Subgroups — #31733828

Order 17152.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#475×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864110	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864091	—	2	2	no	—
33	#16864066	—	2	1	no	—
34	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864056	—	2	1	no	—
39	#16864053	—	2	1	no	—
40	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864052	—	2	2	no	—
42	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864014	—	2	2	no	—
45	#16863975	—	2	2	no	—
46	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863948	—	2	1	no	—
49	#16863944	—	2	1	no	—
50	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863943	—	2	1	no	—
52	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863942	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863740	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863713	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863646	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#469×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#14524090	—	2	8	no	—
136	#14524090	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524072	—	2	4	no	—
151	#14524062	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524051	—	4	4	no	—
159	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524043	—	2	1	no	—
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524042	—	2	1	no	—
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524041	—	2	1	no	—
173	#14524039	—	2	1	no	—
174	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#14524038	—	2	2	no	—
176	#14524036	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524032	—	2	1	no	—
179	#14524030	—	2	2	no	—
180	#14524030	—	2	2	no	—
181	#14524030	—	2	1	no	—
182	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524029	—	2	2	no	—
185	#14524029	D₄	1	2	yes	—
186	#14524025	—	2	2	no	—
187	#14524023	—	2	2	no	—
188	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524022	—	2	1	no	—
191	#14524022	—	2	2	no	—
192	#14524022	—	2	2	no	—
193	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524021	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524020	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#14524016	—	2	2	no	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	#14524016	D₄	1	2	yes	—
204	#14524015	—	2	2	no	—
205	#14524015	—	2	2	no	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524015	—	2	2	no	—
208	#14524015	—	2	2	no	—
209	#14524014	—	2	2	no	—
210	#14524014	—	2	2	no	—
211	#14524014	—	2	2	no	—
212	#14524014	—	2	1	no	—
213	#14524014	—	2	1	no	—
214	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
217	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524008	—	2	2	no	—
223	#14524008	—	2	1	no	—
224	#14524008	—	2	1	no	—
225	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524005	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
243	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
244	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523999	—	2	2	no	—
247	#14523999	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#11761628	—	2	4	no	—
318	#11761628	—	2	4	no	—
319	#11761628	—	4	8	no	—
320	#11761628	—	8	2	no	—
321	#11761627	—	2	2	no	—
322	#11761627	—	2	4	no	—
323	#11761627	—	2	2	no	—
324	#11761627	—	2	4	no	—
325	#11761627	—	2	4	no	—
326	#11761627	—	4	2	no	—
327	#11761627	—	4	8	no	—
328	#11761627	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
342	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
343	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
345	Q₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
346	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
371	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
372	#11761618	—	2	2	no	—
373	#11761616	—	2	2	no	—
374	#11761616	—	4	2	no	—
375	#11761616	—	4	2	no	—
376	#11761611	—	2	2	no	—
377	#11761611	—	2	2	no	—
378	#11761611	—	4	2	no	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
433	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
434	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
450	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
451	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
476	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
482	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
484	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	D₂₆₈	—	2	4	no	—
523	D₂₆₈	—	2	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
525	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
530	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
531	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
533	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
543	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
544	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
546	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
551	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
569	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
576	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	Dic₆₇	—	2	1	no	—
579	Dic₆₇	—	2	2	no	—
580	Dic₆₇	—	2	2	no	—
581	Dic₆₇	—	2	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	1	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	Dic₆₇	—	4	2	no	—
585	Dic₆₇	—	4	1	no	—
586	Dic₆₇	—	4	2	no	—
587	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
588	#61202	—	67	1	no	maximal, Sylow
589	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
590	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
591	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
592	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
595	D₆₇	—	2	2	no	—
596	D₆₇	—	4	2	no	—
597	#3511	—	67	1	no	—
598	#3497	—	67	1	no	—
599	#3332	—	67	1	no	—
600	#3332	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
601	#3328	—	67	1	no	—
602	#3328	—	67	1	no	—
603	#3321	—	67	2	no	—
604	#3321	—	67	2	no	—
605	#3316	—	67	2	no	—
606	#3316	—	67	2	no	—
607	#3304	—	67	1	no	—
608	#3304	—	67	1	no	—
609	#3298	—	67	1	no	—
610	#3298	—	67	1	no	—
611	#3141	—	67	1	no	—
612	#3099	—	67	2	no	—
613	C₂×#475	—	67	1	no	—
614	#3060	—	67	2	no	—
615	#3035	—	67	1	no	—
616	#3013	—	67	2	no	—
617	C₄×#137	—	67	1	no	—
618	#2935	—	67	1	no	—
619	#2898	—	67	2	no	—
620	C₆₇	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
622	C₂×#137	—	67	1	no	—
623	C₂×#135	—	67	2	no	—
624	C₂×#131	—	67	2	no	—
625	#556	—	67	1	no	—
626	#556	—	67	1	no	—
627	#555	—	67	2	no	—
628	#554	—	67	2	no	—
629	#553	—	134	2	no	—
630	#550	—	67	1	no	—
631	#550	—	134	1	no	—
632	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
634	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
635	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
636	#548	—	67	2	no	—
637	#548	—	67	2	no	—
638	#548	—	134	2	no	—
639	#548	—	134	1	no	—
640	#548	—	134	1	no	—
641	#547	—	67	1	no	—
642	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#542	—	134	2	no	—
644	#537	—	67	2	no	—
645	#537	—	67	2	no	—
646	#537	—	134	2	no	—
647	#533	—	134	1	no	—
648	#532	—	67	1	no	—
649	#532	—	67	1	no	—
650	#532	—	134	1	no	—
651	#532	—	134	1	no	—
652	#532	—	134	1	no	—
653	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
654	#520	—	67	2	no	—
655	C₄×#41	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
657	#489	—	67	2	no	—
658	#489	—	67	2	no	—
659	#487	—	67	1	no	—
660	#487	—	67	1	no	—
661	#486	—	67	1	no	—
662	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#485	—	67	2	no	—
664	#485	—	67	2	no	—
665	#483	—	67	2	no	—
666	#483	—	67	2	no	—
667	#482	—	67	2	no	—
668	#482	—	67	2	no	—
669	#481	—	67	2	no	—
670	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
671	#475	—	67	1	no	—
672	#475	—	67	1	no	—
673	#475	—	67	2	no	—
674	#475	—	67	1	no	—
675	#475	—	67	2	no	—
676	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#470	—	67	2	no	—
678	#470	—	67	2	no	—
679	#469	—	67	2	no	—
680	#469	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
681	#465	—	67	2	no	—
682	#465	—	67	2	no	—
683	#465	—	67	2	no	—
684	#465	—	67	2	no	—
685	#464	—	67	2	no	—
686	#463	—	67	2	no	—
687	#462	—	67	1	no	—
688	#461	—	67	1	no	—
689	#460	—	67	1	no	—
690	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	#452	—	67	2	no	—
692	#452	—	67	2	no	—
693	#451	—	67	2	no	—
694	#451	—	67	2	no	—
695	#449	—	67	2	no	—
696	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
697	#448	—	67	2	no	—
698	#448	—	67	2	no	—
699	#441	—	67	1	no	—
700	#441	—	67	1	no	—
701	#440	—	67	1	no	—
702	#440	—	67	1	no	—
703	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
704	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
706	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	#436	—	67	1	no	—
708	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#435	—	67	2	no	—
710	#435	—	67	2	no	—
711	C₈×D₄	—	67	1	no	—
712	C₈×D₄	—	67	1	no	—
713	#428	—	67	1	no	—
714	C₂×#106	—	67	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
716	#419	—	67	2	no	—
717	#419	—	67	2	no	—
718	#419	—	67	1	no	—
719	#417	—	67	2	no	—
720	#417	—	67	2	no	—
721	#417	—	67	2	no	—
722	#417	—	67	1	no	—
723	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
724	#416	—	67	2	no	—
725	#416	—	67	2	no	—
726	#416	—	67	2	no	—
727	C₂×#103	—	67	2	no	—
728	C₂×#103	—	67	2	no	—
729	C₂×#103	—	67	2	no	—
730	#408	—	67	2	no	—
731	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
732	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
733	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
734	C₂×#41	—	2	1	no	—
735	C₂×#41	—	67	2	no	—
736	C₂×#41	—	67	2	no	—
737	C₂×#41	—	67	1	no	—
738	C₂×#41	—	67	2	no	—
739	C₂×#41	—	134	2	no	—
740	C₂×#41	—	134	1	no	—
741	C₂×#41	—	134	2	no	—
742	C₂×#41	—	134	2	no	—
743	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
745	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
746	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
747	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
749	#137	—	134	4	no	—
750	#135	—	268	4	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	#131	—	268	4	no	—
760	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
762	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
766	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	#127	—	2	1	no	—
777	#127	—	67	1	no	—
778	#127	—	134	1	no	—
779	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	#126	—	134	2	no	—
781	#126	—	134	2	no	—
782	#125	—	134	2	no	—
783	#124	—	67	2	no	—
784	#124	—	67	2	no	—
785	#124	—	134	2	no	—
786	#124	—	134	2	no	—
787	#124	—	134	2	no	—
788	#124	—	134	2	no	—
789	#124	—	134	1	no	—
790	#124	—	134	1	no	—
791	#123	—	2	2	no	—
792	#123	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
807	#121	—	2	2	no	—
808	#121	—	67	1	no	—
809	#121	—	67	1	no	—
810	#121	—	67	2	no	—
811	#121	—	67	2	no	—
812	#121	—	67	2	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#121	—	134	2	no	—
815	#121	—	134	2	no	—
816	#121	—	134	1	no	—
817	#121	—	134	1	no	—
818	#121	—	134	2	no	—
819	#121	—	134	2	no	—
820	#121	—	134	2	no	—
821	#121	—	134	2	no	—
822	#121	—	134	2	no	—
823	#121	—	134	2	no	—
824	#121	—	134	2	no	—
825	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
832	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
833	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
835	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
837	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄×D₄	—	2	1	no	—
839	C₄×D₄	—	67	2	no	—
840	C₄×D₄	—	67	1	no	—
841	C₄×D₄	—	67	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	1	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	2	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	1	no	—
855	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	#117	—	67	2	no	—
858	#117	—	67	1	no	—
859	#117	—	67	2	no	—
860	#117	—	134	1	no	—
861	#117	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
869	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
871	#107	—	67	1	no	—
872	#107	—	67	1	no	—
873	#106	—	67	2	no	—
874	#106	—	67	2	no	—
875	#106	—	67	2	no	—
876	#106	—	67	1	no	—
877	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
881	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	1	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	1	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	1	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
907	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	#97	—	67	1	no	—
911	#97	—	67	1	no	—
912	C₄×C₈	—	67	1	no	—
913	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	#41	—	2	4	no	—
915	#41	—	4	2	no	—
916	#41	—	8	2	no	—
917	#41	—	268	8	no	—
918	#41	—	268	8	no	—
919	#41	—	268	2	no	—
920	#41	—	268	8	no	—
921	#41	—	536	2	no	—
922	#41	—	134	4	no	—
923	#41	—	134	4	no	—
924	#41	—	134	2	no	—
925	#41	—	134	4	no	—
926	#41	—	134	2	no	—
927	#41	—	134	4	no	—
928	#41	—	134	4	no	—
929	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
930	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
932	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
936	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
940	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	—	2	2	no	—
949	C₂×D₄	—	2	2	no	—
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	2	1	no	—
952	C₂×D₄	—	2	1	no	—
953	C₂×D₄	—	67	2	no	—
954	C₂×D₄	—	67	2	no	—
955	C₂×D₄	—	67	2	no	—
956	C₂×D₄	—	67	1	no	—
957	C₂×D₄	—	67	2	no	—
958	C₂×D₄	—	134	1	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	2	no	—
961	C₂×D₄	—	134	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
984	Q₁₆	—	268	2	no	—
985	Q₁₆	—	134	2	no	—
986	Q₁₆	—	134	2	no	—
987	SD₁₆	—	2	2	no	—
988	SD₁₆	—	268	2	no	—
989	SD₁₆	—	268	2	no	—
990	SD₁₆	—	134	2	no	—
991	D₈	—	4	2	no	—
992	M₁₆	—	4	2	no	—
993	M₁₆	—	268	2	no	—
994	M₁₆	—	134	2	no	—
995	M₁₆	—	134	2	no	—
996	C₂×C₈	—	268	2	no	—
997	C₂×C₈	—	268	2	no	—
998	C₂×C₈	—	67	1	no	—
999	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1000	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1001	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1002	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₄²	—	2	1	no	—
1053	C₄²	—	67	1	no	—
1054	C₄²	—	67	1	no	—
1055	C₄²	—	67	1	no	—
1056	C₄²	—	134	1	no	—
1057	C₄²	—	134	1	no	—
1058	C₄²	—	134	1	no	—
1059	C₄²	—	134	1	no	—
1060	C₄²	—	134	2	no	—
1061	C₄²	—	134	1	no	—
1062	C₄²	—	134	1	no	—
1063	C₄²	—	134	2	no	—
1064	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₂³	—	2	1	no	—
1066	C₂³	—	2	2	no	—
1067	C₂³	—	67	1	no	—
1068	C₂³	—	67	2	no	—
1069	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1070	Q₈	—	2	1	no	—
1071	Q₈	—	4	2	no	—
1072	Q₈	—	268	4	no	—
1073	Q₈	—	268	4	no	—
1074	Q₈	—	268	2	no	—
1075	Q₈	—	536	2	no	—
1076	Q₈	—	67	2	no	—
1077	Q₈	—	134	4	no	—
1078	Q₈	—	134	4	no	—
1079	Q₈	—	134	1	no	—
1080	Q₈	—	134	2	no	—
1081	Q₈	—	134	1	no	—
1082	Q₈	—	134	2	no	—
1083	Q₈	—	134	1	no	—
1084	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1085	D₄	—	2	2	no	—
1086	D₄	—	2	1	no	—
1087	D₄	—	2	2	no	—
1088	D₄	—	2	1	no	—
1089	D₄	—	2	2	no	—
1090	D₄	—	4	4	no	—
1091	D₄	—	4	2	no	—
1092	D₄	—	8	1	no	—
1093	D₄	—	8	2	no	—
1094	D₄	—	8	2	no	—
1095	D₄	—	268	4	no	—
1096	D₄	—	268	2	no	—
1097	D₄	—	268	2	no	—
1098	D₄	—	268	4	no	—
1099	D₄	—	536	2	no	—
1100	D₄	—	536	2	no	—
1101	D₄	—	134	4	no	—
1102	D₄	—	134	4	no	—
1103	D₄	—	134	4	no	—
1104	D₄	—	134	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1115	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1140	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1142	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1143	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₈	—	2	1	no	—
1145	C₈	—	2	1	no	—
1146	C₈	—	2	2	no	—
1147	C₈	—	134	1	no	—
1148	C₈	—	134	2	no	—
1149	C₈	—	134	1	no	—
1150	C₂²	—	2	2	no	—
1151	C₂²	—	2	2	no	—
1152	C₂²	—	2	2	no	—
1153	C₂²	—	4	2	no	—
1154	C₂²	—	4	1	no	—
1155	C₂²	—	4	1	no	—
1156	C₂²	—	4	2	no	—
1157	C₂²	—	4	1	no	—
1158	C₂²	—	4	2	no	—
1159	C₂²	—	67	2	no	—
1160	C₂²	—	134	2	no	—
1161	C₂²	—	134	2	no	—
1162	C₂²	—	134	2	no	—
1163	C₂²	—	134	1	no	—
1164	C₂²	—	134	1	no	—
1165	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1166	C₄	—	2	2	no	—
1167	C₄	—	2	2	no	—
1168	C₄	—	2	1	no	—
1169	C₄	—	4	1	no	—
1170	C₄	—	4	2	no	—
1171	C₄	—	4	1	no	—
1172	C₄	—	268	2	no	—
1173	C₄	—	268	1	no	—
1174	C₄	—	268	2	no	—
1175	C₄	—	268	1	no	—
1176	C₄	—	268	1	no	—
1177	C₄	—	67	2	no	—
1178	C₄	—	134	2	no	—
1179	C₄	—	134	2	no	—
1180	C₄	—	134	1	no	—
1181	C₄	—	134	1	no	—
1182	C₄	#16864206	1	2	yes	—
1183	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	—	4	2	no	—
1186	C₂	—	8	2	no	—
1187	C₂	—	8	1	no	—
1188	C₂	—	268	2	no	—
1189	C₂	—	134	2	no	—
1190	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1191	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
1192	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3332	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3332	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574119	C₂	semidirect
2. #22573974	C₂	semidirect
3. #22572539	C₂	semidirect
4. #22572493	C₂	semidirect
5. #22572489	C₂	semidirect
6. #22572399	C₂	semidirect
7. #22572390	C₂	semidirect
8. #22572321	C₂	semidirect
9. #22572318	C₂	semidirect
10. #22572148	C₂	semidirect
11. #22572147	C₂	semidirect
12. #22572076	C₂	semidirect
13. #22572068	C₂	semidirect
14. #22570599	C₂	semidirect
15. #22570199	C₂	semidirect
16. #475×D₆₇	C₂	semidirect
17. #22569869	C₂	semidirect
18. #22569657	C₂	semidirect
19. #22569522	C₂	semidirect
20. C₄×#14524072	C₂	semidirect
21. #22568954	C₂	semidirect
22. #22568740	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3332	C₂	semidirect
345. Q₈×D₆₇	#41	semidirect
600. #3332	D₆₇	semidirect
620. C₆₇	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574119	2
#22573974	2
#22572539	2
#22572493	2
#22572489	2
#22572399	2
#22572390	2
#22572321	2
#22572318	2
#22572148	2
#22572147	2
#22572076	2
#22572068	2
#22570599	2
#22570199	2
#475×D₆₇	2
#22569869	2
#22569657	2
#22569522	2
C₄×#14524072	2
#22568954	2
#22568740	2
C₆₇×#3332	2
#61202	67