Subgroups — #31733834

Order 17152.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864114	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864109	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864095	—	2	2	no	—
35	#16864064	—	2	1	no	—
36	#16864064	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864059	—	2	1	no	—
38	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864056	—	2	1	no	—
40	#16864056	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864055	—	2	2	no	—
42	#16864052	—	2	1	no	—
43	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864047	C₂²	1	2	yes	—
45	#16864018	—	2	1	no	—
46	#16864011	—	2	1	no	—
47	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863973	—	2	2	no	—
51	#16863950	—	2	1	no	—
52	#16863943	—	2	1	no	—
53	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863941	—	2	2	no	—
56	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863741	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863723	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863716	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863650	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863627	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863621	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863617	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863614	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863610	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863600	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863595	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863590	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863542	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863537	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863502	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863495	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#537×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	2	4	no	—
137	#14524090	—	4	2	no	—
138	#14524090	—	4	2	no	—
139	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
146	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
147	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
148	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524076	—	2	4	no	—
156	#14524065	—	4	2	no	—
157	#14524063	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524050	—	4	2	no	—
169	#14524049	—	4	2	no	—
170	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524042	—	2	2	no	—
177	#14524042	—	2	1	no	—
178	#14524042	—	2	1	no	—
179	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524039	—	2	2	no	—
184	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524037	—	2	2	no	—
187	#14524036	—	2	2	no	—
188	#14524033	—	2	2	no	—
189	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14524031	—	2	2	no	—
192	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524029	—	2	2	no	—
195	#14524029	—	2	2	no	—
196	#14524029	—	2	2	no	—
197	#14524029	—	2	2	no	—
198	#14524028	—	2	2	no	—
199	#14524026	—	2	2	no	—
200	#14524023	—	2	1	no	—
201	#14524023	—	2	1	no	—
202	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524022	—	2	2	no	—
205	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524021	—	2	2	no	—
207	#14524021	—	2	2	no	—
208	#14524021	—	2	2	no	—
209	#14524021	—	2	2	no	—
210	#14524020	—	2	2	no	—
211	#14524020	—	2	2	no	—
212	#14524019	—	2	1	no	—
213	#14524018	—	2	1	no	—
214	#14524018	—	2	1	no	—
215	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524017	—	2	2	no	—
218	#14524017	—	2	2	no	—
219	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524016	—	2	2	no	—
221	#14524016	—	2	2	no	—
222	#14524016	—	2	2	no	—
223	#14524015	—	2	2	no	—
224	#14524015	—	2	1	no	—
225	#14524015	—	2	1	no	—
226	#14524015	—	2	2	no	—
227	#14524015	—	2	2	no	—
228	#14524015	D₄	1	2	yes	—
229	#14524015	D₄	1	2	yes	—
230	#14524014	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	#14524008	—	2	1	no	—
234	#14524008	—	2	1	no	—
235	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	#14524005	—	2	2	no	—
242	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
252	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
253	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
255	#14524000	—	2	2	no	—
256	#14524000	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
291	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	2	2	no	—
327	#11761628	—	2	4	no	—
328	#11761628	—	4	2	no	—
329	#11761628	—	4	4	no	—
330	#11761628	—	8	4	no	—
331	#11761627	—	2	4	no	—
332	#11761627	—	4	2	no	—
333	#11761627	—	4	4	no	—
334	#11761627	—	4	8	no	—
335	#11761627	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
346	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
348	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
352	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
353	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
384	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
385	#11761618	—	4	1	no	—
386	#11761617	—	2	4	no	—
387	#11761617	—	4	1	no	—
388	#11761617	—	4	1	no	—
389	#11761616	—	4	1	no	—
390	#11761615	—	4	1	no	—
391	D₅₃₆	—	4	1	no	—
392	#11761613	—	4	1	no	—
393	#11761612	—	2	2	no	—
394	#11761612	—	4	2	no	—
395	#11761611	—	4	2	no	—
396	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
425	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
426	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
427	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
428	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
445	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
446	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
447	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	D₂₆₈	—	2	2	no	—
537	D₂₆₈	—	2	1	no	—
538	D₂₆₈	—	2	1	no	—
539	D₂₆₈	—	2	1	no	—
540	D₂₆₈	—	2	1	no	—
541	D₂₆₈	—	8	2	no	—
542	D₂₆₈	—	8	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
546	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
547	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
553	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
558	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
559	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
560	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
561	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
562	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
563	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
569	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
579	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
584	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
585	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
586	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
590	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
596	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Dic₆₇	—	2	1	no	—
599	Dic₆₇	—	2	1	no	—
600	Dic₆₇	—	2	4	no	—
601	Dic₆₇	—	2	2	no	—
602	Dic₆₇	—	2	1	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	2	no	—
606	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
607	#61202	—	67	1	no	maximal, Sylow
608	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
609	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
610	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
611	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
614	D₆₇	—	4	2	no	—
615	D₆₇	—	8	1	no	—
616	D₆₇	—	8	1	no	—
617	#3511	—	67	1	no	—
618	#3497	—	67	1	no	—
619	#3332	—	67	2	no	—
620	#3328	—	67	2	no	—
621	#3321	—	67	2	no	—
622	#3321	—	67	2	no	—
623	#3316	—	67	2	no	—
624	#3316	—	67	2	no	—
625	#3304	—	67	2	no	—
626	#3298	—	67	2	no	—
627	#3141	—	67	1	no	—
628	#3099	—	67	1	no	—
629	#3099	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
630	C₂×#475	—	67	1	no	—
631	#3060	—	67	1	no	—
632	#3060	—	67	1	no	—
633	#3035	—	67	1	no	—
634	#3013	—	67	1	no	—
635	#3013	—	67	1	no	—
636	C₄×#137	—	67	1	no	—
637	#2935	—	67	1	no	—
638	#2898	—	67	1	no	—
639	#2898	—	67	1	no	—
640	C₆₇	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
642	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
643	C₂×#137	—	67	1	no	—
644	C₂×#135	—	67	1	no	—
645	C₂×#135	—	67	1	no	—
646	C₂×#131	—	67	1	no	—
647	C₂×#131	—	67	1	no	—
648	#556	—	67	2	no	—
649	#555	—	67	2	no	—
650	#554	—	67	2	no	—
651	#553	—	134	2	no	—
652	#550	—	67	2	no	—
653	#550	—	134	1	no	—
654	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
655	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
656	#548	—	67	2	no	—
657	#548	—	67	2	no	—
658	#548	—	134	2	no	—
659	#548	—	134	1	no	—
660	#548	—	134	1	no	—
661	#547	—	67	2	no	—
662	#542	—	134	1	no	—
663	#542	—	134	1	no	—
664	#537	—	67	1	no	—
665	#537	—	67	1	no	—
666	#537	—	67	1	no	—
667	#537	—	134	2	no	—
668	#537	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#533	—	134	1	no	—
670	#532	—	67	1	no	—
671	#532	—	67	1	no	—
672	#532	—	134	1	no	—
673	#532	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
675	#520	—	67	1	no	—
676	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄×#41	—	67	1	no	—
678	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
679	#489	—	67	2	no	—
680	#489	—	67	2	no	—
681	#487	—	67	2	no	—
682	#486	—	67	2	no	—
683	#485	—	67	2	no	—
684	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
685	#483	—	67	2	no	—
686	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
687	#482	—	67	2	no	—
688	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
689	#481	—	67	2	no	—
690	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
691	#475	—	67	2	no	—
692	#475	—	67	2	no	—
693	#475	—	67	2	no	—
694	#475	—	67	2	no	—
695	#470	—	67	2	no	—
696	#470	—	67	2	no	—
697	#469	—	67	2	no	—
698	#469	—	67	2	no	—
699	#465	—	67	2	no	—
700	#465	—	67	2	no	—
701	#465	—	67	2	no	—
702	#465	—	67	2	no	—
703	#464	—	67	1	no	—
704	#464	—	67	1	no	—
705	#463	—	67	1	no	—
706	#463	—	67	1	no	—
707	#462	—	67	1	no	—
708	#461	—	67	1	no	—
709	#460	—	67	1	no	—
710	#459	—	67	1	no	—
711	#452	—	67	2	no	—
712	#452	—	67	2	no	—
713	#451	—	67	2	no	—
714	#451	—	67	2	no	—
715	#449	—	67	2	no	—
716	#449	—	67	2	no	—
717	#448	—	67	2	no	—
718	#448	—	67	2	no	—
719	#441	—	67	2	no	—
720	#440	—	67	2	no	—
721	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
722	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
723	#436	—	67	2	no	—
724	#435	—	67	2	no	—
725	#435	—	67	2	no	—
726	C₈×D₄	—	67	2	no	—
727	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×#106	—	67	1	no	—
729	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
731	#419	—	67	2	no	—
732	#419	—	67	1	no	—
733	#419	—	67	2	no	—
734	#417	—	67	1	no	—
735	#417	—	67	1	no	—
736	#417	—	67	2	no	—
737	#417	—	67	1	no	—
738	#417	—	67	1	no	—
739	#417	—	67	2	no	—
740	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	#416	—	67	1	no	—
742	#416	—	67	2	no	—
743	#416	—	67	2	no	—
744	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×#103	—	67	1	no	—
746	C₂×#103	—	67	1	no	—
747	C₂×#103	—	67	2	no	—
748	C₂×#103	—	67	2	no	—
749	#408	—	67	1	no	—
750	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
752	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
753	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
754	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
755	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
756	C₂×#41	—	67	1	no	—
757	C₂×#41	—	67	2	no	—
758	C₂×#41	—	67	2	no	—
759	C₂×#41	—	67	1	no	—
760	C₂×#41	—	67	1	no	—
761	C₂×#41	—	134	1	no	—
762	C₂×#41	—	134	2	no	—
763	C₂×#41	—	134	2	no	—
764	C₂×#41	—	134	2	no	—
765	C₂×#41	—	134	1	no	—
766	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
769	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
770	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
771	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
773	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
774	#137	—	134	4	no	—
775	#135	—	268	2	no	—
776	#135	—	268	2	no	—
777	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
778	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
779	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×D₈	—	67	1	no	—
786	C₂×D₈	—	67	1	no	—
787	#131	—	268	2	no	—
788	#131	—	268	2	no	—
789	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
790	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
791	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
792	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
794	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
795	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
796	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
801	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
802	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
803	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
804	#127	—	67	1	no	—
805	#127	—	67	1	no	—
806	#127	—	134	2	no	—
807	#126	—	134	2	no	—
808	#126	—	134	2	no	—
809	#125	—	134	2	no	—
810	#124	—	67	1	no	—
811	#124	—	67	1	no	—
812	#124	—	67	1	no	—
813	#124	—	67	1	no	—
814	#124	—	134	2	no	—
815	#124	—	134	2	no	—
816	#124	—	134	2	no	—
817	#124	—	134	2	no	—
818	#124	—	134	2	no	—
819	#123	—	134	2	no	—
820	#123	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#121	—	2	2	no	—
837	#121	—	2	1	no	—
838	#121	—	67	2	no	—
839	#121	—	67	2	no	—
840	#121	—	67	2	no	—
841	#121	—	67	2	no	—
842	#121	—	67	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	—	134	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	—	134	1	no	—
848	#121	—	134	1	no	—
849	#121	—	134	2	no	—
850	#121	—	134	2	no	—
851	#121	—	134	1	no	—
852	#121	—	134	1	no	—
853	#121	—	134	2	no	—
854	#121	—	134	1	no	—
855	#121	—	134	2	no	—
856	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
863	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
866	C₄×D₄	—	2	1	no	—
867	C₄×D₄	—	2	2	no	—
868	C₄×D₄	—	67	2	no	—
869	C₄×D₄	—	67	2	no	—
870	C₄×D₄	—	67	1	no	—
871	C₄×D₄	—	67	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	1	no	—
873	C₄×D₄	—	134	1	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	2	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	C₄×D₄	—	134	2	no	—
879	C₄×D₄	—	134	2	no	—
880	C₄×D₄	—	134	2	no	—
881	C₄×D₄	—	134	2	no	—
882	C₄×D₄	—	134	2	no	—
883	#117	—	67	2	no	—
884	#117	—	134	1	no	—
885	#117	—	134	2	no	—
886	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
889	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
890	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
896	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
897	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
898	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
899	#106	—	67	2	no	—
900	#106	—	67	2	no	—
901	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
905	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
906	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	1	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	2	no	—
916	#103	—	67	2	no	—
917	#103	—	67	2	no	—
918	#103	—	67	1	no	—
919	#103	—	67	2	no	—
920	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
921	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
922	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#102	—	67	2	no	—
925	#102	—	67	1	no	—
926	#102	—	67	1	no	—
927	#102	—	67	2	no	—
928	#102	—	67	2	no	—
929	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
935	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
936	#97	—	67	2	no	—
937	C₄×C₈	—	67	2	no	—
938	#41	—	2	2	no	—
939	#41	—	2	2	no	—
940	#41	—	2	2	no	—
941	#41	—	2	2	no	—
942	#41	—	268	2	no	—
943	#41	—	268	4	no	—
944	#41	—	268	4	no	—
945	#41	—	268	8	no	—
946	#41	—	268	2	no	—
947	#41	—	268	8	no	—
948	#41	—	536	4	no	—
949	#41	—	134	4	no	—
950	#41	—	134	4	no	—
951	#41	—	134	2	no	—
952	#41	—	134	2	no	—
953	#41	—	134	2	no	—
954	#41	—	134	2	no	—
955	#41	—	134	2	no	—
956	#41	—	134	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
959	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
960	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
964	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
966	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
968	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
970	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
971	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
972	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
973	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
974	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
975	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂×D₄	—	2	1	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	67	2	no	—
980	C₂×D₄	—	67	2	no	—
981	C₂×D₄	—	67	2	no	—
982	C₂×D₄	—	67	1	no	—
983	C₂×D₄	—	67	1	no	—
984	C₂×D₄	—	67	1	no	—
985	C₂×D₄	—	134	2	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	1	no	—
988	C₂×D₄	—	134	1	no	—
989	C₂×D₄	—	134	2	no	—
990	C₂×D₄	—	134	1	no	—
991	C₂×D₄	—	134	1	no	—
992	C₂×D₄	—	134	2	no	—
993	C₂×D₄	—	134	2	no	—
994	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	Q₁₆	—	268	1	no	—
1018	Q₁₆	—	268	1	no	—
1019	Q₁₆	—	134	4	no	—
1020	SD₁₆	—	268	1	no	—
1021	SD₁₆	—	268	1	no	—
1022	SD₁₆	—	268	1	no	—
1023	SD₁₆	—	268	1	no	—
1024	SD₁₆	—	134	4	no	—
1025	D₈	—	268	1	no	—
1026	D₈	—	268	1	no	—
1027	M₁₆	—	2	2	no	—
1028	M₁₆	—	268	2	no	—
1029	M₁₆	—	268	2	no	—
1030	M₁₆	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1033	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1034	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1035	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1036	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1037	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1063	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1086	C₄²	—	2	1	no	—
1087	C₄²	—	2	2	no	—
1088	C₄²	—	67	1	no	—
1089	C₄²	—	67	1	no	—
1090	C₄²	—	67	1	no	—
1091	C₄²	—	67	1	no	—
1092	C₄²	—	134	1	no	—
1093	C₄²	—	134	2	no	—
1094	C₄²	—	134	2	no	—
1095	C₄²	—	134	1	no	—
1096	C₄²	—	134	2	no	—
1097	C₂³	—	2	1	no	—
1098	C₂³	—	67	2	no	—
1099	C₂³	—	134	1	no	—
1100	C₂³	—	134	1	no	—
1101	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1102	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	Q₈	—	2	2	no	—
1104	Q₈	—	2	1	no	—
1105	Q₈	—	2	1	no	—
1106	Q₈	—	268	4	no	—
1107	Q₈	—	268	4	no	—
1108	Q₈	—	268	4	no	—
1109	Q₈	—	536	2	no	—
1110	Q₈	—	67	4	no	—
1111	Q₈	—	134	1	no	—
1112	Q₈	—	134	1	no	—
1113	Q₈	—	134	1	no	—
1114	Q₈	—	134	1	no	—
1115	Q₈	—	134	4	no	—
1116	Q₈	—	134	2	no	—
1117	Q₈	—	134	2	no	—
1118	D₄	—	2	4	no	—
1119	D₄	—	2	2	no	—
1120	D₄	—	2	1	no	—
1121	D₄	—	2	1	no	—
1122	D₄	—	4	2	no	—
1123	D₄	—	8	2	no	—
1124	D₄	—	268	2	no	—
1125	D₄	—	268	2	no	—
1126	D₄	—	268	2	no	—
1127	D₄	—	268	4	no	—
1128	D₄	—	268	2	no	—
1129	D₄	—	268	4	no	—
1130	D₄	—	536	2	no	—
1131	D₄	—	536	2	no	—
1132	D₄	—	536	2	no	—
1133	D₄	—	536	1	no	—
1134	D₄	—	134	4	no	—
1135	D₄	—	134	4	no	—
1136	D₄	—	134	2	no	—
1137	D₄	—	134	1	no	—
1138	D₄	—	134	1	no	—
1139	D₄	—	134	1	no	—
1140	D₄	—	134	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1177	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
1180	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1181	C₈	—	2	2	no	—
1182	C₈	—	2	1	no	—
1183	C₈	—	2	1	no	—
1184	C₈	—	134	1	no	—
1185	C₈	—	134	2	no	—
1186	C₈	—	134	1	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	1	no	—
1189	C₂²	—	2	2	no	—
1190	C₂²	—	2	2	no	—
1191	C₂²	—	2	2	no	—
1192	C₂²	—	4	1	no	—
1193	C₂²	—	4	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	268	1	no	—
1196	C₂²	—	268	1	no	—
1197	C₂²	—	268	1	no	—
1198	C₂²	—	268	1	no	—
1199	C₂²	—	268	1	no	—
1200	C₂²	—	268	1	no	—
1201	C₂²	—	134	2	no	—
1202	C₂²	—	134	2	no	—
1203	C₂²	—	134	2	no	—
1204	C₂²	#16864038	1	2	yes	—
1205	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1206	C₄	—	2	2	no	—
1207	C₄	—	4	1	no	—
1208	C₄	—	4	1	no	—
1209	C₄	—	4	2	no	—
1210	C₄	—	4	2	no	—
1211	C₄	—	4	1	no	—
1212	C₄	—	268	1	no	—
1213	C₄	—	268	1	no	—
1214	C₄	—	268	2	no	—
1215	C₄	—	67	2	no	—
1216	C₄	—	134	4	no	—
1217	C₄	—	134	2	no	—
1218	C₄	—	134	1	no	—
1219	C₄	—	134	1	no	—
1220	C₄	—	134	1	no	—
1221	C₄	#16864038	1	2	yes	—
1222	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1223	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	—	2	2	no	—
1225	C₂	—	4	2	no	—
1226	C₂	—	8	1	no	—
1227	C₂	—	268	2	no	—
1228	C₂	—	536	1	no	—
1229	C₂	—	536	1	no	—
1230	C₂	C₂×#16864038	1	1	yes	characteristic
1231	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1232	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3099	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3099	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574112	C₂	semidirect
2. #22573978	C₂	semidirect
3. #22572534	C₂	semidirect
4. #22572490	C₂	semidirect
5. #22572398	C₂	semidirect
6. #22572393	C₂	semidirect
7. #22572323	C₂	semidirect
8. #22572318	C₂	semidirect
9. #22572146	C₂	semidirect
10. #22572072	C₂	semidirect
11. #22570600	C₂	semidirect
12. #22570202	C₂	semidirect
13. C₂×#16863680	C₂	semidirect
14. #22569872	C₂	semidirect
15. #22569868	C₂	semidirect
16. #22569662	C₂	semidirect
17. #22569527	C₂	semidirect
18. #22569526	C₂	semidirect
19. #22569027	C₂	semidirect
20. #22568949	C₂	semidirect
21. #22568739	C₂	semidirect
22. #22568738	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3099	C₂	semidirect
347. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
629. #3099	D₆₇	semidirect
640. C₆₇	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574112	2
#22573978	2
#22572534	2
#22572490	2
#22572398	2
#22572393	2
#22572323	2
#22572318	2
#22572146	2
#22572072	2
#22570600	2
#22570202	2
C₂×#16863680	2
#22569872	2
#22569868	2
#22569662	2
#22569527	2
#22569526	2
#22569027	2
#22568949	2
#22568739	2
#22568738	2
C₆₇×#3099	2
#61202	67