Subgroups — #31733515

Order 17152.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864088	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864083	—	2	2	no	—
32	#16864080	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864069	—	2	2	no	—
34	#16864045	—	2	1	no	—
35	#16864045	—	2	1	no	—
36	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864040	—	2	1	no	—
39	#16864040	—	2	1	no	—
40	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16864015	—	2	1	no	—
44	#16864007	—	2	1	no	—
45	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863955	—	2	2	no	—
48	#16863951	—	2	1	no	—
49	#16863925	—	2	1	no	—
50	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
53	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863727	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863651	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
96	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863471	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863464	C₂²	1	2	yes	complemented
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
138	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524050	—	4	2	no	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
152	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524043	—	2	1	no	—
157	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524038	—	2	2	no	—
161	#14524038	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524035	—	2	1	no	—
165	#14524034	—	2	2	no	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524030	—	2	1	no	—
170	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524029	—	2	2	no	—
172	#14524027	—	2	2	no	—
173	#14524026	—	2	2	no	—
174	#14524026	—	2	2	no	—
175	#14524025	—	2	2	no	—
176	#14524024	—	2	1	no	—
177	#14524024	—	2	2	no	—
178	#14524024	—	2	2	no	—
179	#14524024	—	2	2	no	—
180	#14524024	—	2	2	no	—
181	#14524024	—	2	2	no	—
182	#14524024	—	2	2	no	—
183	#14524024	D₄	1	2	yes	—
184	#14524023	—	2	2	no	—
185	#14524022	—	2	1	no	—
186	#14524022	—	2	1	no	—
187	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524019	—	2	1	no	—
192	#14524019	—	2	1	no	—
193	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14524012	—	2	2	no	—
208	#14524012	—	2	2	no	—
209	#14524011	—	2	1	no	—
210	#14524011	D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524008	—	2	2	no	—
217	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524002	—	2	2	no	—
229	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524001	—	2	2	no	—
234	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14524000	—	2	1	no	—
237	#14523999	—	2	1	no	—
238	#14523999	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
252	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#11761627	—	2	4	no	—
323	#11761627	—	2	4	no	—
324	#11761627	—	4	2	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	4	no	—
327	#11761627	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#11761618	—	4	2	no	—
358	#11761618	—	4	2	no	—
359	#11761612	—	2	2	no	—
360	#11761612	—	4	2	no	—
361	#11761611	—	4	2	no	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
426	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
427	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
428	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
429	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
430	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
431	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
432	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
451	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
459	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
460	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
461	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
462	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
493	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
494	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
495	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
498	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
503	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
504	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
549	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
575	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
576	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
584	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
589	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
590	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	Dic₆₇	—	2	2	no	—
593	Dic₆₇	—	2	2	no	—
594	Dic₆₇	—	2	1	no	—
595	Dic₆₇	—	2	1	no	—
596	Dic₆₇	—	4	2	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	1	no	—
600	Dic₆₇	—	4	1	no	—
601	Dic₆₇	—	4	2	no	—
602	#61188	—	67	1	no	maximal, Sylow
603	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
604	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
605	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
606	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
607	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
610	D₆₇	—	4	1	no	—
611	D₆₇	—	4	1	no	—
612	#3495	—	67	1	no	—
613	#3485	—	67	1	no	—
614	#3331	—	67	2	no	—
615	#3323	—	67	2	no	—
616	#3315	—	67	2	no	—
617	#3315	—	67	2	no	—
618	#3314	—	67	2	no	—
619	#3311	—	67	2	no	—
620	#3302	—	67	2	no	—
621	#3296	—	67	2	no	—
622	#3137	—	67	1	no	—
623	#3097	—	67	1	no	—
624	#3091	—	67	1	no	—
625	#3081	—	67	1	no	—
626	#3059	—	67	1	no	—
627	#3056	—	67	1	no	—
628	#3044	—	67	1	no	—
629	#3009	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	C₂×#452	—	67	1	no	—
631	#2949	—	67	1	no	—
632	#2933	—	67	1	no	—
633	#2897	—	67	1	no	—
634	#2896	—	67	1	no	—
635	C₆₇	#61188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×#41	—	67	1	no	—
638	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
640	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×#131	—	67	1	no	—
642	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
643	#556	—	67	2	no	—
644	#554	—	67	2	no	—
645	#552	—	67	2	no	—
646	#552	—	67	2	no	—
647	#552	—	134	2	no	—
648	#551	—	134	2	no	—
649	#547	—	67	2	no	—
650	#547	—	67	2	no	—
651	#547	—	134	1	no	—
652	#547	—	134	1	no	—
653	#546	—	67	2	no	—
654	#546	—	67	2	no	—
655	#546	—	134	1	no	—
656	#546	—	134	1	no	—
657	#544	—	67	1	no	—
658	#542	—	134	1	no	—
659	#541	—	134	1	no	—
660	#536	—	67	1	no	—
661	#536	—	67	1	no	—
662	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#534	—	134	2	no	—
664	#533	—	134	1	no	—
665	#529	—	134	1	no	—
666	#525	—	67	1	no	—
667	#525	—	67	1	no	—
668	C₂×#123	—	134	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
670	#520	—	67	1	no	—
671	#519	—	67	1	no	—
672	#518	—	67	1	no	—
673	C₂×#117	—	67	1	no	—
674	#491	—	67	2	no	—
675	#489	—	67	2	no	—
676	#488	—	67	2	no	—
677	#487	—	67	2	no	—
678	#485	—	67	1	no	—
679	#485	—	67	1	no	—
680	#485	—	67	2	no	—
681	#485	—	67	2	no	—
682	#484	—	67	1	no	—
683	#484	—	67	2	no	—
684	#483	—	67	1	no	—
685	#483	—	67	2	no	—
686	#482	—	67	1	no	—
687	#482	—	67	1	no	—
688	#481	—	67	1	no	—
689	#480	—	67	1	no	—
690	#478	—	67	2	no	—
691	#478	—	67	2	no	—
692	#476	—	67	2	no	—
693	#474	—	67	2	no	—
694	#470	—	67	2	no	—
695	#470	—	67	2	no	—
696	#470	—	67	2	no	—
697	#468	—	67	2	no	—
698	#467	—	67	2	no	—
699	#467	—	67	2	no	—
700	#467	—	67	2	no	—
701	#465	—	67	2	no	—
702	#464	—	67	2	no	—
703	#464	—	67	2	no	—
704	#462	—	67	2	no	—
705	#462	—	67	2	no	—
706	#452	—	67	2	no	—
707	#452	—	67	2	no	—
708	#452	—	67	2	no	—
709	#452	—	67	2	no	—
710	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
711	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
712	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
713	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
714	#440	—	67	2	no	—
715	#440	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	#436	—	67	2	no	—
719	#435	—	67	2	no	—
720	#435	—	67	2	no	—
721	C₈×D₄	—	67	2	no	—
722	#428	—	67	1	no	—
723	#427	—	67	1	no	—
724	#427	—	67	1	no	—
725	#424	—	67	1	no	—
726	#419	—	67	1	no	—
727	#419	—	67	1	no	—
728	#419	—	67	1	no	—
729	#418	—	67	1	no	—
730	#418	—	67	2	no	—
731	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	#417	—	67	2	no	—
733	#417	—	67	1	no	—
734	#417	—	67	2	no	—
735	#417	—	67	2	no	—
736	#416	—	67	1	no	—
737	#416	—	67	2	no	—
738	#416	—	67	2	no	—
739	#416	—	67	2	no	—
740	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×#103	—	67	1	no	—
742	C₂×#102	—	67	1	no	—
743	C₂×#102	—	67	2	no	—
744	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
746	#405	—	67	1	no	—
747	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
748	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
749	C₂×#41	—	2	1	no	—
750	C₂×#41	—	268	2	no	—
751	C₂×#41	—	67	2	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	134	4	no	—
754	C₂×#41	—	134	1	no	—
755	C₂×#41	—	134	1	no	—
756	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
760	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
762	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
764	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
767	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
768	#137	—	4	2	no	—
769	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
770	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
774	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	#131	—	268	2	no	—
778	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
779	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
781	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
782	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
784	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
785	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	#126	—	134	2	no	—
793	#126	—	134	2	no	—
794	#126	—	134	2	no	—
795	#126	—	134	2	no	—
796	#125	—	67	2	no	—
797	#125	—	134	1	no	—
798	#125	—	134	2	no	—
799	#125	—	134	2	no	—
800	#125	—	134	2	no	—
801	#124	—	2	1	no	—
802	#124	—	67	2	no	—
803	#124	—	134	2	no	—
804	#124	—	134	1	no	—
805	#123	—	2	2	no	—
806	#123	—	67	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	#123	—	134	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	1	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	#121	—	67	1	no	—
836	#121	—	67	1	no	—
837	#121	—	67	1	no	—
838	#121	—	67	1	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#120	—	67	2	no	—
844	#120	—	134	1	no	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	—	67	2	no	—
854	C₄×D₄	—	67	2	no	—
855	C₄×D₄	—	67	2	no	—
856	C₄×D₄	—	67	2	no	—
857	C₄×D₄	—	134	2	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	1	no	—
861	C₄×D₄	—	134	1	no	—
862	C₄×D₄	—	134	1	no	—
863	C₄×D₄	—	134	2	no	—
864	#117	—	67	1	no	—
865	#117	—	67	1	no	—
866	#117	—	67	1	no	—
867	#117	—	67	2	no	—
868	#117	—	67	1	no	—
869	#117	—	67	1	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	#117	—	134	2	no	—
872	#117	—	134	1	no	—
873	#117	—	134	2	no	—
874	#117	—	134	2	no	—
875	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
884	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
889	#107	—	67	1	no	—
890	#107	—	67	1	no	—
891	#107	—	67	2	no	—
892	#107	—	67	1	no	—
893	#107	—	67	1	no	—
894	#106	—	67	1	no	—
895	#106	—	67	1	no	—
896	#106	—	67	2	no	—
897	#106	—	67	1	no	—
898	#106	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
900	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	1	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	1	no	—
921	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
926	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
929	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
931	#97	—	67	2	no	—
932	C₄×C₈	—	67	2	no	—
933	C₂⁴	—	2	1	no	—
934	C₂⁴	—	2	2	no	—
935	C₂⁴	—	67	1	no	—
936	#41	—	2	2	no	—
937	#41	—	2	2	no	—
938	#41	—	2	4	no	—
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	2	2	no	—
941	#41	—	4	2	no	—
942	#41	—	4	4	no	—
943	#41	—	268	4	no	—
944	#41	—	268	4	no	—
945	#41	—	268	2	no	—
946	#41	—	268	2	no	—
947	#41	—	134	4	no	—
948	#41	—	134	4	no	—
949	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
957	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
960	C₂×D₄	—	2	4	no	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	2	2	no	—
963	C₂×D₄	—	2	1	no	—
964	C₂×D₄	—	2	2	no	—
965	C₂×D₄	—	2	2	no	—
966	C₂×D₄	—	4	2	no	—
967	C₂×D₄	—	4	4	no	—
968	C₂×D₄	—	4	8	no	—
969	C₂×D₄	—	268	4	no	—
970	C₂×D₄	—	67	2	no	—
971	C₂×D₄	—	67	2	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	—	134	1	no	—
975	C₂×D₄	—	134	1	no	—
976	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
979	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
985	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	Q₁₆	—	4	2	no	—
1004	Q₁₆	—	268	2	no	—
1005	Q₁₆	—	268	2	no	—
1006	SD₁₆	—	2	4	no	—
1007	SD₁₆	—	2	4	no	—
1008	SD₁₆	—	4	2	no	—
1009	M₁₆	—	2	2	no	—
1010	M₁₆	—	268	2	no	—
1011	M₁₆	—	268	2	no	—
1012	M₁₆	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1015	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1016	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1017	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1018	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1019	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₄²	—	2	1	no	—
1079	C₄²	—	67	2	no	—
1080	C₄²	—	134	1	no	—
1081	C₄²	—	134	1	no	—
1082	C₄²	—	134	2	no	—
1083	C₄²	—	134	2	no	—
1084	C₄²	—	134	1	no	—
1085	C₄²	—	134	2	no	—
1086	C₄²	—	134	1	no	—
1087	C₂³	—	2	2	no	—
1088	C₂³	—	2	4	no	—
1089	C₂³	—	2	1	no	—
1090	C₂³	—	4	4	no	—
1091	C₂³	—	8	1	no	—
1092	C₂³	—	8	1	no	—
1093	C₂³	—	8	2	no	—
1094	C₂³	—	8	2	no	—
1095	C₂³	—	268	1	no	—
1096	C₂³	—	268	1	no	—
1097	C₂³	—	67	1	no	—
1098	C₂³	—	67	1	no	—
1099	C₂³	—	134	2	no	—
1100	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1101	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	Q₈	—	2	2	no	—
1103	Q₈	—	2	2	no	—
1104	Q₈	—	2	1	no	—
1105	Q₈	—	2	2	no	—
1106	Q₈	—	2	1	no	—
1107	Q₈	—	4	2	no	—
1108	Q₈	—	268	2	no	—
1109	Q₈	—	536	2	no	—
1110	Q₈	—	134	2	no	—
1111	Q₈	—	134	2	no	—
1112	D₄	—	2	4	no	—
1113	D₄	—	2	4	no	—
1114	D₄	—	2	2	no	—
1115	D₄	—	2	1	no	—
1116	D₄	—	2	2	no	—
1117	D₄	—	2	1	no	—
1118	D₄	—	4	4	no	—
1119	D₄	—	4	4	no	—
1120	D₄	—	4	2	no	—
1121	D₄	—	268	4	no	—
1122	D₄	—	268	4	no	—
1123	D₄	—	268	2	no	—
1124	D₄	—	268	2	no	—
1125	D₄	—	536	1	no	—
1126	D₄	—	536	1	no	—
1127	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1166	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1167	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₈	—	2	1	no	—
1169	C₈	—	2	1	no	—
1170	C₈	—	2	2	no	—
1171	C₈	—	134	1	no	—
1172	C₈	—	134	2	no	—
1173	C₈	—	134	1	no	—
1174	C₂²	—	2	1	no	—
1175	C₂²	—	2	1	no	—
1176	C₂²	—	2	2	no	—
1177	C₂²	—	2	4	no	—
1178	C₂²	—	2	2	no	—
1179	C₂²	—	2	2	no	—
1180	C₂²	—	4	2	no	—
1181	C₂²	—	4	2	no	—
1182	C₂²	—	4	1	no	—
1183	C₂²	—	4	1	no	—
1184	C₂²	—	4	1	no	—
1185	C₂²	—	8	4	no	—
1186	C₂²	—	16	4	no	—
1187	C₂²	—	536	2	no	—
1188	C₂²	—	134	1	no	—
1189	C₂²	—	134	1	no	—
1190	C₂²	—	134	1	no	—
1191	C₂²	—	134	1	no	—
1192	C₂²	—	134	1	no	—
1193	C₂²	—	134	1	no	—
1194	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
1195	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	—	2	2	no	—
1197	C₄	—	4	1	no	—
1198	C₄	—	4	2	no	—
1199	C₄	—	4	1	no	—
1200	C₄	—	4	1	no	—
1201	C₄	—	268	2	no	—
1202	C₄	—	268	1	no	—
1203	C₄	—	268	1	no	—
1204	C₄	—	268	2	no	—
1205	C₄	—	268	1	no	—
1206	C₄	—	268	1	no	—
1207	C₄	—	134	1	no	—
1208	C₄	—	134	1	no	—
1209	C₄	—	134	2	no	—
1210	C₄	—	134	2	no	—
1211	C₄	#16864033	1	2	yes	—
1212	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	2	2	no	—
1215	C₂	—	4	2	no	—
1216	C₂	—	4	4	no	—
1217	C₂	—	8	1	no	—
1218	C₂	—	268	1	no	—
1219	C₂	—	268	1	no	—
1220	C₂	C₂×#16864033	1	1	yes	characteristic
1221	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic
1222	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3009	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573849	C₂
hypercenter	#3009	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573958	C₂	semidirect
3. #22572518	C₂	semidirect
4. #22572429	C₂	semidirect
5. #22572309	C₂	semidirect
6. #22572298	C₂	semidirect
7. #22572294	C₂	semidirect
8. #22572238	C₂	semidirect
9. #22572119	C₂	semidirect
10. #22572048	C₂	semidirect
11. #22570578	C₂	semidirect
12. #22570179	C₂	semidirect
13. #22570120	C₂	semidirect
14. #22570042	C₂	semidirect
15. #22569861	C₂	semidirect
16. #22569833	C₂	semidirect
17. #22569741	C₂	semidirect
18. C₂×#16863555	C₂	semidirect
19. #22569069	C₂	semidirect
20. #22568939	C₂	semidirect
21. #22568735	C₂	semidirect
22. #22568723	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3009	C₂	semidirect
25. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
27. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16864117	C₂²	semidirect
29. #16864104	C₂²	semidirect
30. #16864088	C₂²	semidirect
32. #16864080	C₂²	semidirect
42. #16864024	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
55. #16863874	C₂²	semidirect
57. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863754	C₂²	semidirect
60. #16863749	C₂²	semidirect
61. #16863745	C₂²	semidirect
62. #16863738	C₂²	semidirect
63. #16863738	C₂²	semidirect
64. #16863736	C₂²	semidirect
65. #16863735	C₂²	semidirect
66. #16863732	C₂²	semidirect
67. #16863730	C₂²	semidirect
68. #16863727	C₂²	semidirect
69. #16863725	C₂²	semidirect
70. #16863719	C₂²	semidirect
71. #16863718	C₂²	semidirect
72. #16863713	C₂²	semidirect
73. #16863708	C₂²	semidirect
74. #16863698	C₂²	semidirect
75. #16863694	C₂²	semidirect
76. #16863684	C₂²	semidirect
77. #16863674	C₂²	semidirect
78. #16863652	C₂²	semidirect
79. #16863652	C₂²	semidirect
80. #16863651	C₂²	semidirect
81. #16863639	C₂²	semidirect
82. #16863635	C₂²	semidirect
83. #16863635	C₂²	semidirect
84. #16863634	C₂²	semidirect
85. #16863622	C₂²	semidirect
86. #16863616	C₂²	semidirect
87. #16863616	C₂²	semidirect
88. #16863604	C₂²	semidirect
89. #16863604	C₂²	semidirect
90. #16863555	C₂²	semidirect
91. #16863555	C₂²	semidirect
92. #16863555	C₂²	semidirect
93. #16863555	C₂²	semidirect
94. #16863497	C₂²	semidirect
95. #16863497	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
97. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
98. #16863471	C₂²	semidirect
99. #16863470	C₂²	semidirect
100. #16863464	C₂²	semidirect
101. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
102. #16863438	C₂²	semidirect
103. #16863434	C₂²	semidirect
104. #16863432	C₂²	semidirect
105. #16863424	C₂²	semidirect
106. #16863406	C₂²	semidirect
107. #16863405	C₂²	semidirect
108. #16863404	C₂²	semidirect
110. #16863401	C₂²	semidirect
112. #16863397	C₂²	semidirect
113. #16863394	C₂²	semidirect
114. #16863394	C₂²	semidirect
116. #16863392	C₂²	semidirect
117. #16863389	C₂²	semidirect
118. #16863389	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
121. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
122. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
123. #16863351	C₂²	semidirect
128. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #450×C₆₇	C₂²	semidirect
629. #3009	D₆₇	semidirect
635. C₆₇	#61188	semidirect
710. #452	C₂×D₆₇	semidirect
711. #452	C₂×D₆₇	semidirect
712. #450	C₂×D₆₇	semidirect
713. #450	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573958	2
#22573849	2
#22572518	2
#22572429	2
#22572309	2
#22572298	2
#22572294	2
#22572238	2
#22572119	2
#22572048	2
#22570578	2
#22570179	2
#22570120	2
#22570042	2
#22569861	2
#22569833	2
#22569741	2
C₂×#16863555	2
#22569069	2
#22568939	2
#22568735	2
#22568723	2
C₆₇×#3009	2
#61188	67