Subgroups — #31733853

Order 17152.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#477×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864114	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864093	—	2	1	no	—
33	#16864090	—	2	1	no	—
34	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864067	—	2	1	no	—
36	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864061	—	2	1	no	—
38	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864057	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864056	—	2	2	no	—
41	#16864056	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864054	—	2	2	no	—
43	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864010	—	2	2	no	—
45	#16863976	—	2	2	no	—
46	#16863976	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863949	—	2	1	no	—
49	#16863947	—	2	1	no	—
50	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863943	—	2	1	no	—
52	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863941	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863722	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863720	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863711	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863710	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863643	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863642	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863631	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863561	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863560	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863473	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863396	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#14524091	—	2	8	no	—
136	#14524091	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
145	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524072	—	2	4	no	—
151	#14524064	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524051	—	4	4	no	—
159	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524042	—	2	1	no	—
167	#14524042	—	2	1	no	—
168	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524041	—	2	1	no	—
171	#14524040	—	2	1	no	—
172	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524039	—	2	1	no	—
174	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#14524037	—	2	2	no	—
176	#14524036	—	2	2	no	—
177	#14524034	—	2	1	no	—
178	#14524034	—	2	1	no	—
179	#14524032	—	2	2	no	—
180	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524029	D₄	1	2	yes	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
188	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524019	—	2	2	no	—
196	#14524019	—	2	2	no	—
197	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524018	—	2	2	no	—
199	#14524018	—	2	1	no	—
200	#14524018	—	2	1	no	—
201	#14524018	—	2	2	no	—
202	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524017	—	2	1	no	—
205	#14524017	—	2	2	no	—
206	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524016	—	2	2	no	—
208	#14524016	—	2	2	no	—
209	#14524016	—	2	2	no	—
210	#14524016	—	2	2	no	—
211	#14524016	—	2	2	no	—
212	#14524016	D₄	1	2	yes	—
213	#14524015	—	2	2	no	—
214	#14524014	—	2	2	no	—
215	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
217	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14524008	—	2	1	no	—
224	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14524005	—	2	1	no	—
232	#14524005	—	2	1	no	—
233	#14524005	—	2	2	no	—
234	#14524005	—	2	1	no	—
235	#14524005	—	2	1	no	—
236	#14524005	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
243	#14524002	—	2	1	no	—
244	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523999	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#11761629	—	2	4	no	—
318	#11761629	—	2	4	no	—
319	#11761629	—	2	4	no	—
320	#11761629	—	4	2	no	—
321	#11761629	—	4	8	no	—
322	#11761628	—	2	4	no	—
323	#11761628	—	2	4	no	—
324	#11761628	—	2	4	no	—
325	#11761628	—	4	2	no	—
326	#11761628	—	4	8	no	—
327	#11761628	—	4	8	no	—
328	#11761627	—	2	2	no	—
329	#11761627	—	2	2	no	—
330	#11761627	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
339	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
340	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
341	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
342	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
343	Q₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
344	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
349	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
375	#11761618	—	2	2	no	—
376	#11761618	—	4	2	no	—
377	#11761617	—	4	2	no	—
378	#11761616	—	2	2	no	—
379	#11761613	—	4	2	no	—
380	#11761611	—	2	2	no	—
381	#11761611	—	2	2	no	—
382	#11761611	—	4	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
445	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
446	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
477	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
478	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
481	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	D₂₆₈	—	2	4	no	—
515	D₂₆₈	—	2	2	no	—
516	D₂₆₈	—	2	2	no	—
517	D₂₆₈	—	2	2	no	—
518	D₂₆₈	—	4	4	no	—
519	D₂₆₈	—	4	4	no	—
520	D₂₆₈	—	4	2	no	—
521	D₂₆₈	—	8	1	no	—
522	D₂₆₈	—	8	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
524	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
533	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
535	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
537	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
542	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
543	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
544	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
545	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
550	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
568	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
570	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
575	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
576	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	Dic₆₇	—	2	1	no	—
579	Dic₆₇	—	2	2	no	—
580	Dic₆₇	—	2	2	no	—
581	Dic₆₇	—	2	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	2	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	Dic₆₇	—	4	1	no	—
585	Dic₆₇	—	4	1	no	—
586	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
587	#61203	—	67	1	no	maximal, Sylow
588	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
589	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
590	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
593	D₆₇	—	2	2	no	—
594	D₆₇	—	4	2	no	—
595	D₆₇	—	8	2	no	—
596	#3511	—	67	1	no	—
597	#3497	—	67	1	no	—
598	#3333	—	67	1	no	—
599	#3333	—	67	1	no	—
600	#3329	—	67	1	no	—
601	#3329	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	#3313	—	67	2	no	—
603	#3313	—	67	2	no	—
604	#3308	—	67	2	no	—
605	#3308	—	67	2	no	—
606	#3305	—	67	1	no	—
607	#3305	—	67	1	no	—
608	#3299	—	67	1	no	—
609	#3299	—	67	1	no	—
610	#3141	—	67	1	no	—
611	#3098	—	67	2	no	—
612	C₂×#477	—	67	1	no	—
613	#3061	—	67	2	no	—
614	#3035	—	67	1	no	—
615	#3013	—	67	2	no	—
616	C₄×#137	—	67	1	no	—
617	#2935	—	67	1	no	—
618	#2898	—	67	2	no	—
619	C₆₇	#61203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
621	C₂×#137	—	67	1	no	—
622	C₂×#135	—	67	2	no	—
623	C₂×#131	—	67	2	no	—
624	#556	—	67	2	no	—
625	#555	—	67	1	no	—
626	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#554	—	67	1	no	—
628	#554	—	67	1	no	—
629	#553	—	134	1	no	—
630	#553	—	134	1	no	—
631	#550	—	67	1	no	—
632	#550	—	67	1	no	—
633	#550	—	134	1	no	—
634	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
635	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
636	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	#548	—	67	2	no	—
638	#548	—	67	2	no	—
639	#548	—	134	2	no	—
640	#548	—	134	2	no	—
641	#547	—	67	2	no	—
642	#542	—	134	2	no	—
643	#537	—	67	2	no	—
644	#537	—	67	2	no	—
645	#537	—	134	2	no	—
646	#533	—	134	1	no	—
647	#532	—	67	1	no	—
648	#532	—	67	1	no	—
649	#532	—	134	1	no	—
650	#532	—	134	1	no	—
651	#532	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
653	#520	—	67	2	no	—
654	C₄×#41	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
656	#489	—	67	2	no	—
657	#489	—	67	2	no	—
658	#487	—	67	1	no	—
659	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#486	—	67	1	no	—
661	#486	—	67	1	no	—
662	#485	—	67	2	no	—
663	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
664	#484	—	67	2	no	—
665	#484	—	67	2	no	—
666	#482	—	67	2	no	—
667	#482	—	67	2	no	—
668	#480	—	67	2	no	—
669	#480	—	67	2	no	—
670	#477	—	67	1	no	—
671	#477	—	67	1	no	—
672	#477	—	67	2	no	—
673	#477	—	67	1	no	—
674	#477	—	67	2	no	—
675	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	#468	—	67	2	no	—
677	#468	—	67	2	no	—
678	#468	—	67	2	no	—
679	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
680	#467	—	67	2	no	—
681	#467	—	67	2	no	—
682	#466	—	67	2	no	—
683	#466	—	67	2	no	—
684	#464	—	67	2	no	—
685	#463	—	67	2	no	—
686	#462	—	67	1	no	—
687	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	#460	—	67	1	no	—
689	#459	—	67	1	no	—
690	#452	—	67	2	no	—
691	#452	—	67	2	no	—
692	#451	—	67	2	no	—
693	#451	—	67	2	no	—
694	#449	—	67	2	no	—
695	#449	—	67	2	no	—
696	#448	—	67	2	no	—
697	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
698	#441	—	67	1	no	—
699	#441	—	67	1	no	—
700	#440	—	67	1	no	—
701	#440	—	67	1	no	—
702	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
703	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
704	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
705	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	#436	—	67	1	no	—
707	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	#435	—	67	2	no	—
709	#435	—	67	2	no	—
710	C₈×D₄	—	67	1	no	—
711	C₈×D₄	—	67	1	no	—
712	#428	—	67	1	no	—
713	C₂×#107	—	67	2	no	—
714	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
715	#419	—	67	2	no	—
716	#419	—	67	1	no	—
717	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
718	#417	—	67	2	no	—
719	#417	—	67	2	no	—
720	#417	—	67	2	no	—
721	#417	—	67	2	no	—
722	#417	—	67	1	no	—
723	#416	—	67	2	no	—
724	#416	—	67	2	no	—
725	#416	—	67	2	no	—
726	C₂×#103	—	67	2	no	—
727	C₂×#103	—	67	2	no	—
728	C₂×#103	—	67	2	no	—
729	#408	—	67	2	no	—
730	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
731	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
732	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
733	C₂×#41	—	67	2	no	—
734	C₂×#41	—	67	2	no	—
735	C₂×#41	—	67	2	no	—
736	C₂×#41	—	67	1	no	—
737	C₂×#41	—	67	2	no	—
738	C₂×#41	—	134	2	no	—
739	C₂×#41	—	134	2	no	—
740	C₂×#41	—	134	2	no	—
741	C₂×#41	—	134	2	no	—
742	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
744	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
745	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	#137	—	134	4	no	—
748	#135	—	268	4	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
752	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
753	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×D₈	—	67	2	no	—
757	#131	—	268	4	no	—
758	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	#127	—	67	1	no	—
775	#127	—	67	1	no	—
776	#127	—	134	1	no	—
777	#127	—	134	1	no	—
778	#126	—	134	2	no	—
779	#126	—	134	2	no	—
780	#125	—	134	1	no	—
781	#125	—	134	1	no	—
782	#124	—	2	2	no	—
783	#124	—	67	2	no	—
784	#124	—	67	2	no	—
785	#124	—	134	2	no	—
786	#124	—	134	2	no	—
787	#124	—	134	2	no	—
788	#124	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	#121	—	2	1	no	—
805	#121	—	67	1	no	—
806	#121	—	67	1	no	—
807	#121	—	67	2	no	—
808	#121	—	67	2	no	—
809	#121	—	67	2	no	—
810	#121	—	67	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	—	134	2	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#121	—	134	2	no	—
815	#121	—	134	2	no	—
816	#121	—	134	1	no	—
817	#121	—	134	1	no	—
818	#121	—	134	2	no	—
819	#121	—	134	1	no	—
820	#121	—	134	2	no	—
821	#121	—	134	2	no	—
822	#121	—	134	2	no	—
823	#121	—	134	2	no	—
824	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
827	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
832	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
834	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄×D₄	—	2	1	no	—
836	C₄×D₄	—	67	2	no	—
837	C₄×D₄	—	67	1	no	—
838	C₄×D₄	—	67	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	1	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	2	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	C₄×D₄	—	134	1	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#117	—	2	1	no	—
856	#117	—	67	1	no	—
857	#117	—	67	2	no	—
858	#117	—	134	1	no	—
859	#117	—	134	1	no	—
860	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
868	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
870	#107	—	67	2	no	—
871	#107	—	67	1	no	—
872	#107	—	67	2	no	—
873	#107	—	67	2	no	—
874	#107	—	67	1	no	—
875	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	#106	—	67	1	no	—
877	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
879	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
880	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	2	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	1	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	1	no	—
891	#103	—	67	1	no	—
892	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
893	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
894	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
896	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
897	#102	—	67	1	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	—	67	2	no	—
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
906	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
907	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
908	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#97	—	67	1	no	—
910	#97	—	67	1	no	—
911	C₄×C₈	—	67	1	no	—
912	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	#41	—	268	2	no	—
914	#41	—	268	8	no	—
915	#41	—	268	8	no	—
916	#41	—	268	2	no	—
917	#41	—	268	8	no	—
918	#41	—	536	4	no	—
919	#41	—	134	4	no	—
920	#41	—	134	4	no	—
921	#41	—	134	4	no	—
922	#41	—	134	2	no	—
923	#41	—	134	2	no	—
924	#41	—	134	4	no	—
925	#41	—	134	4	no	—
926	#41	—	134	4	no	—
927	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
929	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
930	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
932	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
936	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
938	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
944	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
945	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
946	C₂×D₄	—	2	2	no	—
947	C₂×D₄	—	67	2	no	—
948	C₂×D₄	—	67	2	no	—
949	C₂×D₄	—	67	2	no	—
950	C₂×D₄	—	67	1	no	—
951	C₂×D₄	—	67	2	no	—
952	C₂×D₄	—	67	2	no	—
953	C₂×D₄	—	134	2	no	—
954	C₂×D₄	—	134	2	no	—
955	C₂×D₄	—	134	2	no	—
956	C₂×D₄	—	134	1	no	—
957	C₂×D₄	—	134	2	no	—
958	C₂×D₄	—	134	2	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	1	no	—
962	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
968	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
982	Q₁₆	—	268	2	no	—
983	Q₁₆	—	134	2	no	—
984	Q₁₆	—	134	2	no	—
985	SD₁₆	—	2	2	no	—
986	SD₁₆	—	4	2	no	—
987	SD₁₆	—	268	2	no	—
988	SD₁₆	—	134	2	no	—
989	D₈	—	268	2	no	—
990	M₁₆	—	4	2	no	—
991	M₁₆	—	268	2	no	—
992	M₁₆	—	134	2	no	—
993	M₁₆	—	134	2	no	—
994	C₂×C₈	—	268	2	no	—
995	C₂×C₈	—	268	2	no	—
996	C₂×C₈	—	67	1	no	—
997	C₂×C₈	—	67	1	no	—
998	C₂×C₈	—	67	2	no	—
999	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1000	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1050	C₄²	—	2	1	no	—
1051	C₄²	—	2	2	no	—
1052	C₄²	—	67	1	no	—
1053	C₄²	—	67	1	no	—
1054	C₄²	—	67	1	no	—
1055	C₄²	—	134	1	no	—
1056	C₄²	—	134	1	no	—
1057	C₄²	—	134	1	no	—
1058	C₄²	—	134	1	no	—
1059	C₄²	—	134	2	no	—
1060	C₄²	—	134	1	no	—
1061	C₄²	—	134	1	no	—
1062	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂³	—	2	1	no	—
1064	C₂³	—	67	1	no	—
1065	C₂³	—	67	2	no	—
1066	C₂³	—	134	2	no	—
1067	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	2	2	no	—
1070	Q₈	—	2	2	no	—
1071	Q₈	—	4	4	no	—
1072	Q₈	—	8	1	no	—
1073	Q₈	—	268	4	no	—
1074	Q₈	—	268	4	no	—
1075	Q₈	—	536	1	no	—
1076	Q₈	—	67	2	no	—
1077	Q₈	—	134	4	no	—
1078	Q₈	—	134	4	no	—
1079	Q₈	—	134	1	no	—
1080	Q₈	—	134	1	no	—
1081	Q₈	—	134	1	no	—
1082	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1083	D₄	—	2	2	no	—
1084	D₄	—	2	1	no	—
1085	D₄	—	2	1	no	—
1086	D₄	—	8	2	no	—
1087	D₄	—	268	4	no	—
1088	D₄	—	268	4	no	—
1089	D₄	—	268	2	no	—
1090	D₄	—	268	4	no	—
1091	D₄	—	268	2	no	—
1092	D₄	—	268	2	no	—
1093	D₄	—	536	1	no	—
1094	D₄	—	536	2	no	—
1095	D₄	—	536	2	no	—
1096	D₄	—	536	2	no	—
1097	D₄	—	134	4	no	—
1098	D₄	—	134	4	no	—
1099	D₄	—	134	4	no	—
1100	D₄	—	134	2	no	—
1101	D₄	—	134	2	no	—
1102	D₄	—	134	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1117	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1138	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1139	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₈	—	2	1	no	—
1143	C₈	—	2	1	no	—
1144	C₈	—	2	2	no	—
1145	C₈	—	134	1	no	—
1146	C₈	—	134	2	no	—
1147	C₈	—	134	1	no	—
1148	C₂²	—	2	2	no	—
1149	C₂²	—	2	2	no	—
1150	C₂²	—	2	2	no	—
1151	C₂²	—	4	1	no	—
1152	C₂²	—	4	1	no	—
1153	C₂²	—	4	1	no	—
1154	C₂²	—	268	2	no	—
1155	C₂²	—	268	2	no	—
1156	C₂²	—	268	2	no	—
1157	C₂²	—	67	2	no	—
1158	C₂²	—	134	2	no	—
1159	C₂²	—	134	2	no	—
1160	C₂²	—	134	2	no	—
1161	C₂²	—	134	1	no	—
1162	C₂²	—	134	1	no	—
1163	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1164	C₄	—	2	2	no	—
1165	C₄	—	2	2	no	—
1166	C₄	—	2	1	no	—
1167	C₄	—	4	2	no	—
1168	C₄	—	4	1	no	—
1169	C₄	—	4	2	no	—
1170	C₄	—	4	1	no	—
1171	C₄	—	268	1	no	—
1172	C₄	—	268	1	no	—
1173	C₄	—	268	2	no	—
1174	C₄	—	268	1	no	—
1175	C₄	—	67	2	no	—
1176	C₄	—	134	2	no	—
1177	C₄	—	134	2	no	—
1178	C₄	—	134	1	no	—
1179	C₄	—	134	1	no	—
1180	C₄	#16864212	1	2	yes	—
1181	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1182	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1183	C₂	—	4	2	no	—
1184	C₂	—	8	1	no	—
1185	C₂	—	268	2	no	—
1186	C₂	—	536	2	no	—
1187	C₂	—	134	2	no	—
1188	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1189	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
1190	C₂	#22574987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3329	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3329	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61203
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574109	C₂	semidirect
2. #22573979	C₂	semidirect
3. #22572548	C₂	semidirect
4. #22572544	C₂	semidirect
5. #22572506	C₂	semidirect
6. #22572276	C₂	semidirect
7. #22572273	C₂	semidirect
8. #22572204	C₂	semidirect
9. #22572195	C₂	semidirect
10. #22572161	C₂	semidirect
11. #22572153	C₂	semidirect
12. #22572085	C₂	semidirect
13. #22572084	C₂	semidirect
14. #22570604	C₂	semidirect
15. #22570190	C₂	semidirect
16. #477×D₆₇	C₂	semidirect
17. #22569877	C₂	semidirect
18. #22569665	C₂	semidirect
19. #22569519	C₂	semidirect
20. C₄×#14524072	C₂	semidirect
21. #22568954	C₂	semidirect
22. #22568741	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3329	C₂	semidirect
343. Q₈×D₆₇	#41	semidirect
601. #3329	D₆₇	semidirect
619. C₆₇	#61203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574109	2
#22573979	2
#22572548	2
#22572544	2
#22572506	2
#22572276	2
#22572273	2
#22572204	2
#22572195	2
#22572161	2
#22572153	2
#22572085	2
#22572084	2
#22570604	2
#22570190	2
#477×D₆₇	2
#22569877	2
#22569665	2
#22569519	2
C₄×#14524072	2
#22568954	2
#22568741	2
C₆₇×#3329	2
#61203	67