Subgroups — #31733977

Order 17152.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#461×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864129	—	2	2	no	—
22	#16864116	—	2	1	no	—
23	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864096	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864067	—	2	1	no	—
26	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864049	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864047	—	2	2	no	—
32	#16864047	—	2	2	no	—
33	#16863984	—	2	2	no	—
34	#16863971	—	2	2	no	—
35	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863947	—	2	1	no	—
39	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863907	—	2	2	no	—
42	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863736	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863725	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863540	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863540	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863473	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#461×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#14524091	—	2	8	no	—
94	#14524091	—	4	4	no	—
95	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524069	—	2	4	no	—
104	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524049	—	4	4	no	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524042	—	2	2	no	—
115	#14524042	—	2	2	no	—
116	#14524041	—	2	2	no	—
117	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#14524039	—	2	2	no	—
119	#14524036	—	2	4	no	—
120	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524032	—	2	2	no	—
122	#14524031	D₄	1	2	yes	—
123	#14524030	—	2	2	no	—
124	#14524029	—	2	4	no	—
125	#14524028	—	2	4	no	—
126	#14524028	—	2	4	no	—
127	#14524026	—	2	4	no	—
128	#14524026	—	2	4	no	—
129	#14524025	—	2	4	no	—
130	#14524022	—	2	2	no	—
131	#14524022	—	2	1	no	—
132	#14524022	—	2	1	no	—
133	#14524021	—	2	4	no	—
134	#14524021	—	2	4	no	—
135	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524018	—	2	2	no	—
138	#14524018	—	2	2	no	—
139	#14524017	—	2	2	no	—
140	#14524017	D₄	1	2	yes	—
141	#14524017	D₄	1	2	yes	—
142	#14524016	—	2	4	no	—
143	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524012	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524008	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524005	—	2	2	no	—
156	#14524005	—	2	2	no	—
157	#14524005	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
162	#14524002	—	2	2	no	—
163	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
166	#14524000	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
218	#11761629	—	2	8	no	—
219	#11761629	—	4	4	no	—
220	#11761629	—	4	8	no	—
221	#11761628	—	2	4	no	—
222	#11761628	—	2	4	no	—
223	#11761628	—	2	2	no	—
224	#11761628	—	4	16	no	—
225	#11761628	—	8	4	no	—
226	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
233	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
234	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#11761616	—	2	4	no	—
252	#11761613	—	2	4	no	—
253	#11761612	—	2	2	no	—
254	#11761612	—	2	2	no	—
255	#11761611	—	4	4	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
308	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
328	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
334	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	D₂₆₈	—	2	4	no	—
364	D₂₆₈	—	2	4	no	—
365	D₂₆₈	—	2	1	no	—
366	D₂₆₈	—	4	2	no	—
367	D₂₆₈	—	4	8	no	—
368	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
377	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
378	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
379	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
380	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
381	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
382	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
394	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
401	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
405	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
407	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
408	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₆₇	—	2	4	no	—
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	4	2	no	—
413	Dic₆₇	—	4	1	no	—
414	Dic₆₇	—	4	2	no	—
415	Dic₆₇	—	4	1	no	—
416	#61209	—	67	1	no	maximal, Sylow
417	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
422	D₆₇	—	4	4	no	—
423	D₆₇	—	4	2	no	—
424	#3506	—	67	1	no	—
425	#3499	—	67	1	no	—
426	#3330	—	67	2	no	—
427	#3329	—	67	2	no	—
428	#3320	—	67	4	no	—
429	#3307	—	67	4	no	—
430	#3303	—	67	2	no	—
431	#3298	—	67	2	no	—
432	#3139	—	67	1	no	—
433	#3097	—	67	2	no	—
434	#3076	—	67	1	no	—
435	#3057	—	67	2	no	—
436	C₂×#461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#3010	—	67	2	no	—
438	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
439	#2935	—	67	1	no	—
440	#2898	—	67	2	no	—
441	C₆₇	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
443	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
444	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×#131	—	67	2	no	—
446	#559	—	134	2	no	—
447	#556	—	134	1	no	—
448	#555	—	67	2	no	—
449	#553	—	67	4	no	—
450	#550	—	134	1	no	—
451	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
452	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
453	#547	—	67	2	no	—
454	#547	—	67	2	no	—
455	#547	—	67	2	no	—
456	#547	—	134	2	no	—
457	#547	—	134	2	no	—
458	#538	—	134	2	no	—
459	#536	—	67	2	no	—
460	#536	—	134	2	no	—
461	#535	—	67	2	no	—
462	#533	—	67	1	no	—
463	#532	—	67	1	no	—
464	#532	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#525	—	134	2	no	—
468	#520	—	67	2	no	—
469	C₄×#41	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#491	—	67	4	no	—
472	#487	—	67	2	no	—
473	#487	—	67	2	no	—
474	#485	—	67	4	no	—
475	#485	—	67	4	no	—
476	#484	—	67	4	no	—
477	#483	—	67	4	no	—
478	#479	—	67	2	no	—
479	#478	—	67	2	no	—
480	#477	—	67	1	no	—
481	#476	—	67	1	no	—
482	#475	—	67	1	no	—
483	#474	—	67	1	no	—
484	#468	—	67	4	no	—
485	#468	—	67	4	no	—
486	#465	—	67	4	no	—
487	#465	—	67	4	no	—
488	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	#461	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
491	#449	—	67	4	no	—
492	#449	—	67	4	no	—
493	#448	—	67	4	no	—
494	#448	—	67	4	no	—
495	#442	—	67	2	no	—
496	#440	—	67	2	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
498	C₄×D₈	—	67	2	no	—
499	#436	—	67	2	no	—
500	#435	—	67	4	no	—
501	C₈×D₄	—	67	2	no	—
502	#428	—	67	1	no	—
503	#427	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#419	—	67	2	no	—
506	#419	—	67	2	no	—
507	#419	—	67	4	no	—
508	#418	—	67	1	no	—
509	#417	—	67	1	no	—
510	#417	—	67	4	no	—
511	#416	—	67	2	no	—
512	#416	—	67	4	no	—
513	C₂×#103	—	67	4	no	—
514	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
515	#408	—	67	2	no	—
516	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
519	C₂×#41	—	67	2	no	—
520	C₂×#41	—	67	4	no	—
521	C₂×#41	—	67	1	no	—
522	C₂×#41	—	134	4	no	—
523	C₂×#41	—	134	2	no	—
524	C₂×#41	—	134	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
526	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂×D₈	—	67	2	no	—
536	#131	—	268	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#127	—	67	1	no	—
553	#127	—	134	2	no	—
554	#126	—	134	4	no	—
555	#125	—	67	2	no	—
556	#124	—	67	2	no	—
557	#124	—	134	4	no	—
558	#124	—	134	2	no	—
559	#124	—	134	2	no	—
560	#123	—	134	4	no	—
561	#123	—	134	4	no	—
562	#123	—	134	4	no	—
563	#123	—	134	4	no	—
564	#123	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
572	#121	—	67	2	no	—
573	#121	—	67	2	no	—
574	#121	—	67	4	no	—
575	#121	—	67	4	no	—
576	#121	—	134	4	no	—
577	#121	—	134	2	no	—
578	#121	—	134	2	no	—
579	#121	—	134	2	no	—
580	#120	—	134	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	2	1	no	—
588	C₄×D₄	—	67	2	no	—
589	C₄×D₄	—	67	2	no	—
590	C₄×D₄	—	67	1	no	—
591	C₄×D₄	—	67	1	no	—
592	C₄×D₄	—	134	4	no	—
593	C₄×D₄	—	134	2	no	—
594	C₄×D₄	—	134	2	no	—
595	C₄×D₄	—	134	2	no	—
596	C₄×D₄	—	134	4	no	—
597	C₄×D₄	—	134	1	no	—
598	C₄×D₄	—	134	1	no	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	#117	—	67	1	no	—
602	#117	—	67	2	no	—
603	#117	—	67	4	no	—
604	#117	—	134	2	no	—
605	#117	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	#107	—	67	2	no	—
616	#107	—	67	2	no	—
617	#107	—	67	2	no	—
618	#106	—	67	2	no	—
619	#106	—	67	2	no	—
620	#106	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#103	—	67	4	no	—
625	#103	—	67	4	no	—
626	#103	—	67	4	no	—
627	#103	—	67	4	no	—
628	#103	—	67	2	no	—
629	#103	—	67	2	no	—
630	#103	—	67	2	no	—
631	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
633	#102	—	67	2	no	—
634	#102	—	67	2	no	—
635	#102	—	67	2	no	—
636	#102	—	67	2	no	—
637	#102	—	67	2	no	—
638	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
640	#97	—	67	2	no	—
641	C₄×C₈	—	67	2	no	—
642	C₂⁴	—	2	1	no	—
643	#41	—	268	16	no	—
644	#41	—	268	4	no	—
645	#41	—	268	8	no	—
646	#41	—	536	4	no	—
647	#41	—	67	4	no	—
648	#41	—	134	8	no	—
649	#41	—	134	4	no	—
650	#41	—	134	4	no	—
651	#41	—	134	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	67	4	no	—
668	C₂×D₄	—	67	2	no	—
669	C₂×D₄	—	67	2	no	—
670	C₂×D₄	—	67	2	no	—
671	C₂×D₄	—	67	1	no	—
672	C₂×D₄	—	134	4	no	—
673	C₂×D₄	—	134	4	no	—
674	C₂×D₄	—	134	4	no	—
675	C₂×D₄	—	134	1	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	SD₁₆	—	4	4	no	—
693	SD₁₆	—	4	4	no	—
694	SD₁₆	—	134	4	no	—
695	D₈	—	134	4	no	—
696	M₁₆	—	268	4	no	—
697	M₁₆	—	134	2	no	—
698	M₁₆	—	134	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	4	no	—
700	C₂×C₈	—	268	4	no	—
701	C₂×C₈	—	67	2	no	—
702	C₂×C₈	—	67	2	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
739	C₄²	—	134	4	no	—
740	C₄²	—	134	1	no	—
741	C₄²	—	134	1	no	—
742	C₄²	—	134	1	no	—
743	C₄²	—	134	2	no	—
744	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	8	1	no	—
751	C₂³	—	8	1	no	—
752	C₂³	—	67	4	no	—
753	C₂³	—	134	1	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	4	4	no	—
758	Q₈	—	268	8	no	—
759	Q₈	—	268	2	no	—
760	Q₈	—	536	1	no	—
761	Q₈	—	67	2	no	—
762	Q₈	—	134	4	no	—
763	Q₈	—	134	1	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	2	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	268	2	no	—
768	D₄	—	268	8	no	—
769	D₄	—	536	4	no	—
770	D₄	—	536	4	no	—
771	D₄	—	67	2	no	—
772	D₄	—	134	8	no	—
773	D₄	—	134	4	no	—
774	D₄	—	134	4	no	—
775	D₄	—	134	4	no	—
776	D₄	—	134	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	268	2	no	—
786	C₂×C₄	—	268	8	no	—
787	C₂×C₄	—	268	8	no	—
788	C₂×C₄	—	268	2	no	—
789	C₂×C₄	—	536	4	no	—
790	C₂×C₄	—	67	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	2	no	—
792	C₂×C₄	—	134	1	no	—
793	C₂×C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	1	no	—
796	C₂×C₄	—	134	4	no	—
797	C₂×C₄	—	134	4	no	—
798	C₂×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	134	2	no	—
810	C₈	—	134	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	268	1	no	—
818	C₂²	—	268	1	no	—
819	C₂²	—	134	2	no	—
820	C₂²	—	134	4	no	—
821	C₂²	—	134	4	no	—
822	C₂²	—	134	4	no	—
823	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	268	1	no	—
831	C₄	—	268	2	no	—
832	C₄	—	268	1	no	—
833	C₄	—	268	2	no	—
834	C₄	—	134	2	no	—
835	C₄	—	134	4	no	—
836	C₄	#16864043	1	2	yes	—
837	C₄	#16864202	1	2	yes	—
838	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	8	2	no	—
842	C₂	—	268	2	no	—
843	C₂	—	268	4	no	—
844	C₂	C₂×#16864043	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#461×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574061	C₂	semidirect
2. #22573992	C₂	semidirect
3. #22572517	C₂	semidirect
4. #22572506	C₂	semidirect
5. #22572387	C₂	semidirect
6. #22572192	C₂	semidirect
7. #22572140	C₂	semidirect
8. #22572077	C₂	semidirect
9. #22570589	C₂	semidirect
10. #22570174	C₂	semidirect
11. #22569999	C₂	semidirect
12. #22569844	C₂	semidirect
13. #22569491	C₂	semidirect
14. C₄×#14524069	C₂	semidirect
15. #22568952	C₂	semidirect
16. #22568737	C₂	semidirect
17. C₂×#461×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864061	C₂²	semidirect
27. #16864061	C₂²	semidirect
29. #16864049	C₂²	semidirect
30. #16864049	C₂²	semidirect
44. #16863764	C₂²	semidirect
45. #16863746	C₂²	semidirect
46. #16863746	C₂²	semidirect
47. #16863736	C₂²	semidirect
48. #16863735	C₂²	semidirect
49. #16863730	C₂²	semidirect
50. #16863725	C₂²	semidirect
51. #16863704	C₂²	semidirect
52. #16863697	C₂²	semidirect
53. #16863692	C₂²	semidirect
54. #16863687	C₂²	semidirect
55. #16863682	C₂²	semidirect
56. #16863677	C₂²	semidirect
69. #16863473	C₂²	semidirect
70. #16863466	C₂²	semidirect
71. #16863461	C₂²	semidirect
76. #16863403	C₂²	semidirect
78. #16863396	C₂²	semidirect
81. #16863391	C₂²	semidirect
82. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
226. #11761628	#41	semidirect
436. C₂×#461	D₆₇	semidirect
441. C₆₇	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574061	2
#22573992	2
#22572517	2
#22572506	2
#22572387	2
#22572192	2
#22572140	2
#22572077	2
#22570589	2
#22570174	2
#22569999	2
#22569844	2
#22569491	2
C₄×#14524069	2
#22568952	2
#22568737	2
C₂×#461×C₆₇	2
#61209	67