Subgroups — #31734220

Order 17152.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₇×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864096	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864095	—	2	4	no	—
21	#16864087	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864068	C₂²	1	4	yes	—
23	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
24	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864008	—	2	1	no	—
26	#16864001	—	2	1	no	—
27	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863965	—	2	2	no	—
29	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863946	—	2	1	no	—
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863930	—	2	2	no	—
35	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863722	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863716	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863711	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863645	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863628	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863439	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863396	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863391	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#14524089	—	2	8	no	—
80	#14524089	—	4	4	no	—
81	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#14524068	—	4	4	no	—
91	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524049	—	4	4	no	—
94	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14524040	—	2	4	no	—
99	#14524040	—	2	2	no	—
100	#14524040	—	2	1	no	—
101	#14524040	—	2	1	no	—
102	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524037	—	2	4	no	—
105	#14524036	—	2	4	no	—
106	#14524035	—	2	1	no	—
107	#14524035	—	2	1	no	—
108	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524033	—	2	4	no	—
110	#14524031	—	2	2	no	—
111	#14524031	D₄	1	2	yes	—
112	#14524028	—	2	4	no	—
113	#14524026	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	2	no	—
115	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524018	—	2	4	no	—
117	#14524018	—	2	4	no	—
118	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524017	—	2	2	no	—
121	#14524017	—	2	4	no	—
122	#14524017	D₄	1	4	yes	—
123	#14524016	—	2	4	no	—
124	#14524015	—	2	4	no	—
125	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524013	—	2	4	no	—
127	#14524013	—	2	4	no	—
128	#14524013	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524000	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
169	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
170	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
185	#11761629	—	2	8	no	—
186	#11761629	—	4	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	4	no	—
189	#11761628	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
210	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11761615	—	4	4	no	—
216	#11761613	—	4	4	no	—
217	#11761612	—	2	4	no	—
218	#11761611	—	4	4	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
237	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
253	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
254	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
255	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	2	4	no	—
321	D₂₆₈	—	4	4	no	—
322	D₂₆₈	—	4	8	no	—
323	D₂₆₈	—	4	8	no	—
324	D₂₆₈	—	4	4	no	—
325	D₂₆₈	—	8	4	no	—
326	D₂₆₈	—	8	4	no	—
327	D₂₆₈	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
333	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
351	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
352	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
358	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	#61223	—	67	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
367	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
369	D₆₇	—	4	4	no	—
370	D₆₇	—	8	4	no	—
371	#3512	—	67	1	no	—
372	#3498	—	67	1	no	—
373	#3318	—	67	4	no	—
374	#3317	—	67	4	no	—
375	#3310	—	67	4	no	—
376	#3309	—	67	4	no	—
377	C₂×#490	—	67	1	no	—
378	#3096	—	67	2	no	—
379	#3080	—	67	1	no	—
380	#3062	—	67	2	no	—
381	#3038	—	67	1	no	—
382	#3012	—	67	2	no	—
383	#2943	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#2932	—	67	1	no	—
385	#2897	—	67	2	no	—
386	C₆₇	#61223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
389	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#131	—	67	2	no	—
391	#553	—	67	4	no	—
392	#553	—	134	4	no	—
393	#552	—	67	4	no	—
394	#550	—	67	4	no	—
395	D₄²	—	67	4	no	—
396	D₄²	—	134	4	no	—
397	#541	—	134	1	no	—
398	#540	—	134	1	no	—
399	#537	—	67	2	no	—
400	#535	—	67	2	no	—
401	#535	—	134	2	no	—
402	#532	—	67	1	no	—
403	#532	—	134	1	no	—
404	C₂×#127	—	67	1	no	—
405	C₂×#127	—	134	1	no	—
406	#529	—	134	2	no	—
407	C₂×#125	—	67	1	no	—
408	#520	—	67	2	no	—
409	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#490	—	67	4	no	—
412	#490	—	67	4	no	—
413	#482	—	67	4	no	—
414	#482	—	67	4	no	—
415	#481	—	67	4	no	—
416	#480	—	67	4	no	—
417	#479	—	67	4	no	—
418	#478	—	67	4	no	—
419	#469	—	67	4	no	—
420	#468	—	67	4	no	—
421	#466	—	67	4	no	—
422	#465	—	67	4	no	—
423	#460	—	67	4	no	—
424	#459	—	67	4	no	—
425	#452	—	67	4	no	—
426	#450	—	67	4	no	—
427	#449	—	67	4	no	—
428	#447	—	67	4	no	—
429	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
430	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
433	#435	—	67	4	no	—
434	#435	—	67	4	no	—
435	#428	—	67	2	no	—
436	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#423	—	67	1	no	—
438	#418	—	67	2	no	—
439	#418	—	67	4	no	—
440	#417	—	67	2	no	—
441	#417	—	67	4	no	—
442	#416	—	67	4	no	—
443	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×#102	—	67	2	no	—
446	C₂×#102	—	67	2	no	—
447	C₂×#102	—	67	4	no	—
448	#408	—	67	2	no	—
449	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
452	C₂×#41	—	67	2	no	—
453	C₂×#41	—	67	4	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
464	#135	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₈	—	67	4	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#131	—	268	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
478	#127	—	67	1	no	—
479	#127	—	67	4	no	—
480	#127	—	134	2	no	—
481	#127	—	134	4	no	—
482	#127	—	134	1	no	—
483	#127	—	134	1	no	—
484	#126	—	134	4	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#125	—	67	4	no	—
487	#125	—	134	4	no	—
488	#125	—	134	1	no	—
489	#125	—	134	1	no	—
490	#124	—	67	2	no	—
491	#124	—	134	2	no	—
492	#123	—	134	4	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
496	#121	—	67	4	no	—
497	#121	—	67	4	no	—
498	#121	—	67	4	no	—
499	#121	—	67	4	no	—
500	#121	—	134	4	no	—
501	#121	—	134	4	no	—
502	#121	—	134	4	no	—
503	#121	—	134	4	no	—
504	#121	—	134	2	no	—
505	#121	—	134	4	no	—
506	#120	—	134	4	no	—
507	#120	—	134	4	no	—
508	#120	—	134	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	67	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	4	no	—
516	C₄×D₄	—	134	2	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	—	134	4	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	67	4	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	67	4	no	—
534	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#106	—	67	4	no	—
536	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
538	#103	—	67	4	no	—
539	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	#102	—	67	4	no	—
542	#102	—	67	4	no	—
543	#102	—	67	4	no	—
544	#102	—	67	4	no	—
545	#102	—	67	4	no	—
546	#102	—	67	4	no	—
547	#102	—	67	4	no	—
548	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
552	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	134	4	no	—
555	C₂⁴	—	134	2	no	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	268	8	no	—
560	#41	—	268	4	no	—
561	#41	—	134	8	no	—
562	#41	—	134	4	no	—
563	#41	—	134	4	no	—
564	#41	#11761628	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	268	8	no	—
571	C₂×D₄	—	268	16	no	—
572	C₂×D₄	—	268	4	no	—
573	C₂×D₄	—	536	4	no	—
574	C₂×D₄	—	536	8	no	—
575	C₂×D₄	—	67	4	no	—
576	C₂×D₄	—	67	4	no	—
577	C₂×D₄	—	67	2	no	—
578	C₂×D₄	—	67	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	4	no	—
581	C₂×D₄	—	134	4	no	—
582	C₂×D₄	—	134	4	no	—
583	C₂×D₄	—	134	8	no	—
584	C₂×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂×D₄	—	134	4	no	—
586	C₂×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	2	no	—
603	SD₁₆	—	2	2	no	—
604	SD₁₆	—	2	2	no	—
605	SD₁₆	—	268	4	no	—
606	D₈	—	2	2	no	—
607	D₈	—	268	4	no	—
608	M₁₆	—	268	4	no	—
609	M₁₆	—	134	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	268	4	no	—
613	C₂×C₈	—	67	4	no	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	134	4	no	—
644	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	268	8	no	—
650	C₂³	—	268	4	no	—
651	C₂³	—	536	2	no	—
652	C₂³	—	536	2	no	—
653	C₂³	—	536	4	no	—
654	C₂³	—	536	4	no	—
655	C₂³	—	67	4	no	—
656	C₂³	—	134	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	134	4	no	—
662	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	1	no	—
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	2	1	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	268	8	no	—
669	D₄	—	268	8	no	—
670	D₄	—	268	4	no	—
671	D₄	—	268	8	no	—
672	D₄	—	268	4	no	—
673	D₄	—	536	4	no	—
674	D₄	—	536	4	no	—
675	D₄	—	536	4	no	—
676	D₄	—	536	4	no	—
677	D₄	—	134	8	no	—
678	D₄	—	134	4	no	—
679	D₄	—	134	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	268	8	no	—
692	C₂×C₄	—	536	4	no	—
693	C₂×C₄	—	536	2	no	—
694	C₂×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	134	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	268	4	no	—
714	C₂²	—	268	4	no	—
715	C₂²	—	268	4	no	—
716	C₂²	—	1072	4	no	—
717	C₂²	—	1072	8	no	—
718	C₂²	—	134	4	no	—
719	C₂²	—	134	4	no	—
720	C₂²	—	134	4	no	—
721	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	268	4	no	—
730	C₄	—	134	4	no	—
731	C₄	#16864042	1	2	yes	—
732	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	—	268	4	no	—
738	C₂	—	536	4	no	—
739	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2943	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574131	C₂	semidirect
2. #22573987	C₂	semidirect
3. #22572355	C₂	semidirect
4. #22572340	C₂	semidirect
5. #22572235	C₂	semidirect
6. #22572220	C₂	semidirect
7. C₂×#16863761	C₂	semidirect
8. #22570170	C₂	semidirect
9. #22570031	C₂	semidirect
10. #22569892	C₂	semidirect
11. #22569689	C₂	semidirect
12. #22569509	C₂	semidirect
13. #22568928	C₂	semidirect
14. #22568731	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2943	C₂	semidirect
17. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
19. #16864096	C₂²	semidirect
21. #16864087	C₂²	semidirect
27. #16863974	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524035	C₂²	semidirect
36. #16863876	C₂²	semidirect
37. #16863761	C₂²	semidirect
38. #16863761	C₂²	semidirect
39. #16863723	C₂²	semidirect
40. #16863722	C₂²	semidirect
41. #16863716	C₂²	semidirect
42. #16863711	C₂²	semidirect
43. #16863703	C₂²	semidirect
44. #16863696	C₂²	semidirect
45. #16863648	C₂²	semidirect
46. #16863645	C₂²	semidirect
47. #16863631	C₂²	semidirect
48. #16863628	C₂²	semidirect
49. #16863596	C₂²	semidirect
50. #16863591	C₂²	semidirect
51. #16863557	C₂²	semidirect
52. #16863545	C₂²	semidirect
53. #16863540	C₂²	semidirect
54. #16863528	C₂²	semidirect
55. #16863469	C₂²	semidirect
56. #16863469	C₂²	semidirect
57. #16863439	C₂²	semidirect
58. #16863420	C₂²	semidirect
59. #16863400	C₂²	semidirect
60. #16863399	C₂²	semidirect
62. #16863396	C₂²	semidirect
63. #16863391	C₂²	semidirect
64. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
65. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
66. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
67. #16863362	C₂²	semidirect
70. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
383. #2943	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#61223	semidirect
410. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
429. #442	C₂×D₆₇	semidirect
430. #441	C₂×D₆₇	semidirect
431. #440	C₂×D₆₇	semidirect
432. #440	C₂×D₆₇	semidirect
436. #427	C₂×D₆₇	semidirect
444. #416	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574131	2
#22573987	2
#22572355	2
#22572340	2
#22572235	2
#22572220	2
C₂×#16863761	2
#22570170	2
#22570031	2
#22569892	2
#22569689	2
#22569509	2
#22568928	2
#22568731	2
C₆₇×#2943	2
#61223	67