Subgroups — #31733522

Order 17152.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864088	—	2	2	no	—
34	#16864084	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864084	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864073	—	2	2	no	—
37	#16864050	—	2	1	no	—
38	#16864050	—	2	1	no	—
39	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864041	—	2	1	no	—
42	#16864041	—	2	1	no	—
43	#16864041	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864041	C₂²	1	2	yes	—
45	#16864020	—	2	1	no	—
46	#16864009	—	2	1	no	—
47	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863958	—	2	2	no	—
51	#16863951	—	2	1	no	—
52	#16863931	—	2	1	no	—
53	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
56	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863655	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863655	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863655	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863643	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863548	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863548	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524088	—	2	4	no	—
136	#14524088	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
143	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
144	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524076	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
162	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524049	—	4	2	no	—
165	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
168	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524043	—	2	1	no	—
173	#14524043	—	2	1	no	—
174	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524038	—	2	2	no	—
176	#14524038	—	2	2	no	—
177	#14524038	—	2	2	no	—
178	#14524038	—	2	2	no	—
179	#14524034	—	2	2	no	—
180	#14524034	—	2	2	no	—
181	#14524034	—	2	2	no	—
182	#14524032	—	2	2	no	—
183	#14524031	—	2	1	no	—
184	#14524031	—	2	1	no	—
185	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524027	—	2	2	no	—
189	#14524027	—	2	2	no	—
190	#14524027	—	2	1	no	—
191	#14524027	—	2	2	no	—
192	#14524027	—	2	2	no	—
193	#14524027	—	2	2	no	—
194	#14524027	—	2	2	no	—
195	#14524027	—	2	2	no	—
196	#14524027	—	2	2	no	—
197	#14524027	—	2	2	no	—
198	#14524027	D₄	1	2	yes	—
199	#14524023	—	2	1	no	—
200	#14524023	—	2	1	no	—
201	#14524023	—	2	1	no	—
202	#14524023	—	2	1	no	—
203	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524019	—	2	2	no	—
214	#14524019	—	2	2	no	—
215	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524017	—	2	2	no	—
220	#14524017	—	2	2	no	—
221	#14524017	—	2	2	no	—
222	#14524017	—	2	2	no	—
223	#14524013	—	2	1	no	—
224	#14524013	—	2	2	no	—
225	#14524013	—	2	2	no	—
226	#14524013	D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524008	—	2	1	no	—
231	#14524008	—	2	1	no	—
232	#14524008	—	2	1	no	—
233	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524005	—	2	1	no	—
238	#14524005	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524001	—	2	2	no	—
242	#14524001	—	2	2	no	—
243	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14524000	—	2	1	no	—
247	#14523999	—	2	1	no	—
248	#14523999	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	2	2	no	—
327	#11761627	—	2	4	no	—
328	#11761627	—	2	4	no	—
329	#11761627	—	2	4	no	—
330	#11761627	—	4	2	no	—
331	#11761627	—	4	2	no	—
332	#11761627	—	4	2	no	—
333	#11761627	—	4	4	no	—
334	#11761627	—	4	4	no	—
335	#11761627	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
362	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
382	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
383	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
384	#11761617	—	4	2	no	—
385	#11761616	—	2	4	no	—
386	#11761616	—	2	4	no	—
387	#11761612	—	2	2	no	—
388	#11761611	—	4	2	no	—
389	#11761611	—	4	2	no	—
390	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
446	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
487	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	D₂₆₈	—	2	2	no	—
529	D₂₆₈	—	2	1	no	—
530	D₂₆₈	—	2	1	no	—
531	D₂₆₈	—	4	2	no	—
532	D₂₆₈	—	4	2	no	—
533	D₂₆₈	—	8	1	no	—
534	D₂₆₈	—	8	1	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
538	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
541	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
551	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
554	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
568	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
569	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
571	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
574	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
584	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
586	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
592	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	Dic₆₇	—	2	2	no	—
595	Dic₆₇	—	2	1	no	—
596	Dic₆₇	—	2	1	no	—
597	Dic₆₇	—	4	1	no	—
598	Dic₆₇	—	4	1	no	—
599	Dic₆₇	—	4	2	no	—
600	Dic₆₇	—	4	2	no	—
601	Dic₆₇	—	4	1	no	—
602	#61188	—	67	1	no	maximal, Sylow
603	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
604	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
605	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
608	D₆₇	—	4	1	no	—
609	D₆₇	—	4	1	no	—
610	D₆₇	—	4	2	no	—
611	D₆₇	—	8	1	no	—
612	#3495	—	67	1	no	—
613	#3485	—	67	1	no	—
614	#3331	—	67	2	no	—
615	#3323	—	67	2	no	—
616	#3315	—	67	2	no	—
617	#3315	—	67	2	no	—
618	#3314	—	67	2	no	—
619	#3311	—	67	2	no	—
620	#3302	—	67	2	no	—
621	#3296	—	67	2	no	—
622	#3137	—	67	1	no	—
623	#3097	—	67	1	no	—
624	#3091	—	67	1	no	—
625	#3081	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
626	#3059	—	67	1	no	—
627	#3056	—	67	1	no	—
628	#3044	—	67	1	no	—
629	#3009	—	67	1	no	—
630	C₂×#452	—	67	1	no	—
631	#2949	—	67	1	no	—
632	#2933	—	67	1	no	—
633	#2897	—	67	1	no	—
634	#2896	—	67	1	no	—
635	C₆₇	#61188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
637	C₂²×#41	—	67	1	no	—
638	C₂×#137	—	67	1	no	—
639	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
640	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
641	C₂×#131	—	67	1	no	—
642	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
643	#556	—	67	2	no	—
644	#554	—	67	2	no	—
645	#552	—	67	2	no	—
646	#552	—	67	2	no	—
647	#552	—	134	2	no	—
648	#551	—	134	2	no	—
649	#547	—	67	2	no	—
650	#547	—	67	2	no	—
651	#547	—	134	1	no	—
652	#547	—	134	1	no	—
653	#546	—	67	2	no	—
654	#546	—	67	2	no	—
655	#546	—	134	1	no	—
656	#546	—	134	1	no	—
657	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
658	#542	—	134	1	no	—
659	#541	—	134	1	no	—
660	#536	—	67	1	no	—
661	#536	—	67	1	no	—
662	#536	—	67	1	no	—
663	#534	—	134	2	no	—
664	#533	—	134	1	no	—
665	#529	—	134	1	no	—
666	#525	—	67	1	no	—
667	#525	—	67	1	no	—
668	C₂×#123	—	134	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
670	#520	—	67	1	no	—
671	#519	—	67	1	no	—
672	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂×#117	—	67	1	no	—
674	#491	—	67	2	no	—
675	#489	—	67	2	no	—
676	#488	—	67	2	no	—
677	#487	—	67	2	no	—
678	#485	—	67	1	no	—
679	#485	—	67	2	no	—
680	#485	—	67	1	no	—
681	#485	—	67	2	no	—
682	#484	—	67	1	no	—
683	#484	—	67	2	no	—
684	#483	—	67	1	no	—
685	#483	—	67	2	no	—
686	#482	—	67	1	no	—
687	#482	—	67	1	no	—
688	#481	—	67	1	no	—
689	#480	—	67	1	no	—
690	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
691	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
692	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
694	#470	—	67	2	no	—
695	#470	—	67	2	no	—
696	#470	—	67	2	no	—
697	#468	—	67	2	no	—
698	#467	—	67	2	no	—
699	#467	—	67	2	no	—
700	#467	—	67	2	no	—
701	#465	—	67	2	no	—
702	#464	—	67	2	no	—
703	#464	—	67	2	no	—
704	#462	—	67	2	no	—
705	#462	—	67	2	no	—
706	#452	—	67	2	no	—
707	#452	—	67	2	no	—
708	#452	—	67	2	no	—
709	#452	—	67	2	no	—
710	#452	—	67	2	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#450	—	67	2	no	—
713	#450	—	67	2	no	—
714	#440	—	67	2	no	—
715	#440	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	#436	—	67	2	no	—
719	#435	—	67	2	no	—
720	#435	—	67	2	no	—
721	C₈×D₄	—	67	2	no	—
722	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
723	#427	—	67	1	no	—
724	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
725	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
726	#419	—	67	1	no	—
727	#419	—	67	1	no	—
728	#419	—	67	1	no	—
729	#418	—	67	1	no	—
730	#418	—	67	2	no	—
731	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	#417	—	67	1	no	—
733	#417	—	67	2	no	—
734	#417	—	67	2	no	—
735	#417	—	67	2	no	—
736	#416	—	67	1	no	—
737	#416	—	67	1	no	—
738	#416	—	67	2	no	—
739	#416	—	67	2	no	—
740	#416	—	67	2	no	—
741	C₂×#103	—	67	1	no	—
742	C₂×#102	—	67	2	no	—
743	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	#408	—	67	1	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
746	#405	—	67	1	no	—
747	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
748	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
749	C₂×#41	—	268	2	no	—
750	C₂×#41	—	67	1	no	—
751	C₂×#41	—	67	2	no	—
752	C₂×#41	—	67	2	no	—
753	C₂×#41	—	67	2	no	—
754	C₂×#41	—	67	1	no	—
755	C₂×#41	—	134	4	no	—
756	C₂×#41	—	134	1	no	—
757	C₂×#41	—	134	1	no	—
758	C₂×#41	—	134	1	no	—
759	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
760	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
761	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
765	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
767	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
768	#137	—	268	2	no	—
769	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
770	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
777	#131	—	268	2	no	—
778	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
779	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
780	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
781	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
782	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
784	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
785	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
786	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	#126	—	134	2	no	—
793	#126	—	134	2	no	—
794	#126	—	134	2	no	—
795	#126	—	134	2	no	—
796	#125	—	2	1	no	—
797	#125	—	134	2	no	—
798	#125	—	134	2	no	—
799	#125	—	134	2	no	—
800	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	#124	—	67	2	no	—
802	#124	—	134	1	no	—
803	#124	—	134	1	no	—
804	#124	—	134	2	no	—
805	#123	—	67	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	#123	—	134	2	no	—
808	#123	—	134	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	1	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
835	#121	—	67	1	no	—
836	#121	—	67	1	no	—
837	#121	—	67	1	no	—
838	#121	—	67	1	no	—
839	#121	—	134	2	no	—
840	#121	—	134	2	no	—
841	#121	—	134	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#120	—	67	2	no	—
844	#120	—	134	2	no	—
845	#120	—	134	2	no	—
846	#120	—	134	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
849	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
850	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
851	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	—	2	1	no	—
854	C₄×D₄	—	2	1	no	—
855	C₄×D₄	—	67	2	no	—
856	C₄×D₄	—	67	2	no	—
857	C₄×D₄	—	134	1	no	—
858	C₄×D₄	—	134	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	2	no	—
861	C₄×D₄	—	134	2	no	—
862	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	#117	—	67	1	no	—
865	#117	—	67	1	no	—
866	#117	—	67	1	no	—
867	#117	—	67	2	no	—
868	#117	—	134	1	no	—
869	#117	—	134	1	no	—
870	#117	—	134	2	no	—
871	#117	—	134	2	no	—
872	#117	—	134	2	no	—
873	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
889	#107	—	67	1	no	—
890	#107	—	67	1	no	—
891	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	#106	—	67	1	no	—
895	#106	—	67	1	no	—
896	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	2	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	1	no	—
917	#102	—	67	1	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	—	67	1	no	—
920	#102	—	67	1	no	—
921	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
924	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
926	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
927	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
930	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
931	#97	—	67	2	no	—
932	C₄×C₈	—	67	2	no	—
933	C₂⁴	—	2	1	no	—
934	C₂⁴	—	67	1	no	—
935	C₂⁴	—	134	2	no	—
936	#41	—	268	4	no	—
937	#41	—	268	4	no	—
938	#41	—	268	4	no	—
939	#41	—	268	2	no	—
940	#41	—	268	2	no	—
941	#41	—	268	2	no	—
942	#41	—	134	4	no	—
943	#41	—	134	4	no	—
944	#41	—	134	4	no	—
945	#41	—	134	2	no	—
946	#41	—	134	2	no	—
947	#41	—	134	2	no	—
948	#41	—	134	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
951	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
959	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
960	C₂×D₄	—	2	1	no	—
961	C₂×D₄	—	2	2	no	—
962	C₂×D₄	—	268	4	no	—
963	C₂×D₄	—	268	4	no	—
964	C₂×D₄	—	268	8	no	—
965	C₂×D₄	—	268	2	no	—
966	C₂×D₄	—	67	2	no	—
967	C₂×D₄	—	67	2	no	—
968	C₂×D₄	—	67	2	no	—
969	C₂×D₄	—	67	1	no	—
970	C₂×D₄	—	67	1	no	—
971	C₂×D₄	—	134	1	no	—
972	C₂×D₄	—	134	1	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	2	no	—
977	C₂×D₄	—	134	1	no	—
978	C₂×D₄	—	134	4	no	—
979	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	—
980	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
985	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1002	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	Q₁₆	—	268	2	no	—
1004	Q₁₆	—	268	2	no	—
1005	Q₁₆	—	268	2	no	—
1006	SD₁₆	—	268	2	no	—
1007	SD₁₆	—	134	4	no	—
1008	SD₁₆	—	134	4	no	—
1009	M₁₆	—	2	2	no	—
1010	M₁₆	—	268	2	no	—
1011	M₁₆	—	268	2	no	—
1012	M₁₆	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1015	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1016	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1017	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1018	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1019	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1078	C₄²	—	2	1	no	—
1079	C₄²	—	2	1	no	—
1080	C₄²	—	134	1	no	—
1081	C₄²	—	134	1	no	—
1082	C₄²	—	134	2	no	—
1083	C₄²	—	134	1	no	—
1084	C₄²	—	134	2	no	—
1085	C₄²	—	134	2	no	—
1086	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1087	C₂³	—	2	2	no	—
1088	C₂³	—	2	4	no	—
1089	C₂³	—	8	1	no	—
1090	C₂³	—	8	1	no	—
1091	C₂³	—	268	4	no	—
1092	C₂³	—	268	1	no	—
1093	C₂³	—	268	1	no	—
1094	C₂³	—	536	2	no	—
1095	C₂³	—	536	2	no	—
1096	C₂³	—	67	1	no	—
1097	C₂³	—	67	2	no	—
1098	C₂³	—	67	1	no	—
1099	C₂³	—	134	1	no	—
1100	C₂³	—	134	2	no	—
1101	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	Q₈	—	8	2	no	—
1103	Q₈	—	268	2	no	—
1104	Q₈	—	268	2	no	—
1105	Q₈	—	134	2	no	—
1106	Q₈	—	134	2	no	—
1107	Q₈	—	134	1	no	—
1108	Q₈	—	134	2	no	—
1109	Q₈	—	134	2	no	—
1110	Q₈	—	134	1	no	—
1111	Q₈	—	134	2	no	—
1112	D₄	—	2	4	no	—
1113	D₄	—	2	2	no	—
1114	D₄	—	268	2	no	—
1115	D₄	—	268	2	no	—
1116	D₄	—	268	4	no	—
1117	D₄	—	268	4	no	—
1118	D₄	—	268	4	no	—
1119	D₄	—	268	2	no	—
1120	D₄	—	268	4	no	—
1121	D₄	—	536	1	no	—
1122	D₄	—	536	1	no	—
1123	D₄	—	134	4	no	—
1124	D₄	—	134	2	no	—
1125	D₄	—	134	1	no	—
1126	D₄	—	134	1	no	—
1127	D₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
1128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1162	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1163	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1164	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
1166	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1167	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₈	—	2	1	no	—
1169	C₈	—	2	1	no	—
1170	C₈	—	2	2	no	—
1171	C₈	—	134	1	no	—
1172	C₈	—	134	1	no	—
1173	C₈	—	134	2	no	—
1174	C₂²	—	2	1	no	—
1175	C₂²	—	2	1	no	—
1176	C₂²	—	2	4	no	—
1177	C₂²	—	4	2	no	—
1178	C₂²	—	4	2	no	—
1179	C₂²	—	8	4	no	—
1180	C₂²	—	268	1	no	—
1181	C₂²	—	268	1	no	—
1182	C₂²	—	268	1	no	—
1183	C₂²	—	536	2	no	—
1184	C₂²	—	1072	4	no	—
1185	C₂²	—	134	1	no	—
1186	C₂²	—	134	1	no	—
1187	C₂²	—	134	2	no	—
1188	C₂²	—	134	2	no	—
1189	C₂²	—	134	1	no	—
1190	C₂²	—	134	1	no	—
1191	C₂²	—	134	1	no	—
1192	C₂²	—	134	2	no	—
1193	C₂²	—	134	1	no	—
1194	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
1195	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₄	—	2	2	no	—
1197	C₄	—	2	2	no	—
1198	C₄	—	4	1	no	—
1199	C₄	—	4	2	no	—
1200	C₄	—	4	1	no	—
1201	C₄	—	4	1	no	—
1202	C₄	—	4	1	no	—
1203	C₄	—	268	1	no	—
1204	C₄	—	268	2	no	—
1205	C₄	—	268	2	no	—
1206	C₄	—	268	1	no	—
1207	C₄	—	268	1	no	—
1208	C₄	—	134	1	no	—
1209	C₄	—	134	1	no	—
1210	C₄	—	134	2	no	—
1211	C₄	#16864037	1	2	yes	—
1212	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
1213	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	—	2	2	no	—
1215	C₂	—	4	4	no	—
1216	C₂	—	268	1	no	—
1217	C₂	—	268	1	no	—
1218	C₂	—	268	2	no	—
1219	C₂	—	536	1	no	—
1220	C₂	C₂×#16864037	1	1	yes	characteristic
1221	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
1222	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3081	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573854	C₂
hypercenter	#3081	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573964	C₂	semidirect
3. #22572522	C₂	semidirect
4. #22572422	C₂	semidirect
5. #22572302	C₂	semidirect
6. #22572302	C₂	semidirect
7. #22572287	C₂	semidirect
8. #22572242	C₂	semidirect
9. #22572123	C₂	semidirect
10. #22572041	C₂	semidirect
11. #22570579	C₂	semidirect
12. #22570180	C₂	semidirect
13. #22570126	C₂	semidirect
14. #22569865	C₂	semidirect
15. #22569840	C₂	semidirect
16. #22569740	C₂	semidirect
17. #22569487	C₂	semidirect
18. C₂×#16863559	C₂	semidirect
19. #22569066	C₂	semidirect
20. #22568933	C₂	semidirect
21. #22568730	C₂	semidirect
22. #22568723	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3081	C₂	semidirect
27. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
30. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16864120	C₂²	semidirect
32. #16864107	C₂²	semidirect
34. #16864084	C₂²	semidirect
35. #16864084	C₂²	semidirect
56. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
58. #16863873	C₂²	semidirect
59. #117×D₆₇	C₂²	semidirect
60. #16863766	C₂²	semidirect
61. #16863758	C₂²	semidirect
62. #16863753	C₂²	semidirect
63. #16863748	C₂²	semidirect
64. #16863740	C₂²	semidirect
65. #16863740	C₂²	semidirect
66. #16863739	C₂²	semidirect
67. #16863739	C₂²	semidirect
68. #16863733	C₂²	semidirect
69. #16863733	C₂²	semidirect
70. #16863728	C₂²	semidirect
71. #16863728	C₂²	semidirect
72. #16863723	C₂²	semidirect
73. #16863722	C₂²	semidirect
74. #16863716	C₂²	semidirect
75. #16863711	C₂²	semidirect
76. #16863655	C₂²	semidirect
77. #16863655	C₂²	semidirect
78. #16863655	C₂²	semidirect
79. #16863643	C₂²	semidirect
80. #16863638	C₂²	semidirect
81. #16863638	C₂²	semidirect
82. #16863638	C₂²	semidirect
83. #16863626	C₂²	semidirect
84. #16863619	C₂²	semidirect
85. #16863619	C₂²	semidirect
86. #16863607	C₂²	semidirect
87. #16863607	C₂²	semidirect
88. #16863559	C₂²	semidirect
89. #16863559	C₂²	semidirect
90. #16863559	C₂²	semidirect
91. #16863559	C₂²	semidirect
92. #16863559	C₂²	semidirect
93. #16863559	C₂²	semidirect
94. #16863548	C₂²	semidirect
95. #16863548	C₂²	semidirect
96. #16863496	C₂²	semidirect
97. #16863496	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
100. #16863473	C₂²	semidirect
101. #16863466	C₂²	semidirect
102. #16863466	C₂²	semidirect
103. #16863461	C₂²	semidirect
104. #16863432	C₂²	semidirect
105. #16863406	C₂²	semidirect
106. #16863404	C₂²	semidirect
107. #16863404	C₂²	semidirect
109. #16863399	C₂²	semidirect
111. #16863394	C₂²	semidirect
112. #16863394	C₂²	semidirect
113. #16863394	C₂²	semidirect
116. #16863389	C₂²	semidirect
117. #16863389	C₂²	semidirect
118. #16863389	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
120. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
122. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
123. #16863352	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
625. #3081	D₆₇	semidirect
635. C₆₇	#61188	semidirect
657. #544	C₂×D₆₇	semidirect
690. #478	C₂×D₆₇	semidirect
691. #478	C₂×D₆₇	semidirect
692. #476	C₂×D₆₇	semidirect
693. #474	C₂×D₆₇	semidirect
722. #428	C₂×D₆₇	semidirect
724. #427	C₂×D₆₇	semidirect
725. #424	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573964	2
#22573854	2
#22572522	2
#22572422	2
#22572302	2
#22572287	2
#22572242	2
#22572123	2
#22572041	2
#22570579	2
#22570180	2
#22570126	2
#22569865	2
#22569840	2
#22569740	2
#22569487	2
C₂×#16863559	2
#22569066	2
#22568933	2
#22568730	2
#22568723	2
C₆₇×#3081	2
#61188	67