Subgroups — #31733926

Order 17152.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864132	—	2	1	no	—
30	#16864121	—	2	1	no	—
31	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864115	—	2	1	no	—
33	#16864115	—	2	1	no	—
34	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864086	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864086	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863991	—	2	2	no	—
38	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863927	—	2	2	no	—
42	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863652	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
127	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14524073	—	2	4	no	—
137	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
138	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524050	—	4	2	no	—
146	#14524050	—	4	2	no	—
147	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524036	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524036	—	2	2	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524034	—	2	2	no	—
166	#14524033	—	2	2	no	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524030	—	2	1	no	—
169	#14524030	—	2	1	no	—
170	#14524030	—	2	2	no	—
171	#14524024	—	2	2	no	—
172	#14524024	—	2	2	no	—
173	#14524024	—	2	2	no	—
174	#14524024	—	2	2	no	—
175	#14524022	—	2	1	no	—
176	#14524022	—	2	1	no	—
177	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524020	—	2	2	no	—
182	#14524020	—	2	2	no	—
183	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524008	—	2	2	no	—
192	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14523999	—	2	2	no	—
202	#14523999	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
232	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
253	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
254	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
255	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
273	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
274	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
276	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
277	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
278	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
280	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
281	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
286	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
287	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
293	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
294	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
295	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
297	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
298	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
301	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
302	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
314	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	#11761618	—	2	4	no	—
332	#11761618	—	4	2	no	—
333	#11761618	—	4	2	no	—
334	#11761616	—	2	4	no	—
335	#11761616	—	4	2	no	—
336	#11761616	—	4	2	no	—
337	#11761612	—	2	2	no	—
338	#11761612	—	2	2	no	—
339	#11761612	—	4	2	no	—
340	#11761612	—	4	2	no	—
341	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
387	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
388	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
390	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
391	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
392	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
393	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
394	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
395	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
396	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
397	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
398	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
399	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
488	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
490	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
492	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
493	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
504	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
505	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
506	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
508	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
509	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
552	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
553	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
554	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
556	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
574	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
575	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
578	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
580	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
581	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
582	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
587	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	Dic₆₇	—	4	1	no	—
590	Dic₆₇	—	4	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	2	no	—
592	Dic₆₇	—	4	1	no	—
593	Dic₆₇	—	4	1	no	—
594	Dic₆₇	—	4	2	no	—
595	#61207	—	67	1	no	maximal, Sylow
596	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
597	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
598	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
599	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
600	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
601	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
604	#3507	—	67	1	no	—
605	#3500	D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	#3327	—	67	2	no	—
607	#3323	—	67	2	no	—
608	#3316	—	67	2	no	—
609	#3314	—	67	2	no	—
610	#3313	—	67	2	no	—
611	#3311	—	67	2	no	—
612	#3300	—	67	2	no	—
613	#3296	—	67	2	no	—
614	#3140	—	67	1	no	—
615	#3097	—	67	1	no	—
616	#3096	—	67	1	no	—
617	#3076	—	67	1	no	—
618	#3059	—	67	1	no	—
619	#3057	—	67	1	no	—
620	C₂×#464	—	67	1	no	—
621	#3011	—	67	1	no	—
622	#3009	—	67	1	no	—
623	C₄×#137	—	67	1	no	—
624	#2935	—	67	1	no	—
625	#2898	—	67	1	no	—
626	#2897	—	67	1	no	—
627	C₆₇	#61207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×#137	—	67	1	no	—
631	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
632	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
633	C₂×#131	—	67	1	no	—
634	C₂×#131	—	67	1	no	—
635	#559	—	134	1	no	—
636	#557	—	134	1	no	—
637	#556	—	67	2	no	—
638	#556	—	134	1	no	—
639	#556	—	134	1	no	—
640	#554	—	67	2	no	—
641	#552	—	67	2	no	—
642	#552	—	67	2	no	—
643	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
644	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
645	#546	—	2	2	no	—
646	#546	—	2	2	no	—
647	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
648	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
649	#539	—	134	2	no	—
650	#536	—	2	1	no	—
651	#536	—	67	1	no	—
652	#536	—	67	1	no	—
653	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#535	—	2	1	no	—
655	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#533	—	67	1	no	—
657	#532	—	2	1	no	—
658	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	#529	—	134	2	no	—
660	C₂×#124	—	2	1	no	—
661	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	#520	—	67	1	no	—
663	#520	—	67	1	no	—
664	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
666	#489	—	67	2	no	—
667	#489	—	67	2	no	—
668	#488	—	67	2	no	—
669	#488	—	67	2	no	—
670	#485	—	67	2	no	—
671	#485	—	67	2	no	—
672	#484	—	67	2	no	—
673	#483	—	67	2	no	—
674	#482	—	67	2	no	—
675	#482	—	67	2	no	—
676	#481	—	67	2	no	—
677	#480	—	67	2	no	—
678	#479	—	67	1	no	—
679	#479	—	67	1	no	—
680	#478	—	67	1	no	—
681	#478	—	67	1	no	—
682	#477	—	67	1	no	—
683	#476	—	67	1	no	—
684	#475	—	67	1	no	—
685	#474	—	67	1	no	—
686	#470	—	67	2	no	—
687	#470	—	67	2	no	—
688	#468	—	67	2	no	—
689	#468	—	67	2	no	—
690	#467	—	67	2	no	—
691	#467	—	67	2	no	—
692	#465	—	67	2	no	—
693	#465	—	67	2	no	—
694	#464	—	67	2	no	—
695	#464	—	67	2	no	—
696	#464	—	67	2	no	—
697	#464	—	67	2	no	—
698	#452	—	67	2	no	—
699	#452	—	67	2	no	—
700	#452	—	67	2	no	—
701	#452	—	67	2	no	—
702	#451	—	67	2	no	—
703	#451	—	67	2	no	—
704	#450	—	67	2	no	—
705	#450	—	67	2	no	—
706	#441	—	67	2	no	—
707	#440	—	67	2	no	—
708	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
710	#436	—	67	2	no	—
711	#435	—	67	2	no	—
712	#435	—	67	2	no	—
713	C₈×D₄	—	67	2	no	—
714	#428	—	67	1	no	—
715	#427	—	67	1	no	—
716	#427	—	67	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
718	#419	—	67	1	no	—
719	#419	—	67	1	no	—
720	#419	—	67	2	no	—
721	#419	—	67	1	no	—
722	#418	—	67	1	no	—
723	#418	—	67	1	no	—
724	#418	—	67	2	no	—
725	#417	—	67	1	no	—
726	#417	—	67	2	no	—
727	#417	—	67	2	no	—
728	#416	—	67	1	no	—
729	#416	—	67	1	no	—
730	#416	—	67	2	no	—
731	#416	—	67	2	no	—
732	C₂×#103	—	67	1	no	—
733	C₂×#103	—	67	2	no	—
734	C₂×#102	—	67	1	no	—
735	C₂×#102	—	67	2	no	—
736	#408	—	67	1	no	—
737	#408	—	67	1	no	—
738	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
739	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
740	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
741	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
742	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
743	C₂×#41	—	2	1	no	—
744	C₂×#41	—	2	1	no	—
745	C₂×#41	—	2	2	no	—
746	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
752	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	#137	—	134	4	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
768	#131	—	268	2	no	—
769	#131	—	268	2	no	—
770	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
773	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
774	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	#127	—	2	1	no	—
785	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	#126	—	134	2	no	—
787	#126	—	134	2	no	—
788	#126	—	134	2	no	—
789	#126	—	134	2	no	—
790	#125	—	67	1	no	—
791	#125	—	67	1	no	—
792	#125	—	134	2	no	—
793	#125	—	134	2	no	—
794	#125	—	134	2	no	—
795	#124	—	2	1	no	—
796	#124	—	2	1	no	—
797	#124	—	2	2	no	—
798	#124	—	2	2	no	—
799	#124	—	2	1	no	—
800	#124	—	2	1	no	—
801	#124	—	134	2	no	—
802	#124	—	134	1	no	—
803	#124	—	134	1	no	—
804	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
808	#123	—	2	2	no	—
809	#123	—	2	2	no	—
810	#123	—	2	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#121	—	2	2	no	—
828	#121	—	2	2	no	—
829	#121	—	2	2	no	—
830	#121	—	2	2	no	—
831	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
832	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
833	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	#120	—	2	2	no	—
836	#120	—	2	2	no	—
837	#120	—	2	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
839	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
840	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
842	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
843	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
847	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄×D₄	—	2	1	no	—
850	C₄×D₄	—	2	1	no	—
851	C₄×D₄	—	2	2	no	—
852	C₄×D₄	—	2	2	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	134	2	no	—
858	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
861	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
862	#117	—	2	1	no	—
863	#117	—	67	1	no	—
864	#117	—	67	1	no	—
865	#117	—	67	2	no	—
866	#117	—	67	2	no	—
867	#117	—	134	2	no	—
868	#117	—	134	2	no	—
869	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	#107	—	67	1	no	—
882	#107	—	67	1	no	—
883	#107	—	67	1	no	—
884	#107	—	67	1	no	—
885	#107	—	67	2	no	—
886	#106	—	67	1	no	—
887	#106	—	67	1	no	—
888	#106	—	67	1	no	—
889	#106	—	67	1	no	—
890	#106	—	67	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
892	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
893	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
894	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
895	#103	—	67	1	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	1	no	—
901	#103	—	67	1	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	2	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	—	67	1	no	—
914	#102	—	67	1	no	—
915	#102	—	67	1	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	2	no	—
918	#102	—	67	2	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
920	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
923	#97	—	67	2	no	—
924	C₄×C₈	—	67	2	no	—
925	C₂⁴	—	2	2	no	—
926	C₂⁴	—	2	1	no	—
927	#41	—	2	2	no	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	2	2	no	—
930	#41	—	2	2	no	—
931	#41	—	2	2	no	—
932	#41	—	2	4	no	—
933	#41	—	2	4	no	—
934	#41	—	4	2	no	—
935	#41	—	4	2	no	—
936	#41	—	4	4	no	—
937	#41	—	4	4	no	—
938	#41	—	4	8	no	—
939	#41	#11761627	1	4	yes	—
940	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
942	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
943	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
947	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
951	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
953	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
956	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₂×D₄	—	2	1	no	—
958	C₂×D₄	—	2	4	no	—
959	C₂×D₄	—	2	2	no	—
960	C₂×D₄	—	2	2	no	—
961	C₂×D₄	—	2	2	no	—
962	C₂×D₄	—	2	2	no	—
963	C₂×D₄	—	2	2	no	—
964	C₂×D₄	—	2	1	no	—
965	C₂×D₄	—	2	2	no	—
966	C₂×D₄	—	2	2	no	—
967	C₂×D₄	—	4	2	no	—
968	C₂×D₄	—	4	4	no	—
969	C₂×D₄	—	4	8	no	—
970	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
971	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
972	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
975	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
976	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	Q₁₆	—	268	2	no	—
995	Q₁₆	—	268	2	no	—
996	Q₁₆	—	134	4	no	—
997	SD₁₆	—	268	2	no	—
998	SD₁₆	—	268	2	no	—
999	SD₁₆	—	134	4	no	—
1000	M₁₆	—	268	2	no	—
1001	M₁₆	—	268	2	no	—
1002	M₁₆	—	134	2	no	—
1003	M₁₆	—	134	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1006	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1009	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1063	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1064	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₄²	—	2	1	no	—
1066	C₄²	—	2	1	no	—
1067	C₄²	—	2	1	no	—
1068	C₄²	—	134	2	no	—
1069	C₄²	—	134	2	no	—
1070	C₄²	—	134	2	no	—
1071	C₄²	—	134	2	no	—
1072	C₄²	—	134	1	no	—
1073	C₄²	—	134	1	no	—
1074	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1076	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1077	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₂³	—	2	1	no	—
1079	C₂³	—	2	2	no	—
1080	C₂³	—	4	4	no	—
1081	C₂³	—	4	2	no	—
1082	C₂³	—	8	1	no	—
1083	C₂³	—	8	1	no	—
1084	C₂³	—	8	2	no	—
1085	C₂³	—	8	2	no	—
1086	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1087	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1088	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	Q₈	—	2	2	no	—
1090	Q₈	—	2	2	no	—
1091	Q₈	—	2	1	no	—
1092	Q₈	—	2	2	no	—
1093	Q₈	—	2	2	no	—
1094	Q₈	—	4	4	no	—
1095	Q₈	—	4	2	no	—
1096	Q₈	—	268	2	no	—
1097	Q₈	—	268	2	no	—
1098	Q₈	—	536	1	no	—
1099	Q₈	—	134	2	no	—
1100	Q₈	—	134	2	no	—
1101	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1102	D₄	—	2	4	no	—
1103	D₄	—	2	4	no	—
1104	D₄	—	2	4	no	—
1105	D₄	—	2	2	no	—
1106	D₄	—	2	2	no	—
1107	D₄	—	2	2	no	—
1108	D₄	—	2	1	no	—
1109	D₄	—	2	2	no	—
1110	D₄	—	4	2	no	—
1111	D₄	—	4	2	no	—
1112	D₄	—	4	4	no	—
1113	D₄	—	4	4	no	—
1114	D₄	—	4	4	no	—
1115	D₄	—	4	2	no	—
1116	D₄	—	8	2	no	—
1117	D₄	—	8	2	no	—
1118	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1146	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1147	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1148	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1149	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1150	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1151	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1154	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1156	C₈	—	134	2	no	—
1157	C₈	—	134	1	no	—
1158	C₈	—	134	1	no	—
1159	C₈	—	134	2	no	—
1160	C₈	—	134	1	no	—
1161	C₈	—	134	1	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	1	no	—
1164	C₂²	—	2	2	no	—
1165	C₂²	—	2	2	no	—
1166	C₂²	—	2	2	no	—
1167	C₂²	—	2	2	no	—
1168	C₂²	—	2	2	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	2	2	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	4	2	no	—
1174	C₂²	—	4	2	no	—
1175	C₂²	—	4	2	no	—
1176	C₂²	—	16	2	no	—
1177	C₂²	—	16	4	no	—
1178	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
1179	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1180	C₄	—	2	2	no	—
1181	C₄	—	2	2	no	—
1182	C₄	—	2	2	no	—
1183	C₄	—	2	1	no	—
1184	C₄	—	2	1	no	—
1185	C₄	—	2	1	no	—
1186	C₄	—	2	1	no	—
1187	C₄	—	4	2	no	—
1188	C₄	—	4	1	no	—
1189	C₄	—	4	1	no	—
1190	C₄	—	268	2	no	—
1191	C₄	—	268	2	no	—
1192	C₄	—	268	1	no	—
1193	C₄	—	268	1	no	—
1194	C₄	—	268	1	no	—
1195	C₄	—	268	1	no	—
1196	C₄	#16864040	1	2	yes	—
1197	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1198	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1199	C₂	—	2	2	no	—
1200	C₂	—	4	2	no	—
1201	C₂	—	4	2	no	—
1202	C₂	—	4	2	no	—
1203	C₂	—	8	2	no	—
1204	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic
1206	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3500	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574071	C₂	semidirect
2. #22572477	C₂	semidirect
3. #22572425	C₂	semidirect
4. #22572320	C₂	semidirect
5. #22572290	C₂	semidirect
6. #22572275	C₂	semidirect
7. #22572245	C₂	semidirect
8. #22572096	C₂	semidirect
9. #22572044	C₂	semidirect
10. #22570595	C₂	semidirect
11. #22570172	C₂	semidirect
12. #22570161	C₂	semidirect
13. #22569997	C₂	semidirect
14. #22569861	C₂	semidirect
15. #22569845	C₂	semidirect
16. C₂×#16863615	C₂	semidirect
17. #22569504	C₂	semidirect
18. #22569486	C₂	semidirect
19. C₄×#14524073	C₂	semidirect
20. #22568953	C₂	semidirect
21. #22568742	C₂	semidirect
22. #22568735	C₂	semidirect
25. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
31. #16864116	C₂²	semidirect
34. #16864103	C₂²	semidirect
35. #16864086	C₂²	semidirect
36. #16864086	C₂²	semidirect
39. #16863967	C₂²	semidirect
40. #16863953	C₂²	semidirect
43. #16863879	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
45. #16863755	C₂²	semidirect
46. #16863755	C₂²	semidirect
47. #16863750	C₂²	semidirect
48. #16863750	C₂²	semidirect
49. #16863734	C₂²	semidirect
50. #16863734	C₂²	semidirect
51. #16863729	C₂²	semidirect
52. #16863724	C₂²	semidirect
53. #16863717	C₂²	semidirect
54. #16863717	C₂²	semidirect
55. #16863712	C₂²	semidirect
56. #16863707	C₂²	semidirect
57. #16863703	C₂²	semidirect
58. #16863703	C₂²	semidirect
59. #16863696	C₂²	semidirect
60. #16863696	C₂²	semidirect
61. #16863691	C₂²	semidirect
62. #16863686	C₂²	semidirect
63. #16863681	C₂²	semidirect
64. #16863676	C₂²	semidirect
65. #16863652	C₂²	semidirect
66. #16863652	C₂²	semidirect
67. #16863640	C₂²	semidirect
68. #16863640	C₂²	semidirect
69. #16863635	C₂²	semidirect
70. #16863635	C₂²	semidirect
71. #16863623	C₂²	semidirect
72. #16863623	C₂²	semidirect
73. #16863615	C₂²	semidirect
74. #16863615	C₂²	semidirect
75. #16863615	C₂²	semidirect
76. #16863615	C₂²	semidirect
79. #16863558	C₂²	semidirect
80. #16863558	C₂²	semidirect
81. #16863552	C₂²	semidirect
82. #16863552	C₂²	semidirect
85. #16863501	C₂²	semidirect
86. #16863496	C₂²	semidirect
87. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
88. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
89. #16863474	C₂²	semidirect
90. #16863468	C₂²	semidirect
91. #16863468	C₂²	semidirect
92. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #16863439	C₂²	semidirect
94. #16863432	C₂²	semidirect
95. #16863432	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
97. #16863405	C₂²	semidirect
98. #16863405	C₂²	semidirect
99. #16863405	C₂²	semidirect
100. #16863404	C₂²	semidirect
106. #16863397	C₂²	semidirect
110. #16863392	C₂²	semidirect
111. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
112. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
116. #16863363	C₂²	semidirect
117. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
627. C₆₇	#61207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22572477	2
#22572425	2
#22572320	2
#22572290	2
#22572275	2
#22572245	2
#22572096	2
#22572044	2
#22570595	2
#22570172	2
#22570161	2
#22569997	2
#22569861	2
#22569845	2
C₂×#16863615	2
#22569504	2
#22569486	2
C₄×#14524073	2
#22568953	2
#22568742	2
#22568735	2
C₆₇×#3500	2
#61207	67