Subgroups — #31733979

Order 17152.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#16863604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#137×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22568949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864128	—	2	1	no	—
29	#16864121	—	2	1	no	—
30	#16864120	—	2	1	no	—
31	#16864117	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864115	—	2	1	no	—
33	#16864104	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864088	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864045	—	2	2	no	—
39	#16864045	—	2	2	no	—
40	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863990	—	2	2	no	—
43	#16863970	—	2	1	no	—
44	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863970	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863967	—	2	1	no	—
47	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863942	—	2	1	no	—
50	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
52	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863923	—	2	2	no	—
54	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863738	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863736	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863735	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863732	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863730	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863727	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863705	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863701	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863698	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863694	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863684	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863679	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863503	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
96	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863471	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863464	C₂²	1	2	yes	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524050	—	4	2	no	—
148	#14524049	—	4	2	no	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524041	—	2	1	no	—
158	#14524041	—	2	1	no	—
159	#14524041	—	2	2	no	—
160	#14524041	—	2	2	no	—
161	#14524041	—	2	1	no	—
162	#14524041	—	2	1	no	—
163	#14524041	—	2	1	no	—
164	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#14524038	—	2	2	no	—
169	#14524038	—	2	2	no	—
170	#14524036	—	2	2	no	—
171	#14524036	—	2	2	no	—
172	#14524034	—	2	2	no	—
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524032	—	2	1	no	—
178	#14524032	—	2	1	no	—
179	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#14524030	—	2	1	no	—
181	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524027	—	2	2	no	—
184	#14524026	—	2	2	no	—
185	#14524026	—	2	2	no	—
186	#14524026	—	2	2	no	—
187	#14524026	—	2	2	no	—
188	#14524025	—	2	2	no	—
189	#14524024	—	2	2	no	—
190	#14524024	—	2	2	no	—
191	#14524024	—	2	2	no	—
192	#14524023	—	2	2	no	—
193	#14524022	—	2	2	no	—
194	#14524022	—	2	2	no	—
195	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524020	—	2	1	no	—
198	#14524020	—	2	1	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524019	—	2	2	no	—
201	#14524019	—	2	2	no	—
202	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524015	—	2	2	no	—
208	#14524015	D₄	1	2	yes	—
209	#14524015	D₄	1	2	yes	—
210	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	#14524008	—	2	2	no	—
221	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	#14524002	—	2	1	no	—
235	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14524001	—	2	2	no	—
239	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523999	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
289	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
309	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	4	4	no	—
324	#11761627	—	2	4	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
337	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#11761618	—	4	2	no	—
355	#11761618	—	4	2	no	—
356	#11761612	—	2	2	no	—
357	#11761612	—	4	2	no	—
358	#11761611	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
424	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
425	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
426	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
427	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
428	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
429	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
430	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
431	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
458	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
459	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
460	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
461	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
485	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
486	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
487	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
488	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
489	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
493	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	D₂₆₈	—	2	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
538	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
543	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
544	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
545	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
546	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
551	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
561	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
572	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	Dic₆₇	—	2	1	no	—
575	Dic₆₇	—	2	1	no	—
576	Dic₆₇	—	2	2	no	—
577	Dic₆₇	—	2	1	no	—
578	Dic₆₇	—	4	1	no	—
579	Dic₆₇	—	4	2	no	—
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	2	no	—
582	Dic₆₇	—	4	1	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
585	#61210	—	67	1	no	maximal, Sylow
586	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
587	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
589	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
592	D₆₇	—	4	2	no	—
593	#3507	—	67	1	no	—
594	#3499	—	67	1	no	—
595	#3331	—	67	2	no	—
596	#3328	—	67	2	no	—
597	#3315	—	67	2	no	—
598	#3315	—	67	2	no	—
599	#3312	—	67	2	no	—
600	#3312	—	67	2	no	—
601	#3302	—	67	2	no	—
602	#3299	—	67	2	no	—
603	#3139	—	67	1	no	—
604	#3097	—	67	1	no	—
605	#3097	—	67	1	no	—
606	#3076	—	67	1	no	—
607	#3059	—	67	1	no	—
608	#3059	—	67	1	no	—
609	C₂×#462	—	67	1	no	—
610	#3011	—	67	1	no	—
611	#3011	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₄×#137	—	67	1	no	—
613	#2935	—	67	1	no	—
614	#2898	—	67	1	no	—
615	#2898	—	67	1	no	—
616	C₆₇	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
618	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
621	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×#131	—	67	1	no	—
623	C₂×#131	—	67	1	no	—
624	#559	—	134	1	no	—
625	#557	—	134	1	no	—
626	#556	—	67	2	no	—
627	#556	—	134	1	no	—
628	#556	—	134	1	no	—
629	#554	—	67	2	no	—
630	#552	—	67	2	no	—
631	#552	—	67	2	no	—
632	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
633	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
634	#547	—	67	2	no	—
635	#547	—	67	2	no	—
636	#547	—	134	2	no	—
637	#547	—	134	2	no	—
638	#539	—	134	2	no	—
639	#536	—	67	1	no	—
640	#536	—	67	1	no	—
641	#536	—	67	1	no	—
642	#536	—	134	1	no	—
643	#536	—	134	1	no	—
644	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#533	—	67	1	no	—
646	#532	—	67	1	no	—
647	#532	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
650	#529	—	134	2	no	—
651	#520	—	67	1	no	—
652	#520	—	67	1	no	—
653	C₄×#41	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
655	#491	—	67	2	no	—
656	#491	—	67	2	no	—
657	#487	—	67	2	no	—
658	#487	—	67	2	no	—
659	#485	—	67	2	no	—
660	#485	—	67	2	no	—
661	#485	—	67	2	no	—
662	#485	—	67	2	no	—
663	#484	—	67	2	no	—
664	#484	—	67	2	no	—
665	#483	—	67	2	no	—
666	#483	—	67	2	no	—
667	#479	—	67	1	no	—
668	#479	—	67	1	no	—
669	#478	—	67	1	no	—
670	#478	—	67	1	no	—
671	#477	—	67	1	no	—
672	#476	—	67	1	no	—
673	#475	—	67	1	no	—
674	#474	—	67	1	no	—
675	#470	—	67	2	no	—
676	#470	—	67	2	no	—
677	#470	—	67	2	no	—
678	#470	—	67	2	no	—
679	#467	—	67	2	no	—
680	#467	—	67	2	no	—
681	#467	—	67	2	no	—
682	#467	—	67	2	no	—
683	#462	—	67	2	no	—
684	#462	—	67	2	no	—
685	#462	—	67	2	no	—
686	#462	—	67	2	no	—
687	#452	—	67	2	no	—
688	#452	—	67	2	no	—
689	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
690	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
691	#451	—	67	2	no	—
692	#451	—	67	2	no	—
693	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
694	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
695	#441	—	67	2	no	—
696	#440	—	67	2	no	—
697	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
699	#436	—	67	2	no	—
700	#435	—	67	2	no	—
701	#435	—	67	2	no	—
702	C₈×D₄	—	67	2	no	—
703	#428	—	67	1	no	—
704	#427	—	67	1	no	—
705	#427	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
707	#419	—	67	2	no	—
708	#419	—	67	1	no	—
709	#419	—	67	1	no	—
710	#419	—	67	1	no	—
711	#419	—	67	1	no	—
712	#419	—	67	2	no	—
713	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	#417	—	67	2	no	—
715	#417	—	67	1	no	—
716	#417	—	67	2	no	—
717	#416	—	67	1	no	—
718	#416	—	67	2	no	—
719	#416	—	67	2	no	—
720	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×#103	—	67	1	no	—
722	C₂×#103	—	67	2	no	—
723	C₂×#103	—	67	1	no	—
724	C₂×#103	—	67	2	no	—
725	#408	—	67	1	no	—
726	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
728	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
729	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
730	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
731	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
732	C₂×#41	—	2	1	no	—
733	C₂×#41	—	2	2	no	—
734	C₂×#41	—	67	1	no	—
735	C₂×#41	—	67	2	no	—
736	C₂×#41	—	134	1	no	—
737	C₂×#41	—	134	2	no	—
738	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
742	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
744	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
745	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	#137	—	2	4	no	—
749	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	#131	—	268	2	no	—
758	#131	—	268	2	no	—
759	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
760	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
762	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
766	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
776	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
780	#127	—	67	1	no	—
781	#126	—	134	2	no	—
782	#126	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#125	—	67	1	no	—
786	#125	—	67	1	no	—
787	#125	—	134	2	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	—	134	2	no	—
790	#124	—	2	1	no	—
791	#124	—	67	1	no	—
792	#124	—	67	1	no	—
793	#124	—	134	2	no	—
794	#124	—	134	1	no	—
795	#124	—	134	1	no	—
796	#124	—	134	1	no	—
797	#123	—	2	2	no	—
798	#123	—	134	2	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	#123	—	134	2	no	—
801	#123	—	134	2	no	—
802	#123	—	134	2	no	—
803	#123	—	134	2	no	—
804	#123	—	134	2	no	—
805	#123	—	134	2	no	—
806	#123	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
821	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	#121	—	67	2	no	—
824	#121	—	67	2	no	—
825	#121	—	134	2	no	—
826	#121	—	134	2	no	—
827	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
828	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
829	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
832	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
833	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
837	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
838	C₄×D₄	—	67	2	no	—
839	C₄×D₄	—	67	2	no	—
840	C₄×D₄	—	67	1	no	—
841	C₄×D₄	—	67	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	2	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	1	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	—	134	2	no	—
850	C₄×D₄	—	134	1	no	—
851	#117	—	67	1	no	—
852	#117	—	67	1	no	—
853	#117	—	67	2	no	—
854	#117	—	67	2	no	—
855	#117	—	134	1	no	—
856	#117	—	134	2	no	—
857	#117	—	134	2	no	—
858	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
867	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
868	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
870	#107	—	67	1	no	—
871	#107	—	67	1	no	—
872	#107	—	67	2	no	—
873	#107	—	67	1	no	—
874	#107	—	67	1	no	—
875	#106	—	67	1	no	—
876	#106	—	67	1	no	—
877	#106	—	67	2	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	#106	—	67	1	no	—
880	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
881	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
882	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
883	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	1	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	1	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	2	no	—
893	#103	—	67	2	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	2	no	—
897	#103	—	67	2	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#102	—	67	1	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	1	no	—
906	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
910	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
912	#97	—	67	2	no	—
913	C₄×C₈	—	67	2	no	—
914	#41	—	2	2	no	—
915	#41	—	2	2	no	—
916	#41	—	2	2	no	—
917	#41	—	2	4	no	—
918	#41	—	4	2	no	—
919	#41	—	4	4	no	—
920	#41	—	4	8	no	—
921	#41	—	268	4	no	—
922	#41	—	268	8	no	—
923	#41	—	268	2	no	—
924	#41	—	134	4	no	—
925	#41	—	134	2	no	—
926	#41	—	134	2	no	—
927	#41	#11761627	1	4	yes	—
928	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
929	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
931	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
932	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
937	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
938	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
939	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
949	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
950	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
951	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂×D₄	—	2	1	no	—
954	C₂×D₄	—	2	2	no	—
955	C₂×D₄	—	67	2	no	—
956	C₂×D₄	—	67	2	no	—
957	C₂×D₄	—	67	2	no	—
958	C₂×D₄	—	67	1	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	Q₁₆	—	2	4	no	—
982	Q₁₆	—	4	2	no	—
983	Q₁₆	—	4	2	no	—
984	Q₁₆	—	268	2	no	—
985	Q₁₆	—	268	2	no	—
986	SD₁₆	—	2	4	no	—
987	M₁₆	—	2	2	no	—
988	M₁₆	—	268	2	no	—
989	M₁₆	—	268	2	no	—
990	M₁₆	—	134	2	no	—
991	C₂×C₈	—	2	2	no	—
992	C₂×C₈	—	268	2	no	—
993	C₂×C₈	—	268	2	no	—
994	C₂×C₈	—	67	2	no	—
995	C₂×C₈	—	67	1	no	—
996	C₂×C₈	—	67	1	no	—
997	C₂×C₈	—	134	2	no	—
998	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
999	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1001	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₄²	—	2	1	no	—
1055	C₄²	—	67	1	no	—
1056	C₄²	—	67	1	no	—
1057	C₄²	—	67	1	no	—
1058	C₄²	—	67	1	no	—
1059	C₄²	—	134	2	no	—
1060	C₄²	—	134	1	no	—
1061	C₄²	—	134	1	no	—
1062	C₄²	—	134	2	no	—
1063	C₄²	—	134	2	no	—
1064	C₄²	—	134	1	no	—
1065	C₄²	—	134	2	no	—
1066	C₄²	—	134	1	no	—
1067	C₂³	—	2	1	no	—
1068	C₂³	—	67	2	no	—
1069	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1071	Q₈	—	2	2	no	—
1072	Q₈	—	2	1	no	—
1073	Q₈	—	2	2	no	—
1074	Q₈	—	2	2	no	—
1075	Q₈	—	2	2	no	—
1076	Q₈	—	2	2	no	—
1077	Q₈	—	4	4	no	—
1078	Q₈	—	4	2	no	—
1079	Q₈	—	4	2	no	—
1080	Q₈	—	268	4	no	—
1081	Q₈	—	268	2	no	—
1082	Q₈	—	268	2	no	—
1083	Q₈	—	536	1	no	—
1084	Q₈	—	134	2	no	—
1085	Q₈	—	134	2	no	—
1086	Q₈	—	134	2	no	—
1087	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1088	D₄	—	2	4	no	—
1089	D₄	—	2	4	no	—
1090	D₄	—	2	2	no	—
1091	D₄	—	2	1	no	—
1092	D₄	—	4	4	no	—
1093	D₄	—	268	4	no	—
1094	D₄	—	268	2	no	—
1095	D₄	—	134	4	no	—
1096	D₄	—	134	4	no	—
1097	D₄	—	134	2	no	—
1098	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1099	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1115	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1135	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1137	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1138	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1139	C₈	—	2	2	no	—
1140	C₈	—	2	1	no	—
1141	C₈	—	2	1	no	—
1142	C₈	—	134	1	no	—
1143	C₈	—	134	2	no	—
1144	C₈	—	134	1	no	—
1145	C₂²	—	2	1	no	—
1146	C₂²	—	2	1	no	—
1147	C₂²	—	2	2	no	—
1148	C₂²	—	2	2	no	—
1149	C₂²	—	2	2	no	—
1150	C₂²	—	2	2	no	—
1151	C₂²	—	4	1	no	—
1152	C₂²	—	4	1	no	—
1153	C₂²	—	134	2	no	—
1154	C₂²	—	134	2	no	—
1155	C₂²	—	134	2	no	—
1156	C₂²	#16864033	1	2	yes	—
1157	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₄	—	2	2	no	—
1159	C₄	—	2	2	no	—
1160	C₄	—	4	2	no	—
1161	C₄	—	4	2	no	—
1162	C₄	—	4	1	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	268	2	no	—
1165	C₄	—	268	1	no	—
1166	C₄	—	268	1	no	—
1167	C₄	—	268	1	no	—
1168	C₄	—	268	2	no	—
1169	C₄	—	268	1	no	—
1170	C₄	—	67	2	no	—
1171	C₄	—	134	2	no	—
1172	C₄	—	134	1	no	—
1173	C₄	—	134	1	no	—
1174	C₄	—	134	1	no	—
1175	C₄	#16864033	1	2	yes	—
1176	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1177	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1178	C₂	—	2	2	no	—
1179	C₂	—	4	2	no	—
1180	C₂	—	4	2	no	—
1181	C₂	—	268	2	no	—
1182	C₂	C₂×#16864033	1	1	yes	characteristic
1183	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3011	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573990	C₂
hypercenter	#3011	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574073	C₂	semidirect
3. #22572518	C₂	semidirect
4. #22572485	C₂	semidirect
5. #22572309	C₂	semidirect
6. #22572298	C₂	semidirect
7. #22572264	C₂	semidirect
8. #22572253	C₂	semidirect
9. #22572119	C₂	semidirect
10. #22572078	C₂	semidirect
11. #22570587	C₂	semidirect
12. #22570179	C₂	semidirect
13. #22570176	C₂	semidirect
14. #22569993	C₂	semidirect
15. #22569861	C₂	semidirect
16. #22569860	C₂	semidirect
17. C₂×#16863604	C₂	semidirect
18. #22569503	C₂	semidirect
19. #137×Dic₆₇	C₂	semidirect
20. #22568949	C₂	semidirect
21. #22568742	C₂	semidirect
22. #22568738	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3011	C₂	semidirect
611. #3011	D₆₇	semidirect
616. C₆₇	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574073	2
#22573990	2
#22572518	2
#22572485	2
#22572309	2
#22572298	2
#22572264	2
#22572253	2
#22572119	2
#22572078	2
#22570587	2
#22570179	2
#22570176	2
#22569993	2
#22569861	2
#22569860	2
C₂×#16863604	2
#22569503	2
#137×Dic₆₇	2
#22568949	2
#22568742	2
#22568738	2
C₆₇×#3011	2
#61210	67