Finite Group Databasebeta

← #31733837

Subgroups — #31733837

Order 17152.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572536C212yesmaximal, complemented
3#22572492C212yesmaximal, complemented
4#22572395C214yesmaximal, complemented
5#22572320C214yesmaximal, complemented
6#22572148C212yesmaximal, complemented
7#22572074C212yesmaximal, complemented
8#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570194C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569868C212yesmaximal, complemented
12#22569658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569524C212yesmaximal, complemented
14C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22568953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22568742C212yesmaximal, complemented
17C67×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524074C2211yescharacteristic
19C2×#14524063C2212yes—
20C2×#14524050C2212yes—
21#16864116C2212yes—
22#16864111C2212yes—
23#16864103C2212yes—
24#16864098—22no—
25#16864052—22no—
26#16864050C2212yes—
27#16864015—22no—
28#16863974C2212yes—
29#16863951—21no—
30#16863944—21no—
31C2×#14524043C2211yescharacteristic
32#16863879C2212yes—
33C4×#11761628C2211yescharacteristic
34#16863755C2214yes—
35#16863746C2212yes—
36#16863742C2212yes—
37#16863734C2214yes—
38#16863724C2214yes—
39#16863717C2214yes—
40#16863712C2214yes—
41#16863681C2214yes—
42#16863681C2212yes—
43#16863681C2212yes—
44#16863652C2214yes—
45#16863647C2214yes—
46#16863627C2214yes—
47#16863623C2214yes—
48#16863615C2212yes—
49#16863608C2212yes—
50#16863603C2211yescharacteristic
51#16863598C2211yescharacteristic
52#16863593C2211yescharacteristic
53#16863588C2211yescharacteristic
54#16863558C2214yes—
55#16863552C2214yes—
56#16863541C2214yes—
57#16863535C2214yes—
58#16863501C2212yes—
59#16863494C2212yes—
60C4×#11761618C2212yes—
61C4×#11761615C2212yes—
62#16863474C2212yes—
63#16863468C2214yes—
64D4×C67⋊C8C2212yes—
65#16863436C2211yescharacteristic
66C2×#14523974C2212yes—
67C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
68#16863405C2211yescharacteristic
69#16863405C2214yes—
70#16863397C2214yes—
71#16863397C2212yes—
72#16863397C2212yes—
73#16863395C2211yescharacteristic
74#16863392C2214yes—
75#16863392C2212yes—
76C2×#14523967C2214yes—
77C2×#14523967C2212yes—
78#16863363C2212yes—
79C4×#11761612C2211yescharacteristic
80C2×2−1+4×C67C2212yes—
81#550×C67—21no—
82#550×C67C2212yes—
83D4×Q8×C67—21no—
84D4×Q8×C67C2212yes—
85#548×C67—22no—
86#548×C67C2214yes—
87#537×C67—22no—
88#537×C67C2212yes—
89#532×C67—22no—
90#532×C67C2211yescharacteristic
91#532×C67C2211yescharacteristic
92C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
93C2×#11761628C2311yescharacteristic
94C2×#11761627—22no—
95C22×Dic134—21no—
96#14524074—24no—
97#14524063—44no—
98C2×#11761618C2312yes—
99C2×#11761618C2312yes—
100C2×#11761616C2312yes—
101C2×#11761615C2312yes—
102C2×#11761615C2312yes—
103C2×#11761613C2312yes—
104#14524050—44no—
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107C2×#11761612C2314yes—
108C22×C67⋊C8C2312yes—
109C22×C67⋊C8C2314yes—
110#14524043—21no—
111#14524043—21no—
112#14524043C2312yes—
113#14524043C2312yes—
114#14524036—24no—
115#14524034—22no—
116#14524030—22no—
117#14524029—24no—
118#14524027—24no—
119#14524023—22no—
120#14524022C2314yes—
121#14524020—24no—
122#14524019—22no—
123#14524017C2314yes—
124#14524015—24no—
125#14524014—22no—
126#14524014—22no—
127Q8×Dic67—22no—
128C4×Dic134C2311yescharacteristic
129C4×Dic134C2311yescharacteristic
130#14524008—22no—
131C4×D268C2311yescharacteristic
132C4×D268C2311yescharacteristic
133D4×Dic67—22no—
134D4×Dic67—24no—
135D4×Dic67—22no—
136C4×C22⋊D67—21no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138#14524002C2314yes—
139#14524002C2311yescharacteristic
140#14524001—22no—
141#14524000—21no—
142C2×C4⋊Dic67—21no—
143C2×C4⋊Dic67C2314yes—
144C2×C4⋊Dic67C2312yes—
145C42×D67—21no—
146#14523976C2312yes—
147#14523974C2312yes—
148#14523974C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
151C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
152C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
153#14523967C2312yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523967C2312yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523967C2312yes—
160#14523967C2312yes—
161#14523966C2312yes—
162#14523964C2314yes—
163#14523964C2314yes—
164#14523964C2312yes—
165#14523964C2312yes—
166#14523963C2312yes—
167C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
168C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
169#14523954C2312yes—
170C4×C67⋊C8C2312yes—
1712−1+4×C67—28no—
1722−1+4×C67—44no—
173C2×#41×C67—24no—
174C2×#41×C67—22no—
175C2×#41×C67C2312yes—
176C2×#41×C67C2314yes—
177C2×#41×C67C2312yes—
178C22×Q8×C67—22no—
179C22×Q8×C67C2314yes—
180C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
181C4⋊Q8×C67—22no—
182C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
183C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
184#127×C67—22no—
185#127×C67D411yescharacteristic
186#127×C67C2311yescharacteristic
187#124×C67—24no—
188#124×C67D412yes—
189#124×C67C2312yes—
190C22⋊Q8×C67—22no—
191C22⋊Q8×C67—24no—
192C22⋊Q8×C67—24no—
193C22⋊Q8×C67C2314yes—
194#121×C67—24no—
195#121×C67—24no—
196#121×C67—22no—
197#121×C67—21no—
198#121×C67—21no—
199#121×C67—24no—
200#121×C67D412yes—
201#121×C67D412yes—
202#121×C67C2314yes—
203C4×Q8×C67—21no—
204C4×Q8×C67—21no—
205C4×Q8×C67C2312yes—
206C4×Q8×C67C2312yes—
207C4×D4×C67—22no—
208C4×D4×C67—22no—
209C4×D4×C67—24no—
210C4×D4×C67—21no—
211C4×D4×C67—21no—
212C4×D4×C67C2312yes—
213C4×D4×C67C2312yes—
214C2×C4⋊C4×C67—21no—
215C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
216C2×C42×C67—21no—
217C2×C42×C67C2311yescharacteristic
218#11761628—22no—
219#11761628—22no—
220#11761627—84no—
221C2×Dic134—22no—
222C2×Dic134—22no—
223C2×Dic134—82no—
224C2×Dic134C2411yescharacteristic
225C2×D268C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—24no—
228C22×Dic67—22no—
229C22×Dic67—24no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233#11761618—24no—
234#11761618—42no—
235#11761616—42no—
236#11761615—24no—
237#11761615—42no—
238#11761613—42no—
239#11761612—22no—
240#11761612—22no—
241#11761612—44no—
242C2×C67⋊C8—24no—
243C2×C67⋊C8—44no—
244C2×C67⋊C8C2412yes—
245C2×C67⋊C8C2412yes—
246C2×C67⋊C8C2412yes—
247C2×C67⋊C8C2412yes—
248C4⋊Dic67—22no—
249C4⋊Dic67—22no—
250C4⋊Dic67—22no—
251C4⋊Dic67—24no—
252C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
253C4⋊Dic67C2414yes—
254C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
255Dic67⋊C4—21no—
256Dic67⋊C4—21no—
257Dic67⋊C4—24no—
258C22⋊Dic67—21no—
259C22⋊Dic67—24no—
260C22⋊Dic67—24no—
261(C2×D67)⋊C4—21no—
262(C2×D67)⋊C4—21no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264C4×Dic67—21no—
265C4×Dic67—21no—
266C4×Dic67—21no—
267C4×Dic67—24no—
268#41×C67—24no—
269#41×C67—24no—
270#41×C67—28no—
271#41×C67—24no—
272#41×C67—24no—
273#41×C67—44no—
274#41×C67—416no—
275#41×C67—48no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—24no—
278C2×Q8×C67—22no—
279C2×Q8×C67—28no—
280C2×Q8×C67—44no—
281C2×Q8×C67—48no—
282C2×Q8×C67C2×D412yes—
283C2×Q8×C67#4114yescomplemented
284C2×Q8×C67C2412yes—
285C2×Q8×C67C2412yes—
286C2×D4×C67—22no—
287C2×D4×C67—24no—
288C2×D4×C67—24no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67C2×D412yes—
292C2×D4×C67C2×D414yes—
293C2×D4×C67C2×D412yes—
294C2×D4×C67C2×D412yes—
295C2×D4×C67C2412yes—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—24no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—24no—
300C22×C4×C67—22no—
301C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
303C22×C4×C67C2414yes—
304C22×C4×C67C2411yescharacteristic
305C4⋊C4×C67—22no—
306C4⋊C4×C67—22no—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67—21no—
309C4⋊C4×C67—21no—
310C4⋊C4×C67—24no—
311C4⋊C4×C67C2×D412yes—
312C4⋊C4×C67C2×D412yes—
313C4⋊C4×C67C2412yes—
314C22⋊C4×C67—24no—
315C22⋊C4×C67—22no—
316C22⋊C4×C67—22no—
317C22⋊C4×C67—24no—
318C22⋊C4×C67C2×D414yes—
319C22⋊C4×C67C2×D414yes—
320C42×C67—22no—
321C42×C67—22no—
322C42×C67C2×D411yescharacteristic
323C42×C67C2×D411yescharacteristic
324C42×C67C2411yescharacteristic
325C42×C67C2411yescharacteristic
326C23×C67—22no—
327C23×C67C22×D414yes—
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—21no—
330Q8×C67—24no—
331Q8×C67—24no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—22no—
335Q8×C67—48no—
336Q8×C67C2×#4114yes—
337D4×C67—28no—
338D4×C67—24no—
339D4×C67—24no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—42no—
343D4×C67—48no—
344D4×C67—44no—
345D4×C67—42no—
346D4×C67—81no—
347D4×C67—84no—
348C2×C4×C67—24no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—24no—
352C2×C4×C67—24no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—48no—
357C2×C4×C67—48no—
358C2×C4×C67—44no—
359C2×C4×C67—81no—
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D414yes—
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C2×#4112yes—
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
368C2×C4×C67C2511yescharacteristic
369C22⋊D67—42no—
370C22⋊D67—84no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—24no—
375C2×Dic67—82no—
376C2×Dic67—84no—
377D268—21no—
378D268—21no—
379C4×D67—42no—
380C4×D67—42no—
381C4×D67—42no—
382Dic134—21no—
383Dic134—21no—
384Dic134—44no—
385Dic134—82no—
386C67⋊C8—22no—
387C67⋊C8—22no—
388C67⋊C8—22no—
389C67⋊C8—22no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67—21no—
392C22×C67—24no—
393C22×C67—24no—
394C22×C67—24no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—42no—
398C22×C67#54612yes—
399C22×C67C23×D411yescharacteristic
400C2×D67—41no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C4×C67—21no—
404C4×C67—21no—
405C4×C67—24no—
406C4×C67—24no—
407C4×C67—21no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67—42no—
410C4×C67#54612yes—
411C4×C67#57712yes—
412C4×C67C22×#4111yescharacteristic
413C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Dic67—41no—
415Dic67—41no—
416Dic67—44no—
417Dic67—41no—
418#61202—671nomaximal, Sylow
419C2×C67—22no—
420C2×C67—44no—
421C2×C67—82no—
422C2×C67C2×#54611yescharacteristic
423C2×C67C2×#57711yescharacteristic
424C2×C67#358611yescharacteristic
425D67—81no—
426#3511—671no—
427#3497D6711yescharacteristic, complemented
428#3332—672no—
429#3328—672no—
430#3321—674no—
431#3316—674no—
432#3304—672no—
433#3298—672no—
434#3141—671no—
435#3099—672no—
436C2×#475—671no—
437#3060—672no—
438#3035—671no—
439#3013—672no—
440C4×#137—671no—
441#2935—671no—
442#2898—672no—
443C67#6120211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×2−1+4C2×D6712yes—
445C2×#137—671no—
446C2×#135—672no—
447C2×#131—672no—
448#556—672no—
449#555—672no—
450#554—672no—
451#553—1342no—
452#550—21no—
453#550C2×D6712yes—
454D4×Q8—21no—
455D4×Q8C2×D6712yes—
456#548—22no—
457#548—1342no—
458#548C2×D6714yes—
459#547—672no—
460#542—1342no—
461#537—22no—
462#537—672no—
463#537C2×D6712yes—
464#533—1341no—
465#532—22no—
466#532—1341no—
467#532C2×D6711yescharacteristic
468#532C2×D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊Q8—671no—
470#520—672no—
471C4×#41—671no—
472C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
473#489—674no—
474#487—672no—
475#486—672no—
476#485—674no—
477#483—674no—
478#482—674no—
479#481—674no—
480#475—672no—
481#475—672no—
482#475—674no—
483#470—674no—
484#469—674no—
485#465—674no—
486#465—674no—
487#464—672no—
488#463—672no—
489#462—671no—
490#461—671no—
491#460—671no—
492#459—671no—
493#452—674no—
494#451—674no—
495#449—674no—
496#448—674no—
497#441—672no—
498#440—672no—
499C4×Q16—672no—
500C4×SD16—672no—
501#436—672no—
502#435—674no—
503C8×D4—672no—
504#428—671no—
505C2×#106—672no—
506C2×C4⋊C8—671no—
507#419—674no—
508#419—671no—
509#417—674no—
510#417—672no—
511#417—672no—
512#417—671no—
513#416—672no—
514#416—674no—
515C2×#103—672no—
516C2×#103—674no—
517#408—672no—
518C4×M16—671no—
5192−1+4—28no—
5202−1+4—44no—
521C2×#41—24no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—671no—
524C2×#41—1342no—
525C2×#41C22×D6712yes—
526C2×#41C22×D6714yes—
527C2×#41C22×D6712yes—
528C22×Q8—22no—
529C22×Q8—1341no—
530C22×Q8C22×D6714yes—
531C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
532#137—1344no—
533#135—2684no—
534C2×Q16—672no—
535C2×Q16—672no—
536C2×SD16—672no—
537C2×SD16—672no—
538C2×SD16—672no—
539C2×D8—672no—
540#131—2684no—
541C2×M16—674no—
542C2×M16—671no—
543C2×M16—671no—
544C22×C8—674no—
545C22×C8—672no—
546C4⋊Q8—22no—
547C4⋊Q8—672no—
548C4⋊Q8—672no—
549C4⋊Q8—1341no—
550C4⋊Q8—1341no—
551C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
553#127—22no—
554#127C22⋊D6711yescharacteristic
555#127C22×D6711yescharacteristic
556#126—1344no—
557#125—1342no—
558#124—24no—
559#124—1342no—
560#124—1344no—
561#124C22⋊D6712yes—
562#124C22×D6712yes—
563#123—1344no—
564C22⋊Q8—22no—
565C22⋊Q8—24no—
566C22⋊Q8—24no—
567C22⋊Q8—674no—
568C22⋊Q8—1342no—
569C22⋊Q8—1342no—
570C22⋊Q8—1344no—
571C22⋊Q8C22×D6714yes—
572#121—24no—
573#121—24no—
574#121—22no—
575#121—21no—
576#121—21no—
577#121—24no—
578#121—674no—
579#121—1342no—
580#121—1342no—
581#121—1344no—
582#121C22⋊D6712yes—
583#121C22⋊D6712yes—
584#121C22×D6714yes—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—21no—
587C4×Q8—671no—
588C4×Q8—671no—
589C4×Q8—1342no—
590C4×Q8—1342no—
591C4×Q8C22×D6712yes—
592C4×Q8C22×D6712yes—
593C4×D4—22no—
594C4×D4—22no—
595C4×D4—24no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—671no—
599C4×D4—671no—
600C4×D4—1342no—
601C4×D4—1344no—
602C4×D4—1342no—
603C4×D4—1341no—
604C4×D4—1341no—
605C4×D4C22×D6712yes—
606C4×D4C22×D6712yes—
607#117—671no—
608#117—674no—
609#117—1342no—
610#117—1341no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—672no—
613C2×C4⋊C4—674no—
614C2×C4⋊C4—1341no—
615C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
616C2×C42—21no—
617C2×C42—1341no—
618C2×C42C22×D6711yescharacteristic
619#107—672no—
620#106—674no—
621#106—674no—
622#106—672no—
623C4⋊C8—671no—
624C4⋊C8—672no—
625C4⋊C8—671no—
626#103—674no—
627#103—672no—
628#103—672no—
629#103—674no—
630#103—674no—
631#103—672no—
632#103—672no—
633#103—674no—
634#103—672no—
635#102—672no—
636#102—672no—
637#102—674no—
638#102—674no—
639#102—672no—
640C22⋊C8—674no—
641C22⋊C8—674no—
642#97—672no—
643C4×C8—672no—
644#41—24no—
645#41—24no—
646#41—28no—
647#41—24no—
648#41—24no—
649#41—44no—
650#41—416no—
651#41—48no—
652#41—5364no—
653#41—1342no—
654#41—1342no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—24no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—28no—
659C2×Q8—44no—
660C2×Q8—48no—
661C2×Q8—5362no—
662C2×Q8—671no—
663C2×Q8—1342no—
664C2×Q8—1342no—
665C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
666C2×Q8#1176162714yescomplemented
667C2×Q8C23×D6712yes—
668C2×Q8C23×D6712yes—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—671no—
675C2×D4—1341no—
676C2×D4—1344no—
677C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
678C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
679C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
680C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
681C2×D4C23×D6712yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1342no—
691C22×C4—1344no—
692C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
693C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
694C22×C4C23×D6714yes—
695C22×C4C23×D6711yescharacteristic
696Q16—2682no—
697Q16—1344no—
698SD16—2682no—
699SD16—2682no—
700SD16—1344no—
701D8—2682no—
702M16—2684no—
703M16—1342no—
704M16—1342no—
705C2×C8—2684no—
706C2×C8—672no—
707C2×C8—672no—
708C2×C8—672no—
709C2×C8—672no—
710C2×C8—1344no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—24no—
717C4⋊C4—671no—
718C4⋊C4—674no—
719C4⋊C4—671no—
720C4⋊C4—1342no—
721C4⋊C4—1344no—
722C4⋊C4—1342no—
723C4⋊C4—1342no—
724C4⋊C4—1341no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1344no—
727C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
728C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
729C4⋊C4C23×D6712yes—
730C22⋊C4—24no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—1341no—
735C22⋊C4—1344no—
736C22⋊C4—1344no—
737C22⋊C4—1341no—
738C22⋊C4—1341no—
739C22⋊C4—1344no—
740C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
741C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
742C42—22no—
743C42—22no—
744C42—1341no—
745C42—1341no—
746C42—1341no—
747C42—1344no—
748C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
749C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
750C42C23×D6711yescharacteristic
751C42C23×D6711yescharacteristic
752C23—22no—
753C23—1341no—
754C23C22×C22⋊D6714yes—
755C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
756Q8—24no—
757Q8—24no—
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8—22no—
761Q8—48no—
762Q8—2684no—
763Q8—5362no—
764Q8—1341no—
765Q8—1341no—
766Q8C2×#1176162714yes—
767D4—28no—
768D4—24no—
769D4—24no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—42no—
773D4—48no—
774D4—44no—
775D4—42no—
776D4—81no—
777D4—84no—
778D4—2682no—
779D4—5364no—
780D4—1341no—
781D4—1341no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—24no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—48no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—2682no—
795C2×C4—2682no—
796C2×C4—2682no—
797C2×C4—5362no—
798C2×C4—5364no—
799C2×C4—1341no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1344no—
803C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
804C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
805C2×C4C22×C22⋊D6714yes—
806C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
807C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
808C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
809C2×C4C2×#1176162712yes—
810C2×C4#1452408812yes—
811C2×C4C24×D6711yescharacteristic
812C8—1342no—
813C8—1342no—
814C8—1342no—
815C8—1342no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—24no—
819C22—24no—
820C22—24no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2681no—
827C22#1686404012yes—
828C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
829C4—24no—
830C4—24no—
831C4—21no—
832C4—21no—
833C4—21no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—2681no—
837C4—2681no—
838C4—2684no—
839C4—2681no—
840C4#1686404012yes—
841C4#1686420412yes—
842C4C22×#1176162711yescharacteristic
843C4C2×#1452408811yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—44no—
846C2—82no—
847C2—5361no—
848C2C2×#1686404011yescharacteristic
849C2C2×#1686420411yescharacteristic
850C2#2257499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3497C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3497D67
hypocenterC67#61202
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. #22572536C2semidirect
3. #22572492C2semidirect
4. #22572395C2semidirect
5. #22572320C2semidirect
6. #22572148C2semidirect
7. #22572074C2semidirect
8. #22570602C2semidirect
9. #22570194C2semidirect
10. C2×#16863681C2semidirect
11. #22569868C2semidirect
12. #22569658C2semidirect
13. #22569524C2semidirect
14. C4×#14524074C2semidirect
15. #22568953C2semidirect
16. #22568742C2semidirect
17. C67×#3497C2semidirect
283. C2×Q8×C67#41semidirect
427. #3497D67semidirect
443. C67#61202semidirect
666. C2×Q8#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225725362
#225724922
#225723952
#225723202
#225721482
#225720742
#225706022
#225701942
C2×#168636812
#225698682
#225696582
#225695242
C4×#145240742
#225689532
#225687422
C67×#34972
#6120267