Finite Group Databasebeta

← #31733511

Subgroups — #31733511

Order 17152.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572516C212yesmaximal, complemented
4#22572415C212yesmaximal, complemented
5#22572370C212yesmaximal, complemented
6#22572190C212yesmaximal, complemented
7#22572190C212yesmaximal, complemented
8#22572175C212yesmaximal, complemented
9#22572139C212yesmaximal, complemented
10#22572064C212yesmaximal, complemented
11#22570576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570126C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569826C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569721C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22569473C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22568937C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22568734C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22568723C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#2948C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524088C2211yescharacteristic
25C22×#11761627C2211yescharacteristic
26C2×#14524069C2211yescharacteristic
27C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524051C2211yescharacteristic
29C2×M16×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#16864111C2212yescomplemented
31#16864096C2212yescomplemented
32#16864096C2212yescomplemented
33#16864072—22no—
34#16864051C2212yescomplemented
35#16864050—21no—
36#16864050—21no—
37#16864050C2212yescomplemented
38#16864050C2212yescomplemented
39#16864041—21no—
40#16864041—21no—
41#16864041C2212yescomplemented
42#16864041C2212yescomplemented
43#16864036—22no—
44#16864024C2211yescharacteristic, complemented
45#16864011—21no—
46#16863997—21no—
47#16863972C2211yescharacteristic
48#16863972C2211yescharacteristic
49#16863963C2211yescharacteristic
50#16863958—22no—
51#16863943—21no—
52#16863928—21no—
53#16863908C2211yescharacteristic
54#16863908C2211yescharacteristic
55C2×#14524027—22no—
56C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
57#16863876C2211yescharacteristic
58#117×D67C2211yescharacteristic, complemented
59#16863765C2212yescomplemented
60#16863756C2212yescomplemented
61#16863751C2212yescomplemented
62#16863747C2212yescomplemented
63#16863740C2212yescomplemented
64#16863740C2211yescharacteristic, complemented
65#16863739C2211yescharacteristic, complemented
66#16863739C2212yescomplemented
67#16863733C2212yescomplemented
68#16863733C2211yescharacteristic, complemented
69#16863728C2211yescharacteristic, complemented
70#16863728C2212yescomplemented
71#16863723C2211yescharacteristic, complemented
72#16863722C2211yescharacteristic, complemented
73#16863716C2211yescharacteristic, complemented
74#16863711C2211yescharacteristic, complemented
75#16863696C2212yescomplemented
76#16863696C2212yescomplemented
77#16863686C2212yescomplemented
78#16863676C2212yescomplemented
79#16863648C2212yescomplemented
80#16863641C2212yescomplemented
81#16863641C2212yescomplemented
82#16863641C2212yescomplemented
83#16863631C2212yescomplemented
84#16863624C2212yescomplemented
85#16863624C2212yescomplemented
86#16863624C2212yescomplemented
87#16863611C2212yescomplemented
88#16863611C2212yescomplemented
89#16863601C2212yescomplemented
90#16863601C2212yescomplemented
91#16863538C2212yescomplemented
92#16863538C2212yescomplemented
93#16863538C2212yescomplemented
94#16863538C2212yescomplemented
95#16863538C2212yescomplemented
96#16863538C2212yescomplemented
97#16863528C2212yescomplemented
98#16863528C2212yescomplemented
99#16863475C2212yescomplemented
100#16863469C2212yescomplemented
101#16863469C2212yescomplemented
102C8×D268C2212yescomplemented
103#16863439C2211yescharacteristic, complemented
104#16863432C2211yescharacteristic, complemented
105#16863423C2211yescharacteristic, complemented
106#16863406C2211yescharacteristic, complemented
107#16863404C2211yescharacteristic, complemented
108#16863401C2211yescharacteristic
109#16863399C2212yescomplemented
110#16863398C2211yescharacteristic
111#16863394C2212yescomplemented
112#16863394C2212yescomplemented
113#16863394C2212yescomplemented
114#16863393C2211yescharacteristic
115#16863390C2211yescharacteristic
116#16863389C2212yescomplemented
117#16863389C2212yescomplemented
118#16863389C2212yescomplemented
119C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
120C2×#14523964C2211yescharacteristic
121#102×D67C2212yescomplemented
122#16863362C2211yescharacteristic
123C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
124C22×D8×C67C2211yescharacteristic
125#518×C67C2211yescharacteristic
126#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
127#442×C67C2212yescomplemented
128#442×C67C2212yescomplemented
129C4×D8×C67C2212yescomplemented
130C4×D8×C67C2212yescomplemented
131#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
132#418×C67C2211yescharacteristic
133#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
134#405×C67C2211yescharacteristic, complemented
135#14524088—24no—
136#14524088—42no—
137C2×#11761628—22no—
138C2×#11761628C2311yescharacteristic
139C2×#11761628C2311yescharacteristic
140C2×#11761627—21no—
141C2×#11761627—21no—
142C2×#11761627—21no—
143C2×#11761627—24no—
144C2×#11761627—42no—
145C2×#11761627C2312yes—
146C2×#11761627C2312yes—
147C2×#11761627C2312yes—
148C22×Dic134C2311yescharacteristic
149C22×C22⋊D67—21no—
150C22×C22⋊D67—21no—
151C22×C22⋊D67—22no—
152C2×D4×D67—21no—
153C2×D4×D67C2312yes—
154C23×Dic67—21no—
155C22×C4×D67C2311yescharacteristic
156#14524069—42no—
157C2×#11761616—42no—
158C2×#11761616C2312yes—
159C2×#11761616C2312yes—
160C2×#11761616C2312yes—
161C2×#11761613C2312yes—
162#14524051—42no—
163C2×#11761612C2311yescharacteristic
164C2×#11761611C2312yes—
165C2×#11761611C2312yes—
166M16×D67—42no—
167C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C8×D67C2312yes—
169C2×C8×D67C2312yes—
170#14524043—21no—
171#14524043C2312yes—
172#14524043C2312yes—
173#14524042—21no—
174#14524039—21no—
175#14524036—22no—
176#14524036—22no—
177#14524035C2312yes—
178#14524034—21no—
179#14524031—21no—
180#14524031C2312yes—
181#14524030—21no—
182#14524029—22no—
183#14524029—22no—
184#14524027—22no—
185#14524027—21no—
186#14524027—22no—
187#14524027—22no—
188#14524027—22no—
189#14524027—22no—
190#14524027—22no—
191#14524027—22no—
192#14524027—22no—
193#14524027D412yes—
194#14524026—22no—
195#14524026—22no—
196#14524025—22no—
197#14524025—22no—
198#14524023—21no—
199#14524023—21no—
200#14524023D411yescharacteristic
201#14524023D411yescharacteristic
202#14524023C2312yes—
203#14524023C2312yes—
204#14524023C2311yescharacteristic
205#14524023C2311yescharacteristic
206#14524022—22no—
207#14524020—22no—
208#14524018D411yescharacteristic
209#14524018D411yescharacteristic
210#14524018C2311yescharacteristic
211#14524018C2311yescharacteristic
212#14524017—22no—
213#14524017—22no—
214#14524017—22no—
215#14524017—22no—
216#14524017—22no—
217#14524016—22no—
218#14524016—22no—
219#14524014—21no—
220#14524014—21no—
221#14524014C2312yes—
222#14524014C2312yes—
223#14524014C2312yes—
224#14524014C2312yes—
225#14524013—21no—
226#14524013—22no—
227#14524013—22no—
228#14524013D412yes—
229#14524012—22no—
230C4×Dic134—21no—
231C4×D268—21no—
232C4×D268—21no—
233C4×D268—21no—
234C4×D268C2312yes—
235C4×D268C2312yes—
236C4×C22⋊D67—22no—
237C4×C22⋊D67—22no—
238(C22⋊D67)⋊C4—22no—
239#14524002—22no—
240#14524002C2311yescharacteristic
241#14524001C2311yescharacteristic
242#14524001C2312yes—
243#14524001C2311yescharacteristic
244#14524000—21no—
245#14523999—21no—
246C2×C4⋊Dic67—22no—
247C2×C4⋊Dic67—22no—
248C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
249C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
250C4⋊C4×D67C2312yes—
251C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
252C2×C22⋊Dic67—21no—
253C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
254C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
255C22⋊C4×D67—21no—
256C42×D67—21no—
257#14523976C2312yes—
258#14523976C2311yescharacteristic
259#14523976C2311yescharacteristic
260#14523974C2311yescharacteristic
261#14523974C2311yescharacteristic
262#14523974C2312yes—
263C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
264C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
265#14523968C2311yescharacteristic
266#14523968C2312yes—
267#14523968C2312yes—
268#14523968C2312yes—
269#14523968C2312yes—
270#14523968C2312yes—
271#14523968C2311yescharacteristic
272#14523966C2311yescharacteristic
273#14523966C2311yescharacteristic
274#14523966C2312yes—
275#14523966C2312yes—
276#14523965C2311yescharacteristic
277#14523965C2312yes—
278#14523965C2311yescharacteristic
279#14523964C2312yes—
280#14523964C2312yes—
281#14523964C2312yes—
282#14523964C2312yes—
283#14523963C2311yescharacteristic
284#14523963C2311yescharacteristic
285(C2×D67)⋊C8C2312yes—
286(C2×D67)⋊C8C2312yes—
287(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
288(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
289(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
290(C2×D67)⋊C8C2311yescharacteristic
291C22×D4×C67C2311yescharacteristic
292C22×D4×C67C2311yescharacteristic
293C2×D8×C67—24no—
294C2×D8×C67C2312yes—
295C2×D8×C67C2312yes—
296C2×M16×C67C2311yescharacteristic
297C22×C8×C67C2311yescharacteristic
298C4×D4×C67—21no—
299C4×D4×C67—21no—
300C4×D4×C67—21no—
301C4×D4×C67—21no—
302C4×D4×C67C2312yes—
303C4×D4×C67C2312yes—
304C4×D4×C67C2312yes—
305C4×D4×C67C2312yes—
306#117×C67C2311yescharacteristic
307#117×C67C2311yescharacteristic
308#117×C67C2311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4×C67—22no—
310C2×C22⋊C4×C67—22no—
311#107×C67C2311yescharacteristic
312#107×C67C2311yescharacteristic
313#106×C67C2311yescharacteristic
314#106×C67C2311yescharacteristic
315#102×C67C2312yes—
316#102×C67C2312yes—
317#102×C67C2312yes—
318#102×C67C2312yes—
319#97×C67C2312yes—
320C4×C8×C67C2312yes—
321C23×D67—22no—
322C23×D67C2×D411yescharacteristic
323#11761628—22no—
324#11761628—22no—
325#11761628—22no—
326#11761628—22no—
327#11761628—84no—
328#11761627—24no—
329#11761627—24no—
330#11761627—24no—
331#11761627—42no—
332#11761627—42no—
333#11761627—42no—
334#11761627—44no—
335#11761627—44no—
336#11761627—44no—
337C2×Dic134—22no—
338C2×Dic134—22no—
339C2×Dic134—21no—
340C2×Dic134—22no—
341C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
342C2×Dic134C2412yes—
343C2×Dic134C2411yescharacteristic
344C2×D268—21no—
345C2×D268—21no—
346C2×D268C2×D411yescharacteristic
347C2×D268C2×D412yes—
348C2×D268C2×D412yes—
349C2×D268C2411yescharacteristic
350C2×C22⋊D67—21no—
351C2×C22⋊D67—22no—
352C2×C22⋊D67—22no—
353C2×C22⋊D67—22no—
354C2×C22⋊D67—22no—
355C2×C22⋊D67—22no—
356C2×C22⋊D67—22no—
357C2×C22⋊D67—22no—
358C2×C22⋊D67—22no—
359C2×C22⋊D67—48no—
360C2×C22⋊D67—44no—
361C2×C22⋊D67—82no—
362C2×C22⋊D67C2×D412yes—
363D4×D67—24no—
364D4×D67—42no—
365D4×D67—44no—
366C22×Dic67—21no—
367C22×Dic67—21no—
368C22×Dic67—22no—
369C22×Dic67—22no—
370C22×Dic67—22no—
371C22×Dic67—44no—
372C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
373C2×C4×D67—22no—
374C2×C4×D67—22no—
375C2×C4×D67—21no—
376C2×C4×D67—21no—
377C2×C4×D67—21no—
378C2×C4×D67—22no—
379C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
380C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
381C2×C4×D67C2411yescharacteristic
382C2×C4×D67C2412yes—
383C2×C4×D67C2411yescharacteristic
384#11761616—42no—
385#11761616—42no—
386#11761616—42no—
387#11761613—42no—
388#11761612—22no—
389#11761611—42no—
390#11761611—42no—
391C2×C67⋊C8—22no—
392C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
393C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
394C2×C67⋊C8C2412yes—
395C8×D67—42no—
396C8×D67—42no—
397C4⋊Dic67—22no—
398C4⋊Dic67—22no—
399C4⋊Dic67—21no—
400C4⋊Dic67—22no—
401C4⋊Dic67—21no—
402C4⋊Dic67—21no—
403C4⋊Dic67—22no—
404C4⋊Dic67—22no—
405C4⋊Dic67C2×D412yes—
406C4⋊Dic67C2×D412yes—
407C4⋊Dic67C2412yes—
408C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
409C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
410Dic67⋊C4—22no—
411Dic67⋊C4—22no—
412Dic67⋊C4—21no—
413Dic67⋊C4—21no—
414Dic67⋊C4—22no—
415C22⋊Dic67—21no—
416C22⋊Dic67—22no—
417C22⋊Dic67—22no—
418C22⋊Dic67—22no—
419C22⋊Dic67—22no—
420(C2×D67)⋊C4—21no—
421(C2×D67)⋊C4—21no—
422(C2×D67)⋊C4—22no—
423(C2×D67)⋊C4—22no—
424(C2×D67)⋊C4—22no—
425(C2×D67)⋊C4—21no—
426(C2×D67)⋊C4—21no—
427(C2×D67)⋊C4—22no—
428(C2×D67)⋊C4—22no—
429(C2×D67)⋊C4—21no—
430(C2×D67)⋊C4—21no—
431(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
432(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
433(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
434(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
435C4×Dic67—21no—
436C4×Dic67—21no—
437C4×Dic67—21no—
438C4×Dic67—22no—
439C24×C67—21no—
440C24×C67—21no—
441C2×D4×C67—21no—
442C2×D4×C67—21no—
443C2×D4×C67—22no—
444C2×D4×C67—22no—
445C2×D4×C67—22no—
446C2×D4×C67#4114yescomplemented
447C2×D4×C67C2412yes—
448C2×D4×C67C2412yes—
449C22×C4×C67—22no—
450C22×C4×C67—22no—
451C22×C4×C67—22no—
452C22×C4×C67—22no—
453C22×C4×C67C2411yescharacteristic
454D8×C67—24no—
455D8×C67—24no—
456M16×C67—22no—
457C2×C8×C67—22no—
458C2×C8×C67C2412yes—
459C2×C8×C67C2411yescharacteristic
460C2×C8×C67C2411yescharacteristic
461C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
462C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
463C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
464C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
465C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
466C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
467C22⋊C4×C67—21no—
468C22⋊C4×C67—21no—
469C22⋊C4×C67—22no—
470C22⋊C4×C67—22no—
471C22⋊C4×C67—22no—
472C22⋊C4×C67—22no—
473C22⋊C4×C67C2×D412yes—
474C42×C67—21no—
475C42×C67—21no—
476C42×C67C2412yes—
477C23×C67—22no—
478C23×C67—24no—
479C23×C67—22no—
480C23×C67—42no—
481C23×C67—81no—
482C23×C67—81no—
483C23×C67—81no—
484C23×C67—81no—
485C23×C67C22×D411yescharacteristic
486C22×D67—22no—
487C22×D67—21no—
488C22×D67—41no—
489C22×D67—41no—
490C22×D67—44no—
491C22×D67—82no—
492C22×D67—82no—
493C22×D67C22×D412yes—
494C22×D67C22×D411yescharacteristic
495C22×D67C22×D411yescharacteristic
496D4×C67—24no—
497D4×C67—22no—
498D4×C67—22no—
499D4×C67—22no—
500D4×C67—42no—
501D4×C67C2×#4114yes—
502C2×C4×C67—21no—
503C2×C4×C67—21no—
504C2×C4×C67—21no—
505C2×C4×C67—21no—
506C2×C4×C67—82no—
507C2×C4×C67—82no—
508C2×C4×C67—82no—
509C2×C4×C67—82no—
510C2×C4×C67C22×D412yes—
511C2×C4×C67C22×D412yes—
512C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
513C2×C4×C67C2×#4112yes—
514C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
515C2×C4×C67C2511yescharacteristic
516C22⋊D67—24no—
517C22⋊D67—44no—
518C22⋊D67—44no—
519C22⋊D67—44no—
520C22⋊D67—44no—
521C22⋊D67—44no—
522C22⋊D67—42no—
523C22⋊D67—82no—
524C22⋊D67—82no—
525C22⋊D67—82no—
526C2×Dic67—22no—
527C2×Dic67—21no—
528C2×Dic67—21no—
529C2×Dic67—22no—
530C2×Dic67—22no—
531C2×Dic67—21no—
532C2×Dic67—44no—
533C2×Dic67—44no—
534C2×Dic67—44no—
535C2×Dic67—42no—
536C2×Dic67—81no—
537C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
538C2×Dic67C22×D412yes—
539C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
540D268—22no—
541D268—21no—
542D268—21no—
543D268—42no—
544D268—42no—
545D268—81no—
546D268—81no—
547C4×D67—22no—
548C4×D67—22no—
549C4×D67—21no—
550C4×D67—21no—
551C4×D67—22no—
552C4×D67—21no—
553C4×D67—22no—
554C4×D67—21no—
555C4×D67—42no—
556C4×D67—42no—
557C4×D67—81no—
558C4×D67—82no—
559Dic134—22no—
560Dic134—22no—
561Dic134—21no—
562Dic134—22no—
563Dic134—21no—
564Dic134—42no—
565Dic134—82no—
566C8×C67—21no—
567C8×C67—21no—
568C8×C67—22no—
569C67⋊C8—21no—
570C67⋊C8—22no—
571C67⋊C8—21no—
572C22×C67—21no—
573C22×C67—21no—
574C22×C67—24no—
575C22×C67—42no—
576C22×C67—42no—
577C22×C67—42no—
578C22×C67—42no—
579C22×C67—42no—
580C22×C67—84no—
581C22×C67—162no—
582C22×C67#54612yes—
583C22×C67C23×D411yescharacteristic
584C2×D67—21no—
585C2×D67—21no—
586C2×D67—22no—
587C2×D67—21no—
588C2×D67—22no—
589C2×D67—21no—
590C2×D67—21no—
591C2×D67—21no—
592C2×D67—22no—
593C2×D67—41no—
594C2×D67—41no—
595C2×D67—41no—
596C2×D67—82no—
597C2×D67—164no—
598C4×C67—22no—
599C4×C67—22no—
600C4×C67—41no—
601C4×C67—41no—
602C4×C67—41no—
603C4×C67—41no—
604C4×C67#54612yes—
605C4×C67C22×#4111yescharacteristic
606C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607Dic67—22no—
608Dic67—21no—
609Dic67—21no—
610Dic67—41no—
611Dic67—41no—
612Dic67—42no—
613Dic67—42no—
614Dic67—41no—
615#61187—671nomaximal, Sylow
616C2×C67—22no—
617C2×C67—44no—
618C2×C67—82no—
619C2×C67C2×#54611yescharacteristic
620C2×C67#358411yescharacteristic
621C2×C67#358511yescharacteristic
622D67—41no—
623D67—41no—
624D67—42no—
625D67—81no—
626#3494—671no—
627#3485—671no—
628#3330—672no—
629#3322—672no—
630#3319—672no—
631#3307—672no—
632#3307—672no—
633#3306—672no—
634#3303—672no—
635#3297—672no—
636#3137—671no—
637#3097—671no—
638#3091—671no—
639#3081—671no—
640#3057—671no—
641#3055—671no—
642#3042—671no—
643#3008—671no—
644C2×#449—671no—
645#2948D6711yescharacteristic, complemented
646#2933—671no—
647#2897—671no—
648#2896—671no—
649C67#6118711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C2×H(5,𝔽2)—671no—
651C22×#41—671no—
652C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
653C22×SD16—671no—
654C22×D8C2×D6711yescharacteristic
655C2×#131—671no—
656C22×M16—671no—
657#555—672no—
658#553—672no—
659#553—672no—
660#551—1342no—
661#547—672no—
662#547—672no—
663#547—672no—
664#547—1341no—
665#547—1341no—
666#546—672no—
667#546—672no—
668#546—1342no—
669#546—1341no—
670#546—1341no—
671#544—671no—
672#542—1341no—
673#540—1341no—
674#536—671no—
675#536—671no—
676#535—671no—
677#534—1342no—
678#532—1341no—
679#529—1341no—
680#525—671no—
681#525—671no—
682C2×#123—1342no—
683C2×#121—671no—
684#520—671no—
685#518C2×D6711yescharacteristic
686#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
687C2×#117—671no—
688#491—672no—
689#489—672no—
690#488—672no—
691#487—672no—
692#485—671no—
693#485—672no—
694#485—671no—
695#485—672no—
696#484—671no—
697#484—672no—
698#483—671no—
699#483—672no—
700#482—671no—
701#482—671no—
702#481—671no—
703#480—671no—
704#478—672no—
705#478—672no—
706#476—672no—
707#474—672no—
708#469—672no—
709#468—672no—
710#468—672no—
711#468—672no—
712#466—672no—
713#465—672no—
714#465—672no—
715#465—672no—
716#463—672no—
717#463—672no—
718#461—672no—
719#461—672no—
720#449—672no—
721#449—672no—
722#449—672no—
723#449—672no—
724#449—672no—
725#449—672no—
726#447—672no—
727#447—672no—
728#442C2×D6712yescomplemented
729#442C2×D6712yescomplemented
730C4×D8C2×D6712yescomplemented
731C4×D8C2×D6712yescomplemented
732#436—672no—
733#435—672no—
734#435—672no—
735C8×D4—672no—
736#428—671no—
737#427—671no—
738#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
739#424—671no—
740#419—671no—
741#419—671no—
742#418—671no—
743#418—672no—
744#418C2×D6711yescharacteristic
745#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
746#417—671no—
747#417—672no—
748#417—672no—
749#417—672no—
750#416—671no—
751#416—671no—
752#416—672no—
753#416—672no—
754#416—672no—
755C2×#103—671no—
756C2×#102—671no—
757C2×#102—672no—
758#408—671no—
759C2×C22⋊C8—671no—
760#405C2×D6711yescharacteristic, complemented
761H(5,𝔽2)—2682no—
762H(5,𝔽2)—1344no—
763C2×#41—2682no—
764C2×#41—671no—
765C2×#41—672no—
766C2×#41—672no—
767C2×#41—672no—
768C2×#41—671no—
769C2×#41—1342no—
770C2×#41—1344no—
771C2×#41—1341no—
772C2×#41—1341no—
773C2×#41—1341no—
774C22×Q8—671no—
775C22×D4—672no—
776C22×D4—1341no—
777C22×D4—1342no—
778C22×D4—1341no—
779C22×D4—1341no—
780C22×D4C22×D6711yescharacteristic
781C22×D4C22×D6711yescharacteristic
782C23×C4—671no—
783C23×C4—1341no—
784AGL(1,ℤ/8)—2682no—
785C2×SD16—2682no—
786C2×SD16—672no—
787C2×SD16—672no—
788C2×SD16—672no—
789C2×D8—24no—
790C2×D8—672no—
791C2×D8C22×D6712yes—
792C2×D8C22×D6712yes—
793#131—2682no—
794C2×M16—2682no—
795C2×M16—671no—
796C2×M16—672no—
797C2×M16—672no—
798C2×M16C22×D6711yescharacteristic
799C22×C8—672no—
800C22×C8—672no—
801C22×C8—671no—
802C22×C8C22×D6711yescharacteristic
803C4⋊Q8—672no—
804C4⋊Q8—672no—
805C4⋊Q8—1341no—
806C4⋊Q8—1341no—
807#127—1341no—
808#126—1342no—
809#126—1342no—
810#125—672no—
811#125—1341no—
812#124—672no—
813#124—1341no—
814#124—1342no—
815#124—1342no—
816#124—1341no—
817#123—672no—
818#123—1342no—
819#123—1342no—
820#123—1342no—
821#123—1342no—
822#123—1342no—
823#123—1342no—
824#123—1342no—
825#123—1342no—
826#123—1341no—
827#123—1342no—
828#123—1342no—
829#123—1342no—
830#123—1342no—
831C22⋊Q8—671no—
832C22⋊Q8—671no—
833C22⋊Q8—671no—
834C22⋊Q8—671no—
835C22⋊Q8—672no—
836C22⋊Q8—672no—
837C22⋊Q8—1342no—
838C22⋊Q8—1341no—
839C22⋊Q8—1341no—
840C22⋊Q8—1342no—
841#121—671no—
842#121—671no—
843#121—672no—
844#121—672no—
845#121—672no—
846#121—672no—
847#121—671no—
848#121—671no—
849#121—1342no—
850#121—1342no—
851#121—1342no—
852#121—1342no—
853#121—1342no—
854#121—1342no—
855#121—1342no—
856#121—1341no—
857#121—1341no—
858#120—672no—
859#120—1342no—
860#120—1342no—
861#120—1341no—
862#120—1342no—
863C4×Q8—1341no—
864C4×D4—21no—
865C4×D4—21no—
866C4×D4—21no—
867C4×D4—21no—
868C4×D4—672no—
869C4×D4—672no—
870C4×D4—1341no—
871C4×D4—1341no—
872C4×D4—1341no—
873C4×D4—1342no—
874C4×D4—1342no—
875C4×D4—1342no—
876C4×D4C22×D6712yes—
877C4×D4C22×D6712yes—
878C4×D4C22×D6712yes—
879C4×D4C22×D6712yes—
880#117—671no—
881#117—671no—
882#117—671no—
883#117—672no—
884#117—1341no—
885#117—1341no—
886#117—1342no—
887#117C22×D6711yescharacteristic
888#117C22×D6711yescharacteristic
889#117C22×D6711yescharacteristic
890C2×C4⋊C4—671no—
891C2×C4⋊C4—671no—
892C2×C4⋊C4—671no—
893C2×C4⋊C4—672no—
894C2×C4⋊C4—1342no—
895C2×C4⋊C4—1342no—
896C2×C22⋊C4—22no—
897C2×C22⋊C4—22no—
898C2×C22⋊C4—1341no—
899C2×C22⋊C4—1342no—
900C2×C22⋊C4—1342no—
901C2×C22⋊C4—1341no—
902C2×C42—1341no—
903#107—671no—
904#107—671no—
905#107—672no—
906#107C22×D6711yescharacteristic
907#107C22×D6711yescharacteristic
908#106—671no—
909#106—671no—
910#106—672no—
911#106C22×D6711yescharacteristic
912#106C22×D6711yescharacteristic
913C4⋊C8—672no—
914C4⋊C8—672no—
915#103—672no—
916#103—672no—
917#103—672no—
918#103—672no—
919#103—672no—
920#103—671no—
921#103—671no—
922#103—671no—
923#103—671no—
924#103—672no—
925#103—672no—
926#102—672no—
927#102—672no—
928#102—672no—
929#102—672no—
930#102—672no—
931#102—671no—
932#102—671no—
933#102—671no—
934#102—671no—
935#102C22×D6712yes—
936#102C22×D6712yes—
937#102C22×D6712yes—
938#102C22×D6712yes—
939C22⋊C8—671no—
940C22⋊C8—671no—
941C22⋊C8—671no—
942C22⋊C8—671no—
943C22⋊C8—672no—
944C22⋊C8—672no—
945#97C22×D6712yes—
946C4×C8C22×D6712yes—
947C24—21no—
948C24—21no—
949C24—671no—
950C24—1342no—
951#41—2684no—
952#41—2684no—
953#41—2684no—
954#41—2682no—
955#41—2682no—
956#41—2682no—
957#41—5364no—
958#41—1344no—
959#41—1344no—
960#41—1344no—
961#41—1342no—
962#41—1342no—
963#41—1342no—
964#41—1342no—
965C2×Q8—671no—
966C2×Q8—672no—
967C2×Q8—671no—
968C2×Q8—1342no—
969C2×Q8—1342no—
970C2×Q8—1341no—
971C2×Q8—1342no—
972C2×D4—21no—
973C2×D4—21no—
974C2×D4—22no—
975C2×D4—22no—
976C2×D4—22no—
977C2×D4—2684no—
978C2×D4—2684no—
979C2×D4—2688no—
980C2×D4—2682no—
981C2×D4—5362no—
982C2×D4—672no—
983C2×D4—672no—
984C2×D4—672no—
985C2×D4—671no—
986C2×D4—671no—
987C2×D4—1341no—
988C2×D4—1341no—
989C2×D4—1342no—
990C2×D4—1342no—
991C2×D4—1342no—
992C2×D4—1342no—
993C2×D4—1342no—
994C2×D4—1341no—
995C2×D4—1344no—
996C2×D4—1342no—
997C2×D4—1342no—
998C2×D4—1342no—
999C2×D4#1176162814yescomplemented
1000C2×D4C23×D6712yes—
1001C2×D4C23×D6712yes—
1002C22×C4—22no—
1003C22×C4—22no—
1004C22×C4—22no—
1005C22×C4—22no—
1006C22×C4—2684no—
1007C22×C4—671no—
1008C22×C4—671no—
1009C22×C4—671no—
1010C22×C4—671no—
1011C22×C4—672no—
1012C22×C4—671no—
1013C22×C4—1341no—
1014C22×C4—1341no—
1015C22×C4—1342no—
1016C22×C4—1342no—
1017C22×C4—1342no—
1018C22×C4—1342no—
1019C22×C4—1341no—
1020C22×C4—1341no—
1021C22×C4—1341no—
1022C22×C4—1342no—
1023C22×C4—1342no—
1024C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1025SD16—2682no—
1026SD16—2682no—
1027SD16—2682no—
1028D8—24no—
1029D8—24no—
1030D8—2682no—
1031M16—22no—
1032M16—2682no—
1033M16—2682no—
1034M16—1342no—
1035C2×C8—22no—
1036C2×C8—2682no—
1037C2×C8—2682no—
1038C2×C8—671no—
1039C2×C8—671no—
1040C2×C8—672no—
1041C2×C8—1342no—
1042C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1043C2×C8C23×D6712yes—
1044C2×C8C23×D6711yescharacteristic
1045C4⋊C4—672no—
1046C4⋊C4—672no—
1047C4⋊C4—672no—
1048C4⋊C4—671no—
1049C4⋊C4—671no—
1050C4⋊C4—1341no—
1051C4⋊C4—1341no—
1052C4⋊C4—1342no—
1053C4⋊C4—1341no—
1054C4⋊C4—1341no—
1055C4⋊C4—1342no—
1056C4⋊C4—1342no—
1057C4⋊C4—1341no—
1058C4⋊C4—1342no—
1059C4⋊C4—1342no—
1060C4⋊C4—1342no—
1061C4⋊C4—1342no—
1062C4⋊C4—1342no—
1063C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
1064C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
1065C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1066C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1067C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1068C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—22no—
1072C22⋊C4—22no—
1073C22⋊C4—22no—
1074C22⋊C4—22no—
1075C22⋊C4—672no—
1076C22⋊C4—672no—
1077C22⋊C4—672no—
1078C22⋊C4—672no—
1079C22⋊C4—1341no—
1080C22⋊C4—1341no—
1081C22⋊C4—1341no—
1082C22⋊C4—1341no—
1083C22⋊C4—1342no—
1084C22⋊C4—1342no—
1085C22⋊C4—1342no—
1086C22⋊C4—1341no—
1087C22⋊C4—1341no—
1088C22⋊C4—1342no—
1089C22⋊C4—1342no—
1090C22⋊C4—1342no—
1091C22⋊C4—1342no—
1092C22⋊C4—1341no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4D4×D6712yes—
1096C42—21no—
1097C42—21no—
1098C42—1341no—
1099C42—1341no—
1100C42—1342no—
1101C42—1341no—
1102C42C23×D6712yes—
1103C23—22no—
1104C23—24no—
1105C23—22no—
1106C23—42no—
1107C23—81no—
1108C23—81no—
1109C23—81no—
1110C23—81no—
1111C23—2684no—
1112C23—2681no—
1113C23—2681no—
1114C23—5362no—
1115C23—5362no—
1116C23—671no—
1117C23—672no—
1118C23—671no—
1119C23—1341no—
1120C23—1342no—
1121C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1122Q8—2682no—
1123Q8—5362no—
1124Q8—1342no—
1125Q8—1341no—
1126Q8—1342no—
1127Q8—1341no—
1128Q8—1342no—
1129D4—24no—
1130D4—22no—
1131D4—22no—
1132D4—22no—
1133D4—42no—
1134D4—2682no—
1135D4—2682no—
1136D4—2684no—
1137D4—2684no—
1138D4—2684no—
1139D4—2684no—
1140D4—2682no—
1141D4—2684no—
1142D4—5361no—
1143D4—5361no—
1144D4—5362no—
1145D4—5362no—
1146D4—5362no—
1147D4—1344no—
1148D4—1342no—
1149D4—1341no—
1150D4—1341no—
1151D4C2×#1176162814yes—
1152C2×C4—21no—
1153C2×C4—21no—
1154C2×C4—21no—
1155C2×C4—21no—
1156C2×C4—82no—
1157C2×C4—82no—
1158C2×C4—82no—
1159C2×C4—82no—
1160C2×C4—2682no—
1161C2×C4—2682no—
1162C2×C4—2684no—
1163C2×C4—2684no—
1164C2×C4—2684no—
1165C2×C4—2682no—
1166C2×C4—5362no—
1167C2×C4—5361no—
1168C2×C4—5361no—
1169C2×C4—671no—
1170C2×C4—672no—
1171C2×C4—671no—
1172C2×C4—1341no—
1173C2×C4—1341no—
1174C2×C4—1342no—
1175C2×C4—1342no—
1176C2×C4—1341no—
1177C2×C4—1342no—
1178C2×C4—1342no—
1179C2×C4—1342no—
1180C2×C4—1341no—
1181C2×C4—1341no—
1182C2×C4—1342no—
1183C2×C4—1341no—
1184C2×C4—1342no—
1185C2×C4—1341no—
1186C2×C4C2×D4×D6712yes—
1187C2×C4C2×D4×D6712yes—
1188C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1189C2×C4C2×#1176162812yes—
1190C2×C4#1452408912yes—
1191C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1192C8—21no—
1193C8—21no—
1194C8—22no—
1195C8—1341no—
1196C8—1342no—
1197C8—1341no—
1198C22—21no—
1199C22—21no—
1200C22—24no—
1201C22—42no—
1202C22—42no—
1203C22—42no—
1204C22—42no—
1205C22—42no—
1206C22—84no—
1207C22—2681no—
1208C22—2681no—
1209C22—2681no—
1210C22—162no—
1211C22—5362no—
1212C22—10724no—
1213C22—1341no—
1214C22—1341no—
1215C22—1342no—
1216C22—1341no—
1217C22—1341no—
1218C22—1342no—
1219C22—1341no—
1220C22—1342no—
1221C22—1341no—
1222C22#1686404212yes—
1223C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1224C4—22no—
1225C4—22no—
1226C4—41no—
1227C4—41no—
1228C4—41no—
1229C4—41no—
1230C4—2681no—
1231C4—2682no—
1232C4—2681no—
1233C4—2681no—
1234C4—2682no—
1235C4—1341no—
1236C4—1341no—
1237C4—1342no—
1238C4#1686404212yes—
1239C4C22×#1176162811yescharacteristic
1240C4C2×#1452408911yescharacteristic
1241C2—22no—
1242C2—44no—
1243C2—82no—
1244C2—2681no—
1245C2—2681no—
1246C2—2682no—
1247C2—5361no—
1248C2C2×#1686404211yescharacteristic
1249C2#2257497711yescharacteristic
1250C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2948C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2948D67
hypocenterC67#61187
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573934C2semidirect
2. #22573854C2semidirect
3. #22572516C2semidirect
4. #22572415C2semidirect
5. #22572370C2semidirect
6. #22572190C2semidirect
7. #22572190C2semidirect
8. #22572175C2semidirect
9. #22572139C2semidirect
10. #22572064C2semidirect
11. #22570576C2semidirect
12. #22570181C2semidirect
13. #22570126C2semidirect
14. #22570040C2semidirect
15. #22569847C2semidirect
16. #22569826C2semidirect
17. #22569721C2semidirect
18. #22569473C2semidirect
19. C2×#16863538C2semidirect
20. #22568937C2semidirect
21. #22568734C2semidirect
22. #22568723C2semidirect
23. C67×#2948C2semidirect
27. C22×#11761616C22semidirect
29. C2×M16×D67C22semidirect
30. #16864111C22semidirect
31. #16864096C22semidirect
32. #16864096C22semidirect
34. #16864051C22semidirect
37. #16864050C22semidirect
38. #16864050C22semidirect
41. #16864041C22semidirect
42. #16864041C22semidirect
44. #16864024C22semidirect
56. C2×#14524014C22semidirect
58. #117×D67C22semidirect
59. #16863765C22semidirect
60. #16863756C22semidirect
61. #16863751C22semidirect
62. #16863747C22semidirect
63. #16863740C22semidirect
64. #16863740C22semidirect
65. #16863739C22semidirect
66. #16863739C22semidirect
67. #16863733C22semidirect
68. #16863733C22semidirect
69. #16863728C22semidirect
70. #16863728C22semidirect
71. #16863723C22semidirect
72. #16863722C22semidirect
73. #16863716C22semidirect
74. #16863711C22semidirect
75. #16863696C22semidirect
76. #16863696C22semidirect
77. #16863686C22semidirect
78. #16863676C22semidirect
79. #16863648C22semidirect
80. #16863641C22semidirect
81. #16863641C22semidirect
82. #16863641C22semidirect
83. #16863631C22semidirect
84. #16863624C22semidirect
85. #16863624C22semidirect
86. #16863624C22semidirect
87. #16863611C22semidirect
88. #16863611C22semidirect
89. #16863601C22semidirect
90. #16863601C22semidirect
91. #16863538C22semidirect
92. #16863538C22semidirect
93. #16863538C22semidirect
94. #16863538C22semidirect
95. #16863538C22semidirect
96. #16863538C22semidirect
97. #16863528C22semidirect
98. #16863528C22semidirect
99. #16863475C22semidirect
100. #16863469C22semidirect
101. #16863469C22semidirect
102. C8×D268C22semidirect
103. #16863439C22semidirect
104. #16863432C22semidirect
105. #16863423C22semidirect
106. #16863406C22semidirect
107. #16863404C22semidirect
109. #16863399C22semidirect
111. #16863394C22semidirect
112. #16863394C22semidirect
113. #16863394C22semidirect
116. #16863389C22semidirect
117. #16863389C22semidirect
118. #16863389C22semidirect
119. C2×#14523968C22semidirect
121. #102×D67C22semidirect
123. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
126. #518×C67C22semidirect
127. #442×C67C22semidirect
128. #442×C67C22semidirect
129. C4×D8×C67C22semidirect
130. C4×D8×C67C22semidirect
131. #427×C67C22semidirect
133. #418×C67C22semidirect
134. #405×C67C22semidirect
446. C2×D4×C67#41semidirect
645. #2948D67semidirect
649. C67#61187semidirect
686. #518C2×D67semidirect
728. #442C2×D67semidirect
729. #442C2×D67semidirect
730. C4×D8C2×D67semidirect
731. C4×D8C2×D67semidirect
738. #427C2×D67semidirect
745. #418C2×D67semidirect
760. #405C2×D67semidirect
999. C2×D4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739342
#225738542
#225725162
#225724152
#225723702
#225721902
#225721752
#225721392
#225720642
#225705762
#225701812
#225701262
#225700402
#225698472
#225698262
#225697212
#225694732
C2×#168635382
#225689372
#225687342
#225687232
C67×#29482
#6118767