Subgroups — #31733832

Order 17152.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#475×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864112	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864094	—	2	2	no	—
26	#16864068	—	2	1	no	—
27	#16864068	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
29	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864058	—	2	2	no	—
31	#16864058	C₂²	1	4	yes	—
32	#16864057	—	2	2	no	—
33	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864020	—	2	2	no	—
35	#16863977	—	2	2	no	—
36	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863951	—	2	1	no	—
39	#16863947	—	2	1	no	—
40	#16863946	—	2	2	no	—
41	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863758	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863740	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863722	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863716	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863655	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863650	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863626	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863626	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863561	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863553	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863544	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863536	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863473	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863466	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863396	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863391	C₂²	1	4	yes	—
82	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#475×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#14524091	—	2	8	no	—
94	#14524091	—	4	4	no	—
95	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524074	—	2	4	no	—
105	#14524065	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524049	—	4	4	no	—
113	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524043	—	2	2	no	—
118	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524040	—	2	2	no	—
121	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524038	—	2	4	no	—
124	#14524034	—	2	2	no	—
125	#14524032	—	2	2	no	—
126	#14524032	—	2	4	no	—
127	#14524031	—	2	4	no	—
128	#14524031	D₄	1	2	yes	—
129	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524028	—	2	4	no	—
131	#14524023	—	2	2	no	—
132	#14524023	—	2	2	no	—
133	#14524023	—	2	4	no	—
134	#14524023	—	2	4	no	—
135	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524019	—	2	2	no	—
138	#14524019	—	2	4	no	—
139	#14524018	—	2	2	no	—
140	#14524018	—	2	2	no	—
141	#14524018	—	2	4	no	—
142	#14524018	—	2	2	no	—
143	#14524018	—	2	4	no	—
144	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524017	—	2	4	no	—
147	#14524017	—	2	4	no	—
148	#14524017	—	2	1	no	—
149	#14524017	—	2	1	no	—
150	#14524017	D₄	1	2	yes	—
151	#14524017	D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524008	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524005	—	2	2	no	—
166	#14524005	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
170	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524001	—	2	2	no	—
172	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
173	#14524000	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	#11761629	—	2	8	no	—
219	#11761629	—	4	4	no	—
220	#11761629	—	4	8	no	—
221	#11761629	—	8	4	no	—
222	#11761628	—	2	4	no	—
223	#11761628	—	2	4	no	—
224	#11761628	—	2	2	no	—
225	#11761628	—	2	4	no	—
226	#11761628	—	2	2	no	—
227	#11761628	—	2	4	no	—
228	#11761628	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
234	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
258	#11761618	—	2	4	no	—
259	#11761617	—	4	2	no	—
260	#11761617	—	4	2	no	—
261	#11761615	—	2	4	no	—
262	D₅₃₆	—	4	2	no	—
263	#11761612	—	2	2	no	—
264	#11761612	—	2	2	no	—
265	#11761611	—	4	4	no	—
266	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
302	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
334	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	D₂₆₈	—	2	4	no	—
360	D₂₆₈	—	2	4	no	—
361	D₂₆₈	—	2	1	no	—
362	D₂₆₈	—	2	2	no	—
363	D₂₆₈	—	2	1	no	—
364	D₂₆₈	—	2	2	no	—
365	D₂₆₈	—	4	2	no	—
366	D₂₆₈	—	4	8	no	—
367	D₂₆₈	—	4	2	no	—
368	D₂₆₈	—	8	1	no	—
369	D₂₆₈	—	8	4	no	—
370	D₂₆₈	—	8	4	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
380	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
381	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
383	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
384	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
385	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
386	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
393	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
409	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
410	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
411	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	Dic₆₇	—	2	4	no	—
414	Dic₆₇	—	4	1	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	1	no	—
417	Dic₆₇	—	4	1	no	—
418	#61202	—	67	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
423	D₆₇	—	4	4	no	—
424	D₆₇	—	8	1	no	—
425	D₆₇	—	8	2	no	—
426	#3511	—	67	1	no	—
427	#3497	—	67	1	no	—
428	#3332	—	67	2	no	—
429	#3328	—	67	2	no	—
430	#3321	—	67	4	no	—
431	#3316	—	67	4	no	—
432	#3304	—	67	2	no	—
433	#3298	—	67	2	no	—
434	#3141	—	67	1	no	—
435	#3099	—	67	2	no	—
436	C₂×#475	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#3060	—	67	2	no	—
438	#3035	—	67	1	no	—
439	#3013	—	67	2	no	—
440	C₄×#137	—	67	1	no	—
441	#2935	—	67	1	no	—
442	#2898	—	67	2	no	—
443	C₆₇	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
445	C₂×#137	—	67	1	no	—
446	C₂×#135	—	67	2	no	—
447	C₂×#131	—	67	2	no	—
448	#556	—	67	2	no	—
449	#555	—	67	2	no	—
450	#554	—	67	2	no	—
451	#553	—	134	2	no	—
452	#550	—	67	2	no	—
453	#550	—	134	1	no	—
454	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
455	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
456	#548	—	67	4	no	—
457	#548	—	134	2	no	—
458	#548	—	134	2	no	—
459	#547	—	67	2	no	—
460	#542	—	134	2	no	—
461	#537	—	67	2	no	—
462	#537	—	67	2	no	—
463	#537	—	134	2	no	—
464	#533	—	134	1	no	—
465	#532	—	67	1	no	—
466	#532	—	67	1	no	—
467	#532	—	134	2	no	—
468	#532	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#520	—	67	2	no	—
471	C₄×#41	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#489	—	67	4	no	—
474	#487	—	67	2	no	—
475	#486	—	67	2	no	—
476	#485	—	67	4	no	—
477	#483	—	67	4	no	—
478	#482	—	67	4	no	—
479	#481	—	67	4	no	—
480	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
482	#475	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
483	#470	—	67	4	no	—
484	#469	—	67	4	no	—
485	#465	—	67	4	no	—
486	#465	—	67	4	no	—
487	#464	—	67	2	no	—
488	#463	—	67	2	no	—
489	#462	—	67	1	no	—
490	#461	—	67	1	no	—
491	#460	—	67	1	no	—
492	#459	—	67	1	no	—
493	#452	—	67	4	no	—
494	#451	—	67	4	no	—
495	#449	—	67	4	no	—
496	#448	—	67	4	no	—
497	#441	—	67	2	no	—
498	#440	—	67	2	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
501	#436	—	67	2	no	—
502	#435	—	67	4	no	—
503	C₈×D₄	—	67	2	no	—
504	#428	—	67	1	no	—
505	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#419	—	67	1	no	—
508	#419	—	67	4	no	—
509	#417	—	67	2	no	—
510	#417	—	67	2	no	—
511	#417	—	67	1	no	—
512	#417	—	67	4	no	—
513	#416	—	67	2	no	—
514	#416	—	67	4	no	—
515	C₂×#103	—	67	4	no	—
516	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
517	#408	—	67	2	no	—
518	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
521	C₂×#41	—	67	2	no	—
522	C₂×#41	—	67	4	no	—
523	C₂×#41	—	67	1	no	—
524	C₂×#41	—	67	2	no	—
525	C₂×#41	—	134	4	no	—
526	C₂×#41	—	134	2	no	—
527	C₂×#41	—	134	2	no	—
528	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
530	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#137	—	134	4	no	—
533	#135	—	268	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
539	C₂×D₈	—	67	2	no	—
540	#131	—	268	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#127	—	67	1	no	—
554	#127	—	67	1	no	—
555	#127	—	134	2	no	—
556	#126	—	134	4	no	—
557	#125	—	134	2	no	—
558	#124	—	67	2	no	—
559	#124	—	67	2	no	—
560	#124	—	134	4	no	—
561	#124	—	134	4	no	—
562	#124	—	134	2	no	—
563	#123	—	134	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	#121	—	67	2	no	—
573	#121	—	67	2	no	—
574	#121	—	67	4	no	—
575	#121	—	67	4	no	—
576	#121	—	134	4	no	—
577	#121	—	134	2	no	—
578	#121	—	134	2	no	—
579	#121	—	134	2	no	—
580	#121	—	134	4	no	—
581	#121	—	134	4	no	—
582	#121	—	134	4	no	—
583	#121	—	134	1	no	—
584	#121	—	134	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₄×D₄	—	67	2	no	—
594	C₄×D₄	—	67	2	no	—
595	C₄×D₄	—	67	1	no	—
596	C₄×D₄	—	67	1	no	—
597	C₄×D₄	—	134	4	no	—
598	C₄×D₄	—	134	2	no	—
599	C₄×D₄	—	134	2	no	—
600	C₄×D₄	—	134	2	no	—
601	C₄×D₄	—	134	2	no	—
602	C₄×D₄	—	134	4	no	—
603	C₄×D₄	—	134	1	no	—
604	C₄×D₄	—	134	1	no	—
605	C₄×D₄	—	134	1	no	—
606	C₄×D₄	—	134	1	no	—
607	#117	—	67	1	no	—
608	#117	—	67	4	no	—
609	#117	—	134	2	no	—
610	#117	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	67	2	no	—
620	#106	—	67	2	no	—
621	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#103	—	67	2	no	—
627	#103	—	67	2	no	—
628	#103	—	67	2	no	—
629	#103	—	67	2	no	—
630	#103	—	67	4	no	—
631	#103	—	67	2	no	—
632	#103	—	67	4	no	—
633	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
634	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
635	#102	—	67	2	no	—
636	#102	—	67	2	no	—
637	#102	—	67	4	no	—
638	#102	—	67	2	no	—
639	#102	—	67	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
642	#97	—	67	2	no	—
643	C₄×C₈	—	67	2	no	—
644	#41	—	268	16	no	—
645	#41	—	268	8	no	—
646	#41	—	268	4	no	—
647	#41	—	536	4	no	—
648	#41	—	134	8	no	—
649	#41	—	134	2	no	—
650	#41	—	134	4	no	—
651	#41	—	134	2	no	—
652	#41	—	134	4	no	—
653	#41	—	134	4	no	—
654	#41	—	134	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
667	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	complemented
668	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	67	4	no	—
670	C₂×D₄	—	67	2	no	—
671	C₂×D₄	—	67	2	no	—
672	C₂×D₄	—	67	2	no	—
673	C₂×D₄	—	67	2	no	—
674	C₂×D₄	—	67	1	no	—
675	C₂×D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×D₄	—	134	4	no	—
677	C₂×D₄	—	134	4	no	—
678	C₂×D₄	—	134	1	no	—
679	C₂×D₄	—	134	2	no	—
680	C₂×D₄	—	134	1	no	—
681	C₂×D₄	—	134	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	268	2	no	—
697	Q₁₆	—	134	4	no	—
698	SD₁₆	—	268	2	no	—
699	SD₁₆	—	268	2	no	—
700	SD₁₆	—	134	4	no	—
701	D₈	—	268	2	no	—
702	M₁₆	—	268	4	no	—
703	M₁₆	—	134	2	no	—
704	M₁₆	—	134	2	no	—
705	C₂×C₈	—	2	4	no	—
706	C₂×C₈	—	268	4	no	—
707	C₂×C₈	—	67	2	no	—
708	C₂×C₈	—	67	2	no	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	134	4	no	—
745	C₄²	—	134	1	no	—
746	C₄²	—	134	1	no	—
747	C₄²	—	134	1	no	—
748	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	67	4	no	—
753	C₂³	—	134	1	no	—
754	C₂³	—	134	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	268	8	no	—
761	Q₈	—	134	1	no	—
762	Q₈	—	134	2	no	—
763	Q₈	—	134	1	no	—
764	Q₈	—	134	2	no	—
765	Q₈	—	134	4	no	—
766	Q₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
767	D₄	—	268	8	no	—
768	D₄	—	268	2	no	—
769	D₄	—	268	4	no	—
770	D₄	—	268	2	no	—
771	D₄	—	268	2	no	—
772	D₄	—	536	1	no	—
773	D₄	—	536	4	no	—
774	D₄	—	536	4	no	—
775	D₄	—	134	8	no	—
776	D₄	—	134	4	no	—
777	D₄	—	134	4	no	—
778	D₄	—	134	1	no	—
779	D₄	—	134	2	no	—
780	D₄	—	134	1	no	—
781	D₄	—	134	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	8	2	no	—
789	C₂×C₄	—	8	1	no	—
790	C₂×C₄	—	268	2	no	—
791	C₂×C₄	—	268	8	no	—
792	C₂×C₄	—	268	8	no	—
793	C₂×C₄	—	268	4	no	—
794	C₂×C₄	—	268	2	no	—
795	C₂×C₄	—	268	2	no	—
796	C₂×C₄	—	536	4	no	—
797	C₂×C₄	—	67	4	no	—
798	C₂×C₄	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄	—	134	1	no	—
800	C₂×C₄	—	134	1	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂×C₄	—	134	4	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	134	2	no	—
815	C₈	—	134	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	268	2	no	—
819	C₂²	—	268	1	no	—
820	C₂²	—	268	1	no	—
821	C₂²	—	268	2	no	—
822	C₂²	—	268	1	no	—
823	C₂²	—	268	2	no	—
824	C₂²	—	134	4	no	—
825	C₂²	—	134	4	no	—
826	C₂²	—	134	4	no	—
827	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	268	2	no	—
836	C₄	—	268	1	no	—
837	C₄	—	268	1	no	—
838	C₄	—	268	1	no	—
839	C₄	—	134	4	no	—
840	C₄	#16864037	1	2	yes	—
841	C₄	#16864202	1	2	yes	—
842	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	268	4	no	—
846	C₂	—	536	2	no	—
847	C₂	—	536	1	no	—
848	C₂	C₂×#16864037	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#475×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574122	C₂	semidirect
2. #22573980	C₂	semidirect
3. #22572533	C₂	semidirect
4. #22572489	C₂	semidirect
5. #22572392	C₂	semidirect
6. #22572317	C₂	semidirect
7. #22572145	C₂	semidirect
8. #22572071	C₂	semidirect
9. #22570605	C₂	semidirect
10. #22570203	C₂	semidirect
11. #22569872	C₂	semidirect
12. #22569666	C₂	semidirect
13. #22569529	C₂	semidirect
14. C₄×#14524074	C₂	semidirect
15. #22568952	C₂	semidirect
16. #22568737	C₂	semidirect
17. C₂×#475×C₆₇	C₂	semidirect
301. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
436. C₂×#475	D₆₇	semidirect
443. C₆₇	#61202	semidirect
667. C₂×Q₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574122	2
#22573980	2
#22572533	2
#22572489	2
#22572392	2
#22572317	2
#22572145	2
#22572071	2
#22570605	2
#22570203	2
#22569872	2
#22569666	2
#22569529	2
C₄×#14524074	2
#22568952	2
#22568737	2
C₂×#475×C₆₇	2
#61202	67