Subgroups — #31734191

Order 17152.

2088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22568925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864114	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864109	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864101	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864095	—	2	2	no	—
33	#16864055	—	2	2	no	—
34	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864047	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864040	—	2	2	no	—
38	#16864040	—	2	2	no	—
39	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864018	—	2	1	no	—
42	#16864011	—	2	1	no	—
43	#16863977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863974	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863967	—	2	1	no	—
46	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863963	—	2	1	no	—
48	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863950	—	2	1	no	—
50	#16863943	—	2	1	no	—
51	#16863942	—	2	1	no	—
52	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
55	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863654	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863648	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#14524090	—	2	4	no	—
136	#14524090	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524076	—	4	2	no	—
148	#14524069	—	4	2	no	—
149	#14524063	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524049	—	4	2	no	—
159	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524042	—	2	1	no	—
164	#14524042	—	2	1	no	—
165	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524041	—	2	1	no	—
168	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524039	—	2	1	no	—
170	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524037	—	2	2	no	—
172	#14524036	—	2	2	no	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#14524031	—	2	2	no	—
176	#14524030	—	2	1	no	—
177	#14524030	—	2	2	no	—
178	#14524030	—	2	2	no	—
179	#14524030	—	2	1	no	—
180	#14524030	—	2	1	no	—
181	#14524030	—	2	1	no	—
182	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524029	—	2	2	no	—
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524026	—	2	2	no	—
189	#14524024	—	2	2	no	—
190	#14524024	—	2	2	no	—
191	#14524024	—	2	2	no	—
192	#14524023	—	2	1	no	—
193	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524022	—	2	2	no	—
195	#14524022	—	2	2	no	—
196	#14524022	—	2	2	no	—
197	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
199	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524021	—	2	2	no	—
201	#14524021	—	2	2	no	—
202	#14524019	—	2	1	no	—
203	#14524018	—	2	1	no	—
204	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524017	—	2	2	no	—
206	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524016	—	2	2	no	—
208	#14524015	—	2	2	no	—
209	#14524015	—	2	2	no	—
210	#14524015	—	2	2	no	—
211	#14524015	D₄	1	2	yes	—
212	#14524015	D₄	1	2	yes	—
213	#14524014	—	2	2	no	—
214	#14524014	—	2	2	no	—
215	#14524014	—	2	1	no	—
216	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524012	—	2	2	no	—
219	#14524012	—	2	2	no	—
220	#14524012	—	2	2	no	—
221	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
241	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
242	#14524002	—	2	1	no	—
243	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
245	#14524000	—	2	2	no	—
246	#14524000	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
257	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#131×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
317	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
319	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
320	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
321	#11761628	—	2	2	no	—
322	#11761628	—	2	2	no	—
323	#11761628	—	2	2	no	—
324	#11761628	—	2	2	no	—
325	#11761628	—	4	4	no	—
326	#11761628	—	8	4	no	—
327	#11761627	—	2	4	no	—
328	#11761627	—	4	2	no	—
329	#11761627	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
342	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
368	#11761618	—	2	2	no	—
369	#11761617	—	4	2	no	—
370	#11761616	—	2	2	no	—
371	#11761616	—	4	2	no	—
372	#11761615	—	2	2	no	—
373	#11761613	—	2	2	no	—
374	#11761613	—	4	2	no	—
375	#11761612	—	2	2	no	—
376	#11761611	—	4	2	no	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
433	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
434	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
435	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
436	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
437	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
438	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
439	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
440	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
463	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
481	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
482	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
483	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
484	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
485	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
491	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
492	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
493	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
494	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
495	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
500	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
501	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
538	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	D₂₆₈	—	2	2	no	—
544	D₂₆₈	—	2	1	no	—
545	D₂₆₈	—	2	1	no	—
546	D₂₆₈	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
548	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
552	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
553	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
555	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
556	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
557	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
558	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
559	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
560	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
561	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
562	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
563	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
564	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
565	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
566	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
568	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
582	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
583	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
587	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
589	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
591	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
592	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
593	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
596	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Dic₆₇	—	2	1	no	—
599	Dic₆₇	—	2	1	no	—
600	Dic₆₇	—	2	1	no	—
601	Dic₆₇	—	2	1	no	—
602	Dic₆₇	—	2	2	no	—
603	Dic₆₇	—	4	2	no	—
604	Dic₆₇	—	4	1	no	—
605	Dic₆₇	—	4	1	no	—
606	Dic₆₇	—	4	2	no	—
607	Dic₆₇	—	4	1	no	—
608	#61222	—	67	1	no	maximal, Sylow
609	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
610	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
611	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
612	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
613	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
616	D₆₇	—	4	2	no	—
617	D₆₇	—	8	1	no	—
618	#3511	—	67	1	no	—
619	#3500	—	67	1	no	—
620	#3321	—	67	2	no	—
621	#3319	—	67	2	no	—
622	#3316	—	67	2	no	—
623	#3314	—	67	2	no	—
624	#3313	—	67	2	no	—
625	#3311	—	67	2	no	—
626	#3308	—	67	2	no	—
627	#3306	—	67	2	no	—
628	C₂×#489	—	67	1	no	—
629	#3097	—	67	1	no	—
630	#3096	—	67	1	no	—
631	#3079	—	67	1	no	—
632	#3063	—	67	1	no	—
633	#3062	—	67	1	no	—
634	#3040	—	67	1	no	—
635	#3013	—	67	1	no	—
636	#3012	—	67	1	no	—
637	#2943	—	67	1	no	—
638	#2932	—	67	1	no	—
639	#2898	—	67	1	no	—
640	#2897	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
641	C₆₇	#61222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
643	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×#137	—	67	1	no	—
645	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
646	C₂×#135	—	67	1	no	—
647	C₂×#131	—	67	1	no	—
648	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	#556	—	67	2	no	—
650	#555	—	67	2	no	—
651	#554	—	67	2	no	—
652	#553	—	134	2	no	—
653	#548	—	67	2	no	—
654	#548	—	67	2	no	—
655	#548	—	134	2	no	—
656	#547	—	67	2	no	—
657	#546	—	67	2	no	—
658	#546	—	67	2	no	—
659	#546	—	134	2	no	—
660	#546	—	134	2	no	—
661	#542	—	134	1	no	—
662	#542	—	134	1	no	—
663	#537	—	67	1	no	—
664	#537	—	67	1	no	—
665	#536	—	67	1	no	—
666	#536	—	134	1	no	—
667	#535	—	67	1	no	—
668	#535	—	134	1	no	—
669	#533	—	134	1	no	—
670	#532	—	67	1	no	—
671	#532	—	134	1	no	—
672	#532	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
674	C₂×#124	—	67	1	no	—
675	C₂×#124	—	134	1	no	—
676	#520	—	67	1	no	—
677	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄×#41	—	67	1	no	—
679	C₄×#41	—	67	1	no	—
680	#489	—	67	2	no	—
681	#489	—	67	2	no	—
682	#489	—	67	2	no	—
683	#489	—	67	2	no	—
684	#485	—	67	2	no	—
685	#485	—	67	2	no	—
686	#484	—	67	2	no	—
687	#483	—	67	2	no	—
688	#482	—	67	2	no	—
689	#482	—	67	2	no	—
690	#481	—	67	2	no	—
691	#480	—	67	2	no	—
692	#477	—	67	2	no	—
693	#476	—	67	2	no	—
694	#475	—	67	2	no	—
695	#474	—	67	2	no	—
696	#470	—	67	2	no	—
697	#469	—	67	2	no	—
698	#468	—	67	2	no	—
699	#468	—	67	2	no	—
700	#467	—	67	2	no	—
701	#466	—	67	2	no	—
702	#465	—	67	2	no	—
703	#465	—	67	2	no	—
704	#464	—	67	2	no	—
705	#464	—	67	2	no	—
706	#463	—	67	2	no	—
707	#463	—	67	2	no	—
708	#452	—	67	2	no	—
709	#452	—	67	2	no	—
710	#451	—	67	2	no	—
711	#450	—	67	2	no	—
712	#449	—	67	2	no	—
713	#449	—	67	2	no	—
714	#448	—	67	2	no	—
715	#447	—	67	2	no	—
716	#442	—	67	1	no	—
717	#442	—	67	1	no	—
718	#441	—	67	1	no	—
719	#441	—	67	1	no	—
720	#440	—	67	1	no	—
721	#440	—	67	1	no	—
722	#440	—	67	1	no	—
723	#440	—	67	1	no	—
724	#435	—	67	2	no	—
725	#435	—	67	2	no	—
726	#435	—	67	2	no	—
727	#435	—	67	2	no	—
728	#428	—	67	1	no	—
729	#428	—	67	1	no	—
730	#427	—	67	1	no	—
731	#423	—	67	1	no	—
732	#419	—	67	1	no	—
733	#419	—	67	2	no	—
734	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
736	#417	—	67	1	no	—
737	#417	—	67	2	no	—
738	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
740	#416	—	67	1	no	—
741	#416	—	67	2	no	—
742	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂×#103	—	67	1	no	—
745	C₂×#103	—	67	1	no	—
746	C₂×#103	—	67	2	no	—
747	C₂×#102	—	67	1	no	—
748	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
750	#408	—	67	1	no	—
751	#408	—	67	1	no	—
752	C₂×#97	—	67	1	no	—
753	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
754	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
755	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
756	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
757	C₂×#41	—	2	1	no	—
758	C₂×#41	—	67	1	no	—
759	C₂×#41	—	67	2	no	—
760	C₂×#41	—	67	1	no	—
761	C₂×#41	—	134	1	no	—
762	C₂×#41	—	134	2	no	—
763	C₂×#41	—	134	2	no	—
764	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
768	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
769	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
771	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
772	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
773	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	#137	—	268	2	no	—
776	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
777	#135	—	134	4	no	—
778	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
779	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
781	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
782	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
783	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×D₈	—	67	2	no	—
785	C₂×D₈	—	67	1	no	—
786	#131	—	4	2	no	—
787	#131	—	268	2	no	—
788	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
789	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
790	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
793	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
794	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
802	#127	—	67	1	no	—
803	#127	—	134	1	no	—
804	#126	—	134	2	no	—
805	#126	—	134	2	no	—
806	#125	—	134	2	no	—
807	#124	—	67	1	no	—
808	#124	—	67	1	no	—
809	#124	—	67	2	no	—
810	#124	—	67	2	no	—
811	#124	—	134	2	no	—
812	#124	—	134	1	no	—
813	#124	—	134	1	no	—
814	#124	—	134	2	no	—
815	#124	—	134	2	no	—
816	#124	—	134	2	no	—
817	#124	—	134	2	no	—
818	#124	—	134	1	no	—
819	#124	—	134	1	no	—
820	#123	—	134	2	no	—
821	#123	—	134	2	no	—
822	#123	—	134	2	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
836	#121	—	67	2	no	—
837	#121	—	67	2	no	—
838	#121	—	67	2	no	—
839	#121	—	67	2	no	—
840	#121	—	67	2	no	—
841	#121	—	67	2	no	—
842	#121	—	134	2	no	—
843	#121	—	134	2	no	—
844	#121	—	134	2	no	—
845	#121	—	134	1	no	—
846	#121	—	134	2	no	—
847	#121	—	134	2	no	—
848	#121	—	134	2	no	—
849	#121	—	134	1	no	—
850	#121	—	134	2	no	—
851	#120	—	134	2	no	—
852	#120	—	134	2	no	—
853	#120	—	134	2	no	—
854	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
860	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
861	C₄×D₄	—	2	1	no	—
862	C₄×D₄	—	2	2	no	—
863	C₄×D₄	—	67	2	no	—
864	C₄×D₄	—	67	2	no	—
865	C₄×D₄	—	67	1	no	—
866	C₄×D₄	—	67	1	no	—
867	C₄×D₄	—	67	1	no	—
868	C₄×D₄	—	67	1	no	—
869	C₄×D₄	—	134	1	no	—
870	C₄×D₄	—	134	1	no	—
871	C₄×D₄	—	134	1	no	—
872	C₄×D₄	—	134	2	no	—
873	C₄×D₄	—	134	2	no	—
874	C₄×D₄	—	134	2	no	—
875	C₄×D₄	—	134	2	no	—
876	C₄×D₄	—	134	1	no	—
877	C₄×D₄	—	134	1	no	—
878	#117	—	67	1	no	—
879	#117	—	67	2	no	—
880	#117	—	134	1	no	—
881	#117	—	134	2	no	—
882	#117	—	134	1	no	—
883	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
886	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
892	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
893	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
894	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
895	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
896	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
897	#107	—	67	2	no	—
898	#107	—	67	1	no	—
899	#107	—	67	1	no	—
900	#107	—	67	2	no	—
901	#106	—	67	2	no	—
902	#106	—	67	1	no	—
903	#106	—	67	1	no	—
904	#106	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
906	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	—	67	2	no	—
909	#103	—	67	2	no	—
910	#103	—	67	1	no	—
911	#103	—	67	1	no	—
912	#103	—	67	2	no	—
913	#103	—	67	2	no	—
914	#103	—	67	2	no	—
915	#103	—	67	2	no	—
916	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	#102	—	67	2	no	—
920	#102	—	67	2	no	—
921	#102	—	67	2	no	—
922	#102	—	67	1	no	—
923	#102	—	67	1	no	—
924	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
926	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
927	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
928	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
929	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
931	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
932	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
933	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
935	#97	—	67	1	no	—
936	#97	—	67	1	no	—
937	#97	—	67	1	no	—
938	#97	—	67	1	no	—
939	C₂⁴	—	2	2	no	—
940	C₂⁴	—	2	1	no	—
941	#41	—	2	2	no	—
942	#41	—	2	2	no	—
943	#41	—	2	2	no	—
944	#41	—	2	4	no	—
945	#41	—	4	2	no	—
946	#41	—	4	4	no	—
947	#41	—	268	4	no	—
948	#41	—	268	8	no	—
949	#41	—	268	2	no	—
950	#41	—	536	4	no	—
951	#41	—	134	4	no	—
952	#41	—	134	2	no	—
953	#41	—	134	2	no	—
954	#41	—	134	2	no	—
955	#41	—	134	2	no	—
956	#41	#11761628	1	4	yes	complemented
957	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
958	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
959	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
960	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
961	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
962	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
963	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
964	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
965	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
966	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
967	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
968	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
969	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
970	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂×D₄	—	2	1	no	—
973	C₂×D₄	—	2	4	no	—
974	C₂×D₄	—	2	2	no	—
975	C₂×D₄	—	2	2	no	—
976	C₂×D₄	—	2	1	no	—
977	C₂×D₄	—	2	2	no	—
978	C₂×D₄	—	2	2	no	—
979	C₂×D₄	—	4	2	no	—
980	C₂×D₄	—	4	4	no	—
981	C₂×D₄	—	4	8	no	—
982	C₂×D₄	—	67	2	no	—
983	C₂×D₄	—	67	2	no	—
984	C₂×D₄	—	67	2	no	—
985	C₂×D₄	—	67	1	no	—
986	C₂×D₄	—	67	1	no	—
987	C₂×D₄	—	134	2	no	—
988	C₂×D₄	—	134	2	no	—
989	C₂×D₄	—	134	1	no	—
990	C₂×D₄	—	134	2	no	—
991	C₂×D₄	—	134	2	no	—
992	C₂×D₄	—	134	2	no	—
993	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
996	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	Q₁₆	—	268	2	no	—
1017	Q₁₆	—	134	2	no	—
1018	SD₁₆	—	268	2	no	—
1019	SD₁₆	—	268	2	no	—
1020	SD₁₆	—	134	2	no	—
1021	SD₁₆	—	134	2	no	—
1022	D₈	—	268	2	no	—
1023	D₈	—	134	2	no	—
1024	M₁₆	—	2	2	no	—
1025	M₁₆	—	4	2	no	—
1026	M₁₆	—	268	2	no	—
1027	M₁₆	—	134	2	no	—
1028	C₂×C₈	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1030	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1032	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1033	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1034	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1060	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1084	C₄²	—	2	1	no	—
1085	C₄²	—	2	2	no	—
1086	C₄²	—	67	1	no	—
1087	C₄²	—	67	1	no	—
1088	C₄²	—	67	1	no	—
1089	C₄²	—	67	1	no	—
1090	C₄²	—	134	1	no	—
1091	C₄²	—	134	1	no	—
1092	C₄²	—	134	1	no	—
1093	C₄²	—	134	1	no	—
1094	C₄²	—	134	2	no	—
1095	C₄²	—	134	1	no	—
1096	C₂³	—	2	1	no	—
1097	C₂³	—	2	2	no	—
1098	C₂³	—	4	4	no	—
1099	C₂³	—	4	2	no	—
1100	C₂³	—	8	1	no	—
1101	C₂³	—	8	1	no	—
1102	C₂³	—	8	2	no	—
1103	C₂³	—	8	2	no	—
1104	C₂³	—	67	2	no	—
1105	C₂³	—	134	1	no	—
1106	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1107	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	Q₈	—	2	2	no	—
1109	Q₈	—	2	1	no	—
1110	Q₈	—	268	4	no	—
1111	Q₈	—	268	4	no	—
1112	Q₈	—	268	2	no	—
1113	Q₈	—	536	2	no	—
1114	Q₈	—	134	1	no	—
1115	Q₈	—	134	2	no	—
1116	Q₈	—	134	1	no	—
1117	Q₈	—	134	2	no	—
1118	Q₈	—	134	2	no	—
1119	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1120	D₄	—	2	4	no	—
1121	D₄	—	2	4	no	—
1122	D₄	—	2	2	no	—
1123	D₄	—	2	2	no	—
1124	D₄	—	2	1	no	—
1125	D₄	—	2	2	no	—
1126	D₄	—	4	4	no	—
1127	D₄	—	4	4	no	—
1128	D₄	—	4	2	no	—
1129	D₄	—	268	4	no	—
1130	D₄	—	268	2	no	—
1131	D₄	—	268	2	no	—
1132	D₄	—	268	2	no	—
1133	D₄	—	536	2	no	—
1134	D₄	—	536	2	no	—
1135	D₄	—	536	2	no	—
1136	D₄	—	536	2	no	—
1137	D₄	—	134	4	no	—
1138	D₄	—	134	2	no	—
1139	D₄	—	134	1	no	—
1140	D₄	—	134	1	no	—
1141	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1152	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1154	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1157	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1166	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1176	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1177	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
1179	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1180	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1181	C₈	—	2	1	no	—
1182	C₈	—	2	1	no	—
1183	C₈	—	2	2	no	—
1184	C₈	—	134	1	no	—
1185	C₈	—	134	1	no	—
1186	C₈	—	134	2	no	—
1187	C₂²	—	2	1	no	—
1188	C₂²	—	2	1	no	—
1189	C₂²	—	2	2	no	—
1190	C₂²	—	2	2	no	—
1191	C₂²	—	2	2	no	—
1192	C₂²	—	2	2	no	—
1193	C₂²	—	4	1	no	—
1194	C₂²	—	4	1	no	—
1195	C₂²	—	4	2	no	—
1196	C₂²	—	4	2	no	—
1197	C₂²	—	4	2	no	—
1198	C₂²	—	268	1	no	—
1199	C₂²	—	268	1	no	—
1200	C₂²	—	268	1	no	—
1201	C₂²	—	16	2	no	—
1202	C₂²	—	16	4	no	—
1203	C₂²	—	134	2	no	—
1204	C₂²	—	134	2	no	—
1205	C₂²	—	134	2	no	—
1206	C₂²	#16864036	1	2	yes	—
1207	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1208	C₄	—	2	2	no	—
1209	C₄	—	2	2	no	—
1210	C₄	—	4	1	no	—
1211	C₄	—	4	2	no	—
1212	C₄	—	4	1	no	—
1213	C₄	—	268	2	no	—
1214	C₄	—	268	1	no	—
1215	C₄	—	268	2	no	—
1216	C₄	—	268	1	no	—
1217	C₄	—	268	1	no	—
1218	C₄	—	134	2	no	—
1219	C₄	—	134	1	no	—
1220	C₄	—	134	1	no	—
1221	C₄	—	134	1	no	—
1222	C₄	—	134	1	no	—
1223	C₄	#16864036	1	2	yes	—
1224	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
1225	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1226	C₂	—	2	2	no	—
1227	C₂	—	4	2	no	—
1228	C₂	—	4	2	no	—
1229	C₂	—	8	2	no	—
1230	C₂	—	268	2	no	—
1231	C₂	—	536	1	no	—
1232	C₂	C₂×#16864036	1	1	yes	characteristic
1233	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
1234	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2897	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2897	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574112	C₂	semidirect
2. #22573997	C₂	semidirect
3. #22572391	C₂	semidirect
4. #22572366	C₂	semidirect
5. #22572321	C₂	semidirect
6. #22572286	C₂	semidirect
7. #22572271	C₂	semidirect
8. #22572246	C₂	semidirect
9. #22572201	C₂	semidirect
10. #22572166	C₂	semidirect
11. C₂×#16863754	C₂	semidirect
12. #22570178	C₂	semidirect
13. #22570165	C₂	semidirect
14. #22570020	C₂	semidirect
15. #22569900	C₂	semidirect
16. #22569887	C₂	semidirect
17. #22569702	C₂	semidirect
18. #22569526	C₂	semidirect
19. #22569513	C₂	semidirect
20. #22569005	C₂	semidirect
21. #22568925	C₂	semidirect
22. #22568738	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2897	C₂	semidirect
25. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
29. #16864114	C₂²	semidirect
30. #16864109	C₂²	semidirect
31. #16864101	C₂²	semidirect
36. #16864047	C₂²	semidirect
43. #16863977	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
56. #16863876	C₂²	semidirect
58. #16863864	C₂²	semidirect
59. #16863754	C₂²	semidirect
60. #16863754	C₂²	semidirect
61. #16863754	C₂²	semidirect
62. #16863754	C₂²	semidirect
63. #16863737	C₂²	semidirect
64. #16863737	C₂²	semidirect
65. #16863731	C₂²	semidirect
66. #16863726	C₂²	semidirect
67. #16863719	C₂²	semidirect
68. #16863718	C₂²	semidirect
69. #16863713	C₂²	semidirect
70. #16863708	C₂²	semidirect
71. #16863689	C₂²	semidirect
72. #16863684	C₂²	semidirect
73. #16863679	C₂²	semidirect
74. #16863674	C₂²	semidirect
75. #16863654	C₂²	semidirect
76. #16863648	C₂²	semidirect
77. #16863642	C₂²	semidirect
78. #16863641	C₂²	semidirect
79. #16863637	C₂²	semidirect
80. #16863631	C₂²	semidirect
81. #16863625	C₂²	semidirect
82. #16863624	C₂²	semidirect
83. #16863617	C₂²	semidirect
84. #16863617	C₂²	semidirect
85. #16863610	C₂²	semidirect
86. #16863610	C₂²	semidirect
87. #16863559	C₂²	semidirect
89. #16863553	C₂²	semidirect
91. #16863542	C₂²	semidirect
93. #16863536	C₂²	semidirect
95. #16863505	C₂²	semidirect
96. #16863505	C₂²	semidirect
97. #16863500	C₂²	semidirect
98. #16863500	C₂²	semidirect
99. #16863499	C₂²	semidirect
100. #16863499	C₂²	semidirect
101. #16863493	C₂²	semidirect
102. #16863493	C₂²	semidirect
103. #16863467	C₂²	semidirect
104. #16863467	C₂²	semidirect
105. #16863465	C₂²	semidirect
106. #16863465	C₂²	semidirect
107. #16863438	C₂²	semidirect
108. #16863436	C₂²	semidirect
109. #16863432	C₂²	semidirect
110. #16863419	C₂²	semidirect
111. #16863404	C₂²	semidirect
112. #16863403	C₂²	semidirect
114. #16863394	C₂²	semidirect
115. #16863393	C₂²	semidirect
116. #16863389	C₂²	semidirect
117. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
118. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
119. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
121. #16863364	C₂²	semidirect
123. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
439. #41×C₆₇	#41	semidirect
640. #2897	D₆₇	semidirect
641. C₆₇	#61222	semidirect
956. #41	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574112	2
#22573997	2
#22572391	2
#22572366	2
#22572321	2
#22572286	2
#22572271	2
#22572246	2
#22572201	2
#22572166	2
C₂×#16863754	2
#22570178	2
#22570165	2
#22570020	2
#22569900	2
#22569887	2
#22569702	2
#22569526	2
#22569513	2
#22569005	2
#22568925	2
#22568738	2
C₆₇×#2897	2
#61222	67