Subgroups — #31734181

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864132	—	2	1	no	—
20	#16864121	—	2	1	no	—
21	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864115	—	2	2	no	—
23	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864086	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864066	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864061	—	2	1	no	—
29	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864054	—	2	2	no	—
31	#16863991	—	2	2	no	—
32	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863973	—	2	2	no	—
34	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863941	—	2	2	no	—
38	#16863927	—	2	2	no	—
39	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863761	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863756	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863756	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863738	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863727	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863721	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863715	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863654	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863637	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863398	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
82	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14524090	—	2	8	no	—
86	#14524090	—	4	4	no	—
87	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	#14524076	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524041	—	2	2	no	—
105	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524039	—	2	2	no	—
107	#14524036	—	2	4	no	—
108	#14524036	—	2	4	no	—
109	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524034	—	2	2	no	—
111	#14524033	—	2	4	no	—
112	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524030	—	2	2	no	—
114	#14524030	—	2	2	no	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524024	—	2	4	no	—
117	#14524024	—	2	4	no	—
118	#14524022	—	2	1	no	—
119	#14524022	—	2	1	no	—
120	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	2	no	—
127	#14524017	—	2	1	no	—
128	#14524017	—	2	1	no	—
129	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524016	—	2	4	no	—
131	#14524015	—	2	4	no	—
132	#14524015	—	2	4	no	—
133	#14524014	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524008	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	#14524005	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
155	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523999	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
191	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
192	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
200	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#11761628	—	2	4	no	—
203	#11761628	—	2	4	no	—
204	#11761628	—	2	8	no	—
205	#11761628	—	4	4	no	—
206	#11761627	—	4	8	no	—
207	#11761627	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
238	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
239	#11761617	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
275	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
286	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
338	D₂₆₈	—	2	2	no	—
339	D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	D₂₆₈	—	4	2	no	—
341	D₂₆₈	—	8	1	no	—
342	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
345	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
347	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
348	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
350	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
351	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
352	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
353	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
354	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	#61221	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
389	D₆₇	—	8	2	no	—
390	#3507	—	67	1	no	—
391	#3497	—	67	1	no	—
392	#3317	—	67	4	no	—
393	#3316	—	67	4	no	—
394	#3313	—	67	4	no	—
395	#3312	—	67	4	no	—
396	#3135	—	67	1	no	—
397	#3099	—	67	2	no	—
398	#3078	—	67	1	no	—
399	#3063	—	67	2	no	—
400	#3037	—	67	1	no	—
401	#3011	—	67	2	no	—
402	C₂×#441	—	67	1	no	—
403	#2932	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2898	—	67	2	no	—
405	C₆₇	#61221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
407	C₂×#137	—	67	2	no	—
408	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
409	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#559	—	134	1	no	—
411	#557	—	134	1	no	—
412	#556	—	67	2	no	—
413	#556	—	134	2	no	—
414	#554	—	67	2	no	—
415	#552	—	67	4	no	—
416	#550	—	67	2	no	—
417	#550	—	134	1	no	—
418	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
420	#548	—	67	4	no	—
421	#548	—	134	2	no	—
422	#539	—	134	2	no	—
423	#537	—	67	2	no	—
424	#537	—	134	2	no	—
425	#536	—	67	2	no	—
426	#533	—	67	1	no	—
427	#532	—	67	1	no	—
428	#532	—	134	2	no	—
429	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#529	—	134	2	no	—
431	#520	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
434	#491	—	67	2	no	—
435	#490	—	67	2	no	—
436	#489	—	67	2	no	—
437	#489	—	67	2	no	—
438	#485	—	67	4	no	—
439	#483	—	67	4	no	—
440	#482	—	67	4	no	—
441	#481	—	67	4	no	—
442	#479	—	67	4	no	—
443	#477	—	67	2	no	—
444	#475	—	67	2	no	—
445	#470	—	67	4	no	—
446	#468	—	67	4	no	—
447	#467	—	67	4	no	—
448	#465	—	67	4	no	—
449	#464	—	67	4	no	—
450	#462	—	67	2	no	—
451	#460	—	67	2	no	—
452	#452	—	67	4	no	—
453	#452	—	67	4	no	—
454	#451	—	67	4	no	—
455	#451	—	67	4	no	—
456	#441	—	67	4	no	—
457	#441	—	67	4	no	—
458	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
459	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
460	#428	—	67	2	no	—
461	C₂×#106	—	67	1	no	—
462	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#419	—	67	2	no	—
464	#419	—	67	4	no	—
465	#417	—	67	2	no	—
466	#417	—	67	4	no	—
467	#416	—	67	2	no	—
468	#416	—	67	2	no	—
469	#416	—	67	4	no	—
470	C₂×#103	—	67	1	no	—
471	C₂×#103	—	67	4	no	—
472	C₂×#103	—	67	1	no	—
473	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
476	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
477	C₂×#41	—	67	4	no	—
478	C₂×#41	—	67	2	no	—
479	C₂×#41	—	134	4	no	—
480	C₂×#41	—	134	2	no	—
481	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
486	#137	—	268	4	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
491	#131	—	4	4	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	#127	—	67	1	no	—
504	#127	—	134	2	no	—
505	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
506	#126	—	134	4	no	—
507	#126	—	134	4	no	—
508	#125	—	67	2	no	—
509	#125	—	134	2	no	—
510	#125	—	134	4	no	—
511	#124	—	67	2	no	—
512	#124	—	134	2	no	—
513	#124	—	134	2	no	—
514	#124	—	134	4	no	—
515	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
516	#123	—	134	4	no	—
517	#123	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
527	#121	—	67	4	no	—
528	#121	—	134	4	no	—
529	#121	—	134	2	no	—
530	#121	—	134	4	no	—
531	#121	—	134	1	no	—
532	#121	—	134	1	no	—
533	#121	—	134	4	no	—
534	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
535	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
548	C₄×D₄	—	134	4	no	—
549	C₄×D₄	—	134	2	no	—
550	C₄×D₄	—	134	2	no	—
551	C₄×D₄	—	134	2	no	—
552	C₄×D₄	—	134	2	no	—
553	C₄×D₄	—	134	4	no	—
554	C₄×D₄	—	134	1	no	—
555	C₄×D₄	—	134	1	no	—
556	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	#117	—	67	2	no	—
559	#117	—	67	4	no	—
560	#117	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	#107	—	67	4	no	—
570	#106	—	67	4	no	—
571	#106	—	67	4	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#103	—	67	4	no	—
575	#103	—	67	2	no	—
576	#103	—	67	4	no	—
577	#103	—	67	4	no	—
578	#103	—	67	4	no	—
579	#103	—	67	4	no	—
580	#103	—	67	2	no	—
581	#103	—	67	2	no	—
582	#103	—	67	2	no	—
583	#102	—	67	2	no	—
584	#102	—	67	4	no	—
585	#102	—	67	2	no	—
586	#102	—	67	2	no	—
587	#102	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
590	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#41	—	2	4	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	268	4	no	—
595	#41	—	268	8	no	—
596	#41	—	268	16	no	—
597	#41	—	134	8	no	—
598	#41	—	134	4	no	—
599	#41	—	134	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	—	67	2	no	—
617	C₂×D₄	—	134	2	no	—
618	C₂×D₄	—	134	4	no	—
619	C₂×D₄	—	134	4	no	—
620	C₂×D₄	—	134	1	no	—
621	C₂×D₄	—	134	1	no	—
622	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
623	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
625	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	268	4	no	—
639	Q₁₆	—	134	8	no	—
640	SD₁₆	—	268	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	4	4	no	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
681	C₄²	—	134	2	no	—
682	C₄²	—	134	2	no	—
683	C₄²	—	134	2	no	—
684	C₄²	—	134	2	no	—
685	C₄²	—	134	4	no	—
686	C₄²	—	134	2	no	—
687	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	—	134	2	no	—
692	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	268	2	no	—
696	Q₈	—	268	8	no	—
697	Q₈	—	268	2	no	—
698	Q₈	—	536	1	no	—
699	Q₈	—	67	4	no	—
700	Q₈	—	134	2	no	—
701	Q₈	—	134	2	no	—
702	Q₈	—	134	2	no	—
703	Q₈	—	134	2	no	—
704	Q₈	—	134	4	no	—
705	Q₈	—	134	2	no	—
706	D₄	—	2	8	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	268	2	no	—
711	D₄	—	268	4	no	—
712	D₄	—	268	8	no	—
713	D₄	—	536	1	no	—
714	D₄	—	536	4	no	—
715	D₄	—	134	2	no	—
716	D₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	268	8	no	—
722	C₂×C₄	—	268	2	no	—
723	C₂×C₄	—	268	8	no	—
724	C₂×C₄	—	268	4	no	—
725	C₂×C₄	—	536	1	no	—
726	C₂×C₄	—	536	4	no	—
727	C₂×C₄	—	536	1	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	4	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	268	2	no	—
755	C₂²	—	268	2	no	—
756	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	268	2	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	268	2	no	—
766	C₄	—	268	2	no	—
767	C₄	—	268	2	no	—
768	C₄	—	268	2	no	—
769	C₄	—	134	4	no	—
770	C₄	#16864041	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	536	2	no	—
776	C₂	C₂×#16864041	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2932	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573975	C₂
hypercenter	#2932	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574071	C₂	semidirect
3. #22572337	C₂	semidirect
4. #22572322	C₂	semidirect
5. #22572277	C₂	semidirect
6. #22572262	C₂	semidirect
7. #22570555	C₂	semidirect
8. #22570200	C₂	semidirect
9. #22570016	C₂	semidirect
10. #22569900	C₂	semidirect
11. #22569683	C₂	semidirect
12. #22569506	C₂	semidirect
13. C₂×#16863504	C₂	semidirect
14. #22568743	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2932	C₂	semidirect
403. #2932	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#61221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22573975	2
#22572337	2
#22572322	2
#22572277	2
#22572262	2
#22570555	2
#22570200	2
#22570016	2
#22569900	2
#22569683	2
#22569506	2
C₂×#16863504	2
#22568743	2
C₆₇×#2932	2
#61221	67