Subgroups — #31733961

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#461×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#14524070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524070	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864130	—	2	2	no	—
29	#16864117	—	2	1	no	—
30	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864094	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864065	—	2	1	no	—
35	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864051	—	2	1	no	—
38	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16864049	—	2	1	no	—
40	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16864048	—	2	2	no	—
43	#16864048	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863982	—	2	2	no	—
45	#16863969	—	2	2	no	—
46	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863962	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863943	—	2	1	no	—
50	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863909	—	2	1	no	—
54	#16863903	—	2	1	no	—
55	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863645	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863625	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863544	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863536	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863507	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863405	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#14524091	—	2	8	no	—
136	#14524091	—	4	4	no	—
137	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
139	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
143	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	#14524070	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
155	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524049	—	4	4	no	—
159	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524043	—	2	1	no	—
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524042	—	2	2	no	—
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524042	—	2	1	no	—
171	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524041	—	2	2	no	—
173	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524039	—	2	2	no	—
175	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524038	—	2	2	no	—
177	#14524036	—	2	2	no	—
178	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524029	—	2	2	no	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524029	D₄	1	2	yes	—
184	#14524028	—	2	2	no	—
185	#14524028	—	2	2	no	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524025	—	2	2	no	—
190	#14524025	—	2	2	no	—
191	#14524025	—	2	2	no	—
192	#14524024	—	2	2	no	—
193	#14524023	—	2	1	no	—
194	#14524023	—	2	2	no	—
195	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524022	—	2	2	no	—
197	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524019	—	2	1	no	—
199	#14524019	—	2	1	no	—
200	#14524019	—	2	2	no	—
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524018	—	2	1	no	—
203	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524017	—	2	1	no	—
206	#14524017	—	2	2	no	—
207	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524016	—	2	2	no	—
209	#14524016	D₄	1	2	yes	—
210	#14524014	—	2	2	no	—
211	#14524014	—	2	1	no	—
212	#14524014	—	2	1	no	—
213	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524013	—	2	2	no	—
216	#14524011	—	2	2	no	—
217	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	—	2	2	no	—
220	#14524008	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524005	—	2	2	no	—
228	#14524005	—	2	1	no	—
229	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
239	#14524002	—	2	1	no	—
240	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524001	—	2	1	no	—
242	#14524001	—	2	1	no	—
243	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
244	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
318	#11761629	—	2	2	no	—
319	#11761629	—	2	4	no	—
320	#11761629	—	4	2	no	—
321	#11761629	—	4	8	no	—
322	#11761629	—	8	2	no	—
323	#11761629	#41	1	4	yes	complemented
324	#11761628	—	2	4	no	—
325	#11761628	—	2	4	no	—
326	#11761628	—	2	4	no	—
327	#11761628	—	4	2	no	—
328	#11761628	—	4	8	no	—
329	#11761628	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
336	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
337	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
338	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
339	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#11761617	—	4	2	no	—
374	#11761616	—	4	2	no	—
375	#11761615	—	2	2	no	—
376	#11761615	—	4	2	no	—
377	D₅₃₆	—	2	2	no	—
378	#11761613	—	2	2	no	—
379	#11761612	—	4	2	no	—
380	#11761611	—	2	2	no	—
381	#11761611	—	2	2	no	—
382	#11761611	—	4	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
447	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
475	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
483	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	D₂₆₈	—	2	4	no	—
518	D₂₆₈	—	2	4	no	—
519	D₂₆₈	—	2	2	no	—
520	D₂₆₈	—	2	1	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	2	1	no	—
523	D₂₆₈	—	4	4	no	—
524	D₂₆₈	—	8	2	no	—
525	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
535	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
536	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
539	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
540	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
541	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
544	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
546	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
547	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
548	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
549	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
550	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
552	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
553	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
554	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
574	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
575	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
577	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
578	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
582	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
583	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
585	Dic₆₇	—	2	1	no	—
586	Dic₆₇	—	2	2	no	—
587	Dic₆₇	—	2	1	no	—
588	Dic₆₇	—	4	2	no	—
589	Dic₆₇	—	4	2	no	—
590	Dic₆₇	—	4	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
593	#61209	—	67	1	no	maximal, Sylow
594	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
595	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
596	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
599	D₆₇	—	2	2	no	—
600	D₆₇	—	4	2	no	—
601	D₆₇	—	4	2	no	—
602	D₆₇	—	8	1	no	—
603	#3506	—	67	1	no	—
604	#3499	—	67	1	no	—
605	#3330	—	67	1	no	—
606	#3330	—	67	1	no	—
607	#3329	—	67	1	no	—
608	#3329	—	67	1	no	—
609	#3320	—	67	2	no	—
610	#3320	—	67	2	no	—
611	#3307	—	67	2	no	—
612	#3307	—	67	2	no	—
613	#3303	—	67	1	no	—
614	#3303	—	67	1	no	—
615	#3298	—	67	1	no	—
616	#3298	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
617	#3139	—	67	1	no	—
618	#3097	—	67	2	no	—
619	#3076	—	67	1	no	—
620	#3057	—	67	2	no	—
621	C₂×#461	—	67	1	no	—
622	#3010	—	67	2	no	—
623	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
624	#2935	—	67	1	no	—
625	#2898	—	67	2	no	—
626	C₆₇	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
628	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
629	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
630	C₂×#131	—	67	2	no	—
631	#559	—	134	2	no	—
632	#556	—	134	1	no	—
633	#555	—	67	1	no	—
634	#555	—	67	1	no	—
635	#553	—	67	2	no	—
636	#553	—	67	2	no	—
637	#550	—	134	1	no	—
638	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
639	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
640	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#547	—	67	1	no	—
642	#547	—	67	1	no	—
643	#547	—	67	2	no	—
644	#547	—	67	1	no	—
645	#547	—	134	1	no	—
646	#547	—	134	2	no	—
647	#547	—	134	1	no	—
648	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#538	—	134	2	no	—
650	#536	—	67	2	no	—
651	#536	—	134	2	no	—
652	#535	—	67	2	no	—
653	#533	—	67	1	no	—
654	#532	—	67	1	no	—
655	#532	—	134	1	no	—
656	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
658	#525	—	134	1	no	—
659	#525	—	134	1	no	—
660	#520	—	67	2	no	—
661	C₄×#41	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
663	#491	—	67	2	no	—
664	#491	—	67	2	no	—
665	#487	—	67	1	no	—
666	#487	—	67	1	no	—
667	#487	—	67	1	no	—
668	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
669	#485	—	67	2	no	—
670	#485	—	67	2	no	—
671	#485	—	67	2	no	—
672	#485	—	67	2	no	—
673	#484	—	67	2	no	—
674	#484	—	67	2	no	—
675	#483	—	67	2	no	—
676	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
677	#479	—	67	2	no	—
678	#478	—	67	2	no	—
679	#477	—	67	1	no	—
680	#476	—	67	1	no	—
681	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#474	—	67	1	no	—
683	#468	—	67	2	no	—
684	#468	—	67	2	no	—
685	#468	—	67	2	no	—
686	#468	—	67	2	no	—
687	#465	—	67	2	no	—
688	#465	—	67	2	no	—
689	#465	—	67	2	no	—
690	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
691	#461	—	67	2	no	—
692	#461	—	67	1	no	—
693	#461	—	67	1	no	—
694	#461	—	67	1	no	—
695	#461	—	67	2	no	—
696	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	#449	—	67	2	no	—
698	#449	—	67	2	no	—
699	#449	—	67	2	no	—
700	#449	—	67	2	no	—
701	#448	—	67	2	no	—
702	#448	—	67	2	no	—
703	#448	—	67	2	no	—
704	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
705	#442	—	67	1	no	—
706	#442	—	67	1	no	—
707	#440	—	67	1	no	—
708	#440	—	67	1	no	—
709	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
710	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄×D₈	—	67	1	no	—
712	C₄×D₈	—	67	1	no	—
713	#436	—	67	1	no	—
714	#436	—	67	1	no	—
715	#435	—	67	2	no	—
716	#435	—	67	2	no	—
717	C₈×D₄	—	67	1	no	—
718	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
719	#428	—	67	1	no	—
720	#427	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
722	#419	—	67	2	no	—
723	#419	—	67	2	no	—
724	#419	—	67	2	no	—
725	#419	—	67	2	no	—
726	#418	—	67	1	no	—
727	#417	—	67	2	no	—
728	#417	—	67	2	no	—
729	#417	—	67	1	no	—
730	#416	—	67	2	no	—
731	#416	—	67	2	no	—
732	#416	—	67	2	no	—
733	C₂×#103	—	67	2	no	—
734	C₂×#103	—	67	2	no	—
735	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
736	#408	—	67	2	no	—
737	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
738	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
739	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
740	C₂×#41	—	2	1	no	—
741	C₂×#41	—	67	2	no	—
742	C₂×#41	—	67	2	no	—
743	C₂×#41	—	67	1	no	—
744	C₂×#41	—	67	2	no	—
745	C₂×#41	—	134	2	no	—
746	C₂×#41	—	134	2	no	—
747	C₂×#41	—	134	2	no	—
748	C₂×#41	—	134	1	no	—
749	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
750	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
751	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
754	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
755	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
759	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
761	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×D₈	—	67	1	no	—
764	C₂×D₈	—	67	1	no	—
765	#131	—	268	4	no	—
766	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
769	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
770	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
771	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
772	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	#127	—	67	1	no	—
786	#127	—	134	2	no	—
787	#126	—	134	2	no	—
788	#126	—	134	2	no	—
789	#125	—	67	2	no	—
790	#124	—	67	2	no	—
791	#124	—	134	2	no	—
792	#124	—	134	2	no	—
793	#124	—	134	2	no	—
794	#124	—	134	2	no	—
795	#123	—	2	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	2	no	—
798	#123	—	134	2	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#121	—	67	1	no	—
818	#121	—	67	1	no	—
819	#121	—	67	2	no	—
820	#121	—	67	2	no	—
821	#121	—	67	2	no	—
822	#121	—	67	2	no	—
823	#121	—	134	2	no	—
824	#121	—	134	1	no	—
825	#121	—	134	1	no	—
826	#121	—	134	2	no	—
827	#121	—	134	2	no	—
828	#121	—	134	1	no	—
829	#121	—	134	1	no	—
830	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	#120	—	134	2	no	—
832	#120	—	134	2	no	—
833	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
837	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄×D₄	—	2	1	no	—
839	C₄×D₄	—	67	2	no	—
840	C₄×D₄	—	67	1	no	—
841	C₄×D₄	—	67	1	no	—
842	C₄×D₄	—	67	1	no	—
843	C₄×D₄	—	67	1	no	—
844	C₄×D₄	—	67	1	no	—
845	C₄×D₄	—	67	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	134	1	no	—
850	C₄×D₄	—	134	2	no	—
851	C₄×D₄	—	134	2	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	2	no	—
856	C₄×D₄	—	134	2	no	—
857	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#117	—	67	2	no	—
860	#117	—	67	1	no	—
861	#117	—	67	2	no	—
862	#117	—	67	2	no	—
863	#117	—	134	1	no	—
864	#117	—	134	1	no	—
865	#117	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
876	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
877	#107	—	67	1	no	—
878	#107	—	67	2	no	—
879	#107	—	67	2	no	—
880	#107	—	67	1	no	—
881	#106	—	67	2	no	—
882	#106	—	67	1	no	—
883	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
886	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
887	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	2	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
901	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#102	—	67	1	no	—
905	#102	—	67	2	no	—
906	#102	—	67	1	no	—
907	#102	—	67	1	no	—
908	#102	—	67	1	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	1	no	—
911	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
913	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
914	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
916	#97	—	67	1	no	—
917	#97	—	67	1	no	—
918	C₄×C₈	—	67	1	no	—
919	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₂⁴	—	134	1	no	—
921	#41	—	8	2	no	—
922	#41	—	268	2	no	—
923	#41	—	268	8	no	—
924	#41	—	268	8	no	—
925	#41	—	268	8	no	—
926	#41	—	268	2	no	—
927	#41	—	536	2	no	—
928	#41	—	67	4	no	—
929	#41	—	134	4	no	—
930	#41	—	134	4	no	—
931	#41	—	134	4	no	—
932	#41	—	134	4	no	—
933	#41	—	134	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
935	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
937	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
938	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
939	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
940	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
948	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	67	2	no	—
952	C₂×D₄	—	67	2	no	—
953	C₂×D₄	—	67	2	no	—
954	C₂×D₄	—	67	1	no	—
955	C₂×D₄	—	67	2	no	—
956	C₂×D₄	—	67	1	no	—
957	C₂×D₄	—	67	1	no	—
958	C₂×D₄	—	134	2	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	1	no	—
961	C₂×D₄	—	134	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	2	no	—
963	C₂×D₄	—	134	1	no	—
964	C₂×D₄	—	134	2	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
990	SD₁₆	—	2	2	no	—
991	SD₁₆	—	4	2	no	—
992	SD₁₆	—	268	2	no	—
993	SD₁₆	—	268	2	no	—
994	SD₁₆	—	268	2	no	—
995	SD₁₆	—	134	2	no	—
996	D₈	—	134	2	no	—
997	D₈	—	134	2	no	—
998	M₁₆	—	268	2	no	—
999	M₁₆	—	268	2	no	—
1000	M₁₆	—	134	2	no	—
1001	M₁₆	—	134	2	no	—
1002	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1003	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1005	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1006	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1008	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1011	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1061	C₄²	—	2	1	no	—
1062	C₄²	—	67	1	no	—
1063	C₄²	—	67	1	no	—
1064	C₄²	—	67	1	no	—
1065	C₄²	—	134	1	no	—
1066	C₄²	—	134	1	no	—
1067	C₄²	—	134	2	no	—
1068	C₄²	—	134	2	no	—
1069	C₄²	—	134	2	no	—
1070	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1071	C₂³	—	2	1	no	—
1072	C₂³	—	268	2	no	—
1073	C₂³	—	536	1	no	—
1074	C₂³	—	536	1	no	—
1075	C₂³	—	67	1	no	—
1076	C₂³	—	67	2	no	—
1077	C₂³	—	134	1	no	—
1078	C₂³	—	134	1	no	—
1079	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1080	Q₈	—	2	1	no	—
1081	Q₈	—	2	2	no	—
1082	Q₈	—	2	2	no	—
1083	Q₈	—	4	4	no	—
1084	Q₈	—	4	2	no	—
1085	Q₈	—	268	4	no	—
1086	Q₈	—	268	4	no	—
1087	Q₈	—	536	1	no	—
1088	Q₈	—	134	4	no	—
1089	Q₈	—	134	2	no	—
1090	Q₈	—	134	2	no	—
1091	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1092	D₄	—	2	2	no	—
1093	D₄	—	2	1	no	—
1094	D₄	—	2	1	no	—
1095	D₄	—	8	2	no	—
1096	D₄	—	268	4	no	—
1097	D₄	—	268	4	no	—
1098	D₄	—	268	2	no	—
1099	D₄	—	268	2	no	—
1100	D₄	—	536	2	no	—
1101	D₄	—	536	2	no	—
1102	D₄	—	536	2	no	—
1103	D₄	—	67	2	no	—
1104	D₄	—	134	4	no	—
1105	D₄	—	134	4	no	—
1106	D₄	—	134	4	no	—
1107	D₄	—	134	4	no	—
1108	D₄	—	134	2	no	—
1109	D₄	—	134	1	no	—
1110	D₄	—	134	1	no	—
1111	D₄	—	134	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1128	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1141	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1148	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1149	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1150	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1151	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1152	C₈	—	2	1	no	—
1153	C₈	—	2	1	no	—
1154	C₈	—	2	2	no	—
1155	C₈	—	134	1	no	—
1156	C₈	—	134	1	no	—
1157	C₈	—	134	2	no	—
1158	C₂²	—	2	2	no	—
1159	C₂²	—	2	2	no	—
1160	C₂²	—	2	2	no	—
1161	C₂²	—	4	1	no	—
1162	C₂²	—	4	1	no	—
1163	C₂²	—	4	1	no	—
1164	C₂²	—	268	1	no	—
1165	C₂²	—	268	1	no	—
1166	C₂²	—	268	1	no	—
1167	C₂²	—	268	1	no	—
1168	C₂²	—	268	1	no	—
1169	C₂²	—	536	4	no	—
1170	C₂²	—	67	2	no	—
1171	C₂²	—	134	2	no	—
1172	C₂²	—	134	2	no	—
1173	C₂²	—	134	2	no	—
1174	C₂²	—	134	2	no	—
1175	C₂²	—	134	1	no	—
1176	C₂²	—	134	1	no	—
1177	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₄	—	2	2	no	—
1179	C₄	—	2	2	no	—
1180	C₄	—	2	1	no	—
1181	C₄	—	4	2	no	—
1182	C₄	—	4	1	no	—
1183	C₄	—	4	2	no	—
1184	C₄	—	4	1	no	—
1185	C₄	—	268	2	no	—
1186	C₄	—	268	1	no	—
1187	C₄	—	268	1	no	—
1188	C₄	—	268	2	no	—
1189	C₄	—	67	2	no	—
1190	C₄	—	134	2	no	—
1191	C₄	—	134	1	no	—
1192	C₄	—	134	1	no	—
1193	C₄	#16864202	1	2	yes	—
1194	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1195	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	—	4	2	no	—
1197	C₂	—	8	1	no	—
1198	C₂	—	268	2	no	—
1199	C₂	—	268	2	no	—
1200	C₂	—	536	1	no	—
1201	C₂	—	134	2	no	—
1202	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
1204	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3298	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574059	C₂	semidirect
2. #22573993	C₂	semidirect
3. #22572513	C₂	semidirect
4. #22572508	C₂	semidirect
5. #22572505	C₂	semidirect
6. #22572503	C₂	semidirect
7. #22572376	C₂	semidirect
8. #22572373	C₂	semidirect
9. #22572191	C₂	semidirect
10. #22572188	C₂	semidirect
11. #22572140	C₂	semidirect
12. #22572138	C₂	semidirect
13. #22572071	C₂	semidirect
14. #22570586	C₂	semidirect
15. #22570171	C₂	semidirect
16. #22569992	C₂	semidirect
17. #22569843	C₂	semidirect
18. #461×D₆₇	C₂	semidirect
19. #22569490	C₂	semidirect
20. C₄×#14524070	C₂	semidirect
21. #22568948	C₂	semidirect
22. #22568737	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3298	C₂	semidirect
35. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16864051	C₂²	semidirect
41. #16864049	C₂²	semidirect
43. #16864048	C₂²	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863763	C₂²	semidirect
60. #16863748	C₂²	semidirect
61. #16863747	C₂²	semidirect
62. #16863746	C₂²	semidirect
63. #16863740	C₂²	semidirect
64. #16863738	C₂²	semidirect
65. #16863735	C₂²	semidirect
66. #16863734	C₂²	semidirect
67. #16863731	C₂²	semidirect
68. #16863730	C₂²	semidirect
69. #16863728	C₂²	semidirect
70. #16863701	C₂²	semidirect
71. #16863695	C₂²	semidirect
72. #16863691	C₂²	semidirect
73. #16863687	C₂²	semidirect
74. #16863673	C₂²	semidirect
101. #16863475	C₂²	semidirect
102. #16863474	C₂²	semidirect
103. #16863470	C₂²	semidirect
104. #16863467	C₂²	semidirect
105. #16863461	C₂²	semidirect
109. #16863405	C₂²	semidirect
112. #16863403	C₂²	semidirect
115. #16863396	C₂²	semidirect
116. #16863395	C₂²	semidirect
117. #16863393	C₂²	semidirect
119. #16863391	C₂²	semidirect
121. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
124. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
323. #11761629	#41	semidirect
616. #3298	D₆₇	semidirect
626. C₆₇	#61209	semidirect
640. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
668. #487	C₂×D₆₇	semidirect
676. #483	C₂×D₆₇	semidirect
681. #475	C₂×D₆₇	semidirect
718. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
735. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574059	2
#22573993	2
#22572513	2
#22572508	2
#22572505	2
#22572503	2
#22572376	2
#22572373	2
#22572191	2
#22572188	2
#22572140	2
#22572138	2
#22572071	2
#22570586	2
#22570171	2
#22569992	2
#22569843	2
#461×D₆₇	2
#22569490	2
C₄×#14524070	2
#22568948	2
#22568737	2
C₆₇×#3298	2
#61209	67