Subgroups — #31734146

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864131	—	2	1	no	—
21	#16864125	—	2	1	no	—
22	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864119	—	2	2	no	—
24	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864084	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864050	—	2	1	no	—
27	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864041	—	2	2	no	—
29	#16864041	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863995	—	2	2	no	—
33	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863972	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863958	—	2	2	no	—
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863932	—	2	2	no	—
39	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
40	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863740	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863733	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863655	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#478×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#14524088	—	2	8	no	—
86	#14524088	—	4	4	no	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524076	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524051	—	4	4	no	—
102	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524043	—	2	2	no	—
107	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524038	—	2	4	no	—
112	#14524038	—	2	4	no	—
113	#14524034	—	2	4	no	—
114	#14524034	—	2	2	no	—
115	#14524032	—	2	2	no	—
116	#14524031	—	2	2	no	—
117	#14524031	D₄	1	2	yes	—
118	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524028	—	2	4	no	—
120	#14524027	—	2	4	no	—
121	#14524027	—	2	4	no	—
122	#14524027	—	2	4	no	—
123	#14524023	—	2	2	no	—
124	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524019	—	2	4	no	—
128	#14524018	—	2	2	no	—
129	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524017	—	2	2	no	—
131	#14524017	—	2	4	no	—
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524017	—	2	4	no	—
134	#14524017	—	2	1	no	—
135	#14524017	—	2	1	no	—
136	#14524017	D₄	1	2	yes	—
137	#14524017	D₄	1	2	yes	—
138	#14524013	—	2	4	no	—
139	#14524013	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524005	—	2	2	no	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	#14524001	—	2	4	no	—
154	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
203	#11761628	—	2	4	no	—
204	#11761628	—	2	4	no	—
205	#11761628	—	2	4	no	—
206	#11761628	—	2	4	no	—
207	#11761627	—	2	8	no	—
208	#11761627	—	4	4	no	—
209	#11761627	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
230	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
239	#11761617	—	4	4	no	—
240	#11761616	—	2	8	no	—
241	#11761611	—	4	4	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
315	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	D₂₆₈	—	2	4	no	—
346	D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	D₂₆₈	—	2	2	no	—
348	D₂₆₈	—	4	2	no	—
349	D₂₆₈	—	4	2	no	—
350	D₂₆₈	—	4	2	no	—
351	D₂₆₈	—	8	1	no	—
352	D₂₆₈	—	8	4	no	—
353	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
357	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
358	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
359	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
363	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
381	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
389	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₆₇	—	2	4	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	#61219	—	67	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
401	D₆₇	—	4	4	no	—
402	D₆₇	—	8	2	no	—
403	#3507	—	67	1	no	—
404	#3496	—	67	1	no	—
405	#3315	—	67	4	no	—
406	#3314	—	67	4	no	—
407	#3311	—	67	4	no	—
408	#3310	—	67	4	no	—
409	#3135	—	67	1	no	—
410	#3098	—	67	2	no	—
411	#3077	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#3063	—	67	2	no	—
413	#3037	—	67	1	no	—
414	#3009	—	67	2	no	—
415	C₂×#440	—	67	1	no	—
416	#2932	—	67	1	no	—
417	#2897	—	67	2	no	—
418	C₆₇	#61219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
420	C₂×#137	—	67	2	no	—
421	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
422	C₂×#131	—	67	2	no	—
423	#559	—	134	1	no	—
424	#557	—	134	1	no	—
425	#556	—	67	2	no	—
426	#556	—	134	2	no	—
427	#554	—	67	2	no	—
428	#552	—	67	4	no	—
429	#547	—	67	2	no	—
430	#547	—	134	1	no	—
431	#546	—	67	4	no	—
432	#546	—	134	2	no	—
433	D₄²	—	67	2	no	—
434	D₄²	—	134	1	no	—
435	#539	—	134	2	no	—
436	#537	—	67	2	no	—
437	#536	—	67	2	no	—
438	#534	—	134	2	no	—
439	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#532	—	67	1	no	—
441	#532	—	67	1	no	—
442	#529	—	134	2	no	—
443	C₂×#121	—	134	2	no	—
444	#520	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	#491	—	67	2	no	—
448	#490	—	67	2	no	—
449	#489	—	67	2	no	—
450	#489	—	67	2	no	—
451	#485	—	67	4	no	—
452	#484	—	67	4	no	—
453	#482	—	67	4	no	—
454	#480	—	67	4	no	—
455	#478	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
456	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
457	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
458	#470	—	67	4	no	—
459	#468	—	67	4	no	—
460	#467	—	67	4	no	—
461	#465	—	67	4	no	—
462	#464	—	67	4	no	—
463	#462	—	67	2	no	—
464	#460	—	67	2	no	—
465	#452	—	67	4	no	—
466	#452	—	67	4	no	—
467	#450	—	67	4	no	—
468	#450	—	67	4	no	—
469	#440	—	67	4	no	—
470	#440	—	67	4	no	—
471	#435	—	67	4	no	—
472	#435	—	67	4	no	—
473	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
474	C₂×#107	—	67	1	no	—
475	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
476	#418	—	67	4	no	—
477	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
478	#417	—	67	2	no	—
479	#417	—	67	4	no	—
480	#416	—	67	2	no	—
481	#416	—	67	2	no	—
482	#416	—	67	4	no	—
483	C₂×#103	—	67	1	no	—
484	C₂×#102	—	67	1	no	—
485	C₂×#102	—	67	4	no	—
486	#408	—	67	2	no	—
487	C₂×#97	—	67	1	no	—
488	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
489	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
490	C₂×#41	—	67	2	no	—
491	C₂×#41	—	67	4	no	—
492	C₂×#41	—	67	2	no	—
493	C₂×#41	—	134	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
501	#137	—	268	4	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
506	#131	—	268	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	67	1	no	—
518	#127	—	67	1	no	—
519	#126	—	134	4	no	—
520	#126	—	134	4	no	—
521	#125	—	134	2	no	—
522	#125	—	134	4	no	—
523	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#124	—	67	2	no	—
525	#124	—	67	2	no	—
526	#124	—	134	2	no	—
527	#124	—	134	2	no	—
528	#123	—	134	4	no	—
529	#123	—	134	4	no	—
530	#123	—	134	4	no	—
531	#123	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	#121	—	67	2	no	—
540	#121	—	67	2	no	—
541	#121	—	67	4	no	—
542	#121	—	134	4	no	—
543	#121	—	134	2	no	—
544	#121	—	134	2	no	—
545	#121	—	134	4	no	—
546	#121	—	134	2	no	—
547	#121	—	134	1	no	—
548	#121	—	134	1	no	—
549	#120	—	134	4	no	—
550	#120	—	134	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₄×D₄	—	134	2	no	—
564	C₄×D₄	—	134	4	no	—
565	C₄×D₄	—	134	2	no	—
566	C₄×D₄	—	134	1	no	—
567	C₄×D₄	—	134	1	no	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	#117	—	67	4	no	—
571	#117	—	134	4	no	—
572	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#107	—	67	4	no	—
583	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	#103	—	67	4	no	—
588	#103	—	67	4	no	—
589	#103	—	67	2	no	—
590	#103	—	67	2	no	—
591	#103	—	67	2	no	—
592	#103	—	67	2	no	—
593	#102	—	67	4	no	—
594	#102	—	67	4	no	—
595	#102	—	67	2	no	—
596	#102	—	67	2	no	—
597	#102	—	67	2	no	—
598	#102	—	67	2	no	—
599	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
600	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
603	#97	—	67	2	no	—
604	#97	—	67	2	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	134	4	no	—
607	#41	—	268	8	no	—
608	#41	—	268	4	no	—
609	#41	—	134	8	no	—
610	#41	—	134	4	no	—
611	#41	—	134	4	no	—
612	#41	—	134	4	no	—
613	#41	—	134	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	268	8	no	—
625	C₂×D₄	—	268	16	no	—
626	C₂×D₄	—	268	4	no	—
627	C₂×D₄	—	536	4	no	—
628	C₂×D₄	—	67	4	no	—
629	C₂×D₄	—	67	2	no	—
630	C₂×D₄	—	67	2	no	—
631	C₂×D₄	—	67	2	no	—
632	C₂×D₄	—	67	2	no	—
633	C₂×D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	134	4	no	—
636	C₂×D₄	—	134	2	no	—
637	C₂×D₄	—	134	8	no	—
638	C₂×D₄	—	134	1	no	—
639	C₂×D₄	—	134	1	no	—
640	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	Q₁₆	—	268	4	no	—
656	SD₁₆	—	268	4	no	—
657	SD₁₆	—	134	8	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	268	4	no	—
660	C₂×C₈	—	268	4	no	—
661	C₂×C₈	—	67	2	no	—
662	C₂×C₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₈	—	134	2	no	—
664	C₂×C₈	—	134	2	no	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	134	4	no	—
700	C₄²	—	134	2	no	—
701	C₄²	—	134	2	no	—
702	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	4	no	—
708	C₂³	—	8	1	no	—
709	C₂³	—	8	1	no	—
710	C₂³	—	268	8	no	—
711	C₂³	—	536	4	no	—
712	C₂³	—	536	4	no	—
713	C₂³	—	67	4	no	—
714	C₂³	—	134	2	no	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	8	1	no	—
718	Q₈	—	268	2	no	—
719	Q₈	—	134	2	no	—
720	Q₈	—	134	2	no	—
721	Q₈	—	134	2	no	—
722	Q₈	—	134	2	no	—
723	Q₈	—	134	4	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	268	2	no	—
727	D₄	—	268	2	no	—
728	D₄	—	268	2	no	—
729	D₄	—	268	8	no	—
730	D₄	—	268	4	no	—
731	D₄	—	268	8	no	—
732	D₄	—	536	1	no	—
733	D₄	—	536	4	no	—
734	D₄	—	134	8	no	—
735	D₄	—	134	4	no	—
736	D₄	—	134	2	no	—
737	D₄	—	134	2	no	—
738	D₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	268	2	no	—
748	C₂×C₄	—	268	8	no	—
749	C₂×C₄	—	268	4	no	—
750	C₂×C₄	—	536	4	no	—
751	C₂×C₄	—	536	1	no	—
752	C₂×C₄	—	67	4	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	—	134	4	no	—
757	C₂×C₄	—	134	4	no	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	134	2	no	—
768	C₈	—	134	2	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	268	2	no	—
776	C₂²	—	268	2	no	—
777	C₂²	—	268	2	no	—
778	C₂²	—	1072	8	no	—
779	C₂²	—	134	4	no	—
780	C₂²	—	134	4	no	—
781	C₂²	—	134	4	no	—
782	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	268	2	no	—
792	C₄	—	268	2	no	—
793	C₄	—	268	2	no	—
794	C₄	—	134	4	no	—
795	C₄	#16864037	1	2	yes	—
796	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	268	4	no	—
801	C₂	—	536	2	no	—
802	C₂	C₂×#16864037	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573973	C₂
hypercenter	#3077	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574076	C₂	semidirect
3. #22572302	C₂	semidirect
4. #22572287	C₂	semidirect
5. #22572242	C₂	semidirect
6. #22572227	C₂	semidirect
7. #22570557	C₂	semidirect
8. #22570191	C₂	semidirect
9. #22569901	C₂	semidirect
10. #22569683	C₂	semidirect
11. #22569487	C₂	semidirect
12. C₂×#16863496	C₂	semidirect
13. #22568926	C₂	semidirect
14. #22568734	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3077	C₂	semidirect
17. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
22. #16864120	C₂²	semidirect
24. #16864107	C₂²	semidirect
25. #16864084	C₂²	semidirect
34. #16863972	C₂²	semidirect
40. #16863876	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
42. #16863766	C₂²	semidirect
43. #16863762	C₂²	semidirect
44. #16863758	C₂²	semidirect
45. #16863758	C₂²	semidirect
46. #16863740	C₂²	semidirect
47. #16863733	C₂²	semidirect
48. #16863722	C₂²	semidirect
49. #16863711	C₂²	semidirect
50. #16863655	C₂²	semidirect
51. #16863643	C₂²	semidirect
52. #16863638	C₂²	semidirect
53. #16863626	C₂²	semidirect
54. #16863619	C₂²	semidirect
55. #16863607	C₂²	semidirect
56. #16863597	C₂²	semidirect
57. #16863559	C₂²	semidirect
58. #16863559	C₂²	semidirect
59. #16863548	C₂²	semidirect
60. #16863548	C₂²	semidirect
61. #16863496	C₂²	semidirect
62. #16863496	C₂²	semidirect
63. #16863466	C₂²	semidirect
64. #16863466	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
66. #16863399	C₂²	semidirect
67. #16863398	C₂²	semidirect
68. #16863394	C₂²	semidirect
69. #16863390	C₂²	semidirect
70. #16863390	C₂²	semidirect
71. #16863389	C₂²	semidirect
72. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
74. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
75. #16863364	C₂²	semidirect
76. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
77. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
411. #3077	D₆₇	semidirect
418. C₆₇	#61219	semidirect
439. #533	C₂×D₆₇	semidirect
455. #478	C₂×D₆₇	semidirect
456. #476	C₂×D₆₇	semidirect
457. #474	C₂×D₆₇	semidirect
473. #428	C₂×D₆₇	semidirect
475. #423	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574076	2
#22573973	2
#22572302	2
#22572287	2
#22572242	2
#22572227	2
#22570557	2
#22570191	2
#22569901	2
#22569683	2
#22569487	2
C₂×#16863496	2
#22568926	2
#22568734	2
C₆₇×#3077	2
#61219	67