Subgroups — #31733960

Order 17152.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#463×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864129	—	2	1	no	—
30	#16864129	—	2	1	no	—
31	#16864116	—	2	1	no	—
32	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864096	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864096	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864067	—	2	1	no	—
36	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864039	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864039	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16864036	—	2	2	no	—
42	#16864036	—	2	2	no	—
43	#16863984	—	2	2	no	—
44	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863966	—	2	1	no	—
46	#16863964	—	2	1	no	—
47	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863945	—	2	1	no	—
53	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
54	#16863907	—	2	2	no	—
55	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863725	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863540	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863399	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524091	—	2	4	no	—
136	#14524091	—	4	2	no	—
137	#14524088	—	2	4	no	—
138	#14524088	—	4	2	no	—
139	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
143	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
147	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524069	—	2	4	no	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524049	—	4	2	no	—
157	#14524049	—	4	2	no	—
158	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524041	—	2	1	no	—
168	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524039	—	2	1	no	—
170	#14524039	—	2	1	no	—
171	#14524039	—	2	1	no	—
172	#14524036	—	2	2	no	—
173	#14524036	—	2	2	no	—
174	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524032	—	2	1	no	—
177	#14524031	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#14524031	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#14524030	—	2	1	no	—
180	#14524030	—	2	1	no	—
181	#14524030	—	2	1	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524029	—	2	2	no	—
185	#14524029	—	2	2	no	—
186	#14524026	—	2	2	no	—
187	#14524026	—	2	2	no	—
188	#14524026	—	2	2	no	—
189	#14524025	—	2	2	no	—
190	#14524025	—	2	2	no	—
191	#14524025	—	2	2	no	—
192	#14524025	—	2	2	no	—
193	#14524022	—	2	2	no	—
194	#14524022	—	2	1	no	—
195	#14524022	—	2	1	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524017	—	2	2	no	—
201	#14524017	D₄	1	2	yes	—
202	#14524017	D₄	1	2	yes	—
203	#14524016	—	2	2	no	—
204	#14524016	—	2	2	no	—
205	#14524016	—	2	2	no	—
206	#14524016	—	2	2	no	—
207	#14524016	—	2	2	no	—
208	#14524016	—	2	2	no	—
209	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
212	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524013	—	2	2	no	—
216	#14524013	—	2	2	no	—
217	#14524012	—	2	2	no	—
218	#14524012	—	2	2	no	—
219	#14524012	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524008	—	2	1	no	—
225	#14524008	—	2	1	no	—
226	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524005	—	2	1	no	—
231	#14524005	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	#14524002	—	2	2	no	—
241	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
246	#14524000	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
252	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
322	#11761629	—	2	4	no	—
323	#11761629	—	4	2	no	—
324	#11761629	—	4	4	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	2	2	no	—
327	#11761628	—	2	2	no	—
328	#11761628	—	2	2	no	—
329	#11761628	—	2	2	no	—
330	#11761628	—	4	8	no	—
331	#11761628	—	8	4	no	—
332	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
333	#11761627	—	2	4	no	—
334	#11761627	—	4	2	no	—
335	#11761627	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
343	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
344	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
364	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
365	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#11761616	—	2	4	no	—
377	#11761613	—	2	4	no	—
378	#11761612	—	2	2	no	—
379	#11761612	—	2	2	no	—
380	#11761611	—	4	2	no	—
381	#11761611	—	4	2	no	—
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
455	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
456	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
457	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
487	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
493	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
535	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	D₂₆₈	—	2	2	no	—
538	D₂₆₈	—	2	2	no	—
539	D₂₆₈	—	2	1	no	—
540	D₂₆₈	—	4	2	no	—
541	D₂₆₈	—	4	2	no	—
542	D₂₆₈	—	4	4	no	—
543	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
545	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
551	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
552	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
553	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
554	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
558	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
559	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
560	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
561	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
566	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
579	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
581	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
582	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
583	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
584	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
587	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
589	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
592	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
593	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
595	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
596	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
597	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	Dic₆₇	—	2	2	no	—
600	Dic₆₇	—	2	2	no	—
601	Dic₆₇	—	2	2	no	—
602	Dic₆₇	—	4	1	no	—
603	Dic₆₇	—	4	1	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	1	no	—
606	Dic₆₇	—	4	1	no	—
607	Dic₆₇	—	4	1	no	—
608	#61208	—	67	1	no	maximal, Sylow
609	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
610	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
611	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
612	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
615	D₆₇	—	4	2	no	—
616	D₆₇	—	4	2	no	—
617	D₆₇	—	4	2	no	—
618	#3506	—	67	1	no	—
619	#3500	—	67	1	no	—
620	#3326	—	67	2	no	—
621	#3322	—	67	2	no	—
622	#3321	—	67	2	no	—
623	#3319	—	67	2	no	—
624	#3308	—	67	2	no	—
625	#3306	—	67	2	no	—
626	#3301	—	67	2	no	—
627	#3297	—	67	2	no	—
628	#3140	—	67	1	no	—
629	#3097	—	67	1	no	—
630	#3096	—	67	1	no	—
631	#3076	—	67	1	no	—
632	#3058	—	67	1	no	—
633	#3057	—	67	1	no	—
634	C₂×#463	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#3010	—	67	1	no	—
636	#3008	—	67	1	no	—
637	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
638	#2935	—	67	1	no	—
639	#2898	—	67	1	no	—
640	#2897	—	67	1	no	—
641	C₆₇	#61208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
643	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
644	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
645	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
646	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×#131	—	67	1	no	—
648	C₂×#131	—	67	1	no	—
649	#559	—	134	1	no	—
650	#559	—	134	1	no	—
651	#556	—	134	1	no	—
652	#555	—	67	2	no	—
653	#553	—	67	2	no	—
654	#553	—	67	2	no	—
655	#550	—	134	1	no	—
656	#548	—	67	2	no	—
657	#548	—	67	2	no	—
658	#547	—	67	2	no	—
659	#546	—	67	2	no	—
660	#546	—	67	2	no	—
661	#546	—	134	2	no	—
662	#546	—	134	2	no	—
663	#538	—	134	2	no	—
664	#536	—	67	1	no	—
665	#536	—	134	1	no	—
666	#535	—	67	1	no	—
667	#535	—	67	1	no	—
668	#535	—	67	1	no	—
669	#535	—	134	1	no	—
670	#533	—	67	1	no	—
671	#532	—	67	1	no	—
672	#532	—	134	1	no	—
673	C₂×#124	—	134	1	no	—
674	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	#525	—	134	2	no	—
676	#520	—	67	1	no	—
677	#520	—	67	1	no	—
678	C₄×#41	—	67	1	no	—
679	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
680	#489	—	67	2	no	—
681	#489	—	67	2	no	—
682	#488	—	67	2	no	—
683	#488	—	67	2	no	—
684	#485	—	67	2	no	—
685	#485	—	67	2	no	—
686	#484	—	67	2	no	—
687	#483	—	67	2	no	—
688	#482	—	67	2	no	—
689	#482	—	67	2	no	—
690	#481	—	67	2	no	—
691	#480	—	67	2	no	—
692	#479	—	67	1	no	—
693	#479	—	67	1	no	—
694	#478	—	67	1	no	—
695	#478	—	67	1	no	—
696	#477	—	67	1	no	—
697	#476	—	67	1	no	—
698	#475	—	67	1	no	—
699	#474	—	67	1	no	—
700	#469	—	67	2	no	—
701	#469	—	67	2	no	—
702	#468	—	67	2	no	—
703	#468	—	67	2	no	—
704	#466	—	67	2	no	—
705	#466	—	67	2	no	—
706	#465	—	67	2	no	—
707	#465	—	67	2	no	—
708	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
709	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
710	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
711	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
712	#449	—	67	2	no	—
713	#449	—	67	2	no	—
714	#449	—	67	2	no	—
715	#449	—	67	2	no	—
716	#448	—	67	2	no	—
717	#448	—	67	2	no	—
718	#447	—	67	2	no	—
719	#447	—	67	2	no	—
720	#442	—	67	2	no	—
721	#440	—	67	2	no	—
722	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
723	C₄×D₈	—	67	2	no	—
724	#436	—	67	2	no	—
725	#435	—	67	2	no	—
726	#435	—	67	2	no	—
727	C₈×D₄	—	67	2	no	—
728	#428	—	67	1	no	—
729	#427	—	67	1	no	—
730	#427	—	67	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
732	#419	—	67	1	no	—
733	#419	—	67	1	no	—
734	#419	—	67	2	no	—
735	#418	—	67	1	no	—
736	#418	—	67	1	no	—
737	#418	—	67	1	no	—
738	#418	—	67	2	no	—
739	#417	—	67	1	no	—
740	#417	—	67	2	no	—
741	#417	—	67	2	no	—
742	#416	—	67	1	no	—
743	#416	—	67	1	no	—
744	#416	—	67	2	no	—
745	#416	—	67	2	no	—
746	C₂×#103	—	67	2	no	—
747	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
748	C₂×#102	—	67	2	no	—
749	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	#408	—	67	1	no	—
751	#408	—	67	1	no	—
752	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
753	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
754	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
755	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
756	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
757	C₂×#41	—	67	1	no	—
758	C₂×#41	—	67	1	no	—
759	C₂×#41	—	67	2	no	—
760	C₂×#41	—	67	2	no	—
761	C₂×#41	—	67	1	no	—
762	C₂×#41	—	134	2	no	—
763	C₂×#41	—	134	2	no	—
764	C₂×#41	—	134	1	no	—
765	C₂×#41	—	134	1	no	—
766	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
767	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
770	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
771	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
772	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
775	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
776	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂×D₈	—	4	2	no	—
781	C₂×D₈	—	67	2	no	—
782	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	#131	—	268	2	no	—
785	#131	—	268	2	no	—
786	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
787	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
788	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
789	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
790	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
791	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
792	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	#127	—	67	1	no	—
799	#127	—	134	1	no	—
800	#127	—	134	1	no	—
801	#127	—	134	1	no	—
802	#126	—	134	2	no	—
803	#126	—	134	2	no	—
804	#125	—	67	1	no	—
805	#125	—	67	1	no	—
806	#124	—	2	1	no	—
807	#124	—	2	1	no	—
808	#124	—	67	1	no	—
809	#124	—	67	1	no	—
810	#124	—	134	2	no	—
811	#124	—	134	2	no	—
812	#124	—	134	2	no	—
813	#124	—	134	2	no	—
814	#124	—	134	1	no	—
815	#124	—	134	1	no	—
816	#124	—	134	1	no	—
817	#124	—	134	1	no	—
818	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#123	—	134	2	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	—	134	2	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	#123	—	134	2	no	—
826	#123	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
834	#121	—	67	2	no	—
835	#121	—	67	2	no	—
836	#121	—	67	2	no	—
837	#121	—	67	2	no	—
838	#121	—	67	2	no	—
839	#121	—	67	2	no	—
840	#121	—	67	2	no	—
841	#121	—	67	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	—	134	2	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	—	134	2	no	—
848	#121	—	134	2	no	—
849	#120	—	134	2	no	—
850	#120	—	134	2	no	—
851	#120	—	134	2	no	—
852	#120	—	134	2	no	—
853	#120	—	134	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	2	1	no	—
861	C₄×D₄	—	2	1	no	—
862	C₄×D₄	—	67	2	no	—
863	C₄×D₄	—	67	2	no	—
864	C₄×D₄	—	67	1	no	—
865	C₄×D₄	—	67	1	no	—
866	C₄×D₄	—	134	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	2	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	1	no	—
875	C₄×D₄	—	134	1	no	—
876	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#117	—	67	1	no	—
879	#117	—	67	1	no	—
880	#117	—	67	1	no	—
881	#117	—	67	2	no	—
882	#117	—	67	2	no	—
883	#117	—	134	2	no	—
884	#117	—	134	1	no	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
894	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	#107	—	67	1	no	—
896	#107	—	67	1	no	—
897	#107	—	67	1	no	—
898	#107	—	67	1	no	—
899	#107	—	67	2	no	—
900	#106	—	67	1	no	—
901	#106	—	67	1	no	—
902	#106	—	67	1	no	—
903	#106	—	67	1	no	—
904	#106	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	2	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	1	no	—
914	#103	—	67	1	no	—
915	#103	—	67	1	no	—
916	#103	—	67	1	no	—
917	#103	—	67	2	no	—
918	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	2	no	—
922	#102	—	67	2	no	—
923	#102	—	67	2	no	—
924	#102	—	67	2	no	—
925	#102	—	67	2	no	—
926	#102	—	67	1	no	—
927	#102	—	67	1	no	—
928	#102	—	67	1	no	—
929	#102	—	67	1	no	—
930	#102	—	67	2	no	—
931	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
932	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
933	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
936	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
937	#97	—	67	2	no	—
938	C₄×C₈	—	67	2	no	—
939	C₂⁴	—	2	1	no	—
940	C₂⁴	—	2	1	no	—
941	C₂⁴	—	134	2	no	—
942	#41	—	268	8	no	—
943	#41	—	268	2	no	—
944	#41	—	268	4	no	—
945	#41	—	268	2	no	—
946	#41	—	268	4	no	—
947	#41	—	536	4	no	—
948	#41	—	67	4	no	—
949	#41	—	134	4	no	—
950	#41	—	134	4	no	—
951	#41	—	134	2	no	—
952	#41	—	134	2	no	—
953	#41	—	134	2	no	—
954	#41	—	134	2	no	—
955	#41	—	134	2	no	—
956	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
958	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
959	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
961	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
962	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
966	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
968	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂×D₄	—	2	1	no	—
970	C₂×D₄	—	2	1	no	—
971	C₂×D₄	—	2	2	no	—
972	C₂×D₄	—	2	2	no	—
973	C₂×D₄	—	2	2	no	—
974	C₂×D₄	—	2	2	no	—
975	C₂×D₄	—	268	8	no	—
976	C₂×D₄	—	268	2	no	—
977	C₂×D₄	—	268	4	no	—
978	C₂×D₄	—	67	2	no	—
979	C₂×D₄	—	67	2	no	—
980	C₂×D₄	—	67	2	no	—
981	C₂×D₄	—	67	2	no	—
982	C₂×D₄	—	67	1	no	—
983	C₂×D₄	—	67	1	no	—
984	C₂×D₄	—	67	1	no	—
985	C₂×D₄	—	134	2	no	—
986	C₂×D₄	—	134	2	no	—
987	C₂×D₄	—	134	4	no	—
988	C₂×D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×D₄	—	134	2	no	—
990	C₂×D₄	—	134	2	no	—
991	C₂×D₄	—	134	2	no	—
992	C₂×D₄	—	134	2	no	—
993	C₂×D₄	—	134	2	no	—
994	C₂×D₄	—	134	2	no	—
995	C₂×D₄	—	134	1	no	—
996	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
997	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	SD₁₆	—	4	2	no	—
1017	SD₁₆	—	4	2	no	—
1018	SD₁₆	—	134	4	no	—
1019	D₈	—	4	2	no	—
1020	D₈	—	4	2	no	—
1021	D₈	—	134	4	no	—
1022	M₁₆	—	268	2	no	—
1023	M₁₆	—	268	2	no	—
1024	M₁₆	—	134	2	no	—
1025	M₁₆	—	134	2	no	—
1026	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1029	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1032	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₄²	—	134	2	no	—
1084	C₄²	—	134	2	no	—
1085	C₄²	—	134	1	no	—
1086	C₄²	—	134	1	no	—
1087	C₄²	—	134	1	no	—
1088	C₄²	—	134	1	no	—
1089	C₄²	—	134	1	no	—
1090	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₂³	—	2	2	no	—
1095	C₂³	—	2	2	no	—
1096	C₂³	—	4	2	no	—
1097	C₂³	—	4	2	no	—
1098	C₂³	—	8	1	no	—
1099	C₂³	—	8	1	no	—
1100	C₂³	—	8	1	no	—
1101	C₂³	—	8	1	no	—
1102	C₂³	—	268	4	no	—
1103	C₂³	—	536	2	no	—
1104	C₂³	—	536	2	no	—
1105	C₂³	—	67	2	no	—
1106	C₂³	—	67	2	no	—
1107	C₂³	—	134	1	no	—
1108	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	Q₈	—	2	2	no	—
1110	Q₈	—	2	2	no	—
1111	Q₈	—	4	2	no	—
1112	Q₈	—	268	2	no	—
1113	Q₈	—	268	4	no	—
1114	Q₈	—	536	1	no	—
1115	Q₈	—	67	2	no	—
1116	Q₈	—	134	2	no	—
1117	Q₈	—	134	2	no	—
1118	Q₈	—	134	1	no	—
1119	D₄	—	2	2	no	—
1120	D₄	—	2	2	no	—
1121	D₄	—	2	2	no	—
1122	D₄	—	2	2	no	—
1123	D₄	—	4	2	no	—
1124	D₄	—	4	2	no	—
1125	D₄	—	268	2	no	—
1126	D₄	—	268	2	no	—
1127	D₄	—	268	4	no	—
1128	D₄	—	268	4	no	—
1129	D₄	—	268	4	no	—
1130	D₄	—	536	2	no	—
1131	D₄	—	536	2	no	—
1132	D₄	—	536	2	no	—
1133	D₄	—	536	2	no	—
1134	D₄	—	536	2	no	—
1135	D₄	—	536	2	no	—
1136	D₄	—	67	2	no	—
1137	D₄	—	134	4	no	—
1138	D₄	—	134	4	no	—
1139	D₄	—	134	4	no	—
1140	D₄	—	134	2	no	—
1141	D₄	—	134	2	no	—
1142	D₄	—	134	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1154	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1168	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1172	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1173	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1174	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1175	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1178	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1180	C₈	—	2	1	no	—
1181	C₈	—	2	1	no	—
1182	C₈	—	2	1	no	—
1183	C₈	—	2	1	no	—
1184	C₈	—	134	2	no	—
1185	C₈	—	134	2	no	—
1186	C₂²	—	2	1	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	4	2	no	—
1189	C₂²	—	4	2	no	—
1190	C₂²	—	4	2	no	—
1191	C₂²	—	4	2	no	—
1192	C₂²	—	4	2	no	—
1193	C₂²	—	4	2	no	—
1194	C₂²	—	8	4	no	—
1195	C₂²	—	268	1	no	—
1196	C₂²	—	268	1	no	—
1197	C₂²	—	16	2	no	—
1198	C₂²	—	1072	4	no	—
1199	C₂²	—	134	2	no	—
1200	C₂²	—	134	2	no	—
1201	C₂²	—	134	2	no	—
1202	C₂²	—	134	2	no	—
1203	C₂²	—	134	2	no	—
1204	C₂²	—	134	2	no	—
1205	C₂²	—	134	2	no	—
1206	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	1	no	—
1209	C₄	—	2	1	no	—
1210	C₄	—	2	1	no	—
1211	C₄	—	2	1	no	—
1212	C₄	—	4	2	no	—
1213	C₄	—	4	2	no	—
1214	C₄	—	268	1	no	—
1215	C₄	—	268	1	no	—
1216	C₄	—	268	1	no	—
1217	C₄	—	268	1	no	—
1218	C₄	—	268	1	no	—
1219	C₄	—	268	1	no	—
1220	C₄	—	134	2	no	—
1221	C₄	—	134	2	no	—
1222	C₄	—	134	2	no	—
1223	C₄	#16864043	1	2	yes	—
1224	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1225	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1226	C₂	—	2	2	no	—
1227	C₂	—	8	2	no	—
1228	C₂	—	8	2	no	—
1229	C₂	—	268	2	no	—
1230	C₂	—	268	2	no	—
1231	C₂	—	268	2	no	—
1232	C₂	C₂×#16864043	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#463×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574061	C₂	semidirect
2. #22573999	C₂	semidirect
3. #22572469	C₂	semidirect
4. #22572417	C₂	semidirect
5. #22572402	C₂	semidirect
6. #22572372	C₂	semidirect
7. #22572207	C₂	semidirect
8. #22572177	C₂	semidirect
9. #22572118	C₂	semidirect
10. #22572066	C₂	semidirect
11. #22570595	C₂	semidirect
12. #22570174	C₂	semidirect
13. #22570163	C₂	semidirect
14. #22569999	C₂	semidirect
15. #22569853	C₂	semidirect
16. #22569844	C₂	semidirect
17. #22569491	C₂	semidirect
18. #22569473	C₂	semidirect
19. C₄×#14524069	C₂	semidirect
20. #22568952	C₂	semidirect
21. #22568737	C₂	semidirect
22. #22568730	C₂	semidirect
23. C₂×#463×C₆₇	C₂	semidirect
28. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
32. #16864111	C₂²	semidirect
33. #16864096	C₂²	semidirect
34. #16864096	C₂²	semidirect
36. #16864054	C₂²	semidirect
37. #16864054	C₂²	semidirect
38. #16864051	C₂²	semidirect
39. #16864039	C₂²	semidirect
40. #16864039	C₂²	semidirect
49. #16863963	C₂²	semidirect
50. #16863953	C₂²	semidirect
56. #16863877	C₂²	semidirect
58. #16863755	C₂²	semidirect
59. #16863755	C₂²	semidirect
60. #16863750	C₂²	semidirect
61. #16863750	C₂²	semidirect
62. #16863736	C₂²	semidirect
63. #16863735	C₂²	semidirect
64. #16863730	C₂²	semidirect
65. #16863725	C₂²	semidirect
66. #16863719	C₂²	semidirect
67. #16863718	C₂²	semidirect
68. #16863713	C₂²	semidirect
69. #16863708	C₂²	semidirect
70. #16863704	C₂²	semidirect
71. #16863704	C₂²	semidirect
72. #16863697	C₂²	semidirect
73. #16863697	C₂²	semidirect
74. #16863692	C₂²	semidirect
75. #16863687	C₂²	semidirect
76. #16863682	C₂²	semidirect
77. #16863677	C₂²	semidirect
78. #16863646	C₂²	semidirect
79. #16863646	C₂²	semidirect
80. #16863639	C₂²	semidirect
81. #16863639	C₂²	semidirect
82. #16863629	C₂²	semidirect
83. #16863629	C₂²	semidirect
84. #16863622	C₂²	semidirect
85. #16863622	C₂²	semidirect
86. #16863540	C₂²	semidirect
87. #16863540	C₂²	semidirect
90. #16863533	C₂²	semidirect
91. #16863533	C₂²	semidirect
94. #16863506	C₂²	semidirect
95. #16863496	C₂²	semidirect
96. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
98. #16863473	C₂²	semidirect
99. #16863466	C₂²	semidirect
100. #16863466	C₂²	semidirect
101. #16863461	C₂²	semidirect
102. #16863436	C₂²	semidirect
103. #16863434	C₂²	semidirect
104. #16863434	C₂²	semidirect
105. #16863405	C₂²	semidirect
106. #16863405	C₂²	semidirect
107. #16863403	C₂²	semidirect
110. #16863401	C₂²	semidirect
111. #16863399	C₂²	semidirect
112. #16863396	C₂²	semidirect
114. #16863394	C₂²	semidirect
117. #16863391	C₂²	semidirect
118. #16863389	C₂²	semidirect
119. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
120. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
122. #16863362	C₂²	semidirect
123. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
124. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
332. #11761628	#41	semidirect
634. C₂×#463	D₆₇	semidirect
641. C₆₇	#61208	semidirect
645. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
679. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
708. #463	C₂×D₆₇	semidirect
709. #463	C₂×D₆₇	semidirect
710. #463	C₂×D₆₇	semidirect
711. #463	C₂×D₆₇	semidirect
731. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
747. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574061	2
#22573999	2
#22572469	2
#22572417	2
#22572402	2
#22572372	2
#22572207	2
#22572177	2
#22572118	2
#22572066	2
#22570595	2
#22570174	2
#22570163	2
#22569999	2
#22569853	2
#22569844	2
#22569491	2
#22569473	2
C₄×#14524069	2
#22568952	2
#22568737	2
#22568730	2
C₂×#463×C₆₇	2
#61208	67