Subgroups — #31733835

Order 17152.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864112	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864094	—	2	2	no	—
26	#16864067	—	2	1	no	—
27	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864057	—	2	2	no	—
31	#16864055	—	2	2	no	—
32	#16864054	C₂²	1	4	yes	—
33	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864020	—	2	2	no	—
35	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863973	—	2	2	no	—
38	#16863951	—	2	1	no	—
39	#16863947	—	2	1	no	—
40	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863941	—	2	2	no	—
42	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863736	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863718	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863713	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863678	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863653	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863648	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863628	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863559	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863553	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863542	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863536	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863475	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863469	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863403	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863394	C₂²	1	4	yes	—
80	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863389	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
85	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14524090	—	2	8	no	—
94	#14524090	—	4	4	no	—
95	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524076	—	2	4	no	—
105	#14524063	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524051	—	4	4	no	—
113	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14524042	—	2	2	no	—
118	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14524039	—	2	2	no	—
120	#14524038	—	2	4	no	—
121	#14524034	—	2	2	no	—
122	#14524032	—	2	2	no	—
123	#14524032	—	2	4	no	—
124	#14524031	D₄	1	2	yes	—
125	#14524029	—	2	4	no	—
126	#14524028	—	2	4	no	—
127	#14524023	—	2	2	no	—
128	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524022	—	2	2	no	—
130	#14524021	—	2	4	no	—
131	#14524020	—	2	4	no	—
132	#14524019	—	2	2	no	—
133	#14524019	—	2	4	no	—
134	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524018	—	2	2	no	—
136	#14524018	—	2	2	no	—
137	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524017	—	2	2	no	—
139	#14524017	—	2	4	no	—
140	#14524017	D₄	1	2	yes	—
141	#14524017	D₄	1	2	yes	—
142	#14524016	—	2	4	no	—
143	#14524015	—	2	4	no	—
144	#14524015	—	2	4	no	—
145	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
146	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524008	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
158	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	#14524005	—	2	2	no	—
160	#14524005	—	2	2	no	—
161	#14524005	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
165	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524001	—	2	2	no	—
168	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
169	#14524000	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
175	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#11761629	—	8	4	no	—
219	#11761628	—	2	4	no	—
220	#11761628	—	2	4	no	—
221	#11761628	—	2	2	no	—
222	#11761628	—	2	2	no	—
223	#11761628	—	4	8	no	—
224	#11761627	—	2	8	no	—
225	#11761627	—	4	4	no	—
226	#11761627	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
256	#11761618	—	4	2	no	—
257	#11761617	—	2	4	no	—
258	#11761616	—	4	2	no	—
259	#11761615	—	4	2	no	—
260	#11761613	—	4	2	no	—
261	#11761611	—	4	4	no	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
296	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
311	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
334	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
337	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	D₂₆₈	—	2	4	no	—
367	D₂₆₈	—	2	4	no	—
368	D₂₆₈	—	2	1	no	—
369	D₂₆₈	—	2	1	no	—
370	D₂₆₈	—	4	2	no	—
371	D₂₆₈	—	8	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
379	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
380	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
381	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
383	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
384	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
385	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
396	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
409	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
410	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	Dic₆₇	—	2	4	no	—
413	Dic₆₇	—	2	4	no	—
414	Dic₆₇	—	4	1	no	—
415	Dic₆₇	—	4	2	no	—
416	Dic₆₇	—	4	1	no	—
417	Dic₆₇	—	4	1	no	—
418	#61202	—	67	1	no	maximal, Sylow
419	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
421	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
424	D₆₇	—	4	4	no	—
425	D₆₇	—	8	1	no	—
426	#3511	—	67	1	no	—
427	#3497	—	67	1	no	—
428	#3332	—	67	2	no	—
429	#3328	—	67	2	no	—
430	#3321	—	67	4	no	—
431	#3316	—	67	4	no	—
432	#3304	—	67	2	no	—
433	#3298	—	67	2	no	—
434	#3141	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#3099	—	67	2	no	—
436	C₂×#475	—	67	1	no	—
437	#3060	—	67	2	no	—
438	#3035	—	67	1	no	—
439	#3013	—	67	2	no	—
440	C₄×#137	—	67	1	no	—
441	#2935	—	67	1	no	—
442	#2898	—	67	2	no	—
443	C₆₇	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
444	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
445	C₂×#137	—	67	1	no	—
446	C₂×#135	—	67	2	no	—
447	C₂×#131	—	67	2	no	—
448	#556	—	67	2	no	—
449	#555	—	67	2	no	—
450	#554	—	67	2	no	—
451	#553	—	134	2	no	—
452	#550	—	67	2	no	—
453	#550	—	134	1	no	—
454	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
455	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
456	#548	—	67	4	no	—
457	#548	—	134	2	no	—
458	#548	—	134	2	no	—
459	#547	—	67	2	no	—
460	#542	—	134	2	no	—
461	#537	—	67	2	no	—
462	#537	—	67	2	no	—
463	#537	—	134	2	no	—
464	#533	—	134	1	no	—
465	#532	—	67	1	no	—
466	#532	—	134	2	no	—
467	#532	—	134	1	no	—
468	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#520	—	67	2	no	—
471	C₄×#41	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
473	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
474	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
475	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
476	#485	—	67	4	no	—
477	#483	—	67	4	no	—
478	#482	—	67	4	no	—
479	#481	—	67	4	no	—
480	#475	—	67	2	no	—
481	#475	—	67	2	no	—
482	#475	—	67	4	no	—
483	#470	—	67	4	no	—
484	#469	—	67	4	no	—
485	#465	—	67	4	no	—
486	#465	—	67	4	no	—
487	#464	—	67	2	no	—
488	#463	—	67	2	no	—
489	#462	—	67	1	no	—
490	#461	—	67	1	no	—
491	#460	—	67	1	no	—
492	#459	—	67	1	no	—
493	#452	—	67	4	no	—
494	#451	—	67	4	no	—
495	#449	—	67	4	no	—
496	#448	—	67	4	no	—
497	#441	—	67	2	no	—
498	#440	—	67	2	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
500	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
501	#436	—	67	2	no	—
502	#435	—	67	4	no	—
503	C₈×D₄	—	67	2	no	—
504	#428	—	67	1	no	—
505	C₂×#106	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
507	#419	—	67	1	no	—
508	#419	—	67	4	no	—
509	#417	—	67	1	no	—
510	#417	—	67	4	no	—
511	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
512	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
513	#416	—	67	2	no	—
514	#416	—	67	4	no	—
515	C₂×#103	—	67	2	no	—
516	C₂×#103	—	67	4	no	—
517	#408	—	67	2	no	—
518	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
521	C₂×#41	—	67	2	no	—
522	C₂×#41	—	67	4	no	—
523	C₂×#41	—	67	1	no	—
524	C₂×#41	—	134	2	no	—
525	C₂×#41	—	134	4	no	—
526	C₂×#41	—	134	2	no	—
527	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
530	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
532	#137	—	134	4	no	—
533	#135	—	268	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
539	C₂×D₈	—	67	2	no	—
540	#131	—	268	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
545	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#127	—	67	1	no	—
554	#127	—	134	2	no	—
555	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	#126	—	134	4	no	—
557	#125	—	134	2	no	—
558	#124	—	67	2	no	—
559	#124	—	134	4	no	—
560	#124	—	134	4	no	—
561	#124	—	134	2	no	—
562	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#123	—	134	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	2	1	no	—
574	#121	—	67	2	no	—
575	#121	—	67	2	no	—
576	#121	—	67	4	no	—
577	#121	—	67	4	no	—
578	#121	—	134	4	no	—
579	#121	—	134	4	no	—
580	#121	—	134	2	no	—
581	#121	—	134	2	no	—
582	#121	—	134	2	no	—
583	#121	—	134	4	no	—
584	#121	—	134	4	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	2	1	no	—
595	C₄×D₄	—	67	2	no	—
596	C₄×D₄	—	67	2	no	—
597	C₄×D₄	—	67	1	no	—
598	C₄×D₄	—	67	1	no	—
599	C₄×D₄	—	134	4	no	—
600	C₄×D₄	—	134	2	no	—
601	C₄×D₄	—	134	2	no	—
602	C₄×D₄	—	134	2	no	—
603	C₄×D₄	—	134	2	no	—
604	C₄×D₄	—	134	4	no	—
605	C₄×D₄	—	134	1	no	—
606	C₄×D₄	—	134	1	no	—
607	#117	—	67	1	no	—
608	#117	—	67	4	no	—
609	#117	—	134	2	no	—
610	#117	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	67	2	no	—
620	#106	—	67	2	no	—
621	#106	—	67	4	no	—
622	#106	—	67	4	no	—
623	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
624	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
625	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
626	#103	—	67	2	no	—
627	#103	—	67	2	no	—
628	#103	—	67	2	no	—
629	#103	—	67	2	no	—
630	#103	—	67	2	no	—
631	#103	—	67	4	no	—
632	#103	—	67	4	no	—
633	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
634	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
635	#102	—	67	2	no	—
636	#102	—	67	2	no	—
637	#102	—	67	2	no	—
638	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
639	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
642	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	268	8	no	—
647	#41	—	268	4	no	—
648	#41	—	268	16	no	—
649	#41	—	536	4	no	—
650	#41	—	134	8	no	—
651	#41	—	134	2	no	—
652	#41	—	134	2	no	—
653	#41	—	134	4	no	—
654	#41	—	134	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	67	4	no	—
673	C₂×D₄	—	67	2	no	—
674	C₂×D₄	—	67	2	no	—
675	C₂×D₄	—	67	2	no	—
676	C₂×D₄	—	67	1	no	—
677	C₂×D₄	—	134	4	no	—
678	C₂×D₄	—	134	4	no	—
679	C₂×D₄	—	134	1	no	—
680	C₂×D₄	—	134	4	no	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	268	2	no	—
697	Q₁₆	—	134	4	no	—
698	SD₁₆	—	268	2	no	—
699	SD₁₆	—	268	2	no	—
700	SD₁₆	—	134	4	no	—
701	D₈	—	268	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	268	4	no	—
705	C₂×C₈	—	268	4	no	—
706	C₂×C₈	—	67	2	no	—
707	C₂×C₈	—	67	2	no	—
708	C₂×C₈	—	134	4	no	—
709	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₄²	—	134	4	no	—
743	C₄²	—	134	1	no	—
744	C₄²	—	134	1	no	—
745	C₄²	—	134	2	no	—
746	C₄²	—	134	2	no	—
747	C₄²	—	134	1	no	—
748	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	67	4	no	—
754	C₂³	—	134	1	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	2	no	—
760	Q₈	—	268	8	no	—
761	Q₈	—	67	4	no	—
762	Q₈	—	134	1	no	—
763	Q₈	—	134	1	no	—
764	Q₈	—	134	4	no	—
765	Q₈	—	134	4	no	—
766	Q₈	—	134	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	4	4	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	8	1	no	—
772	D₄	—	268	2	no	—
773	D₄	—	268	2	no	—
774	D₄	—	268	8	no	—
775	D₄	—	536	4	no	—
776	D₄	—	536	4	no	—
777	D₄	—	134	8	no	—
778	D₄	—	134	4	no	—
779	D₄	—	134	4	no	—
780	D₄	—	134	1	no	—
781	D₄	—	134	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	—	268	2	no	—
789	C₂×C₄	—	268	8	no	—
790	C₂×C₄	—	268	2	no	—
791	C₂×C₄	—	268	2	no	—
792	C₂×C₄	—	268	8	no	—
793	C₂×C₄	—	536	4	no	—
794	C₂×C₄	—	536	1	no	—
795	C₂×C₄	—	67	4	no	—
796	C₂×C₄	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄	—	134	1	no	—
800	C₂×C₄	—	134	4	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂×C₄	—	134	4	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	134	2	no	—
815	C₈	—	134	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	268	1	no	—
822	C₂²	—	268	1	no	—
823	C₂²	—	268	1	no	—
824	C₂²	—	134	4	no	—
825	C₂²	—	134	4	no	—
826	C₂²	—	134	4	no	—
827	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	268	1	no	—
835	C₄	—	268	1	no	—
836	C₄	—	268	1	no	—
837	C₄	—	268	2	no	—
838	C₄	—	134	4	no	—
839	C₄	—	134	4	no	—
840	C₄	#16864039	1	2	yes	—
841	C₄	#16864206	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	268	4	no	—
847	C₂	—	536	1	no	—
848	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3141	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3141	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574122	C₂	semidirect
2. #22573975	C₂	semidirect
3. #22572535	C₂	semidirect
4. #22572491	C₂	semidirect
5. #22572394	C₂	semidirect
6. #22572319	C₂	semidirect
7. #22572147	C₂	semidirect
8. #22572073	C₂	semidirect
9. #22570197	C₂	semidirect
10. C₂×#16863678	C₂	semidirect
11. #22569870	C₂	semidirect
12. #22569658	C₂	semidirect
13. #22569526	C₂	semidirect
14. C₄×#14524076	C₂	semidirect
15. #22568955	C₂	semidirect
16. #22568740	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3141	C₂	semidirect
232. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
434. #3141	D₆₇	semidirect
443. C₆₇	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574122	2
#22573975	2
#22572535	2
#22572491	2
#22572394	2
#22572319	2
#22572147	2
#22572073	2
#22570197	2
C₂×#16863678	2
#22569870	2
#22569658	2
#22569526	2
C₄×#14524076	2
#22568955	2
#22568740	2
C₆₇×#3141	2
#61202	67