Subgroups — #31733989

Order 17152.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864132	—	2	1	no	—
22	#16864121	—	2	1	no	—
23	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864115	—	2	2	no	—
25	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863991	—	2	2	no	—
28	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863927	—	2	2	no	—
31	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863764	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863734	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863724	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863603	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
63	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863397	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#536×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524073	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
96	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524050	—	4	4	no	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524041	—	2	2	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524036	—	2	4	no	—
111	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524034	—	2	2	no	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524030	—	2	2	no	—
115	#14524030	—	2	2	no	—
116	#14524024	—	2	4	no	—
117	#14524024	—	2	4	no	—
118	#14524022	—	2	1	no	—
119	#14524022	—	2	1	no	—
120	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524008	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523999	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
189	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
190	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
191	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
198	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
199	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
211	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	#11761618	—	2	4	no	—
228	#11761618	—	4	4	no	—
229	#11761618	—	4	4	no	—
230	#11761616	—	2	4	no	—
231	#11761612	—	2	2	no	—
232	#11761612	—	2	2	no	—
233	#11761612	—	4	4	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
262	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
263	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
264	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
265	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
266	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
267	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
268	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
330	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
331	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
334	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
338	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
339	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
370	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
371	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
372	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
373	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
374	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
375	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
388	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
396	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
398	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
399	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	Dic₆₇	—	4	2	no	—
404	Dic₆₇	—	4	2	no	—
405	#61210	—	67	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
412	#3507	—	67	1	no	—
413	#3499	D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#3331	—	67	2	no	—
415	#3328	—	67	2	no	—
416	#3315	—	67	4	no	—
417	#3312	—	67	4	no	—
418	#3302	—	67	2	no	—
419	#3299	—	67	2	no	—
420	#3139	—	67	1	no	—
421	#3097	—	67	2	no	—
422	#3076	—	67	1	no	—
423	#3059	—	67	2	no	—
424	C₂×#462	—	67	1	no	—
425	#3011	—	67	2	no	—
426	C₄×#137	—	67	1	no	—
427	#2935	—	67	1	no	—
428	#2898	—	67	2	no	—
429	C₆₇	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×#137	—	67	1	no	—
432	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×#131	—	67	2	no	—
434	#559	—	134	1	no	—
435	#557	—	134	1	no	—
436	#556	—	67	2	no	—
437	#556	—	134	2	no	—
438	#554	—	67	2	no	—
439	#552	—	67	4	no	—
440	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
442	#547	—	2	2	no	—
443	#547	—	2	2	no	—
444	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
445	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	#539	—	134	2	no	—
447	#536	—	2	2	no	—
448	#536	—	67	2	no	—
449	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
450	#533	—	67	1	no	—
451	#532	—	2	1	no	—
452	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#529	—	134	2	no	—
456	#520	—	67	2	no	—
457	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
459	#491	—	67	4	no	—
460	#487	—	67	2	no	—
461	#487	—	67	2	no	—
462	#485	—	67	4	no	—
463	#485	—	67	4	no	—
464	#484	—	67	4	no	—
465	#483	—	67	4	no	—
466	#479	—	67	2	no	—
467	#478	—	67	2	no	—
468	#477	—	67	1	no	—
469	#476	—	67	1	no	—
470	#475	—	67	1	no	—
471	#474	—	67	1	no	—
472	#470	—	67	4	no	—
473	#470	—	67	4	no	—
474	#467	—	67	4	no	—
475	#467	—	67	4	no	—
476	#462	—	67	2	no	—
477	#462	—	67	2	no	—
478	#462	—	67	4	no	—
479	#452	—	67	4	no	—
480	#452	—	67	4	no	—
481	#451	—	67	4	no	—
482	#451	—	67	4	no	—
483	#441	—	67	2	no	—
484	#440	—	67	2	no	—
485	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
487	#436	—	67	2	no	—
488	#435	—	67	4	no	—
489	C₈×D₄	—	67	2	no	—
490	#428	—	67	1	no	—
491	#427	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
493	#419	—	67	4	no	—
494	#419	—	67	2	no	—
495	#419	—	67	2	no	—
496	#419	—	67	1	no	—
497	#417	—	67	4	no	—
498	#417	—	67	1	no	—
499	#416	—	67	2	no	—
500	#416	—	67	4	no	—
501	C₂×#103	—	67	2	no	—
502	C₂×#103	—	67	4	no	—
503	#408	—	67	2	no	—
504	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
507	C₂×#41	—	2	2	no	—
508	C₂×#41	—	2	4	no	—
509	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#137	—	134	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
522	#131	—	268	4	no	—
523	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
524	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#126	—	134	4	no	—
541	#126	—	134	4	no	—
542	#125	—	67	2	no	—
543	#125	—	134	2	no	—
544	#125	—	134	4	no	—
545	#124	—	2	2	no	—
546	#124	—	134	2	no	—
547	#124	—	134	2	no	—
548	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	#123	—	2	4	no	—
550	#123	—	2	4	no	—
551	#123	—	2	4	no	—
552	#123	—	134	4	no	—
553	#123	—	134	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
563	#121	—	2	2	no	—
564	#121	—	2	2	no	—
565	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄×D₄	—	2	2	no	—
578	C₄×D₄	—	2	2	no	—
579	C₄×D₄	—	2	1	no	—
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	134	4	no	—
582	C₄×D₄	—	134	2	no	—
583	C₄×D₄	—	134	2	no	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	#117	—	2	1	no	—
589	#117	—	67	2	no	—
590	#117	—	67	4	no	—
591	#117	—	134	4	no	—
592	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#107	—	67	2	no	—
604	#107	—	67	2	no	—
605	#107	—	67	2	no	—
606	#106	—	67	2	no	—
607	#106	—	67	2	no	—
608	#106	—	67	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
610	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
611	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
612	#103	—	67	2	no	—
613	#103	—	67	4	no	—
614	#103	—	67	2	no	—
615	#103	—	67	4	no	—
616	#103	—	67	4	no	—
617	#103	—	67	2	no	—
618	#103	—	67	4	no	—
619	#103	—	67	4	no	—
620	#103	—	67	4	no	—
621	#103	—	67	2	no	—
622	#103	—	67	2	no	—
623	#102	—	67	2	no	—
624	#102	—	67	2	no	—
625	#102	—	67	2	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
628	#97	—	67	2	no	—
629	C₄×C₈	—	67	2	no	—
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	2	4	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	2	8	no	—
634	#41	—	4	4	no	—
635	#41	—	4	8	no	—
636	#41	—	4	16	no	—
637	#41	#11761627	1	4	yes	—
638	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
651	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	268	4	no	—
675	Q₁₆	—	268	4	no	—
676	Q₁₆	—	134	4	no	—
677	SD₁₆	—	134	4	no	—
678	M₁₆	—	268	4	no	—
679	M₁₆	—	134	2	no	—
680	M₁₆	—	134	2	no	—
681	C₂×C₈	—	268	4	no	—
682	C₂×C₈	—	67	2	no	—
683	C₂×C₈	—	67	2	no	—
684	C₂×C₈	—	67	2	no	—
685	C₂×C₈	—	67	2	no	—
686	C₂×C₈	—	134	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
708	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	2	1	no	—
726	C₄²	—	134	2	no	—
727	C₄²	—	134	2	no	—
728	C₄²	—	134	4	no	—
729	C₄²	—	134	2	no	—
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	1	no	—
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	4	8	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	268	2	no	—
744	Q₈	—	268	2	no	—
745	Q₈	—	536	1	no	—
746	Q₈	—	134	2	no	—
747	Q₈	—	134	2	no	—
748	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	8	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	2	1	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	8	no	—
756	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	8	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	268	2	no	—
772	C₂×C₄	—	536	1	no	—
773	C₂×C₄	—	536	4	no	—
774	C₂×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂×C₄	—	134	2	no	—
777	C₂×C₄	—	134	2	no	—
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	134	2	no	—
788	C₈	—	134	2	no	—
789	C₈	—	134	2	no	—
790	C₈	—	134	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	268	2	no	—
810	C₄	—	268	2	no	—
811	C₄	—	268	2	no	—
812	C₄	—	268	2	no	—
813	C₄	#16864040	1	2	yes	—
814	C₄	#16864211	1	2	yes	—
815	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	4	2	no	—
820	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3499	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574071	C₂	semidirect
2. #22572525	C₂	semidirect
3. #22572492	C₂	semidirect
4. #22572305	C₂	semidirect
5. #22572260	C₂	semidirect
6. #22572126	C₂	semidirect
7. #22572085	C₂	semidirect
8. #22570589	C₂	semidirect
9. #22570172	C₂	semidirect
10. #22569997	C₂	semidirect
11. #22569861	C₂	semidirect
12. C₂×#16863603	C₂	semidirect
13. #22569504	C₂	semidirect
14. C₄×#14524073	C₂	semidirect
15. #22568953	C₂	semidirect
16. #22568742	C₂	semidirect
429. C₆₇	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22572525	2
#22572492	2
#22572305	2
#22572260	2
#22572126	2
#22572085	2
#22570589	2
#22570172	2
#22569997	2
#22569861	2
C₂×#16863603	2
#22569504	2
C₄×#14524073	2
#22568953	2
#22568742	2
C₆₇×#3499	2
#61210	67