Subgroups — #31733793

Order 17152.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#476×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524067	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864114	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864093	—	2	1	no	—
33	#16864090	—	2	1	no	—
34	#16864054	—	2	2	no	—
35	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864047	—	2	1	no	—
37	#16864046	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864038	—	2	2	no	—
39	#16864037	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864034	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864030	—	2	1	no	—
44	#16864010	—	2	2	no	—
45	#16863976	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863975	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863957	—	2	2	no	—
48	#16863949	—	2	1	no	—
49	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863941	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
54	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863716	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863715	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863653	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863548	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863528	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863361	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#14524089	—	2	8	no	—
136	#14524089	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
153	#14524067	—	2	4	no	—
154	#14524064	—	4	4	no	—
155	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524049	—	4	4	no	—
162	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524041	—	2	1	no	—
173	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#14524037	—	2	2	no	—
176	#14524036	—	2	2	no	—
177	#14524034	—	2	1	no	—
178	#14524034	—	2	1	no	—
179	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524029	D₄	1	2	yes	—
183	#14524028	—	2	2	no	—
184	#14524028	—	2	2	no	—
185	#14524026	—	2	2	no	—
186	#14524025	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	2	no	—
188	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524019	—	2	2	no	—
195	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524018	—	2	1	no	—
197	#14524018	—	2	2	no	—
198	#14524018	—	2	1	no	—
199	#14524018	—	2	1	no	—
200	#14524018	—	2	2	no	—
201	#14524018	—	2	1	no	—
202	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524017	—	2	1	no	—
205	#14524017	—	2	1	no	—
206	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524016	—	2	2	no	—
208	#14524016	—	2	2	no	—
209	#14524016	—	2	2	no	—
210	#14524016	D₄	1	2	yes	—
211	#14524015	—	2	2	no	—
212	#14524015	—	2	2	no	—
213	#14524014	—	2	2	no	—
214	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524013	—	2	2	no	—
217	#14524013	—	2	2	no	—
218	#14524013	—	2	2	no	—
219	#14524011	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524005	—	2	1	no	—
231	#14524005	—	2	1	no	—
232	#14524005	—	2	1	no	—
233	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
241	#14524002	—	2	1	no	—
242	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
243	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523999	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
295	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
320	#11761629	—	2	4	no	—
321	#11761629	—	2	4	no	—
322	#11761629	—	2	4	no	—
323	#11761629	—	4	2	no	—
324	#11761628	—	2	4	no	—
325	#11761628	—	2	4	no	—
326	#11761628	—	4	8	no	—
327	#11761627	—	2	2	no	—
328	#11761627	—	2	2	no	—
329	#11761627	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
344	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
345	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
358	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
360	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
361	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
362	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
363	D₄×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#11761618	—	4	2	no	—
381	#11761617	—	2	2	no	—
382	#11761617	—	4	2	no	—
383	#11761616	—	2	2	no	—
384	#11761613	—	2	2	no	—
385	#11761613	—	4	2	no	—
386	#11761612	—	4	2	no	—
387	#11761611	—	2	2	no	—
388	#11761611	—	2	2	no	—
389	#11761611	—	4	2	no	—
390	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
394	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
436	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
449	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
494	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	D₂₆₈	—	2	4	no	—
530	D₂₆₈	—	2	2	no	—
531	D₂₆₈	—	2	2	no	—
532	D₂₆₈	—	2	1	no	—
533	D₂₆₈	—	2	2	no	—
534	D₂₆₈	—	4	4	no	—
535	D₂₆₈	—	4	4	no	—
536	D₂₆₈	—	4	4	no	—
537	D₂₆₈	—	4	2	no	—
538	D₂₆₈	—	8	1	no	—
539	D₂₆₈	—	8	2	no	—
540	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
546	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
548	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
549	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
550	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
552	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
557	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
558	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
559	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
561	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
563	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
578	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
579	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
580	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
587	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
588	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
589	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
590	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
596	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
597	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	Dic₆₇	—	2	1	no	—
600	Dic₆₇	—	2	2	no	—
601	Dic₆₇	—	2	1	no	—
602	Dic₆₇	—	4	2	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	1	no	—
606	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
607	#61200	—	67	1	no	maximal, Sylow
608	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
609	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
610	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
611	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
614	D₆₇	—	2	2	no	—
615	D₆₇	—	4	2	no	—
616	D₆₇	—	4	2	no	—
617	D₆₇	—	8	2	no	—
618	#3511	—	67	1	no	—
619	#3496	—	67	1	no	—
620	#3331	—	67	1	no	—
621	#3331	—	67	1	no	—
622	#3325	—	67	1	no	—
623	#3325	—	67	1	no	—
624	#3311	—	67	2	no	—
625	#3311	—	67	2	no	—
626	#3306	—	67	2	no	—
627	#3306	—	67	2	no	—
628	#3303	—	67	1	no	—
629	#3303	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	#3295	—	67	1	no	—
631	#3295	—	67	1	no	—
632	#3141	—	67	1	no	—
633	#3099	—	67	2	no	—
634	C₂×#476	—	67	1	no	—
635	#3060	—	67	2	no	—
636	#3035	—	67	1	no	—
637	#3012	—	67	2	no	—
638	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
639	#2935	—	67	1	no	—
640	#2897	—	67	2	no	—
641	C₆₇	#61200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
643	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
644	C₂×#135	—	67	2	no	—
645	C₂×#131	—	67	2	no	—
646	#556	—	67	2	no	—
647	#555	—	67	1	no	—
648	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
649	#554	—	67	1	no	—
650	#554	—	67	1	no	—
651	#553	—	134	1	no	—
652	#553	—	134	1	no	—
653	#548	—	134	2	no	—
654	#547	—	67	2	no	—
655	#547	—	67	1	no	—
656	#547	—	134	1	no	—
657	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#546	—	67	2	no	—
659	#546	—	67	2	no	—
660	#546	—	134	2	no	—
661	D₄²	—	67	1	no	—
662	D₄²	—	67	1	no	—
663	D₄²	—	134	1	no	—
664	#542	—	134	2	no	—
665	#537	—	67	2	no	—
666	#537	—	67	2	no	—
667	#534	—	134	2	no	—
668	#533	—	134	1	no	—
669	#532	—	67	1	no	—
670	#532	—	67	1	no	—
671	#532	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
673	C₂×#121	—	134	1	no	—
674	C₂×#121	—	134	1	no	—
675	#520	—	67	2	no	—
676	C₄×#41	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
678	#489	—	67	2	no	—
679	#489	—	67	2	no	—
680	#487	—	67	1	no	—
681	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#486	—	67	1	no	—
683	#486	—	67	1	no	—
684	#485	—	67	2	no	—
685	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
686	#483	—	67	2	no	—
687	#483	—	67	2	no	—
688	#482	—	67	2	no	—
689	#482	—	67	2	no	—
690	#481	—	67	2	no	—
691	#481	—	67	2	no	—
692	#476	—	67	1	no	—
693	#476	—	67	1	no	—
694	#476	—	67	2	no	—
695	#476	—	67	1	no	—
696	#476	—	67	2	no	—
697	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
698	#470	—	67	2	no	—
699	#470	—	67	2	no	—
700	#469	—	67	2	no	—
701	#469	—	67	2	no	—
702	#465	—	67	2	no	—
703	#465	—	67	2	no	—
704	#465	—	67	2	no	—
705	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
706	#464	—	67	2	no	—
707	#463	—	67	2	no	—
708	#462	—	67	1	no	—
709	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
710	#460	—	67	1	no	—
711	#459	—	67	1	no	—
712	#452	—	67	2	no	—
713	#452	—	67	2	no	—
714	#450	—	67	2	no	—
715	#450	—	67	2	no	—
716	#449	—	67	2	no	—
717	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
718	#447	—	67	2	no	—
719	#447	—	67	2	no	—
720	#442	—	67	1	no	—
721	#442	—	67	1	no	—
722	#440	—	67	1	no	—
723	#440	—	67	1	no	—
724	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
725	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
726	C₄×D₈	—	67	1	no	—
727	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
728	#436	—	67	1	no	—
729	#436	—	67	1	no	—
730	#435	—	67	2	no	—
731	#435	—	67	2	no	—
732	C₈×D₄	—	67	1	no	—
733	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
734	#428	—	67	1	no	—
735	C₂×#106	—	67	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
737	#418	—	67	2	no	—
738	#418	—	67	1	no	—
739	#418	—	67	2	no	—
740	#417	—	67	2	no	—
741	#417	—	67	2	no	—
742	#417	—	67	2	no	—
743	#417	—	67	2	no	—
744	#417	—	67	1	no	—
745	#416	—	67	2	no	—
746	#416	—	67	2	no	—
747	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
748	C₂×#102	—	67	2	no	—
749	C₂×#102	—	67	2	no	—
750	C₂×#102	—	67	2	no	—
751	#408	—	67	2	no	—
752	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
753	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
754	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
755	C₂×#41	—	67	2	no	—
756	C₂×#41	—	67	2	no	—
757	C₂×#41	—	67	2	no	—
758	C₂×#41	—	67	1	no	—
759	C₂×#41	—	134	2	no	—
760	C₂×#41	—	134	2	no	—
761	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
765	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
766	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
768	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
771	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
772	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
773	#135	—	268	4	no	—
774	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂×D₈	—	67	2	no	—
780	C₂×D₈	—	67	1	no	—
781	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	#131	—	268	4	no	—
783	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
786	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
787	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
788	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
789	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#127	—	67	1	no	—
798	#127	—	67	1	no	—
799	#126	—	134	2	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#125	—	134	1	no	—
802	#125	—	134	1	no	—
803	#124	—	2	2	no	—
804	#124	—	67	2	no	—
805	#124	—	67	2	no	—
806	#124	—	134	2	no	—
807	#124	—	134	2	no	—
808	#123	—	2	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	#121	—	2	1	no	—
824	#121	—	2	1	no	—
825	#121	—	67	1	no	—
826	#121	—	67	1	no	—
827	#121	—	67	2	no	—
828	#121	—	67	2	no	—
829	#121	—	67	2	no	—
830	#121	—	67	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	2	no	—
833	#121	—	134	2	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	2	no	—
836	#121	—	134	1	no	—
837	#121	—	134	1	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	—	134	1	no	—
841	#121	—	134	1	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	1	no	—
845	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#120	—	134	2	no	—
847	#120	—	134	2	no	—
848	#120	—	134	2	no	—
849	#120	—	134	2	no	—
850	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
853	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	67	2	no	—
855	C₄×D₄	—	67	1	no	—
856	C₄×D₄	—	67	1	no	—
857	C₄×D₄	—	67	1	no	—
858	C₄×D₄	—	67	1	no	—
859	C₄×D₄	—	67	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	2	no	—
861	C₄×D₄	—	134	1	no	—
862	C₄×D₄	—	134	1	no	—
863	C₄×D₄	—	134	1	no	—
864	C₄×D₄	—	134	1	no	—
865	C₄×D₄	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	—	134	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	#117	—	2	1	no	—
875	#117	—	67	1	no	—
876	#117	—	67	2	no	—
877	#117	—	134	1	no	—
878	#117	—	134	1	no	—
879	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
891	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
892	#107	—	67	1	no	—
893	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	#106	—	67	2	no	—
895	#106	—	67	1	no	—
896	#106	—	67	2	no	—
897	#106	—	67	2	no	—
898	#106	—	67	1	no	—
899	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
901	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
902	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	1	no	—
907	#103	—	67	1	no	—
908	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	—	67	1	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	2	no	—
916	#102	—	67	1	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	1	no	—
922	#102	—	67	2	no	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
926	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
928	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
929	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
930	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
931	#97	—	67	1	no	—
932	#97	—	67	1	no	—
933	C₄×C₈	—	67	1	no	—
934	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
935	C₂⁴	—	134	2	no	—
936	C₂⁴	—	134	1	no	—
937	C₂⁴	—	134	2	no	—
938	#41	—	2	4	no	—
939	#41	—	4	2	no	—
940	#41	—	268	8	no	—
941	#41	—	268	2	no	—
942	#41	—	536	4	no	—
943	#41	—	134	4	no	—
944	#41	—	134	4	no	—
945	#41	—	134	2	no	—
946	#41	—	134	2	no	—
947	#41	—	134	4	no	—
948	#41	—	134	4	no	—
949	#41	—	134	4	no	—
950	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
951	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
953	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
956	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₂×D₄	—	2	2	no	—
958	C₂×D₄	—	2	2	no	—
959	C₂×D₄	—	268	2	no	—
960	C₂×D₄	—	268	8	no	—
961	C₂×D₄	—	268	8	no	—
962	C₂×D₄	—	268	8	no	—
963	C₂×D₄	—	268	2	no	—
964	C₂×D₄	—	536	2	no	—
965	C₂×D₄	—	536	2	no	—
966	C₂×D₄	—	67	2	no	—
967	C₂×D₄	—	67	4	no	—
968	C₂×D₄	—	67	2	no	—
969	C₂×D₄	—	67	2	no	—
970	C₂×D₄	—	67	1	no	—
971	C₂×D₄	—	67	2	no	—
972	C₂×D₄	—	67	1	no	—
973	C₂×D₄	—	67	2	no	—
974	C₂×D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	4	no	—
977	C₂×D₄	—	134	2	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	—	134	2	no	—
980	C₂×D₄	—	134	1	no	—
981	C₂×D₄	—	134	1	no	—
982	C₂×D₄	—	134	4	no	—
983	C₂×D₄	—	134	2	no	—
984	C₂×D₄	—	134	2	no	—
985	C₂×D₄	—	134	1	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	1	no	—
988	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
996	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1011	Q₁₆	—	268	2	no	—
1012	SD₁₆	—	4	2	no	—
1013	SD₁₆	—	268	2	no	—
1014	SD₁₆	—	134	2	no	—
1015	SD₁₆	—	134	2	no	—
1016	D₈	—	2	2	no	—
1017	D₈	—	268	2	no	—
1018	D₈	—	134	2	no	—
1019	M₁₆	—	268	2	no	—
1020	M₁₆	—	268	2	no	—
1021	M₁₆	—	134	2	no	—
1022	M₁₆	—	134	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1026	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1027	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1029	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1079	C₄²	—	2	2	no	—
1080	C₄²	—	67	1	no	—
1081	C₄²	—	67	1	no	—
1082	C₄²	—	67	1	no	—
1083	C₄²	—	134	1	no	—
1084	C₄²	—	134	1	no	—
1085	C₄²	—	134	2	no	—
1086	C₄²	—	134	1	no	—
1087	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₂³	—	2	1	no	—
1089	C₂³	—	2	1	no	—
1090	C₂³	—	268	4	no	—
1091	C₂³	—	268	4	no	—
1092	C₂³	—	536	2	no	—
1093	C₂³	—	536	2	no	—
1094	C₂³	—	536	1	no	—
1095	C₂³	—	536	1	no	—
1096	C₂³	—	536	2	no	—
1097	C₂³	—	536	2	no	—
1098	C₂³	—	67	1	no	—
1099	C₂³	—	67	2	no	—
1100	C₂³	—	134	4	no	—
1101	C₂³	—	134	2	no	—
1102	C₂³	—	134	1	no	—
1103	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1104	Q₈	—	2	2	no	—
1105	Q₈	—	2	2	no	—
1106	Q₈	—	8	1	no	—
1107	Q₈	—	268	4	no	—
1108	Q₈	—	536	1	no	—
1109	Q₈	—	134	4	no	—
1110	Q₈	—	134	1	no	—
1111	Q₈	—	134	1	no	—
1112	D₄	—	2	2	no	—
1113	D₄	—	2	1	no	—
1114	D₄	—	2	1	no	—
1115	D₄	—	2	1	no	—
1116	D₄	—	4	4	no	—
1117	D₄	—	8	2	no	—
1118	D₄	—	268	4	no	—
1119	D₄	—	268	4	no	—
1120	D₄	—	268	4	no	—
1121	D₄	—	268	2	no	—
1122	D₄	—	268	4	no	—
1123	D₄	—	268	2	no	—
1124	D₄	—	268	2	no	—
1125	D₄	—	536	1	no	—
1126	D₄	—	536	2	no	—
1127	D₄	—	536	2	no	—
1128	D₄	—	536	2	no	—
1129	D₄	—	67	2	no	—
1130	D₄	—	134	4	no	—
1131	D₄	—	134	4	no	—
1132	D₄	—	134	4	no	—
1133	D₄	—	134	4	no	—
1134	D₄	—	134	2	no	—
1135	D₄	—	134	2	no	—
1136	D₄	—	134	2	no	—
1137	D₄	—	134	1	no	—
1138	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₈	—	2	1	no	—
1178	C₈	—	2	1	no	—
1179	C₈	—	2	2	no	—
1180	C₈	—	134	1	no	—
1181	C₈	—	134	1	no	—
1182	C₈	—	134	2	no	—
1183	C₂²	—	2	2	no	—
1184	C₂²	—	2	2	no	—
1185	C₂²	—	2	2	no	—
1186	C₂²	—	2	2	no	—
1187	C₂²	—	4	1	no	—
1188	C₂²	—	4	1	no	—
1189	C₂²	—	4	1	no	—
1190	C₂²	—	4	1	no	—
1191	C₂²	—	4	1	no	—
1192	C₂²	—	268	1	no	—
1193	C₂²	—	268	1	no	—
1194	C₂²	—	268	2	no	—
1195	C₂²	—	268	2	no	—
1196	C₂²	—	268	2	no	—
1197	C₂²	—	536	4	no	—
1198	C₂²	—	1072	4	no	—
1199	C₂²	—	1072	4	no	—
1200	C₂²	—	67	2	no	—
1201	C₂²	—	134	2	no	—
1202	C₂²	—	134	2	no	—
1203	C₂²	—	134	2	no	—
1204	C₂²	—	134	2	no	—
1205	C₂²	—	134	1	no	—
1206	C₂²	—	134	1	no	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	1	no	—
1210	C₄	—	4	2	no	—
1211	C₄	—	4	1	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	4	2	no	—
1214	C₄	—	268	1	no	—
1215	C₄	—	268	1	no	—
1216	C₄	—	268	1	no	—
1217	C₄	—	268	2	no	—
1218	C₄	—	67	2	no	—
1219	C₄	—	134	2	no	—
1220	C₄	—	134	1	no	—
1221	C₄	—	134	1	no	—
1222	C₄	#16864203	1	2	yes	—
1223	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1224	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1225	C₂	—	4	2	no	—
1226	C₂	—	4	2	no	—
1227	C₂	—	8	1	no	—
1228	C₂	—	268	2	no	—
1229	C₂	—	268	2	no	—
1230	C₂	—	536	2	no	—
1231	C₂	—	134	2	no	—
1232	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3303	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3303	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574109	C₂	semidirect
2. #22573967	C₂	semidirect
3. #22572525	C₂	semidirect
4. #22572524	C₂	semidirect
5. #22572453	C₂	semidirect
6. #22572445	C₂	semidirect
7. #22572248	C₂	semidirect
8. #22572241	C₂	semidirect
9. #22572176	C₂	semidirect
10. #22572163	C₂	semidirect
11. #22572140	C₂	semidirect
12. #22572034	C₂	semidirect
13. #22572030	C₂	semidirect
14. #22570604	C₂	semidirect
15. #22570195	C₂	semidirect
16. #476×D₆₇	C₂	semidirect
17. #22569866	C₂	semidirect
18. #22569665	C₂	semidirect
19. #22569511	C₂	semidirect
20. C₄×#14524067	C₂	semidirect
21. #22568948	C₂	semidirect
22. #22568731	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3303	C₂	semidirect
26. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
28. #16864114	C₂²	semidirect
29. #16864111	C₂²	semidirect
30. #16864107	C₂²	semidirect
31. #16864103	C₂²	semidirect
37. #16864046	C₂²	semidirect
46. #16863975	C₂²	semidirect
52. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
55. #16863876	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
58. #16863757	C₂²	semidirect
59. #16863757	C₂²	semidirect
60. #16863746	C₂²	semidirect
61. #16863744	C₂²	semidirect
62. #16863743	C₂²	semidirect
63. #16863735	C₂²	semidirect
64. #16863725	C₂²	semidirect
65. #16863724	C₂²	semidirect
66. #16863723	C₂²	semidirect
67. #16863720	C₂²	semidirect
68. #16863716	C₂²	semidirect
69. #16863715	C₂²	semidirect
70. #16863687	C₂²	semidirect
71. #16863686	C₂²	semidirect
72. #16863685	C₂²	semidirect
73. #16863684	C₂²	semidirect
74. #16863683	C₂²	semidirect
75. #16863653	C₂²	semidirect
76. #16863652	C₂²	semidirect
77. #16863648	C₂²	semidirect
78. #16863647	C₂²	semidirect
79. #16863626	C₂²	semidirect
80. #16863625	C₂²	semidirect
81. #16863622	C₂²	semidirect
82. #16863621	C₂²	semidirect
83. #16863613	C₂²	semidirect
84. #16863603	C₂²	semidirect
85. #16863597	C₂²	semidirect
86. #16863591	C₂²	semidirect
87. #16863561	C₂²	semidirect
88. #16863558	C₂²	semidirect
89. #16863549	C₂²	semidirect
90. #16863548	C₂²	semidirect
91. #16863540	C₂²	semidirect
92. #16863529	C₂²	semidirect
93. #16863528	C₂²	semidirect
94. #16863508	C₂²	semidirect
95. #16863505	C₂²	semidirect
96. #16863495	C₂²	semidirect
97. #16863493	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
101. #16863475	C₂²	semidirect
102. #16863474	C₂²	semidirect
103. #16863470	C₂²	semidirect
104. #16863467	C₂²	semidirect
105. #16863461	C₂²	semidirect
106. #16863437	C₂²	semidirect
107. #106×D₆₇	C₂²	semidirect
108. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
109. #16863400	C₂²	semidirect
111. #16863399	C₂²	semidirect
112. #16863397	C₂²	semidirect
113. #16863396	C₂²	semidirect
114. #16863396	C₂²	semidirect
115. #16863396	C₂²	semidirect
116. #16863394	C₂²	semidirect
117. #16863391	C₂²	semidirect
118. #16863391	C₂²	semidirect
119. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
121. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
122. #16863361	C₂²	semidirect
123. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
124. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
363. D₄×D₆₇	#41	semidirect
629. #3303	D₆₇	semidirect
641. C₆₇	#61200	semidirect
648. #555	C₂×D₆₇	semidirect
681. #487	C₂×D₆₇	semidirect
685. #485	C₂×D₆₇	semidirect
697. #476	C₂×D₆₇	semidirect
705. #465	C₂×D₆₇	semidirect
709. #461	C₂×D₆₇	semidirect
717. #449	C₂×D₆₇	semidirect
727. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
733. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
747. #416	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574109	2
#22573967	2
#22572525	2
#22572524	2
#22572453	2
#22572445	2
#22572248	2
#22572241	2
#22572176	2
#22572163	2
#22572140	2
#22572034	2
#22572030	2
#22570604	2
#22570195	2
#476×D₆₇	2
#22569866	2
#22569665	2
#22569511	2
C₄×#14524067	2
#22568948	2
#22568731	2
C₆₇×#3303	2
#61200	67