Subgroups — #31734168

Order 17152.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864129	—	2	2	no	—
20	#16864116	—	2	1	no	—
21	#16864111	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864096	C₂²	1	4	yes	—
23	#16864067	—	2	1	no	—
24	#16864067	—	2	1	no	—
25	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864055	—	2	2	no	—
29	#16864054	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863984	—	2	2	no	—
32	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863973	—	2	2	no	—
34	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863941	—	2	2	no	—
38	#16863907	—	2	2	no	—
39	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863735	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863730	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863719	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863708	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863646	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863629	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863538	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863538	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863466	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863403	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863394	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#14524090	—	2	8	no	—
86	#14524090	—	4	4	no	—
87	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524051	—	4	4	no	—
98	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524039	—	2	2	no	—
108	#14524039	—	2	2	no	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524031	D₄	1	2	yes	—
112	#14524030	—	2	2	no	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524029	—	2	4	no	—
115	#14524026	—	2	4	no	—
116	#14524025	—	2	4	no	—
117	#14524022	—	2	2	no	—
118	#14524022	—	2	2	no	—
119	#14524022	—	2	1	no	—
120	#14524022	—	2	1	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524017	—	2	2	no	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524017	D₄	1	2	yes	—
127	#14524017	D₄	1	2	yes	—
128	#14524016	—	2	4	no	—
129	#14524016	—	2	4	no	—
130	#14524015	—	2	4	no	—
131	#14524015	—	2	4	no	—
132	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524012	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524008	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	#14524005	—	2	2	no	—
147	#14524005	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#14524002	—	2	2	no	—
152	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
202	#11761628	—	2	4	no	—
203	#11761628	—	2	4	no	—
204	#11761628	—	4	8	no	—
205	#11761628	—	8	4	no	—
206	#11761627	—	2	8	no	—
207	#11761627	—	4	4	no	—
208	#11761627	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	#11761616	—	2	8	no	—
235	#11761611	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
268	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
269	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
288	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
289	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
308	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
312	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₂₆₈	—	2	4	no	—
350	D₂₆₈	—	4	2	no	—
351	D₂₆₈	—	4	2	no	—
352	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
357	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
358	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
359	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
360	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
361	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
362	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
376	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
387	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	Dic₆₇	—	2	4	no	—
391	Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	#61220	—	67	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
401	D₆₇	—	4	4	no	—
402	#3506	—	67	1	no	—
403	#3497	—	67	1	no	—
404	#3321	—	67	4	no	—
405	#3320	—	67	4	no	—
406	#3309	—	67	4	no	—
407	#3308	—	67	4	no	—
408	#3135	—	67	1	no	—
409	#3098	—	67	2	no	—
410	#3078	—	67	1	no	—
411	#3062	—	67	2	no	—
412	#3036	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#3010	—	67	2	no	—
414	C₂×#440	—	67	1	no	—
415	#2932	—	67	1	no	—
416	#2898	—	67	2	no	—
417	C₆₇	#61220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
421	C₂×#131	—	67	2	no	—
422	#559	—	134	2	no	—
423	#556	—	134	1	no	—
424	#555	—	67	2	no	—
425	#553	—	67	4	no	—
426	#550	—	67	2	no	—
427	#550	—	134	1	no	—
428	#550	—	134	1	no	—
429	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
431	#548	—	67	4	no	—
432	#548	—	134	2	no	—
433	#547	—	67	2	no	—
434	#538	—	134	2	no	—
435	#537	—	67	2	no	—
436	#537	—	134	2	no	—
437	#535	—	67	2	no	—
438	#533	—	67	1	no	—
439	#532	—	67	1	no	—
440	#532	—	134	2	no	—
441	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#525	—	134	2	no	—
443	#520	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#491	—	67	2	no	—
447	#490	—	67	2	no	—
448	#489	—	67	2	no	—
449	#489	—	67	2	no	—
450	#485	—	67	4	no	—
451	#484	—	67	4	no	—
452	#482	—	67	4	no	—
453	#480	—	67	4	no	—
454	#479	—	67	4	no	—
455	#477	—	67	2	no	—
456	#475	—	67	2	no	—
457	#469	—	67	4	no	—
458	#468	—	67	4	no	—
459	#466	—	67	4	no	—
460	#465	—	67	4	no	—
461	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
462	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
463	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#449	—	67	4	no	—
465	#449	—	67	4	no	—
466	#448	—	67	4	no	—
467	#448	—	67	4	no	—
468	#440	—	67	4	no	—
469	#440	—	67	4	no	—
470	#435	—	67	4	no	—
471	#435	—	67	4	no	—
472	#428	—	67	2	no	—
473	C₂×#107	—	67	1	no	—
474	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	#419	—	67	2	no	—
476	#419	—	67	4	no	—
477	#417	—	67	4	no	—
478	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	#416	—	67	2	no	—
480	#416	—	67	2	no	—
481	#416	—	67	4	no	—
482	C₂×#103	—	67	1	no	—
483	C₂×#103	—	67	4	no	—
484	C₂×#102	—	67	1	no	—
485	#408	—	67	2	no	—
486	C₂×#97	—	67	1	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
489	C₂×#41	—	67	2	no	—
490	C₂×#41	—	67	4	no	—
491	C₂×#41	—	134	2	no	—
492	C₂×#41	—	134	2	no	—
493	C₂×#41	—	134	4	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
496	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#131	—	268	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#127	—	67	1	no	—
517	#127	—	134	2	no	—
518	#127	—	134	2	no	—
519	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	134	4	no	—
521	#125	—	67	2	no	—
522	#124	—	67	2	no	—
523	#124	—	134	4	no	—
524	#124	—	134	4	no	—
525	#124	—	134	2	no	—
526	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	#123	—	134	4	no	—
528	#123	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
536	#121	—	2	1	no	—
537	#121	—	2	1	no	—
538	#121	—	67	2	no	—
539	#121	—	67	2	no	—
540	#121	—	67	4	no	—
541	#121	—	67	4	no	—
542	#121	—	67	4	no	—
543	#121	—	134	4	no	—
544	#121	—	134	4	no	—
545	#121	—	134	4	no	—
546	#121	—	134	2	no	—
547	#121	—	134	2	no	—
548	#121	—	134	4	no	—
549	#120	—	134	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₄×D₄	—	134	4	no	—
564	C₄×D₄	—	134	4	no	—
565	C₄×D₄	—	134	2	no	—
566	C₄×D₄	—	134	2	no	—
567	C₄×D₄	—	134	2	no	—
568	C₄×D₄	—	134	4	no	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	#117	—	67	2	no	—
572	#117	—	67	4	no	—
573	#117	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	67	4	no	—
582	#107	—	67	4	no	—
583	#106	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	#103	—	67	2	no	—
587	#103	—	67	2	no	—
588	#103	—	67	2	no	—
589	#103	—	67	2	no	—
590	#103	—	67	4	no	—
591	#103	—	67	4	no	—
592	#103	—	67	4	no	—
593	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
594	#102	—	67	4	no	—
595	#102	—	67	2	no	—
596	#102	—	67	2	no	—
597	#102	—	67	2	no	—
598	#102	—	67	2	no	—
599	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
602	#97	—	67	2	no	—
603	#97	—	67	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	1	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	268	8	no	—
608	#41	—	268	4	no	—
609	#41	—	268	16	no	—
610	#41	—	536	4	no	—
611	#41	—	134	8	no	—
612	#41	—	134	4	no	—
613	#41	—	134	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	67	4	no	—
633	C₂×D₄	—	67	2	no	—
634	C₂×D₄	—	67	2	no	—
635	C₂×D₄	—	67	2	no	—
636	C₂×D₄	—	134	4	no	—
637	C₂×D₄	—	134	4	no	—
638	C₂×D₄	—	134	4	no	—
639	C₂×D₄	—	134	4	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	SD₁₆	—	4	4	no	—
657	SD₁₆	—	134	8	no	—
658	D₈	—	4	4	no	—
659	M₁₆	—	2	4	no	—
660	M₁₆	—	268	4	no	—
661	C₂×C₈	—	268	4	no	—
662	C₂×C₈	—	67	2	no	—
663	C₂×C₈	—	67	2	no	—
664	C₂×C₈	—	134	2	no	—
665	C₂×C₈	—	134	2	no	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₄²	—	134	4	no	—
698	C₄²	—	134	2	no	—
699	C₄²	—	134	2	no	—
700	C₄²	—	134	2	no	—
701	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	8	1	no	—
709	C₂³	—	8	1	no	—
710	C₂³	—	67	4	no	—
711	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	268	2	no	—
715	Q₈	—	268	8	no	—
716	Q₈	—	536	1	no	—
717	Q₈	—	67	4	no	—
718	Q₈	—	134	4	no	—
719	Q₈	—	134	4	no	—
720	Q₈	—	134	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	8	1	no	—
729	D₄	—	268	2	no	—
730	D₄	—	268	2	no	—
731	D₄	—	268	8	no	—
732	D₄	—	536	4	no	—
733	D₄	—	536	4	no	—
734	D₄	—	536	4	no	—
735	D₄	—	134	8	no	—
736	D₄	—	134	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	1	no	—
745	C₂×C₄	—	268	8	no	—
746	C₂×C₄	—	268	8	no	—
747	C₂×C₄	—	536	4	no	—
748	C₂×C₄	—	536	1	no	—
749	C₂×C₄	—	67	4	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	4	no	—
754	C₂×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	4	no	—
756	C₂×C₄	—	134	4	no	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	4	no	—
766	C₈	—	134	2	no	—
767	C₈	—	134	2	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	134	4	no	—
778	C₂²	—	134	4	no	—
779	C₂²	—	134	4	no	—
780	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	268	2	no	—
789	C₄	—	268	2	no	—
790	C₄	—	268	2	no	—
791	C₄	—	134	4	no	—
792	C₄	—	134	4	no	—
793	C₄	#16864043	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	268	4	no	—
800	C₂	C₂×#16864043	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3036	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574061	C₂	semidirect
2. #22573975	C₂	semidirect
3. #22572402	C₂	semidirect
4. #22572387	C₂	semidirect
5. #22572222	C₂	semidirect
6. #22572207	C₂	semidirect
7. #22570554	C₂	semidirect
8. #22570186	C₂	semidirect
9. #22570016	C₂	semidirect
10. #22569883	C₂	semidirect
11. #22569494	C₂	semidirect
12. C₂×#16863496	C₂	semidirect
13. #22568926	C₂	semidirect
14. #22568740	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3036	C₂	semidirect
25. #16864066	C₂²	semidirect
27. #16864061	C₂²	semidirect
29. #16864054	C₂²	semidirect
41. #16863764	C₂²	semidirect
42. #16863760	C₂²	semidirect
43. #16863755	C₂²	semidirect
44. #16863755	C₂²	semidirect
45. #16863735	C₂²	semidirect
46. #16863730	C₂²	semidirect
47. #16863719	C₂²	semidirect
48. #16863708	C₂²	semidirect
49. #16863704	C₂²	semidirect
50. #16863692	C₂²	semidirect
51. #16863682	C₂²	semidirect
62. #16863466	C₂²	semidirect
63. #16863466	C₂²	semidirect
67. #16863403	C₂²	semidirect
68. #16863394	C₂²	semidirect
71. #16863389	C₂²	semidirect
73. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
216. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
412. #3036	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#61220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574061	2
#22573975	2
#22572402	2
#22572387	2
#22572222	2
#22572207	2
#22570554	2
#22570186	2
#22570016	2
#22569883	2
#22569494	2
C₂×#16863496	2
#22568926	2
#22568740	2
C₆₇×#3036	2
#61220	67