Subgroups — #31734164

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864128	—	2	2	no	—
20	#16864120	—	2	1	no	—
21	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864066	—	2	1	no	—
24	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863983	—	2	2	no	—
26	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863906	—	2	2	no	—
29	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863729	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863707	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863535	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863535	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863405	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863392	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#548×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	#14524068	—	4	4	no	—
89	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524050	—	4	4	no	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524039	—	2	2	no	—
102	#14524038	—	2	4	no	—
103	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524032	—	2	2	no	—
105	#14524029	—	2	4	no	—
106	#14524027	—	2	4	no	—
107	#14524025	—	2	4	no	—
108	#14524023	—	2	2	no	—
109	#14524022	—	2	1	no	—
110	#14524022	—	2	1	no	—
111	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524015	—	2	4	no	—
114	#14524014	—	2	2	no	—
115	#14524011	—	2	4	no	—
116	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
123	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524001	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
155	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
156	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
172	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
173	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
182	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
183	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
185	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
186	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
203	#11761627	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
217	#11761615	—	2	8	no	—
218	#11761615	—	4	4	no	—
219	#11761613	—	4	4	no	—
220	#11761612	—	2	4	no	—
221	#11761612	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
246	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
249	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
250	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
251	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
252	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
310	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
316	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
327	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
356	D₂₆₈	—	2	2	no	—
357	D₂₆₈	—	2	2	no	—
358	D₂₆₈	—	4	2	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
361	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
363	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
375	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
380	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
389	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	#61220	—	67	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
401	D₆₇	—	8	2	no	—
402	#3506	—	67	1	no	—
403	#3497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#3321	—	67	4	no	—
405	#3320	—	67	4	no	—
406	#3309	—	67	4	no	—
407	#3308	—	67	4	no	—
408	#3135	—	67	1	no	—
409	#3098	—	67	2	no	—
410	#3078	—	67	1	no	—
411	#3062	—	67	2	no	—
412	#3036	—	67	1	no	—
413	#3010	—	67	2	no	—
414	C₂×#440	—	67	1	no	—
415	#2932	—	67	1	no	—
416	#2898	—	67	2	no	—
417	C₆₇	#61220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
420	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
421	C₂×#131	—	67	2	no	—
422	#559	—	134	2	no	—
423	#556	—	134	1	no	—
424	#555	—	67	2	no	—
425	#553	—	67	4	no	—
426	#550	—	2	1	no	—
427	#550	—	134	1	no	—
428	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
429	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#548	—	2	2	no	—
432	#548	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
433	#547	—	67	2	no	—
434	#538	—	134	2	no	—
435	#537	—	2	2	no	—
436	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#535	—	67	2	no	—
438	#533	—	67	1	no	—
439	#532	—	2	2	no	—
440	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#525	—	134	2	no	—
443	#520	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
446	#491	—	67	2	no	—
447	#490	—	67	2	no	—
448	#489	—	67	2	no	—
449	#489	—	67	2	no	—
450	#485	—	67	4	no	—
451	#484	—	67	4	no	—
452	#482	—	67	4	no	—
453	#480	—	67	4	no	—
454	#479	—	67	4	no	—
455	#477	—	67	2	no	—
456	#475	—	67	2	no	—
457	#469	—	67	4	no	—
458	#468	—	67	4	no	—
459	#466	—	67	4	no	—
460	#465	—	67	4	no	—
461	#463	—	67	4	no	—
462	#461	—	67	2	no	—
463	#459	—	67	2	no	—
464	#449	—	67	4	no	—
465	#449	—	67	4	no	—
466	#448	—	67	4	no	—
467	#448	—	67	4	no	—
468	#440	—	67	4	no	—
469	#440	—	67	4	no	—
470	#435	—	67	4	no	—
471	#435	—	67	4	no	—
472	#428	—	67	2	no	—
473	C₂×#107	—	67	1	no	—
474	#423	—	67	1	no	—
475	#419	—	67	2	no	—
476	#419	—	67	4	no	—
477	#417	—	67	2	no	—
478	#417	—	67	4	no	—
479	#416	—	67	2	no	—
480	#416	—	67	2	no	—
481	#416	—	67	4	no	—
482	C₂×#103	—	67	1	no	—
483	C₂×#103	—	67	4	no	—
484	C₂×#102	—	67	1	no	—
485	#408	—	67	2	no	—
486	C₂×#97	—	67	1	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
489	C₂×#41	—	2	4	no	—
490	C₂×#41	—	2	2	no	—
491	C₂×#41	—	134	2	no	—
492	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
504	C₂×D₈	—	67	4	no	—
505	#131	—	268	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#127	—	2	2	no	—
517	#127	—	134	2	no	—
518	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	134	4	no	—
521	#125	—	67	2	no	—
522	#124	—	2	4	no	—
523	#124	—	134	2	no	—
524	#124	—	134	4	no	—
525	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#123	—	134	4	no	—
528	#123	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	#121	—	2	4	no	—
537	#121	—	2	4	no	—
538	#121	—	2	2	no	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	2	4	no	—
542	#121	—	67	4	no	—
543	#121	—	67	4	no	—
544	#121	—	134	2	no	—
545	#121	—	134	4	no	—
546	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
548	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#120	—	134	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	2	no	—
558	C₄×D₄	—	2	2	no	—
559	C₄×D₄	—	2	4	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₄×D₄	—	134	4	no	—
565	C₄×D₄	—	134	2	no	—
566	C₄×D₄	—	134	4	no	—
567	C₄×D₄	—	134	1	no	—
568	C₄×D₄	—	134	1	no	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	#117	—	67	2	no	—
572	#117	—	67	4	no	—
573	#117	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	67	4	no	—
582	#107	—	67	4	no	—
583	#106	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
586	#103	—	67	4	no	—
587	#103	—	67	2	no	—
588	#103	—	67	4	no	—
589	#103	—	67	4	no	—
590	#103	—	67	4	no	—
591	#103	—	67	2	no	—
592	#103	—	67	2	no	—
593	#103	—	67	2	no	—
594	#102	—	67	2	no	—
595	#102	—	67	4	no	—
596	#102	—	67	2	no	—
597	#102	—	67	2	no	—
598	#102	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	4	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
602	#97	—	67	2	no	—
603	#97	—	67	2	no	—
604	C₂⁴	—	134	1	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	2	8	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	4	4	no	—
611	#41	—	4	16	no	—
612	#41	—	4	8	no	—
613	#41	—	536	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×Q₈	#11761627	1	4	yes	complemented
624	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	4	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	67	2	no	—
632	C₂×D₄	—	134	4	no	—
633	C₂×D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×D₄	—	134	1	no	—
635	C₂×D₄	—	134	2	no	—
636	C₂×D₄	—	134	2	no	—
637	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	SD₁₆	—	268	4	no	—
657	SD₁₆	—	134	8	no	—
658	D₈	—	268	4	no	—
659	M₁₆	—	268	4	no	—
660	M₁₆	—	134	4	no	—
661	C₂×C₈	—	268	4	no	—
662	C₂×C₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₈	—	67	2	no	—
664	C₂×C₈	—	67	4	no	—
665	C₂×C₈	—	134	2	no	—
666	C₂×C₈	—	134	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	134	4	no	—
700	C₄²	—	134	2	no	—
701	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	268	2	no	—
707	C₂³	—	536	1	no	—
708	C₂³	—	536	1	no	—
709	C₂³	—	134	2	no	—
710	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	8	no	—
718	Q₈	—	268	2	no	—
719	Q₈	—	536	1	no	—
720	Q₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	8	1	no	—
731	D₄	—	8	4	no	—
732	D₄	—	268	2	no	—
733	D₄	—	536	4	no	—
734	D₄	—	536	4	no	—
735	D₄	—	134	2	no	—
736	D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	1	no	—
749	C₂×C₄	—	268	4	no	—
750	C₂×C₄	—	536	2	no	—
751	C₂×C₄	—	536	1	no	—
752	C₂×C₄	—	536	4	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	134	2	no	—
766	C₈	—	134	2	no	—
767	C₈	—	134	4	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	268	2	no	—
777	C₂²	—	268	2	no	—
778	C₂²	—	268	2	no	—
779	C₂²	—	536	4	no	—
780	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	268	2	no	—
791	C₄	—	268	2	no	—
792	C₄	—	268	2	no	—
793	C₄	#16864040	1	2	yes	—
794	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	4	4	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	536	2	no	—
800	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22572395	C₂	semidirect
3. #22572380	C₂	semidirect
4. #22572215	C₂	semidirect
5. #22572200	C₂	semidirect
6. #22570554	C₂	semidirect
7. #22570183	C₂	semidirect
8. #22570014	C₂	semidirect
9. #22569891	C₂	semidirect
10. #22569669	C₂	semidirect
11. #22569495	C₂	semidirect
12. C₂×#16863494	C₂	semidirect
13. #22568927	C₂	semidirect
14. #22568742	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3497	C₂	semidirect
31. #16863764	C₂²	semidirect
32. #16863760	C₂²	semidirect
33. #16863755	C₂²	semidirect
34. #16863755	C₂²	semidirect
35. #16863734	C₂²	semidirect
36. #16863729	C₂²	semidirect
37. #16863717	C₂²	semidirect
38. #16863707	C₂²	semidirect
39. #16863703	C₂²	semidirect
40. #16863691	C₂²	semidirect
41. #16863681	C₂²	semidirect
55. #16863468	C₂²	semidirect
56. #16863468	C₂²	semidirect
61. #16863405	C₂²	semidirect
63. #16863397	C₂²	semidirect
66. #16863392	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
74. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
76. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
260. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
403. #3497	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#61220	semidirect
428. #550	C₂×D₆₇	semidirect
430. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
432. #548	C₂×D₆₇	semidirect
623. C₂×Q₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22572395	2
#22572380	2
#22572215	2
#22572200	2
#22570554	2
#22570183	2
#22570014	2
#22569891	2
#22569669	2
#22569495	2
C₂×#16863494	2
#22568927	2
#22568742	2
C₆₇×#3497	2
#61220	67