Subgroups — #31733966

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864132	—	2	1	no	—
30	#16864128	—	2	1	no	—
31	#16864115	—	2	1	no	—
32	#16864110	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864098	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864066	—	2	1	no	—
36	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864059	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864048	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864048	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864044	—	2	2	no	—
42	#16864044	—	2	2	no	—
43	#16863981	—	2	2	no	—
44	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863971	—	2	1	no	—
46	#16863966	—	2	1	no	—
47	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863945	—	2	1	no	—
50	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#16863902	—	2	2	no	—
54	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863728	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863695	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863641	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863540	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863472	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863396	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524091	—	2	4	no	—
136	#14524091	—	4	2	no	—
137	#14524090	—	2	4	no	—
138	#14524090	—	4	2	no	—
139	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
146	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
147	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	#14524069	—	2	4	no	—
155	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524051	—	4	2	no	—
161	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524043	—	2	1	no	—
166	#14524042	—	2	2	no	—
167	#14524042	—	2	2	no	—
168	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524041	—	2	1	no	—
171	#14524041	—	2	1	no	—
172	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524039	—	2	1	no	—
176	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#14524036	—	2	2	no	—
178	#14524036	—	2	2	no	—
179	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#14524031	—	2	1	no	—
183	#14524030	—	2	1	no	—
184	#14524030	—	2	2	no	—
185	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524027	—	2	2	no	—
190	#14524027	—	2	2	no	—
191	#14524025	—	2	2	no	—
192	#14524025	—	2	2	no	—
193	#14524025	—	2	2	no	—
194	#14524024	—	2	2	no	—
195	#14524024	—	2	2	no	—
196	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524021	—	2	2	no	—
199	#14524021	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	1	no	—
201	#14524020	—	2	1	no	—
202	#14524020	—	2	2	no	—
203	#14524020	—	2	2	no	—
204	#14524020	—	2	2	no	—
205	#14524016	—	2	2	no	—
206	#14524016	—	2	2	no	—
207	#14524015	—	2	2	no	—
208	#14524015	—	2	2	no	—
209	#14524015	D₄	1	2	yes	—
210	#14524015	D₄	1	2	yes	—
211	#14524014	—	2	2	no	—
212	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524012	—	2	2	no	—
215	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
242	#14524000	—	2	1	no	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
289	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
311	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761629	—	2	4	no	—
322	#11761629	—	4	2	no	—
323	#11761629	—	4	4	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	2	2	no	—
326	#11761628	—	2	2	no	—
327	#11761628	—	2	4	no	—
328	#11761628	—	4	2	no	—
329	#11761628	—	4	8	no	—
330	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
331	#11761627	—	4	4	no	—
332	#11761627	—	4	8	no	—
333	#11761627	—	8	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
347	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
348	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
349	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
377	#11761616	—	2	4	no	—
378	#11761616	—	4	2	no	—
379	#11761616	—	4	2	no	—
380	#11761613	—	2	4	no	—
381	#11761612	—	2	2	no	—
382	#11761611	—	4	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
435	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
436	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
454	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
455	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
456	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
493	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
494	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	D₂₆₈	—	2	2	no	—
534	D₂₆₈	—	2	1	no	—
535	D₂₆₈	—	4	4	no	—
536	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
538	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
546	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
555	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
572	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
586	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	Dic₆₇	—	2	1	no	—
589	Dic₆₇	—	2	1	no	—
590	Dic₆₇	—	2	2	no	—
591	Dic₆₇	—	2	2	no	—
592	Dic₆₇	—	2	1	no	—
593	Dic₆₇	—	4	1	no	—
594	Dic₆₇	—	4	2	no	—
595	Dic₆₇	—	4	1	no	—
596	Dic₆₇	—	4	2	no	—
597	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
598	#61209	—	67	1	no	maximal, Sylow
599	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
600	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
602	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
605	D₆₇	—	4	2	no	—
606	D₆₇	—	4	2	no	—
607	#3506	—	67	1	no	—
608	#3499	—	67	1	no	—
609	#3330	—	67	2	no	—
610	#3329	—	67	2	no	—
611	#3320	—	67	2	no	—
612	#3320	—	67	2	no	—
613	#3307	—	67	2	no	—
614	#3307	—	67	2	no	—
615	#3303	—	67	2	no	—
616	#3298	—	67	2	no	—
617	#3139	—	67	1	no	—
618	#3097	—	67	1	no	—
619	#3097	—	67	1	no	—
620	#3076	—	67	1	no	—
621	#3057	—	67	1	no	—
622	#3057	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
623	C₂×#461	—	67	1	no	—
624	#3010	—	67	1	no	—
625	#3010	—	67	1	no	—
626	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
627	#2935	—	67	1	no	—
628	#2898	—	67	1	no	—
629	#2898	—	67	1	no	—
630	C₆₇	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
632	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
633	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
634	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
635	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×#131	—	67	1	no	—
637	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#559	—	134	1	no	—
639	#559	—	134	1	no	—
640	#556	—	134	1	no	—
641	#555	—	67	2	no	—
642	#553	—	67	2	no	—
643	#553	—	67	2	no	—
644	#550	—	134	1	no	—
645	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
646	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
647	#547	—	67	2	no	—
648	#547	—	67	2	no	—
649	#547	—	67	2	no	—
650	#547	—	134	2	no	—
651	#547	—	134	2	no	—
652	#538	—	134	2	no	—
653	#536	—	67	1	no	—
654	#536	—	134	1	no	—
655	#536	—	134	1	no	—
656	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#535	—	67	1	no	—
658	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	#533	—	67	1	no	—
660	#532	—	67	1	no	—
661	#532	—	134	1	no	—
662	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
663	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
664	#525	—	134	2	no	—
665	#520	—	67	1	no	—
666	#520	—	67	1	no	—
667	C₄×#41	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
669	#491	—	67	2	no	—
670	#491	—	67	2	no	—
671	#487	—	67	2	no	—
672	#487	—	67	2	no	—
673	#485	—	67	2	no	—
674	#485	—	67	2	no	—
675	#485	—	67	2	no	—
676	#485	—	67	2	no	—
677	#484	—	67	2	no	—
678	#484	—	67	2	no	—
679	#483	—	67	2	no	—
680	#483	—	67	2	no	—
681	#479	—	67	1	no	—
682	#479	—	67	1	no	—
683	#478	—	67	1	no	—
684	#478	—	67	1	no	—
685	#477	—	67	1	no	—
686	#476	—	67	1	no	—
687	#475	—	67	1	no	—
688	#474	—	67	1	no	—
689	#468	—	67	2	no	—
690	#468	—	67	2	no	—
691	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
692	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
693	#465	—	67	2	no	—
694	#465	—	67	2	no	—
695	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
696	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
697	#461	—	67	2	no	—
698	#461	—	67	2	no	—
699	#461	—	67	2	no	—
700	#461	—	67	2	no	—
701	#449	—	67	2	no	—
702	#449	—	67	2	no	—
703	#449	—	67	2	no	—
704	#449	—	67	2	no	—
705	#448	—	67	2	no	—
706	#448	—	67	2	no	—
707	#448	—	67	2	no	—
708	#448	—	67	2	no	—
709	#442	—	67	2	no	—
710	#440	—	67	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₄×D₈	—	67	2	no	—
713	#436	—	67	2	no	—
714	#435	—	67	2	no	—
715	#435	—	67	2	no	—
716	C₈×D₄	—	67	2	no	—
717	#428	—	67	1	no	—
718	#427	—	67	1	no	—
719	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
721	#419	—	67	1	no	—
722	#419	—	67	2	no	—
723	#419	—	67	1	no	—
724	#419	—	67	1	no	—
725	#419	—	67	2	no	—
726	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#417	—	67	2	no	—
729	#417	—	67	1	no	—
730	#417	—	67	2	no	—
731	#416	—	67	1	no	—
732	#416	—	67	2	no	—
733	#416	—	67	1	no	—
734	#416	—	67	2	no	—
735	C₂×#103	—	67	1	no	—
736	C₂×#103	—	67	1	no	—
737	C₂×#103	—	67	2	no	—
738	C₂×#103	—	67	2	no	—
739	#408	—	67	1	no	—
740	#408	—	67	1	no	—
741	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
742	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
743	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
744	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
745	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
746	C₂×#41	—	67	1	no	—
747	C₂×#41	—	67	2	no	—
748	C₂×#41	—	67	2	no	—
749	C₂×#41	—	67	1	no	—
750	C₂×#41	—	134	2	no	—
751	C₂×#41	—	134	2	no	—
752	C₂×#41	—	134	1	no	—
753	C₂×#41	—	134	1	no	—
754	C₂×#41	—	134	2	no	—
755	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
760	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
761	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
764	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
765	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂×D₈	—	67	2	no	—
773	#131	—	4	2	no	—
774	#131	—	268	2	no	—
775	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
776	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
780	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
781	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	#127	—	2	1	no	—
795	#127	—	67	1	no	—
796	#127	—	134	1	no	—
797	#126	—	134	2	no	—
798	#126	—	134	2	no	—
799	#125	—	67	1	no	—
800	#125	—	67	1	no	—
801	#124	—	2	1	no	—
802	#124	—	2	1	no	—
803	#124	—	67	1	no	—
804	#124	—	67	1	no	—
805	#124	—	134	1	no	—
806	#124	—	134	2	no	—
807	#124	—	134	2	no	—
808	#124	—	134	1	no	—
809	#123	—	2	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	#123	—	134	2	no	—
813	#123	—	134	2	no	—
814	#123	—	134	2	no	—
815	#123	—	134	2	no	—
816	#123	—	134	2	no	—
817	#123	—	134	2	no	—
818	#123	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
822	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
823	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
824	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	#121	—	67	2	no	—
831	#121	—	67	2	no	—
832	#121	—	67	2	no	—
833	#121	—	67	2	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	2	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	#120	—	2	2	no	—
842	#120	—	134	2	no	—
843	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
844	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	67	2	no	—
850	C₄×D₄	—	67	2	no	—
851	C₄×D₄	—	67	2	no	—
852	C₄×D₄	—	67	2	no	—
853	C₄×D₄	—	67	1	no	—
854	C₄×D₄	—	67	1	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	—	134	1	no	—
858	C₄×D₄	—	134	2	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	1	no	—
861	C₄×D₄	—	134	2	no	—
862	C₄×D₄	—	134	2	no	—
863	C₄×D₄	—	134	2	no	—
864	C₄×D₄	—	134	2	no	—
865	C₄×D₄	—	134	2	no	—
866	C₄×D₄	—	134	1	no	—
867	#117	—	67	1	no	—
868	#117	—	67	2	no	—
869	#117	—	67	2	no	—
870	#117	—	134	1	no	—
871	#117	—	134	2	no	—
872	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
881	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
883	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
884	#107	—	67	1	no	—
885	#107	—	67	1	no	—
886	#107	—	67	2	no	—
887	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	#106	—	67	1	no	—
890	#106	—	67	1	no	—
891	#106	—	67	2	no	—
892	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
895	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
896	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
897	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	2	no	—
900	#103	—	67	2	no	—
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	—	67	1	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	1	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	1	no	—
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	2	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
915	#102	—	67	1	no	—
916	#102	—	67	2	no	—
917	#102	—	67	1	no	—
918	#102	—	67	1	no	—
919	#102	—	67	1	no	—
920	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
921	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
923	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
926	#97	—	67	2	no	—
927	C₄×C₈	—	67	2	no	—
928	C₂⁴	—	2	1	no	—
929	#41	—	2	2	no	—
930	#41	—	2	2	no	—
931	#41	—	268	2	no	—
932	#41	—	268	8	no	—
933	#41	—	268	8	no	—
934	#41	—	268	4	no	—
935	#41	—	268	2	no	—
936	#41	—	268	4	no	—
937	#41	—	536	4	no	—
938	#41	—	67	4	no	—
939	#41	—	134	4	no	—
940	#41	—	134	4	no	—
941	#41	—	134	2	no	—
942	#41	—	134	2	no	—
943	#41	—	134	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
945	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
949	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
951	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
952	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
953	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
954	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
955	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
956	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
957	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
958	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
959	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
961	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
963	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₂×D₄	—	2	2	no	—
966	C₂×D₄	—	2	2	no	—
967	C₂×D₄	—	2	1	no	—
968	C₂×D₄	—	2	2	no	—
969	C₂×D₄	—	2	2	no	—
970	C₂×D₄	—	67	2	no	—
971	C₂×D₄	—	67	2	no	—
972	C₂×D₄	—	67	2	no	—
973	C₂×D₄	—	67	1	no	—
974	C₂×D₄	—	67	1	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	—	134	2	no	—
977	C₂×D₄	—	134	2	no	—
978	C₂×D₄	—	134	2	no	—
979	C₂×D₄	—	134	1	no	—
980	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
981	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
982	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1001	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	SD₁₆	—	4	2	no	—
1004	SD₁₆	—	4	2	no	—
1005	SD₁₆	—	268	2	no	—
1006	SD₁₆	—	268	2	no	—
1007	SD₁₆	—	134	4	no	—
1008	D₈	—	134	4	no	—
1009	M₁₆	—	2	2	no	—
1010	M₁₆	—	4	2	no	—
1011	M₁₆	—	268	2	no	—
1012	M₁₆	—	134	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1015	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1016	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1017	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1018	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1019	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₄²	—	2	1	no	—
1073	C₄²	—	2	1	no	—
1074	C₄²	—	67	1	no	—
1075	C₄²	—	67	1	no	—
1076	C₄²	—	67	1	no	—
1077	C₄²	—	67	1	no	—
1078	C₄²	—	134	1	no	—
1079	C₄²	—	134	1	no	—
1080	C₄²	—	134	2	no	—
1081	C₄²	—	134	2	no	—
1082	C₄²	—	134	1	no	—
1083	C₂³	—	2	2	no	—
1084	C₂³	—	4	2	no	—
1085	C₂³	—	8	1	no	—
1086	C₂³	—	8	1	no	—
1087	C₂³	—	67	2	no	—
1088	C₂³	—	134	1	no	—
1089	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1090	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	Q₈	—	2	2	no	—
1092	Q₈	—	2	2	no	—
1093	Q₈	—	2	2	no	—
1094	Q₈	—	4	2	no	—
1095	Q₈	—	268	4	no	—
1096	Q₈	—	268	2	no	—
1097	Q₈	—	268	4	no	—
1098	Q₈	—	268	2	no	—
1099	Q₈	—	536	1	no	—
1100	Q₈	—	67	2	no	—
1101	Q₈	—	134	2	no	—
1102	Q₈	—	134	2	no	—
1103	Q₈	—	134	2	no	—
1104	Q₈	—	134	1	no	—
1105	D₄	—	2	4	no	—
1106	D₄	—	2	2	no	—
1107	D₄	—	2	2	no	—
1108	D₄	—	2	2	no	—
1109	D₄	—	4	2	no	—
1110	D₄	—	8	2	no	—
1111	D₄	—	8	2	no	—
1112	D₄	—	268	4	no	—
1113	D₄	—	268	4	no	—
1114	D₄	—	268	2	no	—
1115	D₄	—	536	2	no	—
1116	D₄	—	536	2	no	—
1117	D₄	—	67	2	no	—
1118	D₄	—	134	4	no	—
1119	D₄	—	134	4	no	—
1120	D₄	—	134	4	no	—
1121	D₄	—	134	2	no	—
1122	D₄	—	134	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1135	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1139	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1142	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1156	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1159	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1161	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1162	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1163	C₈	—	2	1	no	—
1164	C₈	—	2	1	no	—
1165	C₈	—	2	2	no	—
1166	C₈	—	134	2	no	—
1167	C₈	—	134	1	no	—
1168	C₈	—	134	1	no	—
1169	C₂²	—	2	1	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	2	no	—
1172	C₂²	—	2	2	no	—
1173	C₂²	—	2	2	no	—
1174	C₂²	—	4	2	no	—
1175	C₂²	—	4	2	no	—
1176	C₂²	—	4	2	no	—
1177	C₂²	—	8	4	no	—
1178	C₂²	—	268	1	no	—
1179	C₂²	—	268	1	no	—
1180	C₂²	—	134	2	no	—
1181	C₂²	—	134	2	no	—
1182	C₂²	—	134	2	no	—
1183	C₂²	—	134	2	no	—
1184	C₂²	#16864035	1	2	yes	—
1185	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₄	—	2	2	no	—
1187	C₄	—	4	2	no	—
1188	C₄	—	4	1	no	—
1189	C₄	—	4	1	no	—
1190	C₄	—	4	1	no	—
1191	C₄	—	4	1	no	—
1192	C₄	—	268	2	no	—
1193	C₄	—	268	2	no	—
1194	C₄	—	268	1	no	—
1195	C₄	—	268	1	no	—
1196	C₄	—	67	2	no	—
1197	C₄	—	134	2	no	—
1198	C₄	—	134	2	no	—
1199	C₄	—	134	1	no	—
1200	C₄	—	134	1	no	—
1201	C₄	—	134	1	no	—
1202	C₄	#16864035	1	2	yes	—
1203	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1204	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	—	2	2	no	—
1206	C₂	—	4	2	no	—
1207	C₂	—	8	2	no	—
1208	C₂	—	268	2	no	—
1209	C₂	—	268	2	no	—
1210	C₂	C₂×#16864035	1	1	yes	characteristic
1211	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1212	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3057	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3057	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574060	C₂	semidirect
2. #22573991	C₂	semidirect
3. #22572509	C₂	semidirect
4. #22572498	C₂	semidirect
5. #22572386	C₂	semidirect
6. #22572375	C₂	semidirect
7. #22572191	C₂	semidirect
8. #22572180	C₂	semidirect
9. #22572132	C₂	semidirect
10. #22572069	C₂	semidirect
11. #22570587	C₂	semidirect
12. #22570181	C₂	semidirect
13. #22570172	C₂	semidirect
14. #22569995	C₂	semidirect
15. #22569847	C₂	semidirect
16. C₂×#16863599	C₂	semidirect
17. #22569493	C₂	semidirect
18. #22569491	C₂	semidirect
19. #22569013	C₂	semidirect
20. #22568951	C₂	semidirect
21. #22568743	C₂	semidirect
22. #22568741	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3057	C₂	semidirect
36. #16864059	C₂²	semidirect
37. #16864059	C₂²	semidirect
38. #16864048	C₂²	semidirect
39. #16864048	C₂²	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863763	C₂²	semidirect
60. #16863745	C₂²	semidirect
61. #16863745	C₂²	semidirect
62. #16863740	C₂²	semidirect
63. #16863739	C₂²	semidirect
64. #16863734	C₂²	semidirect
65. #16863734	C₂²	semidirect
66. #16863733	C₂²	semidirect
67. #16863729	C₂²	semidirect
68. #16863728	C₂²	semidirect
69. #16863724	C₂²	semidirect
70. #16863706	C₂²	semidirect
71. #16863702	C₂²	semidirect
72. #16863699	C₂²	semidirect
73. #16863695	C₂²	semidirect
74. #16863690	C₂²	semidirect
75. #16863685	C₂²	semidirect
76. #16863680	C₂²	semidirect
77. #16863675	C₂²	semidirect
98. #16863472	C₂²	semidirect
99. #16863467	C₂²	semidirect
100. #16863465	C₂²	semidirect
101. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
106. #16863406	C₂²	semidirect
109. #16863403	C₂²	semidirect
111. #16863398	C₂²	semidirect
112. #16863396	C₂²	semidirect
114. #16863393	C₂²	semidirect
115. #16863391	C₂²	semidirect
118. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
120. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
330. #11761628	#41	semidirect
622. #3057	D₆₇	semidirect
630. C₆₇	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574060	2
#22573991	2
#22572509	2
#22572498	2
#22572386	2
#22572375	2
#22572191	2
#22572180	2
#22572132	2
#22572069	2
#22570587	2
#22570181	2
#22570172	2
#22569995	2
#22569847	2
C₂×#16863599	2
#22569493	2
#22569491	2
#22569013	2
#22568951	2
#22568743	2
#22568741	2
C₆₇×#3057	2
#61209	67