Subgroups — #31733559

Order 17152.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16863538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864096	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864096	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864072	—	2	2	no	—
33	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864064	—	2	1	no	—
36	#16864064	—	2	1	no	—
37	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864052	—	2	1	no	—
40	#16864052	—	2	1	no	—
41	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864036	—	2	2	no	—
43	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864011	—	2	1	no	—
45	#16863997	—	2	1	no	—
46	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863961	—	2	2	no	—
49	#16863943	—	2	1	no	—
50	#16863928	—	2	1	no	—
51	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863902	—	2	2	no	—
54	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#117×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863730	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
143	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
144	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
145	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524049	—	4	2	no	—
159	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524042	—	2	1	no	—
168	#14524039	—	2	1	no	—
169	#14524039	—	2	2	no	—
170	#14524039	—	2	2	no	—
171	#14524039	—	2	1	no	—
172	#14524036	—	2	2	no	—
173	#14524036	—	2	2	no	—
174	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524034	—	2	1	no	—
176	#14524030	—	2	1	no	—
177	#14524030	—	2	1	no	—
178	#14524029	—	2	2	no	—
179	#14524029	—	2	2	no	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524027	D₄	1	2	yes	—
183	#14524026	—	2	2	no	—
184	#14524026	—	2	2	no	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524025	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	1	no	—
188	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#14524022	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#14524017	—	2	2	no	—
199	#14524016	—	2	2	no	—
200	#14524016	—	2	2	no	—
201	#14524016	—	2	2	no	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524015	—	2	2	no	—
205	#14524015	—	2	2	no	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524014	—	2	1	no	—
208	#14524014	—	2	1	no	—
209	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524013	D₄	1	2	yes	—
218	#14524012	—	2	2	no	—
219	#14524012	—	2	2	no	—
220	#14524011	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524008	—	2	1	no	—
225	#14524008	—	2	1	no	—
226	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	#14524002	—	2	2	no	—
239	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
243	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524000	—	2	1	no	—
245	#14523999	—	2	1	no	—
246	#14523999	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	4	4	no	—
325	#11761628	—	8	4	no	—
326	#11761627	—	2	4	no	—
327	#11761627	—	2	4	no	—
328	#11761627	—	2	4	no	—
329	#11761627	—	4	2	no	—
330	#11761627	—	4	2	no	—
331	#11761627	—	4	2	no	—
332	#11761627	—	4	4	no	—
333	#11761627	—	4	4	no	—
334	#11761627	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
342	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
344	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#11761616	—	2	4	no	—
381	#11761616	—	2	4	no	—
382	#11761612	—	2	2	no	—
383	#11761611	—	4	2	no	—
384	#11761611	—	4	2	no	—
385	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
390	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
437	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
438	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
457	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
458	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
459	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
460	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
477	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
486	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
490	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
494	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
505	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
528	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	D₂₆₈	—	2	2	no	—
546	D₂₆₈	—	4	2	no	—
547	D₂₆₈	—	4	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
551	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
552	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
553	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
555	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
556	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
557	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
559	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
560	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
561	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
562	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
563	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
564	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
565	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
566	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
571	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
585	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
586	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
589	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
590	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
592	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
593	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
594	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
595	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
596	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
597	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
598	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
599	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
601	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
602	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
603	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	Dic₆₇	—	2	4	no	—
606	Dic₆₇	—	2	2	no	—
607	Dic₆₇	—	2	1	no	—
608	Dic₆₇	—	2	1	no	—
609	Dic₆₇	—	4	1	no	—
610	Dic₆₇	—	4	1	no	—
611	Dic₆₇	—	4	1	no	—
612	Dic₆₇	—	4	2	no	—
613	Dic₆₇	—	4	1	no	—
614	#61189	—	67	1	no	maximal, Sylow
615	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
616	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
617	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
618	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
619	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
622	D₆₇	—	4	2	no	—
623	D₆₇	—	4	1	no	—
624	D₆₇	—	4	1	no	—
625	#3494	—	67	1	no	—
626	#3487	—	67	1	no	—
627	#3332	—	67	2	no	—
628	#3326	—	67	2	no	—
629	#3321	—	67	2	no	—
630	#3309	—	67	2	no	—
631	#3309	—	67	2	no	—
632	#3308	—	67	2	no	—
633	#3305	—	67	2	no	—
634	#3301	—	67	2	no	—
635	#3136	—	67	1	no	—
636	#3096	—	67	1	no	—
637	#3091	—	67	1	no	—
638	#3082	—	67	1	no	—
639	#3058	—	67	1	no	—
640	#3055	—	67	1	no	—
641	#3041	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#3010	—	67	1	no	—
643	C₂×#449	—	67	1	no	—
644	#2949	—	67	1	no	—
645	#2933	—	67	1	no	—
646	#2898	—	67	1	no	—
647	#2896	—	67	1	no	—
648	C₆₇	#61189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
650	C₂²×#41	—	67	1	no	—
651	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
653	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×#131	—	67	1	no	—
655	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
656	#555	—	67	2	no	—
657	#553	—	67	2	no	—
658	#553	—	67	2	no	—
659	#551	—	134	2	no	—
660	#550	—	67	2	no	—
661	#550	—	67	2	no	—
662	#550	—	134	1	no	—
663	#550	—	134	1	no	—
664	#548	—	67	2	no	—
665	#548	—	67	2	no	—
666	#548	—	134	1	no	—
667	#548	—	134	1	no	—
668	#547	—	67	2	no	—
669	#546	—	134	2	no	—
670	#544	—	67	1	no	—
671	#542	—	134	1	no	—
672	#540	—	134	1	no	—
673	#535	—	67	1	no	—
674	#535	—	67	1	no	—
675	#535	—	134	2	no	—
676	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#532	—	134	1	no	—
678	#529	—	134	1	no	—
679	#525	—	67	1	no	—
680	#525	—	67	1	no	—
681	#525	—	134	2	no	—
682	C₂×#121	—	67	1	no	—
683	#520	—	67	1	no	—
684	#519	—	67	1	no	—
685	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×#117	—	67	1	no	—
687	#490	—	67	2	no	—
688	#489	—	67	2	no	—
689	#488	—	67	2	no	—
690	#486	—	67	2	no	—
691	#485	—	67	1	no	—
692	#485	—	67	1	no	—
693	#484	—	67	1	no	—
694	#483	—	67	1	no	—
695	#482	—	67	1	no	—
696	#482	—	67	1	no	—
697	#482	—	67	2	no	—
698	#482	—	67	2	no	—
699	#481	—	67	1	no	—
700	#481	—	67	2	no	—
701	#480	—	67	1	no	—
702	#480	—	67	2	no	—
703	#479	—	67	2	no	—
704	#479	—	67	2	no	—
705	#477	—	67	2	no	—
706	#475	—	67	2	no	—
707	#469	—	67	2	no	—
708	#469	—	67	2	no	—
709	#469	—	67	2	no	—
710	#468	—	67	2	no	—
711	#466	—	67	2	no	—
712	#466	—	67	2	no	—
713	#466	—	67	2	no	—
714	#465	—	67	2	no	—
715	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
716	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
717	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
718	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
719	#449	—	67	2	no	—
720	#449	—	67	2	no	—
721	#449	—	67	2	no	—
722	#449	—	67	2	no	—
723	#449	—	67	2	no	—
724	#449	—	67	2	no	—
725	#448	—	67	2	no	—
726	#448	—	67	2	no	—
727	#440	—	67	2	no	—
728	#440	—	67	2	no	—
729	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
730	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
731	#436	—	67	2	no	—
732	#435	—	67	2	no	—
733	#435	—	67	2	no	—
734	C₈×D₄	—	67	2	no	—
735	#428	—	67	1	no	—
736	#427	—	67	1	no	—
737	#427	—	67	1	no	—
738	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#419	—	67	1	no	—
740	#419	—	67	1	no	—
741	#419	—	67	2	no	—
742	#418	—	67	1	no	—
743	#418	—	67	1	no	—
744	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	#417	—	67	1	no	—
746	#417	—	67	2	no	—
747	#417	—	67	2	no	—
748	#417	—	67	2	no	—
749	#416	—	67	1	no	—
750	#416	—	67	2	no	—
751	#416	—	67	2	no	—
752	#416	—	67	2	no	—
753	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×#103	—	67	1	no	—
755	C₂×#103	—	67	2	no	—
756	C₂×#102	—	67	1	no	—
757	#408	—	67	1	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
759	#405	—	67	1	no	—
760	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
761	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
762	C₂×#41	—	268	2	no	—
763	C₂×#41	—	67	1	no	—
764	C₂×#41	—	67	2	no	—
765	C₂×#41	—	67	2	no	—
766	C₂×#41	—	67	2	no	—
767	C₂×#41	—	134	1	no	—
768	C₂×#41	—	134	2	no	—
769	C₂×#41	—	134	4	no	—
770	C₂×#41	—	134	1	no	—
771	C₂×#41	—	134	1	no	—
772	C₂×#41	—	134	2	no	—
773	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
775	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
776	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
778	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
779	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
782	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
783	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
787	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₂×D₈	—	4	2	no	—
789	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	#131	—	268	2	no	—
793	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
794	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
795	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
796	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
797	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
799	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
800	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
801	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
803	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
804	#127	—	134	1	no	—
805	#127	—	134	1	no	—
806	#127	—	134	2	no	—
807	#127	—	134	2	no	—
808	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
809	#126	—	134	2	no	—
810	#126	—	134	2	no	—
811	#125	—	67	2	no	—
812	#125	—	134	1	no	—
813	#124	—	134	2	no	—
814	#124	—	134	2	no	—
815	#124	—	134	2	no	—
816	#124	—	134	2	no	—
817	#124	—	134	1	no	—
818	#124	—	134	1	no	—
819	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#123	—	67	2	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	—	134	2	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	1	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
834	#121	—	2	1	no	—
835	#121	—	2	1	no	—
836	#121	—	67	1	no	—
837	#121	—	67	1	no	—
838	#121	—	67	2	no	—
839	#121	—	67	2	no	—
840	#121	—	67	1	no	—
841	#121	—	67	1	no	—
842	#121	—	67	2	no	—
843	#121	—	67	2	no	—
844	#121	—	67	2	no	—
845	#121	—	67	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	—	134	2	no	—
848	#121	—	134	2	no	—
849	#121	—	134	2	no	—
850	#121	—	134	2	no	—
851	#121	—	134	2	no	—
852	#121	—	134	2	no	—
853	#121	—	134	2	no	—
854	#121	—	134	2	no	—
855	#121	—	134	1	no	—
856	#121	—	134	1	no	—
857	#120	—	2	2	no	—
858	#120	—	67	2	no	—
859	#120	—	134	1	no	—
860	#120	—	134	2	no	—
861	#120	—	134	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
863	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
866	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
867	C₄×D₄	—	2	1	no	—
868	C₄×D₄	—	2	1	no	—
869	C₄×D₄	—	67	2	no	—
870	C₄×D₄	—	67	2	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	2	no	—
875	C₄×D₄	—	134	2	no	—
876	C₄×D₄	—	134	2	no	—
877	C₄×D₄	—	134	2	no	—
878	C₄×D₄	—	134	2	no	—
879	C₄×D₄	—	134	1	no	—
880	C₄×D₄	—	134	1	no	—
881	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
883	#117	—	67	1	no	—
884	#117	—	67	1	no	—
885	#117	—	67	1	no	—
886	#117	—	67	1	no	—
887	#117	—	67	2	no	—
888	#117	—	134	1	no	—
889	#117	—	134	1	no	—
890	#117	—	134	2	no	—
891	#117	—	134	2	no	—
892	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
895	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
896	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
897	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
898	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
900	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
901	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
902	#107	—	67	1	no	—
903	#107	—	67	1	no	—
904	#107	—	67	2	no	—
905	#107	—	67	1	no	—
906	#107	—	67	1	no	—
907	#106	—	67	1	no	—
908	#106	—	67	1	no	—
909	#106	—	67	2	no	—
910	#106	—	67	1	no	—
911	#106	—	67	1	no	—
912	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	1	no	—
916	#103	—	67	1	no	—
917	#103	—	67	2	no	—
918	#103	—	67	2	no	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	—	67	2	no	—
921	#103	—	67	2	no	—
922	#103	—	67	2	no	—
923	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	#102	—	67	2	no	—
926	#102	—	67	2	no	—
927	#102	—	67	2	no	—
928	#102	—	67	2	no	—
929	#102	—	67	2	no	—
930	#102	—	67	1	no	—
931	#102	—	67	1	no	—
932	#102	—	67	2	no	—
933	#102	—	67	2	no	—
934	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
936	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
937	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
939	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
940	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
941	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
942	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
943	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
944	#97	—	67	2	no	—
945	C₄×C₈	—	67	2	no	—
946	C₂⁴	—	2	1	no	—
947	C₂⁴	—	2	1	no	—
948	C₂⁴	—	67	1	no	—
949	#41	—	2	2	no	—
950	#41	—	2	2	no	—
951	#41	—	268	4	no	—
952	#41	—	268	2	no	—
953	#41	—	268	2	no	—
954	#41	—	268	2	no	—
955	#41	—	268	4	no	—
956	#41	—	268	4	no	—
957	#41	—	268	8	no	—
958	#41	—	536	4	no	—
959	#41	—	134	4	no	—
960	#41	—	134	4	no	—
961	#41	—	134	4	no	—
962	#41	—	134	2	no	—
963	#41	—	134	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
965	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
967	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
968	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
971	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
972	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
973	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
974	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂×D₄	—	2	1	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	1	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	2	2	no	—
980	C₂×D₄	—	2	2	no	—
981	C₂×D₄	—	2	2	no	—
982	C₂×D₄	—	2	2	no	—
983	C₂×D₄	—	2	2	no	—
984	C₂×D₄	—	268	4	no	—
985	C₂×D₄	—	536	2	no	—
986	C₂×D₄	—	67	2	no	—
987	C₂×D₄	—	67	2	no	—
988	C₂×D₄	—	67	2	no	—
989	C₂×D₄	—	67	1	no	—
990	C₂×D₄	—	134	2	no	—
991	C₂×D₄	—	134	2	no	—
992	C₂×D₄	—	134	2	no	—
993	C₂×D₄	—	134	2	no	—
994	C₂×D₄	—	134	2	no	—
995	C₂×D₄	—	134	2	no	—
996	C₂×D₄	—	134	2	no	—
997	C₂×D₄	—	134	1	no	—
998	C₂×D₄	—	134	1	no	—
999	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1000	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1001	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1004	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
1008	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	SD₁₆	—	4	2	no	—
1027	SD₁₆	—	134	4	no	—
1028	SD₁₆	—	134	4	no	—
1029	D₈	—	4	2	no	—
1030	D₈	—	4	2	no	—
1031	D₈	—	4	2	no	—
1032	M₁₆	—	2	2	no	—
1033	M₁₆	—	268	2	no	—
1034	M₁₆	—	268	2	no	—
1035	M₁₆	—	134	2	no	—
1036	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1038	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1039	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1040	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1041	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1042	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1043	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1046	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1067	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1093	C₄²	—	2	1	no	—
1094	C₄²	—	134	1	no	—
1095	C₄²	—	134	1	no	—
1096	C₄²	—	134	2	no	—
1097	C₄²	—	134	1	no	—
1098	C₄²	—	134	1	no	—
1099	C₄²	—	134	2	no	—
1100	C₄²	—	134	2	no	—
1101	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1102	C₂³	—	2	2	no	—
1103	C₂³	—	2	2	no	—
1104	C₂³	—	2	1	no	—
1105	C₂³	—	4	2	no	—
1106	C₂³	—	4	2	no	—
1107	C₂³	—	8	1	no	—
1108	C₂³	—	8	1	no	—
1109	C₂³	—	8	1	no	—
1110	C₂³	—	8	1	no	—
1111	C₂³	—	268	1	no	—
1112	C₂³	—	268	1	no	—
1113	C₂³	—	67	1	no	—
1114	C₂³	—	67	1	no	—
1115	C₂³	—	67	2	no	—
1116	C₂³	—	134	2	no	—
1117	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	Q₈	—	2	1	no	—
1119	Q₈	—	2	1	no	—
1120	Q₈	—	268	4	no	—
1121	Q₈	—	536	2	no	—
1122	Q₈	—	67	4	no	—
1123	Q₈	—	134	2	no	—
1124	Q₈	—	134	4	no	—
1125	Q₈	—	134	2	no	—
1126	D₄	—	2	2	no	—
1127	D₄	—	2	2	no	—
1128	D₄	—	2	1	no	—
1129	D₄	—	2	2	no	—
1130	D₄	—	2	2	no	—
1131	D₄	—	2	1	no	—
1132	D₄	—	4	2	no	—
1133	D₄	—	4	2	no	—
1134	D₄	—	4	2	no	—
1135	D₄	—	8	2	no	—
1136	D₄	—	8	2	no	—
1137	D₄	—	268	2	no	—
1138	D₄	—	268	2	no	—
1139	D₄	—	268	4	no	—
1140	D₄	—	268	4	no	—
1141	D₄	—	268	4	no	—
1142	D₄	—	268	4	no	—
1143	D₄	—	536	2	no	—
1144	D₄	—	536	2	no	—
1145	D₄	—	536	2	no	—
1146	D₄	—	536	1	no	—
1147	D₄	—	536	2	no	—
1148	D₄	—	536	1	no	—
1149	D₄	—	536	2	no	—
1150	D₄	—	134	4	no	—
1151	D₄	—	134	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1163	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1176	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1185	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1186	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1187	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1189	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1190	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1191	C₈	—	2	1	no	—
1192	C₈	—	2	1	no	—
1193	C₈	—	2	2	no	—
1194	C₈	—	134	1	no	—
1195	C₈	—	134	1	no	—
1196	C₈	—	134	2	no	—
1197	C₂²	—	2	1	no	—
1198	C₂²	—	2	1	no	—
1199	C₂²	—	4	1	no	—
1200	C₂²	—	4	2	no	—
1201	C₂²	—	4	2	no	—
1202	C₂²	—	4	2	no	—
1203	C₂²	—	4	1	no	—
1204	C₂²	—	4	2	no	—
1205	C₂²	—	4	2	no	—
1206	C₂²	—	4	1	no	—
1207	C₂²	—	4	2	no	—
1208	C₂²	—	8	4	no	—
1209	C₂²	—	16	2	no	—
1210	C₂²	—	536	2	no	—
1211	C₂²	—	134	2	no	—
1212	C₂²	—	134	1	no	—
1213	C₂²	—	134	1	no	—
1214	C₂²	—	134	1	no	—
1215	C₂²	—	134	1	no	—
1216	C₂²	—	134	2	no	—
1217	C₂²	—	134	1	no	—
1218	C₂²	—	134	2	no	—
1219	C₂²	—	134	1	no	—
1220	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
1221	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1222	C₄	—	2	2	no	—
1223	C₄	—	2	2	no	—
1224	C₄	—	4	1	no	—
1225	C₄	—	4	1	no	—
1226	C₄	—	4	1	no	—
1227	C₄	—	268	1	no	—
1228	C₄	—	268	1	no	—
1229	C₄	—	268	1	no	—
1230	C₄	—	268	2	no	—
1231	C₄	—	268	1	no	—
1232	C₄	—	134	1	no	—
1233	C₄	—	134	1	no	—
1234	C₄	—	134	4	no	—
1235	C₄	—	134	2	no	—
1236	C₄	#16864043	1	2	yes	—
1237	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1238	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1239	C₂	—	2	2	no	—
1240	C₂	—	8	2	no	—
1241	C₂	—	8	2	no	—
1242	C₂	—	8	1	no	—
1243	C₂	—	268	1	no	—
1244	C₂	—	268	1	no	—
1245	C₂	—	268	2	no	—
1246	C₂	C₂×#16864043	1	1	yes	characteristic
1247	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
1248	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3041	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3041	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573934	C₂	semidirect
2. #22573865	C₂	semidirect
3. #22572539	C₂	semidirect
4. #22572469	C₂	semidirect
5. #22572402	C₂	semidirect
6. #22572222	C₂	semidirect
7. #22572222	C₂	semidirect
8. #22572207	C₂	semidirect
9. #22572162	C₂	semidirect
10. #22572118	C₂	semidirect
11. #22570563	C₂	semidirect
12. #22570165	C₂	semidirect
13. #22570120	C₂	semidirect
14. #22570052	C₂	semidirect
15. #22569853	C₂	semidirect
16. #22569822	C₂	semidirect
17. #22569494	C₂	semidirect
18. C₂×#16863538	C₂	semidirect
19. #22569066	C₂	semidirect
20. #22568933	C₂	semidirect
21. #22568738	C₂	semidirect
22. #22568723	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3041	C₂	semidirect
29. #16864111	C₂²	semidirect
30. #16864096	C₂²	semidirect
31. #16864096	C₂²	semidirect
33. #16864066	C₂²	semidirect
34. #16864066	C₂²	semidirect
37. #16864054	C₂²	semidirect
38. #16864054	C₂²	semidirect
41. #16864051	C₂²	semidirect
58. #16863760	C₂²	semidirect
59. #16863755	C₂²	semidirect
60. #16863750	C₂²	semidirect
61. #16863742	C₂²	semidirect
62. #16863736	C₂²	semidirect
63. #16863735	C₂²	semidirect
64. #16863730	C₂²	semidirect
65. #16863725	C₂²	semidirect
66. #16863719	C₂²	semidirect
67. #16863719	C₂²	semidirect
68. #16863718	C₂²	semidirect
69. #16863718	C₂²	semidirect
70. #16863713	C₂²	semidirect
71. #16863713	C₂²	semidirect
72. #16863708	C₂²	semidirect
73. #16863708	C₂²	semidirect
74. #16863704	C₂²	semidirect
75. #16863704	C₂²	semidirect
76. #16863692	C₂²	semidirect
77. #16863682	C₂²	semidirect
78. #16863646	C₂²	semidirect
79. #16863646	C₂²	semidirect
80. #16863646	C₂²	semidirect
81. #16863639	C₂²	semidirect
82. #16863629	C₂²	semidirect
83. #16863629	C₂²	semidirect
84. #16863629	C₂²	semidirect
85. #16863622	C₂²	semidirect
90. #16863538	C₂²	semidirect
91. #16863538	C₂²	semidirect
92. #16863533	C₂²	semidirect
93. #16863533	C₂²	semidirect
94. #16863496	C₂²	semidirect
95. #16863496	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
98. #16863473	C₂²	semidirect
99. #16863466	C₂²	semidirect
100. #16863466	C₂²	semidirect
101. #16863461	C₂²	semidirect
107. #16863403	C₂²	semidirect
111. #16863394	C₂²	semidirect
112. #16863394	C₂²	semidirect
113. #16863394	C₂²	semidirect
115. #16863389	C₂²	semidirect
116. #16863389	C₂²	semidirect
117. #16863389	C₂²	semidirect
119. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
128. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
341. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
641. #3041	D₆₇	semidirect
648. C₆₇	#61189	semidirect
715. #463	C₂×D₆₇	semidirect
716. #463	C₂×D₆₇	semidirect
717. #459	C₂×D₆₇	semidirect
718. #459	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573934	2
#22573865	2
#22572539	2
#22572469	2
#22572402	2
#22572222	2
#22572207	2
#22572162	2
#22572118	2
#22570563	2
#22570165	2
#22570120	2
#22570052	2
#22569853	2
#22569822	2
#22569494	2
C₂×#16863538	2
#22569066	2
#22568933	2
#22568738	2
#22568723	2
C₆₇×#3041	2
#61189	67