Finite Group Databasebeta

← #31734224

Subgroups — #31734224

Order 17152.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572374C214yesmaximal, complemented
3#22572299C214yesmaximal, complemented
4#22572254C214yesmaximal, complemented
5#22572179C214yesmaximal, complemented
6C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22570178C212yesmaximal, complemented
8#22570027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22569902C212yesmaximal, complemented
10#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569521C212yesmaximal, complemented
12#22569007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22568927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22568739C212yesmaximal, complemented
15C67×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2212yes—
17C2×#14524073C2212yes—
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2212yes—
20D4×Dic134C2214yes—
21#16864051C2214yes—
22#16864046—24no—
23#16863967C2212yes—
24#16863966—22no—
25#16863944—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D67—21no—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863766C2214yes—
30#16863766C2214yes—
31#16863737C2214yes—
32#16863737C2214yes—
33#16863731C2214yes—
34#16863726C2214yes—
35#16863700C2214yes—
36#16863693C2214yes—
37#16863652C2214yes—
38#16863640C2214yes—
39#16863635C2214yes—
40#16863623C2214yes—
41#16863606C2214yes—
42#16863601C2214yes—
43#16863556C2214yes—
44#16863551C2214yes—
45#16863539C2214yes—
46#16863534C2214yes—
47#16863506C2212yes—
48#16863501C2212yes—
49#16863496C2212yes—
50#16863494C2212yes—
51#16863468C2214yes—
52#16863468C2214yes—
53#16863436C2212yes—
54#16863432C2211yescharacteristic
55#16863420C2211yescharacteristic
56#16863404C2214yes—
57#16863404C2212yes—
58#16863395C2214yes—
59#16863395C2212yes—
60#16863392C2211yescharacteristic
61#16863390C2214yes—
62#16863390C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2212yes—
64C2×#14523966C2214yes—
65C2×#14523966C2212yes—
66#16863363C2212yes—
67C2×#14523954C2211yescharacteristic
68#553×C67—24no—
69#553×C67C2214yes—
70#552×C67C2214yes—
71#541×C67—21no—
72#540×C67—21no—
73#537×C67C2212yes—
74#532×C67C2211yescharacteristic
75#529×C67—22no—
76C2×#125×C67C2211yescharacteristic
77#520×C67C2212yes—
78C4×#41×C67C2211yescharacteristic
79#14524090—28no—
80#14524090—44no—
81C2×#11761628C2314yes—
82C2×#11761628C2311yescharacteristic
83C2×#11761627—24no—
84C2×#11761627—22no—
85C22×Dic134C2312yes—
86C22×Dic134C2314yes—
87C2×Q8×D67—22no—
88#14524073—44no—
89#14524063—24no—
90C2×#11761618C2311yescharacteristic
91C2×#11761618C2314yes—
92C2×#11761616C2311yescharacteristic
93C2×#11761616C2314yes—
94C2×#11761615C2311yescharacteristic
95C2×#11761613C2311yescharacteristic
96#14524050—44no—
97C2×#11761612C2312yes—
98C2×#11761612C2314yes—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2314yes—
102#14524043—21no—
103#14524043—21no—
104#14524043C2314yes—
105#14524042—24no—
106#14524041—22no—
107#14524030—22no—
108#14524025—24no—
109#14524025—24no—
110#14524024—24no—
111#14524022C2314yes—
112#14524022C2314yes—
113#14524020—24no—
114#14524020—24no—
115#14524014—24no—
116C4×Dic134C2312yes—
117C4×D268C2312yes—
118D4×Dic67—24no—
119C4×C22⋊D67—22no—
120#14524002C2311yescharacteristic
121#14524000—21no—
122C2×C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊C4×D67—24no—
124C42×D67—21no—
125#14523976C2312yes—
126#14523976C2314yes—
127#14523974C2312yes—
128#14523974C2314yes—
129C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
130#14523967C2312yes—
131#14523966C2312yes—
132#14523966C2314yes—
133#14523966C2314yes—
134#14523966C2314yes—
135#14523966C2314yes—
136#14523966C2314yes—
137#14523966C2314yes—
138#14523966C2314yes—
139#14523964C2312yes—
140#14523963C2312yes—
141#14523963C2314yes—
142C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
143C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
144#14523954C2312yes—
145#14523954C2312yes—
146C2×#41×C67C2311yescharacteristic
147C2×#41×C67C2312yes—
148C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
149#127×C67D411yescharacteristic
150#126×C67—24no—
151#126×C67—24no—
152#125×C67—24no—
153#125×C67—21no—
154#125×C67—21no—
155#125×C67C2314yes—
156#124×C67D412yes—
157#123×C67—24no—
158#123×C67—24no—
159C22⋊Q8×C67—22no—
160C22⋊Q8×C67C2314yes—
161#121×C67—22no—
162#121×C67—24no—
163#121×C67—24no—
164#121×C67D414yes—
165#121×C67C2314yes—
166C4×Q8×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2312yes—
168C4×D4×C67—22no—
169C4×D4×C67—24no—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67—24no—
172C4×D4×C67C2312yes—
173C4×D4×C67C2314yes—
174#117×C67—24no—
175#117×C67—21no—
176#117×C67C2311yescharacteristic
177#117×C67C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C67—22no—
179C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
180C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
181C2×C42×C67—21no—
182C2×C42×C67C2311yescharacteristic
183#11761628—22no—
184#11761628—28no—
185#11761628—44no—
186#11761628#4114yes—
187#11761627—48no—
188#11761627—416no—
189C2×Dic134—24no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—28no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134—44no—
195C2×Dic134C2414yes—
196C2×Dic134C2411yescharacteristic
197Q8×D67—48no—
198C2×D268C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D67—21no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C22×Dic67—22no—
202C22×Dic67—24no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—24no—
206#11761618—22no—
207#11761618—44no—
208#11761616—22no—
209#11761616—44no—
210#11761615—22no—
211#11761613—22no—
212#11761612—24no—
213#11761612—44no—
214C2×C67⋊C8—22no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C2×C67⋊C8—44no—
217C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
218C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C2×C67⋊C8C2414yes—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67C2412yes—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231C4×Dic67—21no—
232C4×Dic67—22no—
233#41×C67—24no—
234#41×C67—24no—
235#41×C67—22no—
236#41×C67—22no—
237C2×Q8×C67C2×D412yes—
238C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—24no—
241C2×D4×C67C2×D414yes—
242C2×D4×C67C2×D412yes—
243C2×D4×C67C2×D414yes—
244C2×D4×C67C2411yescharacteristic
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—24no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67C2414yes—
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C67—24no—
253C4⋊C4×C67—24no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—24no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—24no—
258C4⋊C4×C67C2×D414yes—
259C4⋊C4×C67C2412yes—
260C4⋊C4×C67C2414yes—
261C22⋊C4×C67—24no—
262C22⋊C4×C67—21no—
263C22⋊C4×C67—24no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C22⋊C4×C67C2×D414yes—
267C22⋊C4×C67C2×D414yes—
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—24no—
271C42×C67C2×D411yescharacteristic
272C42×C67C2×D411yescharacteristic
273C42×C67C2412yes—
274C23×C67—21no—
275C23×C67C22×D414yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—21no—
278Q8×C67—24no—
279Q8×C67—21no—
280Q8×C67—21no—
281D4×C67—28no—
282D4×C67—24no—
283D4×C67—21no—
284D4×C67—21no—
285D4×C67—44no—
286D4×C67—42no—
287D4×C67—84no—
288C2×C4×C67—24no—
289C2×C4×C67—24no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—24no—
293C2×C4×C67—42no—
294C2×C4×C67—42no—
295C2×C4×C67—82no—
296C2×C4×C67—84no—
297C2×C4×C67—82no—
298C2×C4×C67C22×D412yes—
299C2×C4×C67C22×D414yes—
300C2×C4×C67C22×D412yes—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4112yes—
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
304C2×C4×C67C2511yescharacteristic
305C22⋊D67—24no—
306C22⋊D67—48no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—24no—
310C2×Dic67—48no—
311C2×Dic67—44no—
312D268—21no—
313D268C2×#4112yes—
314C4×D67—24no—
315C4×D67—48no—
316C4×D67—44no—
317Dic134—21no—
318Dic134—24no—
319Dic134—24no—
320Dic134—48no—
321Dic134—44no—
322Dic134C2×#4112yes—
323C67⋊C8—21no—
324C67⋊C8—21no—
325C67⋊C8—22no—
326C67⋊C8—24no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—24no—
329C22×C67—24no—
330C22×C67—24no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67#54612yes—
334C22×C67C23×D411yescharacteristic
335C2×D67—22no—
336C2×D67—42no—
337C4×C67—22no—
338C4×C67—22no—
339C4×C67—24no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—44no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67#54612yes—
344C4×C67C22×#4111yescharacteristic
345C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic67—22no—
347Dic67—42no—
348Dic67—44no—
349#61224—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—22no—
351C2×C67—44no—
352C2×C67—81no—
353C2×C67C2×#54611yescharacteristic
354C2×C67#358612yes—
355D67—42no—
356#3512D6711yescharacteristic, complemented
357#3499—671no—
358#3320—674no—
359#3315—674no—
360#3312—674no—
361#3307—674no—
362C2×#491—671no—
363#3097—672no—
364#3080—671no—
365#3063—672no—
366#3039—671no—
367#3013—672no—
368#2943—671no—
369#2932—671no—
370#2898—672no—
371C67#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—672no—
373C2×#137—672no—
374C2×#135—671no—
375C2×#131—672no—
376#553—24no—
377#553C2×D6714yes—
378#552C2×D6714yes—
379D4×Q8—674no—
380#547—674no—
381#547—1344no—
382#541—21no—
383#540—21no—
384#537C2×D6712yes—
385#536—672no—
386#536—1342no—
387#532—1341no—
388#532C2×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—671no—
390C2×C4⋊Q8—1341no—
391#529—22no—
392C2×#125C2×D6711yescharacteristic
393#520C2×D6712yes—
394C4×#41—671no—
395C4×#41C2×D6711yescharacteristic
396#491—674no—
397#491—674no—
398#485—674no—
399#485—674no—
400#484—674no—
401#483—674no—
402#479—674no—
403#478—674no—
404#470—674no—
405#468—674no—
406#467—674no—
407#465—674no—
408#462—674no—
409#461—674no—
410#452—674no—
411#451—674no—
412#449—674no—
413#448—674no—
414#442—672no—
415#441—672no—
416#440—672no—
417#440—672no—
418#435—674no—
419#435—674no—
420#428—672no—
421#427—671no—
422#423—671no—
423#419—672no—
424#419—674no—
425#417—672no—
426#417—674no—
427#416—671no—
428#416—671no—
429#416—674no—
430C2×#103—672no—
431C2×#103—672no—
432C2×#103—674no—
433#408—672no—
434C2×#97—671no—
4352−1+4—2684no—
4362−1+4—1348no—
437C2×#41—674no—
438C2×#41—671no—
439C2×#41—1342no—
440C2×#41—1344no—
441C2×#41C22×D6711yescharacteristic
442C2×#41C22×D6712yes—
443C22×Q8—674no—
444C22×Q8—672no—
445C22×Q8—1342no—
446#137—2684no—
447#135—1344no—
448C2×Q16—674no—
449C2×Q16—671no—
450C2×SD16—674no—
451C2×SD16—671no—
452C2×SD16—671no—
453C2×D8—671no—
454#131—2684no—
455C2×M16—674no—
456C2×M16—672no—
457C22×C8—674no—
458C22×C8—671no—
459C22×C8—671no—
460C4⋊Q8—674no—
461C4⋊Q8—1342no—
462C4⋊Q8—1344no—
463C4⋊Q8—1341no—
464C4⋊Q8—1341no—
465C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
466#127C22⋊D6711yescharacteristic
467#126—24no—
468#126—24no—
469#125—24no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125C22×D6714yes—
473#124—1342no—
474#124C22⋊D6712yes—
475#123—24no—
476#123—24no—
477#123—1344no—
478#123—1344no—
479#123—1344no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—674no—
482C22⋊Q8—674no—
483C22⋊Q8—1344no—
484C22⋊Q8—1344no—
485C22⋊Q8C22×D6714yes—
486#121—22no—
487#121—24no—
488#121—24no—
489#121—1344no—
490#121C22⋊D6714yes—
491#121C22×D6714yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—672no—
494C4×Q8C22×D6712yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—672no—
500C4×D4—1344no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4C22×D6712yes—
503C4×D4C22×D6714yes—
504#117—24no—
505#117—21no—
506#117—671no—
507#117—1341no—
508#117C22×D6711yescharacteristic
509#117C22×D6714yes—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—1342no—
512C2×C4⋊C4—1344no—
513C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
514C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42C22×D6711yescharacteristic
518#107—672no—
519#107—674no—
520#106—672no—
521#106—674no—
522C4⋊C8—674no—
523#103—672no—
524#103—672no—
525#103—674no—
526#103—674no—
527#103—674no—
528#103—674no—
529#103—674no—
530#103—674no—
531#103—674no—
532#102—672no—
533#102—672no—
534#102—674no—
535C22⋊C8—674no—
536C22⋊C8—674no—
537#97—672no—
538#97—672no—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—2684no—
544#41—26816no—
545#41—2688no—
546#41—674no—
547#41—1348no—
548#41—1342no—
549C2×Q8—2684no—
550C2×Q8—2688no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—674no—
553C2×Q8—1348no—
554C2×Q8—1344no—
555C2×Q8—1344no—
556C2×Q8—1344no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
559C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—1344no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
566C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
567C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
568C2×D4C23×D6711yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1344no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
579C22×C4C23×D6714yes—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—2684no—
582Q16—1342no—
583SD16—2684no—
584SD16—1342no—
585SD16—1342no—
586D8—1342no—
587M16—2684no—
588M16—1344no—
589C2×C8—2684no—
590C2×C8—671no—
591C2×C8—671no—
592C2×C8—672no—
593C2×C8—674no—
594C2×C8—1342no—
595C2×C8—1342no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—672no—
603C4⋊C4—1344no—
604C4⋊C4—1344no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
609C4⋊C4C23×D6712yes—
610C4⋊C4C23×D6714yes—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
621C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—24no—
625C42—1341no—
626C42—1342no—
627C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
629C42C23×D6712yes—
630C23—21no—
631C23—1341no—
632C23C22×C22⋊D6714yes—
633C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—2688no—
638Q8—2684no—
639Q8—672no—
640Q8—1344no—
641Q8—1344no—
642Q8—1341no—
643D4—28no—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—2688no—
651D4—672no—
652D4—1344no—
653D4—1341no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2688no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2688no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1344no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1344no—
672C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
673C2×C4C22×C22⋊D6714yes—
674C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
675C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
676C2×C4#41×D6712yes—
677C2×C4#1452408912yes—
678C2×C4C24×D6711yescharacteristic
679C8—1341no—
680C8—1341no—
681C8—1342no—
682C8—1344no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—2682no—
690C22—1342no—
691C22#1686403412yes—
692C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—2684no—
700C4—2682no—
701C4—1342no—
702C4#1686403412yes—
703C4C2×#41×D6711yescharacteristic
704C4C2×#1452408911yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—81no—
708C2—2682no—
709C2C2×#1686403411yescharacteristic
710C2#2257499512yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3512C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3512D67
hypocenterC67#61224
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573989C2semidirect
2. #22572374C2semidirect
3. #22572299C2semidirect
4. #22572254C2semidirect
5. #22572179C2semidirect
6. C2×#16863766C2semidirect
7. #22570178C2semidirect
8. #22570027C2semidirect
9. #22569902C2semidirect
10. #22569696C2semidirect
11. #22569521C2semidirect
12. #22569007C2semidirect
13. #22568927C2semidirect
14. #22568739C2semidirect
15. C67×#3512C2semidirect
356. #3512D67semidirect
371. C67#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225723742
#225722992
#225722542
#225721792
C2×#168637662
#225701782
#225700272
#225699022
#225696962
#225695212
#225690072
#225689272
#225687392
C67×#35122
#6122467