Subgroups — #31733757

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864120	—	2	1	no	—
32	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864112	—	2	1	no	—
34	#16864112	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864099	—	2	1	no	—
36	#16864099	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864084	—	2	1	no	—
38	#16864084	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864054	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864044	—	2	2	no	—
43	#16864039	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864038	—	2	2	no	—
45	#16863986	—	2	2	no	—
46	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863976	—	2	1	no	—
48	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863969	—	2	1	no	—
50	#16863932	—	2	2	no	—
51	#16863909	—	2	1	no	—
52	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863653	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863561	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863559	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863553	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863548	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863544	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863544	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863542	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863536	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863531	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863469	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#14524091	—	2	4	no	—
136	#14524091	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
146	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
148	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524074	—	4	2	no	—
157	#14524065	—	2	4	no	—
158	#14524063	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524051	—	4	2	no	—
170	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
173	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524042	—	2	2	no	—
178	#14524038	—	2	2	no	—
179	#14524038	—	2	2	no	—
180	#14524038	—	2	2	no	—
181	#14524038	—	2	2	no	—
182	#14524034	—	2	2	no	—
183	#14524032	—	2	2	no	—
184	#14524032	—	2	2	no	—
185	#14524032	—	2	2	no	—
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524028	—	2	2	no	—
190	#14524028	—	2	2	no	—
191	#14524027	—	2	1	no	—
192	#14524027	D₄	1	2	yes	—
193	#14524025	—	2	2	no	—
194	#14524023	—	2	1	no	—
195	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524022	—	2	1	no	—
201	#14524021	—	2	2	no	—
202	#14524021	—	2	2	no	—
203	#14524020	—	2	2	no	—
204	#14524019	—	2	1	no	—
205	#14524019	—	2	1	no	—
206	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524018	—	2	2	no	—
210	#14524018	—	2	1	no	—
211	#14524018	—	2	2	no	—
212	#14524018	—	2	2	no	—
213	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524017	—	2	1	no	—
219	#14524017	—	2	2	no	—
220	#14524016	—	2	2	no	—
221	#14524016	—	2	2	no	—
222	#14524015	—	2	2	no	—
223	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524013	—	2	1	no	—
225	#14524013	—	2	2	no	—
226	#14524013	D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
232	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
233	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524005	—	2	2	no	—
239	#14524005	—	2	2	no	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	#14524001	—	2	1	no	—
245	#14524001	—	2	1	no	—
246	#14524001	—	2	2	no	—
247	#14524001	—	2	2	no	—
248	#14524001	—	2	1	no	—
249	#14524001	—	2	1	no	—
250	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
251	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
252	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
300	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#11761629	—	2	2	no	—
324	#11761629	—	2	4	no	—
325	#11761629	—	4	1	no	—
326	#11761629	—	4	2	no	—
327	#11761629	—	4	4	no	—
328	#11761628	—	2	2	no	—
329	#11761628	—	2	2	no	—
330	#11761628	—	2	2	no	—
331	#11761628	—	2	2	no	—
332	#11761628	—	2	2	no	—
333	#11761628	—	4	4	no	—
334	#11761628	—	4	8	no	—
335	#11761628	#41	1	4	yes	—
336	#11761627	—	2	2	no	—
337	#11761627	—	4	1	no	—
338	#11761627	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
345	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
346	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
347	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
351	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
352	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
353	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
354	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
367	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
390	#11761618	—	4	1	no	—
391	#11761618	—	4	2	no	—
392	#11761617	—	2	2	no	—
393	#11761617	—	2	2	no	—
394	#11761616	—	4	1	no	—
395	#11761615	—	4	1	no	—
396	#11761615	—	4	2	no	—
397	D₅₃₆	—	2	2	no	—
398	#11761613	—	4	1	no	—
399	#11761612	—	2	2	no	—
400	#11761611	—	4	2	no	—
401	#11761611	—	4	2	no	—
402	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
421	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
422	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
448	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
489	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
490	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
493	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
497	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
498	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
499	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
500	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
501	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
503	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	D₂₆₈	—	2	2	no	—
537	D₂₆₈	—	2	1	no	—
538	D₂₆₈	—	2	1	no	—
539	D₂₆₈	—	2	1	no	—
540	D₂₆₈	—	4	2	no	—
541	D₂₆₈	—	4	2	no	—
542	D₂₆₈	—	4	2	no	—
543	D₂₆₈	—	4	4	no	—
544	D₂₆₈	—	8	1	no	—
545	D₂₆₈	—	8	2	no	—
546	D₂₆₈	—	8	1	no	—
547	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
551	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
552	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
554	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
555	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
556	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
557	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
561	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
562	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
563	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
564	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
565	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
566	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
567	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
568	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
569	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
570	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
571	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
574	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
584	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
587	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
589	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
590	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
592	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
593	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
594	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
595	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
596	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
597	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
598	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
599	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
600	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
601	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
602	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
603	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
604	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
605	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
607	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
608	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
609	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
610	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	Dic₆₇	—	2	2	no	—
613	Dic₆₇	—	2	2	no	—
614	Dic₆₇	—	2	1	no	—
615	Dic₆₇	—	2	1	no	—
616	Dic₆₇	—	4	2	no	—
617	Dic₆₇	—	4	2	no	—
618	Dic₆₇	—	4	1	no	—
619	#61198	—	67	1	no	maximal, Sylow
620	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
621	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
622	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
625	D₆₇	—	4	2	no	—
626	D₆₇	—	4	1	no	—
627	D₆₇	—	4	1	no	—
628	D₆₇	—	4	2	no	—
629	D₆₇	—	8	1	no	—
630	#3493	—	67	1	no	—
631	#3489	—	67	1	no	—
632	#3328	—	67	2	no	—
633	#3322	—	67	2	no	—
634	#3321	—	67	2	no	—
635	#3320	—	67	2	no	—
636	#3315	—	67	2	no	—
637	#3311	—	67	2	no	—
638	#3303	—	67	2	no	—
639	#3300	—	67	2	no	—
640	#3137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#3098	—	67	1	no	—
642	C₂×#485	—	67	1	no	—
643	#3084	—	67	1	no	—
644	#3060	—	67	1	no	—
645	#3056	—	67	1	no	—
646	#3046	—	67	1	no	—
647	#3013	—	67	1	no	—
648	#3002	—	67	1	no	—
649	#2951	—	67	1	no	—
650	#2933	—	67	1	no	—
651	#2898	—	67	1	no	—
652	#2896	—	67	1	no	—
653	C₆₇	#61198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
655	C₂²×#41	—	67	1	no	—
656	C₂×#137	—	67	1	no	—
657	C₂×#135	—	67	1	no	—
658	C₂×#135	—	67	1	no	—
659	C₂×#131	—	67	1	no	—
660	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
661	#556	—	67	2	no	—
662	#556	—	134	1	no	—
663	#555	—	67	2	no	—
664	#555	—	134	1	no	—
665	#553	—	67	2	no	—
666	#553	—	134	1	no	—
667	#552	—	67	2	no	—
668	#552	—	134	1	no	—
669	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
670	#548	—	67	2	no	—
671	#547	—	67	2	no	—
672	#547	—	134	2	no	—
673	#546	—	67	2	no	—
674	#546	—	134	2	no	—
675	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
676	#538	—	134	2	no	—
677	#537	—	67	1	no	—
678	#537	—	67	1	no	—
679	#537	—	134	1	no	—
680	#536	—	134	1	no	—
681	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	#529	—	134	2	no	—
683	#525	—	67	1	no	—
684	#525	—	67	1	no	—
685	#525	—	134	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
687	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
688	#520	—	67	1	no	—
689	#520	—	67	1	no	—
690	#520	—	67	1	no	—
691	C₂×#117	—	67	1	no	—
692	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
694	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
695	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
696	#485	—	67	2	no	—
697	#485	—	67	2	no	—
698	#485	—	67	2	no	—
699	#485	—	67	2	no	—
700	#485	—	67	2	no	—
701	#484	—	67	2	no	—
702	#482	—	67	2	no	—
703	#480	—	67	2	no	—
704	#479	—	67	2	no	—
705	#478	—	67	2	no	—
706	#476	—	67	2	no	—
707	#475	—	67	2	no	—
708	#470	—	67	2	no	—
709	#470	—	67	2	no	—
710	#469	—	67	2	no	—
711	#468	—	67	2	no	—
712	#467	—	67	2	no	—
713	#465	—	67	2	no	—
714	#465	—	67	2	no	—
715	#465	—	67	2	no	—
716	#464	—	67	2	no	—
717	#463	—	67	2	no	—
718	#462	—	67	2	no	—
719	#461	—	67	2	no	—
720	#452	—	67	1	no	—
721	#452	—	67	2	no	—
722	#452	—	67	1	no	—
723	#451	—	67	1	no	—
724	#451	—	67	2	no	—
725	#450	—	67	1	no	—
726	#449	—	67	1	no	—
727	#449	—	67	2	no	—
728	#449	—	67	1	no	—
729	#448	—	67	1	no	—
730	#448	—	67	2	no	—
731	#447	—	67	1	no	—
732	#440	—	67	2	no	—
733	#440	—	67	2	no	—
734	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
735	C₄×D₈	—	67	2	no	—
736	#436	—	67	2	no	—
737	#435	—	67	2	no	—
738	#435	—	67	2	no	—
739	C₈×D₄	—	67	2	no	—
740	#428	—	67	1	no	—
741	C₂×#107	—	67	1	no	—
742	C₂×#106	—	67	1	no	—
743	#424	—	67	1	no	—
744	#419	—	67	2	no	—
745	#419	—	67	2	no	—
746	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
747	#418	—	67	2	no	—
748	#417	—	67	1	no	—
749	#417	—	67	1	no	—
750	#417	—	67	1	no	—
751	#417	—	67	1	no	—
752	#417	—	67	2	no	—
753	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	#416	—	67	1	no	—
755	#416	—	67	2	no	—
756	#416	—	67	2	no	—
757	#416	—	67	2	no	—
758	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×#103	—	67	1	no	—
760	C₂×#103	—	67	2	no	—
761	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
762	#408	—	67	1	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
764	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
765	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
766	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
767	C₂×#41	—	268	2	no	—
768	C₂×#41	—	67	1	no	—
769	C₂×#41	—	67	2	no	—
770	C₂×#41	—	67	1	no	—
771	C₂×#41	—	67	1	no	—
772	C₂×#41	—	67	1	no	—
773	C₂×#41	—	67	1	no	—
774	C₂×#41	—	134	1	no	—
775	C₂×#41	—	134	2	no	—
776	C₂×#41	—	134	4	no	—
777	C₂×#41	—	134	1	no	—
778	C₂×#41	—	134	1	no	—
779	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
782	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
783	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
785	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
786	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
787	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
788	#137	—	268	2	no	—
789	#135	—	268	2	no	—
790	#135	—	134	4	no	—
791	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
792	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
793	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
794	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
795	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
796	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
797	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
798	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
799	C₂×D₈	—	67	1	no	—
800	C₂×D₈	—	67	1	no	—
801	#131	—	268	2	no	—
802	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
803	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
804	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
805	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
806	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
808	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
809	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
810	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
812	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#126	—	134	2	no	—
816	#126	—	134	2	no	—
817	#126	—	134	2	no	—
818	#126	—	134	2	no	—
819	#125	—	2	1	no	—
820	#125	—	134	2	no	—
821	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	#124	—	134	2	no	—
823	#124	—	134	2	no	—
824	#124	—	134	2	no	—
825	#124	—	134	2	no	—
826	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#123	—	2	2	no	—
828	#123	—	67	2	no	—
829	#123	—	134	2	no	—
830	#123	—	134	1	no	—
831	#123	—	134	2	no	—
832	#123	—	134	2	no	—
833	#123	—	134	2	no	—
834	#123	—	134	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
848	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
849	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
850	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
851	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
852	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
853	#121	—	67	1	no	—
854	#121	—	67	1	no	—
855	#121	—	67	2	no	—
856	#121	—	67	1	no	—
857	#121	—	67	1	no	—
858	#121	—	67	2	no	—
859	#121	—	134	2	no	—
860	#121	—	134	2	no	—
861	#121	—	134	1	no	—
862	#121	—	134	2	no	—
863	#121	—	134	2	no	—
864	#121	—	134	2	no	—
865	#121	—	134	1	no	—
866	#121	—	134	2	no	—
867	#121	—	134	2	no	—
868	#120	—	67	2	no	—
869	#120	—	134	2	no	—
870	#120	—	134	1	no	—
871	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
872	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
873	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
874	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
875	C₄×D₄	—	67	2	no	—
876	C₄×D₄	—	67	2	no	—
877	C₄×D₄	—	67	2	no	—
878	C₄×D₄	—	67	2	no	—
879	C₄×D₄	—	134	1	no	—
880	C₄×D₄	—	134	1	no	—
881	C₄×D₄	—	134	1	no	—
882	C₄×D₄	—	134	2	no	—
883	C₄×D₄	—	134	2	no	—
884	C₄×D₄	—	134	2	no	—
885	C₄×D₄	—	134	2	no	—
886	C₄×D₄	—	134	2	no	—
887	C₄×D₄	—	134	2	no	—
888	#117	—	67	2	no	—
889	#117	—	67	2	no	—
890	#117	—	67	2	no	—
891	#117	—	134	2	no	—
892	#117	—	134	2	no	—
893	#117	—	134	1	no	—
894	#117	—	134	1	no	—
895	#117	—	134	1	no	—
896	#117	—	134	1	no	—
897	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
900	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
901	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
904	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
905	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
906	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
909	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
910	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
911	#107	—	67	2	no	—
912	#107	—	67	2	no	—
913	#107	—	67	2	no	—
914	#106	—	67	2	no	—
915	#106	—	67	2	no	—
916	#106	—	67	2	no	—
917	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	—	67	2	no	—
921	#103	—	67	2	no	—
922	#103	—	67	2	no	—
923	#103	—	67	2	no	—
924	#103	—	67	1	no	—
925	#103	—	67	2	no	—
926	#103	—	67	1	no	—
927	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
928	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
930	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
931	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
932	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	#102	—	67	2	no	—
935	#102	—	67	2	no	—
936	#102	—	67	2	no	—
937	#102	—	67	1	no	—
938	#102	—	67	1	no	—
939	#102	—	67	2	no	—
940	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
941	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
942	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
944	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
945	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
946	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
947	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
948	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
949	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂⁴	—	67	1	no	—
952	C₂⁴	—	134	1	no	—
953	#41	—	2	2	no	—
954	#41	—	2	2	no	—
955	#41	—	268	8	no	—
956	#41	—	268	4	no	—
957	#41	—	268	1	no	—
958	#41	—	268	4	no	—
959	#41	—	268	1	no	—
960	#41	—	268	2	no	—
961	#41	—	268	4	no	—
962	#41	—	67	4	no	—
963	#41	—	134	2	no	—
964	#41	—	134	2	no	—
965	#41	—	134	4	no	—
966	#41	—	134	2	no	—
967	#41	—	134	2	no	—
968	#41	—	134	2	no	—
969	#41	—	134	2	no	—
970	#41	—	134	2	no	—
971	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
972	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
975	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
976	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
977	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
978	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
979	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
980	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
981	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
982	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
983	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
984	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
985	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
986	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₂×D₄	—	2	1	no	—
988	C₂×D₄	—	268	4	no	—
989	C₂×D₄	—	268	1	no	—
990	C₂×D₄	—	67	2	no	—
991	C₂×D₄	—	67	2	no	—
992	C₂×D₄	—	67	2	no	—
993	C₂×D₄	—	67	1	no	—
994	C₂×D₄	—	67	1	no	—
995	C₂×D₄	—	67	1	no	—
996	C₂×D₄	—	134	2	no	—
997	C₂×D₄	—	134	1	no	—
998	C₂×D₄	—	134	1	no	—
999	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1001	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1002	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1003	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1004	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1005	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1006	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1007	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
1012	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1016	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1018	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	Q₁₆	—	268	1	no	—
1034	Q₁₆	—	268	2	no	—
1035	Q₁₆	—	134	2	no	—
1036	SD₁₆	—	268	1	no	—
1037	SD₁₆	—	268	1	no	—
1038	SD₁₆	—	268	2	no	—
1039	SD₁₆	—	134	2	no	—
1040	SD₁₆	—	134	2	no	—
1041	D₈	—	268	1	no	—
1042	D₈	—	134	2	no	—
1043	M₁₆	—	2	2	no	—
1044	M₁₆	—	268	2	no	—
1045	M₁₆	—	268	2	no	—
1046	M₁₆	—	134	2	no	—
1047	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1049	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1050	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1051	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1052	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1053	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1054	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1081	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1083	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1105	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1106	C₄²	—	2	1	no	—
1107	C₄²	—	134	2	no	—
1108	C₄²	—	134	2	no	—
1109	C₄²	—	134	2	no	—
1110	C₄²	—	134	2	no	—
1111	C₄²	—	134	2	no	—
1112	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1113	C₂³	—	2	1	no	—
1114	C₂³	—	268	1	no	—
1115	C₂³	—	268	1	no	—
1116	C₂³	—	268	2	no	—
1117	C₂³	—	268	2	no	—
1118	C₂³	—	536	1	no	—
1119	C₂³	—	67	1	no	—
1120	C₂³	—	67	1	no	—
1121	C₂³	—	67	2	no	—
1122	C₂³	—	134	1	no	—
1123	C₂³	—	134	1	no	—
1124	C₂³	—	134	2	no	—
1125	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	Q₈	—	2	2	no	—
1127	Q₈	—	2	1	no	—
1128	Q₈	—	2	2	no	—
1129	Q₈	—	2	1	no	—
1130	Q₈	—	4	2	no	—
1131	Q₈	—	8	2	no	—
1132	Q₈	—	268	4	no	—
1133	Q₈	—	268	2	no	—
1134	Q₈	—	67	2	no	—
1135	Q₈	—	134	1	no	—
1136	Q₈	—	134	1	no	—
1137	Q₈	—	134	2	no	—
1138	Q₈	—	134	1	no	—
1139	D₄	—	2	1	no	—
1140	D₄	—	2	1	no	—
1141	D₄	—	4	2	no	—
1142	D₄	—	268	2	no	—
1143	D₄	—	268	2	no	—
1144	D₄	—	268	2	no	—
1145	D₄	—	268	4	no	—
1146	D₄	—	268	2	no	—
1147	D₄	—	268	2	no	—
1148	D₄	—	268	2	no	—
1149	D₄	—	536	1	no	—
1150	D₄	—	536	2	no	—
1151	D₄	—	536	1	no	—
1152	D₄	—	536	2	no	—
1153	D₄	—	67	2	no	—
1154	D₄	—	134	4	no	—
1155	D₄	—	134	4	no	—
1156	D₄	—	134	2	no	—
1157	D₄	—	134	1	no	—
1158	D₄	—	134	1	no	—
1159	D₄	—	134	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1167	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1171	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1172	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1176	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1177	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1184	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1185	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1186	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1188	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1189	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1190	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1191	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1192	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1193	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1195	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1196	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1197	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1198	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1199	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1200	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1201	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₈	—	2	1	no	—
1203	C₈	—	2	1	no	—
1204	C₈	—	2	2	no	—
1205	C₈	—	134	1	no	—
1206	C₈	—	134	2	no	—
1207	C₈	—	134	1	no	—
1208	C₂²	—	2	1	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	4	1	no	—
1211	C₂²	—	4	1	no	—
1212	C₂²	—	4	1	no	—
1213	C₂²	—	268	1	no	—
1214	C₂²	—	268	1	no	—
1215	C₂²	—	268	1	no	—
1216	C₂²	—	268	1	no	—
1217	C₂²	—	268	1	no	—
1218	C₂²	—	536	2	no	—
1219	C₂²	—	536	4	no	—
1220	C₂²	—	134	2	no	—
1221	C₂²	—	134	1	no	—
1222	C₂²	—	134	2	no	—
1223	C₂²	—	134	1	no	—
1224	C₂²	—	134	2	no	—
1225	C₂²	—	134	1	no	—
1226	C₂²	—	134	1	no	—
1227	C₂²	—	134	1	no	—
1228	C₂²	—	134	2	no	—
1229	C₂²	—	134	1	no	—
1230	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
1231	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1232	C₄	—	2	2	no	—
1233	C₄	—	2	2	no	—
1234	C₄	—	4	1	no	—
1235	C₄	—	4	2	no	—
1236	C₄	—	4	1	no	—
1237	C₄	—	4	2	no	—
1238	C₄	—	4	1	no	—
1239	C₄	—	268	1	no	—
1240	C₄	—	268	2	no	—
1241	C₄	—	268	2	no	—
1242	C₄	—	134	1	no	—
1243	C₄	—	134	2	no	—
1244	C₄	—	134	2	no	—
1245	C₄	—	134	1	no	—
1246	C₄	#16864039	1	2	yes	—
1247	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1248	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1249	C₂	—	2	2	no	—
1250	C₂	—	8	1	no	—
1251	C₂	—	268	2	no	—
1252	C₂	—	268	1	no	—
1253	C₂	—	268	1	no	—
1254	C₂	—	268	2	no	—
1255	C₂	—	536	1	no	—
1256	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
1257	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic
1258	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3137	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61198
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573930	C₂	semidirect
2. #22573887	C₂	semidirect
3. #22572491	C₂	semidirect
4. #22572409	C₂	semidirect
5. #22572394	C₂	semidirect
6. #22572379	C₂	semidirect
7. #22572304	C₂	semidirect
8. #22572244	C₂	semidirect
9. #22572136	C₂	semidirect
10. #22572095	C₂	semidirect
11. #22570185	C₂	semidirect
12. C₂×#16863736	C₂	semidirect
13. #22570067	C₂	semidirect
14. #22569870	C₂	semidirect
15. #22569837	C₂	semidirect
16. #22569755	C₂	semidirect
17. #22569529	C₂	semidirect
18. #22569429	C₂	semidirect
19. #22569086	C₂	semidirect
20. #22568937	C₂	semidirect
21. #22568741	C₂	semidirect
22. #22568725	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3137	C₂	semidirect
26. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
34. #16864112	C₂²	semidirect
38. #16864084	C₂²	semidirect
46. #16863977	C₂²	semidirect
57. #16863876	C₂²	semidirect
58. #16863876	C₂²	semidirect
62. #16863736	C₂²	semidirect
63. #16863736	C₂²	semidirect
64. #16863736	C₂²	semidirect
65. #16863730	C₂²	semidirect
66. #16863718	C₂²	semidirect
67. #16863708	C₂²	semidirect
68. #16863700	C₂²	semidirect
69. #16863693	C₂²	semidirect
70. #16863683	C₂²	semidirect
71. #16863678	C₂²	semidirect
73. #16863653	C₂²	semidirect
74. #16863648	C₂²	semidirect
76. #16863636	C₂²	semidirect
77. #16863628	C₂²	semidirect
78. #16863628	C₂²	semidirect
79. #16863624	C₂²	semidirect
80. #16863615	C₂²	semidirect
81. #16863608	C₂²	semidirect
82. #16863603	C₂²	semidirect
83. #16863598	C₂²	semidirect
85. #16863561	C₂²	semidirect
88. #16863553	C₂²	semidirect
91. #16863544	C₂²	semidirect
94. #16863536	C₂²	semidirect
96. #16863498	C₂²	semidirect
97. #16863498	C₂²	semidirect
98. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
99. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
102. #16863469	C₂²	semidirect
103. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
104. #16863439	C₂²	semidirect
105. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
106. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
107. #16863423	C₂²	semidirect
109. #16863403	C₂²	semidirect
112. #16863398	C₂²	semidirect
114. #16863396	C₂²	semidirect
117. #16863391	C₂²	semidirect
120. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
121. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
122. #16863362	C₂²	semidirect
124. #544×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
640. #3137	D₆₇	semidirect
653. C₆₇	#61198	semidirect
675. #544	C₂×D₆₇	semidirect
692. #491	C₂×D₆₇	semidirect
693. #489	C₂×D₆₇	semidirect
694. #488	C₂×D₆₇	semidirect
695. #487	C₂×D₆₇	semidirect
746. #419	C₂×D₆₇	semidirect
761. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
764. #405	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573930	2
#22573887	2
#22572491	2
#22572409	2
#22572394	2
#22572379	2
#22572304	2
#22572244	2
#22572136	2
#22572095	2
#22570185	2
C₂×#16863736	2
#22570067	2
#22569870	2
#22569837	2
#22569755	2
#22569529	2
#22569429	2
#22569086	2
#22568937	2
#22568741	2
#22568725	2
C₆₇×#3137	2
#61198	67