Finite Group Databasebeta

← #31733540

Subgroups — #31733540

Order 17152.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572530C212yesmaximal, complemented
3#22572456C212yesmaximal, complemented
4#22572389C212yesmaximal, complemented
5#22572209C212yesmaximal, complemented
6#22572209C212yesmaximal, complemented
7#22572194C212yesmaximal, complemented
8#22572153C212yesmaximal, complemented
9#22572105C212yesmaximal, complemented
10#22570568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569712C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569493C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22569066C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22568936C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22568739C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22568726C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#3494C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524090C2211yescharacteristic
25C22×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×#14524069C2211yescharacteristic
27C22×#11761616C2211yescharacteristic
28C22×#11761613C2211yescharacteristic
29C2×#14524050C2211yescharacteristic
30C22×#11761612C2211yescharacteristic
31#16864067C2212yescomplemented
32#16864067C2212yescomplemented
33#16864064—21no—
34#16864064—21no—
35#16864056—21no—
36#16864056—21no—
37#16864055C2212yescomplemented
38#16864055C2212yescomplemented
39#16863965C2211yescharacteristic
40#16863961—22no—
41#16863960C2211yescharacteristic
42#16863907C2211yescharacteristic
43#16863904—22no—
44#16863873C2211yescharacteristic
45#16863762C2212yescomplemented
46#16863758C2212yescomplemented
47#16863753C2212yescomplemented
48#16863744C2212yescomplemented
49#16863737C2211yescharacteristic, complemented
50#16863737C2211yescharacteristic, complemented
51#16863731C2211yescharacteristic, complemented
52#16863726C2211yescharacteristic, complemented
53#16863720C2212yescomplemented
54#16863720C2211yescharacteristic, complemented
55#16863720C2212yescomplemented
56#16863720C2211yescharacteristic, complemented
57#16863714C2212yescomplemented
58#16863714C2211yescharacteristic, complemented
59#16863709C2211yescharacteristic, complemented
60#16863709C2212yescomplemented
61#16863700C2212yescomplemented
62#16863700C2212yescomplemented
63#16863688C2212yescomplemented
64#16863678C2212yescomplemented
65#16863647C2212yescomplemented
66#16863647C2212yescomplemented
67#16863647C2212yescomplemented
68#16863640C2212yescomplemented
69#16863630C2212yescomplemented
70#16863630C2212yescomplemented
71#16863630C2212yescomplemented
72#16863623C2212yescomplemented
73#16863611C2212yescomplemented
74#16863611C2212yescomplemented
75#16863591C2212yescomplemented
76#16863591C2212yescomplemented
77#16863539C2212yes—
78#16863539C2212yes—
79#16863539C2212yes—
80#16863539C2212yes—
81#16863539C2212yescomplemented
82#16863539C2212yescomplemented
83#16863534C2212yescomplemented
84#16863534C2212yescomplemented
85#16863496C2212yescomplemented
86#16863496C2212yescomplemented
87C4×#11761616C2212yescomplemented
88C4×#11761616C2212yescomplemented
89#16863474C2212yescomplemented
90#16863468C2212yescomplemented
91#16863468C2212yescomplemented
92D4×C67⋊C8C2212yescomplemented
93#16863436C2211yescharacteristic
94#16863432C2211yescharacteristic
95#16863432C2211yescharacteristic
96#16863423C2211yescharacteristic
97#16863404C2211yescharacteristic
98#16863404C2211yescharacteristic
99#16863404C2212yescomplemented
100#16863401C2211yescharacteristic
101#16863400C2211yescharacteristic
102#16863400C2211yescharacteristic
103#16863395C2211yescharacteristic
104#16863395C2212yescomplemented
105#16863395C2212yescomplemented
106#16863395C2212yescomplemented
107#16863390C2211yescharacteristic
108#16863390C2211yescharacteristic
109#16863390C2212yescomplemented
110#16863390C2212yescomplemented
111#16863390C2212yescomplemented
112C2×#14523966C2211yescharacteristic
113C2×#14523966C2212yescomplemented
114C2×#14523963C2211yescharacteristic
115#16863363C2211yescharacteristic
116C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
117#16863352C2211yescharacteristic
118#555×C67C2212yescomplemented
119#553×C67C2212yescomplemented
120#553×C67C2212yescomplemented
121#551×C67—22no—
122#547×C67C2212yescomplemented
123#546×C67—22no—
124#544×C67C2211yescharacteristic
125#542×C67—21no—
126#540×C67—21no—
127#535×C67C2211yescharacteristic
128#532×C67—21no—
129#529×C67—21no—
130#525×C67C2211yescharacteristic
131C2×#121×C67C2211yescharacteristic
132#520×C67C2211yescharacteristic
133#518×C67C2211yescharacteristic
134C2×#117×C67C2211yescharacteristic
135#14524090—24no—
136#14524090—42no—
137C2×#11761628—24no—
138C2×#11761628—21no—
139C2×#11761628—21no—
140C2×#11761628—42no—
141C2×#11761628C2311yescharacteristic
142C2×#11761628C2312yes—
143C2×#11761628C2312yes—
144C2×#11761628C2312yes—
145C2×#11761627—21no—
146C2×#11761627—22no—
147C22×Dic134C2312yes—
148C22×Dic134C2311yescharacteristic
149C2×Q8×D67—21no—
150C22×D268C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊D67—21no—
152C22×C4×D67—21no—
153#14524069—42no—
154C2×#11761616—24no—
155C2×#11761616C2312yes—
156C2×#11761616C2312yes—
157C2×#11761616C2312yes—
158C2×#11761613—42no—
159C2×#11761613C2312yes—
160C2×#11761613C2312yes—
161C2×#11761613C2312yes—
162#14524050—42no—
163C2×#11761612—42no—
164C2×#11761612C2311yescharacteristic
165C2×#11761612C2311yescharacteristic
166C2×#11761612C2312yes—
167C2×#11761612C2312yes—
168C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
169C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
170C22×C67⋊C8C2312yes—
171C22×C67⋊C8C2312yes—
172#14524040C2312yes—
173#14524039—21no—
174#14524039—22no—
175#14524039—22no—
176#14524032—21no—
177#14524031C2312yes—
178#14524029—22no—
179#14524029—22no—
180#14524026—21no—
181#14524022C2311yescharacteristic
182#14524022C2311yescharacteristic
183#14524021—22no—
184#14524021—22no—
185#14524018—21no—
186#14524018—21no—
187#14524017C2312yes—
188#14524017C2312yes—
189#14524017C2311yescharacteristic
190#14524017C2311yescharacteristic
191#14524016—22no—
192#14524016—22no—
193#14524016—22no—
194#14524016—22no—
195#14524015—22no—
196#14524015—22no—
197#14524013—22no—
198#14524012—21no—
199#14524011—22no—
200C4×Dic134C2312yes—
201C4×Dic134C2312yes—
202#14524008—21no—
203#14524008—21no—
204#14524005—22no—
205#14524005—22no—
206C4×C22⋊D67—21no—
207C4×C22⋊D67—21no—
208(C22⋊D67)⋊C4—22no—
209(C22⋊D67)⋊C4—22no—
210#14524002C2311yescharacteristic
211#14523999—22no—
212#14523976C2311yescharacteristic
213#14523976C2311yescharacteristic
214#14523976C2311yescharacteristic
215#14523976C2311yescharacteristic
216#14523976C2312yes—
217#14523974C2312yes—
218#14523974C2311yescharacteristic
219#14523974C2311yescharacteristic
220#14523974C2311yescharacteristic
221#14523974C2311yescharacteristic
222C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
223C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
224#14523966C2312yes—
225#14523966C2312yes—
226#14523966C2311yescharacteristic
227#14523966C2312yes—
228#14523966C2311yescharacteristic
229#14523966C2312yes—
230#14523966C2312yes—
231#14523966C2312yes—
232#14523966C2312yes—
233#14523966C2311yescharacteristic
234#14523966C2311yescharacteristic
235#14523964C2312yes—
236#14523964C2312yes—
237#14523963C2311yescharacteristic
238#14523963C2312yes—
239#14523963C2312yes—
240#14523963C2312yes—
241#14523963C2312yes—
242#14523963C2312yes—
243#14523963C2311yescharacteristic
244#14523963C2311yescharacteristic
245#14523963C2311yescharacteristic
246#14523963C2312yes—
247#14523963C2312yes—
248C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
249C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
250C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
251C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
252C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
253C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
254#14523954C2312yes—
255C4×C67⋊C8C2312yes—
256C2×#41×C67—22no—
257C2×#41×C67C2311yescharacteristic
258C22×D4×C67—21no—
259C22×D4×C67C2311yescharacteristic
260C23×C4×C67C2311yescharacteristic
261C4⋊Q8×C67—21no—
262C4⋊Q8×C67C2312yes—
263#127×C67—21no—
264#126×C67—22no—
265#126×C67—22no—
266#125×C67—21no—
267#125×C67C2312yes—
268#124×C67—21no—
269#124×C67—22no—
270#124×C67—22no—
271#123×C67—22no—
272#123×C67—22no—
273#123×C67—22no—
274#123×C67—22no—
275#123×C67D412yes—
276C22⋊Q8×C67—22no—
277C22⋊Q8×C67—22no—
278C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
279C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
280#121×C67—22no—
281#121×C67—22no—
282#121×C67—22no—
283#121×C67—21no—
284#121×C67—21no—
285#121×C67D411yescharacteristic
286#121×C67D411yescharacteristic
287#121×C67C2312yes—
288#121×C67C2312yes—
289#121×C67C2312yes—
290#121×C67C2312yes—
291#120×C67—22no—
292#120×C67D412yes—
293C4×Q8×C67—21no—
294C4×D4×C67—21no—
295C4×D4×C67—22no—
296C4×D4×C67—21no—
297C4×D4×C67—21no—
298C4×D4×C67—22no—
299C4×D4×C67—22no—
300C4×D4×C67C2312yes—
301C4×D4×C67C2312yes—
302C4×D4×C67C2312yes—
303C4×D4×C67C2312yes—
304#117×C67—21no—
305#117×C67—21no—
306#117×C67—22no—
307#117×C67C2311yescharacteristic
308#117×C67C2311yescharacteristic
309#117×C67C2311yescharacteristic
310#117×C67C2311yescharacteristic
311#117×C67C2312yes—
312#117×C67C2311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
317C2×C22⋊C4×C67—21no—
318C2×C22⋊C4×C67—21no—
319C2×C22⋊C4×C67—22no—
320C2×C42×C67—21no—
321C23×D67—21no—
322#11761628—22no—
323#11761628—22no—
324#11761628—24no—
325#11761628—24no—
326#11761628—24no—
327#11761628—42no—
328#11761628—42no—
329#11761628—42no—
330#11761628—44no—
331#11761628—44no—
332#11761627—44no—
333#11761627—48no—
334C2×Dic134—21no—
335C2×Dic134—22no—
336C2×Dic134—24no—
337C2×Dic134—22no—
338C2×Dic134—42no—
339C2×Dic134#4114yescomplemented
340C2×Dic134C2411yescharacteristic
341C2×Dic134C2412yes—
342Q8×D67—44no—
343C2×D268—22no—
344C2×D268—22no—
345C2×D268—21no—
346C2×D268—22no—
347C2×D268—22no—
348C2×D268C2412yes—
349C2×D268C2411yescharacteristic
350C2×C22⋊D67—21no—
351C2×C22⋊D67—22no—
352C2×C22⋊D67—22no—
353C2×C22⋊D67—22no—
354C2×C22⋊D67—22no—
355C2×C22⋊D67—22no—
356C2×C22⋊D67—21no—
357C2×C22⋊D67—21no—
358C2×C22⋊D67—44no—
359C22×Dic67—21no—
360C22×Dic67—22no—
361C2×C4×D67—22no—
362C2×C4×D67—22no—
363C2×C4×D67—21no—
364C2×C4×D67—22no—
365C2×C4×D67—44no—
366#11761616—24no—
367#11761616—24no—
368#11761616—42no—
369#11761613—42no—
370#11761613—42no—
371#11761613—42no—
372#11761612—22no—
373#11761612—22no—
374#11761612—42no—
375#11761612—42no—
376C2×C67⋊C8—22no—
377C2×C67⋊C8—22no—
378C2×C67⋊C8—42no—
379C2×C67⋊C8—42no—
380C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
381C2×C67⋊C8C2412yes—
382C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
383C2×C67⋊C8C2412yes—
384C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
385C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
386C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
387C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
388Dic67⋊C4—22no—
389Dic67⋊C4—22no—
390Dic67⋊C4—21no—
391Dic67⋊C4—21no—
392C22⋊Dic67—21no—
393C22⋊Dic67—21no—
394C22⋊Dic67—21no—
395(C2×D67)⋊C4—22no—
396(C2×D67)⋊C4—22no—
397(C2×D67)⋊C4—21no—
398(C2×D67)⋊C4—21no—
399(C2×D67)⋊C4—22no—
400(C2×D67)⋊C4—22no—
401C4×Dic67—22no—
402C4×Dic67—22no—
403C4×Dic67—21no—
404C24×C67—21no—
405C24×C67C2×D411yescharacteristic
406#41×C67—22no—
407#41×C67—22no—
408#41×C67—84no—
409C2×Q8×C67—22no—
410C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
411C2×D4×C67—22no—
412C2×D4×C67—22no—
413C2×D4×C67—22no—
414C2×D4×C67—22no—
415C2×D4×C67—21no—
416C2×D4×C67—22no—
417C2×D4×C67—22no—
418C2×D4×C67—82no—
419C2×D4×C67C2×D412yes—
420C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
421C2×D4×C67C2×D412yes—
422C2×D4×C67C2×D412yes—
423C2×D4×C67C2412yes—
424C22×C4×C67—22no—
425C22×C4×C67—22no—
426C22×C4×C67—21no—
427C22×C4×C67—21no—
428C22×C4×C67—21no—
429C22×C4×C67—22no—
430C22×C4×C67—22no—
431C22×C4×C67—22no—
432C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
433C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
434C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
435C22×C4×C67C2411yescharacteristic
436C22×C4×C67C2412yes—
437C22×C4×C67C2411yescharacteristic
438C22×C4×C67C2411yescharacteristic
439C4⋊C4×C67—21no—
440C4⋊C4×C67—21no—
441C4⋊C4×C67—21no—
442C4⋊C4×C67—22no—
443C4⋊C4×C67—22no—
444C4⋊C4×C67—22no—
445C4⋊C4×C67—22no—
446C4⋊C4×C67C2×D412yes—
447C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
448C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
449C4⋊C4×C67C2×D412yes—
450C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
451C4⋊C4×C67C2412yes—
452C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
453C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
454C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
455C22⋊C4×C67—21no—
456C22⋊C4×C67—21no—
457C22⋊C4×C67—21no—
458C22⋊C4×C67—21no—
459C22⋊C4×C67—22no—
460C22⋊C4×C67—22no—
461C22⋊C4×C67—22no—
462C22⋊C4×C67—22no—
463C22⋊C4×C67—22no—
464C22⋊C4×C67—22no—
465C22⋊C4×C67—22no—
466C22⋊C4×C67C2×D412yes—
467C22⋊C4×C67C2×D412yes—
468C22⋊C4×C67C2×D412yes—
469C22⋊C4×C67C2×D412yes—
470C22⋊C4×C67C2×D412yes—
471C42×C67—21no—
472C42×C67—21no—
473C42×C67—21no—
474C42×C67—21no—
475C42×C67—22no—
476C42×C67C2412yes—
477C23×C67—22no—
478C23×C67—22no—
479C23×C67—41no—
480C23×C67—41no—
481C23×C67—42no—
482C23×C67—81no—
483C23×C67—81no—
484C23×C67C22×D411yescharacteristic
485C23×C67C22×D412yes—
486C23×C67C22×D411yescharacteristic
487C23×C67C22×D411yescharacteristic
488C22×D67—22no—
489C22×D67—21no—
490C22×D67—42no—
491C22×D67—81no—
492C22×D67—81no—
493Q8×C67—22no—
494Q8×C67—82no—
495D4×C67—24no—
496D4×C67—22no—
497D4×C67—22no—
498D4×C67—22no—
499D4×C67—42no—
500D4×C67—42no—
501D4×C67—44no—
502D4×C67—42no—
503D4×C67—82no—
504D4×C67—82no—
505D4×C67—82no—
506C2×C4×C67—22no—
507C2×C4×C67—22no—
508C2×C4×C67—22no—
509C2×C4×C67—21no—
510C2×C4×C67—21no—
511C2×C4×C67—22no—
512C2×C4×C67—21no—
513C2×C4×C67—21no—
514C2×C4×C67—22no—
515C2×C4×C67—21no—
516C2×C4×C67—21no—
517C2×C4×C67—21no—
518C2×C4×C67—21no—
519C2×C4×C67—22no—
520C2×C4×C67—42no—
521C2×C4×C67—82no—
522C2×C4×C67—82no—
523C2×C4×C67—81no—
524C2×C4×C67—81no—
525C2×C4×C67—82no—
526C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
527C2×C4×C67C22×D412yes—
528C2×C4×C67C22×D412yes—
529C2×C4×C67C22×D412yes—
530C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
531C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
532C2×C4×C67C2×#4112yes—
533C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
534C2×C4×C67C2511yescharacteristic
535C22⋊D67—44no—
536C22⋊D67—44no—
537C22⋊D67—44no—
538C22⋊D67—42no—
539C22⋊D67—81no—
540C22⋊D67—82no—
541C22⋊D67—81no—
542C22⋊D67—82no—
543C2×Dic67—24no—
544C2×Dic67—22no—
545C2×Dic67—21no—
546C2×Dic67—21no—
547C2×Dic67—21no—
548C2×Dic67—44no—
549D268—22no—
550D268—21no—
551D268—22no—
552D268—21no—
553D268—42no—
554D268—82no—
555D268—82no—
556C4×D67—44no—
557C4×D67—44no—
558C4×D67—44no—
559C4×D67—42no—
560Dic134—24no—
561Dic134—22no—
562Dic134—21no—
563Dic134—21no—
564Dic134—44no—
565Dic134C2×#4114yes—
566C67⋊C8—21no—
567C67⋊C8—21no—
568C67⋊C8—21no—
569C67⋊C8—21no—
570C67⋊C8—22no—
571C67⋊C8—22no—
572C22×C67—21no—
573C22×C67—21no—
574C22×C67—21no—
575C22×C67—22no—
576C22×C67—21no—
577C22×C67—22no—
578C22×C67—21no—
579C22×C67—21no—
580C22×C67—22no—
581C22×C67—21no—
582C22×C67—21no—
583C22×C67—42no—
584C22×C67—42no—
585C22×C67—42no—
586C22×C67—82no—
587C22×C67—162no—
588C22×C67#54612yes—
589C22×C67C23×D411yescharacteristic
590C2×D67—41no—
591C2×D67—42no—
592C2×D67—41no—
593C2×D67—42no—
594C2×D67—41no—
595C2×D67—42no—
596C2×D67—84no—
597C4×C67—22no—
598C4×C67—22no—
599C4×C67—22no—
600C4×C67—21no—
601C4×C67—21no—
602C4×C67—41no—
603C4×C67—41no—
604C4×C67—41no—
605C4×C67—41no—
606C4×C67—42no—
607C4×C67#54612yes—
608C4×C67C22×#4111yescharacteristic
609C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
610Dic67—24no—
611Dic67—41no—
612Dic67—41no—
613Dic67—41no—
614#61189—671nomaximal, Sylow
615C2×C67—22no—
616C2×C67—42no—
617C2×C67—41no—
618C2×C67—41no—
619C2×C67—82no—
620C2×C67C2×#54611yescharacteristic
621C2×C67#358411yescharacteristic
622C2×C67#358511yescharacteristic
623D67—81no—
624D67—82no—
625#3494D6711yescharacteristic, complemented
626#3487—671no—
627#3332—672no—
628#3326—672no—
629#3321—672no—
630#3309—672no—
631#3309—672no—
632#3308—672no—
633#3305—672no—
634#3301—672no—
635#3136—671no—
636#3096—671no—
637#3091—671no—
638#3082—671no—
639#3058—671no—
640#3055—671no—
641#3041—671no—
642#3010—671no—
643C2×#449—671no—
644#2949—671no—
645#2933—671no—
646#2898—671no—
647#2896—671no—
648C67#6118911yescharacteristic, complemented, Sylow
649C2×2−1+4—671no—
650C22×#41—671no—
651C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
652C22×SD16—671no—
653C22×D8—671no—
654C2×#131—671no—
655C22×M16—671no—
656#555C2×D6712yescomplemented
657#553C2×D6712yescomplemented
658#553C2×D6712yescomplemented
659#551—22no—
660#550—672no—
661#550—672no—
662#550—1341no—
663#550—1341no—
664#548—672no—
665#548—672no—
666#548—1341no—
667#548—1341no—
668#547C2×D6712yescomplemented
669#546—22no—
670#544C2×D6711yescharacteristic
671#542—21no—
672#540—21no—
673#535—671no—
674#535—671no—
675#535—1342no—
676#535C2×D6711yescharacteristic
677#532—21no—
678#529—21no—
679#525—671no—
680#525—1342no—
681#525C2×D6711yescharacteristic
682C2×#121C2×D6711yescharacteristic
683#520C2×D6711yescharacteristic
684#519—671no—
685#518C2×D6711yescharacteristic
686C2×#117C2×D6711yescharacteristic
687#490—672no—
688#489—672no—
689#488—672no—
690#486—672no—
691#485—671no—
692#485—671no—
693#484—671no—
694#483—671no—
695#482—671no—
696#482—671no—
697#482—672no—
698#482—672no—
699#481—671no—
700#481—672no—
701#480—671no—
702#480—672no—
703#479—672no—
704#479—672no—
705#477—672no—
706#475—672no—
707#469—672no—
708#469—672no—
709#469—672no—
710#468—672no—
711#466—672no—
712#466—672no—
713#466—672no—
714#465—672no—
715#463—672no—
716#463—672no—
717#459—672no—
718#459—672no—
719#449—672no—
720#449—672no—
721#449—672no—
722#449—672no—
723#449—672no—
724#449—672no—
725#448—672no—
726#448—672no—
727#440—672no—
728#440—672no—
729C4×SD16—672no—
730C4×SD16—672no—
731#436—672no—
732#435—672no—
733#435—672no—
734C8×D4—672no—
735#428—671no—
736#427—671no—
737#427—671no—
738#424—671no—
739#419—671no—
740#419—671no—
741#419—672no—
742#418—671no—
743#418—671no—
744#418—671no—
745#417—672no—
746#417—672no—
747#417—671no—
748#417—672no—
749#416—671no—
750#416—671no—
751#416—672no—
752#416—672no—
753#416—672no—
754C2×#103—671no—
755C2×#103—672no—
756C2×#102—671no—
757#408—671no—
758C2×C22⋊C8—671no—
759#405—671no—
7602−1+4—2682no—
7612−1+4—1344no—
762C2×#41—22no—
763C2×#41—2682no—
764C2×#41—672no—
765C2×#41—672no—
766C2×#41—672no—
767C2×#41—671no—
768C2×#41—1344no—
769C2×#41—1342no—
770C2×#41—1341no—
771C2×#41—1341no—
772C2×#41—1341no—
773C2×#41C22×D6711yescharacteristic
774C22×Q8—672no—
775C22×Q8—671no—
776C22×Q8—1341no—
777C22×D4—21no—
778C22×D4—671no—
779C22×D4—1341no—
780C22×D4C22×D6711yescharacteristic
781C23×C4—1341no—
782C23×C4C22×D6711yescharacteristic
783AGL(1,ℤ/8)—2682no—
784C2×SD16—672no—
785C2×SD16—672no—
786C2×SD16—672no—
787C2×SD16—1344no—
788C2×D8—2682no—
789C2×D8—672no—
790C2×D8—672no—
791C2×D8—672no—
792#131—2682no—
793C2×M16—2682no—
794C2×M16—672no—
795C2×M16—672no—
796C2×M16—671no—
797C2×M16—671no—
798C22×C8—672no—
799C22×C8—672no—
800C22×C8—671no—
801C22×C8—671no—
802C4⋊Q8—21no—
803C4⋊Q8C22×D6712yes—
804#127—21no—
805#127—672no—
806#127—1341no—
807#127—1342no—
808#127—1342no—
809#126—22no—
810#126—22no—
811#125—21no—
812#125C22×D6712yes—
813#124—21no—
814#124—22no—
815#124—22no—
816#124—672no—
817#124—1341no—
818#124—1342no—
819#124—1342no—
820#123—22no—
821#123—22no—
822#123—22no—
823#123—22no—
824#123—1341no—
825#123C22⋊D6712yes—
826C22⋊Q8—22no—
827C22⋊Q8—22no—
828C22⋊Q8—671no—
829C22⋊Q8—671no—
830C22⋊Q8—1342no—
831C22⋊Q8—1342no—
832C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
833C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
834#121—22no—
835#121—22no—
836#121—22no—
837#121—21no—
838#121—21no—
839#121—671no—
840#121—671no—
841#121—672no—
842#121—672no—
843#121—1342no—
844#121—1342no—
845#121—1341no—
846#121—1341no—
847#121—1342no—
848#121—1342no—
849#121—1342no—
850#121—1342no—
851#121C22⋊D6711yescharacteristic
852#121C22⋊D6711yescharacteristic
853#121C22×D6712yes—
854#121C22×D6712yes—
855#121C22×D6712yes—
856#121C22×D6712yes—
857#120—22no—
858#120—1341no—
859#120—1342no—
860#120—1342no—
861#120C22⋊D6712yes—
862C4×Q8—21no—
863C4×Q8—672no—
864C4×Q8—672no—
865C4×Q8—1341no—
866C4×Q8—1341no—
867C4×D4—21no—
868C4×D4—22no—
869C4×D4—21no—
870C4×D4—21no—
871C4×D4—22no—
872C4×D4—22no—
873C4×D4—1341no—
874C4×D4—1341no—
875C4×D4—1342no—
876C4×D4—1342no—
877C4×D4—1342no—
878C4×D4—1342no—
879C4×D4C22×D6712yes—
880C4×D4C22×D6712yes—
881C4×D4C22×D6712yes—
882C4×D4C22×D6712yes—
883#117—21no—
884#117—21no—
885#117—22no—
886#117—671no—
887#117—1342no—
888#117C22×D6711yescharacteristic
889#117C22×D6711yescharacteristic
890#117C22×D6711yescharacteristic
891#117C22×D6711yescharacteristic
892#117C22×D6712yes—
893#117C22×D6711yescharacteristic
894C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
895C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
896C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
897C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
898C2×C22⋊C4—21no—
899C2×C22⋊C4—21no—
900C2×C22⋊C4—22no—
901C2×C42—21no—
902#107—671no—
903#107—671no—
904#107—671no—
905#107—671no—
906#107—672no—
907#106—671no—
908#106—671no—
909#106—671no—
910#106—671no—
911#106—672no—
912C4⋊C8—672no—
913C4⋊C8—672no—
914#103—672no—
915#103—671no—
916#103—672no—
917#103—672no—
918#103—672no—
919#103—672no—
920#103—672no—
921#103—672no—
922#103—671no—
923#103—671no—
924#103—671no—
925#102—672no—
926#102—672no—
927#102—672no—
928#102—672no—
929#102—671no—
930#102—671no—
931#102—672no—
932#102—672no—
933#102—672no—
934#102—672no—
935#102—672no—
936#102—671no—
937#102—671no—
938C22⋊C8—671no—
939C22⋊C8—671no—
940C22⋊C8—671no—
941C22⋊C8—671no—
942C22⋊C8—672no—
943C22⋊C8—672no—
944#97—672no—
945C4×C8—672no—
946C24—21no—
947C24—1341no—
948C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
949#41—22no—
950#41—22no—
951#41—84no—
952#41—2684no—
953#41—2684no—
954#41—2682no—
955#41—2682no—
956#41—2682no—
957#41—2684no—
958#41—2688no—
959#41—1344no—
960#41—1344no—
961#41—1344no—
962#41—1342no—
963#41—1342no—
964C2×Q8—22no—
965C2×Q8—2682no—
966C2×Q8—2684no—
967C2×Q8—674no—
968C2×Q8—672no—
969C2×Q8—671no—
970C2×Q8—1344no—
971C2×Q8—1342no—
972C2×Q8—1341no—
973C2×Q8—1342no—
974C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
975C2×D4—22no—
976C2×D4—22no—
977C2×D4—22no—
978C2×D4—22no—
979C2×D4—21no—
980C2×D4—22no—
981C2×D4—22no—
982C2×D4—82no—
983C2×D4—2684no—
984C2×D4—672no—
985C2×D4—671no—
986C2×D4—1341no—
987C2×D4—1342no—
988C2×D4—1342no—
989C2×D4—1342no—
990C2×D4—1342no—
991C2×D4—1342no—
992C2×D4—1341no—
993C2×D4—1341no—
994C2×D4—1341no—
995C2×D4—1342no—
996C2×D4—1342no—
997C2×D4—1342no—
998C2×D4—1342no—
999C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
1000C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1001C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
1002C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
1003C2×D4C23×D6712yes—
1004C22×C4—22no—
1005C22×C4—22no—
1006C22×C4—21no—
1007C22×C4—21no—
1008C22×C4—21no—
1009C22×C4—22no—
1010C22×C4—22no—
1011C22×C4—22no—
1012C22×C4—2684no—
1013C22×C4—1342no—
1014C22×C4—1342no—
1015C22×C4—1341no—
1016C22×C4—1342no—
1017C22×C4—1342no—
1018C22×C4—1341no—
1019C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1020C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1021C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1022C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1023C22×C4C23×D6712yes—
1024C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1025C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1026SD16—2682no—
1027SD16—1344no—
1028SD16—1344no—
1029D8—2682no—
1030D8—2682no—
1031D8—2682no—
1032M16—2682no—
1033M16—2682no—
1034M16—1342no—
1035M16—1342no—
1036C2×C8—2682no—
1037C2×C8—2682no—
1038C2×C8—671no—
1039C2×C8—672no—
1040C2×C8—671no—
1041C2×C8—672no—
1042C2×C8—671no—
1043C2×C8—671no—
1044C2×C8—1342no—
1045C2×C8—1342no—
1046C4⋊C4—21no—
1047C4⋊C4—21no—
1048C4⋊C4—21no—
1049C4⋊C4—22no—
1050C4⋊C4—22no—
1051C4⋊C4—22no—
1052C4⋊C4—22no—
1053C4⋊C4—671no—
1054C4⋊C4—671no—
1055C4⋊C4—1342no—
1056C4⋊C4—1342no—
1057C4⋊C4—1341no—
1058C4⋊C4—1341no—
1059C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
1060C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1061C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1062C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
1063C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1064C4⋊C4C23×D6712yes—
1065C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1066C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1067C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1068C22⋊C4—21no—
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—21no—
1072C22⋊C4—22no—
1073C22⋊C4—22no—
1074C22⋊C4—22no—
1075C22⋊C4—22no—
1076C22⋊C4—22no—
1077C22⋊C4—22no—
1078C22⋊C4—22no—
1079C22⋊C4—1341no—
1080C22⋊C4—1341no—
1081C22⋊C4—1341no—
1082C22⋊C4—1341no—
1083C22⋊C4—1341no—
1084C22⋊C4—1342no—
1085C22⋊C4—1342no—
1086C22⋊C4—1342no—
1087C22⋊C4—1342no—
1088C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
1089C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
1090C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
1091C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
1092C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
1093C42—21no—
1094C42—21no—
1095C42—21no—
1096C42—21no—
1097C42—22no—
1098C42—1341no—
1099C42—1342no—
1100C42—1342no—
1101C42C23×D6712yes—
1102C23—22no—
1103C23—22no—
1104C23—41no—
1105C23—41no—
1106C23—42no—
1107C23—81no—
1108C23—81no—
1109C23—2682no—
1110C23—5361no—
1111C23—5361no—
1112C23—1342no—
1113C23—1341no—
1114C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1115C23C22×C22⋊D6712yes—
1116C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1117C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1118Q8—22no—
1119Q8—82no—
1120Q8—2684no—
1121Q8—674no—
1122Q8—1341no—
1123Q8—1341no—
1124Q8—1344no—
1125Q8—1342no—
1126D4—24no—
1127D4—22no—
1128D4—22no—
1129D4—22no—
1130D4—42no—
1131D4—42no—
1132D4—44no—
1133D4—42no—
1134D4—82no—
1135D4—82no—
1136D4—82no—
1137D4—2682no—
1138D4—2684no—
1139D4—2684no—
1140D4—2684no—
1141D4—2682no—
1142D4—5362no—
1143D4—5362no—
1144D4—5361no—
1145D4—5362no—
1146D4—5362no—
1147D4—5361no—
1148D4—1342no—
1149D4—1341no—
1150D4—1342no—
1151D4—1341no—
1152C2×C4—22no—
1153C2×C4—22no—
1154C2×C4—22no—
1155C2×C4—21no—
1156C2×C4—21no—
1157C2×C4—22no—
1158C2×C4—21no—
1159C2×C4—22no—
1160C2×C4—21no—
1161C2×C4—21no—
1162C2×C4—21no—
1163C2×C4—21no—
1164C2×C4—21no—
1165C2×C4—22no—
1166C2×C4—42no—
1167C2×C4—82no—
1168C2×C4—82no—
1169C2×C4—81no—
1170C2×C4—82no—
1171C2×C4—81no—
1172C2×C4—2684no—
1173C2×C4—2684no—
1174C2×C4—2684no—
1175C2×C4—2684no—
1176C2×C4—2682no—
1177C2×C4—1341no—
1178C2×C4—1341no—
1179C2×C4—1341no—
1180C2×C4—1344no—
1181C2×C4—1342no—
1182C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1183C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1184C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1185C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1186C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1187C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1188C2×C4#41×D6712yes—
1189C2×C4#1452408912yes—
1190C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1191C8—1341no—
1192C8—1341no—
1193C8—1341no—
1194C8—1342no—
1195C8—1342no—
1196C8—1341no—
1197C22—21no—
1198C22—21no—
1199C22—21no—
1200C22—21no—
1201C22—22no—
1202C22—21no—
1203C22—21no—
1204C22—22no—
1205C22—21no—
1206C22—22no—
1207C22—21no—
1208C22—42no—
1209C22—42no—
1210C22—42no—
1211C22—82no—
1212C22—2681no—
1213C22—2682no—
1214C22—2681no—
1215C22—2682no—
1216C22—2681no—
1217C22—2682no—
1218C22—162no—
1219C22—5364no—
1220C22#1686403412yes—
1221C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
1222C4—21no—
1223C4—21no—
1224C4—22no—
1225C4—22no—
1226C4—22no—
1227C4—41no—
1228C4—41no—
1229C4—41no—
1230C4—41no—
1231C4—42no—
1232C4—2681no—
1233C4—2681no—
1234C4—2681no—
1235C4—1344no—
1236C4#1686403412yes—
1237C4C2×#41×D6711yescharacteristic
1238C4C2×#1452408911yescharacteristic
1239C2—22no—
1240C2—41no—
1241C2—41no—
1242C2—42no—
1243C2—82no—
1244C2—5362no—
1245C2—5361no—
1246C2C2×#1686403411yescharacteristic
1247C2#2257498011yescharacteristic
1248C2#2257498911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3494C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3494D67
hypocenterC67#61189
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #525 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573863C2semidirect
2. #22572530C2semidirect
3. #22572456C2semidirect
4. #22572389C2semidirect
5. #22572209C2semidirect
6. #22572209C2semidirect
7. #22572194C2semidirect
8. #22572153C2semidirect
9. #22572105C2semidirect
10. #22570568C2semidirect
11. #22570167C2semidirect
12. #22570122C2semidirect
13. #22570045C2semidirect
14. #22569854C2semidirect
15. #22569824C2semidirect
16. #22569712C2semidirect
17. #22569493C2semidirect
18. C2×#16863539C2semidirect
19. #22569066C2semidirect
20. #22568936C2semidirect
21. #22568739C2semidirect
22. #22568726C2semidirect
23. C67×#3494C2semidirect
31. #16864067C22semidirect
32. #16864067C22semidirect
37. #16864055C22semidirect
38. #16864055C22semidirect
45. #16863762C22semidirect
46. #16863758C22semidirect
47. #16863753C22semidirect
48. #16863744C22semidirect
49. #16863737C22semidirect
50. #16863737C22semidirect
51. #16863731C22semidirect
52. #16863726C22semidirect
53. #16863720C22semidirect
54. #16863720C22semidirect
55. #16863720C22semidirect
56. #16863720C22semidirect
57. #16863714C22semidirect
58. #16863714C22semidirect
59. #16863709C22semidirect
60. #16863709C22semidirect
61. #16863700C22semidirect
62. #16863700C22semidirect
63. #16863688C22semidirect
64. #16863678C22semidirect
65. #16863647C22semidirect
66. #16863647C22semidirect
67. #16863647C22semidirect
68. #16863640C22semidirect
69. #16863630C22semidirect
70. #16863630C22semidirect
71. #16863630C22semidirect
72. #16863623C22semidirect
73. #16863611C22semidirect
74. #16863611C22semidirect
75. #16863591C22semidirect
76. #16863591C22semidirect
81. #16863539C22semidirect
82. #16863539C22semidirect
83. #16863534C22semidirect
84. #16863534C22semidirect
85. #16863496C22semidirect
86. #16863496C22semidirect
87. C4×#11761616C22semidirect
88. C4×#11761616C22semidirect
89. #16863474C22semidirect
90. #16863468C22semidirect
91. #16863468C22semidirect
92. D4×C67⋊C8C22semidirect
99. #16863404C22semidirect
104. #16863395C22semidirect
105. #16863395C22semidirect
106. #16863395C22semidirect
109. #16863390C22semidirect
110. #16863390C22semidirect
111. #16863390C22semidirect
113. C2×#14523966C22semidirect
118. #555×C67C22semidirect
119. #553×C67C22semidirect
120. #553×C67C22semidirect
122. #547×C67C22semidirect
339. C2×Dic134#41semidirect
625. #3494D67semidirect
648. C67#61189semidirect
656. #555C2×D67semidirect
657. #553C2×D67semidirect
658. #553C2×D67semidirect
668. #547C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738632
#225725302
#225724562
#225723892
#225722092
#225721942
#225721532
#225721052
#225705682
#225701672
#225701222
#225700452
#225698542
#225698242
#225697122
#225694932
C2×#168635392
#225690662
#225689362
#225687392
#225687262
C67×#34942
#6118967