24no—
136#14524089—42no—
137C2×#11761629—21no—
138C2×#11761629—21no—
139C2×#11761629—24no—
140C2×#11761629—21no—
141C2×#11761629—42no—
142C2×#11761629C2312yes—
143C2×#11761629C2312yes—
144C2×#11761628C2311yescharacteristic
145C2×#11761628C2312yes—
146C2×#11761627—22no—
147C22×D268—21no—
148C22×D268C2312yes—
149C22×D268C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊D67—21no—
151C2×D4×D67—21no—
152C2×D4×D67—22no—
153C22×C4×D67—21no—
154C22×C4×D67C2311yescharacteristic
155#14524069—42no—
156C2×#11761616C2312yes—
157C2×#11761613—24no—
158C2×#11761613C2312yes—
159C2×#11761613C2312yes—
160C2×#11761613C2312yes—
161C2×#11761612C2311yescharacteristic
162C2×#11761611C2312yes—
163M16×D67—42no—
164C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C8×D67C2312yes—
166#14524043—21no—
167#14524042C2312yes—
168#14524041C2312yes—
169#14524036—22no—
170#14524036—22no—
171#14524035—21no—
172#14524034C2312yes—
173#14524032C2312yes—
174#14524030—22no—
175#14524029—22no—
176#14524028—22no—
177#14524028—22no—
178#14524028—22no—
179#14524028—22no—
180#14524027—21no—
181#14524027—22no—
182#14524026—22no—
183#14524025—22no—
184#14524025—22no—
185#14524025—22no—
186#14524024—22no—
187#14524024—22no—
188#14524024D412yes—
189#14524023C2311yescharacteristic
190#14524023C2311yescharacteristic
191#14524020—22no—
192#14524020—22no—
193#14524019—21no—
194#14524019—21no—
195#14524019D411yescharacteristic
196#14524019D411yescharacteristic
197#14524018—22no—
198#14524018—22no—
199#14524018C2311yescharacteristic
200#14524018C2311yescharacteristic
201#14524016—22no—
202#14524016—22no—
203#14524015—22no—
204#14524015—22no—
205#14524014—22no—
206#14524014—21no—
207#14524014—21no—
208#14524014D411yescharacteristic
209#14524014D411yescharacteristic
210#14524014C2312yes—
211#14524014C2312yes—
212#14524013—21no—
213#14524013—22no—
214#14524013—22no—
215#14524011D412yes—
216Q8×Dic67—21no—
217C4×D268—21no—
218C4×D268—21no—
219C4×D268—21no—
220C4×D268—21no—
221D4×Dic67—21no—
222D4×Dic67—21no—
223D4×Dic67—22no—
224D4×Dic67—21no—
225D4×Dic67—22no—
226D4×Dic67C2312yes—
227D4×Dic67C2312yes—
228#14524005C2312yes—
229#14524005C2312yes—
230C4×C22⋊D67C2312yes—
231C4×C22⋊D67C2312yes—
232(C22⋊D67)⋊C4—22no—
233#14524002C2312yes—
234#14524002C2311yescharacteristic
235#14524002C2311yescharacteristic
236#14524001C2311yescharacteristic
237#14524001C2311yescharacteristic
238#14524000—21no—
239#14523999—21no—
240#14523999—22no—
241C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
242C2×C4⋊Dic67C2312yes—
243C4⋊C4×D67—22no—
244C4⋊C4×D67—22no—
245C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
246C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
247C2×C22⋊Dic67—21no—
248C2×C22⋊Dic67—22no—
249C22⋊C4×D67—21no—
250C22⋊C4×D67—22no—
251C22⋊C4×D67—22no—
252C22⋊C4×D67—22no—
253C42×D67—21no—
254#14523976C2312yes—
255#14523976C2311yescharacteristic
256#14523976C2311yescharacteristic
257#14523974C2311yescharacteristic
258#14523974C2311yescharacteristic
259#14523974C2312yes—
260Dic67⋊C8C2312yes—
261Dic67⋊C8C2312yes—
262#14523968C2312yes—
263#14523968C2311yescharacteristic
264#14523968C2311yescharacteristic
265#14523967C2312yes—
266#14523967C2312yes—
267#14523967C2312yes—
268#14523967C2312yes—
269#14523966C2311yescharacteristic
270#14523966C2311yescharacteristic
271#14523965C2312yes—
272#14523965C2312yes—
273#14523965C2312yes—
274#14523965C2312yes—
275#14523965C2312yes—
276#14523965C2311yescharacteristic
277#14523965C2311yescharacteristic
278#14523963C2311yescharacteristic
279#14523963C2311yescharacteristic
280#14523963C2312yes—
281#14523963C2312yes—
282C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
283C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
284(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
285(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
286(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
287(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
288#14523953C2312yes—
289C8×Dic67C2312yes—
290C2×#41×C67C2311yescharacteristic
291C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
292C22×D4×C67C2311yescharacteristic
293C2×SD16×C67—42no—
294C2×SD16×C67C2312yes—
295C2×SD16×C67C2312yes—
296#131×C67—42no—
297C2×M16×C67C2311yescharacteristic
298C2×M16×C67C2312yes—
299C22×C8×C67C2311yescharacteristic
300C22×C8×C67C2312yes—
301C4⋊Q8×C67—21no—
302#127×C67—21no—
303#124×C67—21no—
304#124×C67—21no—
305#123×C67—22no—
306C22⋊Q8×C67C2312yes—
307C22⋊Q8×C67C2312yes—
308#121×C67C2312yes—
309#121×C67C2312yes—
310#120×C67—22no—
311#117×C67C2311yescharacteristic
312#117×C67C2311yescharacteristic
313#107×C67C2311yescharacteristic
314#107×C67C2311yescharacteristic
315#106×C67C2311yescharacteristic
316#106×C67C2311yescharacteristic
317#103×C67C2312yes—
318#103×C67C2312yes—
319#102×C67C2312yes—
320#102×C67C2312yes—
321C23×D67—21no—
322C23×D67—22no—
323C23×D67C2×D411yescharacteristic
324#11761629—24no—
325#11761629—24no—
326#11761629—42no—
327#11761629—42no—
328#11761629—44no—
329#11761629—44no—
330#11761629—44no—
331#11761628—22no—
332#11761628—22no—
333#11761628—24no—
334#11761628—42no—
335#11761627—84no—
336C2×Dic134—22no—
337C2×Dic134C2411yescharacteristic
338C2×D268—21no—
339C2×D268—22no—
340C2×D268—24no—
341C2×D268—22no—
342C2×D268—22no—
343C2×D268—22no—
344C2×D268—21no—
345C2×D268—21no—
346C2×D268—42no—
347C2×D268—44no—
348C2×D268#4114yescomplemented
349C2×D268C2411yescharacteristic
350C2×D268C2412yes—
351C2×C22⋊D67—21no—
352C2×C22⋊D67—22no—
353C2×C22⋊D67—22no—
354C2×C22⋊D67—22no—
355C2×C22⋊D67—82no—
356C2×C22⋊D67C2×D412yes—
357C2×C22⋊D67C2×D412yes—
358D4×D67—44no—
359D4×D67—48no—
360C22×Dic67—21no—
361C22×Dic67—22no—
362C22×Dic67—22no—
363C22×Dic67—22no—
364C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C2×C4×D67—22no—
366C2×C4×D67—22no—
367C2×C4×D67—21no—
368C2×C4×D67—22no—
369C2×C4×D67—21no—
370C2×C4×D67—22no—
371C2×C4×D67—22no—
372C2×C4×D67—21no—
373C2×C4×D67—22no—
374C2×C4×D67—22no—
375C2×C4×D67—44no—
376C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
377C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
378C2×C4×D67C2411yescharacteristic
379C2×C4×D67C2411yescharacteristic
380#11761616—42no—
381#11761613—24no—
382#11761613—24no—
383#11761613—42no—
384#11761612—22no—
385#11761611—42no—
386C2×C67⋊C8—22no—
387C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
388C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
389C2×C67⋊C8C2412yes—
390C8×D67—42no—
391C4⋊Dic67—21no—
392C4⋊Dic67—22no—
393C4⋊Dic67—21no—
394C4⋊Dic67—21no—
395C4⋊Dic67—22no—
396C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
397C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
398C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
399C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
400C4⋊Dic67C2412yes—
401Dic67⋊C4—22no—
402Dic67⋊C4—22no—
403Dic67⋊C4—21no—
404Dic67⋊C4—21no—
405Dic67⋊C4—22no—
406Dic67⋊C4—22no—
407Dic67⋊C4C2×D412yes—
408Dic67⋊C4C2×D412yes—
409C22⋊Dic67—21no—
410C22⋊Dic67—22no—
411C22⋊Dic67—22no—
412C22⋊Dic67—22no—
413C22⋊Dic67—22no—
414C22⋊Dic67—22no—
415C22⋊Dic67C2×D412yes—
416C22⋊Dic67C2×D412yes—
417C22⋊Dic67C2×D412yes—
418(C2×D67)⋊C4—21no—
419(C2×D67)⋊C4—21no—
420(C2×D67)⋊C4—21no—
421(C2×D67)⋊C4—21no—
422(C2×D67)⋊C4—21no—
423(C2×D67)⋊C4—21no—
424(C2×D67)⋊C4—22no—
425(C2×D67)⋊C4—22no—
426(C2×D67)⋊C4—22no—
427(C2×D67)⋊C4—22no—
428(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
429(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
430C4×Dic67—21no—
431C4×Dic67—22no—
432C4×Dic67—21no—
433C4×Dic67—21no—
434C4×Dic67C2412yes—
435C24×C67—21no—
436#41×C67—22no—
437#41×C67—22no—
438C2×Q8×C67—21no—
439C2×Q8×C67—22no—
440C2×Q8×C67—22no—
441C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
442C2×Q8×C67C2412yes—
443C2×D4×C67—22no—
444C2×D4×C67—22no—
445C2×D4×C67—21no—
446C2×D4×C67—22no—
447C2×D4×C67—22no—
448C2×D4×C67C2×D412yes—
449C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
450C2×D4×C67C2412yes—
451C22×C4×C67—21no—
452C22×C4×C67C2412yes—
453C22×C4×C67C2411yescharacteristic
454SD16×C67—42no—
455SD16×C67—42no—
456M16×C67—22no—
457M16×C67—42no—
458C2×C8×C67—22no—
459C2×C8×C67—42no—
460C2×C8×C67C2412yes—
461C2×C8×C67C2411yescharacteristic
462C2×C8×C67C2411yescharacteristic
463C4⋊C4×C67—22no—
464C4⋊C4×C67—22no—
465C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
466C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
467C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
468C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
469C22⋊C4×C67—21no—
470C22⋊C4×C67—21no—
471C22⋊C4×C67—22no—
472C22⋊C4×C67—22no—
473C22⋊C4×C67—22no—
474C22⋊C4×C67—22no—
475C42×C67—21no—
476C42×C67—21no—
477C23×C67—22no—
478C23×C67—42no—
479C23×C67—81no—
480C23×C67—81no—
481C23×C67C22×D412yes—
482C23×C67C22×D411yescharacteristic
483C22×D67—22no—
484C22×D67—22no—
485C22×D67—24no—
486C22×D67—21no—
487C22×D67—41no—
488C22×D67—41no—
489C22×D67—44no—
490C22×D67—81no—
491C22×D67—81no—
492C22×D67—82no—
493C22×D67—82no—
494C22×D67C22×D411yescharacteristic
495C22×D67C22×D411yescharacteristic
496Q8×C67—22no—
497Q8×C67—22no—
498Q8×C67—22no—
499Q8×C67—42no—
500D4×C67—24no—
501D4×C67—22no—
502D4×C67—22no—
503D4×C67—22no—
504D4×C67—42no—
505D4×C67—82no—
506D4×C67—82no—
507C2×C4×C67—22no—
508C2×C4×C67—22no—
509C2×C4×C67—21no—
510C2×C4×C67—21no—
511C2×C4×C67—21no—
512C2×C4×C67—21no—
513C2×C4×C67—22no—
514C2×C4×C67—42no—
515C2×C4×C67C22×D412yes—
516C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
517C2×C4×C67C2×#4112yes—
518C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
519C2×C4×C67C2511yescharacteristic
520C22⋊D67—42no—
521C22⋊D67—42no—
522C22⋊D67—44no—
523C22⋊D67—44no—
524C22⋊D67—42no—
525C22⋊D67—82no—
526C2×Dic67—22no—
527C2×Dic67—21no—
528C2×Dic67—21no—
529C2×Dic67—22no—
530C2×Dic67—21no—
531C2×Dic67—82no—
532C2×Dic67—82no—
533C2×Dic67—81no—
534C2×Dic67—82no—
535C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
536C2×Dic67C22×D412yes—
537C2×Dic67C22×D412yes—
538C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
539D268—24no—
540D268—21no—
541D268—22no—
542D268—21no—
543D268—44no—
544D268—44no—
545D268—44no—
546D268—81no—
547D268—81no—
548D268C2×#4114yes—
549C4×D67—22no—
550C4×D67—22no—
551C4×D67—21no—
552C4×D67—21no—
553C4×D67—21no—
554C4×D67—21no—
555C4×D67—44no—
556C4×D67—44no—
557C4×D67—44no—
558C4×D67—42no—
559C4×D67—42no—
560C4×D67—82no—
561C4×D67—82no—
562C4×D67—81no—
563Dic134—21no—
564Dic134—21no—
565Dic134—82no—
566C8×C67—21no—
567C8×C67—21no—
568C8×C67—22no—
569C67⋊C8—21no—
570C67⋊C8—21no—
571C67⋊C8—22no—
572C22×C67—21no—
573C22×C67—21no—
574C22×C67—22no—
575C22×C67—22no—
576C22×C67—22no—
577C22×C67—42no—
578C22×C67—42no—
579C22×C67—42no—
580C22×C67—162no—
581C22×C67#54612yes—
582C22×C67C23×D411yescharacteristic
583C2×D67—21no—
584C2×D67—21no—
585C2×D67—21no—
586C2×D67—21no—
587C2×D67—21no—
588C2×D67—21no—
589C2×D67—24no—
590C2×D67—42no—
591C2×D67—42no—
592C2×D67—41no—
593C2×D67—41no—
594C2×D67—41no—
595C2×D67—82no—
596C2×D67—84no—
597C2×D67—164no—
598C4×C67—22no—
599C4×C67—41no—
600C4×C67—41no—
601C4×C67—41no—
602C4×C67—41no—
603C4×C67—42no—
604C4×C67#54612yes—
605C4×C67C22×#4111yescharacteristic
606C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607Dic67—22no—
608Dic67—22no—
609Dic67—21no—
610Dic67—21no—
611Dic67—41no—
612Dic67—42no—
613Dic67—41no—
614Dic67—41no—
615#61187—671nomaximal, Sylow
616C2×C67—22no—
617C2×C67—42no—
618C2×C67—82no—
619C2×C67C2×#54611yescharacteristic
620C2×C67#358411yescharacteristic
621C2×C67#358511yescharacteristic
622D67—41no—
623D67—41no—
624D67—44no—
625D67—81no—
626#3494—671no—
627#3485—671no—
628#3330—672no—
629#3322—672no—
630#3319—672no—
631#3307—672no—
632#3307—672no—
633#3306—672no—
634#3303—672no—
635#3297—672no—
636#3137—671no—
637#3097—671no—
638#3091—671no—
639#3081—671no—
640#3057D6711yescharacteristic, complemented
641#3055—671no—
642#3042—671no—
643#3008—671no—
644C2×#449—671no—
645#2948—671no—
646#2933—671no—
647#2897—671no—
648#2896—671no—
649C67#6118711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C2×H(5,𝔽2)—671no—
651C22×#41—671no—
652C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
653C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
654C22×D8—671no—
655C2×#131C2×D6711yescharacteristic
656C22×M16—671no—
657#555—672no—
658#553—672no—
659#553—672no—
660#551—1342no—
661#547—672no—
662#547—672no—
663#547—672no—
664#547—1341no—
665#547—1341no—
666#546—672no—
667#546—672no—
668#546—1342no—
669#546—1341no—
670#546—1341no—
671#544—671no—
672#542—1341no—
673#540—1341no—
674#536—671no—
675#536C2×D6711yescharacteristic
676#535C2×D6711yescharacteristic
677#534—1342no—
678#532—1341no—
679#529—1341no—
680#525—671no—
681#525—671no—
682C2×#123—1342no—
683C2×#121—671no—
684#520—671no—
685#518—671no—
686#518—671no—
687C2×#117—671no—
688#491—672no—
689#489—672no—
690#488—672no—
691#487—672no—
692#485—672no—
693#485—672no—
694#485—671no—
695#485—671no—
696#484—672no—
697#484—671no—
698#483—672no—
699#483—671no—
700#482—671no—
701#482—671no—
702#481—671no—
703#480—671no—
704#478—672no—
705#478—672no—
706#476—672no—
707#474—672no—
708#469—672no—
709#468—672no—
710#468C2×D6712yescomplemented
711#468C2×D6712yescomplemented
712#466—672no—
713#465—672no—
714#465C2×D6712yescomplemented
715#465C2×D6712yescomplemented
716#463—672no—
717#463—672no—
718#461—672no—
719#461—672no—
720#449—672no—
721#449—672no—
722#449—672no—
723#449—672no—
724#449—672no—
725#449—672no—
726#447—672no—
727#447—672no—
728#442—672no—
729#442—672no—
730C4×D8—672no—
731C4×D8—672no—
732#436—672no—
733#435—672no—
734#435—672no—
735C8×D4—672no—
736#428—671no—
737#427—671no—
738#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
739#424—671no—
740#419—671no—
741#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
742#418—671no—
743#418—672no—
744#418—671no—
745#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
746#417—672no—
747#417—671no—
748#417—672no—
749#417—672no—
750#416—671no—
751#416—672no—
752#416—671no—
753#416—672no—
754#416—672no—
755C2×#103—671no—
756C2×#102—671no—
757C2×#102—672no—
758#408—671no—
759C2×C22⋊C8—671no—
760#405—671no—
761H(5,𝔽2)—2682no—
762H(5,𝔽2)—1344no—
763C2×#41—2682no—
764C2×#41—672no—
765C2×#41—672no—
766C2×#41—672no—
767C2×#41—671no—
768C2×#41—1344no—
769C2×#41—1341no—
770C2×#41—1341no—
771C2×#41—1342no—
772C2×#41—1341no—
773C2×#41C22×D6711yescharacteristic
774C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
775C22×D4—672no—
776C22×D4—671no—
777C22×D4—1341no—
778C22×D4—1342no—
779C22×D4—1341no—
780C22×D4—1341no—
781C22×D4C22×D6711yescharacteristic
782C23×C4—671no—
783C23×C4—1341no—
784AGL(1,ℤ/8)—2682no—
785C2×SD16—42no—
786C2×SD16—672no—
787C2×SD16C22×D6712yes—
788C2×SD16C22×D6712yes—
789C2×D8—672no—
790C2×D8—672no—
791C2×D8—672no—
792C2×D8—1344no—
793#131—42no—
794C2×M16—2682no—
795C2×M16—671no—
796C2×M16—672no—
797C2×M16C22×D6711yescharacteristic
798C2×M16C22×D6712yes—
799C22×C8—672no—
800C22×C8—671no—
801C22×C8C22×D6711yescharacteristic
802C22×C8C22×D6712yes—
803C4⋊Q8—21no—
804C4⋊Q8—672no—
805C4⋊Q8—672no—
806C4⋊Q8—1341no—
807#127—21no—
808#126—1342no—
809#126—1342no—
810#125—672no—
811#125—1341no—
812#124—21no—
813#124—21no—
814#124—672no—
815#124—1342no—
816#124—1342no—
817#123—22no—
818#123—672no—
819#123—1342no—
820#123—1342no—
821#123—1342no—
822#123—1342no—
823#123—1341no—
824#123—1342no—
825#123—1342no—
826#123—1342no—
827#123—1342no—
828#123—1342no—
829#123—1342no—
830#123—1342no—
831C22⋊Q8—671no—
832C22⋊Q8—671no—
833C22⋊Q8—671no—
834C22⋊Q8—671no—
835C22⋊Q8—1342no—
836C22⋊Q8—1342no—
837C22⋊Q8—1341no—
838C22⋊Q8—1341no—
839C22⋊Q8C22×D6712yes—
840C22⋊Q8C22×D6712yes—
841#121—671no—
842#121—671no—
843#121—672no—
844#121—672no—
845#121—671no—
846#121—671no—
847#121—1342no—
848#121—1342no—
849#121—1342no—
850#121—1342no—
851#121—1341no—
852#121—1341no—
853#121—1342no—
854#121—1342no—
855#121—1342no—
856#121C22×D6712yes—
857#121C22×D6712yes—
858#120—22no—
859#120—672no—
860#120—1342no—
861#120—1342no—
862#120—1341no—
863C4×Q8—1341no—
864C4×D4—672no—
865C4×D4—672no—
866C4×D4—672no—
867C4×D4—672no—
868C4×D4—672no—
869C4×D4—672no—
870C4×D4—1341no—
871C4×D4—1341no—
872C4×D4—1341no—
873C4×D4—1341no—
874C4×D4—1342no—
875C4×D4—1342no—
876C4×D4—1341no—
877C4×D4—1341no—
878C4×D4—1341no—
879C4×D4—1342no—
880#117—671no—
881#117—671no—
882#117—672no—
883#117—671no—
884#117—671no—
885#117—1341no—
886#117—1342no—
887#117—1341no—
888#117C22×D6711yescharacteristic
889#117C22×D6711yescharacteristic
890C2×C4⋊C4—671no—
891C2×C4⋊C4—672no—
892C2×C4⋊C4—671no—
893C2×C4⋊C4—671no—
894C2×C4⋊C4—1342no—
895C2×C4⋊C4—1342no—
896C2×C22⋊C4—1342no—
897C2×C22⋊C4—1342no—
898C2×C22⋊C4—1342no—
899C2×C22⋊C4—1341no—
900C2×C22⋊C4—1342no—
901C2×C22⋊C4—1341no—
902C2×C42—1341no—
903#107—671no—
904#107—671no—
905#107—672no—
906#107C22×D6711yescharacteristic
907#107C22×D6711yescharacteristic
908#106—671no—
909#106—671no—
910#106—672no—
911#106C22×D6711yescharacteristic
912#106C22×D6711yescharacteristic
913C4⋊C8—672no—
914C4⋊C8—672no—
915#103—672no—
916#103—672no—
917#103—672no—
918#103—672no—
919#103—671no—
920#103—671no—
921#103—672no—
922#103—671no—
923#103—671no—
924#103C22×D6712yes—
925#103C22×D6712yes—
926#102—672no—
927#102—671no—
928#102—672no—
929#102—672no—
930#102—672no—
931#102—672no—
932#102—671no—
933#102—672no—
934#102—672no—
935#102—671no—
936#102—671no—
937#102C22×D6712yes—
938#102C22×D6712yes—
939C22⋊C8—672no—
940C22⋊C8—672no—
941C22⋊C8—671no—
942C22⋊C8—671no—
943C22⋊C8—671no—
944C22⋊C8—671no—
945#97—672no—
946C4×C8—672no—
947C24—21no—
948C24—671no—
949C24—1342no—
950C24—1341no—
951#41—22no—
952#41—22no—
953#41—2682no—
954#41—2684no—
955#41—2682no—
956#41—2682no—
957#41—2684no—
958#41—2684no—
959#41—5364no—
960#41—1344no—
961#41—1344no—
962#41—1344no—
963#41—1342no—
964#41—1342no—
965C2×Q8—21no—
966C2×Q8—22no—
967C2×Q8—22no—
968C2×Q8—671no—
969C2×Q8—1342no—
970C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
971C2×Q8C23×D6712yes—
972C2×D4—22no—
973C2×D4—22no—
974C2×D4—21no—
975C2×D4—22no—
976C2×D4—22no—
977C2×D4—2682no—
978C2×D4—2684no—
979C2×D4—2688no—
980C2×D4—2684no—
981C2×D4—5362no—
982C2×D4—672no—
983C2×D4—672no—
984C2×D4—674no—
985C2×D4—672no—
986C2×D4—671no—
987C2×D4—1342no—
988C2×D4—1342no—
989C2×D4—1344no—
990C2×D4—1341no—
991C2×D4—1341no—
992C2×D4—1342no—
993C2×D4—1341no—
994C2×D4—1342no—
995C2×D4—1342no—
996C2×D4—1342no—
997C2×D4—1341no—
998C2×D4—1342no—
999C2×D4D4×D6712yes—
1000C2×D4D4×D6711yescharacteristic
1001C2×D4C23×D6712yes—
1002C22×C4—21no—
1003C22×C4—2684no—
1004C22×C4—671no—
1005C22×C4—671no—
1006C22×C4—671no—
1007C22×C4—671no—
1008C22×C4—671no—
1009C22×C4—1342no—
1010C22×C4—1342no—
1011C22×C4—1341no—
1012C22×C4—1342no—
1013C22×C4—1342no—
1014C22×C4—1341no—
1015C22×C4—1342no—
1016C22×C4—1341no—
1017C22×C4—1342no—
1018C22×C4—1342no—
1019C22×C4—1341no—
1020C22×C4—1342no—
1021C22×C4—1342no—
1022C22×C4—1342no—
1023C22×C4C23×D6712yes—
1024C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1025SD16—42no—
1026SD16—42no—
1027SD16—2682no—
1028D8—2682no—
1029D8—1344no—
1030D8—1344no—
1031M16—22no—
1032M16—42no—
1033M16—2682no—
1034M16—1342no—
1035C2×C8—22no—
1036C2×C8—42no—
1037C2×C8—2682no—
1038C2×C8—671no—
1039C2×C8—671no—
1040C2×C8—672no—
1041C2×C8—1342no—
1042C2×C8C23×D6712yes—
1043C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1044C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1045C4⋊C4—22no—
1046C4⋊C4—22no—
1047C4⋊C4—672no—
1048C4⋊C4—672no—
1049C4⋊C4—671no—
1050C4⋊C4—671no—
1051C4⋊C4—671no—
1052C4⋊C4—672no—
1053C4⋊C4—671no—
1054C4⋊C4—1341no—
1055C4⋊C4—1341no—
1056C4⋊C4—1341no—
1057C4⋊C4—1341no—
1058C4⋊C4—1342no—
1059C4⋊C4—1342no—
1060C4⋊C4—1342no—
1061C4⋊C4—1342no—
1062C4⋊C4—1342no—
1063C4⋊C4—1341no—
1064C4⋊C4—1342no—
1065C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1066C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1067C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1068C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—22no—
1072C22⋊C4—22no—
1073C22⋊C4—22no—
1074C22⋊C4—22no—
1075C22⋊C4—672no—
1076C22⋊C4—672no—
1077C22⋊C4—672no—
1078C22⋊C4—672no—
1079C22⋊C4—672no—
1080C22⋊C4—1341no—
1081C22⋊C4—1341no—
1082C22⋊C4—1342no—
1083C22⋊C4—1342no—
1084C22⋊C4—1342no—
1085C22⋊C4—1342no—
1086C22⋊C4—1341no—
1087C22⋊C4—1341no—
1088C22⋊C4—1341no—
1089C22⋊C4—1341no—
1090C22⋊C4—1342no—
1091C22⋊C4—1342no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1341no—
1095C22⋊C4—1342no—
1096C42—21no—
1097C42—21no—
1098C42—672no—
1099C42—1341no—
1100C42—1341no—
1101C42—1341no—
1102C42—1342no—
1103C23—22no—
1104C23—42no—
1105C23—81no—
1106C23—81no—
1107C23—2684no—
1108C23—2681no—
1109C23—2681no—
1110C23—5361no—
1111C23—5361no—
1112C23—5362no—
1113C23—5362no—
1114C23—671no—
1115C23—671no—
1116C23—1341no—
1117C23—1342no—
1118C23—1344no—
1119C23—1342no—
1120C23C2×D4×D6712yes—
1121C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1122Q8—22no—
1123Q8—22no—
1124Q8—22no—
1125Q8—42no—
1126Q8—5362no—
1127Q8—1341no—
1128Q8—1341no—
1129D4—24no—
1130D4—22no—
1131D4—22no—
1132D4—22no—
1133D4—42no—
1134D4—82no—
1135D4—82no—
1136D4—2684no—
1137D4—2684no—
1138D4—2684no—
1139D4—2684no—
1140D4—2684no—
1141D4—2682no—
1142D4—2682no—
1143D4—2682no—
1144D4—5361no—
1145D4—5361no—
1146D4—5362no—
1147D4—674no—
1148D4—1344no—
1149D4—1341no—
1150D4—1341no—
1151D4—1342no—
1152C2×C4—22no—
1153C2×C4—22no—
1154C2×C4—21no—
1155C2×C4—21no—
1156C2×C4—21no—
1157C2×C4—21no—
1158C2×C4—22no—
1159C2×C4—42no—
1160C2×C4—2684no—
1161C2×C4—2682no—
1162C2×C4—2684no—
1163C2×C4—2684no—
1164C2×C4—2682no—
1165C2×C4—5361no—
1166C2×C4—5362no—
1167C2×C4—5362no—
1168C2×C4—5361no—
1169C2×C4—5362no—
1170C2×C4—5362no—
1171C2×C4—5362no—
1172C2×C4—672no—
1173C2×C4—672no—
1174C2×C4—671no—
1175C2×C4—671no—
1176C2×C4—1341no—
1177C2×C4—1341no—
1178C2×C4—1342no—
1179C2×C4—1341no—
1180C2×C4—1342no—
1181C2×C4—1342no—
1182C2×C4—1342no—
1183C2×C4—1341no—
1184C2×C4—1341no—
1185C2×C4—1341no—
1186C2×C4—1341no—
1187C2×C4C2×D4×D6712yes—
1188C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1189C2×C4#41×D6712yes—
1190C2×C4#1452408812yes—
1191C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1192C8—21no—
1193C8—21no—
1194C8—22no—
1195C8—1341no—
1196C8—1341no—
1197C8—1342no—
1198C22—21no—
1199C22—21no—
1200C22—22no—
1201C22—22no—
1202C22—22no—
1203C22—42no—
1204C22—42no—
1205C22—42no—
1206C22—2682no—
1207C22—2682no—
1208C22—2681no—
1209C22—2681no—
1210C22—2681no—
1211C22—162no—
1212C22—5362no—
1213C22—5364no—
1214C22—10724no—
1215C22—1344no—
1216C22—1341no—
1217C22—1341no—
1218C22—1341no—
1219C22—1341no—
1220C22—1341no—
1221C22—1341no—
1222C22#1686403512yes—
1223C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1224C4—22no—
1225C4—42no—
1226C4—41no—
1227C4—41no—
1228C4—41no—
1229C4—41no—
1230C4—2681no—
1231C4—2681no—
1232C4—2681no—
1233C4—2682no—
1234C4—1341no—
1235C4—1341no—
1236C4—1342no—
1237C4—1342no—
1238C4#1686403512yes—
1239C4C2×#41×D6711yescharacteristic
1240C4C2×#1452408811yescharacteristic
1241C2—22no—
1242C2—42no—
1243C2—82no—
1244C2—2684no—
1245C2—2681no—
1246C2—2681no—
1247C2—5361no—
1248C2C2×#1686403511yescharacteristic
1249C2#2257498111yescharacteristic
1250C2#2257498711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3057C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3057D67
hypocenterC67#61187
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573941C2semidirect
2. #22573852C2semidirect
3. #22572509C2semidirect
4. #22572416C2semidirect
5. #22572360C2semidirect
6. #22572191C2semidirect
7. #22572180C2semidirect
8. #22572176C2semidirect
9. #22572132C2semidirect
10. #22572065C2semidirect
11. #22570570C2semidirect
12. #22570172C2semidirect
13. #22570126C2semidirect
14. #22570043C2semidirect
15. #22569826C2semidirect
16. #22569718C2semidirect
17. #22569475C2semidirect
18. C2×#16863540C2semidirect
19. #22569057C2semidirect
20. #22568931C2semidirect
21. #22568736C2semidirect
22. #22568727C2semidirect
23. C67×#3057C2semidirect
28. C2×M16×D67C22semidirect
29. #16864110C22semidirect
30. #16864098C22semidirect
31. #16864093C22semidirect
35. #16864048C22semidirect
36. #16864048C22semidirect
37. #16864046C22semidirect
40. #16864037C22semidirect
41. #16864037C22semidirect
43. #16864024C22semidirect
53. C2×#14524014C22semidirect
55. #16863871C22semidirect
57. #117×D67C22semidirect
58. #16863763C22semidirect
59. #16863757C22semidirect
60. #16863752C22semidirect
61. #16863745C22semidirect
62. #16863740C22semidirect
63. #16863739C22semidirect
64. #16863734C22semidirect
65. #16863734C22semidirect
66. #16863733C22semidirect
67. #16863729C22semidirect
68. #16863728C22semidirect
69. #16863724C22semidirect
70. #16863723C22semidirect
71. #16863722C22semidirect
72. #16863716C22semidirect
73. #16863711C22semidirect
74. #16863699C22semidirect
75. #16863695C22semidirect
76. #16863685C22semidirect
77. #16863675C22semidirect
78. #16863648C22semidirect
79. #16863641C22semidirect
80. #16863631C22semidirect
81. #16863624C22semidirect
82. #16863613C22semidirect
83. #16863613C22semidirect
84. #16863599C22semidirect
85. #16863599C22semidirect
86. #16863540C22semidirect
87. #16863540C22semidirect
88. #16863540C22semidirect
89. #16863540C22semidirect
90. #16863539C22semidirect
91. #16863539C22semidirect
92. #16863529C22semidirect
93. #16863529C22semidirect
94. #16863505C22semidirect
95. #16863505C22semidirect
96. #16863476C22semidirect
97. #16863476C22semidirect
98. #16863472C22semidirect
99. #16863467C22semidirect
100. #16863465C22semidirect
101. C8×C22⋊D67C22semidirect
102. #16863439C22semidirect
103. #16863432C22semidirect
104. #16863422C22semidirect
105. #16863405C22semidirect
107. #16863402C22semidirect
110. #16863398C22semidirect
111. #16863396C22semidirect
112. #16863396C22semidirect
114. #16863393C22semidirect
115. #16863391C22semidirect
116. #16863391C22semidirect
118. C2×#14523967C22semidirect
120. C2×#14523965C22semidirect
122. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
123. #16863354C22semidirect
124. C22×SD16×C67C22semidirect
128. #468×C67C22semidirect
129. #468×C67C22semidirect
130. #465×C67C22semidirect
131. #465×C67C22semidirect
132. #427×C67C22semidirect
133. #419×C67C22semidirect
134. #418×C67C22semidirect
348. C2×D268#41semidirect
640. #3057D67semidirect
649. C67#61187semidirect
653. C22×SD16C2×D67semidirect
710. #468C2×D67semidirect
711. #468C2×D67semidirect
714. #465C2×D67semidirect
715. #465C2×D67semidirect
738. #427C2×D67semidirect
741. #419C2×D67semidirect
745. #418C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739412
#225738522
#225725092
#225724162
#225723602
#225721912
#225721802
#225721762
#225721322
#225720652
#225705702
#225701722
#225701262
#225700432
#225698262
#225697182
#225694752
C2×#168635402
#225690572
#225689312
#225687362
#225687272
C67×#30572
#6118767