Subgroups — #31734142

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864049	—	2	1	no	—
22	#16864042	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864039	—	2	2	no	—
24	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864031	—	2	1	no	—
26	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863954	—	2	2	no	—
28	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863731	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863709	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863400	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#554×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#552×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#14524089	—	2	8	no	—
86	#14524089	—	4	4	no	—
87	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	#14524074	—	4	4	no	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524050	—	4	4	no	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524028	—	2	4	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524019	—	2	2	no	—
114	#14524018	—	2	2	no	—
115	#14524017	—	2	1	no	—
116	#14524017	—	2	1	no	—
117	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524016	—	2	4	no	—
119	#14524015	—	2	4	no	—
120	#14524014	—	2	2	no	—
121	#14524014	—	2	2	no	—
122	#14524013	—	2	4	no	—
123	#14524011	—	2	4	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
172	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
173	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
195	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
204	#11761629	—	4	8	no	—
205	#11761628	—	2	4	no	—
206	#11761628	—	2	4	no	—
207	#11761628	—	2	8	no	—
208	#11761628	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
218	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
223	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
224	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
225	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
232	#11761618	—	4	4	no	—
233	#11761615	—	2	8	no	—
234	#11761615	—	4	4	no	—
235	#11761612	—	2	4	no	—
236	#11761612	—	4	4	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
255	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
349	D₂₆₈	—	2	4	no	—
350	D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	D₂₆₈	—	2	2	no	—
352	D₂₆₈	—	2	2	no	—
353	D₂₆₈	—	4	8	no	—
354	D₂₆₈	—	4	2	no	—
355	D₂₆₈	—	8	1	no	—
356	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
363	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
372	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
380	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
381	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
391	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	#61219	—	67	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
401	D₆₇	—	4	4	no	—
402	D₆₇	—	8	2	no	—
403	#3507	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#3496	—	67	1	no	—
405	#3315	—	67	4	no	—
406	#3314	—	67	4	no	—
407	#3311	—	67	4	no	—
408	#3310	—	67	4	no	—
409	#3135	—	67	1	no	—
410	#3098	—	67	2	no	—
411	#3077	—	67	1	no	—
412	#3063	—	67	2	no	—
413	#3037	—	67	1	no	—
414	#3009	—	67	2	no	—
415	C₂×#440	—	67	1	no	—
416	#2932	—	67	1	no	—
417	#2897	—	67	2	no	—
418	C₆₇	#61219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
420	C₂×#137	—	67	2	no	—
421	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
422	C₂×#131	—	67	2	no	—
423	#559	—	2	1	no	—
424	#557	—	2	1	no	—
425	#556	—	2	2	no	—
426	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
427	#554	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
428	#552	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
429	#547	—	67	2	no	—
430	#547	—	134	1	no	—
431	#546	—	67	4	no	—
432	#546	—	134	2	no	—
433	D₄²	—	67	2	no	—
434	D₄²	—	134	1	no	—
435	#539	—	2	2	no	—
436	#537	—	67	2	no	—
437	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
438	#534	—	134	2	no	—
439	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#532	—	67	1	no	—
441	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#529	—	2	2	no	—
443	C₂×#121	—	134	2	no	—
444	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
447	#491	—	67	2	no	—
448	#490	—	67	2	no	—
449	#489	—	67	2	no	—
450	#489	—	67	2	no	—
451	#485	—	67	4	no	—
452	#484	—	67	4	no	—
453	#482	—	67	4	no	—
454	#480	—	67	4	no	—
455	#478	—	67	4	no	—
456	#476	—	67	2	no	—
457	#474	—	67	2	no	—
458	#470	—	67	4	no	—
459	#468	—	67	4	no	—
460	#467	—	67	4	no	—
461	#465	—	67	4	no	—
462	#464	—	67	4	no	—
463	#462	—	67	2	no	—
464	#460	—	67	2	no	—
465	#452	—	67	4	no	—
466	#452	—	67	4	no	—
467	#450	—	67	4	no	—
468	#450	—	67	4	no	—
469	#440	—	67	4	no	—
470	#440	—	67	4	no	—
471	#435	—	67	4	no	—
472	#435	—	67	4	no	—
473	#428	—	67	2	no	—
474	C₂×#107	—	67	1	no	—
475	#423	—	67	1	no	—
476	#418	—	67	2	no	—
477	#418	—	67	4	no	—
478	#417	—	67	2	no	—
479	#417	—	67	4	no	—
480	#416	—	67	2	no	—
481	#416	—	67	2	no	—
482	#416	—	67	4	no	—
483	C₂×#103	—	67	1	no	—
484	C₂×#102	—	67	1	no	—
485	C₂×#102	—	67	4	no	—
486	#408	—	67	2	no	—
487	C₂×#97	—	67	1	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
490	C₂×#41	—	67	4	no	—
491	C₂×#41	—	67	2	no	—
492	C₂×#41	—	134	2	no	—
493	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
501	#137	—	268	4	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
506	#131	—	268	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	67	1	no	—
518	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#126	—	2	4	no	—
520	#126	—	2	4	no	—
521	#125	—	2	2	no	—
522	#125	—	2	4	no	—
523	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#124	—	2	2	no	—
525	#124	—	2	2	no	—
526	#124	—	67	2	no	—
527	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	#123	—	2	4	no	—
529	#123	—	2	4	no	—
530	#123	—	134	4	no	—
531	#123	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
539	#121	—	67	4	no	—
540	#121	—	134	4	no	—
541	#121	—	134	2	no	—
542	#121	—	134	2	no	—
543	#121	—	134	1	no	—
544	#121	—	134	1	no	—
545	#121	—	134	2	no	—
546	#121	—	134	4	no	—
547	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	#120	—	134	4	no	—
550	#120	—	134	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₄×D₄	—	2	4	no	—
560	C₄×D₄	—	2	2	no	—
561	C₄×D₄	—	2	2	no	—
562	C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₄×D₄	—	134	1	no	—
565	C₄×D₄	—	134	1	no	—
566	C₄×D₄	—	134	1	no	—
567	C₄×D₄	—	134	1	no	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	#117	—	2	4	no	—
571	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#107	—	67	4	no	—
583	#107	—	67	4	no	—
584	#106	—	67	4	no	—
585	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
586	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
587	#103	—	67	4	no	—
588	#103	—	67	2	no	—
589	#103	—	67	4	no	—
590	#103	—	67	2	no	—
591	#103	—	67	2	no	—
592	#103	—	67	2	no	—
593	#102	—	67	4	no	—
594	#102	—	67	2	no	—
595	#102	—	67	4	no	—
596	#102	—	67	4	no	—
597	#102	—	67	4	no	—
598	#102	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	2	no	—
600	#102	—	67	2	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
603	#97	—	67	2	no	—
604	#97	—	67	2	no	—
605	C₂⁴	—	134	4	no	—
606	C₂⁴	—	134	1	no	—
607	#41	—	2	4	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	268	4	no	—
610	#41	—	268	8	no	—
611	#41	—	134	8	no	—
612	#41	—	134	4	no	—
613	#41	—	134	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	268	4	no	—
623	C₂×D₄	—	268	16	no	—
624	C₂×D₄	—	268	8	no	—
625	C₂×D₄	—	536	4	no	—
626	C₂×D₄	—	67	4	no	—
627	C₂×D₄	—	67	2	no	—
628	C₂×D₄	—	67	2	no	—
629	C₂×D₄	—	134	8	no	—
630	C₂×D₄	—	134	4	no	—
631	C₂×D₄	—	134	2	no	—
632	C₂×D₄	—	134	4	no	—
633	C₂×D₄	—	134	1	no	—
634	C₂×D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	134	1	no	—
636	C₂×D₄	—	134	1	no	—
637	C₂×D₄	—	134	2	no	—
638	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	268	4	no	—
656	SD₁₆	—	268	4	no	—
657	SD₁₆	—	134	8	no	—
658	M₁₆	—	268	4	no	—
659	M₁₆	—	134	4	no	—
660	C₂×C₈	—	268	4	no	—
661	C₂×C₈	—	67	2	no	—
662	C₂×C₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₈	—	67	4	no	—
664	C₂×C₈	—	134	2	no	—
665	C₂×C₈	—	134	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
697	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	4	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	—	268	8	no	—
707	C₂³	—	536	1	no	—
708	C₂³	—	536	1	no	—
709	C₂³	—	536	4	no	—
710	C₂³	—	536	4	no	—
711	C₂³	—	134	2	no	—
712	C₂³	—	134	2	no	—
713	C₂³	—	134	4	no	—
714	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	8	1	no	—
722	Q₈	—	134	2	no	—
723	Q₈	—	134	2	no	—
724	D₄	—	2	8	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	268	2	no	—
729	D₄	—	268	8	no	—
730	D₄	—	268	8	no	—
731	D₄	—	268	4	no	—
732	D₄	—	536	1	no	—
733	D₄	—	536	4	no	—
734	D₄	—	67	4	no	—
735	D₄	—	134	4	no	—
736	D₄	—	134	2	no	—
737	D₄	—	134	2	no	—
738	D₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	8	1	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	268	4	no	—
751	C₂×C₄	—	268	8	no	—
752	C₂×C₄	—	268	4	no	—
753	C₂×C₄	—	536	2	no	—
754	C₂×C₄	—	536	1	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	134	2	no	—
767	C₈	—	134	2	no	—
768	C₈	—	134	4	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	268	2	no	—
775	C₂²	—	268	2	no	—
776	C₂²	—	268	2	no	—
777	C₂²	—	268	2	no	—
778	C₂²	—	268	2	no	—
779	C₂²	—	536	4	no	—
780	C₂²	—	1072	8	no	—
781	C₂²	—	134	4	no	—
782	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	268	2	no	—
794	C₄	—	268	2	no	—
795	C₄	#16864034	1	2	yes	—
796	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	268	4	no	—
801	C₂	—	536	2	no	—
802	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573971	C₂
hypercenter	#3507	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572299	C₂	semidirect
3. #22572284	C₂	semidirect
4. #22572239	C₂	semidirect
5. #22572224	C₂	semidirect
6. #22570557	C₂	semidirect
7. #22570187	C₂	semidirect
8. #22570002	C₂	semidirect
9. #22569896	C₂	semidirect
10. #22569681	C₂	semidirect
11. #22569484	C₂	semidirect
12. C₂×#16863494	C₂	semidirect
13. #22568927	C₂	semidirect
14. #22568732	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3507	C₂	semidirect
17. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
31. #16863766	C₂²	semidirect
32. #16863762	C₂²	semidirect
33. #16863758	C₂²	semidirect
34. #16863758	C₂²	semidirect
35. #16863737	C₂²	semidirect
36. #16863731	C₂²	semidirect
37. #16863720	C₂²	semidirect
38. #16863709	C₂²	semidirect
39. #16863693	C₂²	semidirect
40. #16863683	C₂²	semidirect
41. #16863673	C₂²	semidirect
42. #16863652	C₂²	semidirect
43. #16863644	C₂²	semidirect
44. #16863635	C₂²	semidirect
45. #16863627	C₂²	semidirect
46. #16863618	C₂²	semidirect
47. #16863606	C₂²	semidirect
48. #16863596	C₂²	semidirect
49. #16863556	C₂²	semidirect
50. #16863556	C₂²	semidirect
51. #16863546	C₂²	semidirect
52. #16863546	C₂²	semidirect
53. #16863494	C₂²	semidirect
54. #16863494	C₂²	semidirect
55. #16863468	C₂²	semidirect
56. #16863468	C₂²	semidirect
57. #16863439	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
59. #16863420	C₂²	semidirect
61. #16863400	C₂²	semidirect
62. #16863395	C₂²	semidirect
63. #16863395	C₂²	semidirect
64. #16863390	C₂²	semidirect
65. #16863390	C₂²	semidirect
66. #16863390	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
69. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
70. #16863363	C₂²	semidirect
71. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
75. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #552×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
403. #3507	D₆₇	semidirect
418. C₆₇	#61219	semidirect
426. #556	C₂×D₆₇	semidirect
427. #554	C₂×D₆₇	semidirect
428. #552	C₂×D₆₇	semidirect
437. #536	C₂×D₆₇	semidirect
439. #533	C₂×D₆₇	semidirect
444. #520	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573971	2
#22572299	2
#22572284	2
#22572239	2
#22572224	2
#22570557	2
#22570187	2
#22570002	2
#22569896	2
#22569681	2
#22569484	2
C₂×#16863494	2
#22568927	2
#22568732	2
C₆₇×#3507	2
#61219	67